Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu ôn tập số phức gồm lý thuyết, trắc nghiệm có đáp án
SỐ PHỨC I LÍ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC I.1 CÁC KHÁI NIỆM Định nghĩa số phức a + bi Mỗi biểu thức dạng Đối với số phức z = a + bi a, b ∈ ¡ , i = −1 , đó , ta nói Tập hợp các số phức kí hiệu là £ a được gọi là một số phức b z là phần thực, là phần ảo của Chú ý: Mỗi số thực a Như vậy ta có được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: ¡ ⊂£ bi b∈¡ a = a + 0i Số phức với được gọi là số thuần ảo ( số ảo) i Số được gọi là số vừa thực vừa ảo; số được gọi là đơn vị ảo Số phức bằng Hai số phức là bằng nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng a = c a + bi = c + di ⇔ b = d bằng nhau: Số phức đối và số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi a, b ∈ ¡ , i = −1 , Số phức đối của z kí hiệu là −z z và Số phức liên hợp của kí hiệu là Biểu diễn hình học của số phức z − z = − a − bi và z = a − bi M ( a; b ) Điểm một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi Môđun của số phức M ( a; b ) z = a + bi Giả sử số phức được biểu diễn bởi mặt phẳng tọa độ Độ uuuu r |z| OM z dài của vectơ Vậy: được gọi là môđun của số phức uuuu r | z |=| OM | Nhận xét: hay | z |= a + b | z |=| − z |=| z | và kí hiệu là I.2 CÁC PHÉP TOÁN Phép cộng và phép trư Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ hai đa thức Tổng quát: (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i Phép nhân Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay kết quả nhận được i = −1 Tổng quát: (a + bi).(c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc)i Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có đầy đủ các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực z = a + bi a, b ∈ ¡ , i = −1 Cho số phức Phép chia hai số phức , Ta có: z + z = 2a z.z =| z | ; Với của a + bi ≠ a + bi Cụ thể: c + di a + bi , để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp c + di (c + di )(a − bi ) ac + bd ad − bc = = + i a + bi (a + bi )(a − bi ) a + b a + b I.1.3 TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC Cho số phức z = a + bi a, b ∈ ¡ , i = −1 , Tính chất 1: Số phức Tính chất 2: Số phức Cho hai số phức Tính chất 3: Tính chất 4: Tính chất 5: Tính chất 6: Tính chất 7: z z là số thực là số ảo ⇔z=z ⇔ z = −z z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i; a1 , b1, a2 , b2 ∈ ¡ ta có: z1 + z2 = z1 + z2 z1.z2 = z1.z2 z1 z1 ÷ = ; z2 ≠ z2 z | z1.z2 |=| z1 | | z2 | z1 | z1 | = ; z2 ≠ z | z2 | | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 | Tính chất 8: I.1.4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TRƯỜNG TẬP HỢP SỐ PHƯC 1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai: az + bz + c = (a ≠ 0) TH1: a, b, c là các số thực có ∆ = b −4ac Nếu Nếu Nếu z= ∆>0 ∆=0 z= thì phương trình có nghiệm thực phân biệt z= thì phương trình có nghiệm kép thực ∆ < ⇒ ∆ = i (−∆ ) ∆=0 −b 2a thì phương trình có nghiệm phức phân biệt −b ± i −∆ 2a TH2: a, b, c là các số phức −b ± ∆ 2a z= thì phương trình có nghiệm kép thực −b 2a ∆ ≠ 0; ∆ = a + bi = ( x + iy ) z= Khi đó phương trình có hai nghiệm −b ± ( x + yi ) 2a Chú ý Phương trình bậc hai tập hợp số phức với hệ số thực có nghiệm là số phức liên hợp Khi b là số chẵn ta có thể tính tập hợp số thực Gọi z1 , z2 ∆' và công thức nghiệm tương tự là nghiệm của phương trình số thực hoăc số phức Khi đó ta có: az + bz + c = (a ≠ 0) −b z + z = a z z = c a a, b, c là các II CÂU TRẮC NGHIỆM z = ( + 2i ) + ( − i ) 1) Tính A -3 + 8i B -3 - 8i C – 8i D + 8i z= 2) Tính A + 14i ( − 2i ) ( + 2i ) 1+ i B – 14i C -8 + 13i D 14i ( − 2i ) z= ( + i) ( + i) 3) Phần ảo của số phức A -1/10 4) Tính A B -7/10 C -i/10 D 7/10 z = ( 2i − 1) ( − i ) ( − i ) B.43i z= 5) Tìm phần thực của số phức A 9/10 B.-7/10 6) Phần thực và ảo của số phức A -3; B.1; 7) Phần thực của số phức A 2/3 B.3/2 z= D 1-43i C.-9/10 D.-7i/10 − 3i (1− i) ( + i) z= z= C 1+43i 2i ( − 3i ) (1+ i) − i + 2i + + i 1− i − i − 2i − − i 1− i 8) Phần ảo của số phức A -11/10 B.-3/10 lần lượt là: C.-3; -1 D.1; -3 là C.-1/2 D.-3/2 là C.-3i/10 D.-11i/10 9) Mô đun của số phức A 3i + z= ÷ 2+i là B.2 C.2i 10) Mô đun của số phức i+2 z = ÷ i +1 là D A 10 10 B 11) Cho số phức 12) Tìm biết C 13 − − i 5 13 − i 5 B 13 + i 5 C D − 2i A= ÷ 3−i B ½ + i/2 z1 = ( − 2i ) , z2 = ( + i ) A – 10i z1 = ( + 2i ) , z2 = ( − i ) A -6 – 42i C -1/2 + i/2 , giá trị của B -5 – 10i 16 Cho D 2−i biết A ½ - i/2 15 Cho i+ 2 ( 3i + 1) ( i + ) 13 − + i 5 14 Tìm là D 35 - 30i − i+ 2 B z A = ( z1 − z2 ) ( z1 + 3z2 ) C 35 + 30i − i 2 z= D 3i − i +1 + i 2 13 Tìm A z , giá trị của B 30 + 35i z= C z1 = + 3i, z = − i A 30 – 35i A 10 17 Nghiệm của phương trình là C.5 + 10i B.-8 – 24i A = z1 + z D -1/2 – i/2 , giá trị của A = z1 + z2 C.-8 +42i z ( − i ) = ( − 2i ) là D.-5 + 10i là D.6 + 42i A – i B + i 18 Nghiệm của phương trình A + 11i A -1/2 – 3i/2 A + i 2; − i A C -1 + i + 4i = 2i − z (1+ i) D -1 - i là C 1/2 – 3i/2 z2 − 4z + = D 1/2 + 3i/2 là + i 2; − 2i − 2i; − i B 22 Nghiệm của phương trình D - 11i là B -1/2 + 3i/2 21 Nghiệm của phương trình là C -3 - 11i + 3i = 2+i z B – i 20 Nghiệm của phương trình D – + i z ( + i ) = ( 2i + 1) ( 3i + ) B -3 + 11i 19 Nghiệm của phương trình A + i C – – i C z2 + 2z + = + 2i; − i D là −1 + i 3; − − i −1 − i 3; − i B −1 + 3i; − − i −1 + i 3; − − i3 C D 23.Nghiệm của phương trình A 1, -1, 3i, -3i B.1, -2, i, -i 24 Nghiệm của phương trình A 2; -1 z4 + 2z2 − = B là C.1; z4 − z2 − = ± 2; ± i ±i là ±1; ± i C D.1, -1, D 2, ±i 25 Nghiệm của phương trình A – 2i, i B + 2i, -i 26 Nghiệm của phương trình A i-1, – i 28 Nghiệm của phương trình A 3-i A 1-2i A 2-i A 2-3i A ±( − i) B D -3+i là D 4-3i là C -1-2i D -1+2i ( + 3i ) z − z = −9 + 11i là C -2-i D -2+i ( − i ) z − ( + i ) z = −2 − 13i C -2-3i z + z = + 4i −2 ± i B 2+i là z − ( − i ) z = −3 − 13i 34 Một nghiệm của phương trình A 2-2i D -2; 3i + C 4+3i B 2+3i 33 Nghiệm của phương trình là C -2; 3i – z + z = 21 − 4i B 2+i 32 Nghiệm của phương trình D Đáp án khác C -3-i B 1+2i 31 Nghiệm của phương trình C -1+i, 2+i z − 3z = −3 − 5i B 3-4i 30 Nghiệm của phương trình D + 2i, i là z − 3iz − + 6i = B 3+i 29 Nghiệm của phương trình A 3+4i z − z − + 3i = B 2; 3i+ là C – 2i, -i B + i, + i 27 Nghiệm của phương trình A 2; 3i – z2 − ( 1− i) z + + i = C D -2+3i là 3±i z + 3z = 15 + 4i C -2-i là D −3 ± i là D -2+i 35 Nghiệm của phương trình A 2i; i-1 36 Gọi B 2i; i+1 z1 , z2 A = z1 + z2 z + ( − 3i ) z − ( i + 1) = là C i-1; -2i D i+1; -2i là nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + = Giá trị của là A B C 10 D Đáp án khác z2 = z + z 37 Phương trình A B 38 Phương trình A có mấy nghiệm phức? (z C + i ) ( z − 2iz − 1) = B D có mấy nghiệm phức? C D 39 Cho số phức z = + 5i phần thực của số phức là: A B -2 C -5 D 40 Modun của số phức z = - 3i là: A 23 B C D 41 Số phức z = -2 + 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A (2 ; -6) B (3; 5) C (-2; 4) D (5 ; 7) 42 Cho số phức z = - i Số phức liên hợp của z là : A z = -2 – i B z = + i C z = -2 + i 43 Trong các kết luận sau, kết luận nào là kết luận sai: A Modun của số phức z là một số thực B Modun của số phức z là một số thực dương C Modun của số phức z là một số phức D Modun của số phức z là một số thực không âm D z = -i 44 Cho số phức z = - 5i phần ảo của số phức là: A -5 B C -4 D 45 Cho số phức z = -5 - 12i khẳng định nào sau là sai: A Số phức liên hợp của z là = - 12i B w = - 3i là một bậc hai của z C Modun của z là 13 D 2z = -10 - 24i 46 Cho số phức z = a + bi đó z + có kết quả là: A a + b B 2a D a2+b2 C a-b 47 Số phức z = a + bi đó z có kết quả là: B a2- b2 A 2a D a2+b2 C a + b 48 Cho hai số phức z = a + bi, z = c + di Hai số phức z, z bằng khi: A a = c và b = d B a = -c và b = d C a = c và b = -d D a = -c và b = -d 49 Cho số phức z = + 3i và z' = x -yi , z = z' khi: A B C D 50 Cho số phức z = a - bi , || là: A B C D 51 Cho số phức z = a + bi Mô đun của số phức z là: A 2a B 2b C a - b D a2 + b2 52 Căn bậc hai của số thực a âm là: a A ± i B −i a C ± i a a D -i 53 Cho số phức z = a + bi, tọa độ biểu diễn số phức z mặt phẳng oxy là: A (a; -b) B (a; b) C (-a; b) 10 D (-a; -b) x + yi − + i = 2i − + x − yi ⇔ ( y + 1)i + x − = (2 − y )i + x − ⇔ 4( x − 2) + 4( y + 1)2 = (2 x − 3) + (2 − y ) ⇔ x − 16 y − = (1 + 2i ) z z − z = 13 81 Số phức z thỏa mãn , là số thuần ảo có phần ảo là: A -1 B C -1 D và Giải: Đặt +) z = a + bi ta có: (1 + 2i )(a + bi ) = (a − 2b) + (2a + b)i ⇒ a − 2b = (1) 2(a + bi ) − (a − bi ) = 13 ⇔ a + 9b = 13 +) (2) Từ (1),(2) ta có hệ: 82 Phương trình a = 2b a = 2b ⇔ ⇒ b = ±1 2 a + b = 13 b = z + az + b = có một nghiệm phức là: z = + 2i Tổng hai số a và b bằng: A B -2 C D -3 Giải: Ta có: (1 + 2i) + a(1 + 2i ) + b = ⇔ a + b − + (4 + 2a)i = ⇒ a + b − = ⇔ a + b = 17 83 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z mặt phẳng oxy thỏa mãn: z − + 3i = 2i − − z là: A Đường thẳng B Đường tròn C Parabol D Elip Giải: Đặt z = x + yi ta có: x + yi − + 3i = 2i − − x + yi ⇔ x − + ( y + 3)i = −1 − x + 2( y + 1)i ⇔ 4( x − 2)2 + 4( y + 3)2 = (2 x + 1)2 + 4( y + 1)2 ⇔ 20 x − 16 y − 47 = z − + 3i = 2i − − z Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: là đường thẳn 84 Gọi z1 và A –14 z2 là các nghiệm của phương trình B 14 85 Gọi z1 M( −1; 2) B z1 Tính z2 + z + = M(−1; −2) C M(−1; − ) D M(−1; − 2i) z − 3z + = Tìm mô đun của sốphức: ω = z − + 14 B Tọa độ điểm là: 86 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn A P = z14 + z24 D 14i là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình M biểu diễn số phức A C -14i z2 − z + = 17 C 18 24 D 87 Gọi A z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: B 10 C 88 Cho số phức z thỏa mãn: phức z là: A 89 Cho số phức zthỏa mãn: A z (1 + 2i) = + 4i + 2i D.6 Tìm mô đun số phức 24 C B D C 90 Dạng z=a+bi của số phức − i 13 13 Tính Hiệu phần thực và phần ảo của số 17 B F = z1 + z2 (3 + 2i)z + (2 − i) = + i B A z2 − z + = ω = z + 2i D là số phức nào dưới đây? + i 13 13 − C − i 13 13 − D + i 13 13 91 Mệnh đề nào sau là sai, nói số phức? A z+ z là số thực B 92 Cho số phức z = + 4i A B z= 93 Cho số phức A z∈R z + z' = z + z ' Khi đó môđun của 1+ i 1− i + 1− i 1+ i C z−1 D (1 + i)10 = 210 i là số thực D là: Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? z C Mô đun của C 1 + 1+ i 1− i B là số thuần ảo z bằng z D có phần thực và phần ảo bằng 19 94 Biểu diễn dạng + i 25 25 A B z = a + bi của số phức −3 + i 25 25 C z= 95 Điểm biểu diễn số phức A (1;-4) z= B (-1;-4) A {1 + 2017i} B C (1;4) + i 2 { A } − i 2 { B D −3 − i 25 25 có tọa độ là D (-1;4) i.z + 2017 − i = {1 − 2017i} 97 Tập nghiệm của phương trình là số phức nào? − i 25 25 (2 − 3i)(4 − i) + 2i 96 Tập hợp nghiệm của phương trình i 2016 (1 + 2i)2 C (3 − i).z − = } { C là: { −2017 + i} D {1 − 2017i} là : − + i 2 } { D − − i 2 } 98 Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10 A -3-i và -3+i 99 Cho số phức và z B -3+2i và -3+8i z = + 4i z z là số phức liên hợp của Phương trình bậc hai nhận z − z + 25 = B z + z − 25 = C z2 − z + i = 100 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức A D 4+4i và 4-4i làm nghiệm là: A và C -5 +2i và -1-5i aa '+ bb ' a + b2 B aa '+ bb' a '2 + b '2 C a + a' a2 + b2 20 z2 − z + D z z' =0 có phần thực là: D 2bb ' a '2 + b' z 101 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức A aa '− bb ' a + b2 B aa '− bb ' a '2 + b '2 z z' có phần ảo là: aa '+ bb' a + b2 C D 2bb ' a '2 + b '2 £ 102 Trong , cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu ∆≠ thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đúng 103 Điểm biểu diễn của số phức z = A ( 2; − ) B − 3i 3 13 ; 13 ÷ C là: ( 3; − ) 104 Số phức nghịch đảo của số phức z = - A z −1 = + i 2 105 Số phức z = A − 4i 4−i B z −1 = + i 4 3i C D ( 4; − 1) là: z −1 =1+ 3i D z −1 = -1 + bằng: 16 13 − i 17 17 106 Thu gọn số phức z = B 16 11 − i 15 15 + 2i − i + − i + 2i C ta được: 21 − i 5 D 23 − i 25 25 3i A z = 21 61 + i 26 26 B z = 23 63 + i 26 26 ( 107 Cho số phức z = a + bi Khi đó số A Một số thực z−z 2i B C z = 15 55 + i 26 26 D z = + i 13 13 ) là: C Một số thuần ảo D i 108 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z z' A a + a’ = b + b’ là một số thuần ảo là: B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ 109 Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là: A b = vµ a bÊt k× 2 b = 3a B b bÊt k× vµ a = 2 b = a D b2 = 5a2 C b = 3a 110 Cho số phức z = a + bi Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: B b2 = 3a2 A ab = C a = vµ b ≠ 2 a ≠ vµ a = 3b D 111 Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo của số −2x A ( x − 1) −2y + y2 B ( x − 1) z +1 z −1 a ≠ vµ b = 2 b ≠ vµ a = b là: x+y xy + y2 C ( x − 1) + y2 D ( x − 1) + y2 112 Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là: A z = 2i z = −2i B 113 Trong C, phương trình A z = - i z = + 2i z = − 2i =1− i z +1 C z = + i z = − 2i D z = + 2i z = − 5i có nghiệm là: B z = + 2i C z = - 3i 22 D z = + 2i 114 Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = 115 Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i và z = là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực): A a = −4 b = c = −4 B a = b = c = C a = b = c = D 116 Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a a + b2 A a + b B a - b C 117 Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z −1 D có phần ảo là : a a + b2 A a2 + b2 118 Tính A + i 2017 z= 2+i + i 5 B a2 - b2 C B − i 5 C 119 Điểm M biểu diễn số phức D B(3;-4) + 4i i 2019 + i 5 có tọa độ là : C (3;4) D(4;3) 120 Số phức nào sau là số thực: z= A − 2i + 2i + − 4i − 4i −b a + b2 z= A.M(4;-3) −b a + b2 z= B + 2i − 2i + − 4i + 4i 23 D − i 5 a = b = −1 c = z= C − 2i + 2i − − 4i + 4i + 2i − 2i + − 4i + 4i z= D 121 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, các kết luận sau, kết luận nào đúng.? A B C z là số thuần ảo D 122 Nghiệm của phương trình là: A 18 13 − i 7 B 18 13 − i 17 17 123 Tìm số phức z biết rằng z= A 10 35 + i 13 26 124 Gọi z1 B và biểu diễn của A z= z1 z2 125 Gọi z1 z2 B và z2 D 18 13 + i 17 17 1 = − z − 2i (1 + 2i)2 14 + i 25 25 z= C 14 + i 25 25 là các nghiệm của phương trình và MN = C −18 13 + i 17 z= D z2 − z + = 10 14 − i 13 25 Gọi M, N là các điểm mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là: MN = C MN = −2 là các nghiệm của phương trình z1 z2 z2 − z + = D MN = Gọi M, N, P lần lượt là k = x + iy các điểm biểu diễn của , và số phức mặt phẳng phức Khi đó tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A Đường thẳng có phương trình y= x− B Là đường tròn có phương trình x − x + y2 − = x − x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình D Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N x − x + y2 − = 24 , không chứa M, N 126 Gọi z1 và z2 A P = là các nghiệm của phương trình B P = B P = } ; ± 2i B A {± A B } C A B z 2016 là: D P = là: C (1 − 3i)3 z= 1− i 130 Tập nghiệm của phương trình : 3i ±3; + 2 Giá trị của 2i; ± 129 Cho số phức z thỏa mãn: P = z2016 + z − z2 − = là: D P = C P = 128 Tập nghiệm của phương trình {± z+ =1 z P = z13 + z23 Giá trị của C P = 127 Biết số phức z thỏa phương trình A P = z + = −1 z { ±2; ± 4i} D Tìm môđun của z + iz { ±2; ± 4i} D (z2 + 9)(z − z + 1) = 3i ±3; − 2 C là: 3i ±3; ± 2 D 3i 3; ± 2 (1 + i)2 (2 − i)z = + i + (1 + 2i)z 131 Cho số phức z thỏa mản là: A 2; B 2; -3 Phần thực và phần ảo của z C -2; 132 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z = 10 A D -2; -3 (2 − i )(1 + i ) + z = − 2i z = 11 Tính môđun của z = 12 B 133 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện 25 z = 13 C z − z = + 4i z D 97 z = A B 134 Tìm số phức A 95 z = 3z + z z + z = + 4i z = C z = + 2i biết z = D 91 z + z = − 4i B 93 C z + z = − 4i D z + z = + 4i 135 Biết A z = (1 + i )(3 − 2i ) z = 5+i B 136 Cho số phức A -7 thì z = 1+ i z = (2 − 3i)(3 + i ) B C A z + C -7i = 2bi B z - 138 Cho số phức z = a + bi a ;b A Số thực A z = + i 2 z ∈R Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề z C z = a2 - b2 = 2a ∈R với b ≠ Số z – B Số ảo B z −1 = z = 1− i D 7i + i 4 z D C z −1 3i z2 = z là: C 139 Số phức nghịch đảo của số phức z = −1 D Phần ảo của số Z là: 137 Cho số phức z = a + bi Với a ;b sau: z z = + 5i D 2a là: =1+ 3i D z −1 = -1 + 3i 140 Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều z −i =1 kiện là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông 26 z = thì 141 Nếu A số thực z2 − z là : B số ảo C D Kết quả khác z2 + z = 142 Tập hợp các nghiệm phức của phương trình A.Tập hợp mọi số ảo B { −i; i;0} C là: { −i;0} D Tập hợp mọi số thực 143 Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều 2i − z = z − kiện là: A Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và B Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và D Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và - 2 z 144 Trong C, phương trình (3 - i) - = có nghiệm là: z= A − i 5 z= B + i 5 C z=− + i 5 D z=− − i 5 145.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z = + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân tại O Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây: A z = – i B z = + 2i C z = - 2i (1 − 2i ).z − Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình 146 27 D z = -1 + 2i + 7i = − 2i 3−i A B 147 Tìm số phức A C ω = 2.z z , ω = 18 − 74.i B D biết + 4i − 2(1 − i)3 z = − 3i + (1 − i )3 ; z = × 1+ i ω = 18 + 74.i C z − 2z + z2 A D (1 + i)(z − i) + 2z = 2i 148 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w= ω = 18 + 75.i ω = 18 − 75.i Môdun của số phức là: B C 2 D 10 149 Giả sử M(z) là điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: B (x-1)2 + (y + 1)2 = 150 Số phức z thỏa mãn đồng thời A 2+2i =2 : A (x+1)2 + (y + 1)2 = C (x-1)2 + (y - 1)2 = z −1 z − 2i = và =2 z −3 z+i B 2-2i 151 Cho số phức z thỏa mãn A z −1+ i B C.-2+2i (1 − 3i)3 z= 1− i D.-2-2i Môđun của số phức w = C 16 z1 = −3 + 6i; z2 = 152.Cho hai số phức là A,B Tam giác ABO là: là: −2i z1 z + iz D có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B C Tam giác vuông tại O D Tam giác z − + 2i = 153 Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị lớn nhất của 28 bằng: là: 2 +1 A +2 B C z −1 z − 3i = và =1 z −i z+i 154 Số phức z thỏa mãn đồng thời A 1- i B 1+i 155 Cho số phức z thỏa mãn là: D.-1-i 2(1 + 2i) = + 8i 1+ i B Môđun của số phức C D + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) 156 Phần ảo của số phức sau: −210 − B 210 + 157 Tìm phần ảo của số phức A 2−2 bằng: A A D C.-1+i (2 + i)z + w = z + i +1 −1 B -i C 20 bằng: 210 − D −210 + z = − i C -1 D i 158 Tìm modun của số phức z=7–5i A 74 B 74 C 24 D 159 Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức A M(8;9) B M(8;-9) 160 Tìm các số thực x, y thoã mãn : A x = −1, y = −3 x= B 24 z = − 9i C M(8;-9i) D M(8;9i) ( x + y ) + (2 x − y )i = − 4i 11 ,y =− 3 x=− C 11 ,y = 3 161 Trong các số phức sau, số nào có modun khác ? 29 D x = 1, y = 1+ i A -1 B i C 162 Cho hai số phức A 3+8i z = + 4i 85 D và B -7 z = − 4i 1+ i Tính tích của hai số phức z và w C 19+12i 163 Tìm modun của số phức A D z = 4i + − (1 + 3i )2 B 85 C 77 D 77 2.z + i.z = 164 Tìm số phức z thoã mãn : z= A z=2–i B z=2+i C + i 5 z= D − i 5 165 Tìm số phức z có phần thực dương, phần ảo gấp hai phần thực , và z thoã z +1 = mãn : A z=4+2i B z=4 z= C z=2+4i D z=4i a + bi b − 166 Cho số phức ,a,b là các số thực, a khác b, a+bi và b–ai là các số phức khác Tìm phần ảo của z A b b−a B C a b−a D 167 Tìm số phức z thoã : 2i.z=-10+6i A z=3-5i B z=3+5i C -3+5i D -3–5i z + − 4i = + 9i 168 Tìm phần ảo của số phức z thoã: A 13 B 13i C D 5i 30 ĐÁP ÁN 39 A 51 D 63 B 75 A 87 A 99 A 111 B 123 A 135 A 147 A 159 B 40 B 52 A 64 A 76 B 88 B 100 B 112 A 124 D 136 A 148 D 160 D 41 C 53 B 65 A 77 A 89 D 101 B 113 D 125 C 137 D 149 B 161 D 42 B 54 A 66 C 78 A 90 A 102 C 114 D 126 C 138 B 150 B 162 D 43 A 55 A 67 A 79 A 91 D 103 B 115 A 127 C 139 B 151 B 163 A 44 A 56 C 68 A 80 A 92 B 104 B 116 C 128 B 140 B 152 C 164 B 45 A 57 B 69 A 81 A 93 D 105 A 117 D 129 A 141 B 153 A 165 C 31 46 B 58 A 70 A 82 A 94 D 106 C 118 A 130 C 142 A 154 B 166 D 47 D 59 B 71 A 83 A 95 B 107 A 119 A 131 B 143 C 155 C 167 A 48 A 60 C 72 B 84 A 96 A 108 B 120 A 132 A 144 A 156 B 168 A 49 B 61 D 73 A 85 C 97 A 109 A 121 B 133 A 145 D 157 C 169 50 A 62 B 74 D 86 D 98 A 110 C 122 B 134 A 146 C 158 A 170 ... | | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 | Tính chất 8: I.1.4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TRƯỜNG TẬP HỢP SỐ PHƯC 1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai: az + bz + c... z1 z + iz D có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B C Tam giác vuông tại O D Tam giác z − + 2i = 153 Cho số phức z thỏa mãn z Giá... − = C Là đường tròn có phương trình D Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N x − x + y2 − = 24 , không chứa M, N 126 Gọi z1 và z2 A P = là các nghiệm của phương trình