SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến  C  điểm A 1;5  B giao điểm thứ hai  với  C  Tính diện tích tam giác OAB A 12 B C 15 D 24 Câu 2: Tỷ lệ tăng dân số Việt Nam năm trì mức 1, 07% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2016 94.104.871 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 110.971.355 người B 109.312.397 người C 108.118.331 người D 107.232.573 người Câu 3: Phương trình log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 , x2 tổng x1  x2 A  B  C log  D  x  t  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 đường thẳng d :  y  t  t    z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   1 i  Câu 5: Phần thực phần ảo số phức z     1 i  A B 1 2017 C D 1 Câu 6: Giá trị m để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  C m  D m  Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;2  xung quanh trục Ox A 2 B  Câu 8: Biết tích phân A x  cos x  C 8 15 D  dx  a  ln với a   Phần nguyên a  B 2 C D 1 Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  2 x  x  x  đồ thị  C   hàm số y  x  x  A B Câu 10: C D Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 D S  15a 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/23 - Mã đề thi 311 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  A y   sin x 2  C y   cos x sin x 1 B y  sin x   2 ln 2sin x D y  sin x 1 ln 2sin x  x   3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 ,  :  y  , đường thẳng d qua z  1 t  A cắt vuông góc với  có vectơ phương    A a   5; 2;15  B a   4;3;12  C a  1; 0;3 Câu 13: Giá trị nhỏ tham số thực m để hàm số y  gần với số sau B 0,03 A 1,01  D a   2;15; 6  ex  m  đồng biến khoảng e x  m2 C 0, 45    ln ;0    D Câu 14: Hàm số y  3x  x  x  12 x  có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3   i hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận A Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC cân D Tam giác ABC Câu 16: Hàm số sau nghịch biến 1;3  ? A y  x2  2x 1 x2 x 1 x2 D y  x3  x  x  B y  C y  x  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;2  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 Mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến   A n  1;3; 16  B n   3; 16;1  C n   16;1;3  D n  1; 3;16  Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Tổng 2 T  z1  z  z3  z4 A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Khẳng định sau khẳng x  x  định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  y  2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x  x  2 D Đồ thị hàm số cho đường tiệm cận ngang TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/23 - Mã đề thi 311 Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc đôi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a 3a A 2a C 3 B a a3 D Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  log x  x  1 ln x x  ln  x  1 A y  x  x  ln x x 1 ln  x  1 B y  C y   x  1 ln x x x 1  ln x x  x  ln  x  1 ln x x1  ln  x  1 D y  x  x  ln x x Câu 22: Cho hai số phức z1   i , z2   i Kết luận sau sai? A z1 i z2 B z1  z2  C z1  z  D z 1.z2  Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V   a3 B V  7 a 21 54 C V   a3 21 54 Câu 24: Đồ thị hàm số nào? x 1 A y  2x 1 x3 B y  2x 1 x C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 D V   a3 54 y  x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  4z   A 90  Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  B 45 C 60 D 30 Câu 26: Cắt miếng giấy hình vuông hình xếp thành hình chóp tứ giác hình bên Biết cạnh hình vuông 20 cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x   cm  B x   cm  C x   cm  D x   cm  Câu 27: Cho hai số phức z1   2i , z2  2  i Môđun số phức z1  z A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/23 - Mã đề thi 311 Câu 