Phương pháp hàm và ứng dụng

147 77 0
  • Loading ...
Loading...
1/147 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/05/2017, 11:49

_I HC QUẩC GIAH NậI TRìNG _IHC KHOAHCTĩ NHI N L HìèNG THO PHìèNG PHPHMV NG DệNG LUN VN THC Sò KHOA HC H NậI - NM 2015 _I HC QUẩC GIAH NậI TRìNG _IHC KHOAHCTĩ NHI N L HìèNG THO PHìèNG PHPHMV NG DệNG LUN VN THC Sò KHOA HC Chuyản ng nh : Phữỡng phĂp toĂn sỡ cĐp MÂ số : 60460113 Sang NGìI HìẻNG DNKHOAHC PGS.TS Nguyạn _ẳnh H NậI - NM 2015 Mửc lửc Lới m _Ưu BÊngkẵhiằu 51 Kián thực chuân b 1.1 CĂc _nh lỵ cỡ bÊn vã h m khÊ vi 1.1.1 _nh nghắa _im cỹc tr 61.1.2 _nh lỵ Fermat 61.1.3 _nh lỵ Rolle 61.1.4 _nh lỵ Lagrange 71.1.5 _nh lỵ Cauchy 1.2 Cổng thực Taylor 1.2.1 Cổng thựcTaylor vợi số dÔng Lagrange 81.2.2 Cổng thực Taylor vợi số dÔng Peano 1.3 Gẵa tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt 11 1.3.1 _nh nghắa 11 1.3.2 Phữỡng phĂp tẳm GTLN, GTNN 13 ng dửng phữỡng phĂp h m 14 2.1 Phữỡng phĂp h m giÊi phữỡng trẳnh 14 2.1.1 ng dửng cổng thực Taylor 14 2.1.2 ng dửng cĂc _nh lỵ cỡ bÊn vã h m khÊ vi 30 2.2 Phữỡng phĂp h m giÊi bĐt phữỡng trẳnh 51 2.2.1 Cỡ s phữỡng phĂp 51 2.2.2 p dửng 52 2.3 Phữỡng phĂp h m chựng minh bĐt _ng thực 57 2.3.1 Cỡ s phữỡng phĂp 57 2.3.2 p dửng 57 GiÊi v biằn luên phữỡng trẳnh v bĐt phữỡng trẳnh chựa thamsố 63 3.1 Cỡ s phữỡng phĂp 63 3.2 p dửng 64 Kát luên 69 T i liằu tham khÊo 70 Lới m _Ưu Phữỡng phĂp h m _õng mởt vai trỏ quan trồng giÊi tẵch toĂn hồc v thữớng _ữủc khai thĂc cĂc kẳ thi Olympic quốc gia, quốc tá, ký thi Olympic sinh viản _Ơy l mởt cổng cử rĐt hiằu lỹc viằc giÊi cĂc b i toĂn liản quan _án sỹ tỗn tÔi nghiằm v cĂctẵnhchĐtnghiằmcừacĂc dÔng phữỡng trẳnh, hằ phữỡng trẳnh , bĐt phữỡng trẳnh khĂc Vợi suy nghắ _õ,chúng tổi _Â chồn _ã t i: "Phữỡng phĂp h m v ựng dửng" _ l m luên vôn cừa mẳnh Luên vôn n y trẳnh b y tữỡng _ối _Ưy _ừ cĂc tẵnh chĐt h m khÊ vi v ựng dửng cừachúng v o viằckhÊo sĂt tẵnh chĐt nghiằm phữỡng trẳnh,hằ phữỡng trẳnh ,bĐt phữỡng trẳnh BÊn luên vôn gỗm ba chữỡng, lới m _Ưu, kát luên, t i liằu thamkhÊo v mửc lửc: Chữỡng : Kián thực chuân b: Chữỡng n y trẳnh b y kián thực cƯn thiát cho chữỡng sau nhữ : tẵnh chĐt cỡ bÊn vã h m khÊ vi cừa h m mởt bián m trồng tƠm l cĂc _nh lỵ cỡ bÊn vã h m khÊ vi v cổng thựcTaylor Chữỡng : Nhỳng phữỡng phĂp giÊi toĂn cõ ựng dửng kát quÊ chữỡng I ta gồi l phữỡng phĂp h m Mửc _ẵch chẵnh cừa chữỡng n y l : ng dửng phữỡng phĂp h m _ giÊi phữỡng trẳnh, bĐt phữỡng trẳnh, bĐt _ng thực.Trong chữỡng n y s Ăp dửng khai trin Taylor _ giÊi phữỡng trẳnh bêc ba, bêc bốn, sỷ dửng tẵnh _ỡn _iằu, _nh lỵ Largange, _nh lỵ Cauchy _ giÊi phữỡng trẳnh, hằ phữỡng trẳnh, bĐt phữỡng trẳnh, bĐt _ng thực Chữỡng : GiÊi v biằn luên phữỡng trẳnh, bĐt phữỡng trẳnh chựa tham số: Chữỡng n y trẳnh b y cĂc ựng dửng, cĂc phữỡng phĂp giÊi phữỡng trẳnh, bĐt phữỡng trẳnh nhữ chữỡng II cởng thảm mởt v i phữỡng phĂp mợi _ giÊi v biằn luên phữỡng trẳnh,bĐt phữỡng trẳnh chựathamsố _ ho n th nh luên vôn n y em xin chƠn th nh cÊm ỡn tợi ngữới thƯy kẵnh mán PGS.TS Nguyạn _ẳnh Sang _Â d nh nhiãu thới gian hữợng dăn, ch dÔy suốt thới gian xƠy dỹng _ã t i cho _án ho n th nh luên vôn Em xin chƠn th nh cÊm ỡn tợi cĂc thƯy cổ khoa ToĂn - Cỡ -Tin hồc, Ban GiĂm Hiằu, Phỏng Sau _Ôi hồc trữớng _HKHTN _Â tÔo _iãu kiằn thuên lủi thới gian hồc têp tÔi trữớng Mc dũ _Â cõ nhiãu cố gng thới gian v nông lỹc cỏn hÔn chá nản bÊn luên vôn khổng trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt, rĐt mong thƯy cổ v cĂc bÔn gõp ỵ xƠy dỹng Em xin chƠn th nh cÊmỡn! H Nởi, ng y 25 thĂng nôm 2015 Hồc viản LảHữỡng ThÊo 3.2 p dửng Vẵ dử Tẳmm_phữỡngtrẳnhcõ nghiằm: x2 + x + x2 x + = m Lới giÊi: _t f(x) = x2 + x + x2 x + f (x) = (2x + 1) x + (2x 1) x2 + x + x x + x + x2 x + f (x) = (2x + 1) x2 x + = (2x 1) x2 + x + 1(vổ nghiằm) Ta thĐy f (0) = nản f (x) > limx f (x) = x limx+ f (x) = Do _õ phữỡng trẳnh cõ nghiằm v ch < m < Vẵ dử Tẳmm_phữỡngtrẳnhsaucõ4 nghiằm: 2|x2 5x + 4| = x2 5x + m (1) Lới giÊi: _t t = x2 5x + Khi _õ (1) 2|t| t = m (2) ThĐy (2) cõ nhiãu nhĐt nghiằm nản phữỡng trẳnh t = x2 5x + phÊi cõ nghiằm phƠn biằt.Tực t> 49 Khi _õ (2) tữỡng _ữỡng vợi : t0 m>4 t=m4 Hoc : t 4 m < 43 64 Vêy phữỡng trẳnh cõ nghiằm náu m> hoc m< 43 Vẵ dử GiÊiv biằnluêntheomsốnghiằmcừaphữỡng trẳnh : +m =m x x2 + Lới giÊi: Tacõ: x2+ m = m x = (x2 + 1)m x(x2 + + 1) = x2m x +1 x=0 f (x) = x +1+1=m x Xt f (x) = x21+ < x = x2 limx f (x) = limx+ f (x) = limx0+ f (x) = + limx0 f (x) = Vêy: Vợi mồi m thẳ phữỡng trẳnh cõ nghiằm x =0 Vợi m thuởc (0,1) phữỡng trẳnh cõ thảm nghiằm x> Vợi m thuởc (-1,0) phữỡng trẳnh cõ thảm nghiằm x< Vẵ dử GiÊiv biằnluƠnphữỡng trẳnh: 2x2+2mx+4 22x2+4mx+1 = x2 + 2mx Lới giÊi: Phữỡng trẳnh tữỡng _ữỡng: 2x2+2mx+4 22x2+4mx+1 = 2x2 + 4mx + (x2 + 2mx + 4) 65 _t u = 2x2 + 4mx + v = x2 + 2mx + indent Khi _õ 2v 2u = u v 2u + u = 2v + v u = v (Do f(t) = 2t + t l h m _ỗng bián) Ta suy 2x2 + 4mx + = x2 + 2mx + x2 + 2mx = Vêy vợi mồi m phữỡng trẳnh luổn cõ nghiằm x = m m2 + Vẵ dử Tẳm m _ bĐt phữỡng trẳnh sau cõ nghiằm thuởc [0,1 + 3]: m( x2 2x + + 1) + x(2 x) (1) Lới giÊi: _t t = x2 2x + suy x(x 2) = t2 Ta cõ t = x2x21 + 2, t = x = x Lêp bÊng bián thiản: Tứ bÊng bián thiản suy t Khi _õ bĐt phữỡng trẳnh (1) tr th nh : m(t+1) t22 m tt + 12 = f (t) (2) Ta cõ f (t) = (t + 1)2 t2 + 2t + > t [1, 2] Do _õ f(t) l h m _ỗng bián Vêy _ (1) cõ nghiằm thuởc [0, 1+ thẳ (2) cõ nghiằm t thuởc [1,2] Tực: m max f (t) = f (2) = [1,2] 66 Vẵ dử TẳmcĂc giĂ trcừam _ bĐtphữỡng trẳnhsau cõ nghiằm: mx x m + (1) Lới giÊi: _t t = x x = t2 + BĐt phữỡng trẳnh (1) tr th nh: m(t2 + 3) t m + m tt2+ 12 = f (t) (2) + 2 C :f (t) = (t + 1) t 2t + õ = t = Lêp bÊng bián thiản: BĐt phữỡng trẳnh (1) cõ nghiằm v ch bĐt phữỡng trẳnh (2) cõ nghiằm t thuởc [0,+] Tực l : m [0,+] f (t) = f (1 + max 3) = 3+1 Vẵ dử Tẳmk_hằbĐtphữỡngtrẳnhsaucõ nghiằm: |x 1|3 3x k < (1) 1log2x2 + 1log2(x 1)3 (2) Lới giÊi: _iãu kiằn : x > Khi x > thẳ (2) log2x + log2(x 1) x(x 1) 67 x2 x x Vẳ x > < x BĐt phữỡng trẳnh (1) (x 1)3 3x < k _t f(x) = (x 1)3 3x cõ f (x) = 3(x 1)2 = 3x(x 2) Vợi B i têp tham khÊo b i têp Tẳm m _ phữỡng trẳnh sau cõ nghiằm: x x + x + 12 = m( x + x) _Ăp số m [2(15 12), 12] B i têp (KhốiA-2007)Tẳmm_phữỡngtrẳnhsau cõnghiằm thực: x + m x + = x2 _Ăp số < m B i têp Tẳm m bĐt phữỡng trẳnh nghiằm _úng vợi mồi x thuởc R: m4x + (m 1)2x+2 + m > _Ăp số m > 68 Kát luên Sau thới gian hồc têp tÔi khoa ToĂn - Cỡ - Tin hồc, Trữớng _Ôi hồc Khoa hồc Tỹ nhiản, _HQG H Nởi _ữủc cĂc thƯy cổ trỹc tiáp giÊng dÔy v hữợng dăn _c biằt l PGS.TS Nguyạn _ẳnh Sang, em _Â ho n th nh luên vôn vợi _ã t i "Phữỡng phĂp h m v ựng dửng" Luên vôn _Â _Ôt _ữủc mởt số kát quÊ: Luên vôn _Â khai thĂc _ữủc cĂc ựng dửng cừa phữỡng phĂp h m v o giÊi cĂc b i toĂn chữỡng trẳnh toĂn hồc phờ thổng khĂ hiằu quÊ v lới giÊi _àp, tÔo _ữủc niãm _am mả tẳm tỏi v sĂng tÔo hồc têp toĂn cừa hồc sinh Luên vôn _Â hằ thống hõa v phƠn loÔi _ữủc cĂc dÔng toĂn cỡ bÊn vợi nhiãu vẵ dử minh hồa Ăp dửng phữỡng phĂp giÊi phong phú km theo cĂc b i têp tham khÊo _ữủc trẵch tứ cĂc kẳ thi giọi toĂn quốc gia, thi olympic toĂn quốc tá, thi _Ôi hồc, vẳ vêy bÊn luên vôn cõ th l m t i liằu tham khÊo cho hồc sinh cĂc lợp chuyản toĂn phờ thổng v sinh viản nôm nhĐt cĂc trữớng khoa hồc cỡ bÊn Luên vôn _Â th hiằn _ữủc hữợng nghiản cựu, sĂng tÔo mởt số phữỡng phĂp ựng dửng cừa phữỡng phĂp h m Hiằn phữỡng phĂp h m cỏn cõ nhiãu ựng dửng khĂc nỳa cƯn _ữủc nghiản cựu 69 T i liằu tham khÊo Tiáng viằt [1.] TổVônBan,GiÊitẵchnhỳngb itêpnƠngcao,NXBGiĂoDửc, 2005 [2.] TrƯn _ực Long, Nguyạn _ẳnh Sang, Ho ng Quốc To n, GiĂo trẳnh giÊi tẵch, B i têp giÊi tẵch I, II, NXB _HQG H Nởi, 2007 [3.] NguyạnVôn Mêu, Mởt số chuyản _ã giÊi tẵch bỗi dữùng hồc sinh giọi trung hồc phờ thổng, NXB GiĂo Dửc, 2010 [4.] NguyạnVôn Mêu,DÂysốv Ăp dửng,_a thựcv Ăp dửng,NXB GiĂo Dửc,2004 [5.] _o n Quýnh,TrƯn Nam Dụng, NguyạnVụ Lữỡng, _ng Hũng Thng, T i liằu chuyản _ã toĂn _Ôi số v giÊi tẵch 11, NXB GiĂo Dửc, 2010 [6.] TÔpchẵ toĂn hồc tuời tr, CĂc b ithi olympic toĂn trung hồc phờ thổng ViằtNam,NXBGiĂoDửc,2007 [7] Phũng _ực Th nh, Luên vôn : ng dửng _Ôo h m _ giÊi cĂc b i toĂn phờthổng,2011 Tiánganh [8.] W.J.Kackor, M.T.Nowark, Problem in mathematical analysisI, Real number, Sequences and Series,AMS, 2000 [11] W.J.Kackor,M.T.Nowak,ProbleminmathematicalanalysisII, Real number, Con-tinuity and differentiation,AMS, 2001 70 71 ... 11 f (x) = min{f (a), f (b)} [a,b] 3) _im dứng: CĂc _im thuởc têp xĂc _nh cừa h m f(x) m tÔi _õ _Ôo h m cừa nõ bơng hoc khổng tỗn tÔi _ữủc gồi l _im dứng (_im tợi hÔn) cừa h m số _Â cho 4) GiÊ... bián thiản Dỹa v o bÊng bián thiản tẳm max v cừa f(x) trản D - CĂch 2: Náu D =[a,b] Tẳm cĂc _im dứng cừa f(x) trản [a,b] v tẵnh f(a),f(b),f(xi) Khi _õ: max f (x) = max{f (a), f (x1), f (x2), ,... trin Taylor cừa f(x) l : f (x) = f ()+f ()(x)+f "()(x)2+ +f(n ()(x)n1+(x)n (2.2) (n1) 2! 1)! Tũy tứng b i toĂn cử th ta cõ th chon thẵch hủp _ _ữa phữỡng trẳnh f(x)=0 vợi hằ số khuyát.Dữợi _Ơy
- Xem thêm -

Xem thêm: Phương pháp hàm và ứng dụng , Phương pháp hàm và ứng dụng , Phương pháp hàm và ứng dụng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập