ĐA DIỆN, nón, TRỤ, cầu ĐVĐÔNG

64 179 0
  • Loading ...
Loading...
1/64 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/05/2017, 07:31

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT B - BÀI TẬP C - ĐÁP ÁN ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC B - BÀI TẬP C - ĐÁP ÁN 10 THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 11 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 11 B BÀI TẬP * HÌNH CHÓP ĐỀU 11 HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 13 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 13 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG 14 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 15 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI 16 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG 18 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN 18 MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 18 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 18 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG 20 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƯỜNG 22 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 23 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI 23 C - ĐÁP ÁN 23 TỈ SỐ THỂ TÍCH 24 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 24 B - BÀI TẬP 24 * THỂ TÍCH CHÓP KHÁC 26 C - ĐÁP ÁN 29 KHOẢNG CÁCH 30 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 30 B – BÀI TẬP 31 C - ĐÁP ÁN 34 GÓC 35 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 35 B – BÀI TẬP 35 C - ĐÁP ÁN 39 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 40 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 40 B – BÀI TẬP 40 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC 40 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC 42 01 MỤC LỤC File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 * LĂNG TRỤ ĐỀU 42 * LĂNG TRỤ XIÊN 44 * HÌNH HỘP 46 * LẬP PHƯƠNG 47 C - ĐÁP ÁN 48 HÌNH NÓN - KHỐI NÓN 48 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 48 B – BÀI TẬP 49 C - ĐÁP ÁN 53 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 54 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 54 B – BÀI TẬP 54 MẶT CẦU – KHỐI CẦU 58 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 58 B – BÀI TẬP 59 C - ĐÁP ÁN 64 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT oc a) Hai đa giác phân biệt không giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung 01 1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: D H b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) hi 2) Phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) uO nT 3) Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền Ta iL ie 4) Phép dời hình khối đa diện a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình không gian up s/ b) Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình ro d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện om /g e) Một số phép dời hình không gian :    - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM '  v ok c - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) ce bo - Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) w w w fa - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình h) Hai tứ diện có cạnh tương ứng File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) 6) Một khối đa diện phân chia thành khối tứ diện oc H a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’   cho OM '  kOM 01 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện D b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) nT hi B - BÀI TẬP w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương là: A 26 B 24 C D 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành hình tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 4: Hình lập phương có mặt A B C D Câu 5: Số cạnh khối chóp hình tam giác A B C D Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu 7: Cho khối chóp có n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 8: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 9: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  3Bh Câu 11: Khối chóp SABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm khác đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, tứ diện Câu 16: Số cạnh khối chóp A Một số chẵn lớn B Một số lẻ C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn Câu 17: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện luôn D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng: A c  m B m  d C d  c D m  c Câu 21: Khối đa điện sau có công thức tính thể tích V  B.h (B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 2 Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 24: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V V V V A B C D 27 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần 01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26: Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp SABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: 14cm 01 4cm 15cm H oc 7cm 6cm A 584cm B 456cm C 328cm3 D 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phương có diện tích toàn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Số cạnh hình đa diện lớn B Số cạnh hình đa diện lớn C Số cạnh hình đa diện lớn D Số cạnh hình đa diện lớn Câu 31: cho hình chóp tứ giác SABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp SABCD có cạnh bên B Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc D Hình chóp SABCD đáy hình thoi Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng  MCD   NAB  ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMNC, AMND, BMNC, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’CC’) ta hình sau đây? A hình hộp đứng B hình lăng trụ C hình lăng trụ đứng D hình tứ diện fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D C - ĐÁP ÁN w w w 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26A, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC oc Một khối đa diện khối đa diện lồi miền nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: H a) Mỗi mặt đa giác p cạnh D b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt hi Các mặt khối đa diện đa giác nT Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} uO Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Ta iL ie Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP om /g ro up s/ Câu 34: Số cạnh tứ diện A B C Câu 35: Khối đa diện loại {4;3} có mặt A B 12 C Câu 36: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3;4 C 4;3 w fa ce bo ok c Câu 37: Khối lập phương khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} Câu 38: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 Câu 39: Có loại khối đa diện đều? A B C 20 Câu 40: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện Câu 41: Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 Câu 42: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C Câu 43: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C Câu 44: Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} Câu 45: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: D D D 5;3 D {3;5} D D Vô số D Tứ diện D 16 D w w 01 Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi D D {3, 4} File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 A 14 B 12 C 10 D Câu 46: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C D 10 Câu 47: Số cạnh số mặt hình bát diện là: A Tám B Mười C Hai mươi D Mười sáu Câu 48: Hình bát diện có đỉnh A B C D Câu 49: Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ? A {3;3} B {4;3} C {3;5} D {5;3} Câu 50: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 51: Hình muời hai mặt có mặt A 20 B 28 C 12 D 30 Câu 52: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 53: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 54: Giả sử khối đa diện có C cạnh có Đ đỉnh Vì đỉnh đỉnh chung ba cạnh cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ A Số chẵn B Số lẻ C Số chẵn số lẻ D Không xác định Câu 55: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác : A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 56: Trung điểm cạnh tứ diện A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện C Các đỉnh hình mười hai mặt D Các đỉnh hình hai mươi mặt Câu 57: Khối đa diện có tính chất sau : A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Cả đáp án D Đáp án khác Câu 58: Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác Câu 59: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định sau A Là khối đa diện loại {3;4} B Số đỉnh khối lập phương C Số mặt khối lập phương D Số cạnh khối lập phương Câu 61: Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai khẳng định sau: A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vuông B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác Câu 62: Nếu không sử dụng thêm điểm khác đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 01 C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, tứ diện Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 oc C - ĐÁP ÁN w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 uO nT hi D H oc Câu 12: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc tạo đường sinh SM đáy 600 Tìm kết luận sai: a 3 A l = 2a B Sxq  2a C Stp  4a D V  Câu 13: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq =  Tìm kết luận sai: 4 A R = B h  C Sday   D V  Câu 14: Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: a 3a 2 A a B a C D Câu 15: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân, cạnh góc vuông a; Tìm kết luận đúng: 2a 2 a 2a 4a A V  B V  C V  D V  3 3 01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Câu 16: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: a 2 a 2 A B C a 2 D Đáp án khác Câu 17: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện thu tam giác cạnh 2a; Tìm kết luận đúng: a a 2 A Sday  a B h  C Sxq  2a D V  Câu 18: Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Một hình vuông ABCD có đỉnh nằm đường tròn đáy Thể tích khối chóp SABCD là: A 32 B 16 C D 64 Câu 19: Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đường sinh SA,SB tạo với góc 600 ABC vuông O Tìm kết luận đúng: A R = B R  2 C R = D R  Câu 20: Cho hình chóp tam giac SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Một hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm kết luận đúng: a a a 33 A R  a B h  C Sxq  D V    750 , ACB   600 Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có BAC Kẻ BH  AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: 3 R A Sxq  B Sxq  R (  1) R C Sxq  D Đáp án khác (  1) Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 50 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S1 (II) 2V2 = 3V1 B Chỉ (II) ok (I) S2 = A Chỉ (I) c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 a a 2 a a A B C D 2 Câu 23: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a B a C a D a 2 Câu 24: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: a 2a a A B C D a 3 Câu 25: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật tròn xoay tích bằng: A V =  B V =  C V =  D V = π 3 Câu 26: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a; Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: a a a a 2 A B C D 2 Câu 27: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi H, K trung điểm DC AB Khi quay hình vuông xung quanh trục HK ta hình trụ tròn xoay (H) Gọi Sxq, V diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay (H) khối trụ tròn xoay giới hạn hình V trụ (H) Tỉ số bằng: Sxq a a a 2a A B C D 3 Câu 28: Một tam giác vuông ABC vuông A, có AB = , AC = Kẻ AH BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1, S2 thể tích V1, V2 Xét câu: w w w fa ce bo C Cả câu sai D Cả câu    (00 < α < 900), AD = a ADB   900 Quay ABCD Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có BAD quanh AB, ta vật tròn xoay c ó thể tích là: sin  cos2  A V = πa3sin2α B V = πa3sinα cosα C V = πa D V = πa cos  sin  Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vuông góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ? A B C D Câu 31: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm bán kính đáy r = 25cm Gọi diện tích xung V quanh hình nón tròn xoay thể tích khối nón tròn xoay Sxq V Tỉ số bằng: Sxq File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 51 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 100 cm 41 B 200 cm 41 C Câu 32: Cho hình tròn có bán kính Cắt bỏ 3001 cm 41 D Đáp án khác om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc hình tròn bán kính OA, OB, ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng là: 81 9 15 A B 8 81 C D Đáp án khác Câu 33: Cho hai điểm cố định A,B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện MAB   với 00    900 Khi điểm M thuộc mặt mặt sau: A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng Câu 34: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là: 100 250 200  cm3 A B  cm3 C 150 2 cm³ D  cm3 3 Câu 35: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh O tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? h h h A x  B x  x 2h h C x  D x  3 01 A w w w fa ce bo ok c Câu 36: Cho ∆ABC vuông cân C, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB Xét điểm S nằm mặt phẳng (ABC) cho SA, SB, SC tạo với (ABC góc 450 Hãy chọn câu đúng: A Hình nón đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp ∆ABC hình nón tròn xoay B Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân C Khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh (SAC) (SBC) D Cả câu Câu 37: Cho hình nón xoay chiều cao SO Gọi ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn đáy a hình tròn Cho biết AB = a thể tích hình nón V = Gọi M, N trung điểm BC SA độ dài đoạn MN là: a 14 a 14 a 14 A MN = a 14 B MN = C MN = D MN = o Câu 38: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tích khối chóp Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD a3 a2 5a a2 a3 a2 7a a2 A ;  B ;  C ;  D ;  6 6 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 52 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 39: Cho hình nón có đáy đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao bằng: A 8 B 24 15 P D 96 O 10 D Câu 40: Cho hình nón  N  có bán kính đáy 10, mặt phẳng vuông góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  Chiều cao hình hi x nT nón  N  bằng: A 12,5 uO B 10 D 10 Ta iL ie C 8,5 oc 00 H C 01 bo ok c om /g ro up s/ Câu 41: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối nón 13h 4h 13h 4h 13h 4h 13h 4h A B C D ; ; ; ; 9 27 9 27 Câu 42: Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB 81a (với a  cho trước) đường sinh hình nón hợp với mặt đáy góc 300 Diện tích xung quanh thể tích khối nón 81a 81a 243a A 162 a ; 243 3a B 162 a ; 243 3a C ; 243 3a D ; 2 Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh 2R Mặt phẳng (P) ˆ  300 Tính khoảng cách từ điểm qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có góc ASB O đến mặt phẳng (SAB) ? 3 3 B R C 3 3 R D 3 3 w w w fa ce R 3 R 2 2 2 2 Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện bằng: A SSAB = 400 (cm2) B SSAB = 600 (cm2) C SSAB = 500 (cm2) D SSAB = 800 (cm2) A C - ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3A, 4D, 5C, 6A, 7C, 8D, 9B, 10C, 11A, 12C, 13D, 14C, 15C, 16C, 17C, 18A, 19B, 20B, 21A, 22X, 23C, 24A, 25A, 26B, 27A, 28C, 29A, 30B , 31A, 32B, 33A, 34A, 35C, 36D, 37D, 38C, 39A, 40A, 41C, 42D, 43B , 44A File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 53 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT nT hi D H oc 01 1) Mặt trụ tròn xoay + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ ℓ song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ đường thẳng ℓ sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ + Đường thẳng Δ gọi trục + Đường thẳng ℓ gọi đường sinh + Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO 2) Hình trụ tròn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúcABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ tròn xoay hay gọi tắt hình trụ + Đường thẳng AB gọi trục + Đoạn thẳng CD gọi đường sinh + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ + Hình tròn tâm A, bán kính r = AD hình tròn tâm B, bán kính r = BC gọi đáy hình trụ + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn hình trụ tròn xoay kể hình trụ 3) Công thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r, đó: + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh + Diện tích toàn phần hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2 + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính r) mp(α) vuông góc với trục Δ ta đường tròn có tâm Δ có bán kính r với r bán kính mặt trụ + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính r) mp(α) không vuông góc với trục Δ cắt tất 2r đường sinh, ta giao tuyến đường elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn , sin  φ góc trục Δ mp(α) với < φ < 900 Cho mp(α) song song với trục Δ mặt trụ tròn xoay cách Δ khoảng k + Nếu k < r mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện hình chữ nhật + Nếu k = r mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh + Nếu k > r mp(α) không cắt mặt trụ w w B – BÀI TẬP Câu 45: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 160 B 164 C 64 D 144 Câu 46: Cho khối trụ có độ dìa đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh khối trụ là: A 81 B 60 C 78 D Đáp án khác File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 54 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 47: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích toàn phần khối trụ là: A Stp  r(l  r) B Stp  r(2l  r) C Stp  2r(l  r) D Stp  2r(l  2r) w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Câu 48: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ là: A 16a B 8a C a D 12a Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta khối trụ tròn xoay Thể tích khối trụ là: A a B a C a D 3a Câu 50: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vuông có cạnh 3a Diện tích toàn phần khối trụ là: 27a 13a  a 2 A a  B C D 2 Câu 51: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 16 5cm B 32 3cm C 32 5cm D 16 3cm Câu 52: Một hình trụ có chiều cao h, thiết diện song song cách trục khoảng d chắn đáy dây cung cho cung nhỏ trùng dây cung có số đo 2α (0° < α < 90°) Diện tích thiết diện là: dh 2dh sin  A 4hd sinα B C D 2dh tanα sin  cos  Câu 53: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,33cm B 0,67cm C 0,75cm D 0,25cm Câu 54: Trung điểm đoạn nối tâm hai đáy gọi tâm hình trụ B điểm đường tròn đáy (O) A điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ Khoảng cách ngắn từ B đến A mặt trụ bao nhiêu, biết chiều cao hình trụ 4cm chu vi đường tròn đáy 6cm ? 36 36 A 5cm B 16  cm C  cm D 7cm      (00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay Câu 55: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a BAC quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết sai ? a tan  a sin  A Sxq = B Sxq = cos cos2 C Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D Sxq = πa2tanα Câu 56: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích là: A V = π B V = π C V = π D V = π Câu 57: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 55 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 (II) Thể tích hình trụ V = A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Câu 58: Cho ABA’B’ thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O) Cho biết AB = 4, AA’ = thể tích hình trụ V = 24 π Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (AA’B’B) là: A d = B d = C d = D d = Câu 59: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD = 12 góc ACD 600 Thể tích khối trụ là: A 16 B 144 C 24 D 112 Câu 60: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta khối trụ tròn xoay Diện tích xung quanh khối trụ là: A 24a B 12a C 3a D 8a Câu 61: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành là: A 15 B 11 C D 41 Câu 62: Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vuông quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai: a A Sxq  a B l = a C V  D Sday  a Câu 63: Một hình trụ có tâm hai đáy O, O’ OA OB’ hai bán kính hai đáy vuông góc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai: 2a A OA  (OO' B) B OA  OB C VOO 'AB  a D VOO 'AB  Câu 64: Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao a; Trên đường tròn O lấy điểm A, đường tròn O’ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 65: Một hình trụ có bán kính đáy a; A B điểm đường tròn đáy cho AB = 2a tạo với trục hình trụ góc 300 Tìm kết luận đúng: a a a A h  B h  a C h  D h  Câu 66: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là: a 2 A a B a 2 C a D Câu 67: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a; Thể tích khối trụ là: 1 A a  B a  C a  D a  Câu 68: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy a; Cạnh A’B tạo với đáy góc 450 Một hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A’B’C’ Tìm kết luận đúng: File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 56 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a a A h  a B h  C Sday tru  D Đáp án khác Câu 69: Trong hình trụ tích V không đổi, người ta tìm hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ Hãy so sánh chiều cao h bán kính đáy R hình trụ này: R w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 A h  R B h = R C D h = 2R Câu 70: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu diện tích toàn phần hình trụ C thể tích khối cầu thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 71: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ tròn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau ? A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 Câu 72: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết khả sao: A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp Câu 73: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16 r B 18r C r D 36 r Câu 74: Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :  Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng V V Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo A  B  cách V2 tổng thể tích hai thùng gò V2 V2 V1 V V theo cách Tính tỉ số C  D  V2 V2 V2 w w ĐÁP ÁN 45A, 46B, 47C, 48D, 49A, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55B, 56A, 57C, 58B, 59B, 60D, 61B, 62D, 63C, 64A, 65B, 66D, 67A, 68D, 69C, 70A, 71C, 72D, 73C, 74C File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 57 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A MẶT CẦU – KHỐI CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT V(O; R)  M OM  R 01  Khối cầu: uO nT hi D H oc I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa  Mặt cầu: S(O; R)  M OM  R Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Ta iL ie Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))  Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ r  R  d2  Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S))  Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng  Gọi d = d(O; )  Nếu d < R  cắt (S) hai điểm phân biệt  Nếu d = R  tiếp xúc với (S) ( đgl tiếp tuyến (S))  Nếu d > R  (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện nằm Tất mặt hình đa diện tiếp mặt cầu xúc với mặt cầu Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình trụ mặt cầu đường sinh hình trụ Mặt cầu qua đỉnh đường tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình nón hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện  Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh  Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục  đáy ( đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P)  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 58 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Cầu Diện tích S  4R Thể tích V Nón Sxq  Rl Stp  Sxq  2Sñaùy Stp  Sxq  Sñaùy V  R h V  R h 01 R Trụ Sxq  2Rh oc B – BÀI TẬP w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Câu 75: Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc ACB  90 Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AB đường kính mặt cầu B Luôn có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Câu 76: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu 77: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B Mọi hình chóp nội tiếp mặt cầu C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 78: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 79: Số mặt cầu qua đường tròn cho trước là: A B C Vô số D Câu 80: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua hai điểm A, B; A Đường trung trực cạnh AB B Mặt trung trực cạnh AB C Đường tròn đường kính AB D Đường tròn ngoại (ABC) Câu 81: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua ba điểm A, B, C; A Trục đường tròn ngoại (ABC) B Mặt trung trực cạnh AB C Đường trung trực cạnh AB D Đường tròn ngoại (ABC) Câu 82: Chọn mệnh đề sai A hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu B hình lập phương nội tiếp mặt cầu C Lăng trụ đáy tam giác nội tiếp mặt cầu D Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp mặt cầu Câu 83: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu xác định hình hộp có diện tích toàn phần lớn A hình hộp chữ nhật B hình hộp lập phương C hình hộp đáy hình thoi D hình hộp đứng Câu 84: Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: A S  4r B S  4r C S  2 r D S  4r Câu 85: Cho ABCD tứ diện Mệnh đề sau sai ? File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 59 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao tứ diện vẽ từ A B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A trọng tâm tam giác BCD C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm AB, CD D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm đoạn nối đỉnh A chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD) Câu 86: Thể tích V mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: 2 r 4r 2 r 4r A V  B V  C V  D V  3 3 Câu 87: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính r bằng: 2 A a  b2  c2 B a  b  c2 C 2(a  b  c ) D a  b  c2 Câu 88: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đôi vuông góc, SA = a, AB = b, BC = c Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng: 2(a  b  c) A B a  b2  c C a  b2  c2 D a  b  c2 Câu 89: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC bằng: A S  14 a B S  12 a C S  10 a D S  8a Câu 90: Cho hình tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc SA = a, SB = SC = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) V thể tích S' khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: V A a B 4a C 2a D 3a Câu 91: Cho tứ diện ABCD có cạnh a; Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện ABCD bằng: a a a a A B C D Câu 92: Cho tứ diện ABCD cạnh a; (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD, thể tích khối cầu là: a a 3a A V  B V  C V  D Đáp án khác 8 Câu 93: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = a, biết SA = 2a SA  (ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a C I trung điểm SC, R = D I trung điểm SC, R = a Câu 94: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = a, biết SA = 2a SA  (ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K a A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 60 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a Câu 95: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, SB = 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp 64 14 16 14 64 14 16 14 A V = B V = C V = D V = a a a a 147 49 147 49 Câu 96: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O, SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Là O B I nằn đthẳng qua O(ABCD) C I nằn đthẳng qua G(SAB) D Cả B C Câu 97: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O, SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 21 3 a A R = B R = C R = D R = a a a 6 Câu 98: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD hình vuông Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, I K Chọn mệnh đề sai A Các điểm A, B, C, D, S nằm mặt cầu B Các điểm A, B, C, D, H, K nằm mặt cầu C Các điểm A, B, C, D, H, I, K nằm mặt cầu D Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S nằm mặt cầu Câu 99: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD hình vuông Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, I K Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a a a a A B C D 2   2 Tính bán kính mặt Câu 100: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a BSD D I trung điểm AB, R = om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 C I trung điểm AB, R = a w w w fa ce bo ok c cầu ngoại tiếp hình chóp a a a A B C D Đáp án khác 8sin 2 sin 2 sin 2 Câu 101: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a; Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA = 2a SA  (ABC) 2a a a 2a A B C D 3 3 Câu 102: Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), SA = a; Đáy ABC tam giác vuông B,   300 AB = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Tìm mệnh đề sai: ACB a A Tâm (S) trung điểm SC B (S) có bán kính R  a C Diện tích (S) S  5a D Thể tích khối cầu V  Câu 103: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD), SA = a; Đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề đúng: A Tâm (S) trung điểm SD B (S) có bán kính R  a File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 61 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian C Diện tích (S) S  a D Thể tích khối cầu V  Câu 104: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên a a 24 Tìm mệnh đề đúng: w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc A Không có mặt cầu qua điểm S, A, B, C B Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trung điểm BC C Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trọng tâm ABC a D Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có bán kính R  Câu 105: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy cạnh bán a, tâm đáy O Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề sai: a A Tâm (S) O B (S) có bán kính R  a C Diện tích (S) S  2a D Thể tích khối cầu V  Câu 106: Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 45˚ Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: 5 25 125 125 A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 107: Diện tích hình tròn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo p đường tròn có bán kính r, diện tích Biết bán kính hình cầu R, chọn đáp án đúng: R R R A r  B r  C r  D Đáp án khác 2 3 Câu 108: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: a a a a A R  B R  C R  D R  4 Câu 109: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông cân B, AB = a; Cạnh bên SA vuông góc mp(ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: a a a 2 a A B C D 3 3 Câu 110: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a; Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) SC hợp với mp(ABCD) góc 450 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 3a a 2a 4a A B C D 3 Câu 111: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 2 a 3 a a a A B C D 3 01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 62 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Câu 112: Cho hình chóp SABC có SA = 5a SA vuông góc mp(ABC) Tam giác ABC vuông B, AB = 3a, BC = 4a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) V V thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: S' A B C D a a a a Câu 113: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABC), SA = a, đáy hình thang vuông Avà B, AB = BC = a AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 5 a 5 a 5 a 5 a A B C D 12 Câu 114: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a; Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) SA = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Diện tích mặt cầu (S) bằng: 19a 16a 22a A B C D Đáp án khác 3 Câu 115: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA  (ABC) SA = 2a Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: 2a a a a A R  B R  C R  D R  3 4 Câu 116: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a; Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính diện tích mặt cầu (S): a 2a 3a 5a A B C D 3 Câu 117: Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 32a 64a 32a 72a A B C D 81 77 77 39 Câu 118: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AB = a; Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu (S) bằng: a A B a C 2a D 3a Câu 119: Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Diện tích mặt cầu (S) là: A 4a B a C 6a D Đáp án khác Câu 120: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có AB = a, góc mp(A’BC) mp(ABC) 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: a 43 a 43 a a 43 A B C D 4 3 Câu 121: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện S tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 63 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C 1,5 D 1,2 Câu 122: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Gọi V thể tích 2V khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: a A 4 B  C  D  01 Hình học không gian Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Câu 123: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a ,   SCB   900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại SAB tiếp hình chóp SABC theo a; A S  2a B S  8a C S  16 a D S  12 a Câu 124: Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp là: a a a a a a x A x  B C  x  D  x 2 2 2 2 Câu 125: Cho mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định (Δ) Gọi S mặt cầu có tâm O, đường kính AB Gọi (C1) giao tuyến (S) với (P), (C2) giao  D điểm tuyến (S) với (Q) Gọi C điểm thuộc (C1) trung điểm dây cung AB tùy ý thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD là: R3 R3 R3 R3 A B C D 12 Câu 126: Cho tứ diện ABCD Giả sử tập hợp điểm M không gian thỏa mãn:     MA  MB  MC  MD  a (với a độ dai không đổi) tập hợp M nằm trên: a a B Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = C Nằm đường tròn tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = a a D Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = Câu 127: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho C khác A B Kẻ CH vuông với AB H, gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng Ix vuông với mặt phẳng (ABC),   900 Nếu C chạy nửa đường tròn thì: lấy điểm S cho ASB ok c om /g ro A Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = fa ce bo A Mặt (SAB) cố định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đường cố định B Mặt (SAB) (SAC) cố định C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đường cố định đoạn nối trung điểm SI SB không đổi D Mặt (SAB) cố định điểm H chạy đường tròn cố định w w w C - ĐÁP ÁN 75A, 76C, 77B, 78C, 79C, 80B, 81B, 82C, 83B, 84B, 85C, 86C, 87A, 88C, 89A, 90C, 91B, 92B, 93C, 94B, 95C, 96D, 97A, 98D, 99B, 100C, 101A, 102D, 103C, 104D, 105B, 106D, 107A, 108B, 109B, 110D, 111C, 112B, 113B, 114B, 115A, 116A, 117A, 118B, 119D, 120A, 121A, 122D, 123B, 124B, 125B, 126A, 127C File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 64 ... Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) hi 2) Phần không gian giới hạn bới hình đa diện... Quan A ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC oc Một khối đa diện khối đa diện lồi miền nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: H a) Mỗi mặt đa giác... khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa
- Xem thêm -

Xem thêm: ĐA DIỆN, nón, TRỤ, cầu ĐVĐÔNG, ĐA DIỆN, nón, TRỤ, cầu ĐVĐÔNG, ĐA DIỆN, nón, TRỤ, cầu ĐVĐÔNG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Từ khóa liên quan

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập