[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quc gia 2018 CHUYÊN Đề: MặT TRòN XOAY Giỏo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện I- PHƯƠNG PHÁP Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Thông thường ta chứng minh mặt cầu qua tất đỉnh đa diện thông qua số nhận xét quan trọng sau : + Điểm M thuộc S(O;R)  OM  R + Điểm M thuộc S(O;R) khi M nhìn đường kính mặt cầu góc vng Điều kiện cần đủ: + Để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp có đường trịn ngoại tiếp + Để hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ phải hình lăng trụ đứng có đáy lăng trụ đa giác nội tiếp Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB Mặt phẳng ( ) gọi A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mp ( ) qua trung điểm I AB  vng góc với AB Lưu ý:   tập hợp tất điểm M I B không gian cách A, B Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Thông thường ta chứng minh mặt cầu qua tất đỉnh đa diện thông qua số nhận xét quan trọng sau: + Điểm M thuộc S(O;R)  OM  R Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 + Điểm M thuộc S(O;R) khi M nhìn đường kính góc vng I- Thuật tốn 1: SỬ DỤNG MỘT TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN Cho hình chóp S.A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) cạnh bên Lúc đó: S + Tâm O mặt cầu:   mp( )  O  + Bán kính: R  OA   OS  I Tuỳ vào trường hợp O D A C H B Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vng góc với mặt phẳng đáy Tính chất:  Suy ra: M M  : MA  MB  MC MA  MB  MC  M  A H C B Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Bước 2: Qua H dựng  vng góc với mặt phẳng đáy Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 VD: Một số trường hợp đặc biệt Tam giác vuông Tam giác    H B Tam giác C B B C H C H A A A Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng SMO đồng dạng với SIA S SO SM MO   SA SI IA  M O I A Nhận xét quan trọng:  MA  MB  MC M , S,  M  S  :   SM trục đường tròn ngoại tiếp ABC SA  SB  SC Thuật toán 2: SỬ DỤNG HAI TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN Cho hình chóp S.A1 A2 An (thõa mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Bước 2: Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp mặt bên (dễ xác định) khối chóp Lúc đó: Δ + Tâm I mặt cầu:   d  I S + Bán kính: R  IA   IS  Tuỳ vào trường R hợp d I D C A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Ví dụ 1: Cho điểm I nằm mặt cầu  O; R  Đường thẳng  qua I cắt mặt cầu hai điểm A, B; đường thẳng  cắt mặt cầu hai điểm C , D Biết IA   cm , IB   cm , IC   cm Tính độ dài ID A  cm  B  cm  C  cm  D  cm  Lời giải Áp dụng tính chất: Do điểm A, B, C , D thuộc đường IA.IB  IC.ID  ID  tròn B nên A IA.IB   cm  IC O  Chọn đáp án C I D C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAC cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B R  A R  a a C R  a D R  a Lời giải Ta có: SO  a Xét hai tam giác SMI SOC đồng dạng suy ra: S SI SM SM.SC a   SI   SC SO SO M  Chọn đáp án D Nhận xét: I trọng tâm I 2 a a SAC  R  SI  SO   3 D A C O B Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  2a, ABC   1200 , AB  AC  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A, BAC A R  a B R  a C R  a cân D R  2a Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018   3a2 Ta có: BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC  BC  a Xét ABC : S BC  R  R  a :  sin BAC K bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Lúc đó: R  SA2   R   a I R C A  Chọn đáp án B R' O B Ví dụ 4: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA  OB  OC  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D Lời giải Gọi M trung điểm BC , qua M dựng d / /OA Gọi K trung điểm  / /OM    d  I : OA, Tâm qua mặt K cầu A dựng K OA2 R  IO   OM  I R  Chọn đáp án C C O M B Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy, ABC vuông cân C , AC  2 , góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 112 B 224 C 160 D 40 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  BC  AC  BC  SAC   BC  SC Do   BC  SA   SBC ; ABC  SCA  S   R I   SA Xét SAC vuông A : tan SCA AC   Do SCB vuông C  SA  AC.tan SCA nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm C A 60 SB SB  R  Tính B AB  4; SB  10  R  10 Vậy S  4 R2  40  Chọn đáp án D Ví dụ 6: Cho hai đường trịn  C1  tâm O1 , bán kính ,  C2  tâm O2 , bán kính nằm hai mặt phẳng  P1  ,  P2  cho  P1  / /  P2  O1O2   P1  ; O1O2  Tính diện tích mặt cầu qua hai đường trịn đó, A 24 B 20 C 16 D 12 Lời giải Đặt IO1  x   x   R  x  IB2  O1 B2  R2   R2   x  2 2 2   x   IA  O2 A  R   R     x      x    x  x   R  IO  BO  2 O2 A P1 R P2 B I O1 Vậy S  4 R2  20  Chọn đáp án B Ví dụ 7: (Đề minh họa Bộ GD ĐT) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Gọi H trung điểm cạnh AB, G, G S trọng tâm tam giác ABC SAB  IG  SG ' Ta có: SI  2  HG  SG '  2 1  2  15   HC    SH   3  3  Vậy thể tích I G' khối cầu C A 4 15 V   R3   SI  3 54  Chọn đáp án B G H B Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC có AB  2; AC    1200 Biết góc SBC ABC  với tan   Tính bán kính mặt cầu ngoại BAC     tiếp hình chóp S.ABC A B C D Lời giải Gọi M trung điểm cạnh  BC  AM BC    BC  SAM   BC  SM  BC  SA  Suy SBC ; ABC  SMA    Theo giả thiết: tan   S K SA  SA  AM.tan  AM .tan    AB.cos BAM C A   12 Ta có: BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC α M  BC  a Xét ABC : BC  R  R  :  sin BAC bán I R kính R' O B đường trịn ngoại tiếp ABC SA2  Vậy bán kính mặt cầu R   R '    Chọn đáp án A Ví dụ 9: (Đề thử nghiệm Bộ GD ĐT) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B' C ' D' có AB  a, AD  2a, AA '  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A 3a B 3a Luyện thi THPT Quốc gia 2018 C 3a D 2a Lời giải Ta chứng minh '  AB  ABC ' C '  900  A, B, B ', C ' thuộc mặt C B A cầu với đường kính AC ' Ta có: IA  D R  AB '   B ' C ' 2 I  3a IA 3a  2  Chọn đáp án C D' Suy R  C' B' A' Ví dụ 10:Cho hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c Gọi T  tứ diện có sáu cạnh sáu đường chéo sáu mặt bên hình hộp cho Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện     a D S  A S  4 a2  b2  c   C S  2 a  b  c 2  c  B S   a2  b2  c  b2 2 Lời giải Nhận xét mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Vậy bán kính mặt cầu R  a2  b2  c suy diện tích mặt cầu S  4 R2   a2  b2  c    Chọn đáp án B Ví dụ 11:Cho hình lập phương cạnh a Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương Khẳng định sau đúng? A R22  R1 R3 B R22  R12  R32 C R12  R22  R32 D R32  R1 R2 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12 ] Ta có: R1  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 B' D a AB a  ; R2   ; 2 R3  IO2  OM  D M C O B A R3 a2 a2 a    R12  R22  R32 4 R2 R1  Chọn đáp án C D' C' B' A' Ví dụ 12:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A B C D Lời giải Xét hai tam giác SHI SOC đồng dạng: S SH SI SH.SC   SI   SO SC SO  R  SI   Chọn đáp án A H I D C O A B Ví dụ 13:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h  Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD A B C D Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Ta có SPK cân có PK  1, SO  Luyện thi THPT Quốc gia 2018  SPK S  GH   SBC  Gọi G trọng tâm SPK    GO   ABCD  H G a  R  GO  GH  SO   Chọn đáp án D D C P K O A B Ví dụ 14:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h  Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD A 17 B 17  C 17  D 17  Lời giải Đặt GH  x  GO  R   x   (Sử dụng hình trên) Xét hai tam giác đồng dạng SHG SOK : S HG SG x 2x     17 x   x OK SK 17 2 x  17  H 1  17 1  17 R 8 G  Chọn đáp án B P K O   600 Biết hai mặt Ví dụ 15:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD phẳng  SDC   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SC mặt đáy 450 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD A 7 B 7 C 7 D 7 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018   SDC    ABCD   SD   ABCD  Ta có:  SAD  ABCD         SC ; ABCD  SCD  S   Mặt khác: cân ABD A   600  ABD  BCD BAD R K I Gọi G trọng tâm BCD I giao điểm 45 D hai đường hình vẽ G O 21 R  SI  SK  KI  A Vậy mặt cầu có diện tích S  4 R2  C M B 7  Chọn đáp án D   600 , SA vng góc với Ví dụ 16:Cho hình chóp S.ABC với ABC có AB  1, AC  BAC đáy Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A SB, SC Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh A, B, C , B1 , C1 B 12 A 16 C 8 D 4 Lời giải 3 Ta có: BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC S  BC  Lúc AB  BC  AC  ABC 2 vuông B C1  BC  SA  BC   SAB   BC  AB1 Ta có:  BC  AB   AB1  SBC   AB1  B1C B1   AB   Do ABC C  AC C  900  A, B, C , B1 , C1 1 thuộc AC  R  mặt cầu có đường kính A 60 R I AC  Vậy diện tích mặt cầu S  4 R2  4 B  Chọn đáp án D Ví dụ 17:Ba tia Ox, Oy , Oz đơi vng góc, C điểm cố định Oz , đặt OC  1, A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế C [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A B Lời giải Luyện thi THPT Quốc gia 2018 C   Đặt OB  b, OA  a  a  b  ; a; b   0;1 D z Gọi H , K trung điểm AB, OC C b2  c  4 1 1    a  b    8  R  IH  OH  R2    1  b2  c  K 6  Rmin  4  Chọn đáp án A R I B b O y H a A x Ví dụ 18:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB  , góc A ' C  ABC  600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C '.ABB ' A ' A 5 B 5 5 C D 5 Lời giải    Ta có: AA '   ABC   A ' C;  ABC   A ' CA A' C' K Xét A ' CA vuông A : AA '   AA '  AC.tan A ' CA  AC Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C '.ABB ' A '  tan A ' CA  B' R mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi H , K trung điểm cạnh BC , B ' C ' Bán kính mặt cầu R  IC '  IK   KC '  2  5  5 Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  4  Chọn đáp án B 60 A C H Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 B 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12 ] Ví dụ 19:Cho hình lăng trụ đứng Luyện thi THPT Quốc gia 2018 ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB  3, BC  , hình chiếu vng góc B '  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABB ' A '  600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B '.ABC A 73 48 B 73 24 C 73 48 D 73 24 Lời giải Gọi K AB    ABB ' A ' ;  ABC   trung  B ' KH vuông B ' KH  B ' H  KH.tan B ' KH  Xét Suy ra: B ' A  AH  B ' H  tam giác điểm 73 B ' PI A' C' B' H: Xét hai B ' HA : B' I B' P B ' A.B ' P 73   IB '   B' A B' H B' H 48 P R I 73 48  Chọn đáp án A C A  R  IB '  H K B Ví dụ 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   BCD  vuông góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vng cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a B a C 2a D a Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  ABC    BCD  A tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a Suy : G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu : G a AH  3  Chọn đáp án D D B R  AG  H C Ví dụ 21: Tính Bán kính mặt cầu nội tiếp hình bát diện có cạnh a A r  a B r  a C r  2a D V  a Lời giải Gọi H trung điểm BC O tâm hình vng E ABCD Dựng OK  EH  OK  SBC  Dễ chứng minh tương tự với mặt khác khoảng a cách từ O đến mặt bát diện K OK  O tâm r  OK bán kính mặt cầu D C nội tiếp bát diện H O 1 a Xét SOH :    OK  2 OK OH OE  Chọn đáp án A A B a F Ví dụ 22:Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB SH  a độ dài đường cao hình chóp Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R  a 21 B R  a 21 C R  a D R  a Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Gọi O tâm hình vng ABCD S Δ Qua O dựng    ABCD    / /SH  SH   ABCD  Ta có:   OH   SAB    SAB    ABCD   AB R d I G B C H O A D Mặt khác: SAB cân có AB  2a SH  a suy SAB cạnh 2a Gọi G trọng tâm SAB , qua G dựng d  SAB   d  OI  IA  IB  IC  ID Lúc đó: d    I Ta có:   IA  IB  IC  ID  IS hay I tâm mặt cầu ngoại  IA  IB  IS tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R  SI 2 a 21 2  3a  a  Xét SGI vng G, ta có: SI  SG  GI   SH   IO  3  2  Chọn đáp án A Ví dụ 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, D, AB  AD  a, CD  2a Cạnh bên SD   ABCD  SD  a Gọi E trung điểm DC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE A R  a 11 B R  a 11 a 11 C R  D R  2a 11 11 Lời giải   900 Vì AB  DE  AD  a DAB S Δ nên ABED hình vng N I Tam giác BCD có EB  ED  EC  a nên vuông B, BE  CD nên J a trung điểm M BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC a D E a C a A M a B + Qua M dựng    ABCD    / /SD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 + Dựng mặt phẳng trung trực cạnh SC, mặt phẳng cắt  I  IB  IE  IC  IB  IE  IC  IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC   IC  IS Ta có: R  IC SN / / DM * Kẻ SD  a cắt MI N, ta có SDMN hình chữ nhật, với   AB2  AD  DC EC  EB2 5a2 DB2  DC BC DM      2 Ta có: SI  SN  NI  SN   NM  IM  2 2 Mặt khác : IC  IM  MC  IM  Suy ra: 5a    a  IM  2 a2 R  IC  SI 2 a2 a 11 5a a2 3a   R  IC  IM    a  IM   IM   IM  2 2  Chọn đáp án B Ví dụ 24:Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, SBC    ABC  SA  SB  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết SC  x A R  a2 3a  x B R  a2  C R  3a  x a2 D R  a2  x2 a2 3a  x Lời giải Gọi K trung điểm AB, qua K dựng đường trung trực A AB Tâm I mặt cầu giao điểm trục đường tròn  SBC đường trung trực AB a a K Lúc đó: R  IA Xét hai tam giác KAI OAB đồng a dạng: AB2 a2 AI KA AB.KA     AI  AB AO AO AC  OC 3a  x a2 R  AI  2 3a  x O B C I a x S  Chọn đáp án D III-BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Xét điểm M không gian mà MA2  MB2  MC  MD2  Trong câu sau, tìm câu Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 A M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC có bán kính B M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD có bán kính C M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD có bán kính D M thuộc đường trịn cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC có bán kính Câu Trong hình đây, hình khơng có mặt cầu ngoại tiếp? hình hình A Hình Câu hình hình B Hình C Hình D Hình Ba tia Ox, Oy , Oz đơi vng góc C điểm cố định Oz , C  O ; A, B hai điểm thay đổi Ox, Oy cho OA2  OB2  k ( k cho trước) Kí hiệu (S) tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trong câu sau, tìm câu Câu A (S) mặt trụ B (S) mặt phẳng C (S) đoạn thẳng D (S) cung tròn Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a Hình chiếu S  ABC  trung điểm H BC Khẳng định sau đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm SH B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC H C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trọng tâm tam giác ABC D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm AH Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Câu Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ba tia Ox, Oy , Oz đôi vng góc C điểm cố định Oz , C  O ; A, B hai điểm thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Kí hiệu (S) tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trong câu sau, tìm câu Câu A (S) mặt phẳng B (S) mặt trụ C (S) đoạn thẳng D (S) cung trịn Xét hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng: tổng độ dài cạnh hình hộp lớn A Khi hình hộp có đáy hình vng B Khi hình hộp hình lập phương C Khi hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng với công sai khác D Khi hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân với công bội khác Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khẳng định sau đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tâm đáy B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm đoạn thẳng nối S với tâm mặt đáy C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trọng tâm tam giác SAC D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S Câu Hình chóp D.ABC có DA vng góc với  ABC  , BC vng góc với DB , AB  c , BC  a AD  h Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 2 B C a2  b2  c D a2  b2  c a b c a b c Câu 10 Mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD cạnh a có bán kính : A A a B a D 2a C a Câu 11 Gọi O1 , O2 , O3 tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tiếp xúc với cạnh hình lập phương Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A O1 trùng với O2 khác O3 B O2 trùng với O3 khác O1 C Trong ba điểm O1 , O2 , O3 khơng có hai điểm trùng D O1 , O2 , O3 trùng Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi B , C  , D trung điểm cạnh AB , AC , AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm B , C , D , B , C  , D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 11 11 22 22 B C D 8 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu A ngoại tiếp hình chóp a C a Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy A a B a tam giác vuông D ABC C , AC  a , AB  3a , AC '  a Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A 8 a 3 B 4 a C 16 a3 D Câu 15 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h  32 a 3 Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp thể tích khối chóp cho     B C D Câu 16 Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối chóp cho 27 27 27 27 A B C D     16   1200 , cạnh bên Câu 17 Hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  1, BC  2, ACB A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho 40 40 40 C D 27 Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Tính diện tích mặt cầu ngoại A 40 B tiếp hình lăng trụ A 7 B 7 C 7 D 7 Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh Gọi  P  mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng  ABC  Trong  P  xét đường trịn T  đường kính BC Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy T  , đỉnh A A  B  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C  19 D  CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  Câu 20 Hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh 1, BC D  1200 , SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc SB mặt đáy 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SBCD 13 13 13 C D Câu 21 Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB  2a Trên đường thẳng qua A A 13 B vng góc với mặt phẳng  ABC  , lấy điểm S cho SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính theo a đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 10 B 5a C 10a D 10a Câu 22 Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện cạnh Tính bán kính mặt A cầu 2 B C D 2 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, BC  2a Mặt bên SCD A tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 50 a2 16 a2 32 a2 14 a2 A S  B S  C S  D S  3 Câu 24 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật mà AD  , AC  ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc  SCD  mặt phẳng  ABCD  450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 17 34 17 34 17 34 B C 34 34 D Câu 25 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A , B , AB  BC  ; AD  ; A mặt phẳng  SAD  vng góc với  ABCD  tam giác SAD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC B C D 2 Câu 26 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vng cân A , AB  a Tam giác BCD tam A giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 16 6 a3 27   600 , SA  , tam giác SAB Câu 27 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, A vng S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính diện tích mặt A V  6 a3 27 6 a3 B V  C V  6 a3 27 D V  cầu ngoại tiếp SABD A 4 27 B 4 C 4 D 4 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a , AD  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 11 a 21 a 15 a 13 B R  C R  D R  6 Câu 29 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB  ; cạnh bên A R  tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 8 Câu 30 Cho hình A 8 S.ABC 8 SA  2a B chóp D 8 C có  ABC  , BC  AB  2a, AC  a vng góc với mặt phẳng Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 9 a2 B 3 a2 D 5 a2    , Gọi B , C Câu 31 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC) , AB  1, AC  2, BAC 1 C 5 a2 hình chiếu A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua A, B, C , B1 , C1 A  cos  sin  B  cos  sin  C  cos  D  cos  sin  sin    BDC   CDA   900 Tìm đường Câu 32 Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu mà ADB kính mặt cầu A AB B BC C CA   D DD DD  3DG với G trọng tâm tam giác ABC Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A  2 1  B  1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115  C 21  1  D  1  CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu 34 Hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC vng cân A, AB  , chiều cao , điểm A ' cách ba điểm A, B, C Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp A ' ABC A 8 B 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 22 16 D 32 CLB Giáo viên trẻ TP Huế ... tròn ngoại tiếp tam giác BCD a Suy : G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu : G a AH  3  Chọn đáp án D D B R  AG  H C Ví dụ 21: Tính Bán kính mặt cầu nội tiếp hình bát diện. .. đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm SH B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC H C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trọng tâm tam giác ABC D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình... a2  b2  c  b2 2 Lời giải Nhận xét mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Vậy bán kính mặt cầu R  a2  b2  c suy diện tích mặt cầu S  4 R2   a2  b2  c   