Đang tải... (xem toàn văn)
ôn tập toán 9 theo chủ đề tham khảo
ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN THEO CHỦ ĐỀ I Dạng tập thức số: 1) Cho biết a = + b = − Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 2) Rút gọn biểu thức: 1 − 3− 3+ 2 − ÷ ÷ 4) Thực phép tính: 3+ 3− − ÷ ÷ +1 ÷ −1 ÷ ; + 11 + 11 + 11 a) Rút gọn biểu thức A 14) Rút gọn biểu thức : −1 11) Rút gọn : ( ) −1 45 + 20 − Hãy tính: A = x1 x2; B = x12 + x 22 10) Cho x1 = + x2 = - 5+7 5 −1 8) Rút gọn : A = − 50 − 9) Tính gọn biểu thức: A = 20 - 45 + 18 + 72 12) Cho biểu thức A = 1 − 3− 5 +1 6) Tính: 5) Trục thức mẫu biểu thức sau: 7) Rút gọn :A = + − 2+ − 1− 1+ 3) Rút gọn : A = , B= 5: 5 + 55 b) Chứng minh: A - B = A= -2 +2 15) Rút gọn: A = (1 − 5) × ( ) 17) Rút gọn biểu thức: A = 20 − 18 − 45 + 72 19) Tính 20) Tính: B = + + − +5 16) A = 20 − + 80 P = ( + − 2)( − + 2) 21) Rút gọn : A= 20 − 80 + 45 23) Rút gọn biểu thức: 25) Rút gọn: 1 − 2− 2+ A = (1 − 5) × 22) Rút gọn : B = + 24) Tính : ( +5 26) Tính: A= 5− 5+ − ÷ ÷ ÷ −1 +1 ÷ ) 20 − + 80 48 - 75 + 108 27) Tính (1 + 5) + (1 − 5) VÕ CÔNG LÂM -1- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ II.Dạng tập rút gọn biểu thức có câu hỏi phụ x + 1) Cho biểu thức P = (với x > 0, x ≠ 1) ÷: x −1 x - x +1 x- x a)Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > x+2 x x − 2) Rút gọn biểu thức B = ÷ x−4 x + x +4 c) Tìm x để P = - 2x ( với x > 0, x ≠ ) b a ÷ a b - b a ( với a > 0, b > 0, a ≠ b) ab - b ÷ a - ab 3 x +6 x x-9 + ÷: 4) Rút gọn biểu thức: A = với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x −2÷ x-4 x −3 ( 3) Rút gọn biểu thức B = a a a +1 − ÷ ÷: a −1 a - a a - với a > 0, a ≠ 5) Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A 7) Rút gọn biểu thức B = 1 + 9) Cho biểu thức: b) Tìm giá trị a để A < x - 2x + , với < x < x-1 4x 6) Rút gọn biểu thức B = a + a a- a + ÷ ÷ với a ≥ 0, a ≠ a + ÷ 1- a ÷ 1 - a a A = + 1- a 8) Rút gọn biểu thức: ) x +1 + x -2 P= a) Rút gọn P - a a ÷ ÷ - a ÷ ÷ với a ≥ a ≠ x 2+5 x + với x ≥ 0, x ≠ 4-x x +2 b) Tìm x để P = a a -1 a a + 1 a +2 ÷: 10) Cho biểu thức: P = với a > 0, a ≠ 1, a ≠ a+ a ÷ a- a a-2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên x : + ÷ ÷ với x > 0, x ≠ ÷ x - x - x x +1 x - 11) Cho biểu thức: M = a) Rút gọn M 12) Cho biểu thức: K = b) Tìm x cho M > x 2x - x x -1 x - x a) Rút gọn biểu thức K 13) Rút gọn biểu thức: với x >0 x ≠ b) Tìm giá trị biểu thức K x = + x+ x x −4 + x x +2 với x > VÕ CÔNG LÂM -2- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ x -1 1- x + ÷ với x > 0, x ≠ ÷ : x x x+ x÷ a a − a a + a với a > 0, a ≠ − − 2 a a + a − 14) Rút gọn biểu thức: B = x 15) Cho biểu thức: P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P > - x + x x − x ÷ ÷ + − x ÷ ÷ với ≤ x ≠ + x x − : + ÷ 17) Cho biểu thức: A = ÷ với a > 0, a ≠ ÷ x −1 x − x x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = 2 + 16) Rút gọn biểu thức: B = 1 + 1 x − 18) Cho biểu thức: P = với x > ÷: x +1 x + x +1 x+ x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > a a a −1 − ÷ ÷: a +1 a + a a - 19) Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A 20) Cho biểu thức: P = a −3 với a > 0, a ≠ b) Tìm giá trị a để A < + 1 − với a > a ≠ a + a a) Rút gọn biểu thức P 21) Rút gọn biểu thức P = b) Tìm giá trị a để P > a − 25a + 4a với a > a + 2a a a : 22) Cho biểu thức A = 1 − a + − a a + a + a + với a > 0, a ≠ a + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = 2011 - 2010 x 23) Cho biểu thức: Q = − 2 x x +1 x −1 − x −1 x + a) Tìm tất giá trị x để Q có nghĩa Rút gọn Q b) Tìm tất giá trị x để Q = - x - x2 + 6x + với x ≠ −3 x+3 a a +1 + a + + 25) Cho biểu thức: P = với a > 0, a ≠ 9−a a +3 a −3 24) Rút gọn A = a) Rút gọn b) Tìm a để P < VÕ CÔNG LÂM -3- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ 26) Cho biểu thức: P = x2 + x 2x + x +1− với x > x − x +1 x a) Rút gọi biểu thức P 27) Rút gọn biểu thức: P= b) Tìm x để P = ÷ 1 ÷ x 1- x 1+ x với x ≠ x >0 x2 − x x2 + x − + x + với x ≥ 28) Rút gọn biểu thức : M = x + x +1 x − x +1 III Bài tập giải hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình: 3x + y = a) x - 2y = - 2x + y = x - 3y = - e) x − y = 2 x + = k) 2x + 3y = c) x - y = 2x + y = b) 3x + 4y = -1 ( x - 1) + y = x - 3y = - 4x + y = 3x - 2y = - 12 f) 3x + y = x - 2y = - l) u) g) 2x + y = x - 3y = - m) x - y = - ( 1) d) x + y = ( 2) 4x + 7y = 18 3x + 2y = h) i) x - 3y = 3x - y = 2x + 5y = 3x - y = 2x - y = - 2y 3 x − y = o) 3x + y = - x 2 x + y = −4 n) 6x + 6y = 5xy r) − = x y − x + 3y = −10 3x − 5y = −18 p) q) 2x + y = −1 x + 2y = 4x + ay = b x - by = a 2) Cho hệ phương trình: Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) 3x - y = 2m - (1) x + 2y = 3m + 3) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 3x + my = mx - y = 4) Cho hệ phương trình a) Giải hệ m = b) Chứng minh hệ có nghiệm với m ax + by = x = có nghiệm bx − ay = 11 y = −1 5) Tìm a, b biết hệ phương trình VÕ CÔNG LÂM -4- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ IV Bài tập giải phương trình bậc hai 1) Giải phương trình: a) x2 – 7x + = b) x4 + 3x2 – = c) 2x + = - x e) ( x – )2 = f) 2x2 - 5x + = g) x2 - 2x - 15 = i) x + − x = x -2 + = k) x-1 x+1 x -1 d) x2 – 3x + = h) x2 + 2x - 24 = x - 3x + l) x + x - = x - ( )( ) m) x − 2x + = n) 3x − x + 19 + x − x + 26 = - x2 + 2x V Bài tập hàm số 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 2) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính 3) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a 4) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b 5) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b 6) Cho hàm số y = ( ) − x + Tính giá trị hàm số x = 3+2 7) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành 8) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 9) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 10) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + = Tìm a để đường thẳng d qua điểm M (1, -1) Khi đó, tìm hệ số góc đường thẳng d 11) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y = (m − 1)x + n a) Với giá trị m n d song song với trục Ox b) Xác định phương trình d, biết d qua điểm A(1; - 1) có hệ số góc -3 12) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x + 13) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + (d’): y = (m2 - 2) x + a) Khi m = -2, tìm toạ độ giao điểm chúng VÕ CÔNG LÂM -5- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ b) Tìm m để (d) song song với (d’) 14) Cho hai hàm số: y = x y = x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm M, N hai đồ thị phép tính 15) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - qua điểm M (- 1; 1) Tìm hệ số a 16) Tìm m để đường thẳng y = −3x + đường thẳng y = x − 2m + cắt điểm nằm trục hoành 17) Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + a) Tìm m để hàm số nghịch biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số qua A (1; 2) b) Với giá trị m hàm số y = (m + 2) x - đồng biến tập xác định 18) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = (m − 1)x + song song với đường thẳng (d′) : y = 3x + m − 19) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) B(2; 0) 20) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị a, b đường thẳng (d): y = ax + - b đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với 21) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (3; 2) N (4; -1) Tìm hệ số a b 22) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = a) Tìm hệ số góc đường thẳng d b) Với giá trị tham số m đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d V Bài tập phương trình bậc hai chứa tham số, hệ thức Vi-et 1) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x = 2) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = 3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 4) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) VÕ CÔNG LÂM -6- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ a) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = 5) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = 1 P= x + x 2 6) Cho phương trình ẩn x: x – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) 7) Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = 8) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - 9) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình 10) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m 11) Cho phương trình x2 - 2mx - = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 - x1x2 = 12) Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tích nghiệm 13) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = (x1 + x2) 14) Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - Tính giá trị biểu thức: VÕ CÔNG LÂM -7- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thoả mãn x12 x + x1x 22 = 24 15) Cho phương trình x + ( 2m − 1) x + m − = với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thoả mãn x12 + x1 x2 + x22 = 16) Cho phương trình x − x + m − = với m tham số a) Giải phương trình m = 2b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: x12 − x2 + x1 x = −12 17) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) 18) Cho phương trình x + ax + b + = với a, b tham số a) Giải phương trình a = b = −5 b) Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả x1 − x = mãn điều kiện: 3 x1 − x = 19) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = 20) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = 1 Tính giá trị biểu thức P = x + x 21) Cho phương trình x − ( m + 3) x + m = (1) với m tham số a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x1 − x2 22) Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = a) Giải phương trình với k = - b) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị k 23) Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + = (1) a) Giải phương trình (1) m = VÕ CÔNG LÂM -8- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm 24) Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 25) Cho phương trình x2 + (m - 1) x + m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt 26) Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 27) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= (1) a) Giải phương trình m = - x x b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x + x = 2 28) Cho phương trình: x - 2x + m = (1) a) Giải phương trình m = - 1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x + x = 1 2 29) Cho phương trình: x - 2mx - 6m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm 30) Cho phương trình: (1 + 3)x − 2x + − = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x 1 Lập phương trình bậc có nghiệm x x VI Bài tập giải toán cách lập phương trình hệ pương trình 1) Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng 2) Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô 3) Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại VÕ CÔNG LÂM -9- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ 4) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng 5) Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có 6) Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng 7) Một vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi chiều dài lên gấp ba chu vi vườn 194m Hãy tìm diện tích vườn cho lúc ban đầu 8) Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vuông 2m Tính cạnh góc vuông 9) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy 10) Tháng giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? 11) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật 12) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe ô tô 13) Một thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trôi B với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B thuyền quay lại gặp bè địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực thuyền 14) Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km 15) Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm công việc Hỏi người làm làm xong công việc? VÕ CÔNG LÂM - 10 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ 16) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h 17) Hai người làm chung công việc hoàn thành Nếu người làm riêng, để hoàn thành công việc thời gian người thứ thời gian người thứ hai Hỏi làm riêng người phải làm để hoàn thành công việc VII Bài tập hình học 1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 2) Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I∈ AB,K∈ AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: ∠ MPK = ∠ MBC 3) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF 4) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: ∠ IEM = 900(I M không trùng với đỉnh hình vuông ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo góc ∠ IME 5) Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 6) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: VÕ CÔNG LÂM - 11 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ∠ ANI 7) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD 8) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD 9) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∠ ADE = ∠ ACO 10) Cho hai đường tròn (O) (O′) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O′) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn 11) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn 2) Gọi I giao điểm BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO 12) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b) CA tia phân giác góc ∠ BCS c) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 13) Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O VÕ CÔNG LÂM - 12 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 3) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm 14) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE hình chữ nhật 2) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đường tròn 3) EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn đường kính BH HC 15) Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA < MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN hình ? b) Chứng minh KH // MB 16) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn 17) Cho điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn K (K ≠ T) Đặt OB = R a) Chứng minh OH.OA = R2 b) Chứng minh TB phân giác góc ATH 18) Cho đường tròn (O) (O′) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O′) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O′ A cắt (O), (O′) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn 19) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh góc ∠ PCQ = 900 c) Chứng minh AB // EF VÕ CÔNG LÂM - 13 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ 20) Cho đường tròn (O,R) điểm S đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) M N, với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh: SO ⊥ AB b) Gọi H giao điểm SO AB; gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng minh OI.OE = R2 21) Cho đường tròn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA.DE = DB.DC 22) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI.BK = AC.BC 23) Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) với R > R’ cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn với D ∈ (O) E ∈ (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A 1) Chứng minh ∠ DAB = ∠ BDE 2) Tia AB cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE 24) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By M N a) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường tròn b) Chứng ∠ MDN = 900 25) Cho đường (O, R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 26) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vuông góc E xuống AD VÕ CÔNG LÂM - 14 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ I trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn b) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 27) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn b) ∆ABD ~ ∆MBC 28) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) MA2 = MD.MB 29) Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R Từ điểm A nửa đường tròn vẽ AH ⊥ BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH có tâm O 1; O2 cắt AB, AC thứ tự D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R = 25 BH = 10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn 30) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AC a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E (E ≠ A) Tên tia đối tia EA lấy điểm F cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 31) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C (BC ≠ 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I, K trung điểm BC MN; MN cắt BC D Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI tứ giác nội tiếp đường tròn 32) Qua điểm A cho trước nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC; MK ⊥ AB a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK 33) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) VÕ CÔNG LÂM - 15 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ a) Chứng minh ∠ BAC = 900 b) Tính BC theo R, R’ 34) Cho đường tròn (O), đường kính AB, d 1, d2 các đường thẳng qua A, B vuông góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d 1, d2 cho ∠ MON = 900 a) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) AB b) Chứng minh AM AN = 35) Từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) cát tuyến cắt đường tròn điểm C D không qua O Gọi I trung điểm CD a) Chừng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh IM phân giác ∠ AIB 36) Cho đường tròn (O), từ điểm A đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua (O) cắt đường tròn (O) D; E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥ AC 37) ∆ ABC cân A Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC B, C Đường thẳng qua điểm M BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC D, E a) Chứng minh điểm O, B, D, M thuộc đường tròn b) MD = ME 38) Bên hình vuông ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vuông góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF VÕ CÔNG LÂM - 16 - ... làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm công việc Hỏi người làm làm xong công việc? VÕ CÔNG LÂM - 10 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ ... thuộc (O; R) (O’; R’)) VÕ CÔNG LÂM - 15 - ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ a) Chứng minh ∠ BAC = 90 0 b) Tính BC theo R, R’ 34) Cho đường tròn (O), đường kính... II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại VÕ CÔNG LÂM -9- ÔN TẬP TOÁN VÀO THPT THEO CÁC CHỦ ĐỀ 4) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m,