BUỔI 1: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY I.MỤC TIÊU 1.Màu sắc 2.Mode 3.Chức phím -ưu tiên -phạm vi Phân biệt loại máy có khơng có phép nhân tắt 4.ỨNG DỤNG VÀO CÁC BÀI TỐN VẬT LÝ -Giải phương trình hệ phương trình theo chương trình cài sẵn lệnh SOLVE Tìm giá trị biến nằm vị trị cơng thức vật lý mà khơng cần biến đổi cơng thức -Dùng phím CALC để suy kết biểu thức -Các tốn vật lý có dùng hàm lượng giác: giá trị hàm cơng thức cộng, cơng thức nhân, biến đổi -Một số tốn vật lý có dùng phép tính bản, lượng giác, hàm ngược, số, logarit -Hằng số vật lý đổi đơn vị có máy -Ứng dụng đổi tọa độ để tính biên độ độ lệch pha dao động tuần hồn -Số phức ứng dụng vật lý Tìm biên độ độ độ lệch pha tổng hợp nhiều dao động phương mà khơng phải dùng cơng thức tốn hay vật lý Tìm biểu thức i u mạch điện xoay chiều -Các tốn chuyển động: có thời gian (giờ, phút, giây), hàm -Các tốn có sử dụng véc tơ, ma trận -Giải phương trình bậc II (Có hay khơng có sử dụng Delta) -Các tốn quang học ( tốn có dùng hàm lượng giác mà khơng cần biến đổi) -Các tốn phóng xạ -Giải phương trình f(x)=0 II.BÀI TẬP MƠN LÝ Câu1 Cho dòng điện I= 15 A qua điện trở tính giấy) Câu2 Cho dòng điện 18 A qua ba điện trở tính giấy) Câu3 Hai điện trở Tính mắc song song.Tính , , (Khơng mắc song song.Tính mắc song song cho điện trở tương đương (khơng Biết (Khơng giải giấy.) Câu4 Ba điện trở Tính Câu5 Bốn điện trở mắc song song mạch điện cho điện trở tương đương (Khơng giải giấy) Biết mắc song song mạch điện cho điện trở tương đương Tính (Khơng giải giấy) Câu6 Một viên đạn bắn từ nòng súng theo góc Cho a.Tính độ xa đạn rơi b.Tính độ cao viên đạn .Biết phương nằm ngang với Câu7 Hai lực có cường độ hợp lực 10,25 N.Tính góc (Khơng tính giấy) Câu8 Một vật trượt có ma sát mặt phẳng nằm nghiêng góc so với phương nằm ngang có gia tốc Tính hệ số ma sát.(Đk: Khơng biến đổi cơng thức, khơng tính giấy) Câu9 Cho a.Tính y x có giá trị b Biết y=0.3.Tính x Câu10 Chuyển y=3 sinx +5cosx thành Câu11 Tính độ dài l đường Câu12 Tính m Câu13 Tính t phía y dương từ x=0 đến x=3 khi Câu14 Xem tốn quang học có chứa hàm lượng giác Ví dụ: Giải câu 5, 7, Khơng dùng giấy viết (Chỉ dùng máy Fx 570 MS) Câu 5: Gọi R điện trở nhỏ Ta có: Cho R X Ghi vào hình máy Fx 570MS: Ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? (Ghi X = chẳng hạn) Ấn SHIFT SOLVE Ta kết quả: X = (Nếu tiếp tục bấm SHIFT SOLVE để giải, ta tìm nghiệm lại âm (loại)) Câu 7:Theo giả thiết: Thế số vào ta được: Ấn SHIFT SOLVE, máy hỏi X? Ấn 90 "=" (phỏng đốn ) Ấn SHIFT SOLVE Được kết quả: X = , ấn phím đổi sang "độ phút giây" Ta kết quả: Câu 8: Cơng thức: Vì thiếu chữ nên ta đổi thành: A = B(Sin C - X Cos C) Ấn SHIFT SOLVE nhập A = 3.248 B = 9.81 C= Máy hỏi X? Ấn 0.7 "=" (phỏng đốn X = 0.7) Ấn SHIFT SLOVE Ta kết quả: X(k) = 0.4903916304 Hay giải trực tiếp sau Ghi vào hình: Ấn SHIFT SLOVE ta kết k(g lấy máy số 35 đề u cầu) Bài tốn tổng hợp dao động Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, theo phương trình x=2,5sin(4πt+0,21) cm + 1,2cos(4πt-0,62) cm Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động chất điểm (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc mơn Vật lí năm 2008 ) Giải Chu kì dao động T=2π4π=0.5 s Phương trình dao động chất điểm x=2,5sin(4πt+0,21)+1,2cos(4πt-0,62) =2,5sin(4πt+0,21)+1,2sin(4πt-0,62+π2) chọn chương trình số phức chọn hiển thị số phức theo tọa độ cực Thực phép tính cách ghi vào sau: 2.5 ∠ (0.21) + 1.2 ∠ (-0.62+ π÷2) Và ấn = Ta kết là: 3.4810 ∠ 0.4448 Vậy phương trình dao động chất điểm x=3.4810sin(4πt+0.4448) Ghi chú: dấu ∠ có hình máy casio fx - 570 cách ấn SHIFT (-) chương trình số phức (Mode 2.CMPLX) dạng cực (r∠ θ ) Ví dụ : Tìm biểu thức i u mạch điện xoay chiều Bài tốn: Trích chun đề vật lí Đồn Văn Lượng ( 0915718188-0906848238) doanvluong@yahoo.com Một đoạn mạch điện gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều mạch > biểu thức cường độ dòng điệ qua B) C) D) Giải Với máy tính Casio fx570ES bấm chọn hình máy tính xuất chữ CMPLX bấm cài đặt dạng tọa độ cực ( ) Chọn đơn vị độ (D) bấm hình hiển thị chữ D Ta có : Nhập Đặt vào hai ( Phép chia số phức ) 4550+50i hiển thị biểu thức tức thời có cường độ dòng điện qua mạch BUỔI 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN VẬT LÝ BẰNG SỐ PHỨC I MỤC TIÊU Bình thường tốn vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp cơng thức lượng giác để giải Khi sử dụng máy tính Casio fx 570MS để tìm nhanh kết phối hợp hình học tính hỗ trợ máy tính cầm tay Có thể vận dụng để giải tốn: → Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11 → Tổng hợp dao động điều hồ: Chương trình 12 → Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12 II Cơ sở phương pháp: r → Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thơng qua vectơ r∠ϕ Trong đó: r = a + b ; tan ϕ = b a → Khi việc tổng hợp tính tốn cộng trừ vectơ đưa việc sử dụng phép cộng, trừ số phức → Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: r Nhập biểu thức r∠ϕ là: r∠ϕ III Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: Quy ước: Chọn vectơ làm chuẩn(trục thực) ϕ = , sau xác định số đo góc vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước đường tròn lượng giác Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy Chuyển chế độ dùng số phức: Bấm Mode chọn Trên hình có dạng: CMPLX D Ở ta sử dụng số đo góc độ(D), để dùng rad(Chuyển R) Cách nhập biểu tượng góc ∠ : nhấn Shift + (-) Bước lấy kết Sau nhập biểu thức cộng trừ vectơ Nhấn = - Để lấy r (Véctơ kết quả): Nhấn Shift + + + = - Để lấy φ(góc hợp vectơ kết vectơ chọn làm gốc: Nhấn Shift + = IV Áp dụng: a Các tốn tổng hợp vectơ Bài (BT4/48 Sách Vật lí 10NC) Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang sơng rộng 240m, mũi xuồng ln hướng vng góc với bờ sơng Nhưng nước chảy nên xuồng sang bờ bên điểm cách bến dự định 180m phía hạ lưu xuồng hết 1min? Xác định vận tốc thuyền so với bờ sơng Giải: ur v1 -Vận tốc xuồng so với nước sơng uu r v2 -Vận tốc nước sơng so với bờ ur v3 -Vận tốc xuồng so với bờ sơng ur ur r uu r Ta có: v3 = v1 + v ; với v2 làm trục gốc Nhập vào máy: (180/60) ∠ + (240/60) ∠ 90 uu r Kết quả: v3 = r = 5m/s; φ = 53,130(Hợp với v2 ) Bài (BT6/63 Sách Vật lí 10NC) Tìm hợp lực bốn lực đồng quy hình: Biết: F1 = 5N; F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N Giải: uu r uu r uu r uu r uu r Chọn F3 làm trục gốc Khi ta có: F3∠0; F2∠90; F1∠180; F4∠ − 90 Nhập vào máy: ∠ + ∠ 90 + ∠ 180 + ∠ (-90) uu r Kết quả: F3 = r = 2,8284N = 2 N; φ = 450 (Hợp với F3 ) Bài Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt hai điểm A, B khơng khí với AB = 6cm Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm Giải: Độ lớn: F1 = k q1.q3 = 9.10-3 N AC F2 = k q2 q3 = 5,76.10-3 N BC tan( ·ACB ) = AB/AC = 6/8 ur uu r uu r Lực tổng hợp: F = F1 + F2 uu r uu r Chọn F1 làm trục gốc Khi F2∠ ·ACB Nhập vào máy: (9.10-3) ∠ + (5,76.10-3) ∠ (tan-16/8) -3 Kết quả: F = r = 14,04.10 N = 9.10 uu r N; φ = 14,250(Hợp với F1 AC) b Các tốn tổng hợp dao động Lưu ý sở phương pháp: Một dao động điều hố x = A cos(ωt + ϕ ) ur biểu diễn vectơ A góc lệch φ so với trục thực ur ur Khi vectơ A quay quanh O với tốc độ góc ω hình chiếu A lên trục thực Ox biểu diễn dao động điều hồ: x = A cos(ωt + ϕ ) Ví dụ: Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa, phương, tần số π  có phương trình : x1 = 3cos  4π t + ÷ ( cm ) 3  ; x = 3cos 4π t ( cm ) Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là: A 3cm; π B 2cm; π C 3cm; π D 3cm; π Giải: Nhập vào máy: ∠ 60 + ∠ Kết quả: A = r = 5,196 = 3 cm; φ = 300 = π/6 → Đáp án: A Câu (Đề TN THPT 2008) Hai dao động điều hòa phương, tần số, có π π phương trình x1 = 6sin(ωt + )(cm) x2 = 8sin(ωt − )(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ: A 10 cm B cm C 14 cm D cm Giải: Nhập vào máy: ∠ 60 + ∠ (-30) Kết quả: A = r = 10cm → Đáp án: A Câu (ĐH2010)Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cos(π t − 5π ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình π li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ π A x2 = 8cos(π t + ) (cm) C x2 = 8cos(π t − 5π ) (cm) B x2 = 2cos(π t − 5π ) (cm) D x2 = 2cos(π t + π ) (cm) Giải: Nhập vào máy: ∠ (-150) - ∠ 30 Kết quả: A = r = 8cm; φ = -1500 = -5π/6 → Đáp án: C Câu (ĐH2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa π phương Hai dao động có phương trình x1 = 4cos(10t + ) (cm) x2 = 3cos(10t − 3π ) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân là: A 10 cm/s B 80 cm/s C 50 cm/s D 100 cm/s Giải: Nhập vào máy: ∠ (45) + ∠ (-135) Kết quả: A = r = 1cm → vmax = A.ω = 10cm/s → Đáp án: A Câu (ĐH2007) Hai dao động điều hòa phương có phương trình x = 4sin(πt - π/6)(cm) x2 = 4sin(πt - π/2) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ là: A 3cm B 2cm C 7cm D 3cm Giải: Với hàm sin, việc tính tốn tương tự Nhập vào máy: ∠ (-30) + ∠ (-90) Kết quả: A = r = 6,93cm = 3cm → Đáp án: A c Các tốn điện xoay chiều Lưu ý sở phương pháp: Trong biểu diễn với điện xoay chiều Quy ước nhập: Các đại lượng điện xoay chiều R – Phần thực ZL – Phần ảo dương ZC – Phần ảo âm u = U0cos(ωt + φ)(V ) Biểu diễn dạng số phức R ZLi - ZCi U0 ∠ ( φ) Các cơng thức tính: Do nhầm với dòng điện i nên, i số phức thay j + Tổng trở: Z = R + ZLj - ZCj Kết quả: Z = r ; φ cho biết độ lệch pha điện áp so với dòng điện + Biểu thức dòng điện: i = u u = = I 0∠ϕi Z R + Z L j − ZC j Kết quả: I0 = r ; φi pha ban đầu dòng điện + Biểu thức uc: uL = i.(ZLj); uC = i.(-ZCj) Kết quả: U0C = r ; φ pha ban đầu điện áp hai đầu C Ví dụ: Bài tập: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u = 100 cos(100πt)(V) Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10–4/π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω) Tính tổng trở viết biểu thức dòng điện tức thời mạch Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây, biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giải: Cảm kháng: ZL = ωL = 50Ω; Dung kháng ZC = = 100Ω ωC Tổng trở: Z = (r + R) + ZLj – ZCj = 50 ∠ (-450) → Kết quả: Tổng trở 50 Ω; độ lệch pha u/i: -π/4 - Biểu thức i: i = U ∠ϕ = (100 2)∠0 : (10 + 40 + 50 j − 100 j ) = 2∠45 r + R + Z L j − ZC j → Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A) Biểu thức ucd: ucd = i.Zcd = (2 ∠ 45)x(10 + 50j) = 102 ∠ 123,70 = 2,4rad → Vậy: ucd = 102cos(100πt + 2,4)(V) Biểu thức hai đầu đoạn mạch AM: UAM = i.ZAM = (2 ∠ 45)x(40 - 100j) = 215,4 ∠ 123,70 = -0,4rad → Vậy: ucd = 215,4cos(100πt - 0,4)(V) Bài tập trắc nghiệm Câu (TN 2007) Một đoạn mạch gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) mắc nối tiếp với điện trở R = 100Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 100 cos100πt (V) Biểu thức cường độ dòng điện mạch là: A i = cos(100π t + π / 2)( A) B i = cos(100π t − π / 6)( A) C i = cos(100π t + π / 4)( A) D i = cos(100π t − π / 4)( A) Giải: Tính ZL = 100Ω; Ta có: i = u Z Nhập vào máy: (100 ) ∠ 0:(100+100j) = ∠ (-45 = -π/4) Kết quả: i = cos(100π t − π / 4)( A) → Đáp án: D Câu (TN 2008) Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 cos100πt(A) Biết tụ điện có C = 250 µ F Hiệu điện hai tụ điện có biểu thức π là: A u = 200 cos(100π t + π / 2)(V ) B u = 100 cos(100π t − π / 2)(V ) C u = 400 cos(100π t − π / 2)(V ) D u = 300 cos(100π t + π / 2)(V ) Giải: Tính ZC = 40Ω Nhập vào máy: (10 ) ∠ 0x(-40j) = 565,69 ∠ (- 90) = 400 ∠ (- π/2) Kết quả: uoC = 400 cos(100πt – π/2)V → Đáp án: C Câu (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp 10−3 Biết R = 10Ω, cuộn cảm có L = (H), tụ điện có C = (F) điện áp hai 10π 2π đầu cuộn cảm u L = 20 cos(100π t + π / 2) (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là: A u = 40cos(100π t − π / 4) (V) B u = 40 cos(100π t + π / 4) (V) C u = 40cos(100π t + π / 4) (V) D u = 40 cos(100π t − π / 4) (V) Kết quả: u = 40cos(100πt - π/4)→ Đáp án: A Hướng dẫn: Ta có: F1 = k a) ( −4 −2 F1 r12 1,6.10 2.10 ⇒q = = k 9.109 ) = q1 q2 r12 64 −18 10 Vậy: q = q1= q2= 10−9 C b) Ta có: F2 = K q1 q2 r2 F1 r2 F1 r12 = ⇒ r = suy ra: F2 r12 F2 Vậy r2 = 1,6 cm Bài : Hai điện tích điểm q1 = -10 C q2 = 5.10-8 C đặt hai điểm A B chân khơng cách cm Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q = 2.10-8 C đặt điểm C cho CA = cm, CB = cm -7 Hướng dẫn : - Lực tương tác q1 q0 : F1 = k q1 q0 AC Q1 = 2.10 −2 N - Lực tương tác q2 q0 : F2 = k A q2 q0 BC F F1 B = 5,625.10 −3 N - Lực điện tác dụng lên q0 : ur ur ur F = F1 + F ⇒ F = F12 + F2 = 2,08.10 −2 N Q2 Q0 F2 C Bài : Hai điện tích q1 = 4.10-5 C q2 = 1.10-5 C đặt cách cm khơng khí a) Xác định vị trí đặt điện tích q3 = 1.10-5 C để q3 nằm cân ? b) Xác định vị trí đặt điện tích q4 = -1.10-5 C để q4 nằm cân ? Hướng dẫn : ur - Gọi lực q1 tác dụng lên q3 ur F13 lên qr3 ur F 23 lực q2 tác dụng ur ur ur - Đểurq3 unằm cân F 13 + F 23 = ⇒ F 13 = − Fq 23 r ⇒ F13 , F 23 phương, ngược chiều F13 = F23 A Vì q1, q2, q3 >0 nên M nằm A B Đặt MA = x qq qq 3 Ta có : k x = k ( − x) 2 q  x   x  ⇒ = ÷ ⇒ 4=  ÷ ⇒ x = cm q2  − x  − x   x q F23 M q2 F13 B b) Nhận xét : thay q4 = -1.10-5 C khơng ảnh hưởng đến lực tương tác nên kết khơng thay đổi, x = cm Bài : Hai điện tích q1 = 8.10-8 C q2 = -8.10-8 C đặt A B khơng khí cách khoảng AB = cm Xác định lực điện tác dụng lên q = 8.10-8 Cđặt C : a) CA = cm CB = cm b) CA = cm CB = 10 cm c) CA = CB = cm Hướng dẫn: - Sử dụng ngun lý chồng chất lực điện a) F = F1 + F2 = 0,18 N b) F = F1 – F2 = 30,24.10-3 N c) C nằm trung trực AB F = 2F1.cos α = 2.F1 AH = 27,65.10-3 N AC V BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Trong chân khơng đặt electron (e) (coi điện tích điểm) cách 5.10 -9 cm Cho biết điện tích e qe = -1,6.10-19 C a điện tích tương tác với nào? b Tìm lực tương tác chúng ? Hãy so sánh lực tĩnh điện với lực hấp dẫn e ? (Biết số hấp dẫn G = 6,67.10 -11N.m2/kg2, khối lượng e me = 9,1.10-31 kg.) c Nếu cho e vào dầu lửa lực tương tác chúng thay đổi nào? (Biết số điện mơi dầu hỏa ε =2,1) d Nếu khoảng cách e tăng lên 2.10 -6 cm, lực tương tác chúng tăng hay giảm ? Bài 2: Điện tích điểm q1 = 6.10-5 C, đặt cách điện tích q2 đoạn r = 6mm, điện tích xuất lực hút tĩnh điện có độ lớn F = 2.10-3 N a Cho biết điện tích q2 điện tích dương hay âm? Vì sao? b Tìm độ lớn điện tích q2 c Nếu lực tương tác điện tích tăng lần, cho biết khoảng cách điện tích lúc này? Bài 3: điện tích điểm có độ lớn đặt chân khơng, cách khoảng cm,giữa chúng xuất lực đẩy F = 1,6.10-4 N a Hãy xác định độ lớn điện tích điểm trên? b Để lực tương tác chúng 2,5.10 -4N khoảng cách chúng bao nhiêu? Bài 4: điện tích điểm q = - 2.10-8 C, q2 = 2.10-6 C, đặt điểm A,B chân khơng, cách 6cm, điểm nằm điện tích người ta đặt điện tích q = 2.10-6 C, tính lực tương tác q1, q2 tác dụng lên q3 trường hợp sau: a q3 đặt điểm C trung điểm AB b q3 đặt điểm D nằm cách A 4cm Bài 5: Trong ngun tử H, e quay xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn với bán kính R = 5.10-11m Hãy tính vận tốc tần số chuyển động e ( cho khối lượng e 9,1.10-31, điện tích proton qp= 1,6.10-19 C) Bài 6: Hai điện tích điểm đặt cách m khơng khí đẩy lực F = 1,8 N Độ lớn điện tích tổng cộng 3.10-5 C Tính điện tích vật.? Bài 7*: Ba điện tích điểm q = 4.10-8C, q2 = -4.10-8C, q3 = 5.10-8 C đặt khơng khí đỉnh A,B,C tam giác ABC, cạnh a = 2cm Hãy xác định lực tác dụng lên q3 ? Bài 8: Tại điểm A,B cách 6cm dung dịch dầu hỏa có điện tích q = q2 = 3.10-6C a Xác định lực tương tác điện tích ? b Nếu điểm C trung điểm AB đặt điện tích q = -3.10-6C, tính lực điện tác dụng lên điện tích q3 ? c Hãy xác định lực điện tác dụng lên điện tích q đặt D nằm ngồi AB cách A 3cm Bài 9: Hai điện tích điểm q1 = 5.10-5C q2 = 6.10-5 C đặt điểm A,B cách 10 cm chân khơng Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q = -5.10-5C trường hợp sau: a q3 nằm điểm C trung điểm AB b q3 nằm điểm D nằm đường thẳng AB, cách A 5cm cách B 15cm c q3 nẳm điểm E cách A 10cm cách B 10cm Bài 10: Cho điện tích điểm q q2 có độ lớn nhau, nằm cách 4cm, lực điện điện tích lực hút có độ lớn F = 2,25 10-3N a Hãy xác định độ lớn điện tích cho biết chúng dấu hay trái dấu ? b Tại trung điểm điện tích nói người ta đặt điện tích q = - 2.10-6C Hãy xác định lực điện tổng cộng tác dụng lên q3 ? Bài 11: Hai điện tích điểm dương q1 q2 có độ lớn điện tích 8.10-7 C đặt khơng khí cách 10 cm a Hãy xác định lực tương tác hai điện tích b Đặt hai điện tích vào mơi trường có số điện mơi ε =2 lực tương tác chúng thay đổi ? Để lực tương tác chúng khơng đổi (bằng lực tương tác đặt khơng khí) khoảng cách chúng đặt mơi trường có số điện mơi ε =2 ? Bài 12: Hai điện tích điểm đặt chân khơng cách đoạn cm, lực đẩy tĩnh điện chúng 10-5 N a Tìm độ lớn điện tích b Tìm khoảng cách chúng để lực đẩy tĩnh điện chúng 2,5 10-6 N Bài 13: Hai vật nhỏ đặt khơng khí cách đoạn 1m, đẩy lực F= 1,8 N Điện tích tổng cộng hai vật 3.10-5 C Tìm điện tích vật Bài 14 : Hai điện tích q1 = -4.10-8 C, q2 = 10-8 C đặt hai điểm A B cách khoảng cm khơng khí Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 2.10-9 C khi: a q đặt trung điểm O AB b q đặt M cho AM = cm, BM = cm Bài 15: Mỗi prơtơn có khối lượng m= 1,67.10 -27 kg, điện tích q= 1,6.10-19C Hỏi lực đẩy hai prơtơn lớn lực hấp dẫn chúng lần ? (Cho biết số hấp dẫn G = 6,67.10-11N.m2/kg2) Bài 16: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt A B khơng khí (AB = cm) Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C , nếu: a CA = cm, CB = cm b CA = cm, CB = 10 cm c CA = CB = cm *** BUỔI 11 HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC I MỤC TIÊU Giải dạng tốn biết vị trí vật, tiêu cự vị trí thấu kính II KIẾN THỨC CƠ BẢN O O Sơ đồ tạo ảnh: AB d ; d ' A1B1 d ; d ' A2 B2 1 2 Các cơng thức tinh tốn: +Ta có : d2= l - d1' hay d1' +d2=l + Số phóng đại ảnh sau cùng: k= k1.k2 1 + hệ ghép sát đồng trục : f = f + f hayD = D1 + D2 III PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DẠNG 1: HỆ THẤU KÍNH GHÉP XA NHAU XÁC ĐỊNH ẢNH CUỐI CÙNG TẠO BỞI HỆ A.LÍ THUYẾT Bài toán bản: Cho hai thấu kính L1 L2 có tiêu cự f1 f2 đặt đồng trục cách khoảng L Một vật sáng AB đặt vuông góc trục ( A trục chính) trước thấu kính L1 cách O1 khoảng d1 Hãy xác đònh ảnh cuối A’B’ AB qua hệ thấu kính •  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sơ đồ tạo ảnh: AB A1B1 A’B’ Vật AB thấu kính L1 cho ảnh A1B1 , ảnh trở thành vật thấu kính L2 L2 cho ảnh cuối A’B’ CÁC CÔNG THỨC:  XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA ẢNH A’B’ Đối với L1: d1= O A f d1 d1’ = O A = d1 − f1 Đối với L2: d2 = O A = L- d1’ f1d1 d2’ = O A ' = d2 − f2 Nếu d’2 > => ảnh A’B’ ảnh thật Nếu d’2 < => ảnh A’B’ ảnh ảo  XÁC ĐỊNH CHIỀU VÀ ĐỘ CAO CỦA ẢNH A’B’ Độ phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: A' B ' d ' d ' A' B ' A1 B1 = = k= = A1 B1 d d AB AB Nếu k> => ảnh A’B’ chiều với vật AB Nếu k< => ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB AB k = => A’B’ = k AB AB B.BÀI TẬP Bài 1:Cho hệ gồm hai thấu kính hội tu L1 L2 có tiêu cự f1 = 30 cm f2=20 cm đặt đồng trục cách L= 60 cm Vật sáng AB = cm đặt vng gốc với trục ( A trục chính) trước L1 cách O khoảng d1 Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều độ cao ảnh cuối A’B’ qua hệ thấu kính vẽ ảnh với : a) d1 = 45 cm b) d1 = 75 cm ĐS: a.d’’=12cm; 2,4cm b .d’’=-20cm; 4cm Bài 2:Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc trục hệ gồm hai thấu kính L1 L2 đồng trục cách L1 khoảng cách d1= 30 cm Thấu kính L1 thấu kính hội tụ có tiêu cự f1= 20 cm, thấu kính L2 thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2= -30 cm, hai thấu kính cách L= 40 cm Hãy xác định vị trí , tính chất,chiều độ cao ảnh cuối A’B’ qua hệ thấu kính trên.Vẽ ảnh ĐS: d2’ = 60 cm >0 => ảnh A’B’ ảnh thật k = -6 ảnh A’B’ ngược chiều với vật AB A’B’= AB= cm Bài 3:Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1= 40 cm có thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự f2 =-20 cm dặt cách L = 60 cm Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc trục trước thấu kính L1 cách L1 khoảng d1 = 60 cm Hãy xác định vị trí , tính chất, chiều độ cao ảnh cuối A’B’ cho hệ ĐS: d2’ = -30 cm < => ảnh A’B’ ảnh ảo k = > => ảnh A’B’ chiều với vật AB A’B’= AB= cm Bài 4:Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính hội tụ L1 L2 có tiêu cự f1= 10 cm f2= 20 cm đặt cách khoảng L= 75 cm Vật sáng AB cao cm đặt vng góc trục ( A trục chính) phía trước L1 cách L1 khoảng d1= 30 cm Hãy xác định vị trí , tính chất, chiều độ cao ảnh cuối A’B’ cho hệ ĐS: d2’ = 30 cm > => ảnh A’B’ ảnh thật k = > => ảnh A’B’ chiều với vật AB A’B’= cm 2: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VẬT, ĐIỀU KIỆN CỦA d1 ĐỂ ẢNH A’B’ THỎA MÃN NHỮNG ĐẶC ĐIỂM ĐÃ CHO A.LÍ THUT Bước 1: Sơ đồ tạo ảnh (*) Bước 2: Sử dụng công thức nêu dạng f d1 d1’ = d − f 1 ( L − f )d − f L d1 − f1 f [( L − f )d − f L] f2d2 d2’= d − f ( L − f − f )d − f L + f f 2 1 d2 = L – d1’= (1) d1 ' d ' f1 f k = d d = ( L − f − f )d − f L + f f (2) 2 1 Bước : Tùy theo đặc điểm ảnh cho mà xác đònh vò trí vật (d1 ) dùng bảng xét dấu d2 theo d1 B.BÀI TẬP Bài 1: Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O1 O2 đồng trục cách L =50 cm có tiêu cự f1=20 cm f2= 10 cm Vật sáng AB đặt vng góc trục cách O1 khoảng d1 Xác định d1 để hệ cho: a Ảnh A’B’ thật cách O2 20 cm Ảnh A’B’ ảo cách O2 10 cm Đđs: a d1= 60 cm b.d1= 36 cm b Bài 2: Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính có tiêu cự f1= 24 cm f2= -12 cm đặt cách 48 cm Vật sáng AB đặt trước O1 vng góc trục cách O1 khoảng d1 Xác định d1 để: a Hệ cho ảnh A’B’ cuối ảnh thật b Hệ cho ảnh A’B’ thật cao gấp lần vật AB ĐS: d1=44cm; Bài 3: Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính có tiêu cự f1=20 cm f2 = -10 cm đặt cách L= 10 cm Vật sáng AB đặt cách O1 vng góc trục cách O1 khoảng d1 Chứng tỏ độ phóng đại ảnh cho hệ khơng phụ thuộc vào d1’ k=1/2 Bài giải Bài 4: Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ có tiêu cự f1=30 cm thấu kính phần kỳ có tiêu cự f2 = -30 cm đặt cách khoảng L= 60 cm Một vật sáng AB đặt vng góc trục trước O1 cách O1 khoảng d1 Xác định d1 để: a Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vơ cực (45 cm < d1 ảnh ảo ; k = => ảnh chiều vật d1 = 75 cm, d2’ = 60 cm > ảnh thật Bài 6: Cho thấu kính đồng trục O1, O2 đặt cách 10 cm có tiêu cự f1= 10 cm f2 = 40 cm Trước thấu kính O1 đặt vật phẳng AB vng góc với trục cách O1 khoảng d1 Khoảng cách từ vật AB đến thấu kính O1 phải thỏa mãn điều kiện để ảnh AB qua hệ thấu kính ảnh ảo? Xác định vị trí vật AB trước thấu kính O1 để ảnh qua hệ thấu kính ảnh ảo có độ cao gấp 20 lần vật AB ĐS: ≤ d1 < 7.5 cm d1 =7 cm => d2’ =-200 cm : ảnh ảo 3: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH L GIỮA HAI THẤU KÍNH VÀ LOẠI THẤU KÍNH (TÍNH TIÊU CỰ f) ĐỂ ẢNH THỎA NHỮNG ĐẶC ĐIỂM ĐÃ CHO I Phương pháp giải: Bước : Sơ đồ tạo ảnh (*) Bước 2: Sử dụng công thức nêu dạng f d1 d1’ = d − f 1 (d − f ) L − f d d1 − f1 f [(d − f ) L − f d ] f2d2 d2’= d − f d − f ) L − ( f + f )d + f f (3) 2 1 1 d1 ' d ' f1 f k = d d = (d − f ) L − ( f + f )d + f f (4) 1 1 d2 = L – d1’= Bước 3: Tùy theo đặc điểm ảnh cho để xác định L, dùng bảng xét dấu Bài 1: Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1= 40 cm thấu kính phân ky øO2 có tiêu cự f2 = -20 cm đặt cách khoảng L.Vật sáng AB đặt vng góc trục cách O1 khoảng d1=90 cm Xác định khoảng cách L thấu kính để ảnh A’B cuối cho hệ là: Ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vơ cực Ảnh thật ngược chiều cao gấp hai lần vật Bài 2: Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1=30 cm thấu kính phân ky øO2 có tiêu cự f2 = -10 cm đặt cách khoảng L Trước O1 khoảng d1 có vật sáng AB đặt vng góc với trục Xác định L để phóng đại ảnh khơng phụ thuộc vào vị trí vật AB so với O1 Bài 3: Cho hệ thấu kính L1, L2 trục chính, cách 7,5 cm Thấu kính L2 có tiêu cự f2 = 15 cm Một vật sáng AB đặt vng góc trục trước cách L1 15 cm Xác định giá trị f1 để: Hệ cho ảnh cuối ảnh ảo Hệ cho ảnh cuối ảnh ảo chiều với vật Hệ cho ảnh cuối ảnh ảo chiều lớn gấp lần vật Bài 4: Một hệ đồng trục gồm thấu kính phân kỳ O1 có tiêu cự f1=-18 cm thấu kính hội tụ O có tiêu cự f2 = 24 cm đặt cách khoảng L.Vật sáng AB đặt vng góc trục cách O1 18 cm Xác định L để: Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vơ cực Hệ cho ảnh cao gấp lần vật Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật ĐS: 1.Hệ cho ảnh thật :L>15 cm; ảnh ảo :0 ≤ L 0: ảnh thật , k = -2,5 < : ảnh ngược chiều vật Gọi Lx khoảng cách L1 L2 để ln cho ảnh thật BUỔI 12 : SĨNG CƠ NÂNG CAO I MỤC TIÊU: a) Tốc độ truyền sóng : qng đường x sóng truyền thời gian t x t Tốcđộ truyền sóng phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng b) Tần số sóng f : tần số dao động điểm sóng truyền qua, tần số nguồn gây sóng Tần số sóng khơng phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng  f : Hz c) Chu kỳ sóng T : T=  f  T :s d) Bước sóng λ : * Định nghĩa: + Bước sóng ( λ : m) qng đường mà sóng truyền chu kì + Bước sóng khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha v λ = v.T = f - Những điểm cách x = k.λ phương truyền sóng dao động pha - Những điểm cách x = ( k + ).λ phương truyền sóng dao động ngược pha v= Chú ý : Khoảng cách gợn lồi liên tiếp bước sóng λ Khoảng cách n gợn lồi liên tiếp : L= (n- 1) λ ∆t =(n-1)T II NỘI DUNG Bài 1: Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt 76s a) Tính chu kỳ dao động nước biển b) Tính vận tốc truyền nước biển Giải a) t =76s, 20 sóng, n = 19 dđ t 76 Chu kỳ dao động T = = = 4s n 19 λ 10 b) Vận tốc truyền : λ = 10m λ = v.T ⇒ v = = = 2,5m/s T Bài 2: Dao động âm có tần số f = 500Hz , biên độ A = 0,25mm, truyền khơng khí với bước sóng λ = 70cm Tìm: a) Vận tốc truyền sóng âm b) Vận tốc dao động cực đại phân tử khơng khí Hướng dẫn giải f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25 10 m , λ = 70cm = 0,7m v = ? , vmax = ? v a) λ = ⇒ v = λf = 0,7.500 = 350m/s f b) vmax = ω.A = 2πf.A = 2π500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s -3 Dạng 2: Viết phương trình sóng + Giả sử biểu thức sóng nguồn O : u0 = A.cos ω.t Xét sóng M cách O đoạn OM = x v Tính: λ = v.T = f + Phương trình sóng M nguồn O truyền đến: x t x x u M = A.cos(ω t-2π ) = A cos 2π ( − ) với Đk: t ≥ λ T λ v Nhận xét : Dao động M chậm pha dao động O lượng π Độ lệch pha : x λ Của điểm M so với nguồn: ∆ϕ = 2π Của hai điểm M, N so với nguồn: ∆ϕ = x λ (1) 2π | x2 − x1 | (2) λ x = 2kπ ⇒ x = k.λ λ x λ Hai sóng ngược pha : ∆ϕ = π = (2k + 1)π ⇒ x = (2k + 1) λ x π λ Hai sóng vng pha : ∆ϕ = π = (2k + 1) ⇒ x = (2k + 1) λ Chú ý: Khi M trước O phương trình sóng M là: u = A.cos(ω t+2π x ) = A cos 2π ( t + x ) M λ T λ Hai sóng pha : ∆ϕ = π Bài tốn mẫu Bài 1: Đầu A dây cao su căng làm cho dao động theo phương vng góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ 1,6s Sau 3s sóng chuyển 12m dọc theo dây a) Tính bước sóng b) Viết phương trình dao động điểm cách đầu A 1,6m Chọn gốc thời gian lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân Hướng dẫn giải T = 1,6m, A = 2cm, t = 3s, x = 12m a) Tính λ = ? b) uM = ? d1 = 1,6m x 12 = = 4m/s ta có v = t Bước sóng : λ = v.T =4.1,6 = 6,4m 2π 2π ω= = = 1,25π T 1,6 b) rad/s Phương trình dao động A : uA = Acosω.t = 2cos1,25π.t (cm) Phương trình dao động M cách A đoạn x1 = 1,6m 1, x uM = Acos(ω.t - π ) = 2cos(1,25π.t - π ) 6, λ π x 1, uM = 2.cos(1,25π.t - ) (cm) điều kiện t ≥ , t ≥ = 0,4s v Bài 2: Một sóng truyền mơi trường làm cho điểm mơi trường dao động Biết phương trình dao động điểm mơi trường có dạng: π u = 4cos( t + ϕ) (cm) 1) Tính vận tốc truyền sóng Biết bước sóng λ = 240cm 2) Tính độ lệch pha ứng với điểm sau khoảng thời gian 1s 3) Tìm độ lệch pha dao động hai điểm cách 210cm theo phương truyền vào thời điểm 4) Ly độ điểm thời điểm t 3cm Tìm ly độ sau 12s Hướng dẫn giải π π u = 4cos( t + ϕ ) (cm) ⇒ A = 4cm, ω = rad 3 1) λ = 240cm , v = ? 2) ∆ϕ1 = ? , t = 1s 3) ∆ϕ2 = ? , x= 210cm 4) u = 3cm , ut = 12 = ? 2π 2π 2π ⇒T = = π = 6s 1) Ta có: T ω λ 240 λ = v.T ⇒ v = = = 40cm/s T π 2) với t0 α1 = ( t0 + ϕ) π sau t = 1s α2 = [ (t0 + 1) + ϕ] π π π ∆ϕ1 = |α2 - α1 |= | { (t0 +1) + ϕ) - ( t0 + ϕ) | = rad 3 2π x 2π 210 2π 7π = = = 3) Độ lệch pha: ∆ϕ2 = rad λ 240 t 12 4) u = 3cm , ut = 12 = ? t = n.T ⇒ n = = = 2dđ T Vậy sau n = 2dđ điểm trạng thái thời điểm t, nghĩa lại có u = 3cm ω= Bài 3: Một cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz Cho cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có hệ sóng tròn lan toả xa mà tâm điểm chạm O cầu với mặt nước Cho biên độ sóng A = 0,5cm khơng đổi