Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 90 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 21 tháng năm 2017 Câu 1: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A B Câu 2: Cho hàm số y = x − x + [ 1;3] Tổng ( M + m ) bằng: C D y = x − e x Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 B Hàm số đạt cực đại tại C Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số có tập xác định Câu 3: Đạo hàm hàm số y = ln sin x là: A ln cos x B x=0 cot x ( 0; +∞ ) C tan x D sin x Câu 4: Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' V Thể tích tứ diện A'ABC' là: A V B 2V V C D V Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ M trung điểm CC’ Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp M.ABC Tỷ số thể tích (H) khối chóp M.ABC là: A B C D Câu 6: Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác có cạnh a.Thể tích khối nón bằng: A 3π a B 3π a 3π a 24 C 3π a D Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R= a R= B a 2 C R= a D R= a Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m Diện tích xung quanh kim tự tháp là: A 2200 346 ( m2 ) Câu 9: Phương trình B 4400 346 ( m ) C B Vô nghiệm C nghiệm t=2 B t=4 ( m / s) C chuyển động đạt giá trị lớn t =1 D t =3 y = sin x − cos x + 3x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) C Hàm số hàm lẻ B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 12: Các giá trị tham số a để bất phương trnr h a ∈ ( −2; +∞ ) D nghiệm s = 6t − t (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà tại vận tốc A 346 ( m ) Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo qui luật Câu 11: Cho hàm số D 1100 log ( x ) − log x = có nghiệm ? A nghiệm A 2420000 ( m3 ) B a ∈ ( −∞; 4] ( 1; ) ( −∞; +∞ ) 2 2sin x + 3cos x ≥ a.3sin x , có nghiệm thực là: C a ∈ [ 4; +∞ ) 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa D a ∈ ( −∞; ) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 13: Cho hàm số y= 2x +1 có đồ thị (C) Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ hai điểm A ( 2; ) x +1 B ( −4; −2 ) đến tiếp tuyến (C) tại M A M ( 0;1) Câu 14: Cho hàm số A   3  M  1; ÷   B    5  M  2; ÷   3 y= C   M ( 0;1)  D  M ( −2;3 )   M  1;    ÷   3 M  1; ÷  2 x −1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) tại giao điểm (C) trục hoành có phương trình là: x+2 y = 3x B y = 3x − C y = x−3 D 1 y = x− 3 Câu 15: Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: A 8π a B 4π a C 4π a D 16π a Câu 16: Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vuông có cạnh 3a Diện tích toàn phần khối trụ là: A Stp = a 2π Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ B 13a 2π Stp = C 27π a Stp = D Stp = a 2π 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% mỗi năm Sau năm khu rừng sẽ ć mét khối gỗ? A 4.105.1,145 ( m3 ) B 4.105 ( + 0, 045 ) ( m3 ) C 4.105 + 0, 045 ( m3 ) D 4.105.1, 045 ( m3 ) Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 20π ( cm ) Câu 19: Đặt A log B 24π ( cm ) C a = log 11, b = log Hãy biểu diễn log 121 = 6a − b B log A -3 Câu 21: Cho hàm số B y = x −5+ ( 1; −3) D 22π ( cm ) 121 theo a b 121 = a− b Câu 20: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 26π ( cm ) C log 121 121 = 6a + D log = 6a − 9b b là: x C -7 D ( −1; −7 ) y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên : x y' y −∞ +∞ − −1 + −4 0 − −3 +∞ + −∞ −4 Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại C Hàm số đồng biến ( 1; ) B Hàm số có giá trị nhỏ -4 D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch y = ln x + là: Câu 22: Tập xác định hàm số A e ; +∞ ) Câu 23: Hàm số A 1   e ; +∞ ÷ B ( 0; +∞ ) B Câu 24: Tìm giá trị thực m để hàm số A −2 ≤ m ≤ C D D ( −∞;0 ) C  m < −3 m >  D m ∈ ¡ x + x+1 = 12 A x = x = log B Câu 26: Cho hai hàm số ( −1;0 ) y = x + mx + x + đồng biến R B −3 < m < Câu 25: Giải phương trnr h C x = D x = y = a x y = log a x (với a > 0, a ≠ ) Khẳng định sai là: y = log a x có tập xác định ( 0; +∞ ) B Đồ thị hàm số C Hàm số ( 0; +∞ ) y = x − x − nghịch biến khoảng ? ( 0;1) A Hàm số C y = a x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang y = a x y = log a x nghịch biến mỗi tập xác định tương ứng < a < D Đồ thị hàm số Câu 27: Cho hàm số y = log a x nằm phía trục Ox y= x−2 Tìm khẳng định đúng: x+3 A Hàm số xác định R B Hàm số đồng biến R C Hàm số có cực trị D Hàm số đồng biến mỗi khoảng xác định Câu 28: Giải bất phương trình 2x −4 ≥ 5x−2 A x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( log 5; +∞ ) B x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ log 5; +∞ ) C x ∈ ( −∞;log − ) ∪ ( 2; +∞ ) D x ∈ ( −∞;log − 2] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a , tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3a 24 B 3a 3a C Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O, D 6a AB = a 5; AC = 4a, SO = 2a Gọi M trung điểm SC Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC A 2a B Câu 31: Đồ thị hàm số y= 2a C 4a y = đường tiệm cận ngang x = −2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng, đường thẳng D Đường thẳng D x −1 nhận x+2 A Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng, đường thẳng B Đường thẳng 2a 3 y = −2 đường tiệm cận ngang x = −2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = đường tiệm cận ngang Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ : 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A a3 a3 B a3 C D a3 D y= Câu 33: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung tại điểm tung độ âm? A y= x −1 x−2 y= B 3x + x+2 Câu 34: Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số A m = y= m = m =  B y= C −x − 3x − 2 x − 3x + m tiệm cận đứng x−m C m > −1 D m > Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ ABCD.A'B'C'D' là: A 2a 2a B 2 2 2a Thể tích khối lập phương 2a C D a3 y = x + − x bằng: Câu 36: Giá trị lớn hàm số A B 3x + x−2 C D Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết góc giữa SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a A 3a B Câu 38: Cho a, b số thực thỏa mãn A < a < 1, b > B 2a 3 C a 3 >a 2 < a < 1, < b < < log b Khẳng định sau ? log b C 6a 3 D a > 1, b > D a > 1, < b < −1 Câu 39: Tính giá trị biểu thức A =   + 16 − −2.64  ÷  625  A 14 B 12 Câu 40: Cho hàm số S.ABC có (SAB) A C 11 ASB = BSC = CSA = 600 , SA = 3, SB = 4, SC = Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh A D 10 S xq = 4π a B S xq = 2π a C C 3 D 600 , đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π a D S xq = 3π a Câu 42: Một khối trụ có thể tích 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính đáy lên lần giữ nguyên chiều cao khối trụ thể tích khối trụ là: A 80 (đvtt) B 40 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400 (đvtt) Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 o Hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh A S = 2π a B S= 7π a C S = π a2 D S= π a2 Câu 44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h (x > 0, h > 0) độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn vật liệu giá trị tổng x + h là: A V 2π B 3V 2π C 23 V 2π 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa D 3 V 2π Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 45: Một hình trụ có bánh kính r chiều cao h = r Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc giữa đường thẳng AB trục hình trụ 300 Khoảng cách giữa đường thẳng AB trục hình trụ bằng: A r B r C r D r 3 Câu 46: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau B Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần có thể tích D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần có thể tích Câu 47: Với x số thực dương Trong khẳng định sau, khẳng định ? A ex > 1+ x B ex < + x Câu 48: Số nghiệm phương trình A x ∈ ( −3;1) = tan x B 2− x > x là: D log 0,5 ( x + 11) < log 0,5 ( x + x + ) x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) m ∈ ( −∞; 2] ∪ ( 4; +∞ ) [ 0; 2π ] D C Câu 50: Các giá trị thực m để hệ phương trình A sin x > x đoạn B Câu 49: Giải bất phương trình A e  π sin  x − ÷  4 C B C x ∈ ( −2;1) D x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )  x − y + m = có nghiệm   y + xy = m ∈ ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) C m ≥ 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa D m ≤ Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch HƯỚNG DÃN GIẢI ĐỀ 90(21.4.17) Câu 1: Chọn D Phân tích: Ta có định lí SGK sự tồn tại GTLN, GTNN đoạn sau : Mọi hàm liên tục xác đinh đoạn có GTLN GTNN đoạn Hàm số  x = ∉ [ 1;3] y = x − x + liên tục xác định đoạn [ 1;3] Ta có y ' = 3x − x, y ' = ⇔   x = ∈ [ 1;3] Ta so sánh giá trị y ( 1) = 1, y ( ) = −1 , y ( 3) = Vì hàm số liên tục xác định đoạn [ 1;3] nên ta có giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 1;3] M = y ( 3) = 3, m = y ( ) = −1 Nên M + m = −1 = Câu 2: Chọn B Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số thường xét dấu phương trình đạo hàm bậc để kết luận Hàm số Ta xét chiều biến thiên : y = x − e x có y ' = − e x , y ' = ⇔ x = y'< ⇔ x > y ' > ⇔ x < Ta thấy y' đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) x qua điểm nên hàm số cho đạt cực đại tại x = Hàm số cho đồng biến Lưu ý: Hàm số ( −∞;0 ) Hàm số có tập xác định D=¡ y = a x ( a >, a ≠ 1) có tập xác định ¡ Câu : Chọn B Phân tích: Đây toán gỡ điểm nên bạn ý cẩn thận chi tiết tính toán y ' = ( ln sin x ) ' = ( sin x ) ' = cos x = cotx sin x sin x Câu : Chọn D Phân tích: Ta có Lưu ý: ( ln u ) ' = uu' ; ( sin x ) ' = cos x , ( cos x ) ' = − sin x S ABC = S A ' B 'C ' ⇒ VCA ' B 'C ' = VC ' ABC Mà ta lại có ACC'A hình bình hành nên d ( C , ( ABC ') ) = d ( A ', ( ABC ' ) ) ⇒ VC ABC ' = VA ABC ' ⇒ VB A ' B 'C ' = VC ' ABC = VA ' ABC ' ⇒ VA ' ABC ' = Câu 5: Chọn D Phân tích: V Gọi M trung điểm CC’ Theo ta có: VM ABC = VC ' ABC = a ( H) =5 ⇒ VC ' ABC = 2a Ta lại có VC ' ABC = VAA ' B 'C ' = 2a nên ta có ( H ) = VAA ' B ' C ' + VMABC ' = 2.2a + a = 5a Vậy VM ABC Câu 6: Chọn C Phân tích: Bài toán yêu cầu bạn nhớ công thức hình nón tròn xoay cách tạo hình nón tròn xoay Theo ta có diện tích đáy hình nón tròn xoay a S = π r = π  ÷ Nên thể tích hình nón tròn 2 1  a  a π a3 xoay V = Sh = π  ÷ = 3 2 24 Câu : Chọn B Phân tích: Đây toán tính toán lâu nên trình làm thi bạn thấy lâu có thể bỏ qua để làm câu khác câu làm sau Với toán này, bạn để ý kỹ sẽ thấy tâm I mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O đáy hình chóp (Vì tât cạnh hình chóp a) Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: a Câu 8: Chọn B Phân tích: Tính diện tích xung qutôi Kim tự tháp tính diện tích mặt bên hình chóp tứ giác Gọi O tâm đáy hình chớp tứ giác Theo ta có 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD = SO + OD = 10 467 Để tính diện tích mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam giác SAD) p ( p − SA ) ( p − AD ) ( p − SD ) với p = S= SA + SD + AD ⇒ S = 1100 