ễN THI THPT QUC GIA NGUYN BO VNG TNG BIấN SON V TNG HP 395 BTTN TH TCH KHI A DIN C BN TI LIU ễN TP V GING DY CHO HC SINH THNG ễN TP 1: KIN THC C BN HèNH HC LP 9-10 H thc lng tam giỏc vuụng : Cho ABC vuụng A ta cú : a) nh lý Pitago : BC2 AB2 AC2 A b) BA2 BH.BC; CA2 CH.CB c) AB AC = BC AH b c 1 d) AH AB2 AC2 H M e) BC = 2AM B b c b c a f) sin B , cosB , tan B , cot B a a c b b b g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = , sin B cos C b = c tanB = c.cot C H thc lng tam giỏc thng: * nh lý Cụsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * nh lý Sin: 2R sin A sin B sin C Cỏc cụng thc tớnh din tớch a/ Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc: 1 a.b.c a b c a.ha = a.bsin C S p.r p.(p a)(p b)(p c) vi p 2 4R 2 a c bit :* ABC vuụng A : S AB.AC ,* ABC u cnh a: S b/ Din tớch hỡnh vuụng : S = cnh x cnh c/ Din tớch hỡnh ch nht : S = di x rng d/ Din tớch hỡnh thoi : S = C (chộo di x chộo ngn) (ỏy ln + ỏy nh) x chiu cao e/ Din tớch hỡnh bỡnh hnh : S = ỏy x chiu cao f/ Din tớch hỡnh trũn : S R Cỏc h thc quan trng tam giỏc u: d/ Din tớch hỡnh thang : S ễN TP 2: KIN THC C BN HèNH HC LP 11 A QUAN H SONG SONG Đ1 NG THNG V MT PHNG SONG SONG I nh ngha: ng thng v mt phng gi l song song vi nu chỳng khụng cú im no chung a a / /(P) a (P) (P) II.Cỏc nh lý: L1:Nu ng thng d khụng nm trờn mp(P) v song song vi ng thng a nm trờn mp(P) thỡ ng thng d song song vi mp(P) d d d / /a a L2: Nu ng thng a song song vi mp(P) thỡ mi mp(Q) cha a m ct mp(P) thỡ ct theo giao tuyn song song vi a (P) d / /(P) (P) a (P) (Q) a / /(P) a (Q) (P) (Q) d / /a a d d (P) L3: Nu hai mt phng ct cựng song song vi mt ng thng thỡ giao tuyn ca chỳng song song vi ng thng ú (P) (Q) (P) / /a d d d / /a a (Q) / /a Q P Đ2.HAI MT PHNG SONG SONG I nh ngha: Hai mt phng c gi l song song vi nu chỳng khụng cú im no chung (P) / /(Q) P (P) (Q) Q II.Cỏc nh lý: L1: Nu mp(P) cha hai ng thng a, b ct v cựng song song vi mt phng (Q) thỡ (P) v (Q) song song vi a, b (P) a b I P (P) / /(Q) a / /(Q), b / /(Q) L2: Nu mt ng thng nm mt hai mt phng song song thỡ song song vi mt phng a b I Q a (P) / /(Q) a (P) P a / /(Q) Q L3: Nu hai mt phng (P) v (Q) song song thỡ mi mt phng (R) ó ct (P) thỡ phi ct (Q) v cỏc giao tuyn ca chỳng song song R (P) / /(Q) (R) (P) a (R) (Q) b P a / /b Q a b B QUAN H VUễNG GểC Đ1.NG THNG VUễNG GểC VI MT PHNG I.nh ngha: Mt ng thng c gi l vuụng gúc vi mt mt phng nu nú vuụng gúc vi mi ng thng nm trờn mt phng ú a a mp(P) a c, c (P) P c II Cỏc nh lý: L1: Nu ng thng d vuụng gúc vi hai ng thng ct a v b cựng nm mp(P) thỡ ng thng d vuụng gúc vi mp(P) d a ,d b a , b mp(P) d d mp(P) a , b caột b P a L2: (Ba ng vuụng gúc) Cho ng thng a khụng vuụng gúc vi mp(P) v ng thng b nm (P) Khi ú, iu kin cn v b vuụng gúc vi a l b vuụng gúc vi hỡnh chiu a ca a trờn (P) a a mp(P), b b a b mp(P) a' P b a' Đ2.HAI MT PHNG VUễNG GểC I.nh ngha: Hai mt phng c gi l vuụng gúc vi nu gúc gia chỳng bng 90 II Cỏc nh lý: L1:Nu mt mt phng cha mt ng thng vuụng gúc vi mt mt phng khỏc thỡ hai mt phng ú vuụng gúc vi Q a a a mp(P) mp(Q) mp(Q) mp(P) P L2:Nu hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi thỡ bt c ng thng a no nm (P), vuụng gúc vi giao tuyn ca (P) v (Q) u vuụng gúc vi mt phng (Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (P), a P a (Q) a d Q d L3: Nu hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi v A l mt im (P) thỡ ng thng a i qua im A v vuụng gúc vi (Q) s nm (P) (P) (Q) A (P) A a a (Q) L4: Nu hai mt phng ct v cựng vuụng gúc vi mt phng th ba thỡ giao tuyn ca chỳng vuụng gúc vi mt phng th ba P a (P) (Q) a (P) (R) (Q) a A (P) Q P a Q a (R) (R) R Đ3.KHONG CCH Khong cỏch t im ti ng thng , n mt phng: Khong cỏch t im M n ng thng a (hoc n mt phng (P)) l khong cỏch gia hai im M v H, ú H l hỡnh chiu ca im M trờn ng thng a ( hoc trờn mp(P)) O O d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH H a Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song: Khong cỏch gia ng thng a v mp(P) song song vi a l khong cỏch t mt im no ú ca a n mp(P) P O a d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH H P Khong cỏch gia hai mt phng song song: l khong cỏch t mt im bt k trờn mt phng ny n mt phng d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH O P H Q 4.Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau: l di on vuụng gúc chung ca hai ng thng ú H A a d(a;b) = AB b B Đ4.GểC Gúc gia hai ng thng a v b l gúc gia hai ng thng a v b cựng i qua mt im v ln lt cựng phng vi a v b a a' b' b Gúc gia ng thng a khụng vuụng gúc vi mt phng (P) l gúc gia a v hỡnh chiu a ca nú trờn mp(P) c bit: Nu a vuụng gúc vi mt phng (P) thỡ ta núi rng gúc gia ng thng a v mp(P) l 900 a P a' Gúc gia hai mt phng l gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng ú Hoc l gúc gia ng thng nm mt phng cựng vuụng gúc vi giao tuyn ti im a P b b a Q Q P Din tớch hỡnh chiu: Gi S l din tớch ca a giỏc (H) mp(P) v S l din tớch hỡnh chiu (H) ca (H) trờn mp(P) thỡ S' ú S Scos l gúc gia hai mt phng (P),(P) C A B ễN TP 3: KIN THC C BN HèNH HC LP 12 A TH TCH KHI A DIN I/ Cỏc cụng thc th tớch ca a din: TH TCH KHI LNG TR: V= B.h vi B: din tớch ỏy h: chiu cao h B a) Th tớch hp ch nht: V = a.b.c vi a,b,c l ba kớch thc b) Th tớch lp phng: V = a3 vi a l di cnh TH TCH KHI CHểP: a c a b a a V= Bh vi B: din tớch ỏy h: chiu cao h B T S TH TCH T DIN: Cho t din SABC v A, B, C l cỏc im tựy ý ln lt thuc SA, SB, SC ta cú: VSABC VSA'B'C' SA SB SC SA ' SB' SC' S C' A' A B' C B TH TCH KHI CHểP CT: vi A' h V B B' BB' B, B' : dieọn tớch hai ủaựy B' C' A B h : chieu cao C Chỳ ý: 1/ ng chộo ca hỡnh vuụng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh lp phng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh hp ch nht cú kớch thc a, b, c l d = a2 b2 c2 , a 3/ Hỡnh chúp u l hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u v cỏc cnh bờn u bng ( hoc cú ỏy l a giỏc u, hỡnh chiu ca nh trựng vi tõm ca ỏy) 4/ Lng tr u l lng tr ng cú ỏy l a giỏc u II/ Bi tp: LOI 1: TH TCH LNG TR Khi lng tr ng cú chiu cao hay cnh ỏy 1) Dng 1: Vớ d 1: ỏy ca lng tr ng tam giỏc ABC.ABC l tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú cnh BC = a v bit A'B = 3a Tớnh th tớch lng tr 2/ ng cao ca tam giỏc u cnh a l h = Li gii: Ta cú C' A' B' 3a a C A a ABC vuụng cõn ti A nờn AB = AC = a AA' AB ABC A'B'C' l lng tr ng 2 AA'B AA' A'B AB2 8a AA' 2a Vy V = B.h = SABC AA' = a B Vớ d 2: Cho lng tr t giỏc u ABCD.ABCD' cú cnh bờn bng 4a v ng chộo 5a Tớnh th tớch lng tr ny Li gii: ABCD A'B'C'D' l lng tr ng nờn BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD C' D' A' 4a AB ABCD l hỡnh vuụng B' 5a 9a Suy B = SABCD = C D 3a 3a Vy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B Vớ d 3: ỏy ca lng tr ng tam giỏc ABC.ABC l tam giỏc u cnh a = v bit din tớch tam giỏc ABC bng Tớnh th tớch lng tr Li gii: Gi I l trung im BC Ta cú ABC u nờn C' A' B' AB AI A 'I A SA'BC C AA' I & AI BC BC(dl3 ) 2SA'BC BC.A'I A'I BC (ABC) AA' AI A'I2 AI2 Vy : VABC.ABC = SABC AA'= B A'AI AA' Vớ d 5: Cho hỡnh hp ng cú ỏy l hỡnh thoi cnh a v cú gúc nhn bng 600 ng chộo ln ca ỏy bng ng chộo nh ca lng tr Tớnh th tớch hỡnh hp Li gii: Ta cú tam giỏc ABD u nờn : BD = a C' D' v SABCD = 2SABD = B' A' A 60 B a a DD'B DD' BD'2 BD2 a3 Vy V = SABCD.DD' = Theo bi BD' = AC = C D a2 2 a Bi tp: Bi 1: Cho lng tr ng cú ỏy l tam giỏc u bit rng tt c cỏc cnh ca lng tr bng a Tớnh th tớch v tng din tớch cỏc mt bờn ca lng tr.S: V a3 ; S = 3a2 Bi 2: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy l t giỏc u cnh a bit rng BD' a Tớnh th tớch ca lng tr.s: V = 2a3 Bi 5: Cho lng tr ng tam giỏc ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A ,bit rng chiu cao lng tr l 3a v mt bờn AA'B'B cú ng chộo l 5a Tớnh th tớch lng tr.s: V = 24a3 2) Dng 2: Lng tr ng cú gúc gia ng thng v mt phng Vớ d 1: Cho lng tr ng tam giỏc ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi BA = BC = a ,bit A'B hp vi ỏy ABC mt gúc 600 Tớnh th tớch lng tr C' A' Li gii: Ta cú A'A (ABC) A'A AB&AB l hỡnh chiu ca A'B trờn ỏy ABC C A gúc[A'B,(ABC)] ABA' 60o ABA' AA' AB.tan 600 a a2 SABC = BA.BC 2 a Vy V = SABC.AA' = Vy B' 60o B Vớ d 2: Cho lng tr ng tam giỏc ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A vi AC = a , ACB = 60 o bit BC' hp vi (AA'C'C) mt gúc 300 Tớnh AC' v th tớch lng tr A' ABC AB AC.tan 60o a Ta cú: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C) C' nờn AC' l hỡnh chiu ca BC' trờn (AA'C'C) B' 30 BC'A = 30o AB 3a t an30o Vy gúc[BC';(AA"C"C)] = o AC'B AC' V =B.h = SABC.AA' A a o 60 B C AA'C' AA' AC'2 A'C'2 2a a 3 Vy V = a 2 ABC l na tam giỏc u nờn SABC Vớ d 3: Cho lng tr ng ABCD A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a v ng chộo BD' ca lng tr hp vi ỏy ABCD mt gúc 300 Tớnh th tớch v tng diờn tớch ca cỏc mt bờn ca lng tr Cõu 301: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng vi AB 1cm; SA vuụng gúc vi ỏy; SC to vi ỏy mt gúc 450 Th tớch chúp S.ABCD l: A cm3 B 1cm3 C cm3 D Cõu 302: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA ABCD Gúc gia mp(SBD) vi mt ỏy l: A SCA B SOA C SBA D ASD Cõu 303: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, 600 ,SA ABC (ABCD) , SA a3 A 2a Th tớch chúp S.ABCD bng: a3 B a3 C 12 2a 3 D Cõu 304: Cho hỡnh chúp S.ABCD, gi G l trng tõm tam giỏc SAB Khi ú t s th tớch ca hai chúp G.ABCD v S.ABCD l: A VG.ABCD VS.ABCD B VG.ABCD VS.ABCD C VG.ABCD VS.ABCD D VG.ABCD VS.ABCD Cõu 305: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú th tớch bng V Ly im A trờn cnh SA cho SA 3SA' Mt phng qua A v song song vi ỏy ca hỡnh chúp ct cỏc cnh SB, SC, SD ln lt ti B, C, D Khi ú th tớch chúp S.ABCD bng: A V B V C V 27 D V 81 Cõu 306: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 2a, AD a Hỡnh chiu ca S lờn mt ỏy l trung im H ca cnh AB, SC to vi mt ỏy gúc 450 Th tớch chúp S.ABCD theo a l: 2 A a a3 B C a Cõu 307: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, SA cho A Tớnh VS.BCM a3 3 B D , SA 3 a ABCD M l im trờn ? 2a 3 C 2a 3 D a3 70 Cõu 308: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA AB A 2a, AD 2a 3 CD a,SA B ABCD , ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v D tha a Tớnh th tớch chúp S.BCD l: a3 C 2a 3 a3 2 D Cõu 309: Cho hỡnh chúp S.ABCD Gi 45 ln lt l trung im ca SA,SB,SC,SD T s th tớch ca hai chúp S.A'B'C'D' v S.ABCD bng: A B C 16 D Cõu 310: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mp vuụng gúc vi ỏy Khong cỏch t A n mp(SCD) l: A a 21 B a 21 C a 21 14 a 21 21 D Cõu 311: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA a v SA (ABCD) , H l hỡnh chiu ca A trờn cnh SB Th tớch chúp S.AHC l: A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Cõu 312: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy hp vi cnh bờn mt gúc 450 Bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD bng A B Th tớch chúp l: C D Cõu 313: Nu mi kớch thc ca mt hp hỡnh ch nht tng lờn k ln thỡ th tớch ca nú tng lờn: A k ln B 2k ln C k ln D 3k ln Cõu 314: Tng din tớch cỏc mt ca mt hỡnh lp phng bng 96 Th tớch ca lp phng ú l: A 64 B 81 C 86 D 68 Cõu 315: Ba kớch thc ca mt hỡnh hp hỡnh ch nht lp thnh mt cp s nhõn cú cụng bi bng v th tớch ca hp ú bng 1728 Khi ú ba kớch thc ca nú l: A 8;16;32 B 2; 4;8 C 3; 3;8 D 6;12;24 71 Cõu 316: Mt lng tr ng tam giỏc cú cỏc cnh ỏy l 37; 13; 30 v din tớch xung quanh bng 480 Khi ú th tớch ca lng tr ú l: A 2010 B 1024 C 1080 D 2016 Cõu 317: Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Mt phng (Q) to vi mp(ABC) mt gúc 300 v ct tt c cỏc cnh bờn ca lng tr ti M, N, P Khi ú din tớch tam giỏc MNP bng: A a2 B a C 2a D 3a Cõu 318: Cho lng tr ABCD.ABCD Gi S l im thuc mt phng (ABCD), ú t s th tớch A VS.ABCD VABCD.A'B'C'D' l: B C D Cõu 319: Hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú din tớch cỏc mt ABCD, ABBA, ADDA ln lt bng 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 Th tớch hp l: A 160cm3 B 120cm3 C 130cm3 D 140cm3 Cõu 320: Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy l tam giỏc cõn ti A, AB CAB AC 2a , 1200 Gúc gia mp(A'BC) v mp(ABC) bng 45 Th tớch lng tr l: A 2a 3 B a3 3 C a 3 D a3 Cõu 321 Th tớch ca lng tr tam giỏc u cú tt c cỏc cnh bng a l: A 2a 3 B 2a C 3a D 3a Cõu 322: Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) trựng vi trng tõm ABC Bit gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60o Th tớch lng tr bng: A a3 B a3 C 2a 3 D 4a 3 Cõu 323: ỏy ca mt hỡnh hp ng l mt hỡnh thoi cú ng chộo nh bng d v gúc nhn bng Din tớch ca mt mt bờn bng S Th tớch ca hp ó cho l: 72 A dScos B dSsin C dSsin D dSsin Cõu 324: Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú th tớch l V Gi I v J ln lt l trung im ca hai cnh AA v BB Khi ú th tớch ca a din ABCIJC bng: A V B V C V D V Cõu 325: Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú ỏy l mt hỡnh thoi v hai mt chộo ACCA, BDDB u vuụng gúc vi mt phng ỏy Hai mt ny cú din tớch ln lt l 100cm2, 105cm2 v ct theo mt on thng cú di 10cm Khi ú th tớch hp ó cho l: A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3 Cõu 326: Khi lng tr ABC.ABC cú ỏy l mt tam giỏc u cnh a, gúc gia cnh bờn v mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiu ca nh A trờn mp(ABC) trựng vi trung im ca cnh BC Th tớch lng tr ó cho l: A a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Cõu 327 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, SD = 4a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Chiu cao hỡnh chúp S.ABCD cú di tớnh theo a l: A 2a B 3a C 2a D a Cõu 328 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, SD = 4a, hai mt phng (SAC) v (SCD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Chiu cao hnh chúp S.ABCD l: A SA B SC C SD D SB Cõu 329 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, SA = 2a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Th tớch chúp SABCD tớnh theo a l A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Cõu 330 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú AB = 2a, SD = 3a, AC v BD ct ti O Chiu cao hỡnh chúp S.ABCD l: A SA B SC C SB D SO Cõu 331 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú AB = 2a, SD = 3a, AC v BD ct ti O Chiu cao hỡnh chúp S.ABCD cú di tớnh theo a l: A a B a C 2a D a 73 Cõu 332 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D AB = 2a, AD = CD = A Din tớch ỏy chúp S.ABCD tớnh theo a l: A 3a2 B 3a 2 C 4a 2 D a2 Cõu 333 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Th tớch chúp SABCD tớnh theo a l A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Cõu 334 Khi chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, cú trng tõm l O, SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SB= 2a Chiu cao chúp S.ABC l: A SB B SO C SC D SA Cõu 335 Khi chúp u S.ABC AB = 2a, cú trng tõm l O, SB= 2a Khong cỏch t S n mt phng (ABC) bng: A SB B SO C SC D SA Cõu 336 Khi chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, cú trng tõm l O Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Chiu cao chúp S.ABC cú di tớnh theo a l: A a B 2a C a D 2a Cõu 337 Khi chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA= 2a Th tớch chúp S.ABC tớnh theo a l: a3 A a3 B 12 2a 3 C a3 D Cõu 338 Cho t din ABCD Phỏt biu no sau õy sai? A Th tớch t din ABCD bng mt phn ba tớch khong cỏch t A n mt phng (BCD) vi din tớch tam giỏc BCD B Th tớch t din ABCD bng mt phn ba tớch khong cỏch t B n mt phng (ACD) vi din tớch tam giỏc ACD C Th tớch t din ABCD bng mt phn ba tớch khong cỏch t C n mt phng (ABD) vi din tớch tam giỏc ABD 74 D Th tớch t din ABCD bng mt phn ba tớch khong cỏch t D n mt phng (ABC) vi din tớch tam giỏc ABD Cõu 339 Cho chúp S.ABC, V l th tớch chúp S.ABC, SSAB, SSAC, SSBC, SABC ln lt l din tớch tam giỏc SAB, SAC, SBC, ABC Phỏt biu no sau õy sai? A d(S,(ABC)) = C SSAB 3V SABC B d(A,(SBC)) = 3V d(B, (SAC)) D V 3V SSBC SSACd(B,(SAC)) Cõu 340 Khi t din u ABCD cnh 2a cú th tớch tớnh theo a l: A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 24 Cõu 341 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = a, BC = 2a, SB = 3a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Th tớch chúp SABCD tớnh theo a l 4a A 4a B 2a C D 2a Cõu 342 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = a, BC = 2a, Mt phng (SBC) to vi mt phng (ABCD) mt gúc 450 SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Th tớch chúp SABCD tớnh theo a l A 2a 3 B 6a 3 C 4a 3 D 2a Cõu 343 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc ABC bng 600 SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) SD to vi mt phng (ABCD) mt gúc 600 Th tớch chúp SABCD tớnh theo a l a3 A a3 B 3a C D 2a Cõu 344 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D AB = 2a, AD = CD = a SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) SB = 3a Th tớch chúp S.ABCD tớnh theo a l: A a3 B 3a C a3 D a3 75 Cõu 345 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú AB = 2a, SD to vi mt phng (ABCD) mt gúc 600 Th tớch chúp S.ABCD tớnh theo a l: A a B a3 C 4a D 8a Cõu 346 Khi chúp u S.ABCD cú cỏc cnh u bng 3m Th tớch chúp S.ABCD l A 2m3 B m C 27m3 2 m D Cõu 347 Khi chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh 2a, AC = 2a, SC vuụng gúc vi mt phng (ABCD), SA = 4a th tớch chúp S.ABCD tớnh theo a l: A 6a B 2a 3 C 3a a3 D Cõu 348 Khi chúp S.ABC cú M l trung im SC T s th tớch gia hai chúp S.ABC v SABM l: A B C D.2 Cõu 349 Khi chúp u S.ABC, AC = 2a, cỏc mt bờn u to vi mt phng ỏy (ABC) mt gúc 600 Th tớch chúp S.ABC tớnh theo a l: A a 3 B 2a a3 C 2a 3 D Cõu 350 Khi chúp S.ABC cú cỏc cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi nhau, SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a Th tớch chúp S.ABC tớnh theo a l: A 32a B 12a C 4a D 8a Cõu 351 Khi chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A, AB = 2a SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v SA = 2a Khang cỏch t C n mt phng (SAB) tớnh theo a bng: A a B a C a D a Cõu 352 Khi chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, SA = BC = AB = a SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v SA = 2a Th tớch chúp S.ABC tớnh theo a bng: A a3 B a3 C a3 D a3 Cõu 353 Khi t din ABCD cú AD vuụng gúc vi mt phng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Th tớch t din ABCD bng: 76 A 8cm3 B 16cm3 C 12cm3 D 16 cm Cõu 354 Khi chúp S.ABC cú th tớch l 27m3, tam giỏc SBC u cnh 3m Khong cỏch t A n mt phng (SBC) bng: A 3m B 12 3m C 13 3m D 18 3m Cõu 355.Cho hỡnh lng tr tam giỏc u cú cnh ỏy bng 2a, cnh bờn bng a Th tớch ca lng tr ú l: A a 3 B a3 a3 3 C D 4a2 Cõu 356.: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u cú cnh ỏy bng a, din tớch mt mt bờn l 2a2 Th tớch ca lng tr ú l: A 2a B a3 C a3 D a3 3 Cõu 357 Cho hỡnh lng tr tam giỏc cú ỏy l tam giỏc u cnh a, khong cỏch gia ỏy bng 3a Th tớch lng tr l: A 3a3 B a3 C 3a 3 D a3 Cõu 358.Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) l im B, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Th tớch ca lng tr ú l: A a3 B a 3 C 3a D a3 Cõu 359: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn cnh huyn AC bng 2a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) l trung im I ca AB , gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Th tớch ca lng tr ú l: A a B a3 C 3a D a3 Cõu 360: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) l trung im I ca AB , gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Th tớch ca lng tr ú l: 77 A 3a B a3 C 3a D a3 Cõu 361: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) l trung im I ca AB , gúc gia AC v mt ỏy bng 600 Th tớch ca lng tr ú l: 3a A 3a 3 B a3 C a3 D Cõu 362: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, cnh bờn bng 2a hỡnh chiu ca A lờn (ABC) l im B Th tớch ca lng tr ú l: A a3 B a 3 C 3a D a3 Cõu 363: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a.Th tớch ca lng tr bng A 3a 3a Khong cỏch gia hai mt ỏy ca lng tr l: B 3a C a D a Cõu 364: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, cnh bờn lng tr bng 2a Th tớch lng tr l: A a 11 B a 11 12 C a 47 D 3a Cõu 365:Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, hỡnh chiu ca A lờn (ABC) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, cnh bờn hp vi mt ỏy mt gúc 450 Th tớch lng tr l: A 3a B a3 C a3 12 D a3 a3 Cõu 366: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u cnh bờn bng a, th tớch bng Cnh ỏy hỡnh lng tr ny l: A a B a C 2a D 3a 78 Cõu 367: Cho hỡnh lng tr ng tam giỏc cú ỏy l tam giỏc u cnh a, din tớch ton phn bng gp ụi tng din tớch ỏy Th tớch lng tr l: A 3a B a3 C a3 12 D a3 Cõu 368 Mt hỡnh lp phng cú ng chộo (on thng ni hai nh khụng cựng thuc mt mt phng) bng a Th tớch lp phng l: a3 A 27 a3 B a3 C a3 D Cõu 369: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA= 3a Khi ú th tớch chúp S.ABCD bng: A B a C 3 D Cõu 370: Din tớch ỏy ca hỡnh chúp t giỏc S.ABCD bng bao nhiờu, bit th tớch chúp bng 33 v ng cao hỡnh chúp cú di l 2? A B 2 C 32 D 62 Cõu 371: Cho chúp S.ABCD cú th tớch bng cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht ln lt cú cnh bng v 4, ú ng cao ca chúp l: A B 16 C D Cõu 372: Nu chúp S.ABCD ng cao bng v th tớch l 16 43 thỡ cnh ca ỏy l hỡnh vuụng ABCD cú di l: A a B 2a C 3a D 4a Cõu 373: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ng cao gp ụi cnh ỏy ca hỡnh chúp, ú chúp cú th tớch l: 79 A 33 B 53 C 2a3 D 23 Cõu 374: Mt hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D, AB//CD, cnh AD = AB = a, cnh DC = 3a, SB l ng cao ca hỡnh chúp cú di bng 4a Khi ú th tớch chúp S.ABCD l A a3 B 23 C 33 D.43 Cõu 375: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi bit ng chộo AC = 2BD = 4a, ng cao SA = 3a, ú th tớch chúp bng: A a3 B 23 C 33 D.4a3 Cõu 376: Khi chúp t giỏc u cú cnh bng a, ú th tớch ca nú l: A 33 B 2a3 C 33 D Cõu 377: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB =2a, BC = im H l trung im ca cnh AB SH l ng cao, gúc gia SD v ỏy l 600 Khi ú th tớch chúp l: A 4a 133 B 33 C 33 D Cõu 378: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, = ; = 2; = M l im trờn SA cho = 33 A 3 SA vuụng gúc vi ỏy Khi ú VS.BCM B 233 C 43a3 ? 33 D Cõu 379: Cho hỡnh chúp SABCD cú ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D tha AB=2AD=2CD=2a= SA v SA (ABCD) Khi ú th tớch SBCD l: 80 A 223 B 2a3 C 23 D 23 Cõu 380: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mp vuụng gúc vi ỏy Khong cỏch t A n mp(SCD) l: A 21 B 21a C 21 14 D 21 21 Cõu 381: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, SC to vi mt phng ỏy mt gúc 450 v SC 2a Th tớch chúp S.ABCD bng: A 23 B 33 C 33 D 2a3 Cõu 382: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u cú tt c cỏc cnh u bng a Th tớch ca lng tr ny l: A a B a3 12 C a3 D a3 Cõu 383: Cho hỡnh lng tr t giỏc u cú tt c cỏc cnh u bng a Th tớch ca lng tr ny l: A a B a3 C a3 D a3 Cõu 384: Cho lng tr cú th tớch bng 58cm3 v din tớch ỏy bng 16cm2 Chiu cao ca lng tr l: A cm 87 B 87 cm C cm 29 D 29 cm Cõu 385: Vi mt tm bỡa hỡnh ch nht cú chiu di bng 20cm, chiu rng bng 12cm, ngi ta ct b mi gúc tm bỡa mt hỡnh vuụng cnh 3cm (hỡnh 1) ri gp li thnh mt hỡnh hp ch nht khụng cú np Dung tớch ca cỏi hp ú l 81 Hỡnh A 459cm3 B 252cm3 C 504cm3 D 918cm3 Cõu 386: Mụt lng tr tam giỏc cú cỏc cnh ỏy bng 19, 20, 37, chiu cao ca lng tr bng trung bỡnh cng ca cỏc cnh ỏy Khi ú th tớch ca lng tr l A 4273 B 1245 C 1123 D 2888 Cõu 387: Cho lng tr tam giỏc u ABC.A'B'C' cú cnh ỏy bng a, cnh bờn bng 2a , hỡnh chiu ca im A ' trờn (A 'B'C') trựng vi tõm ca tam giỏc A 'B'C' Khi ú, th tớch ca lng tr l A a3 12 B a3 C a3 D a3 Cõu 388: Th tớch lng tr t giỏc u cú ng chộo bng a l A a B 2a C 4a D a Cõu 389: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u Nu ta tng chiu cao ca lng tr lờn gp ln thỡ th tớch ca lng tr thu c bng bao nhiờu ln th tớch lng tr ban u A B C D Cõu 390: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u Nu ta tng chiu di ca cnh ỏy lờn gp ln thỡ th tớch ca lng tr thu c bng bao nhiờu ln th tớch lng tr ban u A B C D Cõu 391: Nu ta gim di mi cnh ca hỡnh lp phng ln thỡ ta c lp phng mi cú th tớch bng bao nhiờu ln th tớch ca lp phng ban u A 27 B C D 27 Cõu 392: Khi di cnh ca hỡnh lp phng tng thờm 3cm thỡ th tớch ca nú tng thờm 387cm3 Cnh ca hỡnh lp phng ó cho l 82 A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Cõu 393: Tng din tớch cỏc mt ca mt hỡnh lp phng bng 150 Th tớch ca lp phng ú l A 145 B 125 C 25 D 625 Cõu 394: Cho hỡnh hp ABCD.A'B'C'D' T s th tớch ca t din ACB'D' v hp ABCD.A'B'C'D' l A B C D Cõu 395: Cho lng tr ABC.A'B'C' Khi ú, t s th tớch ca hai chúp C'.ABC v C'.ABB'A' l A B C D ỏp ỏn 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33D 34D 35A 36D 37B 38A 39B 40B 41C 42A 43C 44B 45C 46D 47C 48A 49C 50C 51D 52A 53A 54A 55D 56C 57C 58A 59B 60D 61A 62C 63A 64A 65A 66D 67D 68C 69D 70C 71B 72D 73B 74D 75C 76B 77C 78C 79A 80C 81A 82A 83B 84B 85B 86B 87B 88C 89B 90B 91B 92D 93A 94A 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114 115 116 117A 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136A 137 138A 139A 140 141 142 143 144 145A 146A 147B 48A 149D 150A 151C 152D 153A 154A 155B 156A 157B 158D 159A 160D 83 161A 162A 163A 164B 165C 166C 167A 168C 169C 170D 171C 172C 173B 174D 175A 176A 177A 178A 179C 180A 181A 182A 183A 184D 185A 186A 187A 188C 189A 190D 191A 192A 193B 194B 195A 196D 197C 198B 199A 200A 201D 202D 203D 204D 205D 206B 207B 208C 209D 210B 211A 212A 213B 214C 215B 216A 217D 218D 219D 220D 221C 222C 223A 224C 225C 226B 227D 228A 229A 230A 231A 232C 233C 234A 235A 236B 237C 238D 239D 240A 241A 242A 243A 244D 245A 246A 247A 248A 249D 250A 251A 252B 253B 254A 255D 256C 257B 258A 259C 260C 261D 262A 263A 264A 265A 266C 267C 268A 269A 270A 271A 272A 273D 274A 275B 276D 277A 278C 2779C 280A 281C 282D 283A 284A 285A 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 3011 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327C 328B 329A 330D 331A 332B 333B 334D 335B 336A 337C 338D 339C 340A 341C 342A 343A 344A 345C 346B 347A 348D 349A 350C 351B 352D 353A 354C 355A 356B 357C 358C 359B 360A 361B 362C 363D 364A 365D 366B 367D 368B 369B 370A 371D 372B 373C 374A 375D 376C 377A 378C 379B 380B 3881D 382C 383A 384D 385B 386D 387C 388B 389B 390C 391D 392A 393B 394C 395A 84 ... KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B: diện tích đáy h: chiều cao h B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước b) Thể. .. khối đa diện p;q , số p : A Số cạnh mặt B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số đỉnh đa diện Câu Cho khối đa diện p;q , số q : A Số mặt đỉnh B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số đỉnh đa. .. kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: a c a b a a V= Bh với B: diện tích đáy h: chiều cao h B TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’,