Header Page of 145 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHẢO SÁT, ĐIỀU KHIỂN ĐẶC TÍNH HỖN ĐỘN VÀ SỰ PHÂN NHÁNH TRONG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ NAM CHÂM VĨNH CỮU Mã số: Đ2013-02-82-BS Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Lê Hòa Đà Nẵng, 11/2014 Footer Page of 145 Header Page of 145 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHẢO SÁT, ĐIỀU KHIỂN ĐẶC TÍNH HỖN ĐỘN VÀ SỰ PHÂN NHÁNH TRONG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ NAM CHÂM VĨNH CỮU Mã số: Đ2013-02-82-BS Xác nhận quan chủ trì đề tài (ký, họ tên, đóng dấu) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) TS Nguyễn Lê Hòa Đà Nẵng, 11/2014 Footer Page of 145 Header Page of 145 DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI TT Họ tên Đơn vị công tác TS Nguyễn Hoàng Mai Khoa Điện-Trường ĐH Bách Khoa TS Lê Tiến Dũng Khoa Điện-Trường ĐH Bách Khoa Footer Page of 145 Header Page of 145 MỤC LỤC Thông tin kết nghiên cứu tiếng Việt Thông tin kết nghiên cứu tiếng Anh Mở đầu Trang 10 Chương Đặc tính động lực học động ĐB-NCVC 1.1 Giới thiệu động ĐB-NCVC 1.2 Mô hình động ĐB-NCVC 1.3 Điểm cân phân nhánh 12 12 12 14 Chương Khảo sát chuyển động hỗn độn động ĐB-NCVC 2.1 Chuyển động hỗn độn hệ thống truyền động 2.2 Các phương pháp phân tích chuyển động hỗn độn 2.3 Đặc tính hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC 15 15 15 18 Chương Điều khiển phân nhánh Hopf động ĐB-NCVC 3.1 Phân nhánh Hopf 3.2 Điều khiển phân nhánh Hopf thông qua lọc washout 17 17 18 Kết luận kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo 22 Footer Page of 145 ĐÀ NẴNG Header ĐẠI PageHỌC of 145 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Khảo sát, điều khiển đặc tính hỗn độn phân nhánh động đồng nam châm vĩnh cữu - Mã số: Đ2013-02-82-BS - Chủ nhiệm: TS Nguyễn Lê Hòa - Thành viên tham gia: TS Nguyễn Hoàng Mai Khoa Điện, Đại học Bách Khoa TS Lê Tiến Dũng Khoa Điện, Đại học Bách Khoa - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Bách Khoa - Thời gian thực hiện: Từ 12/2013 đến 11/2014 Mục tiêu: Nghiên cứu khảo sát đặc tính hỗn loạn động đồng nam châm vĩnh cữu (ĐB-NCVC) đề xuất phương pháp điều khiển để ổn định hóa tính chất hỗn độn cho động nhằm mục đích cao độ tin cậy, an toàn mở rộng phạm vi ứng dụng cho loại động thực tế Tính sáng tạo: Bằng việc áp dụng phương pháp phân tích chuyển động hỗn độn, đặc biệt phương pháp số mũ Lyapunov phương pháp giản đồ phân nhánh, đề tài cung cấp tranh tổng quan tính chất hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC Ngoài ra, kết thu đề tài thể việc sử dụng lọc washout luật điều khiển phản hồi trang thái động để dịch chuyển điểm phân nhánh Hopf đặc tính động học động đến vị trí cho phép loại bỏ xuất đặc tính hỗn độn miền biến thiên tham số động Tóm tắt kết nghiên cứu: Động ĐB-NCVC sử dụng nhiều ứng dụng công nghiệp có tính ưu việt kích thước nhỏ gọn, cấu tạo đơn giản, hiệu suất cao mật độ công suất lớn Tuy nhiên, nhiều kết nghiên Footer Page of 145 cứu rằng, tham số động vượt qua giá trị ngưỡng xuất dao động hỗn độn phân nhánh đặc tính động học động ĐB-NCVC Vì vậy, làm để không xuất chuyển động hỗn độn suốt trình làm việc động vấn đề thực cấp bách Trên sở đó, đề tài đề cập đến vấn đề khảo sát điều khiển đặc tính hỗn độ mô hình động ĐB-NCVC Kết thu đề tài tóm tắt sau: - Dẫn mô hình toán học động ĐB-NCVC hệ tọa độ d-q - Chỉ tham số động thay đổi có xuất hiện tượng phân nhánh Pitchfork, phân nhánh Hopf đặc biệt tính chất hỗn đọn đặc tính động học động - Giới thiệu số phương pháp để nhận biết xuất chuyển động hỗn độn Từ đó, cung cấp tranh tổng thể tính chất hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC - Đề xuất luật điều khiển phản hồi trạng thái động dựa lọc washout để loại bỏ xuất chuyển động hỗn độn Tên sản phẩm: Bài báo đăng Tạp chí Khoa học công nghệ, Đại học Đà Nẵng Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Với việc hoàn thành đề tài cung cấp kiến thức sâu hơn, đầy đủ đặc tính động học động ĐB-NCVC, làm tư liệu nghiên cứu cho sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh cán nghiên cứu trẻ lĩnh vực Tự động hóa Đồng thời, với kết thu đề tài cung cấp cho người thiết kế kết phục vụ việc nâng cao chất lượng làm việc, độ an toàn mở rộng khả ứng dụng loại động ĐB-NCVC thực tế Toàn kết nghiên cứu đề tài ứng dụng khoa Điện, trường Đại học Bách Khoa để làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học nghiên cứu sinh Hình ảnh, sơ đồ minh họa Mô hình động ĐB-NCVC ~ ~ ~ d iq d id d ~ ~~ ~ ~~ ~ ~   i  i  , d q ~   iq   ~   iq  id  , ~ dt dt dt Header Page of 145  Footer Page of 145  Header Page of 145 ~e iq Sự phân nhánh (trái) đặc tính hỗn độn (phải) động chưa có tín hiệu điều khiển Mô hình động với luật điều khiển phản hồi trạng thái động: ~ d id ~ ~~ ~ ~   id  iq   k id   x , dt d~ ~ ~ ~   iq   , dt   ~ d iq ~ ~~ ~ ~   iq  id    , dt dx ~  id   x dt ~e iq Sự phân nhánh (trái) đặc tính hỗn độn (phải) động có tín hiệu điều khiển Cơ quan Chủ trì (ký, họ tên, đóng dấu) Ngày 20 tháng 11 năm 2014 Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) TS Nguyễn Lê Hòa Footer Page of 145 ON RESEARCH RESULTS Header Page INFORMATION of 145 General information: Project title: Investigation and control of chaos and bifurcation in the permanent magnet synchronous motors Code number: Đ2013-02-82-BS Project Leader: Dr Nguyen Le Hoa Coordinators: Dr Nguyen Hoang Mai Dept Electrical Engineering, DUT Dr Le Tien Dung Dept Electrical Engineering, DUT Implementing institution: University of Science and Technology-The University of Danang Duration: from December, 2013 to November, 2014 Objective(s): - Investigate chaotic dynamics in the permanent magnet synchronous motor (PMSM) - Propose a new control law to stabilize the chaotic trajectory to improve the stability, safety as well as to extend the application range for PMSMs Creativeness and innovativeness: By using chaotic analysis methods, especially, by constructing the bifurcation diagram and calculating the largest Lyapunov exponent, the obtained results in this project provide a global picture of chaotic dynamics in the model of PMSM Also, the dynamic state feedback control law based on the washout filter was proposed for the first time to relocate the Hopf bifurcation point in the PMSM model As a result, the chaotic behavior can be avoided in wide range of the motor’s parameter Research results: The PMSMs are intensively used in many industrial applications because of its compact size, simple structure, high efficiency, and high power density The diverse applications of PMSMs call for more attention to its safety and stability, so that the normal operation of those electromechanical systems can be maintained However, many studies have shown that the PMSM can exhibit chaotic behaviors when its parameters lie in a certain range In chaos, the Footer Page of 145 motor torque will change randomly and the motor speed will oscillate This is not acceptable in practical applications Therefore, controlling chaos in the PMSM is getting more attention This project addresses the problem of investigation and control of chaos in the PMSM The obtained results can be summarized as follows: - Derive the mathematical d-q model of the PMSMs - The analysis results show that the PMSM can undergo a Pitchfork and Hopf bifurcations, and especially exhibits chaotic behavior - Introduce some analysis methods for detection of chaos Also, provide a global picture of chaos in the PMSM - Propose a dynamic state feedback control law to eliminate chaotic behavior in the PMSM Products: 01 article published by Journal of Science and Technology-The University of Danang Effects, transfer alternatives of research results and applicability: The obtained results in this project provide in more detail the dynamic behavior of the PMSMs that can be used as a reference for bachelor, master, and Ph.D students as well as for lecturers working on the field of automation and control Also, the obtained results in this project are expected to help engineers to improve the performance and the safety of the PMSM drive systems The research results of this project will be used as a reference at Department of Electrical Enginering, University of Science and TechnologyThe University of Danang Header Page of 145 Footer Page of 145 Header Page 10 of 145 MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu đề tài Động đồng nam châm vĩnh cữu (ĐB-NCVC) sử dụng nhiều ứng dụng công nghiệp có tính ưu việt kích thước nhỏ gọn, cấu tạo đơn giản, hiệu suất cao mật độ công suất lớn Vì đa dạng ứng dụng loại động nên thu hút nhiều nghiên cứu việc nâng cao tính ổn định độ an toàn cho hệ thống điện sử dụng động ĐB-NCVC Tuy nhiên, nhiều kết nghiên cứu rằng, tham số động vượt qua giá trị ngưỡng xuất dao động hỗn độn phân nhánh đặc tính động học động ĐBNCVC [Hemati & Kwanty, 1993; Li et al., 2002; Jing & Chen, 2004] Vì vậy, làm để không xuất chuyển động hỗn độn suốt trình làm việc động vấn đề thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Về mặt chế tạo, Gao Chau để loại bỏ xuất chuyển động hỗn độn kích thước nam châm vĩnh cữu phải không vượt qua giá trị cho phép [Gao & Chau, 2003] Bên cạnh đó, với phát triển kỹ thuật điều khiển đai, số phương pháp điều khiển đề xuất nhằm khống chế chuyển động hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC [Harb, 2004; Ataei et al., 2010; Loría, 2009; Choi, 2012] Việt Nam nước có công nghiệp phát triển nên vấn đề nghiên cứu, ứng dụng động đồng nam châm vĩnh cữu vào hệ thống truyền động, hệ thống servo…đã đề cập đến nhiều công trình nghiên cứu, luận văn tiến sĩ, thạc sĩ Tuy nhiên, theo hiểu biết tác giả chưa có công trình nghiên cứu nước đề cập đến tượng chuyển động hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC Tính cấp thiết đề tài Mặc dù xuất chuyển động hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC đề cập đến công trình nghiên cứu Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu đưa tranh tổng thể đặc tính hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC, bao gồm phân tích chế hình thành chuyển động hỗn độn, phạm vi biến thiên tham số mà 10 Footer Page 10 of 145 đó đặc tính hỗn độn xuất hiện… Ngoài ra, phương pháp điều khiển đề xuất tập trung vào vấn đề ổn định hóa chuyển động hỗn độn mà chưa có phương pháp điều khiển đề cập đến việc điều khiển chế hình thành chuyển động hỗn độn mô hình động Do đó, vấn đề nhận biết đặc tính hỗn loạn, khảo sát chế hình thành hình thành làm để khống chế đặc tính hỗn loạn động đồng nam châm vĩnh cữu nhiệm vụ quan trọng cấp thiết Mục tiêu đề tài - Khảo sát đặc tính động lực học động ĐB-NCVC, từ chế hình thành chuyển động hỗn độn - Đề phương pháp để nhận biết xuất chuyển động hỗn độn mô hình động - Đề xuất luật điều khiển để khống chế chuyển động hỗn độn Phương pháp nghiên cứu Phân tích chuyển động hỗn độn: - Phân tích đáp ứng thời gian - Phân tích biểu đồ pha - Phương pháp tính toán số mũ Lyapunov - Phân tích giản đồ phân nhánh Phương pháp điều khiển hỗn độn phân nhánh - Phương pháp phản hồi trạng thái động dựa lọc washout Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài mô hình toán học mô tả động lực học động ĐB-NCVC Ngoài ra, việc thiết lập mô hình cho động ĐB-NCVC giả thiết sau sử dụng: - Điện áp sinh cuộn dây stator có dạng điều hòa, bỏ qua sóng hài khe hở không khí - Bỏ qua tượng bão hòa nam châm thay đổi tham số động - Dòng kích từ sinh không đổi Header Page 11 of 145 Footer Page 11 of 145 11 CHƯƠNG ĐẶC TÍNH ĐỘNG LỰC HỌC ĐỘNG CƠ ĐB-NCVC Header Page 12 of 145 1.1 Giới thiệu động ĐB-NCVC Động ĐB-NCVC máy điện quay phần tĩnh (stator) bao gồm cuộn dây đặt đối xứng (lệch 1200 không gian) Phần quay rotor có gắn nam châm vĩnh cữu Tùy thuộc vào cách bố trí nam châm rotor mà người ta phân thành hai loại: Rotor cực ẩn có nam châm đặt phía bên rotor; rotor cực lồi có nam châm đặt bề măt rotor mô tả hình 1.1 Hình 1.1 Mặt cắt ngang rotor: (a) Rotor cực lồi (b) Rotor cực ẩn 1.2 Mô hình động ĐB-NCVC 1.2.1 Phương cân áp: Phương trình cân điện áp cuộn dây stator có dạng: d a , (1.1a) u a  R s ia  dt d b ub  Rs ib  , (1.1b) dt d c (1.1c) u c  R s ic  dt Phương trình cân áp hệ tọa độ d-q (hình 1.2) di u d  Rs id  Ld d  Lq iq , (1.2a) dt diq u q  Rs iq  Lq  Ld id   r (1.2b) dt Footer Page 12 of 145 12 Header Page 13 of 145 Hình 1.2 Mô hình mặt cắt ngang trục động hệ tọa độ 1.2.2 Phương trình cân mô men d 3 (1.3) J  n p r iq  n p Ld  Lq id iq    TL dt 2 1.2.3 Mô hình toán động ĐB-NCVC hệ tọa độ d-q Kết hợp (1.2) (1.3), ta có did (1.4a)  u d  Rs id  Lq iq , dt Ld    diq dt   u q  Rs iq  Ld id   r , Lq   (1.4b) d  3    n p r iq  n p Ld  Lq id iq  TL    (1.4c) dt J 2  Để thuận tiện việc khảo sát đặc tính động lực học động cơ, ta thực phép biến đổi affine sau [Hemati and Kwanty, 1993] x, x  Γ~ (1.5)  ~ t   t  Trong đó:  x  id iq ~  T , ~x  id   ~ iq ~  T b 0  Lq Lq  Γ     , b  , , n p r Ld Rs  0 /   Khi đó, hệ phương trình (1.4) biến đổi dạng sau: ~ Lq ~ ~ ~ ~ d id id  iq  u d , ~  dt Ld Footer Page 13 of 145 (1.6) (1.7a) 13 ~ d iq of 145 ~ ~~ ~ ~ Header Page 14 ~   iq  id     u q , (1.7b) dt ~ d ~ ~ ~~ ~ ~   iq     id iq  TL dt   (1.7c) 1.3 Điểm cân phân nhánh ~ Xét trường hợp TL  u~d  u~q  , Ld = Lq = L Khi đó, điểm cân hệ (1.7) xác định bởi: ~ ~ ~ ~ id  , , i  q  ~  ~  (1.8)  ~ ~   2   ~   1     Giải hệ phương trình (1.8), ta thu kết sau: -    : Hệ (1.8) có điểm cân E0(0, 0, 0) -   : Ngoài điểm cân E0, hệ (1.8) xuất thêm hai điểm cân khác đối xứng nhau: E1 (   1,   1,   1) E (   1,    1,    1) Bằng việc khảo sát ổn định điểm cân trên, ta có kết quả: - Tại   điểm cân E0 chuyển từ ổn định sang không ổn định, đồng thời hệ thống xuất thêm điểm cân đối xứng E1, E2 Do đó, theo lý thuyết phân nhánh [Khalli, 2001] hệ thống (1.8) xuất điểm phân nhánh Pitchfork μ =1     - Tại    h  hệ thống (1.8) xuất điểm phân nhánh Hopf  2 Ngoài ra,    h E1 E2 ổn định    h ba điểm cân không ổn định 10 -3.5 -3.6 w w -3.7 -5 -3.8 -10 -15 20 -3.9 -3 13.6 -3.5 13.4 13.2 iq -4 13 id iq -20 10 15 20 25 30 35 id Hình 1.3 Giản đồ pha hệ thống μ = 14,1 (trái) μ = 23 (phải) Footer Page 14 of 145 14 Header Page 15 of 145 ~e iq ~ Hình 1.4 Giản đồ phân nhánh mô tả biến thiên iq e theo tham số μ CHƯƠNG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG HỖN ĐỘN TRONG MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ ĐB-NCVC 2.1 Chuyển động hỗn độn hệ thống truyền động 2.1.1 Khái niệm chuyển động hỗn độn Theo định nghĩa từ điển tiếng Anh Oxford, khái niệm chuyển động hỗn độn hiểu “hành vi hệ thống mô tả luật xác định đáp ứng xuất ngẫu nhiên, dự đoán nhạy cảm với thay đổi tham số phụ thuộc vào số lượng lớn biến độc lâp” 2.1.2 Chuyển động hỗn độn hệ thống truyền động Các kết nghiên cứu chuyển động hỗn độn xuất hệ truyền động động chiều [Chau et al., 1997], mô hình động DC không chổi than nam châm vĩnh cữu [Hemati, 1994], mô hình động xoay chiều không chổi than nam châm vĩnh cữu [Hemati and Wang, 1993; Li et al., 2002] 2.2 Các phương pháp phân tích chuyển động hỗn độn 2.2.1 Đáp ứng thời gian 2.2.2 Biểu đồ pha 2.2.3 Bản đồ Poincaré 2.2.4 Số mũ Lyapunov 2.2.5 Giản đồ phân nhánh 2.3 Đặc tính hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC 15 Footer Page 15 of 145 Trong phần tập trung khảo sát tính chất hỗn độn mô hình ~ động đồng NCVC Ở ta xét trường hợp u~d  u~q  TL  Khi Header Page 16 of 145 đó, phương trình mô tả động lực học động viết sau: ~ ~ ~ d iq d id ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ , d   ~i  ~   i  i   u ,   i  i     q d q d q d ~ ~ ~ dt dt dt   (2.1) 30 20 50 10 iq 40 30 id 20 -10 10 0 20 40 60 80 -20 100 10 20 Time 30 40 50 id (a) (b) Hình 2.1 Đặc tính hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC μ = 23: (a) đáp thời gian dòng id, (b) Biểu đồ pha id-iq So mu Lyapunv lon nhat 0.6 0.4 0.2 -0.2 12 14 16 18 20 22 mu Hình 2.2 Sự biến thiên số mũ Lyapunov lớn (trên) giản đồ phân nhánh (dưới) theo tham số μ Footer Page 16 of 145 16 Kết luận: Từ giản đồ phân nhánh, ta thấy động ĐB-NCVC thể Header Page 17 of 145 tính chất hỗn độn   14,3 Ngoài ra, từ đồ thị số mũ Lyapunov lớn ta thấy max đổi dấu từ âm sang dương tham số μ vượt qua giá trị ngưỡng  ng  14,3 Khi μ tăng giá trị max lớn, mức độ hỗn độn hệ thống tăng CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN PHÂN NHÁNH HOPF TRONG MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ ĐB-NCVC 3.1 Phân nhánh Hopf 3.1.1 Khái niệm: Phân nhánh Hopf (hay gọi phân nhánh Andronov-Hopf) thay đổi đặc tính động lực học hệ thống mô tả hệ phương trình vi phân, chu trình giới hạn (limit cycle) sinh từ điểm cân tham số hệ thống (gọi tham số phân nhánh) biến thiên qua giá trị tới hạn (critical value) 3.1.2 Điều kiện để xuất điểm phân nhánh Hopf Xét hệ thống sau: dx  f (x,  ), dt (3.1) n 1 n n f : R  R , x R ,   R Hệ thống (3.1) xuất điểm phân nhánh Hopf    e điều kiện sau thỏa mãn [Khalil, 2001, Nguyen and Hong, 2012]     (i) Ma trận Jacobian J x e ,  e có cặp giá trị riêng ảo   e   j tất giá trị riêng lại có phần thực âm   (ii) Khi μ biến thiên từ lân cận  e đến  e giá trị riêng   e qua trục     ảo với tốc độ khác không, nghĩa   e   e ngược dấu Điều kiện tương đương đề xuất Liu [Liu, 1994]     Gọi P  ,  e đa thức đặc tính ma trận Jacobian J x e ,  e , ta có:            P  ;  e  det I  J x e ,   p0  e n  p1  e n 1    pn  e (3.2) Thành lập ma trận Hn sau: Footer Page 17 of 145 17 e  Header Page 18pof 145  e  p3   Hn     e  p n 1      p   p0  e e    p2n2  e           pn  e  (3.3)     đó, pi  e  i < i > n Khi đó, điều kiện để xuất điểm phân nhánh Hopf (i) (ii) tương đương với điều kiện sau:              pn  e  0,  (i’)  i  e  det H i  e  0, i  1, , n  2,  e e  n 1   det H n 1   (ii’) d  n 1   0 d   e (3.4) (3.5) 3.2 Điều khiển phân nhánh Hopf thông qua lọc washout Trong phần đề xuất phương pháp thiết kế luật điều khiển phản hồi trạng thái động dựa lọc washout để dịch chuyển điểm phân nhánh Hopf mô hình (2.1) từ vị trí ban đầu ứng với   14,93 sang vị trí ứng với   25 Tức mở rộng phạm vi ổn định điểm cân bằng, loại bỏ tượng hỗn loạn đặc tính động miền biến thiên μ Luật điều khiển dựa lọc washout đề xuất sau: dx ~ (3.6b)  id   x  y , u  ky dt Kết hợp phương trình (2.1) với phương trình (3.6), ta thu hệ phương trình mô tả hệ thống điều khiển vòng kín sau: ~ d id ~ ~~ ~ ~   id  iq   k id   x , dt ~ d iq ~ ~~ ~ (3.7) ~   iq  id    , dt ~ d ~ ~ ~   iq   , dt dx ~  id   x dt   Footer Page 18 of 145   18 Ở ta chọn α = 0,5 Tại giá trị   25 , điểm cân hệ thống (3.7) Header Page 19 of 145 ~ ~ ~e e id e , iq e ,  , x   24,  4.9,  4.9, 50 Từ đó, ta tính ma trận Jacobian điểm cân  k   4,9  4,9  0,5k   4,9  1  Je    5,46  5,46    0  0,5   (3.8) Và đa thức đặc trưng thu là:   P ; k   det I  J e  p0 4  p13  p 2  p3  p4 , Trong đó: (3.9) p0  , p1  7,96  k , p2  34,2  6,46k , p3  277,425 , p4  131,094 Từ đó, ta thành lập ma trận H4 sau:   7,96  k  p1 p0 p   p2 p1 p0  277,425 34,2  6,46k H4     p p3 p   131,094    0 p4   0 0 Điều kiện (3.4) trở thành 0   7,96  k  277,425 34,2  6,46k   131,094   p  131,094  0,  1  det(H1 )  7,96  k  0, (3.10)    det(H )  6,46k  85,622k  5,193  0,   det(H )  1661,1k  21667 k  9747,5   Giải hệ (3.10) ta thu k  0,4354 Với giá trị k dễ dàng kiểm tra điều kiện (3.5) thỏa mãn ~ Hình 3.1 giản đồ phân nhánh điểm cân iq e theo tham số μ cho hệ thống điều khiển vòng kín mô tả (3.7) Từ hình vẽ ta thấy tác dụng điều khiển, điểm phân nhánh Hopf dịch chuyển tới vị trí ứng với μ = 25, nghĩa phạm vi ổn định điểm cân ~ mở rộng Hình 3.2 mô tả giản đồ phân nhánh max( iq ) theo μ hệ thống điều khiển vòng kín (3.7) Từ hình vẽ ta thấy tác Footer Page 19 of 145 19 dụng điều khiển điểm xuất chuyển động hỗn độn dịch chuyển từ giá trị μ = 14,3 sang giá trị μ = 23,5 Header Page 20 of 145 ~e iq ~ Hình 3.1 Giản đồ phân nhánh mô tả biến thiên iq e theo μ có tín hiệu điều khiển ~ Hình 3.2 Giản đồ phân nhánh mô tả biến thiên max( iq ) theo μ có tín hiệu điều khiển Kết luận: Bằng việc điều khiển để dịch chuyển điểm phân nhánh Hopf, ta loại bỏ xuất chuyển động hỗn độn miền biến thiên theo yêu cầu tham số μ Ở miền biến thiên tham số μ xung quanh giá trị ngưỡng μh μ vượt qua giá trị ngưỡng μh làm xuất phân nhánh Hopf đặc tính động lực học động Footer Page 20 of 145 20 Header Page 21 of 145.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trong báo cáo này, nhóm tác giả đề cập vấn đề việc khảo sát đặc tính hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC Trên sở mô hình động hệ tọa độ d-q, đặc tính động lực học động khảo sát chi tiết Kết thu tham số động miền xác định động thể phân nhánh đặc tính động học (phân nhánh Pitchfork, phân nhánh Hopf), đặc biệt xuất hiện tượng hỗn loạn đáp ứng đầu động Đối với hệ thống truyền động xuất đặc tính hỗn độn không mong muốn, việc khống chế, loại bỏ đặc tính hỗn độn mô hình động yêu cầu cấp thiết Trên nhu cầu đó, tác giả đề xuất phương pháp điều khiển phản hồi động dựa lọc washout cho phép dịch chuyển điểm phân nhánh Hopf đến vị trí nhằm mục đích mở rộng miền ổn định điểm cân loại bỏ xuất chuyển động hỗn độn miền biến thiên tham số động Kết mô chứng minh tính hiệu điều khiển thiết kế, đáp ứng yêu cầu đặt Kiến nghị Các hệ thống truyền động sử dụng động ĐB-NCVC sử dụng nhiều ứng dụng thực tế Tuy nhiên, tính an toàn, độ tin cậy hệ thống liên quan đến xuất hiện tượng hỗn độn đặc tính động chưa thực quan tâm Do đó, kết thu từ đề tài tài liệu hữu ích cho nhà nghiên cứu, kỹ sư lĩnh vực Tự động hóa Hướng phát triển Một số hướng phát triển đề tài tương lai bao gồm: - Khảo sát chi tiết đặc tính động lực học hệ truyền động xoay chiều sử dụng động ĐB-NCVC có kể đến khâu nguồn cấp (mạch công suất) - Trên sở đó, xây dựng mô hình thực tế để kiểm nghiệm lại kết thu từ lý thuyết Footer Page 21 of 145 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Header Page 22 of 145 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] Ataei M., Kiyoumarsi A., and Ghorbani B., “Control of chaos in permanent magnet synchronous motor by using optimal Lyapunov exponent placement”, Physics Letters A, vol 374, pp 4226-4230, 2010 Chandana Pereca P.D., Sensorless control of permanent magnet synchronous motor, Ph.D thesis, Faculty of Engineering & Science, Aalborg University, 2002 Chau K.T and Wang Z., Chaos in Electric Drive Systems, John Wiley & Son, 2011 Chau K.T., Chen J.H., Chan C.C., and Pong J.K.H., “Chaotic behavior in a simple DC drive”, Power Electronics Specialists Conference, vol 1, pp 473-479, 1997 Choi H H., “Adaptive control of a chaotic permanent magnet synchronous motor”, Nonlinear Dynamics, vol 69, pp 1311-1322, 2012 Ermentrout B., “Simulating, analyzing, and animating dyanamical systems: a guide to XPPAUT for researchers and students”, SIAM, Philadelphia, 2002 Gao Y and Chau K.T., “Design of permanent magnets to avoid chaos in PM synchronous machines”, IEEE Transaction on Magnetics, vol 39, pp 2995-2997, 2003 Harb A M., “Nonlinear chaos control in permagnet magnet reluctance machine”, Chaos, Solitons and Fractals, vol 19, pp 1217-1224, 2004 Hassouned M.A., Lee H.C., and Abed E H., “Washout filters in feedback control: Benefits, limitations, and extensions”, Techincal Research Report, ISR, 2004 Hemati N., “Strange attractors in brushless DC motor”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol 41, pp 40–45, 1994 Hemati N and Kwatny H., “Bifurcation of equilibria and chaos in permanent magnet machines”, Proceeding of the 32nd Conference on Decision and Control, Texas, 1993 Jing Z., Yu C., and Chen G., “Complex dynamics in a permanent magnet synchronous motor model”, Chaos, Solitons and Fractals, vol 22, pp 831-848, 2004 Khalil H.K., Nonlinear systems, 3rd Edition, Prentice Hall, 2001 Footer Page 22 of 145 22 [14] Krause Wasynczuk O., and Sudhoff S.D., Analysis of Electric Header Page 23P.C., of 145 Machinery, IEEE Press, 1995 [15] Li Z., Park J.B., Joo Y H., Zhang B., and Chen G., “Bifurcations and [16] [17] [18] [19] [20] chaos in a permanent magnet synchronous motor”, IEEE Transaction on Circuits & Systems, vol 49, pp 383-387, 2002 Liu W.M., “Criterion of Hopf bifurcations without using eigenvalues”, J of Mathematical Analysis and Applications, vol 182, pp 250-256, 1994 Loría A., “Robust linear control of (chaotic) permanent magnet synchronous motors with uncertainties”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol 56, pp 2109-2122, 2009 Nguyen L.H., Hong K.-S., “Hopf bifurcation control via a dynamic state-feedback control”, Physics Letters A, vol 376, pp 442-446, 2012 Rosenstein, M.T., Collins, J.J., and De Luca, C.J., “A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets”, Physica D, vol 65, pp 117–134, 1993 Shimada, I and Nagashima, T., “A numerical approach to ergodic problem of dissipative dynamical systems”, Progress of Theoretical Physics, vol 61, pp 1605–1616, 1979 Footer Page 23 of 145 23 ... động ĐB-NCVC Trên sở mô hình động hệ tọa độ d-q, đặc tính động lực học động khảo sát chi tiết Kết thu tham số động miền xác định động thể phân nhánh đặc tính động học (phân nhánh Pitchfork, phân. .. 145 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHẢO SÁT, ĐIỀU KHIỂN ĐẶC TÍNH HỖN ĐỘN VÀ SỰ PHÂN NHÁNH TRONG ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ NAM CHÂM... hỗn độn hệ thống truyền động 2.2 Các phương pháp phân tích chuyển động hỗn độn 2.3 Đặc tính hỗn độn mô hình động ĐB-NCVC 15 15 15 18 Chương Điều khiển phân nhánh Hopf động ĐB-NCVC 3.1 Phân nhánh