346 ⇒ S xq = 4S = 4.1100 346 = 4400 346 Câu 9: Chọn C Phân tích : Đối với những toán giải phương trình, bất phương trình bắt đầu làm bạn phải nhớ đặt điều kiện ! Như nói ở đề trước làm toán liên quan đến mũ, logarit bạn phải nhớ công thức quan y trọng sau log Ax B = log A B, log a ( x y ) = log a x + log a y Điều kiện: x y Với điều kiện phương trình cho tương đương với : log + log 4 x > x >  x > ⇒  x ≠ x ≠  x − log x = x =  log x = 2 ⇒ log x − − = ⇒ log x − log x − = ⇒  ⇒ (thỏa mãn điều kiện)  log x log x = − x =   Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 10: Chọn A Phân tích: Như bạn biết phương trình vận tốc phương trình đạo hàm bậc phương trình chuyển động (li độ) vật nên ta có phương trình vận tốc vật là phương trình bậc có hệ số a = −3 < nên đạt giá trị lớn tại giá trị t= v = s ' = 12t − 3t Phương trình vận tốc −b hay tại t = 2a Câu 11: Chọn D Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu phương trình đạo hàm bậc để kết luận Trong toán có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ Có thể nhiều bạn quên nên nhắc lại sau : Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D Hàm số y = f ( x ) gọi hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D ta có − x ∈ D f ( x ) = f ( − x ) Hàm số gọi hàm số lẻ với ∀x ∈ D ta có − x ∈ D f ( − x ) = − f ( x ) Hàm số y = sin x − cos x + 3x có y ' = cos x + sin x + Ta thấy π  sin x + cos x + = + sin  x + ÷ > − > 4  Nên hàm số cho đồng biến Câu 12: Chọn B Phân tích : Đặt α 1−α +3 ( −∞; +∞ ) Dễ thấy hàm số cho hàm số lẻ sin x = α , α ∈ [ 0;1] Khi bất phương trình cho tương đương với 2α + 31−α 2α + 31−α Xét phương trình với α ∈ [ 0;1] ≥ a.3 ⇒ a ≤ f ( a) = ( 1) 3α 3α α Ta nhận thấy hàm số nghịch biến [ 0;1] Như trình bầy ở để trước điều kiện để kiện để (1) xảy nên max f ( α ) = f ( ) = α ∈[ 0;1] f ( x ) áp dụng điều ta có điều m ≤ f ( x ) với x ∈ D m ≤ max x∈D a ≤ max f ( α ) = a∈[ 0;1] Câu 13: Chọn D Phân tích: Bài toán nặng tính toán , bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Giả sử M ( x0 ; f ( x0 ) ) Thuộc đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) tại điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) hay y = Theo ta có khoảng cách từ điểm x02 + x0 + ( x0 + 1) = ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1) Giải phương trình ta có +2 ⇒ +1 ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 + x + x0 + x ⇒d: + −y=0 2 x0 + ( x0 + 1) ( x0 + 1) A ( 2; ) B ( −4; −2 ) đến đường thẳng d nên ta có: x02 + x0 + −4 +1 x02 + x0 + ( x0 + 1) −4 = x02 + x0 + ( x0 + 1) +2 x0 = 0, x0 = −2 , x0 = Từ ta chọn kết toán Câu 14 : Chọn D Đây câu hỏi gỡ điểm ! Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành x −1 =0 x+2 1 ⇒ x = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm x = y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) hay y = x − 3 Câu 15: Chọn C Diện tích mặt cầu tính theo công thức ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) S = 4π R R bán kính mặt cầu Áp dụng công thức S = 4π a Câu 16: Chọn C Diện tích toàn phần hình trụ tính theo công thức Stp = 2π r ( r + h ) r: bán kính đáy trụ, h: chiều cao hình trụ Theo ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục hình trụ hình trụ hình vuông có cạnh 3a nên ta có thể suy Stp = h = 3a , r = 3a Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần nêu ở bên ta có 27π a 2 Câu 17: Chọn D Đây dạng toán lãi kép tác giả dấu ‘sự phát triển loài ’ Dạng quen thuộc rồi không bạn ? Tôi sẽ đưa công thức tính lãi kép cho bạn : A = a ( + r ) A số tiền n nhận sau n tháng , a số tiền gửi ban đầu , r lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng công thức ta thấy sau năm khu rừng sẽ có 4.105.1, 045 mét khối gỗ Câu 18 : Chọn B Diện tích xung qutôi hình trụ tính theo công thức cao hình trụ.Vậy diện tích xung qutôi hình trụ cần tính S xq = 2π rh r: bán kính đáy trụ, h: chiều S xq = 2π 3.4 = 24π ( cm ) Câu 19: Chọn A ! Như nói ở đề trước làm toán liên quan đến mũ, logarit bạn phải nhớ công thức quan trọng sau log Ax By = y log A B, log a ( x y ) = log a x + log a y x Áp dụng công thức ta có : log = log 11 − log = log 11 − 121 121 = log = log 11 − 3log 8 73 121 = 6a − Nên log log b 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Ngoài bạn có thể sử dụng máy tính để thử đáp án !Khi thi bạn nên chọn phương án làm tối ưu có thể cho ! Câu 20: Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { 0} Hàm số y = x − + 1 có y ' = − x x y ' = ⇔ x = ±1 , y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đại tại x = Nên điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1; −3) Câu 21 : Chọn D Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy hàm số có điểm cực tiểu ( 0; −3) Hàm số đạt giá trị nhỏ -4 đại ( 1; ) Đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; −3) ( 1; −4 ) điểm cực x = −1, x = Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) nên hàm số sẽ đồng biến tâm đối xứng nhận trục tung trục đối xứng Câu 22: Chọn B Điều kiện xác đinh hàm số Sai lầm thường gặp : nhiều bạn nghĩ ( −1; −4 ) y = ln x + ln x + ≥ ⇒ ln x ≥ −2 ⇒ x ≥ e2 ln x luông dương nên ln x + > và kết luận với x hàm số tồn tại chọn ý D Câu 23: Chọn A Hàm số Xét dấu y' ta có y ' < ⇔ x < −1, < x < Nên hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 24 : Chọn ATXĐ y = x − x − có y ' = x − x , y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 D = R Hàm số y = x + mx + x + có y ' = x + 2mx + Hàm số cho đồng biến R 1 ≥ y ' ≥ hay  ⇒ −2 ≤ m ≤ 2 ∆ ' = m − ≤ Câu 25: Chọn C Đây toán , bạn có thể giải cách truyền thống thử máy tính x + x +1 = 12 ⇔ 3.2 x = 12 ⇒ x = Câu 26: Chọn D Để trả lời câu hỏi bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết hàm số mũ , logarit Nếu có bạn quên bạn xem lại sách giáo khoa giải tích lớp 12 ! Ý D sửa :’đồ thị hàm số trục tung hàm số y = log a x nằm phía bên phải trục tung (Oy) đồ thị hàm số y = a x nằm bên trục hoành (Ox) Câu 27 : Chọn D TXĐ: Hàm số y= y = log a x nằm phía bên phải D = ¡ \ { −3} x−2 > nên hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) có y ' = x + ( ) x+3 Câu 28: Chọn D Lấy logarit số hai vế bất phương trình cho ta có ( log 2 x −4 ) ≥ log ( ) ⇔ x x−2 2 x ≥ − ≥ ( x − ) log ⇔ ( x − ) ( x + − log ) ≥ ↔   x ≤ log − Trong trường hợp bạn không nghĩ cách lấy logarit số hai vế bất phương trình bạn có thể mò đáp án từ đề ! Câu 29: Chọn AGọi M trung điểm BC tam giác SBC tam giác nên ta có Ta lại có SH ⊥ BC ⇒ SH = a SH ⊥ BC , ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , BC = ( SBC ) ∩ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a nên AB = AC = a 1  a  a2 ⇒ S ABC = AB AC =  = 2  2÷  184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Vậy thể tích hình cần tính VS ABC 1 a a a3 = SH S ABC = = 3 24 Câu 30: Chọn C Để tính thể tích khối hình chóp M.OBC ta cần tính diện tích đáy OBC khoảng cách từ M đến đáy.Kẻ d ( M ; ( OBC ) ) = MH Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: Nên Do MH / / SO ( H ∈ [ OC ] ) , SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) ⇒ MH ⊥ ( OBC ) MH MC = = ⇒ MH = a SO SC 1 AC ⊥ BD nên O = AB − AO = 5a − ( 2a ) = a Diện tích đáy SOBC = OB.OC = a.2a = a 2 Thể tích khối chóp cần tính 1 a3 V = MH SOBC = 2a.a = 3 Câu 31: Chọn B Phân tích: y = y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị • Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: đường thẳng hàm số f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 y = f ( x ) nếu xlim →+∞ x →−∞ • Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số : đường thẳng hàm số = +∞ lim− = −∞ lim− = +∞ lim+ = −∞ y = f ( x ) nếu xlim → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 x = x0 đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị x −1 x −1 x = = lim Cách 1: Hàm số y = liên tục xác định D = ¡ \ { −2} Ta có lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x+2 x+2 1+ x 1− 1− x −1 x = Nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞, x → +∞ lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + x →+∞ 1+ x lim + y = lim + x → ( −2 ) x → ( −2 ) x −1 = +∞ x+2 x → ( −2 ) x → ( −2 ) + lim − y = lim − x → ( −2 ) x → ( −2 ) x −1 = −∞ nên x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x+2 − Cách 2: Tuy nhiên bạn có thể nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận đồ thị hàm số TCĐ x=− y= ax + b sau: Đồ thị hàm số sẽ có cx + d d d TCN x = − c c Câu 32: Chọn C Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Vậy thể tích cần tính : VABC A 'B'C' = AA '.S ABC = a a2 a3 = 4 Câu 33: Chọn D Các bạn đọc kĩ đề , đề hỏi giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành bạn thường làm nên số bạn sẽ 'nhtôi tay' giải phương trình y=0 Câu 34: Chọn B Điều kiện để đồ thị hàm số tiệm cận đứng phương trình x + x − m = có nghiệm x = m hay 2m + 3m − m = suy m = ∨ m = −1 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 35 : Chọn A Để tính thể tích hình lập phương ta cần biết cạnh hình lập phương đó, từ dữ liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính cạnh hình lập phương Gọi cạnh hình lập phương x suy A ' C ' = x Diện tích mặt chéo A’ACC’ x.x = 2a ⇒ x = a Thể tích hình lập phương V = x = 2a Câu 36: Chọn A Để giải toán có cách giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn hàm số khoảng đoạn giải theo phương pháp bất đẳng thức TXĐ x ∈ [ −2; 2] áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có x + − x ≤  x +  Dấu xẩy khi: x = Câu 37 : Chọn A Ta có Vì ( − x2 )  ÷= 2  − x2 ⇔ x = AC = AB + BC = a SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC nên ta có ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = 60 Ta lại có SA = tan 600 ⇒ SA = AC tan 600 = 6a AC Thể tích khối lăng trụ cần tính V 1 a3 = SA.S ABCD = a 6a = 3 Câu 38: Chọn A Với câu hỏi bạn sử dụng máy tính thử trường hợp để cho đỡ tốn thời gian suy nghĩ nhiều ! Câu 39 : Chọn B Câu hỏi câu hỏi cho điểm bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé! Câu 40: Chọn D Bài toán có công thức tính nhtôi, không trình bầy ở Tôi sẽ trình bầy cách tư để làm toán ! Đề cho góc áp dụng công thức ASC = ASB = BSC = 600 cạnh SA = 3, SB = 4, SC = c = a + b − 2ab cos ( a, b ) ta tính độ dài cạnh AB, BC, CA tam giác ABC 13, 21, 19 Ta tính cos SAB = Gọi H chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ 13 HK ⊥ SA, HI ⊥ AB (như hình vẽ) Đặt CH = x Quan sát hình vẽ ta thấy : tính độ dài đoạn thẳng CK, CI, sau ta biểu diễn HK, HI theo CH, ta tìm mối quan hệ giữa HK, HI 1 75 2 SC.SA.sin 600 SCSA ⇒ AK = , HK = Tính CK: −x CK = = = SA SA Tương tự ta tính Ta lại có ⇒x= CI = 867 17 39 121 − x2 , HI = , AI = 52 26 52 IK = AK + AI − AK AI cosSAB = 28 2 Mà IK = HK + HI − HK HI cos ( 180 − SAB ) 13 Câu 41: Chọn B 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Góc α gọi góc ở đỉnh Ta tính r = 2a sin 300 = a ⇒ S xq = π rl = 2π a Câu 42: Chọn A Công thức tính thể tích hình trụ Vtru = B.h = π r h Khi bán kính đáy tăng lên lần Vtru moi = B '.h = π ( 2r ) h = 4Vtru nên Vtru moi = 80 Câu 43: Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vuông đường cao hình chóp qua tâm O đáy Gọi O tâm đáy ABCD Ta có SO ⊥ ( SDO = 600 ⇒ SO = OD tan 60 = ABCD ) ⇒ SO ⊥ OD Từ ta có góc giữa cạnh bên đáy góc a a a tan 600 = ⇒ l = SD = SO + OD = Diện tích xung qutôi hình nón cần tính S xq a2 = π rl = π OD.l = Câu 44: Chọn D Đây toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM ! π π  x + x + 2h  4π Thể tích hình trụ tính theo công thức V = π x h Ta có: V = π x h = x 2h ≤  ( x + h) ÷ = 2 54  ⇒ x+h≥ 54V V = 33 4π 2π n  x + x2 + + xn  Lưu ý: Với toán này, bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM x1 x2 xn ≤  ÷ n   Câu 45: Câu 46: Chọn D f ( x ) = e x − x − với x ∈ ( 0; +∞ ) ta có f ' ( x ) = e x − > với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên hàm số Câu 47: Chọn A Xét hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) > f ( ) = ⇔ e x > x + nên chọn ý A Tương tự với cách làm ta có sinx < x với ∀ x > Câu 48: Chọn B Tương tự câu 28 giải , câu sẽ áp dụng phương pháp logarit để giải phương trình Điều kiện : ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ π π  + kπ ( k ∈ ¢ ) Lấy ln vế phương trình cho ta có : sin  x − ÷ln e = ln tan x 4  sin x − cos x = ln ( sin x ) − ln ( cos x ) ⇔ sin x − cos x = ln sin x − ln cos x ⇔ sin x − ln sin x = cos x − ln cos x ( *) Phương trình quen thuộc không bạn ? Chúng ta sẽ giải phương pháp hàm đặc trưng Xét hàm số f ( t ) = t − ln t ( t ∈ ( 0;1] ) ta có f ' ( t ) = − < với ∀t ∈ ( 0;1] nên hàm số nghịch biến ( 0;1] t Từ (*) ta có sin x = cos x hay tan x = ⇔ x = π π + kπ Với x ∈ [ 0; 2π ] ta có ≤ + kπ ≤ 2π ⇒ k ∈ { 0;1} 4 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 49: Chọn C Các bạn lưu ý log a b ≤ log a c với a ∈ ( 0;1) ta có b ≥ c a > ⇒ b ≤ c Áp dụng vào toán ta có log 0,5 ( x + 11) < log 0,5 ( x + x + ) ⇔ x + 11 > x + x + ⇔ x + x − < ⇔ −3 < x < nên chọn A.Tuy nhiên lời giải sai , lúc giải không tìm điều kiện để hàm logarit tồn tại Lời giải cần bổ sung điều kiện nói Ta có điều kiện để logarit tồn tại 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch   x < −4  x + 6x + >  x > ⇔ ⇒ x > −2 Vậy tập nghiệm bất phương trình x ∈ ( −2;1) chọn đáp án C   − 11  x + 11 > x >  Câu 50: Chọn Điều kiện xy ≥ Từ phương trình thứ hệ phương trình ta có x = m − y Thay x = m − y vào phương y+ trình thứ hai hệ phương trình ta có Phương trình (*) tương đương với ( m − y ) y = ( *)  y ≤ ⇔  2 2 y − ( m + ) y + =  y − y + = my − y y ≤ ( m − y) y = − y ⇔  Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-D 5-D 6-C 7-B 8-B 9-C 10-A 11-D 12-B 13-D 14-D 15-C 16-C 17-D 18-B 19-A 20-B 21-D 22-B 23-A 24-A 25-C 26-D 27-D 28-D 29-A 30-C 31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 41-B 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-A 48-B 49-C 50-A ... − x0 ) + f ( x0 ) hay y = Theo ta có khoảng cách từ điểm x02 + x0 + ( x0 + 1) = ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1) Giải phương trình ta có +2 ⇒ +1 ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 + x + x0 + x ⇒d: + −y=0... x + x0 + x ⇒d: + −y=0 2 x0 + ( x0 + 1) ( x0 + 1) A ( 2; ) B ( −4; −2 ) đến đường thẳng d nên ta có: x02 + x0 + −4 +1 x02 + x0 + ( x0 + 1) −4 = x02 + x0 + ( x0 + 1) +2 x0 = 0, x0 = −2 , x0 = ... →−∞ x →−∞ x+2 x+2 1+ x 1− 1− x −1 x = Nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞, x → + lim y = lim = lim x + x + x + x + 1+ x lim + y = lim + x → ( −2 ) x → ( −2 ) x −1 = + x+2 x → (