THẦY TRẦN MINH- SDT: 0169.535.0169 2017 Chủ đề BÀI TẬP TỔNG HỢP 8.1 a) Cho hai số dương x, y thỏa: x  y  3xy Tính b) Tìm số nguyên dương x, y thỏa: x y 1   x y 2 TS lớp chuyên 10 TPHCM 06 - 07 8.2 ĐS : a) x 3    b) (3;6), (6;3); (4;4) y   Cho a, b, c, d số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d a + d = b + c Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 tổng ba số phương b) bc ≥ ad TS lớp chuyên 10 TPHCM 08 - 09 8.3 Cho hai số thực cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 số nguyên Chứng minh x3 + y3 số nguyên TS lớp chuyên 10 TPHCM 08 - 09 8.4 Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤ TS lớp chuyên 10 TPHCM 08 - 09 8.5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2 ĐS : minA = TS lớp 10 Hà Nội 08 - 09 8.6 Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x  3x  ĐS : minM = 2011 TS lớp 10 Hà Nội 11 - 12 8.7  2011 4x Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x3  y3  3xy(x  y2 )  4x y2 (x  y)  4x y3  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 8.8 ĐS : Min M = hki x = y = Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z   1 x  3x  yz y  3y  xz z  3z  xy TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12 THẦY TRẦN MINH- SDT: 0169.535.0169 2017 8.9 Cho x, y, z số thực tùy ý Chứng minh: x  y2  z2  yz  4x  3y  7 TS lớp 10 Đăk Lăk 11 - 12 8.10 Tìm cặp số thực (x; y) biết: xy  x y   y x  ĐS : TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 8.11 Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 8x  y   Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 4x TS lớp 10 Kon Tum 11 – 12 ĐS : min( xy )  1 / x  / 2; y  1 x  1 / 2; y  8.12 Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n TS lớp 10 Lạng Sơn 11 - 12 8.13 Cho ba số x, y, z thỏa mãn 1  x, y,z  x  y  z  Chứng minh x  y2  z2  11 TS lớp 10 Ninh Bình 11 - 12 8.14 Tìm số thực (x, y, z) thoả mãn: x  29  y   z  2011  1016  (x  y  z) ĐS: x  30; y  10; z  2020 TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 8.15 Cho a, b, c ba số thực khác không thỏa mãn: 2  a (b  c)  b (c  a)  c (a  b)  2abc   2013  b2013  c2013   a Hãy tính giá trị biểu thức: Q  TS lớp 10 Bắc Giang 12 - 13 a 2013  b 2013  c 2013 ĐS : Q = 8.16 Cho số x, y thỏa mãn x  0; y  x + y = Tìm giá trị lớn nhỏ A = x2 + y2 TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13 ĐS : GTNN A = ½; GTLN A = THẦY TRẦN MINH- SDT: 0169.535.0169 2017 8.17 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  1; b  4; c  Tìm giá trị lớn P  bc a   ca b   ab c  abc TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 8.18 Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh   x y TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13 8.19 Với x, y số dương thỏa mãn điểu kiện x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x  y2 xy ĐS : GTNN 5/2 x = 2y TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13 8.20 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x  4x  2m x   m   TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS : m < 8.21 Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn không vượt S, S  (2  3)6 ĐS : 2701 TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 8.22 a) Cho x > 0, y > Chứng minh 1 Dấu “=” xảy ?   x y xy b) Cho x > 0, y > 2x + 3y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13  4x  9y xy ĐS : b) A = 56 x = ½, y = 1/3 8.23 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x  y2  x  y Chứng minh: x + y ≤ TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13 8.24 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Chứng minh rằng:  1 xy xz TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13 8.25 Chứng minh rằng: Q  x  3x  4x  3x   với giá trị x TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13 8.26 Giải phương trình: 2(x  4)  3x  10x  TS lớp 10 Nam Định 12 - 13 8.27 Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: ĐS : x   THẦY TRẦN MINH- SDT: 0169.535.0169 2017 bc ca ab b c   a    4    a b c bc ca a b TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13 y 2 2 2 M  6x y  7x y  24xy  2x 18y  28xy 8x 21y 6 8.28 Cho hai số x, y thỏa mãn 1 x  Tìm giá trị lớn biểu thức ĐS TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 8.29 a) Tìm tất số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: x  2y2  3xy  2x  4y   b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC < BD TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 8.30 Cho số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  y2  16y  2x TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ĐS : 8.31 Cho số thực dương x, y thỏa mãn y 2x    2x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  xy  3y  2x  TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14 ĐS : Qmin = – 121/8 x = 5/4; y = 11/2 8.32 Với a, b, c số dương thỏa điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 1    a b c TS lớp 10 Hà Nội 13 - 14 8.33 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn < x < 1, < y < Chứng minh: x  y  x  y  y  x  3 TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 8.34 Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a 4b 9c S   bca ca b a bc TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : Mín = a = 5/6; b = 2/3; c = 1/2 8.35 a) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x  y  2( x  y)   Dấu “=” xảy ? THẦY TRẦN MINH- SDT: 0169.535.0169 2017 b) Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: x  y2  (x  y)   x  y  , với x  1 , y 4 ĐS : b) ( x; y )  ( 1;1) TS lớp 10 Hải Phòng 13 - 14 8.36 Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình: x y2  (x  1)2  (y  1)2  2xy(x  y  2)  TS lớp 10 Lạng Sơn 13 - 14 ĐS : (2; 2), (0; 0), (2; 0), (0; 2) 8.37 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a2 b2 c2 Chứng minh rằng:    ab bc ca TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14 8.38 Cho số thực dương x, y Tìm GTNN P  TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 xy x(2x  y)  y(2y  x) ĐS: GTNN P 1/ x = y 8.39 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = (x4 + 1)(y4 + 1) + 2013 TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14 ĐS: GTNN P 2017 x = y = 8.40 Với x ≠ 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 x  2x  2014 x2 ĐS: GTNN A 2013/2014 8.41 Cho số thực x, y, z thỏa: ( x  y)3  ( y  z)3  ( z  x )3  Tính giá trị biểu thức: T  ( x  y)2013  ( y  z)2013  ( z  x )2013 TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: T = 8.42 Cho số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M = TS lớp 10 Vĩnh Phúc 13 - 14 ĐS: GTNN M – 1/2 xy + y2  ... (x; y) biết: xy  x y   y x  ĐS : TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 8.11 Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 8x  y   Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 4x TS lớp 10 Kon Tum 11 – 12 ĐS