NGUYN C THNG Tuyn nhng bi PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY MT THI NH TRNG THPT CHUYấN PHAN NGC HIN C MAU TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) LI NểI U Nhng bi phng trỡnh, h phng trỡnh p v hay l nim am mờ mt thi cỷa nhiu hc sinh cỗp v cỗp File ny mỡnh tuyn chn v trỡnh by lọi nhng bi phng trỡnh, h phng trỡnh m mỡnh cõm thỗy hay ! Mỡnh lỗy cỏc toỏn v li giõi t nhiu ngun: V bi: Cỏc bi toỏn Nhúm Toỏn, Nhúm LIKE, Nhúm Giao lu Toỏn (Din n Toỏn hc BoxMath), Nhúm Hc tp, Cỏc bi toỏn cỏc file sỏch cỷa BoxMath, k2pi, VMF, Mathscope, Cỏc bi toỏn sỏch T sỏng to tỡm tũi li gii PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH I S Vễ T tỏc giõ Lờ Vn on; Nhng iu cn bit Luyn th Quc gia K thut gii nhanh H PHNG TRèNH tỏc giõ ng Thnh Nam; Cỏc bi toỏn thi th THPTQG V li gii: Cỏc li giõi cỷa thổy Trung Nguyentien, thổy Tran Quoc Thinh, Duong Van Vu, Phựng Quyt Thng, Phong Hong, Bựi Hựng Vng, Sn Hunh Phỳ, Chau Thanh Hai, Cỏc li giõi cỷa bọn Nguyn Vn Li, Hựng Nolan, Ngụ Vn Tip, Nguyn Nam, Trổn Lng, Dinh De Tai, Peter Thỏi Hc, Mt vi bi l li giõi cỷa mỡnh Chỳc cỏc bọn hc tt ! Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 1: Giõi h phng trỡnh 2 x y x y 12 2 y x y 12 Cỏch 1: Th x y 12 x y t phng trỡnh th nhỗt xung phng trỡnh th hai cỷa h, ta c y 12 x y 12 hay x y 12 y 12 y 12 12 (1) y y Th vo phng trỡnh th hai cỷa h, ta c y 12 y 12 y y 12 (nhn thỗy y khụng l nghim cỷa phng trỡnh) y x 144 y 12 y 12 2 y y y 12 y 12 y 144 y y y y y x y Vy h phng trỡnh cú hai nghim l x; y 5;3 ; 5;4 Cỏch 2: Trng hp 1: x y t b ab 12 x y b thỡ ta cú h 2 b a ab 24 x y a v Nhn thỗy phng trỡnh th hai cú bc v phng trỡnh th nhỗt cú bc nờn ta bỡnh phng hai v phng trỡnh th nhỗt th vo phng trỡnh th hai H suy b2 ab 6ab b2 a b b 3a b 2a b a T ú d dng suy nghim x; y Trng hp 2: y x t y x a v ab b 12 x y b thỡ ta cú h 2 ab a b 12 Thc hin tng t trng hp ó xột Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Cỏch 3: y 12 y 72 Phng trỡnh th nhỗt cỷa h suy x y 12 x y x y 12 x y x y 12 2 2 (2) (sau xột y 12 khụn thụa h phng trỡnh trờn) T (2) cú th kt hp vi (1) tỡm y Bi 2: Giõi phng trỡnh: 3x x3 x Cỏch 1: iu kin phng trỡnh cú nghim: x x3 x 3 x x3 2 x2 3 x3 x0 2 x3 Phng trỡnh tng ng 3x x3 x x3 x 3x x 16 x 63x 78x 3 x x 16 x x x x x 15 3x x 63x 78 x 3 x3 x x3 x 3x x x 15 n ồy bọn c t giõi Cỏch 2: Xột x thỡ 3x 3 x x3 x x x (vụ lý) 2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) 3x x Xột x , ta cú cỏc ỏnh giỏ x3 x 3x x3 3 Suy x 3x x x Do x nờn suy 3x 3x x x x x3 2 Bi 3: Giõi phng trỡnh: x2 x x x2 2x x2 iu kin xỏc nh: x Khi ú phng trỡnh tng ng x x x2 x x2 x x2 x22 x 2x x x x x x2 x2 x2 x x x x x x x x x x x x x2 x2 2x x x x x x x x x x x x x x x x x Chỳ ý: x x x x x2 11 x x 0x 2 x Vy phng trỡnh tng ng x x n ồy bọn c t giõi Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 4: Giõi phng trỡnh: 5x 16 x x x 20 x iu kin xỏc nh: x 5 x 16 16 (sau ó xột x khụng l nghim cỷa phng trỡnh) 5x 5x Chỳ ý: Phng trỡnh trờn suy x 5x x x 20 x 5x x x x 20 x x x x x 20 x2 5x x x x 20 x x x x x x x2 x x x2 x x n ồy bọn c t giõi Bi 5: Giõi phng trỡnh: x x x x x iu kin xỏc nh: x Phng trỡnh tng ng x x x x x x x2 x2 x x x x x x x x2 x2 x2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) x x 2 x x x x x Xột x x x x x kt hp vi phng trỡnh ban ổu ta cú h x x x x x x x x x x Xem x v x l hai ốn cỷa h phng trỡnh bc nhỗt hai ốn n ồy bọn c t giõi Bi 6: Giõi phng trỡnh: x2 x 2x2 x 6x2 ý thỗy x2 x v x2 x vi mi x nờn ta ỏp dng bỗt ng thc AM GM nh sau 6x x x 2x 3 x x x 2x x x2 T ú suy x2 x2 hay x Bi 7: Giõi phng trỡnh: x x x x 5x x x x 4 x x x x x iu kin xỏc nh: 2 x x x Chỳ ý: x x2 x x 5x suy x Ta bỡnh phng hai v cỷa phng trỡnh c x4 x3 x x x x x x 5x x x3 x x 8x x x x x x x x x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) x x x x 2x 2x 2 x x x x x x Chỳ ý: x3 x2 x ; x2 x v x x x x 5x x vi mi x Vy phng trỡnh cú nghim l x Bi 8: Giõi h phng trỡnh: xy x x x x xy x x xy xy x iu kin xỏc nh: xy x y x Nhn thỗy x khụng l nghim cỷa h nờn h tng ng y x x t y x x y x a b v h tng ng s x b a x a b ab a b a b 14 (*) a b ab Th a b ab lờn phng trỡnh th nhỗt cỷa (*) suy ab ab 11 ab n ồy bọn c t giõi Cõu 9: Giõi h phng trỡnh: x 12 y 16 y x x y y x y iu kin xỏc nh: x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY t: (su tm v trỡnh by) 4a 12b 16b x a v y b thỡ h tng ng 2 a b b a a b 16b2 12b T phng trỡnh th nhỗt cỷa h ta c a th xung phng trỡnh th hai c 256b5 192b4 32b3 148b2 139b 29 (*) Chỳ ý: (*) tng ng 256b b 4b3 148b2 139b 29 0b Vy h phng trỡnh vụ nghim Bi 10: Giõi phng trỡnh: x2 x x2 x Phng trỡnh tng ng x2 x x2 x2 x Chỳ ý: x2 x x2 x2 x x x x x Vy x l nghim cỷa phng trỡnh Bi 11: Giõi phng trỡnh: x3 x 14 x x x2 2x x3 x 14 x iu kin: x x x3 x 14 x x x2 2x x x3 5x 14 x x x x2 2x x x x3 5x2 14 x x3 5x 14 x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau x2 x Page TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY x2 x x2 2x x x x3 x 14 x x x 14 x (su tm v trỡnh by) n ồy bọn c t giõi Bi 12: Giõi h phng trỡnh: 78 y x 20 x y2 y 78 x 15 x2 y2 x3 xy 78 y 20 x y H tng ng: 2 y x y 78 x 15 x y Xột x hoc y u khụng thụa h x x y 78 xy 20 x x y Nhồn phng trỡnh ổu vi x v phng trỡnh hai vi y cú h 2 2 y x y 78 xy 15 y x y Tr v theo v: x y 20 15 y x y x y 20 x 15 y x y x xy 20 x2 15xy 2 x xy 20 x 15 xy Ta cú h: 2 x xy 78 y 20 x y Lỗy phng trỡnh th hai tr v theo v vi phng trỡnh th nhỗt, ta c xy 15xy 78 y 20 y Hay xy 15x 78 20 y xy 15 x 78 20 y Vy cui cựng ta cú h: 2 x y 20 x 15 y n ồy bọn c t giõi Bi 13: Giõi phng trỡnh: Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 10 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY x (su tm v trỡnh by) x2 x x x x Phng trỡnh tng ng x x2 x x x x x x2 x x 2x2 2x x x x x 1 x 1 x x x x x x x 3x x 3x x x x x x x n ồy bọn c t giõi Bi 14: Giõi phng trỡnh: x x2 x3 x2 12 x x3 x 12 x iu kin: x Phng trỡnh tng ng x x2 x3 x2 12 x x2 x x x3 x 12 x x 3 2 x x 12 x x x 12 x x x x3 x 12 x 3 x3 x 12 x x 2 4x x 14 x3 75 x 144 x 90 x3 x 12 x x x x3 x 12 x 4x n ồy bọn c t giõi Bi 15: Giõi phng trỡnh: Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 11 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) x x x3 x x iu kin: x3 x2 x hay x Phng trỡnh tng ng x x x3 x x x x x x3 x x x x x x2 x x x2 x x x x x n ồy bọn c t giõi Bi 16: Giõi phng trỡnh: x x3 x x3 x x x3 iu kin: x x x t x x3 a v x x3 b Phng trỡnh tng ng a b 24 4b a 4 a b 16 4b4 a a b 19a3 31a 2b 49ab2 61 Vy a b n ồy bọn c t giõi Bi 17: Giõi phng trỡnh: iu kin: x x x 4 x2 8x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 12 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY t (su tm v trỡnh by) x x a suy 2a2 4 x2 8x Phng trỡnh tng ng 3a 2a n ồy bọn c t giõi Bi 18: Giõi h phng trỡnh: x y y x y x x y x 3y x y iu kin: x x y Xột y khụng l nghim cỷa h Trng hp 1: y Phng trỡnh th nhỗt cỷa h trng ng x y y x x y y y y x y2 y x y y x x y y y y x y2 y Trng hp 2: y Phng trỡnh th nhỗt cỷa h trng ng n ồy bọn c t giõi Bi 19: Giõi phng trỡnh: x x x 2 2 x x 2 x2 Phng trỡnh tng ng x x x 2 2 x x 2 x2 x x3 x x x x3 x x n ồy bọn c t giõi Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 13 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 20: Giõi phng trỡnh: x x x 2x x iu kin: x Cỏch 1: Phng trỡnh tng ng x x x 2x x x x 1 x x 2x x x x 2x x x 1 x x x x 2x x x x 1 x x 2x x x x x 1 2x x 3 x x x Cỏch 2: Phng trỡnh x 1 x sau liờn hp lổn th nhỗt cỏch cũn cú hng x x x lý sau Phng trỡnh tng ng x 1 2x x x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 14 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) x 1 2x x x x x 1 x x x x x x x 2x x x x x x 2x 2x 3 2x 2x n ồy bọn c t giõi Bi 21: Giõi phng trỡnh: 3 x 21 x 2 x x2 Phng trỡnh tng ng 3 x 21 x 2 x x2 x x x 21 3 x 2 x x x x x 3 x Nhn thỗy x khụng l nghim nờn phng trỡnh tng ng x x 3 23 x x3 x3 3 x x x3 n ồy bọn c t giõi Bi 22: Giõi phng trỡnh: x2 x 18 x x2 14 x 53 x iu kin: x Phng trỡnh tng ng x2 x 18 x x2 14 x 53 (1) x x 14 x 53 x x 18 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 15 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY x 1 Xột (su tm v trỡnh by) x 14 x 53 x x 18 19 3x 19 3x x 14 x 53 x x 18 2 x2 14 x 53 x2 x 18 19 3x (2) Kt hp (1) v (2) giõi Bi 23: Giõi phng trỡnh: x x x x x x x2 iu kin: x Chỳ ý: x x x x x x x2 x3 x x x2 Vy, x Bi 24: Giõi phng trỡnh: x3 x2 x x2 3x2 x 15x2 x iu kin cú nghim: x3 x2 x x Phng trỡnh tng ng x3 x2 x x2 3x2 x 15x2 x x2 3x x x 15 x x x x2 x x 15 x x x 3x x x n ồy bọn c t giõi Bi 25: Giõi h phng trỡnh: x y y x x y y x xy xy y x x y x x Phng trỡnh th nhỗt cỷa h tng ng Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 16 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY xy x y xy xy x y 3xy xy x y x y (su tm v trỡnh by) xy x y xy xy Xột 3xy xy x y xy xy tng ng xy xy x y xy xy Chỳ ý xy xy xy xy x y xy xy xy Suy t t t t 2t vi t xy Hay t t 12 2t t (vụ lý) t x , nu xy thỡ x y y x y x iu kin rỳt t phng trỡnh th hai: (khụng thụa món) Vy x y th xung ta c 3x 2x x x x x x 3x x x x x 2x x 2x 2x 1 x x 1 x x x x x x n ồy bọn c t giõi Bi 26: Giõi phng trỡnh: x2 x x x iu kin: Chỳ ý: x iu kin cú nghim thỡ x 2 2x 2x x x Suy x x2 hay x x 2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 17 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 27: Giõi phng trỡnh: 3x iu kin: x x x 3x x x t f x 3x x 5x 3x x x Xột x thỡ f x Xột x thỡ f x 3x x x x 16 3x 2x 3 Xột x Ta cú cỏc bỗt ng thc sau x 3x 3x 3x x 3x x x 3 Suy f x 3x Bi 28: Giõi phng trỡnh: x2 x x 3 x iu kin: x Phng trỡnh tng ng x2 x x 3 x x x x x 2x x x x x x x x x x 2x x x x x x x x x x 2x 2x x x x x 2 0 n ồy bọn c t giõi Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 18 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 29: Giõi h phng trỡnh: 2 x y x y x 10 y 21 y t 2a 3b x y b , h tng ng 2 a 2b 3a 7b 21 2x y a v Th a 10 3b xung phng trỡnh th hai cỷa h, ta c b3 b9 n ồy bọn c t giõi Bi 30: Giõi h phng trỡnh: x x y y x x x 3x x y y4 y y y Xột y khụng phõi l nghim cỷa h, phng trỡnh th nhỗt cỷa h tng ng x x 3x y y y y H tng ng x x 3x y y y y x x 3x x x y y2 y4 y y Th phng trỡnh th nhỗt xung ta c x x x x x 4 22 (*) y y y y y y t x x a v y y b thỡ (*) tr thnh y2 a ab 2b2 n ồy bọn c t giõi Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 19 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 31: Giõi h phng trỡnh: 4 x2 y y x 3x y x y 4 x2 y y x H tng ng 3x y x y x x4 4 9x 2x4 y x4 x x y x y y2 x y y x y x y 3x y x y Tr v theo v c 2 x4 2x4 y x4 y y x2 y x4 y y Hay x y 32 x y y x y y x y y 36 x y x y Trng hp 1: hay x y (vụ lý) 4 x y x y y x y Trng hp 2: 4 3x y x y y x y 4 3x y y x y x y 3 x y x y y x y 2 3x x y x x xy y 3 2 y x y y x y Trng hp 3: 4 x xy 3x y x y t z x yi , ta suy x3 3xy 3x y y i z i 2 i Ta cú: i 10 10 cos i sin vi ;0 10 10 z3 10 k k i sin cos i sin z cos vi k 0,1, 2 3 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 20 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY x Vy, y k cos k sin (su tm v trỡnh by) vi k 0,1, Bi 32: Giõi h phng trỡnh: x y 4 x y x y Ta s dng ng bc suy x y x y x y n ồy bọn c t giõi Bi 33: Giõi h phng trỡnh: x x2 y x y y t x x a v y b suy x a a a b2 H tng ng a b a b n ồy bọn c t giõi Bi 34: Giõi h phng trỡnh: 2 x y x x3 x x y xy 2 x y x y x y H tng ng 2 x x3 x x y xy x x x x y x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 21 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) x y x y x y x y 2 2 2 2 x x x y x x x y x y x y x y x y x y 2 2 x x x y Bi 35: Giõi h phng trỡnh: 3x y y 3x x y x3 y y x x y x y x t x y a thỡ phng trỡnh th nhỗt cỷa h tng ng a 3a 2a 3a 3a a a 3a Chỳ ý: a 3a 2a 3a 2 a x y Th xung phng trỡnh th hai cỷa h, ta c x3 x x x x x x x x x x3 x x x x x x x2 x x2 x t x2 x x2 x x2 x b , phng trỡnh tng ng b4 b2 b b2 b4 b2 b b b3 b b b b2 b2 b b b3 b b2 n ồy bọn c t giõi Bi 36: Giõi phng trỡnh: x x iu kin: x t x z v x 2y y x Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 22 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) y z Ta cú h y z n ồy bọn c t giõi Bi 37: Giõi phng trỡnh: x x x x 2x x x iu kin: x Phng trỡnh tng ng x x 16 x x x x x 3x 11 x x x x x x x x x2 x 14 n ồy bọn c t giõi Bi 38: Giõi phng trỡnh: x x 13 x5 x t x a , d thỗy iu kin l a Phng trỡnh tr thnh: a a2 2a 13 a a 2a a a a 1 2a 6a 5 a aa a a a Ta cú a 2a 173 2a a 200a Suy 2a a 173 2a 13 13 13 2a a 118a 833a 1502 200a 200 a 2a 6a a2 a 2a 6a a 2a Vy, phng trỡnh vụ nghim Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 23 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 39: Giõi h phng trỡnh: y2 x y2 x y 2y y y2 x H tng ng x y2 y y y Cng v theo v ta c y x2 x y n ồy bọn c t giõi Bi 40: Giõi h phng trỡnh: xy xy x x y x 3xy xy x T phng trỡnh th nhỗt cỷa h ta suy x y y y Phng trỡnh th hai cỷa h tng ng x xy x y x y x Bi 41: Giõi phng trỡnh: x x x x2 iu kin: x Cỏch 1: t x a , phng trỡnh tng ng a a 3a a a a a 3a a a a a a 3a a a a a a a 4a 2 Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 24 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY a a a (su tm v trỡnh by) 2 a a a 4a 3a a a n ồy bọn c t giõi Cỏch 2: Phng trỡnh tng ng x x x x2 3 x x x2 x2 x x 2 x x x x x2 x x x 2 n ồy bọn c t giõi bng cỏch liờn hp Link facebook: https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 25 ...TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) LI NểI U Nhng bi phng trỡnh, h phng trỡnh p v hay l nim am mờ mt thi cỷa nhiu hc sinh cỗp v cỗp File ny mỡnh... TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) Bi 1: Giõi h phng trỡnh 2 x y x y 12 2 y x y 12 Cỏch 1: Th x y 12 x y t phng trỡnh th nhỗt xung phng trỡnh th hai cỷa h, ta c y 12 x y 12 hay x... https://www.facebook.com/Nguyen.Duc.Thang.Ca.Mau Page 11 TUYN CHN NHNG BI PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH HAY (su tm v trỡnh by) x x x3 x x iu kin: x3 x2 x hay x Phng trỡnh tng ng x x x3 x x x x x x3 x