TRNG THPT NGUYấN TRUNG TRC T Toỏn MA TRN THI THPT QUC GIA NM 2017 MễN TON Cp t STT Ch Hm s v cỏc bi toỏn liờn quan Nhn bit Thụng hiu Vn dng thp Vn dng cao Cõu Cõu Cõu Cõu 10 Cõu Cõu Cõu Cõu 11 Cõu Cõu Cng 11 22% Cõu M v Lụgarit 2 Cõu 12 Cõu 16 Cõu 19 Cõu 21 Cõu 13 Cõu 17 Cõu 20 Cõu 14 Cõu 18 10 20% Cõu 15 Cõu 22 Cõu 24 Cõu 27 Cõu 28 Cõu 23 Cõu 25 Nguyờn hm Tớch phõn v ng dng S phc 14% Cõu 29 Cõu 32 Cõu 33 Cõu 30 Cõu 34 12% Cõu 31 Cõu 35 Cõu 36 Cõu 38 Th tớch a din Khi trũn xoay Cõu 26 Cõu 37 8% Cõu 39 Cõu 40 Cõu 41 Cõu 42 1 1 Cõu 43 Cõu 47 Cõu 48 Cõu 50 Cõu 44 Phng phỏp ta khụng gian 8% Cõu 49 Cõu 45 16% Cõu 46 Tng S cõu 18 15 11 50 T l 36 % 30 % 22 % 12 % 100 % THI THPTQG NM 2017 MễN TON TRNG THPT NGUYấN TRUNG TRC Cõu Cho hm s y = f ( x ) = x3 + 3x Hi khng nh no sau õy l khng nh ỳng ? A Hm s f ( x ) ng bin trờn Ă B Hm s f ( x ) nghch bin trờn ( - 1;0) C Hm s f ( x ) nghch bin trờn ( - Ơ ;0) D Hm s f ( x ) khụng i trờn Ă Cõu Cho hm s y = f ( x ) liờn tc v luụn nghch bin trờn [ a; b ] Hi hm s f ( x ) t giỏ tr ln nht ti im no sau õy ? A x = a B x = b Cõu Cho hm s y = C x = a+b D x = ba 2x +1 Khng nh no sau õy l khng nh sai ? x A th hm s ct Oy ti im ( 0; 2) B th hm s cú tõm i xng I ( 1; ) C th hm s cú tim cn ng x = D th hm s cú tim cn ngang y = Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho hm s y =- x3 + x + m + 2017 t cc i v cú giỏ tr cc i bng 2017 A m = Cõu Cho hm s y = B m = C m = D m = 36 2x +1 , gi a l s ng tim cn ca th hm s v b l giỏ tr ca hm s x ti im cú honh bng Tớnh tng S = a + b A S = B S = C S = D S = Cõu ng cong sau õy l th ca mt hm s bn hm s c lit kờ bn phng ỏn A, B, C, D di õy Hi hm s ú l hm s no ? A y = f ( x ) = x 3x + B y = f ( x ) = x 3x C y = f ( x ) = x + x + D y = f ( x ) = x + 3x Cõu Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x x + ti im thuc th cú honh x0 tha iu kin y '' ( x0 ) = A y = x + B y = x + Cõu th ( C ) ca hm s y = C y = D y = x 2x ct ng thng : y = x ti hai im phõn bit A v B x Tỡm ta trung im I ca on thng AB A I ( 1;1) B I ( 2; ) C I ( 3; 3) D I ( 6; ) Cõu Cho hm s y = x + x cú th ( C ) nh hỡnh v sau Da vo th ( C ) , tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh x + x 2m + = cú bn nghim phõn bit A m < B < m < C < m < D m > Cõu 10 Tỡm tt cỏc giỏ tr thc ca tham s m th ( C ) ca hm s y = 2x + ct ng thng x : y = x + m ti hai im phõn bit A v B cho tam giỏc OAB vuụng ti O A m = B m = C m = D m = Cõu 11 Cho mt tm g hỡnh vuụng cnh 200cm Ngi ta ct mt tm g cú hỡnh mt tam giỏc vuụng ABC t tm g hỡnh vuụng ó cho nh hỡnh v sau Bit AB = x ( < x < 60cm) l mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc ABC v tng di cnh gúc vuụng AB vi cnh huyn BC bng 120cm Tỡm x tam giỏc ABC cú din tớch ln nht A x = 40cm B x = 50cm C x = 30cm D x = 20cm 32 a a + a ữ a > 0, b Cho v biu thc Rỳt gn biu thc P ta c kt P= b a4 + b Cõu 12 qu no sau õy l ỳng ? A P = a +1 ab + b a +1 b ab C P = Vi a, b > 0; a, b Rỳt gn biu thc P = log a Cõu 13 A P = 10 Cõu 14 A x = 10 C P = x1 Gii phng trỡnh =8 B x = C x = D x = B P = b log b D P = D P = ( ( a) b a2 + ab + b 5 ) Tp hp nghim ca bt phng trỡnh log 0,3 x + l Cõu 15 A S = Ă B S = [ 0; + ) C S = ( ;0] D S = { 0} Cõu 16 A D = ( 0; ) Cõu 17 a+b A a Cõu 18 A Cõu 19 A y = B P = ln Cho hm s y = ( x x ) cú o hm y Tỡm xỏc nh D ca hm s y B D = Ă \ { 0; 2} C D = Ă D D = ( ; ) ( 2; + ) Cho a = log 2, b = log Tớnh log theo a v b a+b 1+ a + b B C + D b ab a Phng trỡnh ln x + ln ( x ) = cú my nghim? B C D Tớnh o hm y ' ca hm s y = x log x B y = x log x + x C y = x ( 2ln x + 1) ln D y = x ( 2ln x 1) ln Cõu 20 Anh An gi 100 triu ng vo ngõn hng theo hỡnh thc lói kộp ( n k hn m ngi gi khụng rỳt lói thỡ tin lói c tớnh vo ca k k tip ) vi lói sut 7% mt nm Hi sau nm anh An thu c tin lói l bao nhiờu ? ( gi s lói sut khụng thay i thi gian anh An gi tin ) A 15 (triu ng) B 14, 49 (triu ng) C 114, 49 (triu ng) D 120 (triu ng) Cõu 21 Nhõn dp khai ging nm hc mi, mt trng i hc X thụng bỏo n cỏc tõn sinh viờn hc phớ cho ton niờn khúa nm l 80 triu c chia úng ln Trong niờn khúa ny nh trng cú chớnh sỏch h tr hc phớ cho sinh viờn nh sau: Nu sinh viờn úng ln lm th tc nhp hc thỡ nh trng s gi s tin y vo ngõn hng vi lói sut 7%/1 nm cho sau nm nh trng thu c 80 triu ng Hi nu úng ln lm th tc nhp hc thỡ sinh viờn phi úng bao nhiờu tin? 8.109 A (triu); 107 B Cõu 22 Cho hm s 8.109 (triu); ( 106,9 ) ( 107,1) f ( x ) = 2e x 3x Tớnh I = f ( x ) dx A I = 2e x x + C C I = 2e x C 8.109 (triu); D ( 106,8) (triu) B I = 2e x + C 3x2 +C D I = xe x Cõu 23 Bit rng F ( x ) = 8.109 3x3 +C x l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) , x 0; Tớnh cos x I = f ( x ) dx 3 D I = +1 3 x Cõu 24 Bit rng F ( x ) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = trờn s thc Tớnh F ( x ) A I = B I = C I = 3x B F ( x ) = ln A F ( x ) = ln x C F ( x ) = x D F ( x ) = x3 x Cõu 25 Bit rng F ( x ) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = 4sin x trờn s thc v F ữ = Tỡm F ( x ) A F ( x ) = 4cos x + C F ( x ) = x cos x + + Cõu 26 Bit rng A I = 30 b b a a a f ( x ) dx = v g ( x ) dx = Tớnh I = f ( x ) 5g ( x ) dx B I = 30 C I = 50 D I = 50 f ( x ) dx = Tớnh I = f ( 2cos x ) sin xdx A I = D F ( x ) = x cos x + b Cõu 27 Bit rng B F ( x ) = 4cos x + B I = ` C I = D I = Cõu 28 Gi S1 l din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng ( C ) : y = ln x; Ox; x = k v S l din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng ; Ox; x = k vi k > nh hỡnh x v bờn Bit rng S1 S = Tỡm k ( H ) : y = + B k = 2e A k = e D k = e + C k = 2e Cõu 29 Trong s phc Ê , cho s phc z = a + bi vi a,b ẻ Ă Khng nh no sau õy l khng nh sai ? A z cú mụun l z = a + b B z cú phn thc l a D z cú im biu din l M ( a; b ) C z cú phn o l b Cõu 30 Oxy Cho s phc z = - 3i Tỡm im biu din ca s phc liờn hp z mt phng ta A M ( 4;3) B M ( - 4;- 3) C M ( - 4;3) D M ( 4;- 3) Cõu 31 Tỡm cỏc s thc x;y tha ( 2x + 1) + ( 3y - 2) i = ( x + 2) + ( y + 4) i A x = 1;y = B x = - 1;y = C x = 5;y = D x = - 5;y = - Cõu 32 Trong s phc Ê , cho s phc z = a + bi khỏc v s phc liờn hp z = a bi vi a,b ẻ Ă Khng nh no sau õy l khng nh ỳng ? z 2 A z.z = a + b B z + z = 2bi C z z = 2a D = a b z Bit z1;z2 l hai nghim phc khỏc ca phng trỡnh bc hai az2 + bz + c = Tỡm 1 phng trỡnh bc hai nhn v lm nghim z1 z2 Cõu 33 A cz2 + bz + a = Cõu 34 A Cõu 35 A B cz2 + az + b = C az2 + cz + b = D bz2 + cz + a = Tỡm giỏ tr nh nht ca z tha z i = ( + i ) z B C D Hi mt hỡnh lp phng cú bao nhiờu nh ? B C 10 D 12 Cõu 36 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Bit SA = a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D SA ( ABCD ) v a3 12 Cõu 37 Cho hỡnh chúp S ABCD cú SA ( ABCD ) Tỡm gúc gia ng thng SC v mt phng ( ABCD ) ã A SCA ã B SCB ã C SCD ã D CSA Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, ã ACB = 600 , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v SB to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch V ca chúp S.ABC Cõu 38 a A V = 18 a3 B V = 3 a C V = 12 a D V = Cõu 39 Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy r = 6cm v cú chiu cao h = 10cm Tớnh th tớch V ca tr A V = 360 ( cm ) B V = 120 ( cm ) C V = 120 ( cm ) D V = 40 ( cm ) Cõu 40 Cho hỡnh chúp S ABC cú SA ^ ( ABC ) , tam giỏc ABC vuụng ti B cú AC = Bit SA = , tớnh th tớch V ca cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC A V = 288 B V = 2592 C V = 144 D V = 432 Cõu 41 Cho tam giỏc ABC cú ãABC = 1200 v AB = 6, BC = 10 Quay tam giỏc ABC quanh trc l ng thng BC to thnh mt trũn xoay ( H ) , tớnh th tớch V ca trũn xoay ( H ) A V = 90 B V = 27 C V = 117 D V = 360 Cõu 42 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú AB = AC = 12 Ly mt im M thuc cnh huyn BC v gi H l hỡnh chiu ca M lờn cnh gúc vuụng AB Quay tam giỏc AMH quanh trc l ng thng AB to thnh mt nún trũn xoay ( N ) , hi th tớch V ca nún trũn xoay ( H ) ln nht l bao nhiờu ? A V = 256 B V = 128 C V = 256 Cõu 43 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, D V = 72 cho mt cu ( C) cú phng trỡnh x + y + z x + y z Tỡm Tỡm ta tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu ( C ) A I ( 1; 2;3) v R = B I ( 1; 2;3) v R = 16 C I ( 1;2; 3) v R = D I ( 1;2; 3) v R = 16 r Cõu 44 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, bit rng n = ( 2; 3;1) l vector phỏp tuyn ca mt phng (P) v im M ( 0;3; ) thuc (P) Tỡm phng trỡnh ca (P) A x y + z + 13 = B x y + z 13 = C y z + 13 = D y z 13 = Cõu 45 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, bit rng ng thng d i qua im M ( 2;4; ) v r cú vector ch phng l u = ( 2;3; 1) Tỡm phng trỡnh tham s ca ng thng d x = + 2t A y = + 3t ( t Ă ) z = t x = + 2t D y = 4t ( t Ă ) z = + 5t x = 2t B y = 3t ( t Ă ) z =5+t x = 2t C y = + 4t ( t Ă ) z = 5t Cõu 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, bit rng mt cu ( C ) cú tõm I ( 3; 2; ) v i qua im M ( 1;0; 3) Tỡm phng trỡnh ca mt cu ( C ) A ( x 3) + ( y + ) + ( z + ) = B ( x + 3) + ( y ) + ( z ) = C ( x 3) + ( y + ) + ( z + ) = D ( x + 3) + ( y ) + ( z ) = 2 2 2 2 2 2 M ( 2;1; ) v mt phng ( P ) : x y + z = Tỡm phng trỡnh mt phng ( Q ) i qua im M v song song vi ( P ) A ( Q ) : x y + z + = B ( Q ) : x y + z = C ( Q ) : x + y z + = D ( Q ) : x + y z = Cõu 47 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im Cõu 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho A ( 0; 2;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 2; 2; ) Tỡm tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu ( C ) ngoi tip t din OABC ( O l gc ta ) A I ( 1;1; ) v R = B I ( 1; 1;2 ) v R = D I ( 1; 1;2 ) v R = C I ( 1;1; ) v R = Cõu 49 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P ) : x + y + z = Gi A, B, C ln lt l giao im ca ( P ) vi cỏc trc ta ( C ) l mt cu cú tõm nm t din OABC v tip xỳc vi tt c cỏc mt ca t din OABC Tỡm phng trỡnh ca mt cu ( C ) A ( C ) : ( x 1) + ( y 1) + ( z 1) = 2 B ( C ) : ( x ) + ( y ) + ( z ) = 16 2 2 2 16 C ( C ) : x ữ + y ữ + z ữ = 49 2 D ( C ) : ( x ) + ( y ) + ( z ) = Cõu 50 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P ) i qua im M ( 1;2;4 ) v ct cỏc trc xOx, yOy , zOz ln lt ti cỏc im A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , vi a, b, c l cỏc s thc dng v tớch abc t giỏ tr nh nht Tỡm giỏ tr ca biu thc M = b a c A M = B M = C M = D M = 15 LC GII CC CU VN DNG CAO Cõu 10 Tỡm tt cỏc giỏ tr thc ca tham s m th ( C ) ca hm s y = 2x + ct ng thng x : y = x + m ti hai im phõn bit A v B cho tam giỏc OAB vuụng ti O A m = B m = C m = D m = Phng trỡnh honh giao im ca ( C ) v 2x + = x + m x + = ( x 1) ( x + m ) x + ( m 3) x m = ( 1) x ( x 1) th ( C ) ct ti hai im A v B thỡ phng trỡnh ( 1) cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù m - - - m - > ) ( ) ùùớ ( ùù 12 +( m - 3) 1- m - ùợ ỡ ùớù m - 2m + 21 > m ẻ Ă ùù - ợ Gi s x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh ( 1) , ta cú A( x1; x1 + m) v B ( x2 ; x2 + m) uur uuu r tam giỏc OAB vuụng ti O thỡ OA.OB = x1.x2 +( x1 + m) ( x2 + m) = m x1 + x2 =- m + v x1.x2 =- m - nờn ( - m - 3) + m ( - m + 3) + m = m = Cõu 11 Cho mt tm g hỡnh vuụng cnh 200cm Ngi ta ct mt tm g cú hỡnh mt tam giỏc vuụng ABC t tm g hỡnh vuụng ó cho nh hỡnh v sau Bit AB = x ( < x < 60cm) l mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc ABC v tng di cnh gúc vuụng AB vi cnh huyn BC bng 120cm Tỡm x tam giỏc ABC cú din tớch ln nht A x = 40cm B x = 50cm C x = 30cm D x = 20cm Gi AB = x ( < x < 60cm) , ta cú BC = 120 - x Khi ú AC = BC - AB = ( 120 - x ) - x = 14400 - 240 x Din tớch tam giỏc ABC l S ( x ) = ổ Ta cú S '( x ) = ỗ ỗ 14400 - 240 x 2ỗ ố 1 AB AC = x 14400 - 240 x vi ( < x < 60cm) 2 120 x ổ14400 - 360 x ữ ữ = ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ 14400 - 240 x ứ ố 14400 - 240 x ứ S '( x) = 1ổ 14400 - 360 x ữ ỗ ữ ỗ ữ= x = 40 2ỗ ố 14400 - 240 x ứ x S '( x) + 40 - 60 S ( x) Da vo bng bin thiờn ta thy din tớch t giỏ tr ln nht x = 40cm Cõu 21 G/s s tin sinh viờn úng ln lm th tc nhp hc l a ( ng) Nu gi s tin y vo ngõn hng vi lói sut 7%/1 nm thỡ sau nm s tin thu c l: A = a + ữ 100 8.109 a= = = 4 107 ( triu) Suy ra: 107 + ữ ữ 100 100 A 80 Cõu 28 k S1 = ln xdx = ( x ln x x ) = k ln k k + k k k S2 = + ữdx = ( x ln x ) = k ln k x Theo bi S1 S = k ln k k + k + ln k + = k ln k + ln k 2k = ( k + 1) ( ln k ) = ln k = k = e (vỡ k > ) Cõu 33 Bit z1;z2 l hai nghim phc khỏc ca phng trỡnh bc hai az + bz + c = ( a 0) Tỡm phng trỡnh bc hai nhn A cz2 + bz + a = 1 v lm nghim z1 z2 B cz2 + az + b = C az2 + cz + b = D bz2 + cz + a = Gii Ta cú: 1 z + z2 - b a - b + = = = z1 z1 z1z2 a c c 1 a = = z1 z1 z1z2 c phng trỡnh bc hai nhn 1 b a v lm nghim l z2 + z + = cz2 + bz + a = z1 z2 c c Cõu 34 Tỡm giỏ tr nh nht ca z tha z i = ( + i ) z A B C D Gii 2 x + ( y 1) i = ( x y ) + ( x + y ) i x + ( y 1) = ( x y ) + ( x + y ) x + y y + = x xy + y + x + xy + y x + y + y = x + ( y + 1) = uuur uuur z = M nờn im M 0; thỡ z = M = t giỏ tr nh nht ( ) Cõu 38 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, ã ACB = 600 , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v SB to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch V ca chúp S.ABC a A V = 18 a3 B V = 3 a C V = 12 a D V = Gii 10 S A C a B Ta cú: SA = a o Xột D ABC vuụng ti B ta cú: tan60 = SD ABC 1 a a2 = AB BC = a = 2 3 VS.ABC a3 = SA SD ABC = 18 AB AB a ị BC = = o BC tan60 Cõu 41 Cho tam giỏc ABC cú ãABC = 1200 v AB = 6, BC = 10 Quay tam giỏc ABC quanh trc l ng thng BC to thnh mt trũn xoay ( H ) , tớnh th tớch V ca trũn xoay ( H ) A V = 90 B V = 27 C V = 117 D V = 360 ã Ta cú ãABI = 1800 - ABC = 600 nờn AI = AB.sin 600 = 3, BI = AB.cos 600 = v BC = 10 Gi Vn( ACI ) l th tớch nún ln to bi tam giỏc ACI quay quanh trc l ng thng CI nờn V AI) = CB.( n( ACI BI ) ( + )= ( 3) 3) = 117 ( 10 + Gi Vn( ABI ) l th tớch ca nún nh to bi tam giỏc ABI quay quanh AI) =BI ( trc l ng thng BI nờn V n( ABI ) = ( 3) = 27 117 - 27 = 90 Khi ú trũn xoay ( H ) cú th tớch V = Vn( ACI ) - V n( ABI ) = Cõu 42 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú AB = AC = 12 Ly mt im M thuc cnh huyn BC v gi H l hỡnh chiu ca M lờn cnh gúc vuụng AB Quay tam giỏc AMH quanh trc l ng 11 thng AB to thnh mt nún trũn xoay ( N ) , hi th tớch V ca nún trũn xoay ( H ) ln nht l bao nhiờu ? A V = 256 B V = 128 C V = 256 D V = 72 t AH = x ( Ê x Ê 12) , ta cú BH = 12 - x Do tam giỏc BHM vuụng cõn ti H nờn HM = 12 - x Khi tam giỏc AMH quay quanh trc l ng thng AB to thnh nún trũn xoay ( N ) cú chiu cao l AH = x v bỏn kớnh ng trũn ỏy l r = HM = 12 - x , ta cú th tớch nún trũn xoay ( N ) l Vr =h = 1 x - x ) =x ( 12 3 Xột hm s f ( x) =x Ta cú f '( x) = x 3 (3 ( x- 24 ( x- 24 + x 144 ) +x144 ) vi Ê x Ê 12 ộx = 12 x- 48 +144 ; f '( x ) = x - 48 x +144 = ờ ởx = ) Bng bin thiờn x f '( x ) + f ( x) - 12 256 T bng bin thiờn ta thy th tớch nún trũn xoay ( N ) ln nht l V = 256 Cõu 50 x y z + + = M ( P) + + = a b c a b c 4 p dng bt ng thc Cụsi cho ba s , , ta c = + + 3 =3 a b c a b c abc abc abc 108 , suy ( abc ) = 108 t c = = , suy a = 3, b = 6, c = 12 a b c Vy M = Phng trỡnh ca ( P ) l 12 ... B thỡ phng trỡnh ( 1) cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù m - - - m - > ) ( ) ùùớ ( ùù 12 +( m - 3) 1- m - ùợ ỡ ùớù m - 2m + 21 > m ẻ Ă ùù - ợ Gi s x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh ( 1) , ta cú... 60cm) , ta cú BC = 120 - x Khi ú AC = BC - AB = ( 120 - x ) - x = 14400 - 240 x Din tớch tam giỏc ABC l S ( x ) = ổ Ta cú S '( x ) = ỗ ỗ 14400 - 240 x 2ỗ ố 1 AB AC = x 14400 - 240 x vi ( < x < 60cm)... 120 x ổ14400 - 360 x ữ ữ = ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ 14400 - 240 x ứ ố 14400 - 240 x ứ S '( x) = 1ổ 14400 - 360 x ữ ỗ ữ ỗ ữ= x = 40 2ỗ ố 14400 - 240 x ứ x S '( x) + 40 - 60 S ( x) Da vo bng bin thi n ta thy