28: Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn đường (với a  b hàm số f  x  g  x  liên tục  a; b  ) b b A S    f  x   g  x   dx a B S   f  x   g  x  dx a b b C S    f  x   g  x   dx a D S    f  x   g  x   dx a Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 , đường thẳng x 1 y z    Tung độ điểm M  cho MA  MB 19 19 19 B C A 12 : D 19 Câu 30: Cho phát biểu sau:  I  Nếu C  AB 2ln C  ln A  ln B  II   a  1 log a x   x  1, với a  , a   III  mlog n  nlog m , m  , n  a  , a  log x    IV  xlim  a a Số phát biểu A B C D Câu 31: Tı̀ mtâ ̣ pxá c ̣ nh củ a hà m sốy  ln  2 x  x  3 1  A D   ;   3;   2  1  C D   ;3  2  1  B D   ;    3;   2  1  D D   ;3 2  Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t 0,72% thá ng Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t 0,78% thá ng Sau gở i đú ng mô ̣ t kỳ ̣ 6n thá ng gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở i thêm thá ng đồ ng (chưa là m trò n nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n57.694.945,55 là ) Biế t rằ ng rú t tiề n trướ c ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không kỳ ̣ n, c tı́tứnh theo hà ng thá ng Trong số thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là A 0,55% B 0,3% C 0, 4% D 0,5%  Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân  sin x  sin x dx ta đươ ̣ c kế t quả là a  b  c vớ i a , b , c   , đó tổng  a  b  c bằ ng A B 1 C D Câu 34: Mô ̣ tcông ty bấ t đô ̣ ng sả n có 150 hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i hô ̣ vớ i giá2 triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho thuê mỗ i hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm5 hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng Hỏ i muố n có thu nhâ ̣ p cao nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i hô ̣ đồ ng mô ̣ t thá ng? A 2.500.000 đồ ng B 2.600.000 đồ ng C 2.450.000 đồ ng D 2.250.000 đồ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/23 - Mã đề thi 311 Câu 35: Số tiê ̣ mcâ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m số y B A x  x2 1 là 2x  C D Câu 36: Một xưởng làm khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A m m B dm dm C m m D dm dm Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V khối chóp A.BCC B  theo a A V  4a 3 B V  a3 C V  2a 3 D V  2a 3 Câu 38: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  y  x  13 x có hoành độ nhỏ tung độ A A 18 B 12 D 18 C 12 Câu 39: Cho hàm số f  x   3x x Khẳng định sau sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  2ln C f  x    x log  x  2log D f  x    x log  x log  log9 Câu 40: Cho  a  1  A  a     a  1 Khi ta kết luận a là: B a  a  C  a  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z   , đường thẳng  : D  a S có phương trình: x y 1   z Mặt phẳng  P  vuông góc 2 với  tiếp xúc với  S  có phương trình A x  y    x  y    B x  y    x  y    C x  y  z   x  y  z  16  D x  y  z   x  y  z  16  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho x  t  d1 :  y   t ,   z  1  2t x y2 z d2 :   , 3 3 x  y 1 z    Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1 , d , d3 A , B , C cho AB  BC x y  z 1 x y2 z A   B   1 1 1 x y2 z x y2 z C   D   1 1 1 d3 : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/23 - Mã đề thi 311   Câu 43: Tính   x   x  dx ta kết x   4 x x3  3ln x  x C B  3ln x  x C A 3 3 x3 x3 C  3ln x  x C D  3ln x  x C 3 3  và có bả ng biế n thiên: Câu 44: Cho hà m số y  f  x  xá c ̣ nh, liên tu ̣ c x   y ||     y 5  Khẳ ng ̣ nh nà o sau là khẳ ng ̣ nh đú ng? A Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i  B Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣  i C Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ D Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i   z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình sau đây? A 20 x  16 y  47  B 20 x  16 y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  Câu 46: Để đồ thi ̣  C  củ a hà m số y  x  3x  và đườ ng thẳ ng y  mx  m cắ t ta ̣ i điể m phân biê ̣ t A  1;0  , B , C cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ : A m là mô ̣ t số chẵ n B m là mô ̣ t số nguyên tố C m là mô ̣ t số vô tı̉ D m là mô ̣ t số chia hế t cho3 Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n là m , có bá n kı́ nh đá y1 m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t mă ̣ t 0, m nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ Ngườ i ta đã rú t dầ u bồ n tương ứ ng vớ i 0,5 m củ a đườ ng kı́ nh đá y Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng 5m nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i bồ n (theo đơn viṃ ) A 12, 637  m3  B 114, 923  m3  C 11, 781  m  D 8, 307  m3  Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau đâycó cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u? A Bá t diê ̣ n đề u B Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u C Tứ diê ̣ n đề u D Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u Câu 49: Cho phương trı̀ nh log x.log x  log x  log x Khẳ ng ̣ nh nà o sau đú ng? A Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m B Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m nhấ t C Phương tı̀ nh có nghiê ̣ m hữ u tı̉ và1 nghiê ̣ m vô tı̉ D Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương Câu 50: Trong không gian vớ i ̣ toa ̣ đôOxyz ̣ , mă ̣ t phẳ ng   cắ t mă ̣ t cầ u  S  tâm I 1;  3;3 theo giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H  2;0;1 , bá n kı́ nh r  Phương trı̀ nh  S  là 2 2 2 A  x  1   y  3   z  3  2 2 2 B  x  1   y  3   z  3  C  x  1   y  3   z  3  18 D  x  1   y  3   z  3  18 -HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 311 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A C D C D B C C D C A A D A A A D A B B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B A D C C D A A A A B D B C B B A A C A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến  C  điểm A 1;5  B giao điểm thứ  với  C  Tính diện tích tam giác OAB A 12 B C 15 Hướng dẫn giải D 24 Chọn A y   x  x , y  1  Tiếp tuyến điểm A 1;5  y    x  1  y  x  Khi B  5; 49  Khi SOAB  Câu 2:   1 OA, OB     5 49  12 Tỷ lệ tăng dân số Việt Nam năm trì mức 1,07% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2016 94.104.871 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? B 109.312.397 người A 110.971.355 người C 108.118.331 người D 109.225.445 người Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức: Dân số vào năm n , n  2016 N n  N 2016 1  1,07%  n 2016 Do N 2030  109.225.445 người Câu 3: Phương trình log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 , x2 tổng x1  x2 A  B  C log  D  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện : x  log log  3.2 x  1  x   3.2 x   x 1  x    3.2x    2x   Suy : x1  x2  x1.2 x2   x1  x2  Câu 4: x  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3;2; 1 đường thẳng d  y  t z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn A x  y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x  y  z   Trang 7/23 - Mã đề thi 311 C x  y  z   D x  y  3z   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H , K hình chiếu A lên  P  d Ta có AH  AK  AH max  AH  AK    K  d  K  t; t ;1  t   AK   t  3; t  2; t    AK ud   t   Suy ra: K 1;1;  AK   2; 1;3 Vậy  P  : 2  x  1   y  1   z     x  y  3z   2017 Câu 5:  1 i  Phần thực phần ảo số phức z   là:   1 i  B 1 C A Hướng dẫn giải Chọn C  1 i  z    1 i  Câu 6: 2017  1  i      1  i 1  i     D  2017  i 2017  i Giá trị m để hàm số F  x   mx   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  10 x  A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F  x  nguyên hàm hàm số f  x  3m   F   x   f  x   3mx   3m   x   x  10 x  4, x  2  3m    10  m  4  4  Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;2  xung quanh trục Ox A 2 B  C 8 15 D  Hướng dẫn giải Chọn C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;2  y  x  Thể tích khối tròn xoay tính theo công thức: 1 1  x x3  8 V     x  1  x dx    x  x  dx     x  x  1 dx      x    15 0 2  Câu 8: Biết tích phân x  cos A 2 x dx  a  ln 2, a   Phần nguyên a  B 2 C Hướng dẫn giải D 1 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/23 - Mã đề thi 311 u  x  du  dx  Đặt  dx    v tan x d v    cos x Khi đó:     d  cos x  x 3 3  x x x x x x d  tan  tan d       ln cos   ln   0 cos x 0  cos x 3  Suy a    Do  a  1    1  1 3   Chú ý: x    x   x Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  2 x  x  x  đồ thị  C   hàm số y  x  x  A C Hướng dẫn giải B D Chọn B x  PTHĐGĐ: 2 x  x  x   x  x   x  x     x  1 Diện tích S    x  x  dx    2x 1 Câu 10:  x  dx  Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 D S  15a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 Hướng dẫn giải Chọn C C 2  Đường sinh l  BC  AB  AC  5a  Bán kính đáy r  AB  4a  Diện tích xung quanh S   rl   4a.5a  20a 2 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  A y    sin x r A 1 B y   sin x   2 ln 2sin x D y   2sin x  C y    cos x l h 3a 4a B sin x 1 ln 2sin x Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức:  a u   a u ln a.u ta có: sin x  sin x   sin x 1 ln 1   y        ln  sin x     ln cos x   cos x sin x 2 2      TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 311  x   3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 ,  :  y  , đường thẳng d qua z  1 t  A cắt vuông góc với  có vectơ phương    A a   5; 2;15  B a   4;3;12  C a  1;0;3  D a   2;15; 6  Hướng dẫn giải Chọn D  - Gọi H   3t ;4;1  t  giao điểm d  , ta có: AH   3t  2;6; t    -  có vectơ phương u   3;0; 1   - Vì d   nên AH u    3t      1 t     10t    t    12   AH    ; 6;     2;15; 6  5   Vậy  có vectơ phương a   2;15; 6  Câu 13: Giá trị nhỏ tham số m để hàm số y  gần với số sau đây? A 1,01 B 0,03 ex  m    đồng biến khoảng  ln ;0  x e m   D C 0, 45 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt e x  t Suy y  y  t m2 1  đồng biến khoảng  ;1 tm 4  m2  m  2 t  m  1  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 4   1  m   m2  m   1  m     m      1    m  m  ;1 4      2      m Suy ra; GTNN m  Do chọn C Câu 14: Hàm số y  x  x  x  12 x  có điểm cực trị A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Ta có y  12 x3  12 x  12 x  12 x 1 y   12 x  12 x  12 x  12    x  1  x  1     x  1 (với x  nghiệm kép, x  1 nghiệm đơn) Do đó, hàm số y  x  x  x  12 x  có điểm cực trị x  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/23 - Mã đề thi 311 Câu 15: Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3   i hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC cân C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Hướng dẫn giải Chọn A Vì A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3   i   nên A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1 Suy AB   2; 5  , AC   5; 2     AB AC   ABC vuông cân A Suy   AB  AC Câu 16: Hàm số sau nghịch biến 1;3 ? A y  x2  2x 1 x2 x 1 x2 D y  x  x  x  Hướ ng dẫn giả i B y  C y  x  Chọn D Xét hàm số y  x  x  x  x  Ta có y   x  x  , y     x  Bảng biến thiên x  y  y      Do hàm số nghịch biến 1;3 Chú ý: Nếu ta xét hàm lại trước, ta tìm kết đáp án D nhanh Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 Mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến là:   A n  1;3; 16  B n   3; 16;1  C n   16;1;3  D n  1; 3;16  Hướ ng dẫn giả i Chọn A     Ta có MN   4; 4; 1 ; MP  1;5;1 Suy ra:  MN , MP   1;3; 16   Vậy mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến n  1;3; 16  Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 2 bốn T  z1  z  z3  z4 A nghiệm phức phương trình z  3z   Tổng B C Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 11/23 - Mã đề thi 311 Chọn A z2  Ta có z  3z     z    z  Với z  suy ra:   z    z i  2 Với z   suy ra:   i z    2 2 2 Do T  z1  z  z3  z4      4 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   2 Khẳng định sau khẳng x  x  định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  y  2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng x  x  2 D Đồ thị hàm số cho đường tiệm cận ngang Hướ ng dẫn giả i Chọn A Ta có theo định nghĩa tiệm cận ngang lim f  x   y0 lim f  x   y0 đồ thị x  x  hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  y0 Do lim f  x   lim f  x   2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x  x  đường thẳng y  y  2 Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc đôi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a A 3a B a C 2a D a3 Hướ ng dẫn giả i Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/23 - Mã đề thi 311 C N 3a M 2a B O a A 11  Ta tích VOABC   OA.OB  OC  a (đvtt) 3  V CM CN Ta có: OCMN   VOCAB CA.CB a3 Vậy thể tích VOCMN  VOABC  (đvtt) 4 Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  log x  x  1 A y   ln x x  ln  x  1 x  x  ln x x 1 B y   C y    x  1 ln x D y   ln  x  1 x x 1  ln x x  x  ln  x  1 ln x x 1  ln  x  1 x  x  ln x x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y  log x  x  1  y  ln  x  1 Suy ra: ln x ln x ln  x  1 x 1  x ln x   x  1 ln  x  1 ln x x  ln  x  1  x x y     x2  x  ln x  ln x   x2  x   ln x 2 Câu 22: Cho hai số phức z1   i , z2   i Kết luận sau sai? A z1  i z2 B z1  z2  C z1  z2  D z 1.z2  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z1  z2  2i  nên mệnh đề B sai Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/23 - Mã đề thi 311  a3 A V  7 a 21  a 21 B V  C V  54 54 Hướng dẫn giải  a3 D V  54 Chọn B Qua trọng tâm G tam giác SAB dựng đường thẳng d1 vuông góc mặt phẳng  SAB  Khi d1 trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Qua trung điểm M đoạn thẳng BC dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  ABC  Khi d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dễ thấy d1 d cắt I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính 2 a 21  AC   AB  R  IG  IM           3 2 a3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R  54 Câu 24: Đồ thị hàm số nào? x 1 x3 A y  B y  2x 1 2x 1 C y  x 2x 1 D y  x 1 2x 1 y  x Hướng dẫn giải Chọn C x 2x 1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên hàm số y   P  : x  y  4z   A 90  Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  là: B 45 C 60 Hướng dẫn giải Chọn C D 30   P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n1  1; 1;4    Q  : x  z   có vectơ pháp tuyến n2  1;0; 1   n1 n2    Do đó, cos  P  ,  Q   cos n1 , n2      18 n1 n2     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/23 - Mã đề thi 311 Vậy  P  ;  Q    60   Câu 26: Cắt miếng giấy hình vuông hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vuông 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  9cm B x  8cm D x  7cm C x  6cm Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: OM  x  AC  x , AM  x x x x Suy ra: OH  , MH  , SH  10  2 2 S A H O D C x   x   10 SO  SH  OH        20 10  x  2  2  2 M x 1 20 V  SO.S đáy  20 10  x  x  40  x x 3 20  40  x  x  x  x  x  20 152     Dấu "  " xảy 40  x  x  x  Câu 27: Cho hai số phức z1   2i , z2  2  i Môđun số phức z1  z 20 V   40  x  x.x.x.x  A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có: z1  z2   i z1  z2  Câu 28: Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn đường (với a  b hàm số f  x  g  x  liên tục  a; b  ) A S   b a C S   b a  f  x   g  x  b B S   f  x   g  x  dx dx a  f  x   g  x   dx D S   b a  f  x   g  x   dx 2 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;0  , B  2;3;1  , đường thẳng x 1 y z    Tung độ điểm M  cho MA  MB 19 19 19 A B C 12 Hướng dẫn giải Chọn A M 1  3t ; 2t; 2  t      Ta có: MA   3t ;  2t;  t  , MB   3  3t;3  2t ;3  t  : 2 2 MA  MB   3t     2t     t     3t     2t     t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 19 Trang 15/23 - Mã đề thi 311  8t   4t    18t   12t   6t  t   19 12 19 Câu 30: Cho phát biểu sau: Suy ra: yM    I  Nếu C  AB 2ln C  ln A  ln B  II   a  1 log a x   x  , với a  , a   III  mlog n  nlog m , m  , n  a  , a  log x    IV  xlim  a a Số phát biểu là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có:  Nếu C  AB AB  , C  nên ln C , ln A , ln B chưa xác định Chẳng hạn: 6  2   3 Do : phát biểu  I  sai  a    a    log a x   x    x  Suy : phát biểu  II    a  1 log a x    a   0  a    log a x   x   Phát biểu  III  (Đây công thức)   IV  lim log x   Phát biểu x   Câu 31: Tı̀ m tâ ̣ p xá c ̣ nh củ a hà m ysố ln 2 x  x  1  A D   ;   3;   2  1  C D   ;3  2   1  B D   ;    3;   2  1  D D   ;3 2  Hướ ng dẫn giả i: Cho ̣ nC  x  Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t 0, 72% thá ng Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t 0, 78% thá ng Sau gở i đú ng mô ̣ t kỳ ̣ 6n thá ng gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở i thêm thá ng đồ ng (chưa là m nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n 57.694.945,55 là trò n) Biế t rằ ng rú t tiề n trướ c ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không kỳ ̣ n, tứ c tı́ nh theo hà ng thá ng Trong số thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là A 0,55% B 0,3% C 0, 4% D 0,5% Hướ ng dẫn giả i: Cho ̣ nC 2 x  x    Hà m số xá c ̣ nh và chı̉ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/23 - Mã đề thi 311 Số tiề n bá c B rú t sau năm đầ u:T1  50.000.000 * 1  0, 0072 *3 Số tiề n bá c B rú t sau sá u thá ng tiế p theo:T2  T1 * 1  0, 0078 *  Số tiề n bá c B rú t sau ba thá ng tiế p theo: T3  T2 * 1  r   57.694.945,55  r  57.694.945, 55   0, 004  0, 4% T2   sin x dx ta đươ ̣ c kế t quả là a  b  c vớ i a , b , c   , đó tổng Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân  sin x  a  b  c bằ ng A B 1 C Hướ ng dẫn giả i: D Cho ̣ nD     sin x 1   d x   sin x d x 2  a b c   cot x  cos x      1    sin x  sin x 2  6 Do đó: a  b  c  Câu 34: Mô ̣ t công ty bấ t đô ̣ ng sả n có150 hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i hô ̣ vớ i giá2 triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho mỗ thuê i hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng Hỏ i muố n có thu nhâ aọ p c nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i hô ̣ đồ ng mô ̣ t thá ng? A 2.500.000 đồ ng B 2.600.000 đồ ng C 2.450.000 đồ ng D 2.250.000 đồ ng Hướ ng dẫn giả i: Cho ̣ nA Nếu tăng 100000.x (đồng) số thuê 150  x Do đó: Số tiề n thuê hô ̣ : y  150  x  2.000.000  100.000 x  ,( x   ) y   1.000.000 x  5.000.000   x  Vâ ̣ y ymax  2.500.000  x  x  x2 1 là 2x  C Hướ ng dẫn giả i Câu 35: Số tiê ̣ m câ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m ysố A B D Cho ̣ nA x  x2 1 x x lim y  lim    y  là đườ ng tiê ̣ m câ ngang ̣n x  x 2x 1 2x x  x2 1 xx    y  là đườ ng tiê ̣ m câ ̣ n ngang x  x 2x 1 2x Câu 36: Một xưởng làm khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A m m B dm dm C m m D dm dm lim y  lim TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/23 - Mã đề thi 311 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi R, h bán kính đáy chiều cao thùng Gọi V , Stp thể tích diện tích toàn phần thùng V  2000 lít  2000 dm3  2 m3 V   R 2h  2  h  R2           R      R  2 R R R R    Để tiết kiệm vật liệu Stp nhỏ   R   R   h  R Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V khối chóp A.BCCB theo a Stp  2 R  2 Rh = 2 R  2 R A V  4a3 2  =   R2  R R  B V  a 3 C V  2a3 D V  2a 3 Hướng dẫn giải Chọn A AB  BC    AB   BCC B  AB  BB VA BCCB  1 3 AB.S BCCB  AB.BC.BB  2a.2a.a  a 3 3 A' C' B' a A 2a 2a C B Câu 38: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  y  x  13x có hoành độ nhỏ Khi tung độ A A 18 B 12 C 12 Hướng dẫn giải D 18 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số: x  x   x  13 x  x4  x3  x  13x     x  1  x  x      x  1  x   x  3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/23 - Mã đề thi 311 x 1  x   x  3  xA Vậy: y A  x A3  13 x A  27  39  12 Câu 39: Cho hàm số f  x   3x x Khẳng định sau sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  2ln C f  x    x log  x  2log D f  x    x log  x log  log Hướng dẫn giải Chọn D  f  x    3x x   x  32 x  log  x   log 32 x   x log    x  log  x log3  x log  log Câu 40: Cho  a  1     a  1 Khi ta kết luận a là: a  C  a  Hướng dẫn giải A  a  B a  D  a Chọn B  a  1    a  1  ĐK: a    a  2   Vì    nên  a  1   a  1  a    a  3 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x  y  z  x  y  z   , đường thẳng  : S  có phương trình: x y 1   z Mặt phẳng 2  P  vuông góc với  tiếp xúc với  S  có phương trình A x  y    x  y    B x  y    x  y    C x  y  z   x  y  z  16  D x  y  z   x  y  z  16  Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt phẳng  P  vuông góc với  nên  P  có VTPT n   2; 2;1   P : 2x  y  z  D  S  có tâm I 1; 2;1 , bán kính R   P tiếp xúc  S   d  I ;  P    R  2.1  2.( 2)   D 22  ( 2)  12 3 7  D  D   7D 9  7  D  9  D  16 Vậy phương trình  P  x  y  z   x  y  z  16  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/23 - Mã đề thi 311 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho x  t  d1 :  y   t ,   z  1  2t x y2 z d2 :   , 3 3 x 1 y 1 z 1   Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1 , d , d3 A , B , C cho AB  BC x y  z 1 x y2 z x y2 z x y2 z A   B   C   D   1 1 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B d3 :   d1  A  A  a;4  a;   2a   d1   d  B  B  b;  3b;  3b   d   d3  C  C  1  5c;1  2c;   c   d Do AB  BC A , B , C thẳng hàng nên B trung điểm AC A  C  a  2b  5c  a    Với B trung điểm AC ta  a  6b  2c   b   2a  6b  c  c    Suy ra: A 1;3;1 , B  0; 2;   x y2 z  Đường thẳng  qua B  0;2;0  có VTCP BA  1;1;1 là:  1 (Đến ta không cần xét trường hợp A  C )   Câu 43: Tính   x   x dx ta kết x   A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x C 3 Hướng dẫn giải Chọn B x3   x C Ta có:   x   x dx   x dx  3 dx   x dx   3ln x  x x 3   Câu 44: Cho hà m số y  f  x  xá c ̣ nh, liên tu ̣ c  và có bả ng biế n thiên: x  y  ||     y  5 Khẳ ng ̣ nh nà o sau là khẳ ng ̣ nh đú ng? A Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i B Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i C Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ D Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 311 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Dự a và o bả ng biế n thiên vàkế t luâ ̣ n Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  2i   z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình sau đây? A 20 x  16 y  47  B 20 x  16 y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y    Ta có: z   3i  2i   z  x  yi   3i  2i    x  yi    x     y  3 i    x  1   y   i 2  x     y  3   x  1   y    20 x  16 y  47  Câu 46: Để đồ thi ̣  C  củ a hà m số y  x  3x  và đườ ng thẳ ng y  mx  m cắ t ta ̣ i điể m phân biê ̣ t A  1;  , B , C cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ : A m là mô ̣ t số chẵ n C m là mô ̣ t số vô tı̉ B m là mô ̣ t số nguyên tố D m là mô ̣ t số chia hế t cho3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Phương trı̀ nh hoành đô ̣ giao điể m củ a  C  và d là : x  3x   m  x  1   x  1  x  x   m    x  1   x    m * Đườ ng thẳ ng d cắ t  C  ta ̣ i điể m phân biê ̣ t khi * có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t khác1  m  0, m  Vớ i điề u kiê ̣ n trên,d cắ t  C  ta ̣ i điể m phân biê ̣ t    A  1;0  , B  m ;3m  m m , C  m ;3m  m m Ta có d  O; d   S OBC   m  ; BC  m  4m m 1 m 1 d  O; d  BC   4m  4m3   m m   m  số 2 m 1 chẵn  x  1 Chú ý:   x  x   m   g  x  * Có giao điểm phương trình  * có nghiệm phân biệt khác m     1    m   g  1  A  1;  , B  x1 ; mx1  m  , C  x2 ; mx2  m  , với S  x1  x2  , P  x1 x2   m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/23 - Mã đề thi 311 Ta có: S   x1 OB; OC     x mx1  m m  m  x1  x2   mx2  m 2  x2  x1   x1 x2  m 4m m 4m   m  số chẵn Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n5m là , có bá n kı́ nh đá y 1m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t rên t mă ̣ t nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ Ngườ i ta đã rú t dầ u bồ n tương ứ ng vớ i 0,5m củ a đườ ng kı́ nh đá y Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i bồ n (theo Mà S  nên đơn vi ̣ m3 ) 0, m 0,5m A 12, 637m3 B 114,923m3 C 11, 781m3 D 8,307m3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA C B A H O Nhâ ̣ n xé tOH  CH  0,5  R OB  Suy OHB là tam giá c nử a đề u 2   60   Nên HOB AOB  120 1 Suy diê ̣ n tı́ ch hı̀ nh quaOAB ̣t là : S   R   3 Mă ̣ t khá c:S AOB  S HOB  S BOC  OB 3  ( BOC đề u) 4 Vâ ̣ y diê ̣ n tı́ ch hı̀ nh viên phân cungAB là  1 3 Suy thể tı́ ch dầ u đươ ̣ c rú t ra:V1       3 Thể tı́ ch dầ u ban đầ u: V  5. 12  5 Vâ ̣ y thể tı́ ch cò n la V ̣ i:2  V  V1  12, 637 m Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau có cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u? A Bá t diê ̣ n đề u B Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u C Tứ diê ̣ n đề u D Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/23 - Mã đề thi 311 Cho ̣ nD Bát diện có mặt tam giác Nhị thập diện có 20 mặt tam giác Tứ diện có mặt tam giác Thập nhị diện có 12 mặt ngũ giác Câu 49: Cho phương trı̀ nh log x.log x  log x  log x Khẳ ng ̣ nh nà o sau đú ng? A Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m B Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m nhấ t C Phương tı̀ nh có nghiê ̣ m hữ u tı̉ và nghiê ̣ m vô tı̉ D Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Điề u kiê ̣ n: x  log x.log x  log x  log x  log x.log 3.log x  log x  log 3.log x  log x   log x  log 3.log x   log      log 3.log x   log  x  x     log log 15 5  log x    log 15  x  15 log log  Vâ ̣ y tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh 16 là là mô ̣ t số chı́ nh phương Câu 50: Trong không gian vớ i ̣ toa ̣ đôOxyz ̣ , mă ̣ t phẳ ng   cắ t mă ̣ t cầ u  S  tâm I 1;  3;3  theo giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H  2; 0;1 , bá n kı́ nh r  Phương trı̀ nh  S  là 2 B  x  1   y  3   z  3  2 D  x  1   y  3   z  3  18 A  x  1   y  3   z  3  C  x  1   y  3   z  3  18 2 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Go ̣ i R là bá n kı́ nh củ a mă ̣ t cầ u Khi đó R  r  IH r  ; IH    1 2      1    14 Vâ ̣ y R  2  14  18 2 Suy phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u S  :  x  1   y  3   z  3  18 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/23 - Mã đề thi 311 ... ̣ D Hà m số có gia tri ̣ cự c tiể u bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 311 Hướ ng dẫn gia i Cho ̣ nA Dự a và o bả ng biế n thi n vàkế t luâ... ln cos x   cos x sin x 2 2      TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 311  x   3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 , ... nghiệm phức phương trình z  3z   Tổng B C Hướ ng dẫn gia i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 11/23 - Mã đề thi 311 Chọn A z2  Ta có z  3z     z    z  Với