CHUYÊN TR C NGHI M S CH Ph ng pháp Cho hai s ph c Đ PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 CỦC PHÉP ởOỦN C z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'  ” N  ta c n nh đ nh nghĩa phép tính c b n sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 V n d ng tính tính ch t ta có th d dàng gi i toán sau ởa c)ng c n ý k t qu sau: V i   k , n  N u n  4k  k   N u n  4k   k   i n  i 4k i  1.i  i  N u n  4k   k   i n  i 4k i   1  1  N u I CÁC VÍ D  in n  4k   k  i n  i 4k  i  1 i n  i 4k i   i   i M U Ví d Cho s ph c: z  i 2 Tính s ph c sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z Gi i Ta có  i 2  z    3 1  i   z  i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i   i       i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8    z  z2   1 3  1  i   i i 2 2 2 Ví d Tìm ph n th c ph n o c a s ph c: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  2i i1 Gi i www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i V y ph n th c a  ; ph n o b  b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i V y ph n th c a  31 ; ph n o b  c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i V y ph n th c a  ; ph n o b  11 d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i  2   1 i 2 i 1 i 1 V y ph n th c a  ; ph n o b  Ví d Th c hi n phép tính sau: ; 1  i   3i  a) A d)  2i ; D i 5  6i ;  3i b) B e)   7i      3i  c) C 1 i  2 2026 Gi i a) Ta có: A 1 i    2   i  i 50 50 1  i   3i   3i  4i  3i i b) Ta có: B 5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25   3i  c) Ta có: C d) Ta có: D 1 i  2   3i    3i  3i 2   22 3i  i  2  2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i  2026    i     1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i www.toanmath.com CHUYÊN V y   7i      3i  TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 2026  21013 i Ví d Vi t s ph c sau d a) z    i   1  2i     i   i  ; b)  i  i  2i   z ; 1 i  i 1 i i d ng a  bi,  a, b  R  :   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i   i  e) z    2i  2  i ; d) z  1  2i  Gi i a) z    i   1  2i     i   i  3   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i b) z   i  i  2i   1 i i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 1 11 10 10  i  4i    i    i  1  i    c) z  1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13   i     i 3  i     i 1  2i   d) z     2i  2i        1  2i    2i   5i    1  3 4  i   4i   4i   i   4i   i   4i    3i   i   1  i     i 2  i e) z      5   2i  25 1  i  32   i   1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Ví d Tìm ngh ch đ o c a s ph c sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Gi i a) Xét z   4i Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 V y ngh ch đ o c a s ph c z   i z 25 25 b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  3  2i 3 1 1       i z 3  2i  2i 94 13 13 13 V y ngh ch đ o c a s ph c z c) Xét z  1 i Ta có:  2i  3   i z 13 13   2i   2i   i 32 23 i     z 1 i 6 5  d) Xét z   i    2i Ta có 1  2i   z  2i 72      2i   i 121 121 121 L i bình: N u đ cho tr c nghi m đ i v i câu có th dò k t qu t đáp án tr c nghi m  0,070126 121 gi a hai s Nh n xét: Quá trình th c hi n trên, th c ta dùng công th c sau: z.z  z  z  z z Ví d Cho z   2a  1   3b   i, a,b  a) z s th c a) z s th c b) z s o Ví d Tìm b) z s Gi i  3b    b   o  2a    a  m R đ : a) S ph c z   1  mi   1  mi  b) S ph c z Đ nh h Tìm s a,b đ m    m  1 i  mi s thu n o s th c ng: Ta c n bi n đ i s ph c z v d ng Lềc z s thu n o ( o) a0 z  a  bi,  a, b  z s th c Gi i  b0 a) Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 z   1  mi   1  mi     mi   2mi  i m   m  3mi z s thu n o b) Ta có: z  m    m  1 i   m2   m     m    m  1 i  1  mi  1  mi 1  mi  m   m  2m     m  m  1  2m   i  mi  m2 z s th c  m  m  1  2m    m  m    m   m  2 z  z' , Ví d Tìm s th c x, y cho a)z   3x    3i, z'  12   5y   i; v i t ng tr ng h p b)z   2x     3y  1 i, z'   2y  1   3x   i c) (x2  2y  i)   i   y  x  11  i   26  14i  d) x  y   i  2i   3i  1   y  2x  1 i    320  896i Gi i 3x   12 x  7 z  z'    3  5y  y  V y x  7; y  a) 2x   2y  2x  2y  x  y  x     b) z  z'   3y   3x  3x  3y  x  y  y  V y x  2; y  c) Ta có   i    6i; 1  i   2  2i nên đ ng th c cho có d ng x   2y  i   6i   y  x  1 2  2i   26  14i   Hay 8x2  2xy  14y    6x  2xy  14y  26  14i 4x2  xy  7y  10, 1 4x2  xy  7y  10 4x2  xy  7y  10    Suy ra:    2 3x xy 7y 11 x 2y           2y   x ,   Th (2) vào (1) ta có x3  x2  3x    x  1,x  1  V y c p s th c c n tìm  x; y   1;1 ,  1  d) Ta có Hay  3i      64,  2;  , 1  2; i 1  i         128i nên 64 x  y  2i  128i y  2x  320  896i  x2  y  2i y  2x    14i Vì th ta có: x  y  x 2x   x     2  y  2  y  2x   y   2x www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 V y c p s c n tìm là:  x; y   1;  , 1; 2  Ví d Ch ng minh r ng : 1  i 100  4i 1  i 98  1  i 96 Gi i Ta có: 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 96  1  i   1  i   4i 1  i      96 96    i    2i   4i  2i     1  i     V y đ ng th c cho đ c ch ng minh Ví d 10 a) Tính mô-đun c a s ph c z bi t 1  3i  a mãn z  b) Cho s ph c z th z  3i   i   2i ởìm môđun c a s ph c z  iz 1 i Gi i a) Ta có z  3i   i   2i  6i  3i  2i   4i V y mô-đun c a z z  32   b) Ta có: 1  3i   13  3.12  3i   3.1. 3i    3i    3i   3i  8 Do 1  3i  z  1 i 8  4  4i 1 i Suy ra: z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  z  iz  Ví d 11 Xét s ph c: z im  m  m  2i   8    8  2  ởìm m đ z.z  Gi i Ta có: z    im   m  2mi     m  i  1  m  2mi  1  m     4m m  m  2m  i  m  2m m  m2 Do  1  m 1 m z.z  2 iz   m 1  m   i 1  m  1  m  2 m  m2  1  m2 i m2  1 1      m    m  1 2 2 m 1 m2    L i bình: Ta có th tính z b ng cách bi n đ i m u nh sau www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017    m  m  2i    m  2mi   m  2mi  i    m  i  Lềc z im im mi mi m       i 2  m  m  2i    m  i  m  i m  i m  m  m  Ví d 12 Tính S   i  i  i   i 2012 Gi i Cách Ta có: S   i  i  i   i 2012  iS  i  i  i  i  i 2012  i 2013 Suy ra: S  iS   i 2013  S   i 2013  i  1 1 i 1i Cách Dãy s 1, i, i , i , ,i 2012 l p thành m t c p s nhân g m 2013 s h ng, có công b i i, s h ng đ u Do S   i  i  i   i 2013  Ví d 13 S ph c  i 2013 1 1 i z  x  2yi  x, y  nh nh t c a bi u th c:  thay đ i th a mãn z  Tìm giá tr l n nh t, Pxy Gi i z   x2  4y   x2  4y  1 Ta có thay vào P  xy y  xP T Ph ng trình  P c 5x  8Px  4P     có nghi m    '  16P  4P     V i ta đ 5 P 2 5 z  i 10 V i P 5 z  i 10 Suy ra: P   z 5  i ; max P  10 Ví d 14 Cho s ph c nh t, l n nh t c a z z z  cos 2   sin   cos   i , 5  i 10 v is  thay đ i Tìm giá tr nh Gi i Ta có: z  cos2 2   sin   cos    cos2 2  sin 2    sin 2  sin 2  Đ t t  sin 2 ,   t  f  t   t  t  2, t   1;1 Xét hàm s Ta có: f '  t   2t   f '  t    t   Ta có: f 1  0, f  1  ,  1 f    2 www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 Suy ra:        k  1 12 , k  maxf  t   t    sin 2      2    k  12  f  t   V y max z  t   sin 2       k  k    , z  Ví d 15 Cho s ph c z = 2i Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z A Ph n th c b ng Ph n o b ng 2i B Ph n th c b ng Ph n o b ng C Ph n th c b ng Ph n o b ng 2i D Ph n th c b ng Ph n o b ng H ng d n gi i Ta có: z   2i  ph n th c ph n o Ví d 16 Cho hai s ph c z1   i z2   3i ởính môđun c a s ph c z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  H C z1  z2  D z1  z2  ng d n gi i Ta có: z1  z2   2i  z1  z2  32  22  13 V y ch n đáp án A Ví d 17 Cho s ph c z   5i Tìm s ph c w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i H ng d n gi i Ta có: z   5i  z   5i  w  iz  z  i(2  5i)   5i  3  3i V y ch n đáp án ọ Ví d 17 Tìm s ph c liên h p c a s ph c z  i(3i  1) A z   i B z  3  i C z   i H ng d n gi i Ta có: z  i  3i  1  i   z  3  i V y ch n đáp án D Ví d 18: ởính môđun c a s ph c z tho mãn A z  34 B z  34 C z  H Ta có: z   i   13i   z  D w  7  7i D z  3  i z(2  i)  13i  34 D z  34 ng d n gi i 1  13i   i   13i z 2i   i   i  www.toanmath.com CHUYÊN z TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017  i  26i  13 15  25i    5i  z  32  52  34 4i V y ch n đáp án “ Dùng MTCT: Ví d 19: Xét s ph c z tho mãn (1  2i) z  10   i M z nh đ sau đềng A  z 2 B z 2 C H z D  z 2 ng d n gi i Cách 1: Ta có (1  2i) z   10 10 10   i   z     z  1 i    z     z  1 i  z z z   z      z  12  102  z  z V y ch n đáp án D Cách 2: Dùng MTCT Ta có: (1  2i) z  10 10 2i  z z (1  2i ) z   i II CÂU H I TR C NGHI M KHÁCH QUAN C BủI T P TR C NGHI M Câu Trong nh ng s sau s s 3 A o: 3 , 3 , B 3 C H 3 , 3 3 , D 3 3 ; 3 ; 3 ng d n gi i Ch n đáp án D c n b c c a s th c âm không t n t i Câu S s sau s th c? A      2i  C  i   2i   2  i   2  i      B  i   i D H  i i ng d n gi i Ch n đáp án B Câu S s sau s thu n o? www.toanmath.com CHUYÊN A     3i  C   2i  TR C NGHI M S  3i  H (2  2i)  8i PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 B  D  3i  3i  s thu n o Ch n đáp án B 644 25 B 644 27 C H z   3i   3i ng d n gi i Câu Ph n o c a s ph c z2 bi t z   3i  A    3i  1 i là: 2i 644 29 D 644 31 ng d n gi i  i 23 14 23 14 333 644   i  z   i  z2   i 2i 5 5 25 25 Ch n đáp án A Câu S z  z là: A S th c B S o C H z a bi , z D ng d n gi i a bi Có z  z  2a Ch n đáp án A Câu S z  z là: A S th c B S o C H z a bi , z D 2i ng d n gi i a bi Có z  z  2bi Ch n đáp án B Câu Môđun c a  2i b ng A B C H D ng d n gi i z   2i  z  12  (2)2  Ch n đáp án B Câu Môđun c a 2iz b ng A 2 z B 2z C z H D ng d n gi i 2iz  2i z  z Ch n đáp án C Câu Cho s ph c z th a u ki n 2(z 1)  3z  (i  1)(i  2) (1) Môđun c a z là: www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 zi  4 Ta có    16   z  i   16  z  i   zi  z  i  2 z  i  z  i    z  i      z  i  2  z  i   z  i 2  4  z  i 2  2   z  i   4i  z  i    z  3i  z  3i   1  z   i  z   i   3   z  i  2i z  i     z   3i   S nghi m c a ph Câu 11 A.2 H z ng trình z i i tr C.4 B.3 ng s ph c là: D.5 ng d n gi i: z Ta có : z i i i i i i Nghi m c a ph Câu 12 i z z z 1 ng trình sau C z2  z  35  B z   i A z  5 H z z z z D z   5i C z  5i ng d n gi i: Đ t z  a  bi v i a , b  2  2 Ta có z2  z  35    a  bi   a  b  35   a  b  a  b  35  2ab   a  0; b  b  35  VN  b     z  5 a  5 b  0; a  a  35    Câu 13 Nghi m c a ph z1 A z z 3,4 z1 C z z 3,4 z 1,2 z 3,4 z1 D z B 7i ng trình sau C  z  3   z    16 7i z 3,4 4 7i 7i www.toanmath.com CHUYÊN H TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 ng d n gi i: Đ t t  z  ph ng trình tr thành: t  t  1   t  1   t  1  16  2t  12t   16    t   7i t  7 4  z  3    z  5  z  4  7i  Tìm s ph c z th a mãn z Câu 14 A 3i C H 3i 3i 3i   z2   3i B 3i 3i D 3i 3i z 14  z2 3i 2 3i 3i 2 3i  z   3i   z  1  3i ng trình z G i z1 z nghi m c a ph Câu 15 2z Tính z 24 A 14 H 3i ? ng d n gi i: Ta có z P B 14 C -14i D 14i ng d n gi i: z14 Ta có P z 24 z12 z 22 2z12z 22 z1 z2 2 2z 1z 2z 12z 22   22  2.5  2.52  14 theo đ nh lý viét) G i z1 nghi m ph c có ph n o âm c a ph Câu 16 z2 2z T a đ m M bi u di n s ph c z1 là: A M ( 1;2) H ng trình B M ( 1; 2) C M ( 1; 2) D M ( 1; 2i ) ng d n gi i: Ta có: z 2z z 2i z 2i z1 Ởuy m bi u di n s ph c z1 là: M  1;   www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 Câu 17 Cho s ph c z có ph n o âm th a mãn z đun c a s ph c: 2z 14 A H B 17 3z C 24 Tìm mô D ng d n gi i: 3 z Ta có z 3z z Theo gi thi t z   11 i 11 i 11 i    z   14   11i   14  14  11i   5 Cho s ph c z Câu 18 b c hai nh n A z H 6z z 4i z s ph c liên h p c a z Ph ng trình z làm nghi m là: 25 B z 6z 25 C z 6z i D z 6z ng d n gi i: Ta có: z  z  z.z    4i   4i   25 nên ph ng trình b c hai nh n z z làm nghi m là: z2  z  25  Câu 19 b2 Trong cho ph ng trình b c hai az 4ac Ta xét m nh đ : bz c 0(a 0) G i 1) N u  s th c âm ph ng trình vô nghi m 2) N u ph ng trình có hai nghi m s phân bi t 3) N u ph ng trình có m t nghi m kép Trong m nh đ trên: A Không có m nh đ đềng B Có m t m nh đ đềng C Có hai m nh đ đềng D C ba m nh đ đ u đềng H Ph ng d n gi i: ng trình b c hai xét t p s ph c có nghi m H n n a: +) N u +) N u ph ph ng trình có hai nghi m s phân bi t ng trình có m t nghi m kép Nên m nh đ có m nh đ đềng Câu 20 ởrong C ph ng trình z có nghi m là: www.toanmath.com CHUYÊN A TR C NGHI M S 2i z z B 2i H ng d n gi i: Ph ng trình z A z = - i H 2i 2i z2 ởrong C ph Câu 21 1 z z PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 C z2 ng trình z B z = + 2i z z z z D 2i 5i 2i z z 4i i 2i 2i i có nghi m là: D z = + 2i C z = - 3i ng d n gi i: Ta có z 1 i z i z 1 Câu 22 Cho ph ng trình z bz c làm m t nghi m b, c b ng b, c R : A b c H B b c i i 1 i N u ph C b c i z 2i ng trình nh n z D i b c ng d n gi i: Vì z i nghi m c a ph ng trình nên 1  i   b 1  i   c  b  2  2i  b  bi  c    b   i  b  c    c  Câu 23 Cho ph ng trình z az bz c N u z nghi m c a ph ng trình a,b, c b ng a,b, c R a A b c H a B b c a C b c 1 i, z a D b c hai ng d n gi i: 2 1  i   a 1  i   b 1  i   c  1  3i  3i  i  2ai  b  bi  c   Theo gi thi t:  4a  2b  c  8 2  a  b.2  c  a  4  2a  b    2a  b   i  b  c       b  c    b  4a  2b  c  8 4a  2b  c  8 c  4   www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 ng trình z G i z1 z nghi m c a ph Câu 24 4z G i M, N m bi u di n c a z1 z m t ph ng ph c Khi đ dài c a MN là: A MN H 4z Ph D MN 5 5i z 5i      M 2; , N 2;   MN  z ng trình z Giá tr c a z 23 là: A P = H z G i z1 z nghi m c a ph Câu 25 z 13 C MN ng d n gi i: Ta có: z P B MN B P = C P = D P = ng d n gi i: z ng trình z   1 z    z2  z   z 13 Ta có: P z 23 z1 z2 3z 1z z z2 13 3.1.1 (xem l i đáp án Bi t s ph c z th a ph Câu 26 P z 2016 z 2016 C P = B P = H ng d n gi i: Ph ng trình z  z 1z z2  +) V i z  cos  i sin  P  z2016  3 z z 2016    P   cos  i sin  3    3 +) V i z  cos  i sin tính toán t A T p nghi m c a ph 2; Giá tr c a là: A P = Câu 27 z ng trình z 2i B 2i;  z  3i    z  cos  i sin 3  z2016  z2016 2016      cos  i sin  3  2016 2 ng t ng trình z D P = C 2z 2; 4i là: D 2; 4i www.toanmath.com CHUYÊN H TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 ng d n gi i:  z  2    z  2  z   2i  z2  Ta có: z4  z2     T p nghi m c a ph Câu 28 A 3; H 3i B 9)(z 1) z 3i 1 z    i z 4 A C z i z z2 8z 3i 1) là: D 3i; 3i z i 4 i 3i z 1 z 3i 4z t p s ph c là: B z i z 4 i 4 D z i ng d n gi i: 4z z 2i 2i 2i và z Nghi m c a ph Câu 30 H 3; ng trình 8z Ta có:  '    4  4i nên ph C z z i H A z C z2 Nghi m c a ph Câu 29 3; 9)(z ng d n gi i: Ta có: (z z ng trình (z z z ng trình i Ch n C (xem l i đáp án ” ng trình 3z 2i 2i 2z B z D z t p s ph c là: 1 2i 2i z z 2i 2i ng d n gi i: Ta có  '    2  2i nên ph ng trình 3z Câu 31 G i z1, z2 hai nghi m ph c c a ph tr c a bi u th c A z1 z b ng 2z ng trình 2z z 2i 4z Giá www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S B A H PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 C ng d n gi i: Ta có z1; z2 hai nghi m c a ph Câu 32 A z12 ng trình nên z1  z2    2  A  z1  z2  G i z1, z2 hai nghi m ph c c a ph z 22 b ng: A.-11 H D B 11 ng trình 2z 3z 25 C Khi D ng d n gi i: Ta có: A z12 z 22 z1 A.3 2z1z Trên t p s ph c ph Câu 33 H z2 2 ng trình z B 25 có nghi m ? C D Vô nghi m ng d n gi i: Ch n A Ta có: z Câu 34 Ph z ng trình z A.3 H z 2z az b B.0 z z z2 2z có nghi m z C.-3 1 z 3i 2i T ng c a a b D.-4 ng d n gi i: Ch n A Theo gi thi t: 1  2i 2  a 1  2i   b   3  4i  a  2ai  b    2a   i  a  b    2a   a  2    a b  a  b   b  Câu 35 S nghi m c a ph A H ng trình 7z B 3z C t p s ph c D Vô nghi m ng d n gi i: Ta có:   32  4.7.2  47  nên ph ng trình có nghi m phân bi t www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S Ph Câu 36 ng trình z Nghi m l i c a ph H z PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 có m t nghi m z1 ng trình A z 2 3 i B z 2 C z 3 i D z 3 3 i 3 i i ng d n gi i: Ch n A Do ph ng trình b c n u có nghi m ph c nghi m liên h p nên nghi m l i c a ph ng trình z s ph c 3 i D ng toán D ng l ng giác c a s ph c(tham kh o) BT 45 G i z1 z hai nghi m c a ph l ng trình z 2 3iz Vi t d ng ng giác c a z1 z ? ĐỞ: z H cos i sin ng d n gi i:  1      i   z    z   cos  i sin    z  3i   3 2     PT    2 2     z  3i     i sin z     i   z   cos   3     2   BT 46 Vi t s ph c z d acgumen b ng ĐỞ: z H cos i d ng l ng giác, bi t r ng: z z i iz có ? i sin ng d n gi i:  Đ t z  a  bi  iz  b   a  b  b 2  a b   i  a  b2  a www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 Theo gi thi t i z có m t acgumen b ng  nên  b  b  3a  2  cos   a b  a  (1)   a    sin b   a  b L i có z i z a bi a b  a  3b  1  a  3b  thay vào b2  BT 47  b  2 3b   8b  3b      b     i a ta đ c: 1   i  cos  i sin a  z  2 2 3 V i b  a   (ktm) 4 i b2 a2 b 3 V i b Tìm s ph c z, bi t r ng 2z 2z có m t acgumen b ng z z ? ĐỞ: z H 3 3 i ng d n gi i: Đ t z  a  bi Ta có: 2z i 2z 2a 2bi 2a 2b i  1  2a   4b  4a  1  2b   b   a  z  a  L i có: z  a    a    a    2a   6ai    z  a   2a  6a   a  3  a  2a   a   r cos    2a    a   3 Theo gi thi t:  2a  6a   6a     r sin   a a   2a  6a  V yz 3 3 3 i www.toanmath.com CHUYÊN BT 48 TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 Tìm s ph c z, bi t r ng z 2z i acgumen b ng ĐỞ: z H 3 có m t i ? 3 i, z i z i ng d n gi i: Đ t z  a  bi  r  cos   i sin   r   Ta có: z 2z   a  b  2a   i a 2a bi 2b i  1  2b   3a  3b  3a  4b   (1) L i có: 1  i z 1 3i i r cos z i sin 3 cos i sin       r  cos      i sin       3    Theo gi thi t           a  a   cos     a  b2   b  b     sin  a  3b  a  b2  ởhay vào BT 49 ta đ z   i b     c: 12b  16b    b   z   i   3 Tìm s ph c z th a mãn z m t argument c a z ĐỞ: z H m t argument c a z z c ng v i b ng ? i ng d n gi i: Đ t z  a  bi Ta có z z a bi a bi   a  1  b   a  3  b  a   z   bi Gi s z   1  bi   b2  cos   i sin   www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017        z    bi  25  b  cos      i sin      2       b  sin        cos      25  b  b  b 25  b   b2    2  b   sin   b 25  b   b   cos      2   b2 25  b  b    25  b  b  b  b   z   5i  25b  b  25  25b BT 50 Cho s ph c z th a mãn z w z ĐỞ: w H z2 Hãy tìm môđun c a s ph c i z z 123 ? ng d n gi i: Đ t z  a  bi  a  b2  a  b   Theo gi thi t a  b2  1  i   a  bi     b  a 3      a  ;b    z  i  cos     i sin    2 2  3  3 w  z  z2  z123  w BT 51  2  i  cos   2    2   i sin     H 10 i ? 0;max ng d n gi i: Ta có z 10 i   2  z  210  cos     10 10 cos i sin 210 cos 10 i sin 10   2     i sin       V y acgumen âm l n nh t c a z  BT 52   123    i sin       3  i  i   1  3i  w  2 2 Tìm acgumen âm l n nh t c a s ph c z ĐỞ:   123   cos     Tìm s ph c z th a z i 2 3 có acgumen d ng nh nh t ? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỞ: z TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 n BT 53 Tìm s nguyên d ĐỞ: n H 6k, ng n th a mãn: z i 3 s th c ? 3i k ng d n gi i: n cos n Ta có z  cos i 3 3i i sin cos i sin n cos i sin n n  i sin 6 Đ z s th c sin n n 0  k  n  6k 6 n BT 54 Cho s ph c z1 i Hãy tìm s nguyên d ĐỞ: n H s th c s ph c z i i 3i n s o ng n nh nh t ? 12 ng d n gi i: n cos n Ta có: z1 z2  i 3i  2 n n i i cos i    n  2   cos     13 3i i sin i sin cos n i sin n n    n  2   i sin     i n     www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 Theo gi thi t z1 s th c z2 s  n sin     n2   cos      o nên: n  6k    n     4k 0    n  12k BT 55 S ph c z th a: z 32 ĐỞ: w H Tìm s ph c w V i ? z i 32 2z z  1  z  z   3i  w     2 z  3i          cos     i sin        3i    i                     3i    i   cos  i sin    6     7 7    z    3i  z   3i  w          z    3i  Cho s ph c z th a: z ĐỞ: w H z  1   7   7   i    cos     i sin      2       2  V i BT 56 ng d n gi i: Ta có z w 2z 3iz z Tính w z 2012 z 2013 ? i ng d n gi i: BT 57 Tìm ph n th c ph n o c a s ph c sau: a) z ( i )8 Ta có: z ( i )8 2 i 28 cos i sin 28 i Suy ra: Ph n th c 27 ph n o 27 b) w z 2014 z 2014 bi t z z www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 z Ta có: z    z2  z    z   i   i  cos  i sin 3 2014 2014 2014 2014  w  z2014  2014  cos  i sin  cos  i sin 3 3 z V i z   w i )10 (1 c) z ( i )9     cos  i sin  4  Ta cos: z    9  cos  i sin  6  10 10 (1 d) z ( 5 5 cos  i sin 2  i   16 cos 9  i sin 9 24 i 6 i )2012 i )2011   2012 2012    cos  i sin  cos  i sin     4 4   z  2011 21005 cos 2011  i sin 2011    22011  cos  i sin  6 6   1005 2012 2012   1  1005   i  2     i 2 Suy ph n th c 1006 , ph n o  1006 www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 www.toanmath.com ...CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 a) Ta có: z    5i   1  2i  ... 1  i  2026    i     1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i www.toanmath.com CHUYÊN V y   7i      3i  TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 2026  21013... 4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Gi i a) Xét z   4i Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 1  4i  4i      i z  4i 32  