www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN b ; ,C 2a 4a A(0; c), B b4 16a2 AC b , BC 2a 4ac b3 cos cos y2 c b3 b3 cos n x bx2 c c.n b , 2a 8a S 8a 0, với n b b2 a 4a b 2a bx2 ce w w w fa Tam giác ro /g  a  a c có cực trị A Oy , B,C tạo thành: CÔNG THỨC 8a b VÍ DỤ m? để hàm số y m 2015 x2 có cực trị b3 b3 b3 m 2017 m? để hàm số y x m 2017 x có cực trị tạo thành tam giác Với a , b m 2017 27 m 2016 Từ 24a b3 b3 Từ 8a 24a x tạo thành tam giác vuông cân Với a 1, b m 2015 bo DỮ KIỆN Tam giác vuông cân cực trị: ab 0 : cực đại,2 cực tiểu : cực đại,1 cực tiểu om ax4 c Hàm số y ok  a  a cực trị: ab : cực tiểu : cực đại up s/ Phương trình đường tròn qua A, B, C : x2 ie , ta có: 8a Gọi BAC iL b2 AB Ta với b ; 2a 4a ax4 uO nT hi D Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y H oc Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 cedu24h.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com 3x m? để hàm số y thành tam giác có góc 1200 Với a 3, b m 3b3 m? để hàm số y Từ 8a S S0 ABC 32a S b m x2 có cực trị tạo b m mx 2x2 m có cực trị tạo m2 BC am02 m0 2b m có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp 1 Với a ,b m Từ r0 m 2 m? để hàm số y m2 x4 mx2 m có cực trị mà m? để hàm số y x4 mx2 Ta b3 a s/ a b2 8b ce w w w fa Tam giác cân A Tam giác có góc nhọn có AC 0,25 Với a m, b 4ac m? để hàm số y Từ 16a2n02 b4 8b x2 x4 2b m m m có cực trị mà m mx2 m có cực trị tạo thành tam giác có B,C Ox m, c Với a 1, b Từ b2 Phương trình qua điểm cực trị 8a mx4 m? để hàm số y om b4 bo B,C Ox 16a2n02 c n0 ok AC /g ro có BC m Từ am02 Với a m , b AB có cực trị m ie b2 r0 up r0 m m2 x2 m2 1, b Từ S0 ABC tạo thành tam giác có diện tích lớn Với a r x4 m? để hàm số y uO nT hi D b5 32a3 S0 m3 iL max S0 b5 thành tam giác có diện tích Với a m, b Từ 32a3S02 01 b3 tan 8a H oc BAC b3 4ac m m BC : y 4a b 2a AB, AC : y m? để hàm số y x4 m2 x2 x m c có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a 1, b (m2 6) SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com b3 b 2 m mx m có cực trị tạo thành m? để hàm số y x Từ 8a b2 Tam giác có trọng tâm O 6ac b 8a 4ac 6ac m? để hàm số y m x4 m mx2 m R0 R0 b 8a 8ab b2 2ac m 2m có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R b3 8a m m Với a m, b Từ R0 8ab 4abc w w w fa DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A s/ 2ac m? để hàm số y m m mx x2 có cực trị lập thành up 8a 8a 8abc c b om /g tam giác có O tâm đường tròn nội tiếp Với a m, b 2, c bo ax4 ce Hàm số y có cực trị gốc ro b ok Tam giác, tâm O ngọai tiếp mx2 tọa độ O lập thành hình thoi Với a 2, b m, c Từ b2 Tam giác, tâm O nội tiếp x4 m? để hàm số y Ta Tam giác O tạo hình thoi iL ie ABC 8a 4ac m m? để hàm số y mx4 x2 thành tam giác có trực tâm O Với a 1, b m, c m Từ b3 R có cực trị tạo uO nT hi D Tam giác có trực tâm O H oc Từ b2 01 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm m Với a 1, b m, c 2bx2 Từ b3 8a 4abc m? để hàm số y m m mx x 2m có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn ngoại tiếp m, b 1, c 2m Với a Từ b 8a 8abc m 0,25 m c có cực trị A Oy , B,C tạo thành: CÔNG THỨC a b VÍ DỤ m? để hàm số y x m 2016 x2 2016m 2017 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1, b m 2016 Từ a b3 b m 2017 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com Tam giác b3 3a m? để hàm số y 9x4 2016 b3 tan2 600 b m 2017 4x 2017 m 2016 có cực trị m? để hàm số y mx b5 uO nT hi D a3S02 2017 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Với a 3, b m 2018 Từ a S0 01 m 2017 3x4 m 2018 x2 H oc 3a b3 b m? để hàm số y b3 tan a ABC 2017 m có cực trị tạo thành tam giác Với a 9, b m 2020 Từ BAC S 2020 x2 m tạo thành tam giác có diện tích Với a m, b Từ a3S02 b5 m R0 ABC b 2a R0 a b m? để hàm số y mx4 2x2 2017 m3 2016 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp 1 a b m 1 Từ R0 Với a m, b b 2a b2 r0 b3 a x4 x2 m 2016m3 2017 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp m 2;1 Với a 1, b m 5, r0 b m /g ro a m? để hàm số y s/ r0 ABC up r Ta iL ie R ax cx ad bc c bo Tương giao: Giả sử d : y ax cx ce m fa Với kx MN B2 kx ax cx m cắt đồ thị hàm số y b cho ta phương trình có dạng: Ax2 d b điểm phân biệt M, N d Bx C thỏa điều kiện cx d 0, AC k2 A2 , OMN cân O x1 OMN vuông O m2 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 x2 k2 2km x1x2 k2 x1 x2 km w w w có b đến tiệm cận đạt d c ok d om Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com Số đỉnh Số cạnh Số mặt Khối lập phương 12 Khối bát diện 12 Khối thập nhị diện (12 mặt) 20 30 12 Khối nhị thập diện (20 mặt) 12 Kí hiệu 3,3 Thể tích a 12 V Khối đa diện Tứ diện H oc C uO nT hi D M 2.C 4,3 V 3,4 5,3 a3 a V 15 a3 V 20 3,5 iL 30 ie Euler : D p.D 01 MN ngắn tồn , k const Khối đa diện: loại n, p có D đỉnh, C cạnh, M mặt n.M 5 a3 15 V s/ Ta 12 2S1 S2 S 3 B S C đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC 15cm2 ,20cm2 ,18cm2 Thể tích khối chóp là: a 20 3 a 20 D A a3 20 B a 20 C VABCD 2S1 S2 S3 Chọn đáp án A a3 20 w w w fa ce bo Khi VS ABC ok c đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC S1 ,S2 ,S3 VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABC với mặt phẳng SAB , SBC , SAC vuông góc với ro A om SAC vuông góc với HÌNH VẼ /g TÍNH CHẤT Cho hình chóp SABC với mặt phẳng SAB , SBC , up Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , hai Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , hai mặt phẳng SAB S mặt phẳng SAB SBC vuông góc với nhau, B Khi đó: SB3 sin tan 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b Khi đó: VS ABC a2 3b2 12 a2 S C A G M A ro /g G C M om B ok bo 3b sin cos S C A G B M 3b3 sin cos VS ABC Chọn đáp án A 3 w w w fa ce VS ABC a3 tan a3 Chọn đáp án C 24 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 3 D A B C 24 VSABC c Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Khi đó: s/ up S a3 a3 a3 B C D 12 12 24 a a b VSABC Chọn đáp án B 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 B a a3 D A C 24 12 48 24 a3 A 24 Ta B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc a tan Khi đó: VS ABC 24 uO nT hi D VS ABC H oc ie , ASB BSC 45o , ASB 30o Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a a3 a3 a3 A B C D 8 3 SB sin tan 3a VS ABC 12 Chọn đáp án A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: iL BSC C A a 3, 01 SBC vuông góc với nhau, SB SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com C A a tan 12 M B a3 tan a3 VSABC Chọn đáp án D 12 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA SB SC SD a Thể tích khối chóp S.ABCD là: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA SB SC SD b Khi đó: D A M O C s/ Ta iL S A D O B M C tan bo a D A M O C B ce VS ABCD ; ok Khi đó: S đáy a, SAB S.ABCD là: c , với SAB /g ro a3 tan a3 VSABCD Chọn đáp án D 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh om Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt S fa w w w đáy Khi đó: với 0; a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Chọn đáp án C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A D B C 12 6 ie B up a2 4b2 2a2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy a tan V Khi đó: S ABCD VS ABC S uO nT hi D Khi đó: VS ABC G Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 A B C D 48 24 24 36 01 S H oc Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc A D M O B C a3 A 12 600 Thể tích khối chóp a3 B a3 C D a3 a3 tan2 a3 VSABCD 6 Chọn đáp án B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 3 D A B C 27 27 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cedu24h.com 4a3 tan Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A S F N A A song song với BC vuông góc với SBC , góc P 01 tan E C x G song song với BC vuông góc với SBC , góc P với mặt phẳng đáy 300 M Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 C A B 24 B với mặt phẳng đáy a3 cot V Khi đó: S ABCD 24 A' O1 O2 O3 B Ta A O D up S s/ C ro G2 A G1 M /g om c C' O4 B S' N C D Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương có a3 thể tích V Tỷ số gần giá trị V giá trị sau? A 9,5 B 7,8 C 15,6 D 22,6 2a3 a3 27 V Chọn đáp án A V 27 9,5 w w w fa ce bo ok ie D' Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương 2a3 27 B' O' 3a iL Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a a3 Khi đó: V D a3 cot 300 a3 Chọn đáp án A 24 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: a3 a3 a3 a3 A C B D 12 Chọn đáp án C VSABC Khi đó: V Chọn đáp án B H oc 27 VS ABCD uO nT hi D VS ABCD SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... chóp SABC với mặt phẳng SAB , SBC , up Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1, b m 2016 Từ a b3 b m 2017 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... biệt M, N d Bx C thỏa điều kiện cx d 0, AC k2 A2 , OMN cân O x1 OMN vuông O m2 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 x2 k2 2km x1x2 k2 x1 x2 km w w w có b đến tiệm cận đạt d c ok d om Tiệm