SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 27 + ) x − 3y = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình  Câu (1,5 điểm) a) Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2, biết hoành độ điểm A b) Tìm m để hàm số bậc y = ( m − ) x − ( m ≠ ) đồng biến R Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x – m + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ( x1 > x2 ) thỏa mãn 2x1 + x2 = Câu (1,5 điểm) a) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm chiều cao h = 5cm Tính diện tích xung quanh hình trụ b) Một công ty vận tải dự định điều số xe tải đểvận chuyển 24 hàng Thực tế đến nơi công ty bổ sung thên xe nên xe chở so với dự định Hỏi số xe dự định điều động bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở xe xe chở lượt Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến A đường tròn lấy điểm C cho C khác A Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D tiếp điểm) cát tuyến CMN (M nằm N C) với đường tròn Gọi H giao điểm AD CO a) Chứng minh điểm C, A, O, D nằm đường tròn b) Chứng minh CH.CO = CM.CN c) Tiếp tuyến Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự E, F Đường thẳng vuông góc với OC tạo O cắt CA, CD thứ tự P, Q Chứng minh PE + QF ≥ PQ Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm./.) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 GỢI Ý CÁCH LÀM Câu http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 6: Với a,b,c số dương a + b + c = Cách giải - Ta có 2a + ab + 2b = (a + b)2 + (a − b)2 ≥ 4 (a + b)2 Dấu “=” xảy a =b (a + b) - Tương tự : 2b + bc + 2c2 ≥ (b + c) Dấu “=” xảy c =b 2c + ca + 2a ≥ (c + a) Dấu “=” xảy a = c Suy P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a ≥ 5(a + b + c) Hay 2a + ab + 2b ≥  1  1  1 1 1 2  Lại có  a + ÷+  b + ÷+  c + ÷ ≥  a + b + c ÷÷ = ( a + b + c ) = 9  9  9 9 9 3   1 ⇔ a + b + c ≥ Dấu “=” xảy a = b = c = Do P ≥ a > 0; b > 0;c >  ⇔a =b=c= Dấu “=” xảy a = b = c  a + b + c =  Vậy MinP = a = b = c = Cách giải Ta chứng minh bất đẳng thức: a b = c d http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 dấu xảy a + b + c2 + d ≥ ( a + c) + ( b + d) (*) Thật vậy: ( *) ⇔ a + b + c2 + d + ⇔ (a + b ) ( c + d ) ≥ ac + bd ⇔ ( a + b ( a + b ) ( c + d ) ≥ ( a + c) + ( b + d ) ) ( c + d ) ≥ ( ac + bd ) 2 2 2 2 ⇔ ( ad − bc ) ≥ (luôn đúng) 2 2 2 P b   15b  c   15c  a   15a     Ta có = a + ÷ +  ÷ + b + ÷ +  ÷ + c + ÷ +  ÷ 4   4   4      Áp dụng bất đẳng thức * ta có: 2 2 P b c   15b 15c  a   15a    ≥ a + + b + ÷ +  + ÷ + c + ÷ +  ÷ 4  4  4     2 b c a   15b 15c 15a   ≥ a + + b + + c + ÷ +  + + ( a + b + c) ÷ = 4 4  4   Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có ( a+ b+ c Do ) ≤ ( + + 1) ( a + b + c ) ⇔ a + b + c ≥ dấu = a = b = c P 5 ≥ ( a + b + c ) ≥ suy P ≥ Dấu = a = b = c = 1/9 2 Vậy MinP = a = b = c = Cách giải Ta có 2a + ab + 2b 2 a + b) = ( a + b ) − 3ab mà ab ≤ ( 2 2 Nên 2a + ab + 2b = ( a + b ) − 3ab ≥ ( a + b ) − ( a + b ) = ( a + b ) 4 Suy 2a + ab + 2b ≥ ( a + b) 5 Tương tự 2b + ab + 2c ≥ ( b + c ) ; 2c2 + ca + 2a ≥ ( c + a ) 2 Do P ≥ ( a + b + c ) Mặt khác ta có x + y + z ≥ xy + yz + xz ⇔ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + xz ) ⇔ ( x + y + z ) ≥ x + y + z + 2xy + 2yz + 2zx ( x + y + z) a+ b+ c = 2 2 2 Nên ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z ) ⇔ x + y + z ≥ Áp dụng bất đẳng thức ta có: a + b + c ≥ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ( ) Suy P ≥ 1 5 Dấu = a = b = c = Vậy MinP = a = b = c = 9 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... thức ta có: a + b + c ≥ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ( ) Suy P ≥ 1 5 Dấu = a = b = c = Vậy MinP = a = b = c = 9 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... Vậy MinP = a = b = c = Cách giải Ta chứng minh bất đẳng thức: a b = c d http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 dấu xảy a + b + c2 + d ≥ ( a + c) + ( b + d) (*) Thật vậy: ( *) ⇔ a + b + c2 + d...GỢI Ý CÁCH LÀM Câu http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 6: Với a,b,c số dương a + b + c = Cách giải - Ta có 2a + ab + 2b = (a + b)2 +