www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh - Nguyễn Chiến b + 8a b2 b S = − b − 8a a 2a ∆ − b 4a cực trị: ab < cực trị: ab ≥ a < : cực đại a > : cực đại, cực tiểu Hàm số y = ax + bx + c có cực trị A ∈ Oy, B, C tạo thành: Tam giác 24 a + b = VÍ DỤ m ? để hàm số y = x + (m + 2015) x + có cực trị tạo thành tam giác vuông 120 b2  b   a 1 + −   a  am02 + 2b = ok BC = m0 fa ce bo AB = AC = n0 16a n02 − b + 8b = B, C ∈ Ox w Tam giác cân A b − ac = Với a = 1, b = −2(1 − m ) Từ S = (1 − m )5 ≤ ⇒ m = m ? để hàm số y = x − mx + đường tròn nội tiếp có cực trị tạo thành tam giác có bán kính Với a = 1/ 2, b = −m Từ r0 ⇒ m = m ? để hàm số y = m x − mx + − m có cực trị mà có BC = Với a = m , b = −m Từ am02 + 2b = ⇒ m = m ≠ m ? để hàm số y = mx − x + m có cực trị mà có AC = 0,25 Với a = m, b = −1 Từ 16a n02 − b + 8b = ⇒ m = m > m ? để hàm số y = x − mx + có cực trị tạo thành tam giác có B, C ∈ Ox Với a = 1, b = −m, c = Từ b − ac = ⇒ m = m > Phương trình qua điểm cực trị: Tam giác có góc nhọn 8a + b > Tam giác có tr tâm O b − 6ac = Tam giác có trực tâm O b + 8a − ac = w w diện tích lớn .c r0 = Với a = m, b = Từ 32a (S ) + b = ⇒ m + = ⇒ m = −1 m ? để hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + có cực trị tạo thành tam giác có om /g r∆ABC = r0 b5 32a Với a = 3, b = m − Từ 8a + 3b = ⇒ b = −2 ⇒ m = m ? để hàm số y = mx + x + m − có cực trị tạo thành tam giác có diện tích S0 = − up s/ m ? để hàm số y = x + (m − 7) x có cực trị tạo thành tam giác có góc α =0 32a (S ) + b = max (S0 ) x + 3(m − 2017) x có cực trị tạo thành tam giác vuông Với a = / 8, b = 3(m − 2017) Từ 24 a + b = ⇒ b = −27 ⇒ m = 2016 m ? để hàm số y = ro 8a + b tan S∆ABC = S Với a = 1, b = m + 2015 Từ 8a + b = ⇒ b = −8 ⇒ m = −2017 cân BAC = α uO CÔNG THỨC 8a + b = Ta iL ie DỮ KIỆN Tam giác vuông cân a < : cực đại, cực tiểu nT a > : cực tiểu hi D Phương trình đường tròn qua A, B, C : x + y − (c + n ) x + c n = 0, với n = H Gọi BAC = α , ta có: 8a (1 + cosα ) + b (1 − cosα ) = ⇒ cos α = oc  b ∆   b ∆  b4 b b với ∆ = b − ac A (0; c ), B − − ; − , C  − ; −  ⇒ AB = AC = − , BC = −    a a   2a a  16a 2a 2a 01 Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y = ax + bx + c  −b  ∆  x + c BC : y = − AB, AC : y = ±  4a  2a  m ? để hàm số y = −x − (m − 6) x + m + có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a = −1, b = −(m − 6) Từ 8a + b > ⇒ b > ⇒ −2 < m < m ? để hàm số y = x + mx − m có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Với a = 1, b = m, c = −m Từ b − 6ac = ⇒ m = −6 m < m ? để hàm số y = x + mx + m + có cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O Với a = 1, b = m, c = m + Từ b + 8a − ac = ⇒ m = −2 m < www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán m ? để hàm số y = mx + x + 2m −1 có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp b − 8a 8ab Tam giác O tạo hình thoi b − 2ac = Tam giác, tâm O nội tiếp b − 8a − abc = Tam giác, tâm O ngọai tiếp b − 8a − 8abc = đường tròn có bán kính R = / b − 8a Với a = m, b = Từ R0 = ⇒ m = −1 m < 8ab m ? để hàm số y = x + mx + có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a = 2, b = m, c = Từ b − 2ac = ⇒ m = −4 m < H tròn nội tiếp Với a = m, b = 2, c = −2 Từ b − 8a − abc = ⇒ m = −1 m < m ? để hàm số y = −mx + x − 2m −1 có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn ngoại tiếp Với a = −m, b = 1, c = −2m − Từ b − 8a − 8abc = ⇒ m = 0, 25 m > uO m ? để hàm số y = x + 2(m − 2020) x + 2017m + 2016 có cực trị tạo thành 3a + b = Với a = 9, b = m − 2020 Từ 3a + b = ⇒ b = −3 ⇒ m = 2017 tam giác m ? để hàm số y = 3x + 2(m − 2018) x + 2017 có cực trị tạo thành tam giác có α =0 góc 120 Với a = 3, b = m − 2018 Từ a + b tan 60 = ⇒ b = −1 ⇒ m = 2017 m ? để hàm số y = mx + x + 2017m − 2016 có cực trị tạo thành tam giác có up s/ a (S0 ) + b = S∆ABC = S Với a = 1, b = m + 2016 Từ a + b = ⇒ b = −1 ⇒ m = −2017 giác vuông cân a + b tan nT VÍ DỤ m ? để hàm số y = x + 2(m + 2016) x + 2016m − 2017 có cực trị tạo thành tam Ta iL ie BAC = α CÔNG THỨC a + b3 = diện tích r∆ABC = r0  a  b −   b  m ? để hàm số y = mx − x + 2017m − 2016 có cực trị tạo thành tam giác có  a  bán kính ngoại tiếp Với a = m, b = −1 Từ R0 = b −  ⇒ m = a  b m ? để hàm số y = x + 2(m + 5) x + 2016m + 2017 có cực trị tạo thành tam b2  b   a 1 + −   a  giác có bán kính nội tiếp Với a = 1, b = m + 5, r0 = ⇒ b ∈ {−2;1} ⇒ m = −7 ∨ m = −4 c r0 = 2a ro R0 = Với a = m, b = Từ a (S0 ) + b = ⇒ m = −1 om /g R∆ABC = R0 hi Hàm số y = ax + 2bx + c có cực trị A ∈ Oy, B, C tạo thành: DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A Tam giác oc m ? để hàm số y = mx + x − có cực trị lập tam giác có O tâm đường 01 R0 = D R∆ABC = R0 Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến ok Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y = bo Tương giao: Giả sử d : y = kx + m cắt đồ thị hàm số y = ax + b ad − bc đến tiệm cận đạt d = cx + d c2 ax + b điểm phân biệt M , N cx + d ax + b cho ta phương trình có dạng: Ax + Bx + C = thỏa điều kiện cx + d ≠ , có ∆ = B − AC cx + d ∆OMN cân O ∆OMN vuông O k +1 MN = ∆, MN ngắn 2 ( x + x )(1 + k ) + km = ( x x )(1 + k ) + ( x1 + x ) km + m = 2 A fa ce Với kx + m = w tồn ∆, k = const w w Khối đa diện: loại {n, p } có D đỉnh, C cạnh, M mặt n.M = p.D = 2.C Euler : D + M = + C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số mặt Số cạnh Khối lập phương 12 Khối bát diện 12 Khối thập nhị diện ( 12 ) 20 30 12 Khối nhị thập diện ( 20 ) 12 30 20 Kí hiệu {3,3} {4,3} {3, 4} {5,3} {3,5} Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thể tích V = ( /12)a V = a3 V = ( / 3)a V = (15 + 5)a / V = (15 + 5)a /12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÍNH CHẤT HÌNH VẼ Cho hình chóp SABC với mặt phẳng (SAB ), (SBC ), (SAC ) vuông Cho hình chóp SABC với mặt phẳng (SAB ),(SBC ),(SAC ) vuông góc với đôi A một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC 15cm , 20cm ,18cm Thể tích khối chóp là: S C 2S1.S2 S3 B Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , hai mặt a 3b − a 12 H D hi C a3 a3 a3 C D 12 24 12 a3 a = b ⇒ VSABC = ⇒ Chọn đáp án B 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 B D A C 24 12 48 24 C a tan α a 3 = ⇒ Chọn đáp án C 24 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 3 D C A B 4 24 C 3b sin β cos β 3 = ⇒ Chọn đáp án A 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 A B D C 24 48 24 36 C A M S ro Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc α a tan α Khi đó: VS ABC = 24 A om /g G M c S bo ok A G M VS ABC = B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β fa ce S w w w A G M a tan β a 3 = ⇒ Chọn đáp án D 12 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: VSABC = B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = b S D a 4b − 2a A M O C B VSABC = B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β A up s/ B a3 24 uO S G Khi đó: VS ABC = 2S1.S S3 a 20 Ta iL ie Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b a tan β 12 D nT B Khi đó: VS ABC = a 20 ASB = 30o Thể tích khối chóp SABC là: 3a a3 a3 a3 A B D C 8 SB sin 2α tan β 3a VS ABC = = ⇒ Chọn đáp án A 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: C A SB sin 2α tan β 12 3b sin β cos β C (SBC ) vuông góc với nhau, SB = a , BSC = 45o , Khi đó: VS ABC = a 20 oc S với nhau, BSC = α, ASB = β Khi đó: VS ABC = B = a 20 ⇒ Chọn đáp án A Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , hai mặt phẳng (SAB ) VABCD = phẳng (SAB ) (SBC ) vuông góc Khi đó: VS ABC = A a 20 01 góc với đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S1 ,S2 ,S3 Khi đó: VS ABC = VÍ DỤ B a3 a3 B ⇒ Chọn đáp án C A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C a3 D a3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy α a tan α Khi đó: VS ABCD = Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến S A D B oc A C E x G a cot α 24 M om /g O1 C' O2 O4 c ok B' O' D' A O3 B O D a cot 300 a 3 = ⇒ Chọn đáp án A 24 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: a3 a3 a3 a3 A C B D 12 ⇒ Chọn đáp án C C S bo G2 D A G1 mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 3a a3 a3 D C B A 8 24 VSABC = A' Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương ce với BC vuông góc với (SBC ) , góc ( P ) với C ro B Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a a3 Khi đó: V = fa Ta iL ie F A ⇒ Chọn đáp án B 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt phẳng qua A song song S ( P ) với mặt phẳng đáy α N M C B S' Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương tích V Tỷ a3 số gần giá trị giá trị sau? V A 9,5 B 7,8 C 15, D 22,6 V= 2a a 27 ⇒ = ≈ 9,5 ⇒ Chọn đáp án A 27 V w w w VS ABCD = C N phẳng qua A song song với BC vuông góc với (SBC ) , góc 2a Khi đó: V = 27 M O Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt Khi đó: VS ABCD = D D nT A B (2 + tan α) hi S a tan α a tan α −1 a ⇒ Chọn đáp án B = 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 D A B C 27 27 VSABCD = B M O uO tan α −1 H D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy α với  π α ∈ 0;    Khi đó: VS ABCD = a, SAB = 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 D B A C 12 up s/ Khi đó: VS ABCD = 01 S có cạnh đáy a, SAB = α , π π  với α ∈  ;    a VSABCD = C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a tan α a = ⇒ Chọn đáp án D 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy M O Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A D B C 12 6 GIỚI THIỆU 500 CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN, OXYZ VÀ 300 CÔNG THỨC GIẢI www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán m ? để hàm số y = mx + x + 2m −1 có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp b... Khối nhị thập diện ( 20 ) 12 30 20 Kí hiệu {3,3} {4,3} {3, 4} {5,3} {3,5} Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thể... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C a3 D a3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy