Thông tin tài liệu
Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t tCHUYÊN p://w wHỌC t aTỌA i l ĐỘ i eKHÔNG u p r GIAN o.co ĐỀ w HÌNH h t t p : / / w wGV:wPhạm t Thành a i l Luân ieupro.co Toànw công thức OXYZ + full dạng tậpc o h t tTàipliệu: bao / /gồm w500: w t a i l i e u p r o câu hỏi trắc nghiệm giải chi tiết cho đỡ h t tCácpem:in /ra /đọcw whạiwmắt – chúc t acácieml họci etốt u p r o c o Facebook.com/thaygiao2k http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Mục Lục : 1- TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG HH LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ 8.1: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHUYÊN ĐỀ 8.2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHUYÊN ĐỀ 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CHUYÊN ĐỀ 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c u p r o c http://www.tailie http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG HH LỚP 12 I TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ a (a1; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) Các tính chất: Cho hai vecto a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A ) ( zB z A ) M trung điểm AB : x x B x C y A y B yC z A z B z C G A ; ; 3 G trọng tâm tứ diện ABCD thì: G xA xB xC xD ; yA yB yC yD ; z A zB zC zD 4 Ứng dụng tích có hướng: SABC 1 AB, AC 2 b) Diện tích h b hành ABCD: SABCD AB, AD c) Thể tích tứ diện ABCD: VABCD ka (ka1; ka2 ; ka3 ) z a.b a1b1 a2b2 a3b3 x x y yB z A z B M A B ; A ; 2 G trọng tâm ABC thì: a) Diện tích tam giác ABC: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) 1 AB, AC AD 6 d) Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA ' Tọa độ điểm đặc biệt: M Ox M ( x;0;0) M (Oxy ) M ( x; y;0) M Oy M (0; y;0) M (Oxz ) M ( x;0; z ) M Oz M (0;0; z ) M (Oyz ) M (0; y; z ) k (0;0;1) O j (0;1;0) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 | a | a a2 a3 2 y i (1;0;0) x a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a1.b1 a2 b2 a3 b3 cos(a, b) a12 a22 a32 b12 b22 b32 (với a , b ) Tích có hướng vectơ: a a b a, b b2 Độ dài tích có hướng : a a, b b2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 a2 ; b1 b1 b2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2 b2 Hoặc u , v u v sin u , v Điều kiện vectơ phương: a cuøng phöông b a1 a2 a3 (b , b , b 0) b1 b2 b3 a cuøng phöông b a, b Điều kiện vectơ đồng phẳng: a, b, c đồng phẳng a, b c VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho 2mp ( ): A1 x B1 y C1 z D1 A, B, C thẳng hàng AB, AC phương KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0: Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w w ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ( ): A2 x B2 y C2 z D2 A2 ; B2 ; C2 Axo Byo Czo D d ( M o ,( )) A2 B C A B C ( ) cắt ( ) ; ; có cặp khác A2 B2 C2 ( ) // ( ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ( 1 ) ≡ ( ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d qua M1 a, M M có VTCP a ): d ( M , d ) a ( ) ( ) n1.n2 A1 A2 B1.B2 C1.C2 Vị trí tương đối đường thẳng: Cho đt Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: d1 qua M1 có VTCP a1 ; d1 qua M1 có VTCP a1 ; d2 qua M2 có VTCP a2 d2 qua M2 có VTCP a2 a , a d1 cắt d2 d1//d2 a1 , a2 M1 d a1 , a2 M 1M a1 , a2 d1 d2 M1 d d1 chéo d2 a1 , a2 M1M d1 d a1.a2 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: a) Cách 1: x x0 a1t Cho d: y y0 a2t ( ): Ax By Cz D z z a t + Thay ptts d vào pt ( ) ta có: A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = (1) Phương trình (1) có nghiệm d cắt ( ) Phương trình (1) vô nghiệm d // ( ) Phương trình (1) vô số nghiệm d ( ) * Tìm tọa độ giao điểm I d ( ): Thay ptts d vào pt ( ), giải tìm t Thay t vừa tìm vào ptts d tìm x,y,z I(x;y;z) b) Cách 2: Đt d qua M có VTCP a ; mp ( ) có VTPT n d cắt ( ) a.n a.n d // ( ) M ( ) a.n d ( ) M ( ) d ( ) a; n phương a1 , a2 M 1M d d1 , d a1 , a2 Khoảng cách đường thẳng song song: d d1 , d d M , d (lấy M d1 ) Khoảng cách mặt phẳng song song: d (1 ), ( ) d M , ( ) (lấy M (1 ) ) Khoảng cách đt mp song song: d d , ( ) d M , ( ) (lấy M d ) GÓC Góc mặt phẳng: Cho (1 ) có VTPT n1 , ( ) có VTPT n2 , ta có : cos n1.n2 n1 n2 Góc đường thẳng: Cho d1 có VTCP a1 , d2 có VTCP a2 , ta có : cos a1.a2 a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho d có VTCP a , ( ) có VTPT n , ta có : sin n.a n.a Góc tam giác ABC : cos A Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 AB.AC AB.AC Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p rr Io c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Muốn viết phương trình mặt cầu (S) ta cần tìm yếu tố: tâm bán kính Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) + Bán kính r Vậy ptmc (S): ( x a) ( y b)2 ( z c) r 2 Mặt cầu (S): x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I (a;b;c) , bán kính r a b2 c d , (với a b c d ) 1/ Bài toán 1: Viết phương trình mặt cầu dạng Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) qua điểm A( x A ; y A ; z A ) : Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) A + Do (S) qua A nên có bán kính: r IA x A xI y A y I z A z I 2 r I r IA Vậy ptmc (S): ( x a) ( y b)2 ( z c) r Dạng 2: Mặt cầu (S) có đường kính AB: Mặt cầu (S) có: x x y yB z A z B + Gọi I trung điểm AB Tâm I A B ; A ; 2 + Do (S) có đkính AB nên có bkính: r AB (Ta tính bán kính r = IA hay r = IB) Vậy ptmc (S): ( x a) ( y b)2 ( z c) r xB xA yB yA zB z A 2 A r I B 2 Dạng 3: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) tiếp xúc với mp(P): Ax+By+Cz+D = 0: Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) Aa Bb Cc D + Do (S) tiếp xúc với mp(P) nên có bán kính: r d I ,( P) A2 B C Vậy ptmc (S): ( x a) ( y b)2 ( z c) r AB (r IA IB) r I r P) r d(I,(P) Dạng 4: Mặt cầu (S) qua điểm A,B,C,D: + Gọi ptmc (S): x y z 2ax 2by 2cz d (đk: a b c d ) + Do (S) qua điểm A,B,C,D nên: (Thay tọa độ A,B,C,D vào ptmc (S) có hệ pt, giải hệ tìm a,b,c,d) + Vậy ptmc (S): x y z 2ax 2by 2cz d III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Phương trình tổng quát: Muốn viết phương trình tổng quát mp(P) ta cần tìm yếu tố: VTPT n (A; B;C) + Điểm thuộc mp(P) là: M0(x0;y0;z0) + VTPT mp(P) là: n ( A; B; C ) , n M x ; y0 ; z (VTPT vectơ vuông góc với mp(P)) P) Ptmp (P) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = Chú ý Các trường hợp đặc biệt: * Nếu (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến n ( A; B; C ) ( ) / /Ox ( ) : By Cz D D ( ) Ox * Ptmp theo đoạn chắn: Nếu mp(P) cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì: (P): ( ) / /Oy ( ) : Ax Cz D D ( ) Oy ( ) / /Oz ( ) : Ax By D D ( ) Oz (Oxy ) : z 0; (Oxz ) : y 0; (Oyz ) : x x y z ( a, b, c 0) a b c 1/ Bài toán 1: (P) có điểm thuộc có VTPT * Phương pháp chung: Dựa vào kiện đề ta xác định tọa độ điểm thuộc (P) VTPT vuông góc với (P) + Điểm thuộc mp(P) là: M0(x0;y0;z0) + VTPT mp(P) là: n ( A; B; C ) , n Ptmp (P) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = VTPT n (A; B;C) M x ; y0 ; z P) * Một số cách xác định VTPT thường gặp: 1/ (P) // (Q): Ax + By + Cz + D = + VTPT (Q) là: n(Q) (A;B;C) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n(P) n(Q) (A;B;C) n P n Q P) Q) x x0 a1t x x0 y y0 z z0 2/ (P) d: y y0 a2t (hay d: ) a1 a2 a3 z z a t + VTCP d là: a d (a1;a ;a ) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n (P) a d (a1;a ;a ) 3/ (P) mp trung trực đoạn thẳng AB x x y yB z A z B + Gọi I trung điểm AB I A B ; A ; ( P) 2 + Do (P) AB nên (P) có VTPT: n AB xB x A ; yB y A ; zB zA Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 d nP a d P) B n P AB I P) A Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k 4/ (P) AB (P) có VTPT: n AB xB x A ; yB y A ; zB zA B n P AB ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieu P) p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e P)u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc :// w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c P) A 2/ Bài toán 2: (P) có điểm thuộc có VTCP * Phương pháp chung: Dựa vào kiện đề ta xác định tọa độ điểm thuộc (P) VTCP u, v (P) (VTCP vectơ nằm (P) hay song song với (P)) VTPT n u, v v + Điểm thuộc mp(P) là: M0(x0;y0;z0) u + VTPT mp(P) là: n u, v ( A; B; C ) P) M0 Ptmp (P) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = * Một số cách xác định VTCP mp(P): 1/ (P) // d hay (P) chứa d VTCP a d d VTCP (P) ad d d ad 2/ (P) // AB hay (P) chứa AB AB VTCP (P) B A AB 3/ (P) (Q) VTPT n Q Q VTCP (P) n Q P) Q) x x0 a1t x x0 y y0 z z0 4/ Chú ý: Nếu (P) chứa d: y y0 a2t (hay d: ) a a a z z a t (P) chứa điểm M thuộc d Lấy M x ; y0 ; z d M x ; y0 ; z (P) d P) M 3/ Bài toán 3: (P) có VTPT (hoặc VTCP) chưa có điểm thuộc * Phương pháp chung: Dựa vào kiện đề ta xác định VTPT hay VTCP (P) + VTPT mp(P) là: n ( A; B; C ) Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = (trong D ẩn chưa biết, đặt đk cho D cần) + Sử dụng kiện lại để tìm D, kiện thường gặp là: + d ( M ,( P)) Axo Byo Czo D A2 B C D + mp(P) tiếp xúc mặt cầu d(I, (P)) R D (I R tâm bán kính mặt cầu (S)) Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số: Muốn viết phương trình Phương trình tắc: Muốn viết phương tham số đt d ta cần tìm yếu tố: trình tắc đt d ta cần tìm yếu tố: + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP d là: a (a1;a ;a ) , a + VTCP d là: a (a1;a ;a ) , a1; a2 ; a3 (VTCP vectơ nằm d hay song song với d) Ptts d: Ptct d: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 x x0 a1t y y0 a2t (t ) z z a t Chú ý: VTCP trục Ox : i (1;0;0) VTCP a a d M0 VTCP trục Oy : j (0;1;0) VTCP trục Oz : k (0;0;1) Cách tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P): x x0 y y0 z z0 x x0 a1t * Chú ý: Nếu d: a1 a2 a3 Cho d: y y0 a2t (P): Ax By Cz D z z a t (P): Ax By Cz D 0 + Tọa độ giao điểm I d (P) nghiệm + Tọa độ giao điểm I d (P) nghiệm hệ: hệ x x0 y y0 z z0 x x0 a1t a2 a3 y y a t a1 Ax By Cz D z z a t + Chuyển hệ hệ pt ẩn tìm x,z,y Ax By Cz D + Giao điểm d (P) : I(x;y;z) + Thay ptts d vào pt (P) ta có: A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = (1) + Giải pt(1) tìm t + Thay t vừa tìm vào ptts d tìm x,y,z + Giao điểm d (P) : I(x;y;z) 1/ Bài toán 1: d có điểm có VTCP * Phương pháp chung: Dựa vào kiện đề ta xác định tọa độ điểm thuộc d VTCP nằm d hay song song với d + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP d là: a (a1;a ;a ) , a (VTCP vectơ nằm d hay song song với d) x x0 a1t Ptts d: y y0 a2t (t ) z z a t Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u pa r ao c o h t t p : / / w w w t a i l i e udp r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c * Một số cách xác định VTCP thường gặp: 1/ d (P): Ax + By + Cz + D = + VTPT (P) là: n (P) (A;B;C) a d nP d + Do d (P) nên d có VTCP là: a d n (P) (A;B;C) P) x x0 a1t x x0 y y0 z z0 2/ d // : y y0 a2t (hay : ) a a a z z a t d + VTCP là: a (a1;a ;a ) + Do d // nên d có VTCP là: a d a (a1;a ;a ) 3/ d qua điểm A, B d có VTCP: ad AB xB x A ; yB y A ; zB zA a d AB d A B 2/ Bài toán 2: d có điểm có VTPT * Phương pháp chung: Dựa vào kiện đề ta xác định tọa độ điểm thuộc d VTPT u, v d (VTPT vectơ vuông góc với d) + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP d là: a d u, v (a1; a2 ; a3 ) VTCP a u, v u x x0 a1t Ptts d: y y0 a2t (t ) z z a t * Một số cách xác định VTPT đt d: v d M0 1/ d VTCP a VTPT d a d 2/ d // (P) hay d nằm (P) VTPT n P (P) VTPT d n P d P) d 3/ d AB AB VTPT d B AB d A 3/ Bài toán 3: d có điểm thuộc, chưa có VTCP d có VTCP, chưa có điểm thuộc (bài toán thường cho đt d “cắt” đường thẳng cho trước) x x0 a1t 1/ PP chung: Giả sử d qua A cắt : y y0 a2t M z z a t + Gọi M d M x0 a1t; y0 a2t ; z0 a3t a b M d + Tính AM A; B;C (ẩn t) Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 A Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co d B a http://www.tailieupro.c ABr o c http://www.tailieu p A h t t p : / / w w w t a i l i de u pa r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Dựa vào kiện lại để tìm ẩn t, kiện hay gặp là: + AM a (a1; a2 ; a3 ) n P a A.a1 B.a C.a A B C + AM phương với b (b1;b2 ;b3 ) b1 b2 b3 + Khi có t ta tìm tọa độ điểm M + Viết phương trình đường thẳng d cần tìm qua A M *Lưu ý: Nếu đt d cắt đt 1 , cho trước ta gọi hai điểm M d 1 , N d theo ẩn t1, t2 Sử dụng kiện đề tìm t1, t2 2/ Chú ý: + M d Ox M(x ;0;0) Ox ; M d Oy M(0; y ;0) Oy; M d Oz M(0;0; z ) Oz B + AM A; B;C phương với i (1;0;0) C 3/ Đt d đường vuông góc chung đt d1 d2 x x0 a1t x x1 b1t ' d1 : y y0 a2t ; d : y y1 b2t ' z z a t z z b t ' + VTCP đt d1 : ad1 (a1 ; a2 ; a3 ) + VTCP đt d1 : ad2 (b1 ; b2 ; b3 ) + Gọi A, B chân đường vuông góc chung d1, d2 + Ta có: A d1 A( x0 a1t ; y0 a2t ; z0 a3t ) B d B( x1 b1t '; y1 b2t '; z1 b3t ') + AB đường vuông góc chung AB ad1 AB.ad1 Giải hệ tìm t, t’ AB a AB a d d + Suy tọa độ A, B + Viết ptđt d qua điểm A, B d2 d1 V TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐIỀU KIỆN x x0 a1t 1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc đt d : y y0 a2t z z a t + Gọi M x0 a1t; y0 a2t ; z0 a3t d + Dựa vào kiện đề để tìm ẩn t M( ; ; ) * Các kiện hay gặp: 1/ AB ( xB xA ) ( yB y A ) ( zB z A ) 2/ d (M ,( )) 2 Axo Byo Czo D A2 B C a, MM M0 d 3/ d ( M , d ) a 4/ ABC vuông A AB AC AB AC (Cần đưa ptđt d ptts) 1 AB, AC 2 8/ A, B, C thẳng hàng AB (a1; a2 ; a3 ), AC (b1; b2 ; b3 ) a a a phương b1 b2 b3 7/ SABC 9/ a (a1; a2 ; a3 ) vuông góc b (b1; b2 ; b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 5/ ABC cân A AB AC 10/ a phương với b AB BC 6/ ABC AB AC 2/ Chú ý: + M(x ;0;0) Ox M(0; y ;0) Oy a1 a a b1 b2 b3 M(0;0; z ) Oz + Nếu đề yêu cầu tìm điểm M 1 , N ta gọi tọa độ điểm M, N theo ẩn t1, t2 Sử dụng kiện đề tìm t1, t2 VI TÌM ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG 1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc mp(P): Ax + By + Cz + D = + Gọi M a; b; c ( P) A.a B.b C.c D (ta phương trình chứa ẩn a,b,c) + Dựa vào kiện đề để tìm thêm phương trình chứa ẩn a,b,c + Giải hệ phương trình tìm a,b,c M( ; ; ) M (Oxz) M(a; 0;c) 2/ Chú ý: M (Oxy) M(a; b;0) ; M (Oyz) M(0; b;c) ; VII HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC - ĐỐI XỨNG – KHOẢNG CÁCH 1/ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Dạng 1: Tìm hình chiếu vuông góc H điểm A mp (P): + Lập ptđt d qua A vuông góc với (P): A(x0;y0;z0) d VTCP: a nP (Do d (P)) x x0 a1t ptts d: y y0 a2t z z a t + Gọi H hình chiếu A lên (P), ta có: H d ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc H điểm A đt d: + Lập ptmp (P) qua A vuông góc với d: M0(x0;y0;z0) (P) VTPT: n ad (Do (P) d) ptmp (P): A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) + Gọi H hình chiếu A lên d, ta có: H d ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H Dạng 3: Tìm hình chiếu vuông góc d’ đt d mp (P): (d cắt (P)) + Gọi A d ( P ) ,thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ A + Lấy điểm M d, viết ptđt qua M (P) + Gọi B ( P) ,thay ptts vào pt (P) tìm tọa độ B + Viết ptđt d’ qua điểm A, B đt cần tìm d A P) H d P) A H A P) d M B d' 2/ ĐỐI XỨNG Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 10 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A B C z D D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C (0; a; 0); D(0; 0; a) Ta có DB(a; 0; 2a); DC (0; a; 2a) y A DB DC C cos(DB, DC ) cos(DB; DC ) DB DC B x Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? A B 17 Hướng dẫn giải 11 C 22 D 22 Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD AC CD Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) z Suy B(0; 2; 0); C (1; 2; 0); D(1; 0; 0) S 1 5 S 0; 0; ; K ; 0; 2 5 Suy CK ; 2; ; AB 0; 2; 2 cos CK , AB cos CK ; AB Câu 29 Trong không gian với CK AB CK AB K A 22 B y x D C hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng nào tạo với góc 60 ? A DB AC B AC CD C AB CB D CB CA Hướng dẫn giải Tính tọa độ vectơ sau thay vào công thức: cos(d , d ') cos(ud , ud ' để kiểm tra Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30 ? A 2( x 2) (y 1) (z 2) C 2( x 2) ( y 1) (z 2) B ( x 2) 2(y 1) (z 1) D 2( x 2) (y 1) (z 1) Hướng dẫn giải Gọi phương trình mặt phẳng ( ) cần lập có dạng A( x 2) B( y 1) C(z 1) 0; n ( A; B; C ) Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 22 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Oz có vectơ phương là k(0; 0; 1) Áp dụng công thức sin(( ), Oz) n.k n.k sin30 Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng Câu 31 Cho mặt phẳng (P) :3x y 5z Đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y 0; ( ) : x 2z Góc d (P) là: A 120 Hướng dẫn giải C 150 B 60 D 30 Ta có nP (3; 4; 5) nd n , n (2; 1; 1) Áp dụng công thức sin((P), d ) nP ud nP ud Câu 32 Gọi là góc hai vectơ AB, CD Khẳng định nào sau là đúng: A cos C sin AB.CD AB CD AB.CD AB , CD B cos D cos AB.CD AB CD AB.DC AB DC Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P) : x y 2z 0; (Q) : x y z 1; ( R) : x y 2z Gọi 1; ; lần lượt là góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định nào sau là khẳng định đúng A 1 B 1 C 1 D 1 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với VẬN DỤNG Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z m điểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị nào sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? B C 8 5 m m m 2 Hướng dẫn giải: d A, 1 m 3 m 8 A Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 23 D Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i lieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c p r o c o m t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei u l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC 61 12 Hướng dẫn giải A B.4 C 12 61 61 D.3 x y z 12 61 x y z 12 ; d O, ABC 2 61 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông Cách 1: : Cách 2: d O, ABC 1 61 d O, ABC 2 OA OB OC 144 góc, 12 61 61 y Oxyz cho điểm M 1;0;0 N 0;0; 1 , Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 2 x y z mặt phẳng P qua điểm M , N và tạo với mặt phẳng Q : x y góc 45O Phương trình mặt phẳng P y A x y z 2 x y z C 2 x y z Hướng dẫn giải Gọi vectơ pháp tuyến mp P y B x y z 2 x z D 2 x z và Q lần lượt nP a; b; c a b2 c , nQ P qua M 1;0;0 P : a x 1 by cz P qua N 0;0; 1 a c P hợp với Q góc 45O cos nP , nQ cos 45O a b 2a b2 a a 2b Với a c chọn b phương trình P : y Với a 2b chọn b 1 a phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; , đường thẳng d qua điểm A và tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z 1 x2 1 A y z 1 x2 1 y z 1 x2 1 B y z 1 x2 1 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 24 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o c i l i e u p r o h t t p : / / w w w t a http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w ww t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /p w: /w/ w w t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c y z 1 x2 1 D y z 1 x2 1 y z 1 x2 1 C y z 1 x2 1 Hướng dẫn giải Cách 1: M 0; m;0 Oy , Điểm j 0;1; m vectơ phương trục Oy , m nên có đường thẳng: m 5 x2 y z 1 x y z 1 ; 1 1 1 Cách 2: u1 2; 5; 1 cos u1 , j ; u2 2; 5; 1 cos u2 , j 2 AM 2; m; 1 cos AM , j cos 45O Đường thẳng d qua điểm A 2;0;1 nên chọn đáp án A Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 3 và mặt phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R vuông góc với mặt phẳng P Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R , có phương trình là A x z 2 B x z 2 C x z 2 x z 2 D x z 2 Hướng dẫn: nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 nP , nQ 2;0; 2 Mặt phẳng R : x z D d O, R D 2 D 4 D Vậy phương trình mp R : x z 2 0; x z 2 Câu 39 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z thoả mãn: A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn: M x; y; z Ta có d M, P d M, Q x y 2z x y 2z x y 2z x y 2z x y 2z Câu 40 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z và mặt phẳng Q :2 x y z thoả mãn: Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 25 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e upro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a ilieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w tailie u p r o c o m w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x y 4z B 3 x y D 3x y z A x y z C x y Hướng dẫn giải Cho điểm M x; y; z , d M , P d M, Q x y 2z 2x y 2z x y 4z 3 x y Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Ox cách hai mặt phẳng P : x y z Oyz Khi tọa độ điểm M A ;0;0 ;0;0 1 1 1 1 C ;0;0 ;0;0 B ;0;0 ;0;0 1 1 1 1 D ;0;0 ;0;0 Hướng dẫn giải: Điểm M m;0;0 Ox ; d M , P d M, P m3 m m m m m m m Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; và đường thẳng d : x y 1 z 2 Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 C 5; 1; 1; 5;6 D 5;1; 1; 5;6 Hướng dẫn giải Cách 1: M 2t;1 3t; 2t d ; AM 2m;3 3m; 2 2m AM 17 17 m M 5;1; m 17 m 2 M 1; 5;6 Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B và C thuộc đường thẳng d Dùng công thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P khoảng cách từ D đến P là Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 26 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o p r o c o u t a i l i e h t t p : / / w w w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c 4 x y z A x 3z B 2x 3z C x y z 15 4 x y z 15 D x 3z Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: P qua AB và song song với CD , đó: P có vectơ pháp tuyến là AB, CD 8; 4; 14 C P P : x y z 15 Trường hợp 2: P qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta có I 1;1;1 AI 0; 1;0 , vectơ pháp tuyến P AB, AI 2;0;3 nên phương trình P : x 3z VẬN DỤNG CAO Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi d: P mặt phẳng chứa đường thẳng x 1 y z và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất Điểm nào sau thuộc 1 2 mp P ? A E 3;0; C N 1; 2; 1 B M 3;0; D F 1; 2;1 Hướng dẫn giải: Gọi n a; b; c ; n là VTPT P ; là góc tạo P Oy , lớn nhất sin lớn nhất Ta có n vuông góc với u d nên n b 2c; b; c sin cos n, j b 2b2 5c 4bc Nếu b sin = Nếu b sin 5c 5 b Khi đó, sin lớn nhất c b chọn b 5; c Vậy, phương trình mp P x y z Do ta có N P Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; , N 1; 1; Gọi P mặt phẳng qua M , N và tạo với mặt phẳng Q :2 x y z góc có số đo nhỏ nhất Điểm A 1;2;3 cách mp P khoảng là A B C 11 11 Hướng dẫn giải: P có VTPT n vuông góc với MN 1; 2;1 nên n 2b c; b; c Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 27 D Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://ww w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l ie u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Gọi là góc tạo P Q , nhỏ nhất cos lớn nhất Ta có cos b 5b2 2c 4bc Nếu b cos = Nếu b cos c 1 b Khi đó, cos lớn nhất c 1 chọn b 1; c b Vậy, phương trình mp P x y z Do d A, P Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z và đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 ; 2 : 1 2 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ là số nguyên, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A B 2 Hướng dẫn giải: Gọi M t 1; t;6t , t Ta có d M , d M , P 29t 88t 68 11t 20 C D M 0M , u d M, P u với M 1;3; t t 53 t 1 t 35 Vậy, M 0; 1;3 d M , (Oxy) Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;5;0 ; B 3;3;6 và đường thẳng x 1 y 1 z Gọi C là điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ 1 nhất Khoảng cách điểm A C d: A 29 B 29 C 33 Hướng dẫn giải: Ta có đường thẳng AB d chéo Gọi C là điểm d H là hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB D B A Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 28 H C Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w ww.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iae i ul iper uop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c AB CH 11 CH nên S ABC nhỏ nhất CH nhỏ nhất CH là đoạn vuông góc chung đường thẳng AB d Vì S ABC Ta có C 1; 0; AC 29 Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10;2;1 d: và đường thẳng x 1 y z 1 Gọi P là mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn nhất Khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mp P 76 790 97 13 B C 13 15 790 Hướng dẫn giải: P là mặt phẳng qua điểm A và song song với A đường thẳng d nên P 29 29 D d chứa đường thẳng d qua H điểm A và song song với đường thẳng d Gọi H là hình chiếu A d , K là hình chiếu H P Ta có d d , P HK AH ( AH không đổi) GTLN d ( d , ( P )) AH d d, P d' K A P lớn nhất AH vuông góc với P Khi đó, gọi Q là mặt phẳng chứa A d P vuông góc với Q n P u d , nQ 98;14; 70 P :7 x y z 77 d M , P 97 15 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 d: và đường thẳng x 1 y z Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A 2 đến P lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; đến mặt phẳng P 11 18 11 B C 18 18 Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu A d ; K là hình chiếu D A A A P Ta có d A, P AK AH (Không đổi) GTLN d ( d , ( P )) AH Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 29 P H K d' Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / /w ww.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w ww.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e upro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c d A, P lớn nhất K H Ta có H 3;1; , P qua H AH P :x 4y z Vậy d M , P 11 18 18 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và hai đường x 1 t x t thẳng d : y t ; d ' : y t z 2t z 2t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d , d và tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng Hướng dẫn giải: A B C D Gọi là đường thẳng cần tìm, nP là VTPT mặt phẳng P Gọi M t; t; 2t là giao điểm d ; M t ;1 t ;1 2t là giao điểm d' Ta có: MM ' t t ;1 t t ; 2t 2t MM // M P P t MM t; 1 t;3 2t MM nP Ta có cos30O cos MM , u d 6t t 36t 108t 156 t 1 x x t Vậy, có đường thẳng thoả mãn là 1 : y t ; : y 1 z 10 t z t Khi đó, cos 1 , Câu 51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Gọi P là mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn nhất biết P không cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau thuộc mặt phẳng P ? A G 2; 0; B F 3; 0; 2 C E 1;3;1 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 30 D H 0;3;1 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w ww.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc / w w http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm đoạn BC ; điểm B, C , I B I lần lượt là hình chiếu B , C , I P C Ta có tứ giác BCCB hình thang II là đường trung bình d B, P d C, P BB CC 2II B' Mà II IA (với IA không đổi) Do vậy, d B, P d C , P P qua A lớn nhất I A và vuông góc P I' C' A IA với I 2;0; 1 P : x z E 1;3;1 P Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b , c dương và mặt phẳng P : y z Biết mp ABC vuông góc với mp P d O, ABC , mệnh đề nào sau đúng? A b c 1 B 2b c C b c D 3b c Hướng dẫn giải: Ta có phương trình mp( ABC ) x y z 1 b c 1 b c (1) b c 1 1 Ta có d O, ABC 8(2) 1 b c 1 b c Từ (1) (2) b c b c ABC P Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; 2 Điểm M P : x y z cho giá trị biểu thức T MA 2MB 3MC nhỏ nhất Khi đó, điểm M cách Q :2 x y z khoảng 121 54 Hướng dẫn giải: A B 24 C 2 Gọi M x; y; z Ta có T x y z x y z 31 2 2 2 145 T x y z 3 3 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 31 D 101 54 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieup ro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c T MI 145 2 1 với I ; ; 3 2 T nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc I P 13 M ; ; 18 18 BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 54 Cho mặt phẳng ( ) : x y z 0; ( ) : x y 11z Góc mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) A 120 C 150 B 30 D 60 Câu 55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45 B 30 C 60 D 120 Câu 56 Cho vectơ u 2; v 1; u, v A 60 B 30 Góc vectơ v vectơ u v bằng: C 90 D 45 Câu 57 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z 1 , x y 3z : Góc đường thẳng d và đường thẳng x 2y z A 90 B 30 C 0 D 180 Câu 58 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 10 0; đường x 1 y z Góc đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bẳng A 30 B 90 C 60 D 45 thẳng d : Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1; 1), nằm x y2 z góc 45 (P): x – y z – và hợp với đường thẳng d: 2 x t x 3t A 1 : y t , t R; : y 2t , t R z z 5t x t x 15t B 1 : y t , t R; : y 38t , t R z z 23t x t x 15t C 1 : y t , t R; : y 8t , t R z z 23t Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 32 Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x t x 15t D 1 : y t , t R; : y 8t , t R z t z 23t Câu 60 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cạnh A ' B ', BC , DD ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30 B 120 C 60 D 90 Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng x 2t d : y t và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ điểm z 3t A 1; 4; đến mp P A 12 35 35 B C 20 D Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;1; 12 , N 3;0; Gọi P là mặt phẳng qua M , N và tạo với mặt phẳng Q :2 x y 3z góc có số đo nhỏ nhất Điểm A 3;1;0 cách mp P khoảng là A 13 13 B 22 11 C Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho D 22 P : x y z và hai đường thẳng x 1 y 1 z x 2 y 3 z ; 2 : 1 5 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ là số dương, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) A B C D Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;3 ; B 1;0;5 và đường thẳng x 3t d : y 2t Gọi C là điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất z 2 Khoảng cách điểm C và gốc toạ độ O A B 14 C 14 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 33 D Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 d: và đường thẳng x 1 y z Gọi P là mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d 2 cho khoảng cách d P lớn nhất Khoảng cách từ điểm B 2;0; đến mp P A B C D 18 18 Câu 66 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 4; 3; và đường thẳng x 3t d : y 2t Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến z 2 t P lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm B 2;1; 3 đến mặt phẳng P A B C D 38 Câu 67 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; ; B 1; 2; ; C 3; 4; Gọi P là mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn nhất biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau thuộc mặt phẳng P ? A F 1; 2;0 B E 2; 2;1 C G 2;1; 3 D H 1; 3;1 Câu 68 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A a;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; c a, c dương và mặt phẳng P :2 x z Biết mp ABC vuông góc với mp P d O, ABC A a c , mệnh đề nào sau đúng? 21 B a c C a c D 4a c Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2; ; B 1; 1; ; C 3; 1; 2 Điểm M P : x z cho giá trị biểu thức T 2MA MB 3MC nhỏ nhất Khi đó, điểm M cách Q : x y z khoảng A B.2 C D Câu 70 Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1; – 6) đến mặt phẳng ( ) : x y z A B C 3 D Câu 71 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P): x y z và (Q) x y z A B C Câu 72 Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) A B C Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 34 D D Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x 5t Câu 73 Tính khoảng cách mặt phẳng ( ) : x y z và đường thẳng d: y 2t z 4t A B C D Câu 74 Khoảng cách từ giao điểm A mặt phẳng ( R) : x y z với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : x y z A B C D x 3t Câu 75 Cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 0, (Q) : x y z và đường thẳng d: y t z 1 t Gọi d ( d , ( P )) , d (d , (Q )) , d (( P ), (Q )) lần lượt là khoảng cách đường thẳng d và (P), d và (Q), (P) và (Q) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A d (d , ( P )) B d (d , (Q)) C d (( P ), (Q )) D d (d , (Q)) x 1 t Câu 76 Khoảng cách từ điểm C (2;1; 0) đến mặt phẳng (Oyz) và đến đường thẳng : y t lần z 2t lượt là d1 và d Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: B B d1 d d1 d C d1 D d =1 Câu 77 Khoảng cách từ điểm B (1;1;1) đến mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: A (P): x y – z B (P): x y z – B (P): x y z – Câu 78 Trong không gian Oxyz cho D (P): x y z – mặt phẳng :2 x y z và mặt phẳng :2 x y z Tập hợp điểm M cách mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 79 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x y 2z phẳng : x y z Tập hợp điểm cách mặt phẳng x y A 3 x y z x y C 3 x y z x y B 3 x y z x y D 3 x y z Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 35 và mặt Tặng em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 36 ... a,b,c + Giải hệ phương trình tìm a,b,c M( ; ; ) M (Oxz) M(a; 0;c) 2/ Chú ý: M (Oxy) M(a; b;0) ; M (Oyz) M(0; b;c) ; VII HÌNH CHI U VNG GĨC - ĐỐI XỨNG – KHOẢNG CÁCH 1/ HÌNH CHI U VNG... l i e u p ro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C... c Câu 26 Cho điểm M 2;5;0 , hình chi u vng góc điểm M trục Oy điểm A M 2;5;0 B M 0; 5;0 D M 2;0;0 C M 0;5;0 Hướng dẫn giải Với M a; b; c hình chi u vng góc M lên trục Oy M1 0;
Ngày đăng: 29/04/2017, 15:40
Xem thêm: Tuyển tập 500 bài tập trắc nghiệm chuyên đề oxyz giải chi tiết, Tuyển tập 500 bài tập trắc nghiệm chuyên đề oxyz giải chi tiết
