bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG

24 92 0
  • Loading ...
Loading...
1/24 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/05/2017, 02:10

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN THỨ NHẤT (NGUYÊN I) CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ÁP DỤNG CHO KHÍ TƯỞNG Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I chọn chuyên đề Bộ môn Vật nhà trường phổ thông có nhiệm vụ trang bị cho học sinh kiến thức Vật có tính hệ thống, với đầy đủ nội dung: Cơ học, Nhiệt học, Điện - Từ học, Quang học, Vật đại Chương trình Vật giảng dạy cho lớp Chuyên bồi dưỡng học sinh khiếu đòi hỏi phải mức độ cao so với chương trình đại trà, có vấn đề cập nhật mức độ kiến thức chuyên sâu, tiếp cận Vật học đại “Vật phân tử nhiệt học” phần quan trọng chương trình Vật phổ thông nội dung trọng tâm chương trình thi HSG phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Phần bố trí giảng dạy cuối lớp 10 với kiến thức chọn lọc Tuy nhiên, kiến thức giáo khoa chưa thể đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh khiếu phục vụ cho thi HSG Là giáo viên giảng dạy môn Vật trường THPT Chuyên XYZ, tự nhận thấy thân cần không ngừng tự học tập, bồi dưỡng nhằm nâng cao lực chuyên môn, đáp ứng yêu cầu mục tiêu đào tạo nhà trường Nghiên cứu tài liệu, chọn lọc tập hợp nội dung theo chủ đề dạng đề tài hình thức tự học, tự bồi dưỡng có hiệu thiết thực Trong khuôn khổ chuyên đề tự nghiên cứu, xin đề cập đến nội dung: “NGUYÊN THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ỨNG DỤNG” II Nhiệm vụ đặt Nguyên thứ nhiệt động lực học vận dụng định luật Bảo toàn chuyển hóa lượng vào tượng nhiệt Sách giáo khoa Vật 10 Nâng cao trình bày nội dung tinh giản, phù hợp với chương trình phổ thông đại trà Từ việc xét hệ có trao đổi công nhiệt lượng với vật chuyển từ trạng thái sang trạng thái 2, áp dụng định luật bảo toàn lượng, SGK đưa hệ 22 thức ∆U = Q + A phát biểu: “Độ biến thiên nội hệ tổng đại số nhiệt lượng công mà hệ nhận được.” với quy ước dấu: ∆U > : nội hệ tăng ∆U > : nội hệ giảm Q > : hệ nhận nhiệt lượng Q < : hệ nhả nhiệt lượng A > : hệ nhận công A < : hệ sinh công Lưu ý hệ nhận công A, đồng nghĩa với việc hệ thực công A′ = −A Cách phát biểu chưa làm sáng tỏ rằng: Nhiệt lượng công phụ thuộc vào trình biến đổi cụ thể, hiệu chúng, tức độ biến thiên nội hệ không phụ thuộc trình Việc vận dụng nguyên mức độ giúp học sinh giải số toán giáo khoa đơn giản Để đáp ứng phần yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi, khuôn khổ chuyên đề, tự đề cho mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể: Nghiên cứu vấn đề thuyết Nguyên thứ nhiệt động lực học Ứng dụng nguyên thứ cho trình cân khí tưởng: đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt đoạn nhiệt Vận dụng Nguyên thứ nhiệt động lực học việc giải số dạng tập nâng cao, tiếp cận với kỳ thi HSG Phần thứ hai: NỘI DUNG A NGUYÊN THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I Phương trình Menđêlêep Clapâyron Các thông số trạng thái 22 Ba đại lượng áp suất, nhiệt độ thể tích đặc trưng cho tính chất vĩ mô chất khí, chúng quy định trạng thái khối khí xác định Vì vậy, chúng gọi thông số trạng thái Biết giá trị ba thông số này, ta xác định trạng thái khối khí Ba thông số biến thiên không độc lập với nhau, nghĩa chúng có mối liên hệ định, thông số thay đổi kéo theo thay đổi hai thông số Phương trình trạng thái: Phương trình diễn tả mối liên hệ ba thông số trạng thái gọi phương trình trạng thái khí tưởng, có dạng: p = f ( V, T ) ( *) Ta tìm dạng tường minh (*) Từ phương trình thuyết động học N phân tử: p = nw = nkT với mật độ phân tử khí n = , N số phân tử khí có V thể tích V, suy ra: p= NkT hay pV = NkT V (**) Gọi m khối lượng khí, µ khối lượng mol khí, N A số Avôgađrô ( N A = 6, 023.1023 mol −1 ), ta có số mol khí: ν= m N = µ NA Thay vào (**), ta được: pV = N A k ⇒ N = NA m µ m T µ 23 −23 Đặt R = N A k = 6, 023.10 1,38.10 = 8,31 ( J / molK ) , gọi số khí tưởng (k số Bônzơman), ta được: pV = m RT µ 22 ( 1) (1) gọi phương trình trạng thái khí tưởng hay phương trình Menđêlêep Clapâyron II Một số khái niệm: Công nhiệt lượng: Một hệ trao đổi lượng với môi trường bên (các hệ khác) hai dạng khác nhau: a Công: Khi lực tác dụng có điểm đặt dời chỗ, biến đổi nhiệt độ b Nhiệt lượng: Hệ môi trường đứng yên, có biến đổi nhiệt độ biến đổi trạng thái bên hệ Trạng thái cân bằng, trình cân trình thuận nghịch: a Trạng thái cân bằng: Một hệ trạng thái cân nhiệt động lực học áp suất p, nhiệt độ T thể tích V (và thông số nhiệt khác) có giá trị xác định dòng vĩ mô hệ b Quá trình cân bằng: Là trình diễn biến qua trạng thái cân nhau, thông số nhiệt (p, V, T, ) hệ biến đổi vô chậm luôn có giá trị xác định Quá trình cân biểu diễn đường cong đồ thị c Quá trình thuận nghịch: Là trình xảy theo chiều thuận lẫn chiều nghịch Khi trình xảy theo chiều nghịch hệ trải qua trạng thái trung gian y xảy theo chiều thuận (nhưng có thứ tự ngược lại) Ngoài ra, sau trình diễn biến theo chiều nghịch thực hiện, hệ trở trạng thái ban đầu, biến đổi cho môi trường xung quanh hệ Các trình cân có tính chất thuận nghịch Công sinh hệ Khi hệ dãn hay co lại, tức tích thay đổi áp suất (mà hệ tác dụng lên môi trường) sinh công, gọi công mà hệ sinh trình biến đổi Nếu hệ dãn (thể tích tăng) công mà hệ sinh A’ công dương (nhận công A 22 âm); hệ co lại (thể tích giảm) công mà hệ sinh A’ công âm (nhận công A dương) Công nguyên tố δA′ = −δA = p.dV công mà hệ sinh trình mà thể tích hệ biến đổi lượng dV nhỏ, áp suất p coi không đổi Xét trình cân hữu hạn, chuyển hệ từ trạng thái đầu I sang trạng thái cuối F, công A’ sinh VF A′ = ∫ p ( V )dV ( 2) VI Hàm dấu tích phân p(V) rõ dạng phụ thuộc áp suất vào thể tích V hệ trình biến đổi Trên đồ thị p V (hình 1), giá trị tuyệt đối công A’ diện tích hình thang cong V IIFVF (gạch chéo) Dấu A’ dương chiều từ I đến F chiều kim đồng hồ chu vi hình thang cong, dấu A’ âm chiều từ I đến F ngược lại Công A’ mà hệ sinh không phụ thuộc trạng thái đầu I trạng thái cuối F, mà phụ thuộc º biểu diễn trình vào dạng đường cong IF p đồ thị p V, tức phụ thuộc vào dạng I hàm p(V) trình Nếu trạng thái cuối F trùng với trạng thái F đầu I ta nói hệ thực chu trình, đường biểu diễn chu trình đường cong khép kín Công A’ mà hệ sinh chu trình có giá trị tuyệt đối diện tích hình bao O VI VF V Hình quang đường biểu diễn chu trình, lấy dấu dương chiều diễn biến chu trình chiều kim đồng hồ đường biểu diễn, lấy dấu âm chiều diễn biến chu trình ngược chiều kim đồng hồ Nhiệt lượng mà hệ nhận được: Khi hệ không trao đổi công với bên mà tăng nhiệt độ dT, ta nói hệ nhận nhiệt lượng δQ 22 Thương số δQ phụ thuộc vào thân hệ điều kiện trình, gọi dT nhiệt dung hệ Nếu hệ đơn vị khối lượng chất thương số gọi nhiệt dung riêng, ký hiệu c Nếu hệ mol chất thương số gọi nhiệt dung mol chất, ký hiệu C Đối với chất khí, nhiệt dung mol phụ thuộc cách rõ rệt vào trình biến đổi nhận nhiệt  δQ  ( 3) δQ ( 4) Nhiệt dung mol đẳng áp: C p =  ÷  dT p   Nhiệt dung mol đẳng tích: C p =  dT ÷  p III Nguyên thứ nhiệt động lực học: Phát biểu nguyên lý: Xét hệ NĐLH tương tác với môi trường xung quanh chuyển từ trạng thái ban đầu I tới trạng thái cuối F Nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi công A mà hệ nhận (công mà hệ sinh A’ = - A) phụ thuộc vào trình biến đổi hệ có liên quan đến biến thiên nội U hệ trình Thực nghiệm chứng tỏ rằng: Q A phụ thuộc vào trình chuyển hệ từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối tổng đại số chúng lại không phụ thuộc vào trình diễn biến, phụ thuộc vào hai trạng thái đầu cuối Từ ta có nguyên thứ nhiệt động lực học: Tổng đại số công A nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với môi trường độ biến nội ∆U = U − U1 hệ; độ biến thiên nội không phụ thuộc vào trình cụ thể thực mà phụ thuộc vào trạng thái đầu (I) trạng thái cuối (F) trình Biểu thức nguyên I Với quy ước dấu giống SGK (đã trình bày mục II, phần thứ nhất), ta viết biểu thức nguyên I sau: 22 ( 5a ) ∆U = U − U1 = Q + A = Q − A′ Hoặc ( 5b ) Q = ∆U − A = ∆U + A′ Đối với trình nguyên tố, ta có: p dU = δQ +δA = δQ −δA′ ( 6a ) ( 6b ) Hoặc δQ = dU −δA = dU +δA′ Ở đây, dU vi phân toàn phần (không phụ thuộc vào trình diễn biến), δQ δA O V0 V Hình vi phân không toàn phần (phụ thuộc vào trình diễn biến) ********************** B ỨNG DỤNG NGUYÊN THỨ NHẤT CỦA NĐLH VÀO MỘT SỐ QUÁ TRÌNH I Quá trình đẳng tích Quá trình đẳng tích trình biến đổi hệ diễn thể tích hệ không đổi: V = const Trên đồ thị p V, trình đẳng tích biểu diễn đoạn thẳng song song với trục áp suất (hình 2) Biểu thức nguyên I có dạng: dU = δQ ( 7) δA = −p.dV = dV = Từ (7) ta thấy độ biến thiên nội trình đẳng tích dấu với nhiệt lượng trao đổi Mặt khác, nhiệt dung mol đẳng tích trình tính theo công thức: C V = Suy ra: δQ dU = νdT νdT dU = νC V dT = ( 8) với ν số mol khí m C V dT µ 22 ( 9) Lấy tích phân (9), ta thu biểu thức p nội năng: U= m CV T + U µ Nội hệ xác định sai khác P0 số cộng U0, chọn U0 = (khi T = 0), ta O được: V1 V2 V Hình m U = CV T µ ( 9′ ) II Quá trình đẳng áp Quá trình đẳng áp trình áp suất hệ không đổi: p = const Trên đồ thị p V, trình đẳng áp biểu diễn đoạn thẳng song song với trục thể tích OV (hình 3) Vì p0 = const nên công trình tính: V2 A = −p ∫ dV = p ( V2 − V1 ) ( 10 ) V1 Biểu thức nguyên I cho trình đẳng áp có dạng: dU = δQ − p dV ( 11) Nhiệt dung mol đẳng áp trình là: Cp = Suy ra: δQ dU p0 dV = + νdT νdT νdT δQ = νC p dT = ( 12a ) m C p dT µ ( 12b ) Đối với trình đẳng áp hữu hạn từ (12b) ta có: Q= m C p ( T2 − T1 ) µ 22 So sánh (12a) (8) giả sử dU hai trình Cp > CV và: Cp = C v + p0 dV νdT ( 13 ) Mặt khác, lấy vi phân phương trình trạng thái với p = p không đổi, ta được: p 0dV = νRdT , thay vào (13) thu được: ( 14 ) Cp = CV + R p Hệ thức (14) gọi hệ thức Mayer Đặt Cp Cv P1 = γ áp dụng hệ thức Mayer, suy P2 ra: O R Cv = γ −1 Cp = γR γ −1 V1 V2 V Hình ( 15 ) III Quá trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt trình diễn nhiệt độ hệ không đổi: T = const Với khí tưởng, trình mô tả định luật Bôilơ Mariôt diễn tả đồ thị p V nhánh hypebol (hình 4) Nguyên dU = δQ + δA ⇒ I viết cho trình đẳng nhiệt: δQ = dU − δA = νC vdT − δA Vì dT = nên δQ = −δA Với trình Q = - A, nghĩa nhiệt lượng truyền cho hệ công mà hệ thực lên môi trường (A’ = - A) V2 Vì δA = − pdV nên A = − ∫ pdV V1 22 Từ phương trình trạng thái (1), ta suy p = m RT , thay vào cho p dấu µ V tích phân, ta được: V2 V m dV m dV A = − ∫ RT = − RT ∫ µ V µ V V1 V1 Hay A = − V m RT ln µ V1 ( 16 ) Do trình đẳng nhiệt có p1V1 = p V2 nên A =− V2 p1 = , có: V1 p p m RT ln µ p2 ( 17 ) IV Quá trình đoạn nhiệt Các phương trình đoạn nhiệt Quá trình đoạn nhiệt trình diễn hệ không trao đổi nhiệt với môi trường ngoài: δQ = Nguyên I áp dụng cho trình đoạn nhiệt có dạng: ( 18) δU = δA p Từ (18), ta thấy: Nếu dU > δA > , nghĩa pV γ = const nội tăng hệ nhận công từ bên Nếu dU < δA < , nghĩa hệ sinh công nội pV = const giảm Kết hợp (18) (9), ta có: O m C v dT = −pdV µ ⇒ dT = − pdV ( *) m Cv µ Hình Lấy vi phân hai vế phương trình trạng thái (1), ta có: pdV + Vdp = m RdT µ V ( **) 22 Thay (*) vào (**), được:  m  pdV pdV + Vdp = R  − µ  mC  µ v   ÷ R ÷=− pdV C ÷ v ÷  Thay R = Cp − C v , ta được: pdV + Vdp = − Cp − C v Cv pdV = − ( γ − 1) pdV Hay Vdp = −γpdV, chia hai vế cho pV chuyển vế: γ dV dp + =0 V p Tích phân hai vế, cuối ta được: ( 19a ) ; pV γ = const γ gọi số đoạn nhiệt (19a) phương trình đoạn nhiệt, cho biết mối liên hệ hai đại lượng p V, gọi phương trình Poatxông Trong hệ tọa độ p V, (19a) biểu diễn đường cong, tương tự đường cong phương trình đẳng nhiệt pV = const, dốc (hình 5) Viết (19a) cho hai trạng thái trình đoạn nhiệt: γ p1  V2  = ÷ p  V1  ( 19b ) Từ phương trình trạng thái (1), ta có p = m RT m RT V = µ V µ p + Thế biểu thức p vào (19a), ta được: m Vγ RT = const µ V ⇒ TV γ−1 = const 22 ( 20a ) γ−1 γ−1 Viết (20a) cho hai trạng thái 2: T1V1 = T2 V2 ( 20b ) + Thế biểu thức V vào (19a), ta được: γ m T p  R ÷ = const µ p ⇒ Tγ = const ⇒ p γ−1 T γ p1−γ = const 1−γ 1−γ Viết (21a) cho hai trạng thái 2: T1p1 = T2 p ( 21a ) ( 21b ) (20a) (20b) cho ta mối liên hệ nhiệt độ T thể tích V; (21a) (21b) cho ta mối liên hệ nhiệt độ T áp suất p, chúng phương trình đoạn nhiệt Công trình đoạn nhiệt Ta thiết lập công thức tính công trình đoạn nhiệt theo hai cách: a Cách 1: Trực tiêp từ công thức δA = −pdV với p rút từ (19b) p1V1γ dV p = γ ⇒ δA = − p1V1γ γ V V Lấy tích phân: V2 V p1V1γ 1−γ dV γ −γ V2 − V11−γ  A = − p1V ∫ γ = −p1V1 ∫ V dV = − V 1− γ V1 V1 γ 1−γ Đưa V1 làm thừa số chung, ta được: 1−γ γ−1   p1V1  V2  p1V1  V1   ÷ − 1 =  ÷ − 1 A=− − γ  V1  γ −  V2       ( 22 ) Kết hợp thêm với công thức (19b) (20b), ta tìm công thức khác A: γ−1     p1V1  p γ  A=  ÷ − 1  γ −  p1    ( 23) 22 A= p1V1  T2  m  T2  m R [ T2 − T1 ]  − 1 = RT1  − 1 = γ −  T1  µ γ −  T1  µ γ − A= Hoặc [ p 2V2 − p1V1 ] γ −1 ( 25 ) b Cách 2: Sử dụng công thức δA = δU = A= T2 m m ∫ µ C dT = µ C ( T v v ( 24 ) − T1 ) , thay C v = T1 m C v dT µ R γ −1 ( 15 ) vào công thức trên, ta lại có: A=  m m ( p 2V2 − p1V1 )  RT2 − RT1 ÷ = γ −1  µ µ γ −  Ta có lại công thức (25), từ tìm lại công thức (24), (23) (24) C MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN I NĐLH CHO KHÍ TƯỞNG I Tìm độ biến thiên nội năng, công mà khí sinh nhiệt dung mol khí biết quy luật biến đổi trạng thái Với dạng này, quy luật biến đổi lượng khí xác định thường diễn tả phương trình toán học, lời đồ thị Trước tiến hành giải toán, cần đọc kỹ để, phân tích để nắm bắt đầy đủ đặc điểm trình biến đổi trạng thái Vận dụng nguyên I, ta phải kết hợp với kiến thức khác phương trình trạng thái, nhiệt dung mol, Bài toán Khí tưởng có số đoạn nhiệt γ = Cp Cv dãn theo quy luật p = αV với α số Thể tích ban đầu khí V0, thể tích cuối qV0 Tính: a Độ tăng nội khí b Công mà khí sinh c Nhiệt dung mol khí trình Giải 22 Đây toán quy luật biến đổi khí diễn tả phương trình toán học: p = αV Khi giải, ta cần bám sát khai thác triệt để phương trình m a Độ tăng nội khí: ∆U = µ C v ( T1 − T0 ) , với T1 nhiệt độ cuối, T0 nhiệt độ đầu Từ phương trình diễn tả trình biến đổi khí, ta suy ra: p V0 = αV02 = Từ C v = R , dẫn đến R = ( γ − 1) C v , thay vào công thức trên, ta được: γ −1 p0 V0 = Tương tự m RT0 µ m ( γ − 1) C v T0 µ p1V1 = q αV02 = ( 1) m ( γ −1) C vT1 µ ( 2) αV02 m C = Từ (1) (2), suy ra: T1 = q T0 , thay vào biểu thức v µ ( γ − 1) T0 ∆U , được: q2 −1 ∆U = α V γ −1 b Công mà khí sinh ra: A′ = − A = V1 qV0 V0 V0 ∫ pdV = ∫ αV02 αVdV = ( q − 1) c Nhiệt dung mol khí: Theo nguyên I, nhiệt lượng mà khí nhận Q = ∆U − A = ∆U + A′ = αV02 ( q − 1) 22 γ +1 ( γ − 1) Nhiệt dung mol khí C= Q Q ∆U A′ = = + m m ν∆T m T − T ( 0) ( T1 − T0 ) ( T1 − T0 ) µ µ µ C = Cv + Suy ra: R = const Bài toán Có lượng khí tưởng lưỡng nguyên tử áp suất p 1, thể tích V1 nhiệt độ T1 Cho khí dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V Sau khí làm nóng đẳn tích tới nhiệt độ ban đầu T 1, lại dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V3 a Tính công tổng cộng A’ mà khí sinh ba giai đoạn trình b Nếu V1 V3 cho trước với giá trị V2, công A’ cực đại? Giải Quá trình biến đổi khí gồm ba giai đoạn: 1( p1 ,V1 ,T1 ) 2′ ( p′2 ,V2 ,T1 ) ( p2 ,V2 ,T2 ) a Công mà khí sinh ra: ( p3 ,V3 ,T3 ) + Giai đoạn 1: khí dãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái sang trạng thái 2, sinh công A1′ Áp dụng công thức tính công trình đoạn nhiệt: γ−1 p1V1   V1   1 −  ÷  A1′ = −A1 = γ −   V2     + Giai đoạn 2: khí tăng nhiệt độ đẳng tích, không sinh công A′2 = + Giai đoạn 3: khí dãn đoạn nhiệt từ trạng thái (2’) sang trạng thái (3), công sinh ra: γ−1 p′2 V2   V2   1 −  ÷  A′3 = −A = γ −   V3     Trạng thái (2’) trạng thái (1) có nhiệt độ T nên p′2 V2 = p1V1 , công tổng cộng khí sinh là: 22 γ−1 γ−1  V2    p1V1   V1  A′ = A1′ + A′2 =  −  ÷ +  ÷   γ −   V2   V3      γ−1 V  c Ta đặt Y =  ÷  V2  γ−1 V  +  ÷ , cho trước V1 V3 Y tổng hai số  V3  γ−1 V  dương có tích không đổi  ÷ Y đạt GTNN hai số hạng nhau:  V3  γ−1  V1   ÷  V2  γ−1 V  = ÷  V3  ⇒ V2 = V1V3 p Vậy với V2 = V1V3 Y đạt GTNN P0 công A’ mà khí sinh trình đạt GTCĐ Bài toán Một lượng khí tưởng gồm A B P1 mol, biến theo trình cân từ trạng thái có O V0 áp suất p0 = 2.105 pa thể tích V0 = lít đến trạng V1 V Hình thái có áp suất p1 = 10 pa thể tích V1 = 20 lít Trong hệ tọa độ p V, trình biểu diễn đoạn thẳng AB (hình 6) a Tính nhiệt độ T0 trạng thái đầu (A) T1 trạng thái cuối (B) b Tính công mà khí sinh nhiệt lượng mà khí nhận trình Giải Trong toán này, trình biến đổi trạng thái diễn tả đồ thị hệ tọa độ p V Ta cần phân tích sử dụng hiệu đồ thị cho a Tính T0 T1: Từ phương trình trạng thái pV = RT , ta suy ra: T0 = 4 p V0 = 2.105.8.10 −3 = 257(K) 3R 3.8, 31 22 T1 = 4 p1V1 = 105.20.10 −3 = 321( K ) 3R 3.8,31 b Công mà khí sinh nhiệt lượng mà khí nhận trình Để ý công mà khí sinh có giá trị diện tích hình thang ABV 1V0 đồ thị, ta có: A′ = 1 ( p + p1 ) ( V1 − V0 ) = ( +1) 105.0, 012 =1800 ( J ) 2 3R Độ biến thiên nội năng: ∆U = νC v ∆T = ∆T = 8,31 ( 321 − 257 ) ≈ 600 ( J ) Áp dụng nguyên I, nhiệt lượng mà khí nhận là: Q = ∆U − A = ∆U + A′ ≈ 2400 ( J ) II Bài toán biến đổi trạng thái khí bị giam xi lanh Với loại toán này, thông thường có liên quan đến số kiến thức học Ta xét số ví dụ Bài toán Một xi lanh cách nhiệt đặt nằm ngang, thể tích V = V1 + V2 = 100 lít chia làm hai ngăn không thông với píttông cách nhiệt, píttông Hình chuyển động không ma sát Mỗi phần xi lanh chứa mol khí tưởng đơn nguyên tử (hình 7) Ban đầu, píttông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác Cho dòng điện chạy qua dây đốt nóng để truyền cho khí ngăn bên trái nhiệt lượng Q = 150J a Nhiệt độ phần bên phải tăng Tại sao? b Khi có cân bằng, áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu bao nhiêu? Giải 22 a Khí ngăn bên trái nhận nhiệt lượng Q, dãn nở sinh công A1′ > nội khí biến đổi ∆U1 Píttông dịch chuyển nén khí ngăn bên phải, khí ngăn bên phải nhận công A = A1′ > , biến đổi đoạn nhiệt nên nội biến thiên ∆U = A > Do mà nhiệt độ khí ngăn bên phải tăng b Áp dụng nguyên I: ∆U1 = Q + A1 = Q − A1′ ⇒ Q = ∆U1 + ∆U + Với mol khí ngăn bên trái: p1V1 = RT1 p1′V1′ = RT1′ 3 Suy ra: ∆U1 = R∆T1 = ( p1′V1′ − p1V1 ) 2 + Tương tự, với mol khí ngăn bên phải: p1V1 = RT1 p1′V1′ = RT1′ 3 Suy ra: ∆U1 = R∆T1 = ( p1′V1′ − p1V1 ) 2 3 Vậy Q =  p1′ ( V1′ + V2′ ) − p1 ( V1 + V2 )  = V ( p1′ − p1 ) = V∆p 2 Cuối ta có: ∆p = 2Q = 1000 ( Pa ) 3V Khi có cân bằng, lúc đầu p = p1 ; lúc sau p′2 = p1′ Bài toán Một xi lanh đặt thẳng đứng có chứa n mol khí tưởng đơn nguyên tử nhờ píttông có khối lượng M đậy kín Ban đầu, píttông giữ đứng yên, khí xi lanh tích V0, nhiệt độ T0; sau thả cho píttông dao động nhỏ đứng yên Bỏ qua ma