SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2016 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = ( + 3) + 2+ Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x − 5x + = 3x − y = b/  5x + y = Cho phương trình x + 7x − = Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, không giải phương trình tính giá trị biểu thức B = x14 x + x1 x 24 Bài II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = mx − m − Với m = 1, vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B m thay đổi Xác định m để trung điểm đoạn thẳng AB có hoành độ Bài III (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m 2, giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 4m diện tích tăng 20m2 Tính kích thước khu vườn Bài IV (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) có hai đường kính AB CD Các tia AC AD cắt tiếp tuyến B đường tròn (O) M N Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp đường tròn Chứng minh AC.AM = AD.AN Tính diện tích tam giác ABM phần nằm đường tròn (O) theo R Biết · BAM = 450 Bài V (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, diện tích xung quanh 96π cm Tính thể tích hình trụ HẾT Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TS10 – TIỀN GIANG 2016 – 2017 MÔN: TOÁN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = ( + 3) + 2+ (HS tự giải) Đáp số: A = Giải phương trình hệ phương trình sau: (HS tự giải) 3x − y = b/  5x + y = a/ x − 5x + = Đáp số: a/ x ∈ { −1;1; −2; 2} x = b/   y = −1 Phương trình x + 7x − = Có a = 1; b = 7; c = —5 b  S = x1 + x = − a = −7 Theo Vi-ét:  P = x x = c = −5  a 4 3 2 Ta có: B = x1 x + x1 x = x1 x ( x1 + x ) = x1 x ( x1 + x ) ( x1 − x1 x + x ) 2 = x1 x ( x1 + x ) ( x1 + x ) − 3x1 x  = ( −5 ) ( −7 ) ( −7 ) − ( −5 )  = 2240     Bài II (2,5 điểm) Parabol ( P ) : y = − x ; đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 Với m = Vẽ Parabol ( P ) : y = − x đường thẳng: (d): y = x – -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 A -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 y y = x- x I y = -1/4.x2 y = mx - m - B Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): − x = mx − m − (m ≠ 0) ⇔ x + 4mx − 4m − = Biệt số ∆ = b − 4ac = ( 4m ) − 4.1 ( −4m − ) = 16m + 16m + 32 = 16 ( m + m + ) 2   7 = 16  m + ÷ +  > với m    Nên phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Do đó, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B m thay đổi Gọi I(xI; yI) trung điểm đoạn thẳng AB   x A = −b − ∆ = −2m + 2a  Ta có:   −b − ∆ = −2m − x B = 2a    7  m + ÷ +       7  m + ÷ +     2 2 7 Với x A = −2m +  m + ÷ + y A = −2m + 2m  m + ÷ + − m − 2 2   7 Với x B = −2m −  m + ÷ + y B = −2m − 2m  m + ÷ + − m − 2 2   Cách 1: (Dùng công thức – tham khảo) Vì I trung điểm AB nên ta có: x I = x A + x B −8m = = −2m Theo đề bài, trung điểm I có hoành độ nên: −2m = Suy ra: m = − Cách 2: Vì I(xI; yI) ∈ (d) cách hai điểm A, B xI = nên: y I = mx I − m − ⇔ y I = −2 IA = IB Ta có: IA = ( x A − x I ) + ( y A − y I ) = ( x A − 1) + ( y A + ) 2 = x 2A − 2x A + + y 2A + 4y A + IB2 = ( x B − x I ) + ( y B − y I ) = ( x B − 1) + ( y B + ) 2 = x 2B − 2x B + + y B2 + 4y B + http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2 (thỏa đk m ≠ 0) IA = IB ⇔ IA = IB2 ⇔ x 2A − 2x A + + y 2A + 4y A + = x B2 − 2x B + + y B2 + 4y B + ⇔ x 2A − x 2B − 2x A + 2x B + 4y A − 4y B + y A2 − y B2 = ⇔ ( x A − x B ) ( x A + x B ) − ( x A − x B ) + ( yA − yB ) + ( yA − yB ) ( yA + yB ) = ⇔ ( x A − x B ) ( x A + x B ) −  + ( y A − y B )  + ( y A + y B )  = 2    1  1    ÷  ⇔ m + ÷ + ( −4m − ) + 4m  m + ÷ + ÷( − 4m − 2m − ) =    2 ÷ 2 ÷        1  ⇔   m + ÷ + ÷( −4m − ) ( m + 1) =   2 ÷    m + ÷ + > m2 + > với m nên có −4m − = 2  hay m = − (thỏa đk m ≠ 0) Vậy: với m = − trung điểm I đoạn thẳng AB có hoành độ Bài III (1,5 điểm) (HS tự giải) Đáp số: Phương trình x2 – 10x – 600 = 0; chiều dài: 30(m); chiều rộng: 16(m) Bài IV (2,0 điểm) a) Chứng minh CMND tứ giác nội tiếp + Ta có: » − DB » sđ AB » AD (góc có đỉnh nằm bên đường tròn) ·ANM = = sđ 2 ( ) » AD · (góc nội tiếp chắn cung AD) ACD = sđ · · + Suy ra: ANM = ACD Do tứ giác CMND nội tiếp (vì có góc đỉnh C góc bên đỉnh đối diên N) b) Chứng minh AC.AM = AD.AN Xét hai tam giác ADC AMN có: · · DAC = MAN = 900 (góc chung, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · (câu a) ACD = ANM http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Suy ra: ∆ADC ∽ ∆AMN (g – g) ⇒ AD AC = Từ đó: AC.AM = AD.AN AM AN · c) Tính diện tích tam giác ABM phần nằm đường tròn (O) theo R Khi BAM = 450 · Khi BAM = 450 + ∆ABM vuông cân B cho BM = AB = 2R Từ đó: SABM = BM.BA 2R.2R = = 2R 2 + ∆AOC vuông cân O cho AO = OC = R Từ đó: SAOC M C AO.OC R.R R = = = 2 · + BOC = 900 (góc O tam giác vuông cân AOC) cho: SquạtBOC = π R 900 π R = 3600 A O B Diện tích cần tìm: SABM – (SAOC + SquạtBOC)  R2 π R2  R ( −π ) + = 2R −  (đ.v.d.t) ÷=   Bài V (1,0 điểm) D Hình trụ: r = 6(cm); Sxq = 2π rh = 96π ( cm ) ⇒ h= 48 48 = = ( cm ) r Thể tích hình trụ: V = S.h = π r h = π 62.8 = 288π ( cm ) N http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... ( P ) : y = − x đường thẳng: (d): y = x – -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 A -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 y y = x- x I y = -1/4.x2 y = mx -... 1: (Dùng công thức – tham khảo) Vì I trung điểm AB nên ta có: x I = x A + x B −8m = = −2m Theo đề bài, trung điểm I có hoành độ nên: −2m = Suy ra: m = − Cách 2: Vì I(xI; yI) ∈ (d) cách hai điểm... ( y B − y I ) = ( x B − 1) + ( y B + ) 2 = x 2B − 2x B + + y B2 + 4y B + http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2 (thỏa đk m ≠ 0) IA = IB ⇔ IA = IB2 ⇔ x 2A − 2x A + + y 2A + 4y A + = x B2 − 2x