a) Tính vận tốc truyền sóng mặt nước Biết khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp l = 4,5cm b) Viết phương trình dao động điểm M mặt nước cách O đoạn x = 12cm Cho dao động sóng O có biểu thức uO = Acosω.t c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nước dao động pha, ngược pha, vng pha (Trên đường thẳng qua O) Hướng dẫn giải Ta có f = 120Hz, A = 0,5cm a) v = ? , Biết khoảng cách y = 10 gợn lồi liên tiếp l = 4,5cm b) uM (t) = ? x = 12cm c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nước dao động pha, ngược pha, vng pha -a) ta có: ω = 2πf = 2π.120 = 240π rad/s Khoảng cách y = 10 gợn lồi có n = y - = dđ l 4.5 l = n.λ ⇒ λ = = = 0,5cm n v λ = ⇒ v = λ f = 0,5.120 = 60cm/s f b) Biểu thức sóng O : uO = Acosω.t = 0,5cos240π.t (cm) Biểu thức sóng M cách O đoạn x =12cm 12 x uM = Acos(ω.t - π ) = 0,5.cos(240πt - 2π ) = 0,5.sin (240πt - 48π) 0,5 λ x 12 = 0, s uM = 0,5.cos 240πt (cm) điều kiện t ≥ = v 60 Vậy sóng M pha với sóng O x c) Hai sóng pha : ∆ϕ = π = 2kπ λ ⇒ x = k.λ = 0,5.k (cm) với k ∈ N Vậy hai điểm dao động pha, khoảng cách chúng số ngun lần bước sóng x Hai sóng ngược pha : ∆ϕ = π = (2k + 1)π λ ⇒ x = (2k + 1) λ = (k + )λ = 0,5.(k + ) (cm) với k ∈ N 2 Hai điểm dao động ngược pha có khoảng cách số lẽ lần bước sóng x π Hai sóng vng pha : ∆ϕ = π = (2k + 1) λ λ 0,5 ⇒ x = ( 2k + 1) = (2k + ) = 0,125.(2k + ) (cm) với k ∈ N 4 Hai điểm dao động vng pha có khoảng cách số lẻ lần phần tư bước sóng Dạng 3: Viết phương trình giao thoa sóng Xét hai dao động S1 & S2 phát hai sóng kết hợp pha (S & S2 hai nguồn kết hợp) Giả sử phương trình sóng nguồn: uS1 = uS2 = Acosωt * Phương trình sóng M S1 truyền đến: u = Acos ω(t - d ) = Acos(ωt - ω d1 ) = Acos  ω.t − 2.π d1   λ ÷ v v   * Phương trình sóng M S2 truyền đến: 2.π d  d d u = Acosω(t - ) = Acos(ωt - ω ) = Acos  ω.t − (**) λ ÷ v v   |d −d | d Độ lẹch pha hai sóng: ∆ϕ = 2π = ∆ϕ = 2π λ λ với d = d − d1 : hiệu số đường (*) * Phương trình dao động M sóng từ S1 & S2 truyền đến : uM = u1 + u2 2.π d1 2.π d 2.π d1 2.π d ) + Acos(ωt ) = A[cos (ωt ) + cos(ωt )] Vậy uM = Acos(ωt λ λ λ λ π π uM = 2Acos (d2 - d1).cos[ω.t - (d1 + d2)] λ λ π ∆ϕ | + Biên độ sóng M : A M = 2A|cos | d − d1 ||= A | cos λ π + Pha ban đầu M: ϕ M = − (d1 + d ) λ a) Những điểm có biên độ cực đại : Amax = 2A ⇒ ⇒ d = d − d1 = kλ ⇒ d2 - d1 = kλ (với k = 0, ±1, ±2, ) Cực đại giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng tới số ngun lần bước sóng: b) Những điểm có biên độ : λ Amin = ⇒ d2 - d1 = (k + )λ = (2k +1) (với k = 0, ±1, ±2, ) 2 Cực tiểu giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng tới số nửa ngun lần bước sóng: Chú ý: t d Nếu phương trình sóng M O truyền đến là: uM = A cos 2π ( − ) với d=MO T λ t d   Khi M cè ®Þnh uM ' = − A cos 2π ( T − λ ) Phương trình sóng phản xạ M :  Khi M tù u = A cos 2π ( t − d ) M'  T λ Hai nguồn dao động ngược pha: d −d π Biên độ dao động điểm M: AM = 2A|cos( π + )| λ Bài tốn mẫu Bài 1: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là: u A = u B = 2cos10πt(cm) Vận tốc truyền sóng 3m/s a) Viết phương trình sóng M cách A, B khoảng d1 = 15cm; d2 = 20cm b) Tính biên độ pha ban đầu sóng N cách A 45cm cách B 60cm Hướng dẫn giải: v 2πv 2π.3 = = 0,6m = 60cm a) Bước sóng: λ = = f ω 10π Phương trình sóng M A truyền đến: 2πd1 π u AM = 2sin(10πt − ) = sin(10πt − )(cm) λ Phương trình sóng M B truyền đến: 2πd 2π u BM = 2sin(10πt − ) = 2sin(10πt − )(cm) λ π 2π uM u u Phương trình sóng M là: = AM + BM = 2sin(10πt − ) + 2sin(10πt − ) π 7π = 4cos sin(10πt − )(cm) 12 12 60 − 45 d −d π |= 2cm b) Biên độ sóng M AM = 2A|cos( π |= 2.2cos| λ 60 π π 7π Pha ban đầu sóng M ϕM = − (d + d1 ) = − (60 + 45) = − (rad) Điểm M chậm pha λ 60 7π (rad) hai nguồn góc 12 Dạng 4: Tìm số cực đại giao thoa S1S2 Số điểm dao động cực đại S1S2 giao động pha nhau(số gợn lồi) : Gọi M S1S2 điểm dao động cực đại d1 + d = S1S2 = L ( 1)  Ta có  λ  d − d1 = k ( )  ⇒ (1) + (2) 2d2 = L + k.λ ⇒ Vị trí điểm dao động cực đại : d2 = L + k λ (3) 2 L kλ L L Ta có điều kiện : < d2 < L (trừ S1 S2) ⇔ < +