Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào lớp 10 Chuyên Cao Bằng năm học 20162017.Đề thi vào lớp 10 Chuyên Cao Bằng năm học 20162017.Đề thi vào lớp 10 Chuyên Cao Bằng năm học 20162017.Đề thi vào lớp 10 Chuyên Cao Bằng năm học 20162017.Đề thi vào lớp 10 Chuyên Cao Bằng năm học 20162017
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1(2 điểm) Cho biêu thức Q a 1 a 1 a 2 : a a 2 a a) Tìm điều kiện a để Q có nghĩa rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị a để Q Câu 2(2 điểm) Cho P đồ thị hàm số y x a) Trên P lấy điểm A có hồnh độ x điểm B có hồnh độ x Xác định giá trị a, b biết đường thẳng d : y ax b qua hai điểm A, B Khi xác định tọa độ giao điểm d ' P a 1 x y Câu 3(2 điểm) Cho hệ phương trình ( x , y ẩn ) b) Tìm giá trị m, n để đường thẳng d ' : y mx n song song với AB cắt P điểm ax y a a) Giải hệ phương trình với a b) Xác định giá trị a để hệ phương trình có nghiệm x , y thỏa mãn điều kiện: x y Câu 4(1 điểm) Cho phương trình x 3m 14 x 4m 12 m ( x ẩn ) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 cho tích T x1 x2 x3 x4 đạt giá trị lớn Câu 5(2 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB điểm M nằm nửa đường tròn ( M khác A, B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Tia BM cắt Ax I ; tia phân giác cắt nửa đường tròn E ( E khác A ) cắt tia BM F ; tia BE cắt Ax H cắt AM K góc IAM a) Chứng minh EFMK tứ giác nội tiếp AI IM IB b) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Xác định vị trí điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Câu 6(1 điểm) Lấy 2013 điểm thuộc miền tứ giác lồi để với đỉnh tứ giác ta 2017 điểm cho 2017 điểm khơng có điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác ban đầu 1cm Chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ 2017 điểm cho có diện tích khơng vượt q cm 4028 _Hết _ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………… .Số báo danh:…………… Chữ ký giám thị 1:…………… Chữ ký giám thị 2: Ngokieuluong-sđt: 01246057555-THPT Trùng Khánh Cao Bằng-tháng 6/2016 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN CAO BẰNG 2016-2017 MƠN: TỐN 1 a 1 a 2 Câu 1(2 điểm) Cho biêu thức Q : a a 2 a a 1 c) Tìm điều kiện a để Q có nghĩa rút gọn biểu thức Q d) Tìm giá trị a để Q Lời giải: a a) ĐK: a a * : a 2 a 2 a 1 a a 1 Khi Q a a 1 a a b) Đặt a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 3a a t, t Khi Q t t 2 1 t4 t (do t ) a 16 t / m (*) 6 2t 3t Câu 2(2 điểm) Cho P đồ thị hàm số y x c) Trên P lấy điểm A có hồnh độ x điểm B có hồnh độ x Xác định giá trị a, b biết đường thẳng d : y ax b qua hai điểm A, B d) Tìm giá trị m, n để đường thẳng d ' : y mx n song song với AB cắt P điểm Khi xác định tọa độ giao điểm d ' P Lời giải: a) Từ giả thiết ta có A 1; , B 2;8 Tọa độ điểm A, B thỏa phương trình đường thẳng d : y ax b a b a nên Khí phương trình đường thẳng d : y x 2 a b b 4 Ngokieuluong-sđt: 01246057555-THPT Trùng Khánh Cao Bằng-tháng 6/2016 m b) Ta có d ' AB d ' d n 4 (1) Khi phương trình đường thẳng d ' : y x n Mặt khác tọa độ giao điểm d ' P nghiệm PT: x x n x x n (2) Để đường thẳng d ' cắt P điểm (2) có nghiệm ' 2n n (t/m (1)) Tọa độ giao điểm d ' P : 3 9 ; 2 2 a 1 x y Câu 3(2 điểm) Cho hệ phương trình ( x , y ẩn ) ax y a c) Giải hệ phương trình với a d) Xác định giá trị a để hệ phương trình có nghiệm x , y thỏa mãn điều kiện: x y Lời giải: 1 1 x y x a) Với a , ta có hệ PT 10 x y y 10 ; Vậy HPT cho có tập nghiệm: S y a 1 x b) HPT Số nghiệm hệ phương trình số giao điểm đường thẳng y ax a : y a 1 x đường thẳng ' : y ax a Do HPT có nghiệm hai đường thẳng ' cắt a a a (*) Khi HPT có nghiệm nhất: a3 x 2a Để HPT có nghiệm x , y thỏa mãn điều kiện: y a 2a 2a xy0 a a 2a a2 a 0 0a 2a 2a 2a (t/m(*)) Câu 4(1 điểm) Cho phương trình x 3m 14 x 4m 12 m ( x ẩn ) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 cho tích T x1 x2 x3 x4 đạt giá trị lớn Lời giải: Ngokieuluong-sđt: 01246057555-THPT Trùng Khánh Cao Bằng-tháng 6/2016 Đặt x y, y Khi PT y 3m 14 y m 12 m (a) Ta có: y 25 m Trước hết ta tìm điều kiện m để PT cho có nghiệm phân biệt, điều xảy (a) có nghiệm y m 2 m 2 dương phân biệt S 3m 14 (*) m P 4m 12 m Khi PT (a) có hai nghiệm dương y1 , y2 với y1 y2 4m 12 m , phương trình cho có nghiệm là: x1,2 y1 , x3,4 y2 Xét T x1 x2 x3 x4 y1 y2 4m 12 m 2m 1 25 tập D 3;2 \ 2 Ta có T 25 , dấu “ = “ xảy m D Vậy Tmax 25 m Câu 5(2 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB điểm M nằm nửa đường tròn ( M khác A, B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Tia BM cắt Ax I ; cắt nửa đường tròn E ( E khác A ) cắt tia BM F ; tia BE cắt Ax H tia phân giác góc IAM cắt AM K c) Chứng minh EFMK tứ giác nội tiếp AI IM IB d) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Xác định vị trí điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Lời giải: x a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp Xét tứ giác EFMK , ta có: BMA (góc BMA nội tiếp chắn nửa đường tròn FMK đường kính AB ) FEK AEB (góc AEB nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB ) FEK 180 EFMK tứ giác nội tiếp FMK đường tròn đường kính FK Chứng minh : AI IM IB Xét tam giác BAI vng A , đường cao AM Ta có: AI IM IB I F M H E K 2 A O B b) Ngokieuluong-sđt: 01246057555-THPT Trùng Khánh Cao Bằng-tháng 6/2016 Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi: Từ giả thiết ta có: MAE sđ B B IAE AE sđ ME B Do A A2 B 1 2 (1) B góc nội tiếp chắn cung M EA Mặt khác F góc nội tiếp chắn cung M EK 1 B (2) F Tìm vị trí điểm M : Từ chứng minh ta có FK HA AKFI hình thang Để hình thang AKFI nội tiếp đường tròn MAI Do AKFI hình thang cân MIA MBA BAI vng cân A MIA 450 AMB vng cân M ABM sđ MB M điểm MA MB sđ MA cung AB Từ (1) (2) suy HAK , AKF tam giác cân AH FK HAKF hình bình A, K Do AH FK hành, HA AK suy tứ giác HAKF hình thoi Câu 6(1 điểm) Lấy 2013 điểm thuộc miền tứ giác lồi để với đỉnh tứ giác ta 2017 điểm cho 2017 điểm khơng có điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác ban đầu 1cm Chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ 2017 điểm cho có diện tích khơng vượt q cm 4028 Lời giải: Xét tứ giác ABCD có diện tích 1cm Với điểm thứ M , ta có tam giác chung đỉnh M đơi khơng có điểm chung Với điểm thứ hai N phải điểm trong tam giác Nối N với đỉnh tam giác đó, tạo nên tam giác chung đỉnh N, nhiên số tam giác đơi khơng có điểm chung tăng thêm 2, tam giác chứa điểm N Số tam giác khơng có điểm chung lúc 4+2 Tương tự với 2011 điểm lại, cuối số tam giác đơi khơng có điểm chung 2011.2 4028 Tổng diện tích 4028 tam giác 1cm , nên B N A C M D tam giác có diện tích khơng vượt q cm 4028 Ngokieuluong-sđt: 01246057555-THPT Trùng Khánh Cao Bằng-tháng 6/2016 Ngokieuluong-sđt: 01246057555-THPT Trùng Khánh Cao Bằng-tháng 6/2016 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN CAO BẰNG 2016- 2017 MƠN: TỐN 1 a 1 a 2 Câu 1(2 điểm) Cho biêu thức Q ... vượt q cm 4028 Ngokieuluong-sđt: 01246057555 -THPT Trùng Khánh Cao Bằng- tháng 6 /2016 Ngokieuluong-sđt: 01246057555 -THPT Trùng Khánh Cao Bằng- tháng 6 /2016 ... BAI vng A , đường cao AM Ta có: AI IM IB I F M H E K 2 A O B b) Ngokieuluong-sđt: 01246057555 -THPT Trùng Khánh Cao Bằng- tháng 6 /2016 Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi: Từ giả thi t ta có: