Đề cương ôn tập hình học 7 HK2 có đáp án chi tiết,các dạng toán hình học

27 182 0
  • Loading ...
Loading...
1/27 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/05/2017, 15:52

Tuyển tập 15 bài tập hình học lớp 7 học kỳ 2. Dành cho các bạn học sinh ôn thi, có lời giải chi tiết.Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B ̂ = 60°. Tia phân giác góc B cắt AC ở E. Kẻ CF vuông góc với tia BE ở F.a Tính (ABE,) ̂ (ACB ) ̂. Chứng minh tam giác BCE cânb Chứng minh: AB = CFc Chứng minh: ∆AFB= ∆FACd Chứng minh: BC = 2ABHướng dẫna Tính (ABE,) ̂ (ACB ) ̂Vì BE là tia phân giác góc B nên: BE = CE (tam giác BEC cân tại E)(FEC ) ̂=(AEB) ̂ (đối đỉnh)∆ABE= ∆EFC (cạnh huyền, góc nhọn)AB=CFc Chứng minh: ∆AFB= ∆FACXét ∆AFB và ∆FAC ta có:AB = FC (chứng minh trên)(ABE) ̂=(ECF) ̂ (vì ∆ABE= ∆EFC ,hai góc tương ứng)AC = BF (vì BE = EC, AE = EF mà AC = AE + EC và BF = BE + EF) ∆AFB= ∆FAC (c.g.c)d Chứng minh: BC = 2ABKẻ EG vuông góc với BC tại GXét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆EBG ta có:BE cạnh chung(ABE ) ̂= (EBG) ̂ (giả thiết)∆ABE= ∆EBG (cạnh huyền, góc nhọn)AB=BG (1)Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆EGC ta có:EC = BE ( vì ∆ABE= ∆EFC)(ECG ) ̂= (EBG) ̂ (tam giác BEC cân tại E)∆ABE= ∆EGC (cạnh huyền, góc nhọn)AB=GC (2)Từ (1)và (2) ta có : AB = BG = GCMà BC = BG + GC = AB + AB = 2AB.Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm.a Tính độ dài AC? So sánh các góc của tam giác ABCb Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh ∆ABC= ∆AEC. Chứng minh tam giác BCE cân.c Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng EF cắt AC tại M. Tính MC?dĐường trung trực của AC cắt EC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.Hướng dẫn: Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Tuyển tập 15 tập hình học lớp học kỳ Dành cho bạn học sinh ơn thi, lời giải chi tiết Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, góc = 60 Tia phân giác góc B cắt AC E Kẻ CF vng góc với tia BE F a/ Tính Chứng minh tam giác BCE cân b/ Chứng minh: AB = CF c/ Chứng minh: d/ Chứng minh: BC = 2AB Hướng dẫn B a/ Tính Vì BE tia phân giác góc B nên: = = = 30 G Xét tam giác ABC ta có:  = 30 A Chứng minh tam giác BCE cân E C Xét ta có: F  Tam giác BEC cân E b/ Chứng minh: AB = CF Xét tam giác vng Ta có: Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! BE = CE (tam giác BEC cân E)  (cạnh huyền, góc nhọn)  c/ Chứng minh: Xét ta có: AB = FC (chứng minh trên) AC = BF (vì BE = EC, AE = EF mà AC = AE + EC BF = BE + EF)  (c.g.c) d/ Chứng minh: BC = 2AB Kẻ EG vng góc với BC G Xét hai tam giác vng ta có: BE cạnh chung  (cạnh huyền, góc nhọn)  (1) Xét hai tam giác vng ta có: EC = BE ( )  (cạnh huyền, góc nhọn)  (2) Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Từ (1)và (2) ta : AB = BG = GC Mà BC = BG + GC = AB + AB = 2AB Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, AB = 5cm, BC = 13cm a/ Tính độ dài AC? So sánh góc tam giác ABC b/ Trên tia đối AB lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh Chứng minh tam giác BCE cân c/ Gọi F trung điểm cạnh BC Đường thẳng EF cắt AC M Tính MC? d/Đường trung trực AC cắt EC Q Chứng minh B, M, Q thẳng hàng Hướng dẫn: a/ Tính độ dài AC? So sánh góc tam giác ABC B Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: F     Ac =  AC = 12cm A N M Xét ta có: Q BC > AC > AB  (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) E C Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! b/ Trên tia đối AB lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh Chứng minh tam giác BCE cân Xét hai tam giác vng ta có: AB = AE (giả thiết) AC cạnh chung   (2 cạnh tương ứng)  c/ Gọi F trung điểm cạnh BC Đường thẳng EF cắt AC M Tính MC? Xet ta có:   EF đường trung tuyến (FB = FC) CA đường trung tuyến (AB =AE) M trọng tâm tam giác CM = AC = 12 = 8cm (tính chất đường trung tuyến tam giác) d/Đường trung trực AC cắt EC Q Chứng minh B, M, Q thẳng hàng Gọi N giao điểm FQ AC, xét hai tam giác vng - NC cạnh chung  (cạnh góc vng, góc nhọn)  Mà FC = BC (F trung điểm BC) BC = CE ()  QC = EC hay Q trung điểm EC  BQ đường trung tuyến  B, M, Q thẳng hàng Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH đường cao (H thuộc BC) a/ Chứng minh b/ Gọi M trung điểm AH Tên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh MB =MC c/ Chứng minh AH + BD > AB + AC d/ Trên CM lấy điểm E cho CE = 2/3 CM Chứng minh D, E, H thẳng hàng A Hướng dẫn: D a/ Chứng minh Xét tam giác vng , ta có: - AB = AC () - ()  (cạnh huyền, góc nhọn) M b/ Gọi M trung điểm AH Tên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh MB =MC E B Xét ta có: - AB = AC () - (vì )  (c.g.c)  MB = MC (cạnh tương ứng) c/ Chứng minh AH + BD > AB + AC - Xét ta có: AM + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1) - Xét ta có: H C Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! AM + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2) Cộng hai vế (1) (2) AM + MB > AB + AM + MC > AC 2AM + MB + MC > AB + AC AH + BD > AB + AC (vì 2AM = AH, MB = MC nên MB + MC = MB =BD) d/ Trên CM lấy điểm E cho CE = 2/3 CM Chứng minh D, E, H thẳng hàng Xét ta có: - M trung điểm BD => CM đường trung tuyến - H trung điểm BC => DH đường trung tuyến  E trọng tâm  D, E, H thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13 cm a/ Chứng minh b/ Trên AB lấy điểm M cho AM = 5cm Chứng minh c/ Tia phân giác góc So sánh NC với MN d/ Biết AN cắt CM K Chứng minh AK < Hướng dẫn: a/ Chứng minh Xét , ta có: C K cm Vậy =  Xét N A M B Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! b/ Trên AB lấy điểm M cho AM = 5cm Chứng minh Xét ta có: AC = AM = 5cm  cân A  c/ Tia phân giác góc So sánh NC với MN Xét ta có: - AC = AM (gt) - (gt)  (c.g.c)  d/ Biết AN cắt CM K Chứng minh AK < Vì vng cân A nên AK vừa tia phân giác vừa đường cao tam giác = = 50  CM = = 7,08 cm  = MK = 3,45cm Xét : =    AK = 3,7 cm Mà = 7,5cm Vậy AK < Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác AD (D thuộc BC) Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! a/ Chứng minh b/ Kẻ đường trung tuyến BM tam giác ABC (M thuộc AC) BM cắt AD G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB N Chứng minh C,N,G thẳng hàng A Hướng dẫn: a/ Chứng minh Xét ta có: N - AB = AC (tam giác ABC cân A) - (AD phân giác)  (c.g.c) b/ Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC M G B D C Vì tam giác ABC cân A nên AD vừa đường cao, vừa tia phân giác vừa đườngt rung tuyến BM đường trung tuyến (gt) AD cắt BM G  G trọng tâm C/ Chứng minh C,N,G thẳng hàng Xét ta có: - BD = DC (vì tam giác ABC cân A AD vừa đường cao vừa đường trung tuyến) - DG cạnh chung  (2 cạnh góc vng)  (2 góc tương ứng) Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Mà : = (đối đỉnh) (đối đỉnh)  Xét ta có: (chứng minh trên) - AG cạnh chung - =  (g.c.g)  Mà AM = ½ AC AC = AB  AN = ½ AB  CN đường trung tuyến tam giác ABC  C,G,N thẳng hàng Bài 6: Cho tam giác ABC vng A AB = cm, AC = 8cm Vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh: △ AMB = △ EMC b) Tính BC c) Chứng minh △ ABC = △ CEA suy AM = BC d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG M a) Chứng minh: △ AMB = △ EMC Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Xét △ AMB △ EMC, ta có: - BM = MC (gt) - (đối đỉnh) - (gt)  △ AMB = △ EMC (c.g.c) b) Tính BC Xét tam giác vng ABC ta có: =   BC=  BC= 10cm c) Chứng minh △ ABC = △ CEA suy AM = BC Vì △ AMB △ EMC   AB // EC Mà AB AC  EC AC Xét △ ABC △ CEA ta có: - AB = EC (vì △ AMB = △ EMC) - =  △ ABC = △ CEA (c.g.c)  AE = BC Mà AM = ½ AE (gt)  AM = ½ BC d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG Ta có: 10 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! AB2+ AC2 = BC2 62+ AB= 102 AC = 8(cm) Xét ta có:    - BC>AC>AB (10>8>6)  (áp dụng t/c góc cạnh đối diện tam giác) b Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD Vẽ Chứng minh : - AE tia phân giác Xét hai tam giác vng AE cạnh chung AB=AD(gt) ta có: Suy ra: (cạnh huyền- cạnh góc vng)  = (2 góc tương ứng)  c AE cắt BC F Chứng minh rằng: FC-FB FC – FB < AC – AB d Đường thẳng vng góc BC F cắt CA I Chứng minh: FB=FI Ta có: = (cùng phụ với góc A) (cùng phụ với góc H)  Mà (vì )    Mà FD = FB(vì )  FI = FB Bài 9: Cho tam giác ABC cân A Đường trung tuyến BD CE cắt G (D thuộc AC , E thuộc AB) a/ Chứng minh BE = DC = b/ Chứng minh A c/ Chứng minh BC < 4GD E B 14 D G C Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! a/ Chứng minh BE = DC = Ta : - BE = ½ AB (gt) - DC = ½ AC (gt) Mà AB = AC (tam giác ABC cân A)  BE = DC Xét , ta có: - BE = DC (cmt) - (tam giác ABC cân A)  (c.g.c) b/ Chứng minh Ta có: (cmt)  (2 góc tương ứng)  c/ Chứng minh BC < 4GD Ta có: - BG = 2GD (G trọng tâm tam giác ABC - CG = 2GD (vì BG = CG, tam giác CGB cân G cmt)  BG + CG = 4GD Xét tam giác BGC ta có: BG + CG > BC (bất đẳng thức tam giác) Mà BG + CG = 4GD (cmt) 15 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn!  4GD > BC Hay BC < 4GD Bài 10: Cho tam giác ABC vng A với AB = 6cm, BC = 10cm a/ Tính AC? b/ Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh Từ suy c/ Trên AC lấy E cho AE =1/3 AC Chứng minh DE qua trung điểm I BC d/ DI + 3/2DC > DB B I E A C D a/ Tính AC? 16 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vng A ta 2  AB + AC = BC 2  + AB= 10  AC = 8(cm) b/ Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh Từ suy - Xét hai tam giác vng ta có: - AB = AD (gt) - AC cạnh chung  (2 cạnh góc vng)   cân C c/ Trên AC lấy E cho AE =1/3 AC Chứng minh DE qua trung điểm I BC Ta có: DA = AB (gt)  AC đường trung tuyến tam giác DBC Mặt khác: AE =1/3 AC (gt)  E trọng tâm tam giác DBC  E qua trung điểm I BC d/ DI + 3/2DC > DB Ta có: DI + 3/2 DC = DI + 3/2BC (vì DC = BC) = DI + 2BI = DI + 3BI = DI + DI + 2DI Xét tam giác BID ta có: BI + ID > BD (bất đẳng thức tam giác)  DI + DI + 2DI >BD  DI + 3/2 DC> BD 17 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Bài 11: Cho tam giác ABC vng A = , vẽ đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm M cho HM = HA a/ Chứng minh: ∆ACH = ∆MCH Tính ? b/ Trên HC lấy điểm N cho HN = HB Chứng minh: ∆HNM = ∆HBA c/ Chứng minh: MN ⊥ AC d/ Chứng minh: AN + CM > BC M B H N C A a/ Chứng minh: ∆ACH = ∆MCH Tính ? Xét hai tam giác vng ∆ACH Và ∆MCH ta có: - MH = HA (gt) - HC cạnh chung  ∆ACH = ∆MCH (2 cạnh góc vng) Xét tam giác ABC ta có: + + = = (+ ) 18 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! = b/ Trên HC lấy điểm N cho HN = HB Chứng minh: ∆HNM = ∆HBA Xét hai tam giác vng ∆HNM ∆HBA ta có: - MH = HA (gt) - Hn = BH (gt)  ∆HNM = ∆HBA (hai cạnh góc vng) c/ Chứng minh: MN ⊥ AC Ta có: ∆HNM = ∆HBA  = (2 góc tương ứng) Mà : vị trí so le  MN //AB Mặt khác: AB vng góc với AC  MN vng góc với AC d/ Chứng minh: AN + CM > BC Xét hai tam giác vng : ta có: - HA = HM (gt) - HN cạnh chung : (hai cạnh góc vng) AN = MN (2 cạnh tương ứng) Mà MN = AB (vì ∆HNM ∆HBA ) AN = AB Xét tam giác ABC ta có: AB + AC > BC (bất đẳng thức tam giác) AN + MC > BC (đfcm) 19 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Bài 12 Cho E Vẽ EF ABC vng A ( AB < AC), tia phân giác cắt AC BC a) Chứng minh : ABE = EBF b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tính FC c) So sánh AE EC d) Gọi I giao điểm tia ED tia BA Chứng minh BIC cân B F A a) Chứng minh : ABE = Xét hai tam giác vng EBF ABE EBF I - BD: cạnh chung ( BD tia phân giác) => ABD = EBD ( cạnh huyền góc nhọn) b) Tính FC VÌ tam giác ABC vng A BC = AB2 + AC ( Định lí pitago) BC2 = 32 + 42 = 25 BC = = 5cm Tính FC 20 E C Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! Ta có: BA = BF = cm ( ABE = EBF) FC = BC – BF = 5- 4= 1cm c/ So sánh AE EC Xét EFC vng F EC > EF ( cạnh huyền lớn ) EC > AE ( AE =EF) d) Chứng minh BIC cân Xét hai tam giác vng AIE FEC ta có: - AE = EF (cmt) - = (đối đỉnh)  AIE = FEC (hai cạnh góc vng) AI = FC (cạnh tương ứng) Ta có: BI = BA + AI BC = BF + FC Mà BA = BF , AI = FC BI = BC Vậy BIC cân B Bài 13 Cho ABC cân A , gọi E F trung điểm AB AC Hai đoạn thẳng BF CE cắt G a) Chứng minh AE= AF b) Trên tia đối tia FB, lấy điểm K cho FK = FG Chứng minh = Từ suy AG//CK 21 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! c) Chứng minh BG = GK d) Chứng minh BC + AG > 2EF A E B G H F K C a) Chứng minh AE= AF Vì tam giác ABC cân A nên AB =AC Mà E trung điểm AB => AE =1/2 AB F trung điểm AC => AF = ½ AC  AE = AF b/ Trên tia đối tia FB, lấy điểm K cho FK = FG Chứng minh = Từ suy AG//CK Xét hai tam giác ta có: - AF = FC (gt) - (đối đỉnh)  = (c.g.c)  (2 góc tương ứng) vị trí so le  AG//CK c/ Chứng minh BG = GK E, F trung điểm AB AC  G trọng tâm tam giác ABC 22 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn!  BG = 2GF  Mà GF = FK nên 2GF = GK Vậy BG = GK d/ Chứng minh BC + AG > 2EF Xét tam giác EGF ta có: EG + FG > EF (bất đẳng thức tam giác) + > EF BG + CG > 2EF (1) Xét tam giác BGH tam giác CHG ta có: - BH + HG > GB (bdt tam giác) - CH + HG > GC(bdt tam giác) (BH + CH )+ 2HG > GB + GC BC + AG > GB+ GC (2) Từ => BC + AG > 2EF Bài 14 Cho ABC cân A , H trung điểm BC a) Chứng minh b) Từ H kẻ HM vng góc với AB M HN vng với AC N Chứng minh HM = HN c) Cho AB = 6cm, BC = 10cm Chứng minh AH vng góc với BC Tính AH? d) Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = BA, tia BC lấy điểm E cho C trung điểm EH AH cắt EF I G trọng tâm tam giác ABC So sánh GA với GI A M G N 23 F B E H I C Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! a/ Chứng minh Xét hai tam giác ta có: - AB = AC (tam giác ABC cân A) - AH cạnh chung - BH =HC (gt) (c.c.c) b/ Từ H kẻ HM vng góc với AB M HN vng với AC N Chứng minh HM = HN Xét hai tam giác vng ta có: - AH cạnh chung - (vì )  = (cạnh huyền – góc nhọn) c/ Cho AB = 6cm, BC = 10cm Chứng minh AH vng góc với BC Tính AH? Ta có:   mà =  =  AH vng góc với BC Xét tam giác vng Ta có: AB = AH2 + BH ( Định lí pitago) 24 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! AH2 = 62 - 52 = BC = = 3cm d/ Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = BA, tia BC lấy điểm E cho C trung điểm EH AH cắt EF I G trọng tâm tam giác ABC So sánh GA với GI B trung điểm AF (gt) BH = HC = CE  H trọng tâm tam giác AFE  HI = ½ AH G trọng tâm tam giác ABC  HG = ½ AH Ta có: GA = 2/3 AH (G trọng tâm) GI = GH + HI = ½ AH + 1/2AH = AH  GI > AH Bài 15: Cho ∆ABC vng A AB < AC a/ Cho AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC so sánh góc ∆ABC b/ Gọi D trung điểm AC Từ điểm D vẽ đường thẳng vng góc với ACtại D, đường thẳng cắt BC điểm E Chứng minh ∆ADE = ∆DEC c/ Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho AE =EF; DF cắt CE I Chứng minh: BC= 3CI F B 25 E Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! A I C D a/ Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC so sánh góc ∆ABC Xét tam giác vng Ta có: BC = AB2 + AC ( Định lí pitago) AC2 = 102 - 82 = 36 BC = = cm b/ Gọi D trung điểm AC Từ điểm D vẽ đường thẳng vng góc với ACtại D cắt BC điểm E Chứng minh ∆ADE = ∆DEC Xét hai tam giác vng ∆ADE ∆DEC ta có: - AD = DC (gt) - ED cạnh chung  ∆ADE = ∆DEC (2 cạnh góc vng) c/ Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho AE =EF; DF cắt CE I Chứng minh: BC= 3CI Vì ∆ADE = ∆DEC  = (2 góc tương ứng) (1) Ta có: AB vng góc với AC DE vng góc với AC  AB // DE  = (slt) (2) Mặt khác: 26 Mọith thứ giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! + = (cùng phụ với góc A) + = (cùng phụ với góc A)  = (3) Từ 1,2,3 => =  Tam giác BEA cân E  EA = EB Mà EA = EC ())  EB = EC  BC = 2CE Ta lại có: I trọng tâm tam giác AFC Nên CI = 2/3 CE Hay 3CI = 2CE Mà 2CE = BC Vậy 3CI = BC (đfcm) -HẾT- 27 ... có giá trò riêng – Dù nhỏ bé hay to lớn! d/ Vẽ AH BC Chứng minh HB< HC Ta có : AB đường xiên có hình chi u HB AC đường xiên có hình chi u HC Mà :AB
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề cương ôn tập hình học 7 HK2 có đáp án chi tiết,các dạng toán hình học, Đề cương ôn tập hình học 7 HK2 có đáp án chi tiết,các dạng toán hình học, Đề cương ôn tập hình học 7 HK2 có đáp án chi tiết,các dạng toán hình học

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập