ÔN THI vào lớp 10 THEO CHỦ đề

21 187 0
  • Loading ...
Loading...
1/21 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/04/2017, 10:40

ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Bài Chứng minh : a) ( ) −1 = − b) + = d ) − − = −1 g) ( 5+2 ) ( e) 23 + − = f) 2  14 − 15 −  h)  + : = −2 ÷ ÷ 1−  −  1− 3 6+2 −4 = )( ) c) − + = ( ) ( − + 1+ 2 với a ≥ v a ≠ a+b a 2b với a + b > a ≠ =a b2 a + 2ab + b a b +b a c) : = a − b với a, b dương a ≠ b ab a− b  a + a  a − a  d)  + ÷ ÷1 − a − ÷ ÷ = − a với a ≥ v a ≠ a +    a+ b a− b 2b b − − = e) với a, b dương a ≠ b a −2 b a +2 b b−a a− b b)  a a +b b  a + b  − ab ÷ f)  với a, b dương a ≠ b ÷ a − b ÷ ÷ =1  a+ b   Bài Cho biểu thức : A = 16 x + 16 − x + + x + + x + , x ≥ −1 a) Rút gọn A Bài Cho biểu thức : b) Tìm x cho A có giá trị 16  a − 1 + a − b2  a − b2 a B= a) Rút gọn B Bài Cho biểu thức : x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x +2 a) Rút gọn P Bài Cho biểu thức : , x≥0 ; x≠ b) Tìm x cho P =   a +1 a +2  Q= − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1  a) Rút gọn Q Bài7 Cho biểu thức :  b , a >b > ÷: 2 a − a − b  b) Xác định giá trị B a = 3b P= C= ( a+ b ) , a ≥ ; a ≠1 ; a ≠ b) Tìm a cho Q dương − ab a− b − a b +b a ab a) Tìm điều kiện để C có nghĩa b) Khi C có nghĩa, chứng tỏ giá trị C không phụ thuộc vào a Đặng Thị Kim Lộc −2 = 2 3− 216  i)  − =− ÷ ÷  −2  Bài Chứng minh: 1− a a  − a  + a ÷ a)  ÷ − a ÷ ÷ =1 − a    ) ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ  x x +   x +1  + − ÷ ÷ Bài8 Cho biểu thức : D =  ÷:  x÷  3+ x 9− x   x −3 x  a) Rút gọn D , x >0 ; x ≠9 b) Tìm x cho D < - Bài Cho biểu thức :  x −1 x +  x A =  − − ÷ ÷ ÷ x − ÷  x +1  x a) Rút gọn A b) Tìm x cho A >2 x ( x − 3) ( x − 1) − ( x − 3) B= ( x + 1) ( x − 3) Bài 10 Cho biểu thức : a) Rút gọn B b) Tìm x cho B >  x + 4x − x  3x − x M = + − ÷: 2  − x − x + x  x − 2x Bài 11 Cho biểu thức : a) Rút gọn M Bài 12 Cho biểu thức : b) C= a) Rút gọn C Bài 13 Cho biểu thức : x2 − x x + x ( x − 1) − + x + x +1 x x −1 b) Tìm giá trị nhỏ C D= x+2 − − x+3 x−2 x + x−6 b) Tính giá trị D x = a) Rút gọn D c ) Tính giá trị M x − = 2+ Tìm giá trị nguyên x để D có giá trị nguyên a−b − x2 ; b= , < x < Hãy tính P = Bài 14 Cho a = + ab x x − 1− x   a   a : − ÷  ÷ Bài 15 Cho biểu thức : A = 1 − ÷ ÷ ; a ≥ , a ≠  a +1   a −1 a a + a − a −1  x + − x2 a) Rút gọn A c Tính giá trị A a = + Bài 16 Cho biểu thức : B= b) Tìm a để A > x −9 x + x +1 − − ; x −5 x +6 x − 3− x x ≥ 0, x ≠ , x ≠ a) Rút gọn B b) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên c) Tìm x để B < Bài 17 Cho biểu thức : C= 3x + x − x +1 x −2 − + ; x+ x −2 x − 1− x x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn C b) Tìm giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên Đặng Thị Kim Lộc ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ  x +2 x 4x + x −   3+ x  + − : − ÷  Bài 18 Cho biểu thức : D =  ÷  2− x x − x÷ ÷ x−4 x +2  2− x    a) Rút gọn D b) Tìm giá trị x để D > CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( tiết) Bài Cho hàm số y = (m – 2)x + n Tìm điều kiện m n để : a) Hàm số hàm số bậc b) Hàm số đồng biến c) Hàm số nghịch biến d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – e) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + f) Đồ thị hàm số trùng đường thẳng y = 3x – g) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(1 ; 2) B(3 ; 4) h) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ − cắt trục hoành điểm có hoành độ + Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (D) Bài 3: Cho hàm số : y = x 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Bài 4: Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH − 2mx + y = Câu : Cho hệ phương trình :  mx + y = a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = x + y =  x − y = 16  Câu : Giải hệ phương trình : a/  b/   x + y = x − x = y − y Câu : Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu : Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = ( với m tham số) Đặng Thị Kim Lộc ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Câu 5: Cho a = ;b = 2− 2+ a/ Lập phương trình bậc hai nhận a b nghiệm b/ Lập phương trình bậc hai có nghiệm x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẠC HAI -ĐỊNH LÝ VI-ET Bài Cho phương trình: x  − 2(3m + 2) x  + 2m − 3m  + 5 = a) Giải phương trình với m = −2 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –1 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: Bài Cho phương trình: x  − 2(m − 2) x  + m − 3m  + 5 = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –4 