TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm) (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 123 Câu 1: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f (x ) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D Tìm f (x ) y x A f (x )  e x 3 B f (x )      C f (x )  ln x D f (x )  e x x O Câu 2: Cho hàm số y  f (x ) liên tục, đồng biến đoạn [a; b ] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) B Hàm số cho có cực trị đoạn [a; b ] C Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a; b ] D Phương trình f (x )  có nghiệm thuộc đoạn [a; b ]  Câu 3: Cho tích phân I   x cos x dx u  x , dv  cos x dx Khẳng định sau đúng? A I  x sin x  C I  x sin x    2 x sin x dx B I  x sin x  0    x sin x dx D I  x sin x  0 Câu 4: Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số có điểm cực trị D Giá trị lớn hàm số    x sin x dx   2 x sin x dx  x y'    y 1  Câu 5: Đạo hàm hàm số y  log2 (e x  1) A y '  ex (e x  1)ln B y '  2x ln 2x  C y '  2x (2x  1)ln Câu 6: Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1, z hình vẽ bên Khi khẳng định sau sai? A z1  z  MN C z  ON B z1  OM D y '  e x ln ex  y N M D z1  z  MN O x Trang 1/6 - Mã đề thi 123 Câu 7: Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục đoạn [  1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định y sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x  1, x  B Hàm số có hai điểm cực tiểu x  0, x  O C Hàm số đạt cực tiểu x  0, cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  0, cực đại x  1 x Câu 8: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y  x  3x  3x  y  x  x  A B C D Câu 9: Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? A log2 x 2 log2 x  y log2 y B log2 (x 2y )  log2 x  log2 y C log2 (x  y )  log2 x log2 y D log2 (x 2y )  log2 x  log2 y Câu 10: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Câu 11: Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z  z số ảo C z.z số thực D z  z số thực z Câu 12: Tập xác định hàm số y  (1  2x )3 A  1 B  ;  2    D  ;   C 0;   1  2 Câu 13: Cho hàm số y  x  2x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (0;  ) B Hàm số đồng biến (; 0) C Hàm số nghịch biến (1; 1) D Hàm số đồng biến (1; 0) Câu 14: Tìm m để hàm số y  x  2x  mx  đồng biến 4 4 A m   B m   C m   D m   3 3 Câu 15: Khẳng định sau đúng? A  tan x dx   ln cos x  C B  cot x dx   ln sin x  C x x C  sin dx  cos  C 2 D x Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : hình chiếu vuông góc điểm A(2;  3; 1) lên  A H (3;  1;  2) B H (1;  2; 0) x  cos dx  2 sin  C x 1 y 2 z   Tìm tọa độ điểm H 1 C H (3;  4; 4) D H (1;  3; 2) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x  ay  3z   (Q) : 4x  y  (a  4)z   Tìm a để (P ) (Q) vuông góc với A a  B a  C a  1 D a  Trang 2/6 - Mã đề thi 123 Câu 18: Cho biểu thức P  x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? 13 A P  x B P  13 x6 C P  x x x D P  x x Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến (P ) A M (0; 0; 21) B M (0; 0; 3) C M (0; 0; 3), M (0; 0;  15) D M (0; 0;  15) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  y  z  4x  2my  6z  13  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 2 z    2 x   kt  d2 : y  t Tìm giá trị k để d1 cắt d2 z  1  2t  A k  C k  1 B k  Câu 22: Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn f '(x )  (x  1)e x số Khi A a  b  B a  b    D k    f (x )dx  (ax  b)e C a  b  x  c, với a, b, c D a  b  Câu 23: Tập xác định hàm số y  ln  x  A [  1; 0] B [  1;  ) C (  1; 0) D [  1; 0) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2), N (1; 4; 3), P (5; 10; 5) Khẳng định sau sai? A M , N , P ba đỉnh tam giác B MN  14 C Trung điểm NP I (3; 7; 4) D Các điểm O, M, N , P thuộc mặt phẳng Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x  2)2  (y  1)2  (z  4)2  10 mặt phẳng (P ) : 2x  y  5z   Gọi (Q) tiếp diện (S ) M (5; 0; 4) Tính góc (P ) (Q) A 600 B 1200 C 300 D 450 Câu 26: Nghiệm bất phương trình log2 (x  1)  log x   A 1  x  B 1  x  C 1  x  D x  Câu 27: Biết phương trình z  bz  c  (b, c  ) có nghiệm phức z1   2i Khi A b  c  B b  c  C b  c  D b  c  Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y  ln(x  2x  1)  x đoạn [2; 4] A ln2  B ln  C 2 D 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 123 Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x , y  xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? 2 A V    (2  x )dx    x dx B V    (2  x )dx 1 D V    x dx    (2  x )dx C V    xdx     x dx 2 1 Câu 30: Cho số phức z1   2i, z   3i Khẳng định sau sai số phức w  z1.z ? B Số phức liên hợp w  i D Phần thực w 8, phần ảo 1 A Môđun w 65 C Điểm biểu diễn w M (8; 1) Câu 31: Cho I   x  x dx t   x Khẳng định sau sai? A I  B I  t2 3 C I   t dt D I  0 Câu 32: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  t3 3 y B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  x O D a  0, b  0, c  Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có AA '  a Gọi I giao điểm AB ' A ' B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC ' B ') a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' 3a a3 D 4 Câu 34: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB  BC  10a, AC  12a, góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC ) 450 A 3a B a Tính thể tích khối nón cho A 9 a B 27 a C C 3 a D 12 a Câu 35: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x Khi A M  m  2  B M  m  C M  m  2  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D M  m  2 x 1 y z 2   hai điểm 2 1 A(1; 3; 1), B(0; 2;  1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C (1; 0; 2) B C (1; 1; 1) C (3;  1; 3) Câu 37: Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  D C (5;  2; 4) x  x2  A y  x  x  4x  B y  0, y  x  C y  0, x  x  D y  x  Trang 4/6 - Mã đề thi 123 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a B 3a C 3a D Câu 39: Cho hàm số y  f (x )  ax  b có đồ thị hình vẽ cx  d bên Tất giá trị m để phương trình f (x )  m có y nghiệm phân biệt A m  m  3a B  m  m  C m  m  D  m  O x Câu 40: Cho hàm số y  log2 x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số (0;  ) B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x C Tập giá trị hàm số (;  ) D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt Câu 41: Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ y 25 bên parabol có phương trình y  x đường thẳng y  25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ M x O A OM  B OM  15 C OM  10 Câu 42: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N , P, Q để D OM  10 O M N thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm Hãy tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) Q O' P A 101, dm B 141, dm C 121, dm D 111, dm Trang 5/6 - Mã đề thi 123 Câu 43: Cho số phức z thay đổi có z  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  2i)z  3i A Đường tròn x  (y  3)2  20 B Đường tròn x  (y  3)2  C Đường tròn x  (y  3)2  20 D Đường tròn (x  3)2  y  Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SC  2a SC  (ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB  a Mặt phẳng ( ) qua C vuông góc với SA, ( ) cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S CDE 4a A B 2a C 2a D a3 Câu 45: Cho số phức z, w khác thỏa mãn z  w  z  w Phần thực số phức u  A a  C a  B a  1 z w D a   Câu 46: Cho số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y  Giá trị lớn biểu thức P  (x  y )2 A max P  B max P  C max P  12 D max P  16 C 70 cm D 60 cm Câu 47: Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 60 cm B 15 cm Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  4a, CD  6a, cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 5a B 3a C a 85 D a 79 Câu 49: Tất giá trị m để phương trình e x  m(x  1) có nghiệm A m  B m  0, m  C m  0, m  D m  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;  3) mặt phẳng (P) : 2x  2y  z   Đường thẳng d qua A có véctơ phương u(3; 4;  4) cắt (P ) B Điểm M thay đổi (P ) cho M nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H (2;  1; 3) B I (1;  2; 3) C K (3; 0; 15) D J (3; 2; 7) - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 123 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mã đề 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A C A C A D C D B D A B D B A D C D B B A A D A A A B C D C B D A A C B D B B B D D A C C C A C C B Mã đề 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 MÔN TOÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B D A A D C A C B A D D C C A D D B A B A D A C A C B A B B D A D C B B D B B A D C B C C B C C B D Mã đề 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C A C A A B C A D A C D A A B D A C A B B D A D B D B D C D A B B B D D C D C C C B D A C C D B B D Mã đề 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A C C D B A C D B C B C D A D A C C B B D B C B A C A C D D A D D A C D A C B B A C D B D B A B C A TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 50 câu hỏi trắc nghiệm Mã đề thi 367 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1; x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu x = , cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = , cực đại x = −1 HD: Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực tiểu x = Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x ) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D đậy Tìm f ( x ) A f ( x ) = e B f ( x ) = x x e π 3 D f ( x ) =   π  C f ( x ) = ln x x HD: Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung M ( 0; m ) với m > nên ta loại B C Chọn A Câu Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C HD: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Chọn C Câu Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x3 − x + x − y = x − x − là: A B C 2 HD: Phương trình hoành độ giao điểm x − x + x − = x − x − x = ⇔ x3 − x + x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  Chọn A x = D D Câu Đạo hàm hàm số y = log ( e x + 1) A y ' = ex ( e x + 1) ln HD: Ta có y ' = (e (e x B y ' = x + 1) ' + 1) ln = (e ex x 2x ( x + 1) ln + 1) ln Chọn A C y ' = x ln 2x + D y ' = e x ln ex +1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a, b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b] C Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b] D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b] HD: Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b] hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b ] Chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y' y −∞ - + +∞ - +∞ -1 -1 −∞ A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Giá trị lớn hàm số C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị HD: Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại x = 2, điểm x = cực trị đồ thị hàm số Do hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu Tập xác định hàm số y = (1 − x ) 1  A  −∞;  2  B ( 0; +∞ ) HD: Tập xác định: − x > ⇔ x < C R 1  D  −∞;  2  1  ⇒ x ∈  −∞;  Chọn A 2  Câu Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? A z − z số ảo B z + z số thực C z.z số thực D z số ảo z 2ab z a + bi ( a + bi ) a2 − b2 HD: Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có = = = + i nên ta chưa thể 2 a +b a +b a + b2 z a − bi z khẳng định số ảo Chọn D z Câu 10 Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? A log ( x y ) = log x + log y B log ( x + y ) = log x.log y x 2 log x C log = log y y D log ( x y ) = log x + log y HD: Ta có log ( x y ) = log x + log y = log x + log y Chọn A Câu 11 Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 khác Khi khẳng định sau sai? A z2 = ON y N M B z1 − z2 = MN C z1 + z2 = MN D z1 = OM x HD: Ta có z1 + z2 = MN khẳng định sai Chọn D π Câu 12 Cho tích phân I = ∫ x cos xdx u = x , dv = cos xdx Khẳng định sau đúng? π π B I = x sin x + ∫ x sin xdx 0 π π π HD: Ta có I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x π D I = x sin x − ∫ x sin xdx π π C I = x sin x + ∫ x sin xdx π π A I = x sin x − ∫ x sin xdx π 0 π − ∫ sin xd ( x )=x π sin x π − ∫ x sin xdx Chọn D 0 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình x + y + z − x + xy + z + 13 = phương trình mặt cầu A m ≠ B m < C m > D m ∈ R HD: Ta có ( x − ) + ( y + m ) + ( z + 3) = m phương trình mặt cầu ⇔ m > ⇔ m ≠ Chọn A 2 2 Câu 14 Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1; ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) HD: Ta có y ' = x3 − x = x ( x − 1) B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) x > Do y ' > ⇔  ⇒ hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) ( −1; )  −1 < x < 0 < x < y'< ⇔  ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Chọn A  x < −1 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : H hình chiếu vuông góc điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ A H ( −1; −2; ) B H (1; −3; ) x +1 y + z = = Tìm tọa độ điểm −1 2 C H ( −3; −1; −2 ) D H ( 3; −4; )  x = −1 + 2t  HD: Ta có ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ℝ ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; −t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t ; 2t − 1)  z = 2t  Lại có u∆ = ( 2; −1; ) AH ⊥ ∆ nên ép cho AH u∆ = ⇔ ( 2t − 3) + t − + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H (1; −3; ) Chọn B Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y − ( a + ) z + = Tìm A a = a để ( P ) ( Q ) vuông góc với C a = B a = HD: Ta có nP = ( 2; a;3) nQ = ( 4; −1; − a − ) ( P ) : x + ay + 3z − = D a = −1 Khi ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ nP nQ = ⇔ − a − ( a + ) = ⇔ a = −1 Chọn D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( 0;0;3) B M ( 0;0; 21) C M ( 0;0; −15 ) D M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 ) HD: Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ ) ⇒ d ( M ; ( P ) ) = t +6 =3 ⇒ t = thỏa mãn t ≥ ⇒ M ( 0; 0;3) Chọn A Câu 18: Tìm m để hàm số y = x3 + x − mx + đồng biến R? 4 A m > − B m ≥ − C m ≤ − 3 a = >  HD: YCBT ⇔ y ' = x + x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m ≤ − Chọn C ∆ ' = + 3m ≤ D m < − Câu 19: Khẳng định sau đúng? A x x B ∫ sin dx = cos + C 2 x x D ∫ cos dx = −2sin + C 2 ∫ tan xdx = − ln cos x + C C ∫ cot xdx = − ln sin x + C HD: Ta có: sin x ∫ tan xdx = ∫ cos x dx = −∫ d cos x = − ln cos x + C nên A Chọn A cos x Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  x = + kt  d2 :  y = t Tìm giá trị k để d1 cắt d  z = −1 + 2t  A k = −1 B k = x = 1+ t '  HD: Ta có d1 :  y = − 2t ' ( t ' ∈ ℝ ) ⇒ giải hệ z = + t '  C k = x −1 y − z − = = −2 1 D k = − kt = t ' 1 + kt = + t '   ⇔ t = t = − 2t ' −1 + 2t = + t ' t ' =   Do để d1 cắt d nghiệm t = 2, t ' = phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = Chọn B Câu 21: Cho biểu thức P = x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? A P = x x x 13 B P = x x C P = x D P = x13 13  133  6 HD: Với x > 0, x ≠ P = x x = x =  x  = x = x x = x x Chọn B   x +1 y z − Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng = = hai điểm −2 −1 A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C ( −5; −2; ) 13 B C ( −3; −1;3) C C ( −1;0; ) D C (1;1;1) x +1 y z−2 = = ⇒ C ( −1 − 2t ; −t ; + t ) −2 −1 Ta có CA = ( 2t ; t + 3; −t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; −t − 3) ⇒ CA; CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3) HD: Do C ∈ d : CA; CB  = 2 ⇒ CA; CB  = ⇒ ( −3t − ) + ( 3t − 1)2 + ( −3t − 3)2 = 32    2 ⇔ 27t + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = ⇔ t = −1 ⇒ C (1;1;1) Chọn D Ta có S ABC = Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 450 Tính thể tích khối nón cho A 9π a B 12π a C 27π a D 3π a HD: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC tâm đường tròn đáy hình nón Gọi E trung điểm AC BE = AB − AE = 8a S AB + BC + CA p= = 16a ⇒ r = ABC = p Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI = 450 Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a Vậy V( N ) = SI πr = 9πa Chọn A Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi B M − m = 2 D M − m = 2 + x = x HD: Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Ta có y ' = − ; y ' = ⇔ x2 = ⇔  − x2  x = − A M − m = C M − m = 2 − ( ) Ta có y ( −2 ) = −2; y ( ) = 2; y − = 0; y ( 2) = 2 ⇒ M = 2; m = −2 ⇒ M − m = 2 + Chọn D Câu 25: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log x + ≤ A −1 ≤ x ≤ B −1 < x ≤ C −1 < x ≤ HD: ĐK: x > −1 Khi BPT ⇔ log ( x + 1) − log x + ≤ D x ≤ x +1 ≤ ⇔ x +1 ≤ ⇔ x ≤ x +1 Do nghiệm BPT là: −1 < x ≤ Chọn B ⇔ log Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 3a 3a A B HD: Gọi H trung điểm cạnh AD SH = a SH ⊥ AD Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) 3a C D 3a Suy SH ⊥ ( ABCD ) Dựng HK ⊥ BC suy ( SKH ) ⊥ BC Do (( SBC ) ; ( ABCD )) = SKH = 30 Khi HK tan 300 = SH = a ⇒ HK = 3a = AB Vậy VS ABCD = SH S ABCD = 2a 3 Chọn D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 mặt 2 phẳng ( P ) : −2 x + y + z + = = Gọi ( Q ) tiếp diện ( S ) M ( 5;0; ) Tính góc ( P ) (Q ) A 450 B 600 C 1200 D 300 HD: Mặt phẳng ( Q ) qua M ( 5; 0; ) vuông góc với IM có phương trình x + y − 15 = ( ) ( ) Suy cos ( P ) ; ( Q ) = cos nP ; nQ = −6 + 10 = ( ) ⇒ P; Q = 600 Chọn B Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1;1; ) , N (1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) Khẳng định sau sai? A MN = 14 B Các điểm O, M , N , P thuộc mặt phẳng C Trung điểm NP I ( 3;7; ) D M , N , P ba đỉnh tam giác HD: Ta có: MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy MP = 3MN nên M , N , P thẳng hàng suy khẳng định D sai Chọn D Câu 29: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ a > x →+∞ Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0; c ) ⇒ c > Đồ thị hàm số có điểm cực trị suy −b > ⇒ b < 2a Chọn C Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y = ln ( x − x + 1) − x đoạn [ 2; 4] A ln − B −3 C ln − HD: Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ 2; 4] Ta có y ' = D −2  x ∈ ( 2; ) 2x −  x ∈ ( 2; ) − 1; ⇔ ⇔ x =   x2 − x +  y ' =  x − x + = x − Mà y ( ) = −2; y ( ) = ln − 4; y ( 3) = ln − ⇒ y = −2 Chọn D [2;4] Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a Gọi I giao điểm AB′ A′B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 3a B a HD: Ta có d ( I ; ( BCC ' B ' ) ) = a d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = 2 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B ' C ′ 3a a3 C D 4 ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = a Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = AP ⇒ AP = a Lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) ∆ABC ⇒ sin 600 = AP AP = ⇒ AB = = 2a AB ⇒ VABC A ' B 'C ' = A ' A.S ABC = A ' A AB sin 600 = 3a Chọn A Câu 32: Cho số phức z1 = − 2i, z2 = − 3i Khẳng định sau sai số phức w = z1.z2 ? A Số phức liên hợp w + i B Điểm biểu diễn w M ( 8;1) C Môđun w D Phần thực w 8, phần ảo −1 65 HD: Ta có z2 = + 3i ⇒ w = z1 z2 = (1 − 2i )( + 3i ) = − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai Chọn B 2 Câu 33: Cho I = ∫ x − x t = − x Khẳng định sau sai? t2 B I = A I = HD: Ta có I = ∫ x − x dx = 3 C I = ∫ t dt 0 1 − x2 d ( x2 ) = ∫ 21 t3 D I = 0 3 ∫ td ( − t ) = ∫ −2t dt = ∫ t dt = 3 t 3 = Chọn B Câu 34: Biết phương trình z + bz + c = ( b, c ∈ ℝ ) có nghiệm phức z1 = + 2i Khi A b + c = B b + c = C b + c = 2 HD: Do + 2i nghiệm PT nên ta có: (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = D b + c = b + c − = ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = ⇔  ⇔ b + c = Chọn B 2b + = Câu 35: Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = 0, y = x = C y = 0, x = x = x − x2 − x2 − x + B y = x = D y = x = x − x2 − 4  x − ≥ HD: Điều kiện:  = Ta có y = x − x + ( x − x + 3) x + x −  x − x + ≠ ( ) Ta có lim y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞  x = 1( l ) Ta có ( x − x + 3) x + x − = ⇔  ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = Chọn D ) ( Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x, y = xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? A V = π ∫ ( − x ) dx + π ∫ x dx 1 C V = π ∫ xdx + π ∫ − xdx B V = π ∫ ( − x ) dx D V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx HD: Kí hiệu H1 hình phẳng giới hạn đường y = x, y = 0, x = Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = 0, x = Khi thể tích V cần tính thể tích V1 khối tròn xoay thu quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox 2 1 Ta có V1 = π ∫ x dx V2 = π ∫ ( − x ) dx ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx Chọn D Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e x + c , với a, b, c số Khi đó: A a + b = B a + b = C a + b = x x x HD: f ' ( x ) = ( x + 1) e ⇒ f ( x ) = xe Khi đặt I = ∫ xe dx D a + b = u = x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C x x dv = e dx v = e Do a = 1; b = −1 ⇒ a + b = Chọn C ( Câu 38 Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ −1; +∞ ) B ( −1; ) ) C [ −1; 0] D [ −1; )  x ≥ −1  x + ≥  x ≥ −1 HD: Hàm số cho xác định ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < Chọn D 1 − x + >  x + <  x + < Câu 39 Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) B Tập giá trị hàm số ( −∞ ; +∞ ) C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − hai điểm phân biệt HD: Ta có +) Hàm số y = log x xác định ⇔ x > ⇒ A +) Xét log x = x ⇔ x = x , lưu ý kết x ≥ x + ⇒ x > x ⇒ B sai +) Hàm số y = log x có tập giá trị ℝ ⇒ C +) Xét log x = x − ⇔ x = x −1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = ⇒ D Chọn C Câu 40 Cho số phức z thay đổi, có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn x + ( y + 3) = 20 C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 D Đường tròn ( x − 3) + y = 2 HD: Giả sử w = a + bi (a, b ∈ ℝ) ⇒ a + bi = (1 − 2i ) z + 3i ⇒z= a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = − 2i 5 ⇒ z = z = 2 2  a − ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = ⇔ ( a − 2b + ) + ( 2a + b − 3) = 100 ⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − ( 2a + b ) = 55 2 ⇔ 5a + 5b − 30b = 55 ⇔ a + b − 6b = 11 ⇔ a + ( b − 3) = 20 Chọn C ax + b có đồ thị cx + d hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là: Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = A m ≥ m ≤ B < m < C m > m < D < m < m > HD: Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm phần Phần 1: Là phần ( C ) nằm Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) trục Ox qua Ox Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có nghiệm m > < m < Chọn D Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SC = 2a, SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB = a Mặt phẳng (α ) qua C vuông góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S CDE A 4a B 2a  BC ⊥ AB HD: Ta có:  ⇒ AB ⊥ CE  AB ⊥ SC CE ⊥ AB Khi  ⇒ CE ⊥ ( SAB ) CE ⊥ SA Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: SE SC SD SC SC = SE.SB ⇒ = , t ươ ng t ự = SB SB SE SA2 Lại có CA = AC = 2a ; VS ABC = SC.S ABC = a 3 2 V SE SD SC SC 4 = = = Khi S CDE = VS ABC SB SA SB SA C 2a D a3 2a Do VS CDE = a = Chọn C 3 Câu 43 Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 10 D OM = 10 C OM = 15 HD: Giả sử M ( a; a ) suy phương trình OM : y = ax a  x2 x3  Khi diện tích khu vườn S = ∫ ( ax − x ) dx =  a −   3 Khi OM = 10 Chọn B a = a3 = ⇔a=3 Câu 44 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) B 121,3 dm3 A 111, dm3 C 101,3 dm3 D 141,3 dm3 HD: Áp dụng công thức diện tích tứ diện VMNPQ = MN PQ.d ( MN ; PQ ) sin ( MN ; PQ ) = 30000 ( cm3 ) ⇔ 602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) Khi lượng bị cắt bỏ V = VT − VMNPQ = πr h − 30 = 111, dm3 Chọn A Câu 45 Cho số thực x, y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) là: A max P = B max P = 12 C max P = 16 D max P = ( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t y − + 2t y + + y − = P HD: Ta có = = ( ) ( ) 2 x + xy + y ( t + 1) + 2 Để phương trình có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ −2 y + y ≥ ⇔ ≤ y ≤ ⇒ P ≤ 12 Chọn C Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J ( −3; 2; ) B H ( −2; −1;3) C K ( 3;0;15 ) D I ( −1; −2;3) x −1 y − z + = = −4 Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − ) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) HD: Dễ dàng viết phương đường thẳng d : Gọi A ' hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến nP = ( 2; 2; −1) x −1 y − z + = = , tương tự tìm A ' ( −3; −2; −1) Do điểm 2 −1 M nhìn đoạn AB góc 900 nên MA2 + MB = AB ⇔ MB = AB − MA2 ≤ AB − A ' A2 = A ' B  x = −2 + t  với t ∈ ℝ Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) Chọn D Độ dài MB lớn M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2  z = + 2t  vecto phương AA ' nên AA ' : Câu 47 Tất giá trị m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm là: A m > B m < 0, m ≥ HD: Ta có m = C m < 0, m = D m < x x xe e → f '( x) = ⇔ x = ⇒ f (0) = = f ( x ) Xét hàm số f ( x ) ta có : f ' ( x ) = x +1 ( x + 1) Đồng thời : lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng: x = −1 x →−1 x →−1 Lại có: lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = ⇒ Tiệm cận ngang y = x →+∞ x →−∞ Số nghiệm phương trình e x = m ( x + 1) số điểm chung đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , m < m = giá trị cần tìm Chọn C Câu 48 Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 15π cm3 B 60π cm3 C 60 cm3 D 70 cm3 HD: Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, em tự vẽ nhé) Gọi S ( x ) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hoành độ h ≥ x ≥ Ta có: h − x) R π r π ( h − x ) R2 ( r h−x = , thiết diện nửa đường tròn bán kính r ⇒ S ( x ) = = ⇔r= R h h 2h h 10 9π Thể tích lượng nước chứa bình V = ∫ S ( x ) dx = (10 − x ) dx ∫ 200 0 10 10 9π 9π  x3 2 = x + 100 − 20 x ) dx = (  + 200 x − 10 x  = 60π (cm ) Chọn B ∫ 200 200  0 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 85 a 79 C 3 HD: Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng chứng minh ( DMC ) A 3a ( ANB ) B D 5a mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB CD ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I nằm đường thẳng MN Tính MN = DM − DN = DB − BM − DN = 3a  BI = AI = BM + BI = 4a + x Đặt MI = x ≥ ⇒  2 2 2  DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x ) 7a a 85 Chọn B ⇔ 4a + x = 9a + ( 3a ± x ) ⇔ x = ⇒ R = BI = 3 z là: w 1 B a = C a = D a = u = a + bi với a, b ∈ ℝ Từ giả thiết đầu z − w = z = w Ta có hệ sau: Câu 50 Cho số phức z , w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = A a = − HD: Giả sử  z =  u = w  a + b = ⇔ ⇒ ( a + 1) − a = 2a + = ⇔ a = − Chọn A   z − w = u − = ( a + 1)2 + b =   w  ... Mã đề 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7 36 7... 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 Câu 10 11 12 13 14... 245 245 245 245 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 MÔN TOÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49