Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam PHẦN A GIẢI TÍCH I LÝ THUYẾT Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) đồng biến (a; b)  f '( x )  x  (a, b) f ( x ) nghịch biến (a; b)  f '( x )  0, x  (a; b) Cực đại cực tiểu hàm số * Qui tắc 1: + Tìm tập xác định D + Tính f’(x) Tìm điểm xi  D (i =1,2,…) đạo hàm f’(x) = f’(x) không xác định + Lập bảng xét dấu f’(x) + Kết luận: Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) x qua x0 x0 điểm cực đại ngược lại x0 điểm cực tiểu hàm số * Qui tắc 2: + Tìm tập xác định D + Tìm f’(x) Giải phương trình f’(x)=0, tìm nghiệm xi (i =1,2,…) + Tim f’’(x) tính f’’(xi) + Kết luận: - Nếu f’’(xi) < xi điểm cực đại - Nếu f’’(xi) > xi điểm cực tiểu Giá trị lớn giá trị nhỏ a) Tìm GTLN GTNN  a; b : +Tìm điểm x1,x2,…xn f’(x) = f’(x) không xác định  a; b +Tính f(a), f(x1),f(x2),…f(xn), f(b) +GTLN số lớn M GTNN số nhỏ m số b) Tìm GTLN GTNN (a; b), [a; b), (a; b]: Lập bảng biến thiên Tiệm cận đồ thị hàm số: a) Neáu lim y   hay lim y   x  x0 tiệm cận đứng x  x0 x  x0 b) Nếu lim y  y0 y  y0 tiệm cận ngang x  Khảo sát hàm số toán liên quan a) Lược đồ khảo sát hàm số: * Tập xác định D * Sự biến thiên + Tính y’ Xét dấu y’ tìm khoảng tăng, giảm + Kết luận cực trị + Tính giới hạn, tiệm cận (nếu có) + Bảng biến thiên * Vẽ đồ thị b) Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số * Bài toán 1: Biện luận số giao điểm đường : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) y = g(x) có đồ thị (C2) Số giao điểm đường số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f(x)= g(x) * Bài toán 2: Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình: Cho phương trình F(x, m) = (*) - Biến đổi phương trình dạng: f(x) = g(m) - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ): y = f(x) đường thẳng (d): y = g(m) (d đường thẳng phương Ox) - Dựa vào đồ thị để biện luận * Bài toán 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) + Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M(x0; y0)  (C) : k = y’(x0) + PT tiếp tuyến (C) điểm M(x0,y0)  (C ) là: y = f’(x0)(x-x0)+ y0 · Chú ý: + Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a + Tiếp tuyến vng góc với (d): y = ax + b có hệ số góc k = -1/a Năm học 2016 – 2017 Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam Chương HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LŨY THỪA LÔGARIT * Định nghĩa : * Định nghĩa: < a  b > 0, an  a.a a  a   , n   : logab =   a  b  n thừa số * Tính chất: Cho < a, c  1, b, b1, b2 >  n  loga1 = 0; logaa = 1;  alog b  b; loga  a    ;  a  0,  , n   : a  n ; a 1 a  log a  b1 b   log a b1  loga b2 ; m m n  a > 0, m, n   (n  2): a n  a b   loga    loga b1  loga b2  loga   loga b;  a > 0,    lim rn   : a  lim ar b b n   2 n  log c b * Tính chất: Cho a, b > 0;  ,     loga b  ; log c a.log a b  log c b  log c a  ;  a a  a ;  a a n a   a.b   a b ;   a    a   loga b    a   a  ; b    b  loga b   loga b;  loga b   a     * Khảo sát hàm số: Xét (0; +∞)   > hàm số đồng biến, đồ thị khơng có tiệm cận   < hàm số nghịch biến, đồ thị có TCĐ: Ox, TCN: Oy  Đồ thị qua điểm (1; 1)   HÀM SỐ MŨ * Định nghĩa: Dạng y = ax (0