CHƯƠNG II CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN (Ở chế độ xác lập) GIỚI THIỆU Trong chương xét khái niệm mạch điện, chủ yếu dựa vào hai thông số trạng thái điện áp dòng điện mối quan hệ thông số trạng thái Mối quan hệ quy định định luật chúng để xây dựng phương pháp phân tích mạch điện Sau ta nghiên cứu phương pháp để phân tích mạch điện, áp dụng phương pháp để giải toán trạng thái xác lập, cụ thể là:  Biểu diễn mạch điện miền tần số  Các phương pháp phân tích mạch kinh điển, bao gồm phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng, phương pháp điện áp nút Cơ sở phương pháp phân tích mạch định luật Kirchhoff  Áp dụng biến đổi tương đương để tìm đáp ứng nhánh mạch  Vận dụng nguyên lý xếp chồng phân tích mạch tuyến tính NỘI DUNG 2.1 BIỂU DIỄN MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ Trong phương pháp phân tích mạch điện, có phương pháp có hiệu dựa cách biểu diễn phức, trước bước vào phần sinh viên cần nắm kiến thức toán số phức +j {Im} b C {Re} ϕ o a Hình 2.1 2.1.1 Các dạng biểu diễn số phức Số phức xác định mặt phẳng phức hình 2.1 Nó có dạng biểu diễn sau:   Dạng nhị thức: C  a  jb ; với j đơn vị ảo, j   1; j  1; j   j; j  1;     Dạng hàm mũ ảo: C  Ce j ; C  C  a  b ;   arg C  tan 1 b a   Dạng cực: C  C /_  Các phép tính số phức tham khảo tài liệu toán học 2.1.2 Biểu diễn phức tác động điều hoà Theo lý thuyết chuỗi tích phân Fourier, tín hiệu ngẫu nhiên theo thời gian hữu hạn biên độ phân tích thành các thành phần dao động điều hoà Bởi việc phân tích hoạt động mạch, đặc biệt mạch tuyến tính, tác Khoa KTĐT-Học viện BCVT 40 động bất kỳ, quy việc phân tích phản ứng mạch tác động điều hòa x(t) Xm Xuất phát từ nhận xét quan trọng, với mạch tuyến tính, tác động hàm thực, đáp ứng hàm thực Còn tác động hàm ảo, đáp ứng hàm ảo Như vậy, theo nguyên lý xếp chồng, nguồn cưỡng phức, đáp ứng phức Thay nguồn tác động thực, ta áp đặt tác động phức, để đáp ứng phức, mà phần thực đáp ứng thực cần phải tìm t Hình 2.2 Ở góc độ khác, xuất phát từ công thức nhà toán học Euler: exp(j) = cos + jsin (1.20) Bất kỳ dao động điều hoà x(t) miền thời gian với biên độ Xm , tần số góc = 2 [ rad / s] , pha đầu 0[rad] (hình 2.2), biểu diễn dạng phức T miền tần số:   X  X m exp( jt   )  X m exp( jt ) (1.21) biên độ phức x(t) định nghĩa:  X m  X m exp( j )  X m /_  o (1.22)  Biểu diễn X m  X m /_  o hệ tọa độ cực gọi phasor hàm điều hòa x(t)=Xmcos(t + o), phép biến đổi từ miền thời gian sang miền tần số  Ngược lại, hàm điều hoà có biểu diễn phasor X m  X m /_  o , biểu thức thời gian là:  x(t) =Xmcos(t + u)  Re[ X ] Cần nhấn mạnh rằng, việc phân tích nguồn tác động thành thành phần điều hoà biểu diễn chúng dạng phức làm cho tính toán thông số mạch điện trở nên thuận lợi dựa phép toán số phức Thông qua trình biến đổi mà phương trình vi tích phân biến thành phương trình đại số Đặc biệt nguồn tác động điều hòa có tần số, thành phần exp(jt) trở nên không cần thiết phải viết biểu thức tính toán nữa, lúc biên độ phức hoàn toàn đặc trưng cho thành phần dòng áp mạch 2.1.3 Trở kháng dẫn nạp Bây nói đến định luật ôm tổng quát viết dạng phức:   U  Z I Khoa KTĐT-Học viện BCVT (1.23) 41    I  U  Y U Z hay (1.24) Z toán tử có nhiệm vụ biến đổi dòng điện phức thành điện áp phức gọi trở kháng mạch, đơn vị đo ôm (), Y = toán tử Z có nhiệm vụ biến đổi điện áp phức thành dòng điện phức gọi dẫn nạp mạch, đơn vị đo Siemen (S) Chúng biểu diễn dạng phức: Z =R + jX = Z exp( j arg Z )  Z exp( j Z ) (1.25) Y =G + jB = Y exp( j arg Y )  Y exp( j Y ) (1.26) R điện trở, X điện kháng, G điện dẫn B điện nạp Mặt khác:  U U m exp[ j( t   u )] U m  exp[ j(    )] Z   u i I I exp[ j( t   )] I m m i  I exp[j(  t   )] I I i Y   m  m exp[j(    u )] i U U m exp[j(  t   u )] U m (1.27) (1.28) Như vậy, từ biểu thức ta rút ra: Z  R  X2  và: U m ; I m   arg Z  arctg Z X    u i R I Y  G  B2  m ;  Y  arg Y  arctg B     u    Z i U G m (1.29) (1.30) Sau ta xét trở kháng dẫn nạp phần tử lý tưởng tương ứng với tham số thụ động: -Đối với phần tử trở:    U  Z I  r I r r Zr =r Yr =1/r (1.31) -Đối với phần tử dung:    1  U   Idt   I exp[j(t   )]dt  I exp[j(t   )]  IZ I C C C m jC m jC C Khoa KTĐT-Học viện BCVT Z  j X c jC C (1.32) YC = jC =jBC (1.33) 42 XC  ; C BC = C (1.34) -Đối với phần tử cảm:    d I exp[ j(t  )]    di m L  jLI exp[ j(t  )]  jLI  Z I U L L L m dt dt ZL = jL = jXL Y  L j L jB (1.36) L B  XL =L ; (1.35) L L (1.37) Như nhờ có cách biểu diễn phức, ta thay phép lấy đạo hàm toán tử nhân p, phép lấy tích phân thay toán tử nhân 1/p (trong trường hợp cụ thể p=j) Tổng quát hơn, với p biến nằm mặt phẳng phức, đề cập chi tiết chương sau -Trở kháng tương đương nhiều phần tử: Z1 a +Trường hợp mắc nối tiếp (hình 2.3): Zn Z2 b Hình 2.3 U ab  I.Z ab  I  Z k k Zab   Zk (1.38) Y1 k a +Trường hợp mắc song song (hình 2.4): Yab   Yk b Yn I ab  U.Yab   U k Yk  U Yk k Y2 k Hình 2.4 (1.39) k Trở kháng dẫn nạp phần tử mắc nối tiếp song song cho bảng 1.2 Cách mắc Trở kháng Dẫn nạp nối tiếp Z td   Z k 1  Ytd k Yk 1  Z td k Zk Ytd   Yk k song song bảng 2.1 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 43 k 2.1.4 Đặc trưng mạch điện miền tần số Khi phức hóa mạch điện sang miền tần số, tất thông số mạch phức hóa Mạch đặc trưng dòng điện phức, điện áp phức thành phần trở kháng hay dẫn nạp tương ứng với thông số thụ động mạch Ý nghĩa việc phức hóa mạch điện liên tục miền thời gian (còn gọi mạch điện truyền thống) chuyển hệ phương trình vi tích phân thành hệ phương trình đại số (trong miền tần số) 2.1.5 Công suất mạch điện điều hòa a Các loại công suất i(t) Xét đoạn mạch hình 2.5 Ở chế độ xác lập điều hòa, dòng điện điện áp mạch biểu diễn dạng: Đoạn mạch u(t) u(t) =Umcos(t + u) Hình 2.5 i(t) =Imcos(t + i) -công suất tức thời đoạn mạch thời điểm t là: (1.42) p ( t )  u ( t ).i ( t ) Trong khoảng thời gian T = t2 – t1, lượng mà đoạn mạch nhận là: t2 WT   p (t ) dt t1 -Công suất trung bình, gọi công suất tác dụng mạch là: P T t2  p (t ) dt t1  U m I m cos(  u   i )  UI cos  (1.43) U,I giá trị hiệu dụng điện áp dòng điện,  góc lệch pha điện áp dòng điện đoạn mạch Công suất tác dụng có ý nghĩa thực tiễn so với công suất tức Trong mạch thụ động, lệch pha áp dòng nằm giới hạn   nên P luôn dương Thực chất P tổng công suất thành phần điện trở đoạn mạch Đơn vị công suất tác dụng tính W -Công suất phản kháng đoạn mạch tính theo công thức: Qr  U m I m sin(  u   i )  UI sin  (1.44) Trong mạch thụ động, công suất phản kháng có giá trị dương âm Nếu mạch có tính cảm kháng, tức điện áp nhanh pha so với dòng điện, q có giá trị dương Nếu mạch có tính dung kháng, tức điện áp chậm pha so với dòng điện, Khoa KTĐT-Học viện BCVT 44 Qr có giá trị âm.Thực chất Qr công suất luân chuyển từ nguồn tới tích lũy thành phần điện kháng mạch sau lại phóng trả nguồn mà không bị tiêu tán Nó có giá trị hiệu đại số công suất thành phần điện cảm công suất thành phần điện dung Khi Qr không, có nghĩa công suất thành phần điện cảm cân với công suất thành phần điện dung, hay lúc mạch trở Đơn vị công suất phản kháng tính VAR -Công suất biểu kiến, gọi công suất toàn phần đoạn mạch tính theo công thức: S  P  Q r2  U m I m  UI (1.45) Đơn vị công suất toàn phần tính VA Công suất toàn phần mang tính chất hình thức công suất mạch đại lượng dòng áp đo riêng rẽ mà không ý tới lệch pha chúng Tổng quát công suất mạch biểu diễn dạng phức:  S  P  jQ r (1.46) -Hệ số công suất tỉ số P S: P  cos  S (1.47) Về mặt lý thuyết, Qr công suất tiêu tán, thực tế dòng điện luân chuyển lượng thành phần điện kháng nguồn lại gây tiêu hao công suất nguồn nội trở đường dây dài tải điện Vì kỹ thuật điện, để nâng cao hiệu suất truyền tải điện (giảm dòng điện đường dây) người ta thường phải sử dụng biện pháp đặc biệt để nâng cao hệ số công suất b Điều kiện để công suất tải đạt cực đại Xét nguồn điều hòa có sức điện động E (giá trị hiệu dụng) Giả thiết nội trở nguồn Zng =Rng+jXng Trong trường hợp không trọng đến hiệu suất nguồn, trở kháng tải nối với nguồn thỏa mãn điều kiện: (1.48) * Z t  Z ng  R ng  jX t công suất tải đạt cực đại có giá trị bằng: P0  E2 R ng (1.49) Tổng quát, với nguồn áp nguồn dòng, điều kiện để tải nhận công suất cực đại trở kháng liên hợp trở kháng nguồn Thí dụ 2.1: Tính điện cảm tương đương của hai phần tử điện cảm L1 L2 hai trường hợp mắc nối tiếp mắc song song (giả sử chúng có hỗ cảm M) Khoa KTĐT-Học viện BCVT 45 Giải: M a Trong trường hợp mắc nối tiếp (hình 2.6): di di di di ; u  L M M dt 2 dt dt dt Mặt khác: u  u1  u  ( L1  L  M ) Vậy L2 L1 Ta có: u  L Hình 2.6 di di  L td dt dt Ltd = L1  L2  M (1.59) Dấu ‘-’ lấy đầu nối chung hai phần tử cực tính, ngược lại lấy dấu ‘+’ b Trong trường hợp mắc song song (hình 2.7): L1 Ta xét cách biểu diễn phức:    I  I1  I2 M      U  Z1 I1  ZM I2   ZM I1  Z2 I2 L2 Hình 2.7 Từ phương trình rút ra:  Z Z  Z M2 U Z td  jLtd    Z1  Z  2Z M I Vậy Ltd  (1.60) Z td j (1.61) đó: Z1=jL1, Z2=jL2 trở kháng hai phần tử cách biểu diễn phức ZM=jM trở kháng hỗ cảm hai phần tử Ztd =jLtđ trở kháng tương đương hai phần tử Dấu ‘-‘ lấy dòng điện chảy vào chảy khỏi đầu có ký hiệu ‘*’, ngược lại biểu thức lấy dấu ‘+’ Thí dụ 2.2: Tính trở kháng đoạn mạch hình 2.8, biết R=100, XL=20, XC=5 (lấy theo giá trị môđun) Giải: R XL a Zab = ZR + ZL + ZC = R  jXL  jXC b hình 2.8 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 46 XC thay số ta có: Zab  100  j20  j5  (100  j15)  Thí dụ 2.3 : Cho mạch điện hình 2.9, đó: Z1 = 1-5j ; Z2 = 3+3j ; Z3= 6+6j   o Điện áp vào có biên độ phức: U 1m  e  j 30 V a Xác định U1(t), i1(t), i2(t) i3(t) b Tính công suất tác dụng đoạn mạch Giải: a.Ta có: Z td  Z  Z2Z3  33j Z2  Z3 Z1   U 1m I 1m   3.e j15 Z td  I 2m   I 3m  U1m  I 1m Z  2.e j15 Z2  Z3 Z2 Z3 Hình 2.9  I 1m Z  1.e j15 Z2  Z3 -Vậy: u1 (t )  cos(t  30 o ) i1(t) =3cos(t + 15o) i2(t) =2cos(t + 15o) i3(t) =cos(t + 15o) b Công suất tác dụng: P = U.I cos = 13,5W Thí dụ 2.4: Cho mạch điện hình 2.10, với số liệu viết dạng phức: Z1=(2.4 + 5j) ; Z2=(5-j) ; Z3=j ; Z5=(2 - j4) ; Z4=(2 + j4)  a Vẽ sơ đồ tương đương chi tiết theo tham số r, XL, XC b Đặt lên mạch điện áp điều hòa có giá trị hiệu dụng 5V, viết biểu thức thời gian dòng điện chạy mạch Z1 Z5 Z3 Z2 Z4 Hình 2.10 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 47 Giải: a Sơ đồ tương đương chi tiết theo tham số r, Xl, Xc có dạng hình 2.11, lấy đơn vị  b Ta có: 20 Z4 Z5  5  Z4  Z5 Z45  XL=4 XC=1 Z2 Z345 26    2.6  Z2  Z345 10 r =2 r =2 r =5 Z345  Z3  Z45  (5  j)  Z2345 XL=1 XL=5 r =2.4 XC=4 Hình 2.11 ZV =Z1 + Z2345 = (5 + 5j)    Um  Im    exp[ j (t  )] Z V 5(1  j ) Vậy biểu thức thời gian điện áp dòng điện mạch là: u ( t )  cost  i ( t )  cos(t  ) Thí dụ 2.5: Cho mạch điện hình 2.12, với số liệu dạng phức (đơn vị Siemen): Y1=5 + 5j Y4= 0.5 + 4j Y2=4 + 5j Y5= 0.5 - 3j Y1 Y5 Y3 Y2 Y4 Hình 2.12 Y3=1 - j a Vẽ sơ đồ tương đương chi tiết theo tham số g, BL, BC b Cho dòng điện điều hòa chạy qua mạch có giá trị hiệu dụng 5A, viết biểu thức thời gian điện áp đặt hai đầu mạch điện Giải: a Sơ đồ tương đương chi tiết mạch theo tham số g, BL, BC có dạng hình 2.13, (đơn vị Siemen) Khoa KTĐT-Học viện BCVT 48 b Ta có: Y45  Y4  Y5   j Y345  g=1 g=5 Y3 Y45 1 Y3  Y45 BL=3 BL=1 BC=5 BC=4 g=4 BC=5 Y2345  Y2  Y345   j g=0.5 g=0.5 Hình 2.13 YV  Y1 Y2345  2.5  2.5 j Y1  Y2345   Im  Um    exp[ j (t  )] YV 2.5(1  j ) Vậy biểu thức thời gian điện áp dòng điện mạch là: i ( t )  cost  u ( t )  cos(t  ) Thí dụ 2.6: Hãy xét đặc tính điện (theo tần số) chế độ xác lập mạch RLC nối tiếp hình 2.14 Giải: Trở kháng mạch: I  U Z    R  j ( X L  X C )  R  jX I U X L  L nằm nửa dương trục ảo; XC  L R C Hình 2.14 nằm nửa âm trục ảo C X  X L  X C thành phần điện kháng mạch Z  R2  (X L  X C )2  R2  X ;   arg[Z ]  arctg X R Mối tương quan thành phần trở kháng mạch biểu diễn mặt phẳng phức hình 2.15a Còn hình 2.15b mô tả đặc tính thành phần điện kháng mạch theo tần số Khi tần số nhỏ f0, XC lớn XL, X có giá trị âm, mạch có tính điện dung, điện áp chậm pha so với dòng điện Khi tần số lớn f0, XC nhỏ XL, X có giá trị dương, mạch có tính điện cảm, điện áp nhanh pha so với dòng điện Khoa KTĐT-Học viện BCVT 49 Thí dụ 2.19: Cho mạch điện hình 2.42a, tính dòng điện chạy qua Z3 Giải: Z3 A Z1 E1 Z4 Z2 B Z1 Z5 + Z3 A B Z5 + E1 E5 Z4 Z2 + E5 Hình 2.42b Hình 2.42a Ta thấy tính dòng chạy qua nhánh, để đơn giản áp dụng phương pháp nguồn tương đương -Trước hết cắt bỏ Z3, phần mạch lại phần mạch có chứa nguồn hình 2.42b -Xác định điện áp hở mạch cặp điểm AB: UhmAB  UA  UB  E1 E5 Z2  Z4 Z1  Z2 Z4  Z5 A -Xác định ZtđAB nhìn từ cặp điểm AB, ngắn mạch nguồn sđđ E1 & E5 hình 2.43: ZtdAB  Z3 B Z1 Z5 Z4 Z2 Z1Z2 ZZ  Z1  Z2 Z4  Z5 -Từ suy dòng điện ngắn mạch cặp điểm AB là: I nm AB  Hình 2.43 U hmAB Z tdAB Sơ đồ tương đương Thevenine Norton có dạng hình 2.44 Ztđ AB A + A Z3 Uhm AB B B Sơ đồ Thevenine Sơ đồ Norton Hình 2.44 Rõ ràng việc tính dòng Z3 lúc trở nên đơn giản nhiều: Khoa KTĐT-Học viện BCVT Z3 Inm AB Ztđ AB 67 I3  U hmAB I nm AB  Z tdAB Z tdAB  Z Z tdAB  Z Thí dụ 2.20: Cho mạch điện hình 2.45, với số liệu: R1=R2= 10; R3= R4 = 20; Ing1= 3A; Eng4 = 30V Hãy tính dòng điện iR2 nguyên lý nguồn tương đương Giải: Biến đổi tương đương thành sơ đồ Thevenine Norton: - Tính điện áp hở mạch cặp điểm AB hình 2.46 Ta có: UAhm=30V; UBhm=15V Vậy suy ra: UABhm=Eng=15V R4 R2 Ing1 A + R4 Eng4 R3 R1 B Ing1 R1 Hình 2.45 + R3 Eng4 Hình 2.46 - Tính dòng điện ngắn mạch cặp điểm AB hình 2.47, ta có: IAB ng.m =3/4 A IAB ng.m B A A R4 Ing1 + R3 R1 B R4 Eng4 Ing1 R3 R1 Hình 2.48 Hình 2.47 - Tính điện trở tương đương nhìn cặp điểm AB hình 2.48, ta được: Rtd=20 B A R4 R2 Ing1 R3 R1 + Eng4 Ri=20 A + Eng =15V R2=10 Ing=3/4A A B B Hình 2.49 Khoa KTĐT-Học viện BCVT Ri =20 68 R2 =10 Tổng hợp, sơ đồ tương đương Thevenine Norton có dạng hình 2.49 Vậy ta tính được: IR2 = 0.5A (A sang B) Thí dụ 2.21: Cho mạch điện hình 2.50, tính dòng I0 phương pháp nguồn tương đương Giải: -Ngắt R0 X0 khỏi mạch Để tính UhmAB, trước hết ta tính dòng điện vòng Iv chạy mạch theo công thức: Iv  E1  E R1  R2  j ( X  X  X M ) + E1 Mặt khác: ( R1  jX1  jXM )I v  UhmAB  E1 X0 + I I2 R2 A * X1 U I2 A B * Hình 2.50 I X2 XM X2 R2 I1 * XM * B E2 Bây ta phải tính ZtđAB Sau ngắn mạch hai nguồn sđđ, nhìn từ cặp điểm AB có hai nhánh mạch hình 2.51a R1 X1 R0 A Vậy: U hmAB   E1  ( R1  jX  jX M ) I v I1 R1 Iv * ZM Z1 * Z2 B U Hình 2.51b Hình 2.51a Do có tính đến ghép hỗ cảm nên ta tính ZtđAB theo quan niệm hai nhánh mạch ghép song song với mà phải áp dụng phương pháp dòng điện vòng, đặt: Z1 = R + jX  Z = R + jX Z  jX M  M A + sơ đồ hình 2.50 vẽ lại hình 2.51b: ZtdAB I0 Ri=Ztđ AB  U   I E=Uhm AB B R0 X0 Hình 2.51c theo kết thí dụ xét chương I, áp dụng trường hợp cụ thể ta có: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 69 Z tdAB  Z Z  Z M2 Z1  Z  2Z M Như theo sơ đồ tương đương Thevenine hình 2.51c ta tính kết cuối cùng: I0  U hmAB Z tdAB  R0  jX Thí dụ 2.22 Cho mạch điện hình 2.52 Hãy xác định thông số mạch Thevenine Giải: -Hở mạch tải Z5, ta xác định sức điện động nguồn tương đương điện áp UAB hở mạch: A Z1  Z1 Z4  Etd  E     Z1  Z Z  Z  hay Z5 Z4 Z3  Z2 Z3  Etd  E     Z1  Z Z  Z  B E + Ngắn mạch nguồn E, nhìn từ cặp điểm AB ta xác định nội trở nguồn tương đương: Z td  Z2 - Hình 2.52 ZZ Z1Z  Z1  Z Z  Z Thí dụ 2.23: Cho mạch điện hình 2.53 Giả thiết KĐTT có điện trở vào 100K, điện trở 1K, hệ số khuếch đại vòng hở 104 Hãy xác định thông số nguồn tương đương thevenine phần mạch bên trái điện trở tải Giải: Khai triển mô hình phần mạch bên trái điện trở tải hình 2.54 Từ đó, lập phương trình ngắn mạch hở mạch AB theo định luật kirchhoff, tính thông số nguồn thevenine: 1k - Rs 10K + Vi Rt Vs + A 100k + Rs + 104Vi - Vs - B - Hình 2.53 Khoa KTĐT-Học viện BCVT Hình 2.54 70 U hmAB  Vs ; I nmAB  10Vs Zi  0.1Ω U hmAB V  s  0.1 I nmAB 10Vs + UhmAB Mạch tương đương có dạng hình 2.55, dòng tải tính: It  Rt - Vs Rt  0.1 Hình 2.55 2.4 PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG NGUYÊN LÝ XẾP CHỒNG Trong chương I có dịp bàn đến khái niệm phần tử tuyến tính mạch tuyến tính Một tính chất quan trọng loại mạch áp dụng nguyên lý xếp chồng để phân tích đáp ứng trình lượng xảy hệ thống Nội dung nguyên lý xếp chồng Trong hệ thống tuyến tính, yi đáp ứng tương ứng với tác động xi, a.y1+b.y2 đáp ứng tương ứng với tác động a.x1+b.x2 Cụ thể, mạch điện tuyến tính có chứa nhiều nguồn tác động, dòng điện vòng sinh vòng l tất nguồn mạch tổng dòng điện vòng sinh vòng l riêng nguồn đặt vòng k mạch Hay nói cách khác, dòng điện vòng sinh vòng l mạch, tất nguồn mạch tổng dòng điện vòng sinh vòng l nguồn riêng rẽ mạch ( nguồn không làm việc ngắn mạch nguồn sức điện động hở mạch nguồn dòng ) Nguyên lý xếp chồng hoàn toàn cho dòng điện nhánh, dòng điện vòng điện áp nút Việc mô tả nguyên lý thông qua số thí dụ minh hoạ A -Để tính dòng I3E1 trước hết ta ngắn mạch nguồn E5, mạch hình 2.57: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 71 B Z1 Z5 + - E1 Z4 Z2 + - Thí dụ 2.24: Cho mạch điện tuyến tính hình 2.56, tính dòng điện chạy qua Z3 cách áp dụng nguyên lý xếp chồng Giải: Nếu nguồn E1 gây nên Z3 dòng điện I3E1 nguồn E5 gây nên Z3 dòng điện I3E5 dòng tổng qua Z3 xếp chồng I3E1 I3E5 Z3 E5 Hình 2.56 A Z3 B Z1 Z5 Z2 + Z4 E1 Hình 2.57 Z45  Z4 Z5 ; Z4  Z5 Z345 = Z3 + Z45 Z2345  Z2 Z345 ; Ztd1 = Z1 + Z2345 Z2  Z345 vậy: I E1  E1 Z2 (từ A sang B) Z td Z  Z 345 -Để tính dòng I3E5 ta phải loại bỏ nguồn E1, mạch trở thành hình 2.58 Với cách tính tương tự ta tính được: Z12  Z1Z2 ; Z1  Z2 Z1234  và: I E  Z123 =Z3 + Z12 Z3 A B Z1 Z4 Z123 ; Ztđ5 = Z5 + Z1234 Z4  Z123 Z5 Z4 Z2 E5 Z4 (từ B sang A) Z td Z  Z 123 + E5 Hình 2.58 Như tính đến chiều dòng điện ta có: I  I E1  I E Thí dụ 2.25: cho mạch điện hình 2.59 với số liệu: R1= R2= 4; R3=R4 = 2 Eng1 = 6V (nguồn chiều) Ing4= 3A (nguồn chiều) Hãy tính dòng điện IR3 Giải: Mạch tuyến tính, nên vận dụng nguyên lý xếp chồng: R1 -Khi E1 tác động, Ing4 bị hở mạch, lúc mạch có dạng hình 2.60: + Eng1 Sau vài phép tính đơn giản, dòng điện R3 I3.1 =0,5A (chiều từ A sang B) R3 R4 R2 Ing4 Hình 2.59 -Khi Ing4 tác động, E1 bị ngắn mạch, lúc mạch có dạng hình 2.61 Ta dễ dàng tìm dòng điện R3 I3.2 =1A (chiều từ B sang A) R1 + A R2 Eng1 R3 R1 B R4 A R3 R2 Hình 2.60 B R4 Ing4 Hình 2.61 - Vậy hai nguồn đồng thời tác động, ta có dòng điện tổng hợp R3 là: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 72 I3 = I3.2 - I3.1 = 0,5A (chiều từ B sang A) 2.5 KỸ THUẬT TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUYẾT MẠCH 2.5.1 Kỹ thuật chuẩn hóa qua giá trị tương đối Ta biết giá trị phần tử thông số mạch điện thường nằm khoảng rộng liên quan tới giá trị mũ 10, điều gây khó khăn nhiều làm ảnh hưởng đến tốc độ tính toán Để khắc phục nhược điểm lý thuyết mạch thường sử dụng số kỹ thuật tính toán, đặc biệt sử dụng giá trị chuẩn hoá Nguyên tắc: Bằng việc chọn giá trị chuẩn thích hợp, người ta thay việc phải tính toán giá trị thực tế việc tính toán qua giá trị tương đối, điều cho phép giảm độ phức tạp biểu thức tính toán Sau tính toán xong, người ta lại trả kết giá trị thực = / Sau ta xét trường hợp mạch điện tuyến tính chứa thông số R,L,C,  Như cần phải lựa chọn bốn giá trị chuẩn Bốn giá trị chuẩn có mối liên hệ: R ch   ch L ch   R  ch   ch C ch  (1.50) Như bốn giá trị chuẩn, có hai giá trị chọn tự hai giá trị chuẩn lại suy từ hệ thức Thí dụ: để chuẩn hóa thông số mạch điện hình 2.62, ta chọn hai giá trị chuẩn cách tuỳ ý, chẳng hạn ta chọn: Rch = 100; Lch = 4mH, ta có hai giá trị chuẩn lại:  ch  200 350 0,4F 4mH 100 Hình 2.62 R ch 100   25 Krad / s L ch 410 3 3,5 C ch 16mH 0,8F 1    0.4 F  ch R ch 2510 100 1 Hình 2.63 Từ hệ đơn vị chuẩn vừa tính được, Khoa KTĐT-Học viện BCVT 73 ta biểu diễn giá trị phần tử mạch điện theo giá trị chuẩn hoá, tức theo giá trị tương đối hình 2.63 Rõ ràng việc tính toán giá trị tương đối đơn giản nhiều 2.5.2 Các đại lượng lôgarit Trong lý thuyết mạch ta gặp đại lượng có giá trị nằm khoảng rộng, khâu khuếch đại thường nối ghép theo kiểu dây chuyền Việc dùng đơn vị lôgarit giúp cho tính toán biểu diễn đặc tuyến thuận lợi Sau số đại lượng logarit thường dùng: -Đối với tỉ số công suất: a  10 log a P1 , P0 P ln , P0 (1.51) dB (1.52) Np -Đối với tỉ số điện áp: xuất phát từ hai công thức trên, người ta định nghĩa: a  20 log a  ln U1 , U0 U1 , U0 (1.53) dB (1.54) Np Quan hệ dB Np: 1Np=8,7dB hay 1dB=0,115Np (1.55) -Đối với tỉ số tần số:   log   lg  0 (1.56) [oct]  [D] 0 (1.57) Quan hệ [oct] [D]: 1oct=0,3D hay 1D=3,33oct (1.58) TỔNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG II  Sự phức hóa dao động điều hòa cho phép chuyển mạch điện tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Khoa KTĐT-Học viện BCVT 74  Mạch điện truyền thống miền thời gian đặc trưng hệ phương trình vi phân, miền tần số đặc trưng hệ phương trình đại số  Trở kháng dẫn nạp đoạn mạch hoàn toàn đặc trưng cho tính chất đoạn mạch miền tần số tần số làm việc xác định Trở kháng đại diện cho sơ đồ tương đương nối tiếp, dẫn nạp đại diện cho sơ đồ tương đương song song đoạn mạch  Việc phân tích nguồn tác động thành thành phần điều hoà biểu diễn chúng dạng phức làm cho tính toán thông số mạch điện trở nên thuận lợi dựa phép toán số phức, đặc biệt nguồn tác động điều hòa có tần số  Từ miền thời gian, cách phức hóa mạch điện, chuyển mạch điện sang miền tần số để tính toán đáp ứng mạch theo phép tính đại số đơn giản, sau đó, cần thiết, bạn chuyển đổi ngược kết miền thời gian  Công suất tác dụng P mạch công suất tỏa nhiệt thành phần điện trở mạch  Công suất phản kháng mạch đặc trưng cho tiêu tán lượng, đặc trưng cho chuyển hóa lượng thành phần điện kháng mạch nguồn  Tại tần số cộng hưởng, mạch cộng hưởng LC nối tiếp cho trở kháng bé trở, đồng thời làm cho điện áp thành phần điện kháng gấp Q lần điện áp lối vào ngược pha  Tại tần số cộng hưởng, mạch cộng hưởng LC song song cho trở kháng lớn trở, đồng thời làm cho dòng điện thành phần điện kháng gấp Q lần dòng điện lối vào ngược pha  Hệ số phẩm chất Q mạch LC liên quan đến nội trở R gây tổn hao lượng mạch; quy định tính chất chọn lọc tần số mạch  Phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng điện áp nút phương pháp để phân tích mạch  Phương pháp dòng điện nhánh vận dụng hai định luật Kirchhoff với ẩn số dòng điện nhánh, số phương trình mạch số nhánh mạch Phương pháp không thuận lợi số nhánh mạch tăng lên  Để giảm số phương trình mạch, sử dụng phương pháp khác cách đưa vào ẩn số trung gian: Nếu ẩn trung gian dòng điện giả định Khoa KTĐT-Học viện BCVT 75 chạy vòng kín, hệ gồm Nnh-Nn+1 phương trình Cơ sở định luật kirchhof Nếu ẩn trung gian điện áp nút, hệ gồm Nn-1 phương trình Cơ sở định luật kirchhof  Phương pháp biến đổi tương đương mạch điện (như phương pháp nguồn tương đương) chuyển mạch điện có cấu trúc phức tạp dạng cấu trúc Phương pháp không thích hợp số trường hợp ghép hỗ cảm  Với mạch tuyến tính chịu tác động phức tạp, việc vận dụng nguyên lý xếp chồng phương pháp làm đơn giản hóa trình phân tích tính toán mạch Khái niệm tuyến tính mang tính tương đối  Việc vận dụng định lý Thevenine-Norton nguyên lý xếp chồng thích hợp để tìm đáp ứng nhánh mạch đơn lẻ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG II 2.1 Đặc trưng mô hình toán học mạch điện miền thời gian ? 2.2 Hiệu chuyển mạch điện analog từ miền thời gian sang miền tần số ? 2.3 Mạch điện hình 2.64 có mắt lưới? 2.4 Mạch điện hình 2.65 có (nhiều nhất) nút nhánh ? R1 I R3 A R1 R2 e1 V1 V2 R2 C + + e2 R3 L - - O Hình 2.64 Hình 2.65 2.5 Cho mạch điện AC hình 2.66 với Z1=1.5-2j(); Y2=1+j (s); Y3= 1-j (s) Điện  o áp tác động có biên độ phức: U 1m  e  j 30 a Xác định U1(t), i1(t), i2(t) i3(t) Y3 Z1 b Vẽ sơ đồ tương đương đoạn mạch theo tính chất thông số thụ động c Tính công suất tác dụng đoạn mạch U1m Y2 Hình 2.66 2.6 Đoạn mạch điện hình 2.67, đó: Z1 = 1+5j; Z2 = 3-3j; Z3= 6-6j   Điện áp vào có biên độ phức: U 1m  2.e j 60 o a Xác định U1(t), i1(t), i2(t) i3(t) b Vẽ sơ đồ tương đương đoạn mạch theo tính chất thông số thụ động Khoa KTĐT-Học viện BCVT 76 Z2 c Tính công suất tác dụng đoạn mạch Z1 2.7 Cho mạch điện (hình 2.68): Y1=0.5-0.5j (s); Y2= 0.5+0.5j (s); Z3=0.5-1.5j() Đặt lên mạch điện  Z3 U1m o áp có biên độ phức: U m  2 e  j 30 Hình 2.67 a Xác định U(t), i1(t), i2(t) i(t) b Vẽ sơ đồ tương đương đoạn mạch theo tính chất thông số thụ động c Tính công suất tác dụng đoạn mạch Y1 R1 Y2 Um Z3 E1 R2 + IV1 E2 IV2 R3 + Hình 2.68 Hình 2.69 2.8 Cho mạch điện hình 2.69, chọn chiều dòng điện vòng hình vẽ Hãy viết biểu thức dòng điện vòng cho mạch 2.9 Cho mạch điện hình 2.70: a Thành lập hệ phương trình dòng điện vòng cho mạch b Dựa vào câu a, viết công thức tính dòng nhánh theo dòng điện vòng R1 + E1 L1 IV1 L2 C IV2 R1 R2 + E2 E1 + R2 IV2 R3 IV1 + Hình 2.70 2.10 Cho mạch điện hình 2.71, chọn chiều dòng điện vòng hình vẽ R1=R2=R3=2; E1=10 V; E2=4 V Hãy xác định dòng điện nhánh theo phương pháp dòng điện vòng ? Hình 2.71 XM * * XL1 R1 + E1 2.11 Cho mạch điện hình 2.72, chọn chiều dòng điện vòng hình vẽ Hãy viết biểu thức dòng điện vòng ? Khoa KTĐT-Học viện BCVT E2 IV1 XL2 XC R2 IIV2 ++ - Hình 2.72 77 E2 2.12 Cho mạch điện chiều dòng điện vòng hình 2.73 Hãy viết phương trình vòng theo phương pháp dòng điện vòng ? + L2 L1 R1 IV2 C IV1 E1 R2 + E2 Hình 2.73 2.13 Mạch điện hình 2.74 với số liệu: R2 R1 R1= R2=R3= 20 + E1= 3V E1 E2 R3 E2 = 6V + Hãy tính dòng điện nhánh phương pháp điện áp nút Hình 2.74 2.14 Cho mạch điện hình 2.75 Chọn nút O nút gốc, viết phương trình nút theo phương pháp điện áp nút ? R1 + XC E1 R2 XL + R3 - E2 Hình 2.75 2.15 Cho mạch điện hình 2.76 Chọn nút O làm nút gốc Hãy viết phương trình nút cho mạch theo phương pháp điện áp nút R2 A Ing1 L2 R1 B C3 O Hình 2.76 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 78 R4 + Eng4 2.16 Cho mạch điện hình 2.77 Tính điện áp Etđ nội trở Rtđ nguồn tương đương chuyển sang mạch Thevenine R1 10 10 + 10V 2020 R2 Tải 20 20 R3 Hình 2.77 2.17 Xét mạch điện hình 2.78 Tính điện áp Etđ nội trở Rtđ nguồn tương đương chuyển sang mạch Thevenine R1 R3 A + 10V R2 Tải 10V + B Hình 2.78 2.18 Cho mạch điện hình 2.79 Hãy tính dòng điện IR4 theo phương pháp nguồn tương đương với số liệu Ing= 4A; Eng =6V; R1=R2=R3=R4=R5=R6=2 R3 R1 + Eng R2 R5 R6 R4 Ing Hình 2.79 2.19 Cho mạch điện hình 2.80 với số liệu: R1=R2= 5 A R3= R4 = 10 Ing1= 6A R4 R2 Ing1 R3 R1 Eng4 = 15V Hãy tính dòng điện iR2 nguyên lý xếp chồng Khoa KTĐT-Học viện BCVT B Hình 2.80 79 + Eng4 2.20 Mạch điện chế độ xác lập (hình 2.81) biết: R1=R4=100, L3=1mH, C2=C3=0,1F a Tính tần số làm mạch phát sinh cộng hưởng nhánh kháng b Tìm giá trị tức thời dòng nhánh mạch điện áp tác động: R1 C3 U1(t) C2 R4 L3 U1 (t )  100[1  cos(105 t  30o )] c Tìm giá trị tức thời dòng nhánh mạch điện áp tác động: Hình 2.81 U1 (t )  100[1  sin( 105 t )] 2.21 Cho mạch điện hình 2.82 trạng thái xác lập, biết e(t) = 10cos100t V; J=5 A (nguồn DC) Hãy tìm dòng điện qua điện trở  0.01 H 1 0.02 H e(t) 0.03 H 1 J 2 Hình 2.82 2.22 Cho mạch điện hình 2.83 trạng thái xác lập, biết e(t) = 15cos100t V; J=8 A (nguồn DC) Hãy tìm dòng điện qua điện trở  3 10mH 20mH 5mF e(t) 5mF 2 J Hình 2.83 2.23 Cho mạch điện hình 2.84 trạng thái xác lập, biết E1=10V (nguồn DC); e2(t)=20cos100tV; R1=R2=2; R3=4; L1=L2= 40mH; L3=M=20mH Hãy tìm dòng điện qua điện trở R3 công suất tiêu thụ trung bình điện trở 2.24 Tìm áp uc(t) chế độ xác lập mạch điện hình 2.85 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 80 M R1 E1 5Ω 10mH R2 L2 L1 R3 + ux ux 10 e2(t) L3 20cos1000t(V) 100μF + uC(t) - Hình 2.85 Hình 2.84 2.25 Cho mạch điện hình 2.86 Xác định giá trị Z để công suất cực đại, tìm PZ max? 5Ω 10Ω j10Ω a 10∠0 (V) (hiệu dụng) Z 10Ω b Hình 2.86 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 81 ... IV2 hình 2. 26 Hệ phương trình viết thành: (R1+R2) IV1-R2IV2= E -R2IV1+(R2+R3) IV2=0 R1=5  Thay số liệu, ta có: 15 IV1-10IV2= 10 E =10V DC R2 10  V1 -10IV1 +20 IV2=0 R3=10  A V2 O Hình 2. 26... hình 2. 24 +Viết hệ phương trình: R1=5  I1+I3=I2 R1I1+R2I2-E=0 E =10V DC -R3I3- R2I2=0 Thay số liệu mạch ta được: R2 10  O Hình 2. 24 I1+I3=I2 Khoa KTĐT-Học viện BCVT V1 R3=10  A 54 V2 I1+2I2 =2. .. Xét vòng 2: -IV1R3 R2 R1 a Theo phương pháp dòng điện vòng: + - IV2.R3 = E1 E2 R3 E1 - + + IV2(R2+R3) = E2 Hình 2. 38 -Dòng nhánh: IR1 = IV1= 1A R2 R1 IL2 = IV2= 1 ,25 A IR3 = IV2 – IV1= 0 ,25 A + b