SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THCS VÀ THPT CÔ TÔ Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu Tiếp tuyến đường cong (C) vuông góc với đường thẳng x + y + 2017 = có hệ số góc : A B C − D − Câu Cho đường cong (C ) : y = x − 3x + x + 2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn bằng: A B C D Câu Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − 2x − B y = x + 2x − C y = − x + 2x + D y = − x − 2x + Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? B y = −x + A y = x Câu Tìm m để hàm số y = A −3 ≤ m ≤ m − m ) x − 2mx + 3x − đồng biến ¡ ( B −3 ≤ m < Câu Điểm cực đại hàm số y = A x = ± D y = x − 3x C y = x 2− C −3 < m ≤ D −3 < m < C x = − D x = x − 2x − là? B x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) = − x + ( 2m −1) x − ( − m ) x − Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu? A m∈( −1; + ∞ )   5 4 B m∈ −1; ÷ C m∈( − ∞; −1) 5 4   D m∈( − ∞; −1) ∪  ; + ∞ ÷ Câu Hàm số y = x − x − x + có giá trị nhỏ m giá trị lớn M đoạn [1;3] Khi tổng m + M A − 338 27 B − 446 27 D − C -10 14 27 Câu Trong số hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 100 cm Câu 10 Hàm số y = B 200 cm C 300 cm D 400 cm 6x + có tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: 2−x A x=-2 y=6 B x=2 y=3 Câu 11 Tìm m để đồ thị hàm số y = A − < m < C x=2 y=-6 x−3 có hai tiệm cận đứng? x − 6x + m2 B − ≤ m ≤ C − < m < Câu 12 Bất phương trình a x > b có tập nghiệm ¡ A a > 0, a ≠ 1, b ≥ D x=-2 y=3 D − ≤ m ≤ thỏa mãn điều kiện sau đây? B a > 0, a ≠ 1, b > C a > 0, a ≠ 1, b ≤ D a > 0, a ≠ 1, b < b Câu 13 Bất phương trình log a x ≥ b có tập nghiệm S = ( 0;a  thỏa mãn điều kiện sau đây? A a > C a > 0, a ≠ 1, b ≤ B < a < D a > 0, a ≠ 1, b > Câu 14 Số nghiệm phương trình log x + log (x + 2) = A B C D Câu 15 Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 20 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước Hỏi sau năm giá trị xe nhỏ triệu? A năm B 14 năm C năm D 12 năm Câu 16 Cho a = log 3, b = log 5, c = log Hãy tính log140 63 theo a, b, c A 2ac + abc + 2c + B 2ac + abc + 2c − C 2ac − abc + 2c + D 2ac + abc − 2c + 2017 x Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷  5  5 là:   \ { 0} A S =  −∞; 2017     B S =  0;  2017    ;0 ÷ C S =   2017  D S = ¡ \ { 0} Câu 18 Cho < a < b < mệnh đề nào sau đúng? A log b a > log a b B log b a < C log b a < log a b Câu 19 Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x + 1) < log π ( 2x + ) 4 D log a b > A S = ( −2; −1) B S = ( −2; +∞ ) C S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1) D S = ( 3; +∞ ) Câu 20 Giải phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = D x = C x = 1; x = D x = Câu 21 Giải phương trình x − 6.2 x + = B x = 0; x = A x = A dx 1− x ∫ Câu 22 Tính C 1− x B − − x + C +C 1− x C Câu 23 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 D − x + C F ( ) = Khi F ( 3) bao nhiêu? A ln + B Câu 24 Cho f ( x ) dx = 3; ∫ A 27 5 2 dx D ln ∫ g ( x ) dx = Giá trị A = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx là: B 12 Câu 25 Giả sử C ln C D C D ∫ x − = ln c Giá trị c là: A B Câu 26 Giả sử A 30 3x + x − ∫−1 x − dx = a ln + b Khi giá trị a + 2b là: B 40 b Câu 27 Biết ∫ 6dx = A C 50 D 60 a ∫ xe dx = a Khi biểu thức b x + a3 + 3a + 2a có giá trị B C D Câu 28 Diện tích S= ln − diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đường cong ( C ) : y = hoành, hai đường thẳng x = a − x = a Tìm a biết a ≥ A a=3 B a=4 C a=5 D a=6 x −3 , trục x +1 Câu 29 Cho số phức z = −3 + 4i Tìm môđun z A z = B z = C z = D z = 25 Câu 30 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − i Hỏi phần thực z1.z2 bao nhiêu? A B 9+7i C D Câu 31 Cho z1 = a + bi, z2 = c + di Hỏi phần thực số phức z1.z2 bao nhiêu? A ac B ac − bd C ac + bd D ad + bc Câu 32 Cho số phức z = − 4i Tìm điểm M điểm biểu diễn z mặt phẳng Oxy A M (−4;3) C M (3; −4) B M (3; 4) D M (−1;0) Câu 33 Giá trị biểu thức A = (3 + i) + (4 − i)(2 + i) bao nhiêu? A A = 10 + 3i B A = 14 + 7i C A = 12 + 3i D A = 12 + i Câu 34 Số phức z sau thỏa z = phần thực gấp đôi phần ảo A z = + 2i B z = + i C z = + 3i D z = + 2i Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC với mặt đáy 60o Thể tích khối chóp S.ABCD theo a: A a B a3 C a3 D a3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SAC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: A a B a C a D a Câu 37 Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a vuông góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: A a B a C a D Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 Thể tích của khối S.ABCD là: A 6cm3 B 6cm3 C 3cm3 D 6cm Câu 39 Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a2 Tính thể tích V khối trụ A V = 3π a B V = π a C V = 3a D V = 6π a Câu 40 Cho hình nón,mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo thiết diện tam giác cạnh 2a Tính thể tích V khối nón A V = a3 B V = π a 3 C a 3 D V = π a3 Câu 41 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vuông Tính diện tích xung quanh S hình nón A S = 2π a C S = (2 + 2)π a B S = 2π a D S = (4 + 2)π a Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính diện tích mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ A S xq = 2π a B S xq = π a2 C S xq = 2a D S xq = a2 Câu 43 Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng x − y +1 z ∆1 : = = ; −3 r n A = (5; −6; 7) x = + t  ∆2 : y = + 2t Khi vectơ pháp tuyến (P) là: z = − t r r n B = (−5;6; 7) C n = (−5; −6; 7) r D n = (−5;6; −7) r Câu 44 Trong không gian Oxyz đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vec tơ phương u = (1;2;3) Tìm phương trình tham số d:  x = −t  A d :  y = −2t  z = −3t x =  B d :  y = 2t   z = 3t x =  C d :  y =  z = x = t  D d :  y = 3t   z = 2t r r Câu 45 Mặt phẳng (α ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ a = (1; −2;3) b = (3;0;5) Viết phương trình mặt phẳng (α ) A − x + y + z + = B − x + y − 3z − = C.5 x + y − z − = D.5 x − y + 3z + =  x = −1 + 3t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M ( 4;1;1) đường thẳng d :  y = + t Xác định tọa  z = − 2t  độ hình chiếu vuông góc H M lên đường thẳng d A H ( 3; 2; −1) B H ( 2;3; −1) C H ( −4;1;3) D H ( −1; 2;1) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;0; ) , B ( 1;1;1) , C ( 2;3;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A ( ABC ) : x + y − z + = B ( ABC ) : x − y− z + = C ( ABC ) : x + y + z − = D ( ABC ) : x + y − 2z − = Câu 48 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + = Phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói là A x + 2y + 3z = B x + 3y + 2z = C 2x + 3y + z = D 3x + 2y + z = Câu 49 Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A x + y − z − = B y − z = C z − x = D x − y = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm G cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A ( P ) : x y z + + = B ( P ) : x + C ( P ) : x + y + z − = y z + = 3 D ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 2017 Câu Ta có: x + y + 2017 = ⇔ y = − x + 3  2 Hệ số góc k tiếp tuyến thỏa : k  −  = −1 ⇔ k = Chọn A  3 Câu Ta có: y / = x − x + ⇒ max y / = Chọn C Câu Vì a ⇔ ( 2m −1) − ( − m ) > ⇔ m < −1 ∨ m > ⇔ 4m − m − > Chọn D  x = −1 Câu Ta có: Chọn A, y = x − x − đó: y = ⇔  x =  / ⇒ y (1) = −3 y ( 3) = −7 m + M= − / 257 7 y  = − 27 3 338 27 Câu Ta có: Hình chữ nhật có diện tích lớn hình vuông nên cạnh có độ dài 10 cm Do diện tích lớn 10.10=100 cm Chọn A Câu 10 Chọn C lim y = −∞ lim− y = +∞ => tiệm cân đứng x=2 x →2 x →2 + y = −6 => tiệm cận ngang y=-6 Và xlim →±∞ Câu 11 Chọn A Đồ thị hsố có hai tiệm cận đứng phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt khác ∆' > 9 − m >  − < m < ⇔ ⇔ −3 < m < ⇔ ⇔  2  m ≠ ±3 3 − 6.3 + m ≠  m ≠9 Câu 12 Đáp án C Câu 13 Đáp án B Bất phương trình log a x ≥ b có tập nghiệm < x ≤ a b thỏa mãn điều kiện sau HD Theo định nghĩa SGK Câu 14 Đáp án B x > x >  x >  log x + log (x + 2) = ⇔  ⇔ ⇔ x = ⇔ x = log [ x(x + 2)] =  x(x + 2) =   x = −3  ⇒ phương trình có nghiệm Câu 15 Đáp án D Gọi giá trị xe năm thứ n xn Khi x0 = 20.000.000 Với hao mòn r = 10% Sau năm giá trị xe lại : x1 = x0 –rx0 = x0(1 – r) Sau hai năm, giá trị lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) = x0(1 – r)2 Sau n năm, giá trị xe lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 – r) = x0( – r)n n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ Vậy sau 12 năm, giá trị xe giảm xuống không triệu đồng Câu 16 Đáp án A Ta có: log140 63 = log140 (32.7) = log140 + log140 = 2 + = + log 140 log 140 log (2 5.7) log (2 2.5.7) Từ đề suy log = 1 = log a log = log 2.log 3.log = abc log = Vậy 1 = = log log 2.log ac log140 63 = 2 +b+ a ac + 2ac + = 2c + abc + abc + 2c + Câu 17 Đáp án B 2017 x Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷  5  5 1 ≥ 2017 ⇔ − 2017 ≥ giải bất phương trình x x Câu 18 Đáp án A Câu 19 Đáp án C Câu 20 Đáp án A b - Phương pháp: log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a - Cách giải: Điều kiện x > log ( x − 1) = ⇔ x − = 23 ⇔ x = Câu 21 Đáp án C - Phương pháp: Quy số (thường quy số dương bé đưa thành phương trình bậc hai) t = x - Cách giải: Đặt t = ( t > ) suy phương trình trở thành t − 6t + = ⇔  t = Với t = ⇔ x = ⇔ x = ; với t = ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Câu 22 Ta có: ∫ dx = 1− x = − 1− x + C ∫(1 − x) − dx = − ( − x ) − − +1 +1 = − 2( − x ) +C Chọn B Câu 23 Ta có : f ( x ) dx = ∫ ∫ x − dx = ln x − + C Mà F ( ) = ⇔ ln − + C = ⇔ C =1 Vậy F ( 3) = ln − + = ln + Chọn A Câu 24 Ta có: A =  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ 5 2 ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = 12 Chọn B Câu 25 Ta có: dx 1 =  ln(2 x − 1)  = [ ln 3] ⇒ c = Chọn B   ∫1 x − 2 A B C D 3x + x − 21   dx = a ln + b ⇔ ∫  x + 11 + Câu 26 Ta có: ∫ ÷dx = a ln + b x−2 x−2 −1 −1  a = 21  3x  19 2  ⇔ + 11x + 21.ln x −  = a ln + b ⇔ + 21.ln = a ln + b ⇒  19 Chọn B 3 b =   −1  Câu 27 Đáp án A b +Ta có ∫ 6dx = ⇒ b = a x +Tính ∫ xe dx 10 +C u = x  du = dx ⇒ Đặt   x x  dv = e dx v = e a Khi đó: ∫ xe dx = xe x x a 0 a − ∫ e x dx = e a − e a + = a ⇒ a = Vậy b + a + 3a + 2a = a x −3 dx = Câu 28 Ta có: S = ∫ x +1 a −3 a ∫ 1 − x + dx = [ x − ln x + ]   a −3 a a −3 = + ln a−2 ( a ≥ ) a +1 a−2  + ln = ln −  a−2 a +1 = ln − ⇔  Ta có: S = ln − ⇔ + ln a +1 3 + ln a − = −8 ln + a +1   4(a − 2) ln a + = − (vo nghiem) a−2 ⇔ ⇔ ln = ln ⇔ a = Chọn A a +1 3 + ln a − = −8 ln + a +1  Câu 29 Đáp án A Câu 30 Đáp án D Câu 31 Đáp án B Câu 32 Đáp án C Câu 33 Đáp án C Câu 34 Đáp án B Câu 35 Đáp án B · Đường cao SA, SCA = 60o từ suy SA Câu 36 Đáp án B a 6 Câu 37 Đáp án B Câu 38 Đáp án B Câu 39 Đáp án A Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo hình chữ nhật ⇒ S = l.2 R = 6a ⇒ l= 6a2 = 3a 2R 2 Thể tích khối trụ : V(T ) = π R h = π a 3a = 3π a 11 Câu 40 Đáp án D Mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo tam giác cạnh 2a ⇒ l = R = 2a ⇒ h = l2 − R = (2a)2 − a = a Thể tích khối nón : V = π R 2h π a a π a 3 = = 3 Câu 41 Đáp án C ∧ S ∧ Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450 ⇒ SO = OA = h=R= l =a =2a ⇒ Sxq = πRl = π.a 2a = 2πa ⇒ Stp = Sxq + Sđáy = 2π a + 2π a2 = (2 + 2)π a A 45o O B Câu 42 Đáp án A Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo công thức Sxq = 2π R.l R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC a a ⇒ R= , l =AA’ =a = 3 Vậy diện tích cần tìm Sxq = 2π a a2 (đvdt) a = 2π 3 Câu 43 Đáp án B Câu 44 Đáp án A Câu 45 Đáp án A Câu 46 Đáp án B - Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với tích vô hướng chúng Nếu H hình chiếu vuông góc điểm M (không nằm đường thẳng d) lên đường thẳng d vectơ uuuur phương đường thẳng d vuông góc với MH - Cách giải: r Từ phương trình tham số đường thẳng d có vecto phương d u ( 3;1; −2 ) 12 uuuur Vì H nằm đường thẳng d nên H ( −1 + 3t; + t;1 − 2t ) Khi MH ( −5 + 3t;1 + t; −2 t ) Vì H hình chiếu vuông góc M lên d nên uuuur r MH.u = ⇔ ( −5 + 3t ) + + t − ( −2t ) = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = Khi H ( 2;3; −1) Câu 47 Đáp án B - Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng (ABC) cho trước tọa độ điểm A, B, C + Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) tích có hướng hai vectơ không phương có giá nằm mặt phẳng (ABC) + Xác định tọa độ điểm nằm mặt phẳng: nên chọn tọa độ điểm A B C r r + Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A ( x ; y ; z ) ( điểm B, C) nhận vectơ n ( a; b;c ) khác làm vectơ pháp tuyến a ( x − x ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z ) = r Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến n ( a; b;c ) uuur uuur - Cách giải: Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC ( 1;3; −2 ) r uuur uuur r Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Khi đó: n =  AB, AC  = ( 1; −1; −1) ⇒ loại A, C, D tọa độ r vectơ pháp tuyến không phương với n Câu 48 Đáp án C Câu 49 Đáp án C Câu 50 Đáp án A - Phương pháp: Với A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ;C ( x C ; y C ; z C ) , G ( x G ; y G ; z G ) trọng tâm tam giác ABC ta có xG = xA + xB + xC y + yB + yC z + zB + zC ; yG = A ; zG = A 3 Mặt phẳng ( α ) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm có tọa độ ( a;0;0 ) , ( 0; b;0 ) , ( 0;0;c ) phương trình mặt phẳng ( α ) x y z + + =1 a b c - Cách giải: Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C nên ta có tọa độ A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) 13 Vì theo giả thiết G trọng tâm tam giác ABC, G ( 1; 2;3) nên ta có a = 3; b = 6;c = Suy phương trình mặt phẳng (P) x y z + + = 14 ... D 2ac + abc − 2c + 2017 x Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤  ÷  5  5 là:   { 0} A S =  −∞; 2017     B S =  0;  2017    ;0 ÷ C S =   2017  D S = ¡ { 0}... + C ( P ) : x + y + z − = y z + = 3 D ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 2017 Câu Ta có: x + y + 2017 = ⇔ y = − x + 3  2 Hệ số góc k tiếp tuyến thỏa : k  −  = −1 ⇔ k =... 5.7) log (2 2.5.7) Từ đề suy log = 1 = log a log = log 2.log 3.log = abc log = Vậy 1 = = log log 2.log ac log140 63 = 2 +b+ a ac + 2ac + = 2c + abc + abc + 2c + Câu 17 Đáp án B 2017 x Tập nghiệm