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: Bài Cho phương trình: x − 2(m + 3) x + m2 +  3 = a) Giải phương trình với m = −1 m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ĐS: Bài Xác định m để cặp phương trình sau có nghiệm chung: a) x + mx + = x + x + m = b) x − (m + 4) x + m + = x − (m + 2) x + m + = ĐS: Bài Không giải phương trình, nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x − 10 x + 16 = b) x − 15 x + 50 = c) x − x + = d) x − x + 10 = e) x − x − = f) x − x − 20 = g) x + x − = h) x + x + = i) x − x + = ĐS: Bài Với phương trình sau, tìm m để phương trình có nghiệm x0 Tìm nghiệm lại: a) x + x + m = 0; x0 = b) 15 x + mx − = 0; x0 = c) x  − 2(3m + 1) x  + 2m  −2m − 5 = 0; x = −1 d) x  − 2(m + 1) x  + m  + 5m −  2 = 0; x0 = ĐS: Bài Cho phương trình: (m + 1) x + 4mx + 4m − = a) Giải phương trình với m = −2 b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 =  2 x2 ĐS: Đặng Thị Kim Lộc ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Bài Cho phương trình: x − x + m + = a) Giải phương trình với m = −3 b) Với giá trị m phương trình có nghiệm –4 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 =  −2 x2 Bài Cho phương trình: x −  2(m − 1) x + m + = a) Giải phương trình với m = −4 b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 =  3 x2 ĐS: Bài 10 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình sau tính giá trị biểu thức: A= x12 + x22 ; B= x13 + x23 ; a) x + mx + = Bài 11 Cho phương trình: C= 1 x12 x22 + ; D= + x1 x2 x2 x1 b) x + x + m = c) x − (m − 3) x + 2m + = x −  2(m + 4) x  + m  −8 = a) Tìm m để biểu thức A = x12 +  x22  −  x1 − x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để biểu thức B =  x1  + x2 −  3 x1x2 đạt giá trị lớn c) Tìm m để biểu thức C = x12 +  x22  − x1x2 đạt giá trị lớn Bài 12.Tìm m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả hệ thức cho: a) mx − 2(m − 2) x + m − = ; x12 + x22 = b) x − 2(m − 2) x + m + 2m − = ; 1 x1 + x2 + = x1 x2 c) x − 2(m − 1) x + m − 3m = ; x12 + x22 = ĐS: Bài 13 Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m  −3m  = a) Tìm m để phương trình có nghiệm –2 Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 +  x22  = c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 +  x22   ĐS: Bài 14 Cho phương trình: x − (2a − 1) x  − 4a − = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 +  x22   ĐS: Bài 15 Cho phương trình: mx − 2(m + 1) x + m − = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = Đặng Thị Kim Lộc ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ b) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m ĐS: Bài 16 Cho phương trình: mx − (m + 3) x  + 2m + = a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc m Bài 17 Với phương trình sau, tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu ii) Có hai nghiệm dương phân biệt iii) Có nghiệm dương a) x − 2(m − 1) x + m + = b) x − 2(m − 1) x + m − 3m = c) x + (2m − 1) x + m − = d) (m − 4) x − 2(m − 2) x + m − = x + (2m − 1) x + m − = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 − x2 = 11 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 18 Cho phương trình: Bài 19: Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Bài 20: Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình x12 + x 22 − x1 x Tính giá trị biểu thức : A = x1 x 22 + x12 x Câu : Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu : Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x Câu : Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu 6: Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu : Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu 8: Cho phương trình : x2 – 4x + q = Đặng Thị Kim Lộc ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ a) Với giá trị q phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu 9: Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Không x1 x2 giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x2 − x1 − Câu 10: Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 CHỦ ĐỀ 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu 2: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 3: Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể ? Câu 4: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số 12 tích hai chữ số nhỏ số ban đầu 52 đơn vị Câu : Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích không đổi Câu 6: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu 7: Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC CHỦ 6: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT THỨC, TÌM GTNN, GTLN Câu : Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 + x 22 − M = Từ tìm m để M > x1 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ 2x − nguyên x+2 Câu 3: Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y Câu 2: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = Câu 4: Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: A = Đặng Thị Kim Lộc x − 2x + 36 x +3 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Câu : Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x2 + y2 ≥ Câu 6: a/ Tìm GTNN P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2008 b/ Cho số x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + yz + xz = Hãy tính giá trị biểu thức P = (x – 1)2008 + y2009 + (z + 1)2010 CHỦ 7: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông A, BC = 2a, đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB AC a/ Chứng minh: AH3 = BD CE BC b/ Tính theo a giá trị lớn SADHE CHỦ 8: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH KB Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Câu : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB Hạ BN DM vuông góc với đường chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp · · b) Khi điểm D di động trên đường tròn BMD không đổi + BCD c) DB DC = DN AC Câu : Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a/ Chứng minh AD2 = BM DN b/ Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c/ Khi hìmh thoi ABCD cố định, chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định M chạy BC Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC a/ Chứng minh tam giác ABD cân b/Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm : C ,O ,E D, B, F nằm đường thẳng · c) Cho AB = cm ; ABC = 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tứ giác ACBE vòng quanh cạnh BC D d) Khi điểm C chạy ( O ) điểm D chạy đường Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm N hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI M kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường A Đặng Thị Kim Lộc H C B O ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 NA IA c) Chứng minh = NB IB2 Câu : Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân Câu : Cho Δ ABC vuông A Đường cao AH Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB E Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh:AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh:EF2 = BH.CH c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung (O) (O') · d) Cho AB = a; ABC = 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC Câu 9: Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O) Gợi ý: · · Ta có DEC ( Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn = BCA cung) · Tương tự: DEB = ·ABC O · · · · Mà DEB + DEC + CBE + BCE = 180 (tổng góc ∆BEC) · · · => ·ABC + BCA D + CBE + BCE = 1800 B · · => ABE + ACE = 180 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O) O1 C O2 E Đặng Thị Kim Lộc A ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO o0o -Đề Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 2) Giải hệ phương trình :  5 + y = x Câu 2( điểm ) a +3 a −1 a − − + 1) Cho biểu thức : P = ( a > ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD 2x + m Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức x +1 Đề 2: Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a  x x x     − +  với x >0 Bài 2: Cho biểu thức: P =   x  x + x x + x  Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ Đặng Thị Kim Lộc 10 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Đề 3: Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x +1 x +1 + − Cho P = x x −1 x + x + x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P < với x ≥ x ≠ Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2( m – )x + m – = (1) a Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x 12 + x22 c Tìm hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q MP a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số MQ Câu 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = a b c + + ≥ Chứng minh rằng: 2 1+b 1+c 1+a Đề Bài (2.0 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau  x −1 = − x −3x + + = a/  b/ c/ x4 – 3x2 - = x + y = x − 3 + x x −  Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC K ( K nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Đặng Thị Kim Lộc 11 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Đặng Thị Kim Lộc 12 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) 3x + 2y = a)  5x + 3y = −4 Đề 5: Giải hệ phương trình phương trình sau : b) 9x4 + 8x2 – 1=   x +3 x + 2  − − Bài 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức : A =  ÷ ÷ :  x  x −2 x − 3÷  x −3  a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số x2 b) Cho parabol (P) : y = đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D 1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vuông góc với Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC C cắt tia AD M a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai ần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O) -Đề  14 - 15 -  + : Bài 1: (1,5 điểm) a/ Hãy tính giá trị biểu thức sau : A =  ÷ ÷ -1 -1  -  x 2x - x , điều kiện x > x ≠ x -1 x - x x2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n (P): y = (d): y = − x a/ Với giá trị m, n d1 trùng với d ? b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : + =2 a/ b/ x4 + 3x2 – = x−2 6− x Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vuông góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vuông góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng b/.Hãy rút gọn biểu thức: B = Đặng Thị Kim Lộc 13 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) Đặng Thị Kim Lộc 14 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ x + Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x- Đề + x- , với x ≥ 0; x ≠ x+ Bài (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (1,5 điểm)Cho phương trình: x - 2(m + 1) x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b/Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE ⊥ OA OE.OA= R2 c/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC d/ Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị A x = 25 c/ Tìm x để A = - 1 + x + x + = ( x + x + x + 1) 4 Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 - Đề 8: Bài (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x + 2/ Rút gọn: a) 13 + + 2+ 4− 3 = x+2 b) x y−y x xy + x−y với x > ; y > ; x ≠ y x− y ( m − 1) x + y = Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  (m tham số)  mx + y = m + 1 Giải hệ phương trình m = 2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x a Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Đặng Thị Kim Lộc 15 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ c Gọi y1; y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y Bài (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K a Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn · b Tính CHK c Chứng minh KH.KB = KC.KD 1 = + d Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2 AD AM AN 1 1   + = 3 + ÷ x 2x − 5x −   4x − - Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: Đề Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số a.Giải phương trình (1) n = b Tìm n để phương trình (1) có nghiệm x + y = Bài (1,5 điểm)Giải hệ phương trình:  2 x + y = Bài (2,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) a Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k b Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k c Gọi hoành độ E F x x2 Chứng minh x x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm)Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D a Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp CN DN = b Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CG DG · c Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc α 3m Bài (1,0 điểm)Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p Đề 10  a    − + ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1 Bài ( điểm )Cho biểu thức K =  a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < Đặng Thị Kim Lộc 16 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ mx − y =  Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình:  x y  − = 334 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly -Đề 11 Câu (2,0 điểm) Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) 12 − 27 + ( ) b) − + − Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (d) : y = -2x + a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hoành độ tung độ Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a/ Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh OH.OA = OI.OD c/ Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm đường tròn (O) - Đặng Thị Kim Lộc 17 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Đề 12 Câu 1(2.0 điểm): a) Giải phương trình: x −1 x +1 + 1= b) Giải hệ phương trình:  x = 2y  x − y = Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ + x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm Tính chu vi hình chữ nhật Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a/ Giải phương trình với m = b/ Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a/ Chứng minh: NE2 = EP.EM b/ Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp c/ Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + Đề 13 Câu 1: (2đ) a/ Rút gọn biểu thức A = − 27 − 128 + 300 b/ Giải phương trình: 7x2 + 8x +1 = a2 + a 2a + a − + (với a>0) Câu2: (2đ) Cho biểu thức P = a − a +1 a a/ Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ) Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED = EF c/ ED2 = EP EQ 1 Câu 5: (1đ) Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức: + = b c Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + bx + c = (1) ; x2 + cx +b = (2) Đặng Thị Kim Lộc 18 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Đề 14: Bài 1: (1,0) Rút gọn biểu thức P = y x + x +x y+ y xy + Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x + 2y = a/  b/ 10x + 9x − = 5x + 3y = −  (x > 0; y > 0) Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số : y = − x có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép toán m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) 1 B(x B ; y B ) cho + = xA xB Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a/ Chứng minh AD.AC = AE.AB b/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH ⊥ BC c/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng · · minh ANM = AKN d/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng 1 + Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2 x + y xy Đặng Thị Kim Lộc 19 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ MỘT SỐ GỢI Ý BÀI ,5 đề b) Chứng minh hai tam giác tương tự với phân thức lại MDQ IBA đồng dạng : a b c + + => 2 ·DMQ = AIB · ( bù với + b + c + a2 hai góc ) , ab bc ca · · (cùng chắn = a + b + c − (1 + b + + c + + a ) ABI = MDC cung AC) ab bc2 ca2 ≥ 3−( + + ) MD IB MD IC = = 2b 2c 2c => MQ IA MP IA Ta có (a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca) , => MP = MQ thay vào có a Chứng minh hai tam giác => tỉ số chúng a b c Bài : MDP ICA đồng dạng : + + ≥ – => 2 1+ b 1+ c 1+ a · · · a a + ab − ab ( Đối đỉnh PMQ = AMQ = AIC = điều phải chứng minh , dấu đẳng thức 2 · · 1+ b 1+ b + chắn cung); MDP = ICA xảy a = b = c = ( chắn cung AB ) ab =a− Câu đề 9: n + np + p = − + b2 3m (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = – B2 vế trái không âm ⇒ – B2 ≥ ⇒ B2 ≤ ⇔ − ≤ B ≤ dấu ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = m = n = p = ; 3 Min B = − m = n = p = − Câu đề 12 − 8x k= kx + x + k − = (1) x +1 ' ≠ +) k (1) phải có nghiệm  ∆ = 16 - k (k - 6) ≥ −2 ≤ k ≤ −1 Max k = ⇔ x = Min k = -2 ⇔ x = +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= Câu đề 13: 1 + = => 2(b +c) = bc(1) b c x2 + bx + c = (1) Có ∆ = b2 - 4c x2 + cx + b = (2) Có ∆ = c2- 4b Cộng ∆ 1+ ∆ = b2- 4c + c2- 4b = b2+ c2- 4(b+c) = b2 + c2-2.2(b + c) = b2 + c2- 2bc = (b - c)2 ≥ ( thay 2( b + c) = bc ) Đặng Thị Kim Lộc 20 ÔN TẬP VÀO LỚP 10THEO CHỦ ĐỀ Vậy ∆ 1; ∆ có biểu thức dương hay hai phương trình x + bx + c = (1) ; x2 + cx + b = (2) phải có nghiệm: Bài đề 14 Vì a > 0, b > ; Ta có : 2 a + b ≥ a b = 2ab (Bdt Cô si) ⇒ a + b + 2ab ≥ 4ab ⇒ (a + b) ≥ 4ab (a + b)(a + b) a+b a a 1 ⇒ ≥4 ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ (*) ab ab a+b ab ab a + b a b a+b Áp dụng BÐT (*) v i a = x + y ; b = 2xy ; ta có: 1 4 + ≥ = (1) 2 x + y 2xy x + y + 2xy (x + y) 1 ≥ ⇒ ≥ Mặt khác : (x + y) ≥ 4xy ⇒ (2) 4xy (x + y) xy (x + y)  1  1  1  1 ⇒A= + = + = + ÷+ ÷+ 2 x + y xy  x + y 2xy  2xy  x + y 2xy  xy 4  1 ≥ + = 1+ ÷ = ≥6 2  (x + y) (x + y) (x + y)   (x + y) [Vì x, y >0 x + y ≤ ⇒ < (x + y) ≤ ] ⇒ minA = x = y = Đặng Thị Kim Lộc 21 ... không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Đặng Thị Kim Lộc 11 ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ Đặng Thị Kim Lộc 12 ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ... Đặng Thị Kim Lộc 13 ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) Đặng Thị Kim Lộc 14 ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ x + Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x- Đề + x- , với x ≥... ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O) O1 C O2 E Đặng Thị Kim Lộc A ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO o0o -Đề Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 =
- Xem thêm -

Xem thêm: ÔN THI vào lớp 10 THEO CHỦ đề, ÔN THI vào lớp 10 THEO CHỦ đề, ÔN THI vào lớp 10 THEO CHỦ đề

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Từ khóa liên quan

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập