Kì thi THPT quốc gia 2017@ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Đề số 111 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  40 đoạn  5;5 A 45; 115 Câu 2: Với  a  b  A B 13; 115  C 45;13 D 115; 45 ta có sin a sin b  a b B sin a sin b  a b C sin a sin b  a b D sin a sin b  a b Câu 3: Cho hàm số y  x  x  1024 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số qua A(0; 1024) B Hàm số có cực tiểu C lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  x  D Đồ thị có điểm có hoành độ thỏa mãn y ''  Câu 4: Tìm GTLN hàm số y  x   x   5;  ?  A B 10  C D Đáp án khác Câu 5: Phương trình x3  3x  m2  m có nghiệm phân biệt A 2  m  B 1  m  C 1  m  D m  21 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đường cong (C) y  x3  x điểm có hồnh độ x  1 A y   x  B y  x  nguyenvanthien2k@gmail.com C y   x  D y  x  Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 7: Cho hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  0;   giá trị m A m  12 B m  C m  D m  Câu 8: Trong hàm số sau đây, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định? A y  x3  3x  B y  x  3x  C y  2x 1 x 1 D y  x  3x  x 1 Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D Khẳng định sau sai? A Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f ( x) tập D f ( x)  M với x  D tồn x0  D cho f ( x0 )  M B Điểm A có tọa độ A 1; f (1)  1 không thuộc đồ thị hàm số C Nếu tập D  R hàm số f ( x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y  f ( x) phải đường liền nét D Hàm số f ( x) hàm số liên tục R khoảng đồng biến  0;1  3;5 hàm số phải nghịch biến 1;3 Câu 10: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x  mà hoành độ nghiệm phương trình y ''  ? A  0;5  B 1;3 Câu 11: Logarit số số A 3 B C  1;1 D  0;0  1 3 C 27 D 3 Câu 12: Đạo hàm y  ( x  x  2)ex A xex B x ex   C x  x ex x D  x   e Câu 13: Hàm số y  ln( x   x )   x Mệnh đề sai: nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ 1 x A Hàm số có đạo hàm y '  B Hàm số tăng khoảng  1;    x2 D Hàm số giảm khoảng  1;   C Tập xác định hàm số D  R Câu 14: Hàm số y  x 2e x đồng biến khoảng B  2;0  A  ;  C 1;   D  ;1 Câu 15: Phương trình 9x  3.3x   có nghiệm x1; x2 ( x1  x2 ) Giá trị  x1  3x2 A 4log3 B C 3log3 D Đáp án khác C  2;  D  2;   Câu 16: Tập xác định hàm số y  ln( x  4) A  ; 2    2;   B  2;   Câu 17: Phương trình log (3x  2)  có nghiệm A 10 B 16 C D 11 Câu 18: Số nghiệm phương trình 22 x  22 x  15 A B C Câu 19: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x A B Câu 20: Tìm logarit A  3 5 x  D  343 Tổng x1  x2 C D 2 D  theo số B Câu 21: Nguyên hàm hàm số C (2 x  1) nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A C (2  x) B 1 C (2 x  1)3 C C (4 x  2) D 1 C (2 x  1) C 2 D  Câu 22: Tính I  x x  1dx kết A B 2 1 Câu 23: Đổi biến x  2sin t tích phân I     A  dt B  tdt 0 dx  x2 trở thành   C  dt t D  dt  Câu 24: Cho I  x(1  x)5 dx n  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau 1  13 B I  42 A I  x(1  x) dx 2 Câu 25: Kết I  x A 2ln  3ln  n n5  C I      0 D I  (n  1)n5 dn C 2ln  ln D 2ln  2ln  5x   3x  B 2ln  3ln Câu 26: Cho (P) y  x  (d) y  mx  Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ ? A B C D Câu 27: Cho f '( x)   5sin x f (0)  10 Trong khẳng định sau, khẳng định A f ( x)  3x  5cos x  nguyenvanthien2k@gmail.com    3  2 B f  Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ C f ( x)  3 D f ( x)  3x  5cos x Câu 28: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z ? A B C D C D Câu 29: Modun số phức z   2i  (1  i)2 A B Câu 30: Cho hai số phức z1   i z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 A C 10 B 10 D 100   Câu 31: Mô đun số phức z thỏa mãn phương trình  z  11  i   z  1  i    2i A B C D Câu 32: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính z1  z2 A 10 B Câu 33: cho số phức z thỏa mãn A C 14 ? D 21 z  z  i Modun số phức   z   z z i B C D 13 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z số ảo A B C Câu 35: Phần ảo số phức z thỏa mãn z  A  B  i D  1  2i  C D -2 Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;1;4  , B  2; 2; 6  , C  6;0; 1 Tích AB.BC nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A 67 B 84 C 67 D 84 Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA   1;1;0  OB  1;1;0  (O gốc tọa độ) Tọa độ tâm hình bình hành OADB A  0;1;0  B 1;0;0  C 1;0;1 D 1;1;0  Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 2;1) , B(3;0;1) , C 1;0;0  Phương trình mặt phẳng (ABC) A x  y  z   B x  y  8z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   qua M  0;0; 1 song song với giá vecto a  1; 2;3 , b   3;0;5 Phương trình mặt phẳng   A 5x  y  3z  21  B 5x  y  3z   C 10 x  y  z  21  D 5x  y  3z  21  Câu 40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a  (1;1;0) , b  (1;1;0) , c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A a  B c  C a  b D b  c Câu 41*: Một nhà văn viết tác phẩm viễn tưởng người tí hon Tại ngơi làng có ba người tí hon sống vùng đất phẳng Ba người phải chọn vị trí để đào giếng nước cho tổng quãng đường ngắn Biết ba người nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng có hai cạnh góc vng km km vị trí đào giếng nằm mặt phẳng Hỏi tổng quãng đường ngắn bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 7km B 6,5km C 6,77km D 6,34km Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình x  y  x   Bán kính mặt cầu (S) nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ A B C D Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Cạnh a  Biết diện tích tam giác A’BA bẳng Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bẳng A 27 B C D 27 Câu 44: Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài 4a Tính thể tích khối tứ diện SBCD A 16a B 16a 3 C a3 D 2a Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  A.SA  ( ABC ) cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) góc 300 Tính thể tích hình chóp SABC theo a? A a3 12 B 3a C 4a 3 D 2a Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  3a vng góc với Tỉ số A B C D VSABC a3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác SA  ( ABC ).SC  a SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 12 B V  9a 32 C V  a3 D V  3a Câu 48: Cho hình chó S.ABC có đáy tam giác vng cân A, mặt bên (SBC) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp a3 A a3 B nguyenvanthien2k@gmail.com a3 C 24 a3 D 12 Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD vng canh 2a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy SA  a, SB  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A 2a 3 B 2a 3 C 2a 3 D a 15 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh BD  2a , mặt bên SAC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 nguyenvanthien2k@gmail.com C a3 3 D 2a 3 Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Đáp án 1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C 2-C 7-A 12-B 17-A 22-B 27-C 32-C 37-A 42-A 47-B 3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C 4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A 5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Với toán này, ta xét tất giá trị f ( x) điểm cực trị điểm biên Đầu tiên ta tìm điểm cực trị: y '  3x  x  x  y'     x  1 Xét f (1)  45 f (3)  13 f (5)  45 f (5)  115 Vậy ta thấy GTLN GTNN 45 115 Đáp án A Câu 2: Đáp án C nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Phân tích: Hàm số f ( x)  sin x xét x x cos x  sin x h( x).cos x     0;  có: f '( x)  x2 x2  2 h( x)  x  tan x h '( x)   0 cos x  h( x)  h(0)   f '( x)    Do đó, f ( x) hàm nghịch biến  0;   2 Vậy đáp số C Câu 3: Đáp án C Với này, ta không thiết phải xét đáp án, Chỉ cần nhớ chút tính chất hàm bậc ta có đáp án nhanh chóng Tính chất là: lim f ( x)  ; lim f ( x)   x  x  Trong đó, ta dễ dàng nhìn đáp án C có chi tiết không lim f ( x)   (tính chất xuất x  với hàm số hàm lẻ) Vậy đáp án C Câu 4: Đáp án B Bài tốn ta giải với cách: Cách 1: Cách kinh điển, hàm số y  x   x Ta xét miền xác định hàm số   5;   nguyenvanthien2k@gmail.com  Page 10 Kì thi THPT quốc gia 2017@   Đặt log x  t  x  2t suy 2t  2t t 8  2t  2t   2t  22   t     t     log x  2  2 2 x2  2 Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm  ;    Đáp án A sai có giá trị tự nhiên x Đáp án B sai 2  Đáp án C giá trị x bán nguyên 0,5; 1,5 2,5 Đáp án D sai 2 số vô tỉ Câu 21: Đáp án B Gọi n số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ anh nợ S1  109.(1  0,5 )  30.106  109.1, 005  30.106 đồng 100 Sau tháng thứ hai anh nợ S2  S1.1,005  12.106  109.1,005  30.106  1,005  30.106  109.1, 0052  30.106 1, 0052  đồng 0, 005 Tiếp tục trình số tiền anh Sơn nợ sau n tháng Sn  109.1, 005n  30.106 1, 005n  0 0, 005  1,005n  1,  n  log1,005 1,  36,555 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 275 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Do sau 37 tháng trả hết nợ tức năm tháng Câu 22: Đáp án A Chúng ta thử cách tính đạo hàm đáp án f ( x)  x  x giá trị để chọn đáp án Đối với cách làm trực tiếp, dạng cổ điển tập nguyên hàm Đặt  x2  t   x   t  xdx  tdt Ngun hàm cần tính viết lại bằng: 2  x x  1dx   t.tdt   t dt  t   x2   3 Câu 23: Đáp án A Tương tự toán trên, tốn có cách thử tương tự, nhiên việc thử lại tốn thời gian việc làm trực tiếp Sau cách làm trực tiếp:   Đặt e x  e x  t  e x  e x dx  dt Nguyên hàm cần tính: e x  e x dt x x  ex  e x dx   t  ln t  C  ln e  e  C Câu 24: Đáp án B Xét phương trình x  1 x2   1 x  x  1 Như vậy, thể tích cần tìm tính theo cơng thức: V    f ( x)  g ( x) dx 1 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 276 Kì thi THPT quốc gia 2017@   x V     dx     x2  1    1 1 1  x  2 V  I   1 1  x  x5 dx   20 1  1 1 2 dx  1  x  2 x4 dx 1 dx   10 1 với I   dx 2 10 1 1  x      ;   2 Tính I: Đặt x  tan t , t   dt  (1  tan t )dt cos t dx  Ta viết I lại dạng  I     tan t 1  tan t  2 dt     cos tdt  4  (1  cos 2t )dt    1  2  I   V      4 10 Nhận xét: Đây tốn khó, địi hỏi thí sinh phải biết cơng thức việc xử lí tích phân khéo léo Câu 25: Đáp án C Đây tốn đơn giản gây khó khăn với vài thí sinh khơng nhớ cơng thức c Ở ta áp dụng công thức:  b c a b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án C nguyenvanthien2k@gmail.com Page 277 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Trước tiên ta phải tìm giao điểm hai đồ thị y  x3  3x y  x Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  3x  x  x( x  4)   x  2  x  Do S   2 x3  x dx   x3  x dx  0  x 2  x  dx    x  x3  dx  Câu 28: Đáp án A Ở tốn máy tính dường khơng giúp nhiều việc giải toán, toán sử dụng phương pháp tích phân thành phần mức độ vận dunjng Đặt dx  u   ln x u    x dx    v  ( x  1) v  1   x  x 1 x 1  b  b  Áp dụng cơng thức tính tích phân thành phần udv  uv a  vdu ta a a (3  ln x) x dx (3  ln x) x    ln( x  1) x 1 1 x 1 x 1 I b 3    ln 3  I      ln  ln  2  3 1  (ln  1)  ln  (ln  1)  ln   4 2 Vậy a  ; b   T  4a  2b    4 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 278 Kì thi THPT quốc gia 2017@ 1 x Một số thí sinh chọn 1  x 1 x 1 3 đáp án B làm đến I  (ln  1)  ln không để ý dấu nên suy a  ; b  dẫn đến kết 4 Nhận xét: Điểm mấu chốt để xử lí nhanh tốn nằm việc đặt v  sai Câu 29: Đáp án D Sử dụng máy tính chế độ CMPLX Nhập hình biểu thức   3i  ấn “=” ta kết z  7  2i Câu 30: Đáp án D Nhiều thí sinh tỏ lung túng trước biểu thức 1  i  , tự luận bước khai triển biểu thức dài phức tạp, nhiên sử dụng máy tính để có kết xác Một lưu { máy tính khơng thể tính lũy thừa bậc trở lên số phức Do ta phải tính gián tiếp qua bước Vì 1  i   1  i   nên ta tính 1  i  trước tính bình phương giá trị   vừa tìm Sử dụng máy tính Casio ta tính 1  i   2  2i  1  i    2  2i   8i Vậy z   2i  1  i    2i  (8i)   10i  z  52  102  125  5 Nhận xét: Một số sai lầm trình biến đổi dẫn đến đáp án sai B C Nếu sử dụng phương pháp khai triển trực tiếp nháp tốn tốn nhiều thời gian thi, thí sinh bị khơng đủ thời gian làm câu khác Câu 31: Đáp án D Với z  a  bi(a, b  R) theo đề ta có: a   bi  a  2(b  3)i   a  1  b2   a     b  3 2 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 279 Kì thi THPT quốc gia 2017@  a2  2a   b2  a2  4a   b2  4b   2a  6b  12   x  3y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Câu 32: Đáp án A Các nhận định 1;3 Đáp án A số phức số phức liên hợp có mơ đun a  b2 2 Đáp án B sai mơ đun số phức z    13  3i số phức liên hợp z Đáp án C z  bi; z  bi; bi  (bi)  z   z Đáp án D sai Với z  a  bi (a, b  R ) ta có z  z   a  bi  a  bi   2a  1  a    z  z   2a      a  3  Như tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng song song khơng phải đường trịn Câu 33: Đáp án A Từ kiện đề ta suy A(1;1); B(2; 4); C (6;5)  AB  (1;3) Đặt số phức z biểu diễn điểm D z  a  bi(a, b  R) D(a, b)CD  (a  6; b  5) Tứ giác ABDC hình bình hành nên AB  CD a   a     z   8i b   b  nguyenvanthien2k@gmail.com Page 280 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Sai lầm thường gặp: Nhầm chiều vecto: AB  DC dẫn đến lực chọn đáp án C Câu 34: Đáp án A Đây toán số phức mức độ vận dụng cao hay khó Để giải cần tinh ý cẩn thận bước giải  z 1    , ta suy  2z  i  Từ phương trình  (2 z  i)4  ( z  i)4  Đặt f ( z )  (2 z  i)4  ( z  i)4  15( z  z1 )( z  z2 )( z  z )( z  z4 ) 2 Vì i2  1 z   z  i   z  i  z  i   T  ( z1  i)( z2  i)( z3  i)( z4  i) ( z1  i)( z2  i)( z3  i)( z4  i)  T  (i  z1 )(i  z2 )(i  z3 )(i  z4 ) (i  z1 )(i  z2 )(i  z3 )(i  z4 ) T  f (i) f (i) f (i) f (i)  15 15 225 Tính giá trị f (i); f (i) f (i )  (2i  i )  (i  1)  i  (i  1)  5 5.85 17   T    225 f (i)  (2i  i)  (i  1)  85   Nhận xét: Đối với tốn này, có lẽ Casio hay Vinacal “bó tay” Một số bạn có hướng làm lại chọn đáp án C từ đầu đặt F(z) khơng có hệ số 15 đâu Câu 35: Đáp án A nguyenvanthien2k@gmail.com Page 281 Kì thi THPT quốc gia 2017@   Gọi AD BC cắt E AB = DC nên AB đường trung bình  EDC  ED  AD  6a Gọi H K trung điểm AB CD ta có EK vng góc với CD HK trục đối xứng ABCD EK  ED2  DK  4a ; EH  EK  2a 2 Khối nón xoay sinh hình thang ABCD quay quanh trục phần thể tích nằm khối nón: +Khối nón 1: Có đáy hình trịn tâm K, bán kính KD=2a, đường cao EK= 4a +Khối nón 2: Có đáy hình trịn tâm H, bán kính HA=a, đường cao EH  2a Do thể tích cần tìm 1 14a3 V  V1  V2  (2a)2  4a  a  2a  3 Câu 36: Gọi M trung điểm AC M trọng tâm, trực tâm tam giác ABC SA=SB=SC=a nên SM  (ABC) nguyenvanthien2k@gmail.com Page 282 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Vì ABC vng cân B, AC  a nên BA=BC=a  S ABC a2  BA.BC  2 a2 a  AC  SM  SB  BM  SB    a    2   2 Do thể tích cần tìm là: 1 a a a3 V  S ABC SM   3 2 12 Câu 37: Đáp án D Nhìn vào hình vẽ ta thấy phần hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ chia mặt phẳng (BDC’) gồm hình chóp BCC’D phần cịn lại Tỉ lệ cần tính T  VBCC ' D VABCD A ' B 'C ' D '  VBCC ' D Giả sử hình lập phương có cạnh  VABCD A' B 'C ' D '  13  Hình chóp BCC’D có đáy tam giác vng cân DCC’, đỉnh B, đường cao BC 1 1  VBCC ' D  BC.S DCC '  1.1.1  3 nguyenvanthien2k@gmail.com Page 283 Kì thi THPT quốc gia 2017@ 1 T   10 1 Sai lầm thường gặp: Tính nhầm giá trị T  VBCC ' D VABCDA ' B 'C ' D ' dẫn đến đáp án B Câu 38: Đáp án C Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: hình chóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy Như hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD hình chiếu S xuống đáy tâm hình vuông ABCD Câu 39: Đáp án A Gọi đáy hình hộp có độ dài đường chéo AC=a; BD=b đường cao hình hộp AA’=BB’=c Suy S1  a 2b c ab ; S2  AC.AA '  ac ; S3  BD.BB '  bc  S1S2 S3  2 Thể tích khối hộp V  S1.c  1 abc  2 a 2b c  S1S2 S3 Nhận xét: Đây tốn khơng khó dễ gây nản thí sinh lười biến đổi Câu 40: Đáp án C nguyenvanthien2k@gmail.com Page 284 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Thực chất tồn chai hình trịn thành phần hình vẽ: Vì miếng bánh có chiều cao nên diện tích đáy miếng bánh phải diện tích bánh ban đầu Trong hình vẽ ta có OA=OB=6 S1  S2  S3   OA2  12 Đặt AOB=α  (0,  ) ta có: S1  SOAB  SOAB OA2   12  OA.OB.sin    2  12  18sin   18 Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta tìm giá trị α  2,605325675 Khoảng cách nhát dao x  OA.cos  2  3,179185015 Câu 41: Đáp án B Gọi H chân đường cao hạ từ S tam giác SAD nguyenvanthien2k@gmail.com Page 285 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Suy SH  a SH  (ABCD) Trong tam giác vng HSC có HC  a a2 3a  a2  DH  DC  CH 1 cos HDC   a DH DC 2 .a 2 2  HDC  600 Suy S ABCD  DA.DC.sin ADC  VS ABCD a2 1 a a2 3  SH S ABCD   a 3 2 Câu 42: Đáp án D Lưu ý góc hai vectơ nhỏ 1800 cịn góc hai đường thẳng nhỏ   90 đây, góc hai vectơ tính theo cơng thức cos(m; n )    m; n   m n  1      m; n   1200   Câu 43: Đáp án D Vectơ phương đường thẳng AB AB  (1;1; 1) Phương trình thàm số đường thẳng AB x  1 t   y  t (t  R) z   t  nguyenvanthien2k@gmail.com Page 286 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Gọi tâm I(1+t;t;2-t)  AB ;(t>-1) (S) tiếp xúc mp (P) t  2(TM ) 5t   12  d ( I ;( P))   5t   12    t   14 ( L) t    12   Phương trình mặt cầu (S) cần tìm: ( x  3)2  ( y  2)2  z  16 Nhận xét: Đây toán khơng khó lại tốn thời gian q trình làm Câu 44: Đáp án B Ta có O(0;0;0) , mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mp(P) nên ta có: R  d(O;( P ))  6 12  12  (2)2  Vậy đáp án A sai Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (P), H tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Đường thẳng OH qua O vuông góc mp (P) nhận n  (1,1, 2) vectơ pháp tuyến mp (P) làm vectơ phương, pt đường thẳng OH có dạng x  t  y  t  z  2t  H  OH  H(t,t,-2t) Ta lại có H  mp( P)  t  t  2(2t )    t  Vậy H(1,1,-2) Vậy hoành độ H có giá trị dương, OH a  khoảng cách từ h đến (Q) : x  y  z   Câu 45 : Đáp án D Câu 46 : Đáp án B nguyenvanthien2k@gmail.com Page 287 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Câu 47 : Đáp án D Từ đề ta suy u1  (2; 3; 4) ; u  (1;2; 1) Vì mặt phẳng cần tìm song song với hai đường tích có hướng hai vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  [u1; u ]=(-5;6;7) Câu 48 : Đáp án C Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa u cầu đề ta có : A  d1  A(1  2t;2  2t; 1  t ) B  d2  B(3  2l; 1  2l; l ) AB  (2(l  t )  2; 2(l  t )  3;(l  t )  1) l  t  1 AB  9(l  t )  22(l  t )  14    l  t   13  2 Nếu l-t=-1  AB  (0; 1;0)  VTPPn( P )   AB; i   (0;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) : z=0(loại (P) chứa Ox) 1  8 1 4   ; ;   VTPPn( P )   AB; i    0;  ;  9   9  Nếu l-t=-13/9  AB   Phương trình mặt phẳng (P) : 4 y  z   (thỏa đề nhận) Câu 49 : Đáp án A Gọi u vectơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) u  nP   u   nP ; nQ   (2; 3  1) u  nQ Như đáp án A B nguyenvanthien2k@gmail.com Page 288 Kì thi THPT quốc gia 2017@ Một đường thẳng có nhiều dạng phương trình tắc nên đến thử đáp an tối ưu hết Trên đường thẳng lấy điểm thử xem điểm có thuộc hai mặt phẳng khơng Lấy điểm A(-1 ;2 ;1) thuộc đường thẳng Lấy điểm A(0; 2; 1) thuộc đường x 1 y  z 1 A khơng thuộc mặt phẳng (P)   3 x y  z 1 nhận thấy A(0; 2; 1) thuộc hai mặt phẳng (P)   3 (Q) Vậy đường thẳng cần tìm x y  z 1   3 Câu 50: Đáp án A Gọi H trung điểm AB A’ điểm đối xứng A qua M  MH / / A ' B  A ' B  AB  A '  ( P)  MH  AB Khi đó:  Vì M trung điểm AA’ nên A '(t  3; 2t  9; t  3) Mà A’  ( P)  t   A(3;1;3) nguyenvanthien2k@gmail.com Page 289 ...  10  AE  5 km Chọn C nguyenvanthien2k@gmail.com Page 50 Kì thi THPT quốc gia 2017@ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 113 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Chọn khẳng... ta có : AC  2a nguyenvanthien2k@gmail.com Page 27 Kì thi THPT quốc gia 2017@ AB  AC sin 450  AC a 2 S ABCD  AB2  (a 2)2  2a a a3 Tính thể tích: V  Vậy đáp án C 2a  3 ĐỀ THI MINH HỌA... nguyenvanthien2k@gmail.com Page Kì thi THPT quốc gia 2017@ Phân tích: Hàm số f ( x)  sin x xét x x cos x  sin x h( x).cos x     0;  có: f ''( x)  x2 x2  2 h( x)  x  tan x h ''( x) 