sát, nhiệt dung xi lanh píttông Toàn hệ cách nhiệt, áp suất khí p Tìm nhiệt độ thể tích khí xi lanh píttông đứng cân Giải Do toàn hệ cách nhiệt píttông thực dao động nhỏ nên coi trình biến đổi khí xi lanh đoạn nhiệt thuận nghịch Do Q = nên A = ∆U (1) 22 Khi píttông đứng cân bằng, hợp lực tác dụng lên píttông không ur r r r P +F+f =0 ur Với P trọng lực píttông, có độ lớn P = Mg r F áp lực khí lên píttông, có độ lớn F = p0S r f áp lực khí xi lanh, có độ lớn f = pS, p áp suất khí xi lanh, S tiết diện thẳng píttông (hình 8) Suy ra: f = P + F ⟹ ⟹ p= pS = Mg + p0S r f Mg + p0 S Áp dụng phương trình trạng thái: pV = nRT Công h= ⇒ (khí  Mg  + p ÷ V = nRT   S  nhận): ( 2) A = −fh = − ( Mg + p 0S ) h ∆V V − V0 = S S Hình ⇒ A = − ( Mg + p 0S) V − V0 S i Độ biến thiên nội năng: ∆U = nR∆T = nR ( T − T0 ) Từ (1) ta có: − ( Mg + p 0S) ⇔ ( Mg + p 0S ) với r ur F P V − V0 = nR ( T − T0 ) S V0 − V = nR ( T − T0 ) S Giải hệ (2) (3), ta được: 22 ( 3) 2V0 3nRT  V = +  Mg   p0 +  ÷ S     Mg    p0 + ÷V0  3T0 S  +  T = 5nR  III Nguyên I áp dụng cho chu trình: Sau giai đoạn biến đổi liên tiếp, trạng thái cuối hệ trùng với trạng thái ban đầu, ta nói hệ thực chu trình Vậy, chu trình trình khép kín Chu trình có trình trung gian thuận nghịch gọi chu trình thuận nghịch Khi vận dụng nguyên I cho chu trình, ta cần xét xem trình hệ nhận nhiệt, nhường nhiệt thực công hay nhận công Bài toán Một mol khítưởng đơn nguyên tử thực chu trình biến đổi trạng thái sau: Từ trạng thái có áp suất p1 = 105 Pa, nhiệt độ T1 = 400K biến đổi đẳng tích đến trạng thái có áp suất p2 = 2p1 Từ trạng thái dãn nở đẳng áp đến trạng thái có nhiệt độ T3 = 1000K, sau biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái 4, từ trạng thái biến đổi đẳng áp trạng thái 1 Tính thông số trạng thái lại khối khí ứng với trạng thái 1, 2, 3, Vẽ đồ thị chu trình hệ toạ độ (p, V) Tính công mà khí thực chu trình hiệu suất chu trình Cho số khí tưởng R = 8,31J/mol.K Giải Gọi thông số trạng thái (p1, V1, T1); (p2, V2, T2); (p3, V3, T3); (p4, V4, T4) Áp dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 1: p1V1 = RT1 Suy : V1 = RT1 8,31.400 = = 33,24.10 −3 m = 33,24 dm p1 10 ( ) 22 ( )   p2 = p1 = 2.105 Pa  p1 = 10 Pa   V1 = hsr  V2 =V1 = 33,24 dm V1 = 33,24 dm uuuuuuuu Quá trình 1- :   T = 400K p  T2 = T1 = 800K p1   p3 = p2 = 2.105 Pa  p2 = 2.105 Pa   T  p2 = hsr V3 = V2 = 41,55 dm Quá trình - : V2 = 33,24 dm uuuuuuu T2 T = 800K   T3 = 1000K  p3 = p2 = 2.105 Pa  p4 = p1 = 105 Pa   T3 pV   T3 = hsr V4 = 3 = 83,1 dm Quá trình - 4:  V3 = V2 = 41,55 dm uuuuuuuu T2 p4   T3 = 1000K T4 =T3 = 1000K Đồ thị hệ tọa độ (p V): Dạng đồ thị hình (chưa tỉ lệ) Công khí thực hiệu suất chu trình: P (Pa) 2.105 Do khí đơn nguyên tử nên có: CV = i R = 12,465J / mol.K 105 CP = CV + R = 20,775J / mol.K Quá trình 1- trình đẳng tích, khí thực công A’12 = nhận nhiệt 33,2 41,55 Hình lượng Q12 = C V ( T2 − T1 ) = 12, 465 ( 800 − 400 ) = 4986 ( J ) Quá trình trình dãn đẳng áp, khí thực công ( ) A′23 = p2 ( V3 − V2 ) = 2.10 41,55.10 −3 − 33,24.10 −3 = 1662 ( J ) nhận nhiệt lượng Q 23 = CP ( T3 − T2 ) = 20,775 ( 1000 − 800 ) = 4155 ( J ) 22 83,1 V(dm3) Quá trình trình dãn đẳng nhiệt, khí thực công A′34 = RT3 ln V4 = 8,31.1000.ln ≈ 5758,83 ( J ) V3 nhận nhiệt lượng Q34 Theo nguyên I: Q34 = ∆U 34 + A 34 = A 34 = 5758,83 ( J ) (vì ∆U34 = ) Quá trình trình nén đẳng áp, khí thực công ( ) A′41 = p1 ( V1 − V4 ) = 10 33,24.10 −3 − 83,1.10 −3 = −4986 ( J ) nhận nhiệt lượng Q 41 = CP ( T1 − T4 ) = 20,775 ( 400 − 1000 ) = −12465 ( J ) tức khí nhận công nhường nhiệt cho ngoại vật Công khí thực chu trình: ′ + A′23 + A′34 + A′41 = + 1662 + 5758,83 + ( −4986 ) = 2434,83 ( J ) A′ = A12 Tổng nhiệt lượng mà khí nhận chu trình Q = Q12 + Q 23 + Q 34 = 4986 + 4155 + 5758,83 = 14899,83 ( J ) Hiệu suất chu trình: H = A 2434,83 = ≈ 0,1634 = 16,34% Q 14899,83 Nhận xét: Với chu trình thuận nghịch ta có ∆U = , tổng đại số tất nhiệt lượng mà hệ trao đổi chu trình tổng đại số công hệ nhận (hoặc thực hiện)  22 Phần thứ ba: KẾT LUẬN Nguyên thứ Nhiệt động lực học nguyên bản, có phạm vi áp dụng rộng, chi phối toàn phần Vật phân tử nhiệt học chương trình THPT chuyên Việc giúp cho học sinh hiểu cách đầy đủ sâu sắc, đồng thời vận dụng tốt nội dung nguyên quan trọng, đặc biệt học sinh đội tuyển HSG học sinh lớp chuyên Vật Bằng việc nghiên cứu tập hợp tư liệu, đây, trình bày số vấn đề xoay quanh nội dung nguyên mạnh dạn đưa vào số tập vận dụng có tính phân loại định hướng Chuyên đề tiến hành triển khai cho em học sinh lớp chuyên Vật em đội tuyển ôn luyện thi HSG trường THPT chuyên XYZ Do hoàn thành thời gian ngắn, với kinh nghiệm chuyên môn có hạn chế định nên chắn chuyên đề tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ quý thầy cô em học sinh để chuyên đề hoàn thiện thực hữu ích! Tôi xin trân trọng cảm ơn! Tháng 07 năm 2013 ****************************************** 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách GK Vật lí 10 Nâng cao - NXB Giáo dục 2009 Bài tập Vật phân tử nhiệt học dùng cho lớp A chuyên Vật Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn NXB Giáo dục 2001 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật THPT, tập 4: Nhiệt học Vật phân tử Phạm Quý Tư NXB Giáo dục 2002 Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia chọn Đội tuyển dự thi Olympic số năm gần  22 ... vấn đề lý thuyết Nguyên lý thứ nhiệt động lực học Ứng dụng nguyên lý thứ cho trình cân khí lý tưởng: đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt đoạn nhiệt Vận dụng Nguyên lý thứ nhiệt động lực học. .. Vật lý phân tử nhiệt học – dùng cho lớp A chuyên Vật lý – Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn – NXB Giáo dục 2001 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật lý THPT, tập 4: Nhiệt học Vật lý phân tử Phạm Quý Tư –. .. phần Vật lý phân tử nhiệt học chương trình THPT chuyên Việc giúp cho học sinh hiểu cách đầy đủ sâu sắc, đồng thời vận dụng tốt nội dung nguyên lý quan trọng, đặc biệt học sinh đội tuyển HSG học sinh
- Xem thêm -

Xem thêm: bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG , bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG , bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập