BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ Nguyễn Chiến 0973.514.674 u1  2018 Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 21 dãy 2 un1  un  n  2018; n  số có giá trị gần A 201 B 207 C 213 D 219 u  Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy số un1  un  2n  3, n  có giá trị A 4060226 B 4064257 Câu Cho dãy số xác định bởi: un  C 4060229 D 4064260 1 1 Số hạng thứ     1.3 3.5 5.7  2n  1 2n  1 100 dãy số có giá trị A 39999 Câu Cho dãy số  un  B 100 201 C 50 201 D 50 67 u1  1.2.3  xác định bởi: u2  2.3.4 u  n n  n      n Đặt Sn  a1  a2   an Giá trị S30 A 28184 B 245520 C 215760 D 278256  u1   un Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 50 dãy un1    3n   u ; n  n  số có giá trị A 3775 B 3926 C 3625 D 3774 u  Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy số có u  u  7; n  n  n 1 giá trị A 2024 B 2025 C 14114 D 14113 u  Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ dãy số có giá un  5un1  6; n  trị C 10936 B 10937,5 A 2187,5 D 2186 u0   Câu Cho dãy số xác định bởi: u1  Số hạng thứ 15 dãy số u  5u  6u ; n  n 1 n  n có giá trị A 4733113 B 4799353 C 14381675 D 14381673 Câu Cho dãy số xác định bởi: un  1  2  3    n  1 n  n n1 Số hạng thứ 99 dãy số có giá trị A 10 B 10 C u   Cho dãy số xác định bởi:   un1  un  n Câu 10 D n  Số hạng thứ 32 dãy số có giá trị A 246016 B 246017 C 216226 D 216225 u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy u  u  n  n  n 1 Câu 11 số có giá trị A 6089330 B 6089335 C 6095376 D 6095381  u  Cho dãy số xác định bởi:  n u  u  n   2.5 ; n   n  n 1 Câu 12 Số hạng thứ 10 dãy số có giá trị A 4882683 B 4882683 C 4882687,5 D 4882687,5 u1   Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 15 dãy số có un1  un ; n   Câu 13 giá trị A 212 B 215 C 211 D 216 Câu 14 u1   Cho dãy số xác định bởi: u2  Số hạng thứ 5525 u  2u  u  1; n  n n 1  n1 dãy số có giá trị A 55252  5523 Câu 15 B 55252  5524 C  55252  5523  D   55252  5524 u1   Cho dãy số xác định bởi:  un ; n  Số hạng thứ 100 dãy un1   u n  số có giá trị A 100 Câu 16 B 100 C 99 D 99 u  Cho dãy số xác định bởi:  un1  2un  5, n  Số hạng thứ 2018 dãy số có giá trị A 3.22017  Câu 17 B 3.22017  C 3.22018  D 3.22018  u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 5000 un1  un  2n  1, n  dãy số có giá trị A 50002  3.5000  B 50002  C 50002  2.5000  D 50002  2.5000 Câu 18  u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ u  u  n  14 n  1; n   n  n 1 dãy số có giá trị A 4517185 B 501868 C 4517180 D 501863 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ Nguyễn Chiến 0973.514.674 u1  2018 Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 21 dãy 2 un1  un  n  2018; n  số có giá trị gần A 201 B 207 C 213 D 219 Lời giải Ta có un1  un2  n2  2018  un21  un2  n2  2018; n  u12  2018 u22  u12  12  2018 u32  u22  22  2018 u42  u32  32  2018 … … un2  un21   n  1  2018 Cộng n đẳng thức theo vế ta un2  12  22  32    n  1  2018n Mà 12  22  32   n2  12  22  32    n  1  un2  n  n  1 2n  1  n  1 n  2n  1  n  1 n  2n  1  2018n  n  un    2n  3n  12109   6n 2n2  3n  12109  u21  707  213  Đáp án C u  Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy số un1  un  2n  3, n  có giá trị A 4060226 B 4064257 C 4060229 Lời giải D 4064260 u1  Ta có : u2  u1  2.1  u3  u2  2.2  … … un  un1   n  1  Cộng theo vế n đẳng thức ta được: un   1     n  1   n  1  un    n  1 n   n  1  n2  4n   u2017  2017  4.2017   4060226  Đáp án A Câu Cho dãy số xác định bởi: un  1 1 Số hạng thứ     1.3 3.5 5.7  2n  1 2n  1 100 dãy số có giá trị A 39999 B 100 201 C 50 201 Lời giải k  * ta có  k  1   k  1  1       2k  1 2k  1  2k  1 2k  1  2k  2k   Khi k   1 1      1.3   Khi k   1 1 1     3.5   Khi k   1 1 1     5.7   … … Khi k  n   2n  1 2n  1  1 1     2n  2n   Cộng n đẳng thức theo vế giản ước ta un  100 1  n  u100  1  un   Đáp án B    2n   2n  201 30 Cách khác: Sử dụng máy tính: 100   2X  1 2X  1  201 D 50 67 Câu Cho dãy số  un  u1  1.2.3  xác định bởi: u2  2.3.4 u  n n  n      n Đặt Sn  a1  a2   an Giá trị S30 A 28184 B 245520 C 215760 D 278256 Lời giải S1  a1  1.2.3 S2  a1  a2  1.2.3  2.3.4  2.3.5 S3  a1  a2  a3  2.3.5  3.4.5  3.5.6 1  S1  1.2.3.4 , S2  2.3.4.5 , S3  3.4.5.6 4 Nhận thấy quy luật nên giả sử Sk  k  k  1 k   k   , k  (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh Sk 1   k  1 k   k   k   Thật vậy, theo đề  Sk 1  Sk  ak 1  Sk   k  1 k   k   Theo giả thiết quy nạp  Sk 1  k  k  1 k   k     k  1 k   k    Sk 1   k  1 k   k  3 k   Theo nguyên tắc quy nạp suy Sn  n  n  1 n   n    S30  245520  Đáp án B 30 Sử dụng máy tính:  X  X  1 X    245520  u1   un Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 50 dãy u  ; n  n     3n   un  số có giá trị A 3775 B 3926 C 3625 D 3774 Lời giải Ta có un1  un 1    3n  2; n  un1 un   3n   un 1 u1 1   3.1  u2 u1 1   3.2  u3 u2 1   3.3  u4 u3 … … 1    n  1  un un1 Cộng n đẳng thức theo vế ta  n  1 n  n   3n2  n  1   1     n  1   n  1   1   un un 2  un   Đáp án D  u50  3774 3n  n  2 u  Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy số có un1  un  7; n  giá trị A 2024 B 2025 C 14114 D 14113 Lời giải Ta có: u2  u1      7.2  u3  u2     15  7.3  u4  u3   15   22  7.4  u5  u4   22   7.5  Nhận thấy quy luật nên giả sử un  n  Vậy  1 với n  1 Với n  , ta có: u  7.1   (đúng)   Giả sử  1 với n  k k  N  Có nghĩa ta có: uk  k  Ta phải chứng minh  1 với n  k  Có nghĩa ta phải chứng minh: uk 1   k  1  Từ hệ thức xác định dãy số  un  giả thiết quy nạp ta có: uk 1  uk    k      k  1  (đúng) un  7n   u2017  14113  Đáp án D u  Câu Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ dãy số có giá u  u  6; n  n 1  n trị A 2187,5 C 10936 B 10937,5 D 2186 Lời giải Ta xét un  a   un1  a   un  5un1  4a Kết hợp với đề  4a   a  Vậy un  5un1   un  Đặt  un  3  3   un1   2  3  v1  u1    5vn1 2 Suy dãy số   cấp số nhân có v1  , công bội q  7   v1 qn1   5n1  un    5n1   u6  10936  Đáp án C 2 2 u0   Câu Cho dãy số xác định bởi: u1  Số hạng thứ 15 dãy số u  5u  6u ; n  n 1 n  n có giá trị A 4733113 B 4799353 C 14381675 D 14381673 Lời giải Xét un  a1x1n  a2 x2n với x1 , x2 nghiệm phương trình x2  5x   x1  2, x2   un  a1 2n  a2 3n Với: n=0 u0  a1  a2  Với: n=1 u1  2a1  3a2  a1   un  2n  3n  u15  14381675  Đáp án C Ta a   Câu Cho dãy số xác định bởi: un  1  2  3    n  1 n  n n1 Số hạng thứ 99 dãy số có giá trị A k   * 10 B ta có  k  1   k  1 k  k k 1 Khi k   Khi k   Khi k   10 C 1 k  k k 1 k k 1 k 1  k   k 1  k k k 1 k 1 1   2 2 2 3     … Khi k  n   1  k  D  n  1 … n n n1  n  n1 Cộng n đẳng thức theo vế giản ước ta un   Câu 10 n1  un  n1 1 n1  u99   Đáp án A 10 u   Cho dãy số xác định bởi:   un1  un  n n  Số hạng thứ 32 dãy số có giá trị A 246016 B 246017 C 216226 Lời giải Ta có: un1  un  n3  un1  un  n3 D 216225 u1  u2  u1  13 u3  u2  23 u4  u3  33 un1  un2   n   un  un1   n  1 3 Cộng vế n đẳng thức trên: u1  u2  u1  u3  u2   un1  un2  un  un1   13  23  33    n     n  1 3  un   13  23  33    n     n  1 3 Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được:      n  1 Vậy un   Câu 11 n2  n  1 3  n  1  n2 322.312  u32    246017  Đáp án B u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy un1  un  3n  số có giá trị A 6089330 B 6089335 Lời giải Ta có: un1  un  3n   un1  un  3n  u1  u2  u1  3.1  u3  u2  3.2  u4  u3  3.3  un1  un2   n    un  un1   n  1  C 6095376 D 6095381 Cộng vế n đẳng thức rút gọn, ta được: un   1      n  1   n  1  un    un    n  1 n   n  1    n  1 3n    u Câu 12 2017  n  1 n   n  1  6095381  Đáp án D  u  Cho dãy số xác định bởi:  n  un1  un  3n   2.5 ; n  Số hạng thứ 10 dãy số có giá trị A 4882683 C 4882687,5 B 4882683 D 4882687,5 Lời giải Ta có u1  u2  u1  3.1   2.51 u3  u2  3.2   2.52 un  un1   n  1   2.5n1 Cộng n đẳng thức theo vế suy un   1      n  1   n  1  51  52  53   5n1  Trong      n  1   n  1 n Và tổng A  51  52   5n1 tổng n  số hạng đầu cấp số nhân có số hạng thứ a1  , công bội q   q n 1  n 1 5n  A  Sn1  a1  A    1 q 4 4 un   n  un    n  1 n        n   3n  5n   4 n   3n2  5n   5n  u10  4882683  Đáp án A u1   Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 15 dãy số có u  u ; n   n 1  n Câu 13 giá trị A 212 B 215 C 211 D 216 Lời giải Từ công thức truy hồi cho suy  un  cấp số nhân có u1  công 1 bội q  nên số hạng tổng quát un  u1 q n1  un    2  u15  15  Câu 14 n 1  n  Đáp án C 211 u1   Cho dãy số xác định bởi: u2  Số hạng thứ 5525 u  2u  u  1; n  n n 1  n1 dãy số có giá trị A 55252  5523 B 55252  5524 C Lời giải Ta có u1  u2  u3  2u2  u1  u4  2u3  u2  un  2un1  un2  Cộng n đẳng thức theo vế ta u1  un  un1   n   un  un1  n (*) Từ đề (*) ta lại suy  55252  5523  D   55252  5524 u1  u2  u1  u3  u2  u4  u3  … … un  un1  n  Cộng n đẳng thức theo vế ta un        n  1   un     n  1 n  2  n n   n  n   u5525  55252  5523  Đáp án C 2 Câu 15 u1   Cho dãy số xác định bởi:  un ; n  Số hạng thứ 100 dãy u  n    un  số có giá trị A 100 B 100 C 99 D 99 Lời giải Ta có: u u 1 u2    u3    u2  u1  u u4    u3  1 u4 1  u5     u4 1 1 Từ số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng: un  , n   n Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh công thức   Đã có:   với n  Giả sử   n  k Nghĩa ta có: uk  k Ta chứng minh   n  k  Nghĩa ta phải chứng minh: uk 1  k 1 Thật từ hệ thức xác định dãy số giả thiết quy nạp ta có: uk 1 u  k   uk k 1  k  k 1 k 1 1 k k Vậy :   n  k  ,suy   với số nguyên dương n un  1 , n   u100   Đáp án B n 100 Câu 16 u  Cho dãy số xác định bởi:  un1  2un  5, n  Số hạng thứ 2018 dãy số có giá trị A 3.22017  B 3.22017  C 3.22018  D 3.22018  Lời giải  5 Theo đề un1  2un   un1  un   2  Ta tìm số a thỏa mãn un1  a  un  a  un1  2un  a Mà un1  2un  nên ta phải có a  Đặt  un   v1  u1   vn1  2vn    cấp số nhân có công bội q    v1 qn1  6.2n1  3.2n  un    3.2n  Số hạng tổng quát dãy số cho un  3.2n   u2018  3.22018   Đáp án C Câu 17 u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 5000 u  u  n  1, n  n  n 1 dãy số có giá trị A 50002  3.5000  B 50002  C 50002  2.5000  D 50002  2.5000 Ta có : u1  u2  u1  2.1  u3  u2  2.2  u4  u3  2.3  … … un  un1   n  1  Cộng n đẳng thức theo vế ta   un       n  1  n   n  1 n Mà     n  1   un  n    n  1 n  n2  Số hạng thứ 5000 dãy số có giá trị u500  50002   Đáp án B Câu 18 u   Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ u  u  n  14 n  1; n   n  n 1 dãy số có giá trị A 4517185 B 501868 C 4517180 D 501863 Lời giải Từ đề suy f  n  8n2  14n  đa thức bậc hai ẩn n nên ta xét đa thức g  n  an2  bn  c cho un1  g  n  1  un  g  n   un1  a  n  1  b  n  1  c  un  an2  bn  c   un1  9un  8an2   8b  2a  n  8c  b  a Mà un1  9un  8n2  14n  nên ta phải có 8an2   8b  2a  n  8c  b  a  8n2  14n  8 a   8an   8b  2a  n  8c  b  a  8n  14n   8b  2a  14 8 c  b  a    a  1; b  2; c  1 suy g  n   n2  2n  2 Do  un1   n  1   n  1  Đặt  un  n2  2n   1  un  n2  2n   2  17 vn1  9vn  v1  u1   2 Suy   cấp số nhân có v1    v1 qn1    un  n2  2n  un  17 , công bội q  17 n1 17 n2 mà  2   17  un    n2  2n    32 n2  n2  2n  2 2  17 n2  n2  2n   u7  4517185  Đáp án A 2 ... Số hạng thứ u  u  n  14 n  1; n   n  n 1 dãy số có giá trị A 4517185 B 501868 C 4517180 D 501863 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM N NG CAO PH N DÃY SỐ XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ Nguy n Chi n. .. Cho dãy số xác định bởi:   un1  un  n Câu 10 D n  Số hạng thứ 32 dãy số có giá trị A 246016 B 246017 C 216226 D 216225 u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 2017 dãy u  u  n  n. .. qn1  6. 2n 1  3. 2n  un    3. 2n  Số hạng tổng quát dãy số cho un  3. 2n   u2018  3.22018   Đáp n C Câu 17 u  Cho dãy số xác định bởi:  Số hạng thứ 5000 u  u  n  1, n  n  n