TUYỂN TẬP LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI HAY TRONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 – MƠN TỐN Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https://www.facebook.com/theduy1995 PHẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – LẦN – SỞ GDĐT BẮC NINH Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn   4i  z   Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách z từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 4 1 5 4 4   A  ;     B  ;  1 4 C  0;  1 9 2 4 D  ;  Lời giải 4 Ta có   4i  z      4i  z   z z   Lấy mơđun hai vế   sử dụng cơng thức z1.z2  z1 z2 , ta      4i  z 1   4i z    z  2 z z z  8 2  z   z  1  z  z    z  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  OM  1 9 x  y  z    ;  Chọn D 2 4 Câu 32 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log12 b  log16  a  3b  Tính tỉ số 13  A 13  B C D a b Lời giải a  9t Ta có log a  log12 b  log16  a  3b   t   a  3b  16t t b  12 t t t t   Khi  3.12  16  t  3.3   t t t  t 13  3 0   4 t a 9t     a 13  Mặt khác  t         Chọn A b 12  12    b Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 : d2 : x y z 1 x2 y2 z x  y z 1 ; d3 :   ; d4 :     Gọi  đường thẳng cắt 4 2 1 1 bốn đường thẳng Vectơ sau vectơ phương  ?  x 1 y  z   2 A u   2;1;1  B u   2;1;  1  C u   2;0;  1  D u  1; 2;   Lời giải Hình vẽ minh họa (hình vẽ dưới) Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm, định nghĩa người bạn – Ntd1995     Ta có u d   1; 2;   u d    2; 4;   suy u d   2.u d    d1    d  2 Phương trình mặt phẳng  P  chứa  d1  ,  d  y  z     3  2   3 2 Gọi A   d3    P   A 1; ;  B   d    P   B  4; 2;0    AB   3; ;    Khi AB u d  khơng phương  AB cắt đường thẳng  d1  ,  d    Vậy u    AB   2;1;  1 vectơ phương đường thẳng    Chọn B Câu 35 Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y  2017  x  x  mx  3m có hai đường tiệm cận đứng 1 1   A  ;  4 2 1 B  0;   D   ; 12    0;   C  0;   Lời giải Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình x  mx  3m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2     m2    3m     m2  12m      1   x1  x2     x1  x2    m    m   0;  Chọn B  2  x 1 x 1    1  2m      x1 x2  x1  x2    x x  Tính tích phân 1 x  Câu 37 Cho hàm số f  x    A  f  x  dx  B   f  x  dx f  x  dx  C  f  x  dx  D  f  x  dx  Lời giải Xét tích phân I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 Với x  , ta có f  x   x suy Với x  , ta có f  x   suy x2 f  x  dx   x dx  1   22 12    2 2 f  x  dx   dx  Vậy I   f  x  dx   0  Chọn A 2 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm, định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu 38 Tìm a, b để cực trị hàm số y  ax3   a  1 x  3x  b số dương x0  1 điểm cực tiểu a  b  a  b  A  a  b   B  a  b   C  D  Lời giải Ta có y '  3ax   a  1 x  y ''  6ax  2a  2; x    y '  1  3a   a  1     a   6a  2a    y ''  1  Điểm x0   điểm cực tiểu hàm số   Khi đó, hàm số cho trở thành y  x3  x  b Ta có y '   x    x   b   a   b  Vậy  Chọn B b   b  u cầu tốn trở thành y   1    Câu 39 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính r , ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính chiều cao hình nón  3      6 C r 1        6      6 D r 1       A r 1   B r    Lời giải Gọi S , A, B, C tâm mặt cầu thứ tư ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) Khi S ABC khối tứ diện cạnh 2r Gọi I tâm tam giác ABC  SI   ABC  Tam giác ABC đều, cạnh 2r  AI  2r 2  2r  Tam giác SAI vng I , có SI  SA  IA  4r     r  3 SM SH SA AH 2r.r Ta thấy SMH  ASI  g.g  suy   SM    r 2r SA AI AN 2 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm, định nghĩa người bạn – Ntd1995 Vậy chiều cao khối nón h  SM  SI  ID  r   6 r  r  r 1    Chọn C 3   Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  m   x   2m  3 x  m   có hai nghiệm trái dấu 1 2   A m    ; 1 B m    4;   1 2   D m    4; 1 C m    1;   Lời giải x Đặt t   , phương trình cho trở thành  m   t   2m  3 t  m     Để   có hai nghiệm phân biệt      2m  3   m   m  1   m   32 Khi gọi hai nghiệm phương trình x1  t1  x1 ; x2  t2  x2 t1.t2  t1.t2    t1  1 t2  1  t1t2   t1  t2    Theo ra, ta có x1.x2     m 1  m 1  m    m      1  m    m    2m    4m    m  m   m  Kết hợp với m   1  , ta m   1;   giá trị cần tìm Chọn C 32 2  Câu 41 Hình nón gọi ngoại tiếp mặt cầu đáy tất đường sinh tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt cầu bán kính R  3, tính giá trị nhỏ thể tích khối nón tạo hình nón ngoại tiếp mặt cầu A V  20 B V  26 C V  8 D V   Lời giải Xét mặt phẳng qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng chứa đáy hình nón, mặt phẳng cắt hình nón theo tam giác cân SAB cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo đường tròn nội tiếp tam giác SAB Gọi r  IA, h  SI bán kính đáy chiều cao hình nón Ta có 2.SABS  SI AB   SA  SB  AB  R   Do h.2r  2r  h  r R  rh r h r Mà h   h2  r  r    R  rh  R r  h  r   h  r  r nên    r    Rh  h2  r  h2  r  r R2h  Rh  Thế vào đẳng thức   , ta rh  R   2r   r  h  2R  r  Rh r r Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm, định nghĩa người bạn – Ntd1995  Thể tích khối nón V   r h   R  h  R   4R2   h  2R  4R2  4R2  4R h  2R 4R 8 Khi h  R   R  R  8R  V   R  Vmin   R3 h  2R 3 Với bán kính R  , ta thể tích nhỏ khối nón V  8 Chọn C Theo bất đẳng thức Cosi, ta có h  R  Câu 46 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S ABC biết CM vng góc với BN A V  26 B V  26 12 C V  26 D V  26 24 Lời giải Gọi I trung điểm BC , G trọng tâm tam giác SBC Và H tâm tam giác ABC  HI  AI  3 Tam giác BGC vng G suy GI  BC 3  SI  3.GI  BC   2 Tam giác SHI vng H , có SH  SI  HI  78 Vậy thể tích khối chóp S ABC 26 VS ABC  SH SABC  Chọn A 3 Câu 47 Cho số phức z có mơđun z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A 10 B 10 D C Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z   x  y   x  y  Khi  x  1 P  z 1  1 z  2  y  1  x   y  x2  y2  x   x2  y  x   2x    2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2x    2x   1    x    x   40 2 Suy P  x    x  40  10  Pmax  10 Chọn B Câu 48 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 2;1 , A 1; 2;  3 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm, định nghĩa người bạn – Ntd1995 đường thẳng d : x 1 y  z    Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua 2 1 M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn     A u   4;  3;  B u  1;0;  C u   2; 0;   D u   2; 2;  1 Lời giải Gọi  P  mặt phẳng vng góc với  d  qua M   1; 2;1 Khi đó, phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  P  , N hình chiếu H  d   AN     (định lý đường vng góc)  d  A;      AN Ta có AN  AM Dấu '  '' xảy N  M suy  vng góc với MH     Vậy vectơ phương u u  u d  ; AM     8; 6;   Chọn A   Câu 49 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường phân giác  góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 : x  y 1 z 1 x  y 1 z 1     d : 2 2 x   A  :  y  1  t z    x   2t  B  :  y  1 z  1 t  x   x   2t   C  :  y  1  t  :  y  z  z  1 t    x   2t  D  :  y  z  1 t  Lời giải Gọi A giao điểm hai đường thẳng  d1  ,  d   A  2; 1;1 Gọi B  4;1;    d1  , C  4;  3;    d  suy AB  AC  ABC cân A Gọi M  4; 1;  trung điểm BC  AM  BC  AM đường phân giác tạo góc nhọn hai đường thẳng  d1  ,  d   x   2t   Ta có AM   2;0;1  phương trình đường thẳng  AM   y   Chọn B z  1 t  - HẾT - Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm, định nghĩa người bạn – Ntd1995