De tai ung dung dinh ly viet de giai toan

28 150 0
  • Loading ...
Loading...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2017, 12:58

II Bin phỏp 2: Dy hc theo cỏc dng bi - Tỏi hin cỏc kin thc c bn SGK v nh lớ Vi-et v ng dng ca nh lớ Vi-et: nh lớ Vi-ột Nếu x1 , x2 l hai nghiệm ca phơng trình ax + bx + c = ( a ) x1 + x2 = c b x1.x2 = a a Tính nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = phơng trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm c a Nếu a - b + c = phơng trình ax + bx + c = ( a ) có nghiệm x1 =1, x2 = x1 = 1, x2 = c a Tìm số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng bng S tích bng P hai s ú hai nghiệm phơng trình: x Sx + P = iu kin cú hai s ú l S P - Hng dn v lu ý cho hc sinh cỏc bi toỏn cú cha tham s v phõn loi cỏc dng bi nht l cỏc bi toỏn cú th a v bi toỏn bc hai quen thuc i vi hc sinh - Phõn tớch nhn bit cỏc du hiu chung, nhn bit cỏc tớnh cht lm xut hin cỏc h thc cú cha cỏc du hiu cn tỡm - Trong quỏ trỡnh tỡm tũi v gii bi tụi ó hng dn v phõn loi cho cỏc em mt s dng bi cú ng dng nh lớ Vi-et nh: Nhm nghim ca phng trỡnh bc hai 1.1 Dng c bit: Phng trỡnh bc hai cú mt nghim l hoc Cỏch lm: Xột tng a + b + c hoc a b + c Vớ d 1: Nhm nghim ca cỏc phng trỡnh sau: a) 3x + x 11 = b) x + x + = Gii: a) Ta cú: a + b + c = + + (11) = nờn phng trỡnh cú mt nghim l x1 = , nghim cũn li l x = c 11 = a b) Ta cú: a b + c = + = nờn phng trỡnh cú mt nghim l x1 = , nghim cũn li l x = c = a Bi ỏp dng: Bi 1: Tỡm nghim ca phng trỡnh: a) x + 24 x + 19 = b) x (m + 5) x + m + = 1.2 Cho phng trỡnh bc hai, cú mt h s cha bit, cho trc mt nghim, tỡm nghim cũn li v ch h s cha bit ca phng trỡnh: Vớ d 2: a) Phng trỡnh x px + = cú mt nghim bng 2, tỡm p v nghim cũn li ca phng trỡnh b)Phng trỡnh x + x + q = cú mt nghim bng 5, tỡm q v nghim cũn li ca phng trỡnh b) Phng trỡnh x x + q = bit hiu hai nghim bng 11 Tỡm q v hai nghim ca phng trỡnh c) Phng trỡnh x qx + 50 = cú hai nghim ú mt nghim gp ụi nghim kia, tỡm q v hai nghim ú Phõn tớch: - Cõu a v b ta lm nh sau: + Thay giỏ tr nghim vo phng trỡnh tỡm h s p hoc q + p dng nh lớ Vi-et vit h thc liờn h gia hai nghim (tng hoc tớch hai nghim) tớnh nghim cũn li Gii: a) Thay x1 = vo phng trỡnh ta c p + = 4p = p = 9 Phng trỡnh ó cho tr thnh x x + = 5 9 T x1 x = x2 = x = ( hoc x1 + x2 = x = x1 = = ) 2 2 Cõu b tng t - Cõu c v d: vỡ vai trũ ca hai nghim l nh nờn ta lm nh sau: + Vit h thc liờn h gia hai nghim theo bi kt hp vi mt h thc ca nh lớ Vi-et tỡm cỏc nghim ú + Tỡm h s cha bit Gii: Gi s hai nghim ca phng trỡnh l x1 , x cú vai trũ nh c) Theo bi ta cú x1 x = 11 Theo nh lớ Vi-et ta cú x1 + x = x1 x = 11 ta c x1 = 9, x = x1 + x = Gii h phng trỡnh q = x1 x = 9(2) = 18 d) Ta cú x1 = 2x2 Theo nh lớ Vi-et ta cú x = 2 x1 x = 50 x = 50 x = 25 x = Vi x = thỡ x1 = 10 , q = x1 + x = 10 + = 15 Vi x = thỡ x1 = 10 , q = x1 + x = (- 10) + (- 5) = - 15 Bi ỏp dng: Bi 2: Xỏc nh m v tỡm nghim cũn li ca phng trỡnh a) x + mx 35 = bit mt nghim bng b) x (m + 4) x + m = bit mt nghim bng c) mx 2(m 2) x + m = bit mt nghim bng Lp Phng trỡnh bc hai 2.1.Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim Vớ d 3: Lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim l v Gii: S = x1 + x = + = P = x1 x = 3.2 = Theo nh lớ Vi-et ta cú Vy v l hai nghim ca phng trỡnh: x Sx + P = hay x x + Bi ỏp dng: Bi 3: Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l: a) v -3 b) 36 v 104 c) + v d) + v 2+ 2.2.Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim tho biu thc cha hai nghim ca mt phng trỡnh cho trc Vớ d 4: Cho phng trỡnh x 3x + = cú hai nghim x1 ; x 1 Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x + x ; y = x1 + x - Nhn xột: bi toỏn dng ny cú hai cỏc gii: Cỏch 1: + Tớnh trc tip y1 ; y bng cỏch: Tỡm nghim x1 ; x ca phng trỡnh ó cho ri thay vo biu thc tớnh y1 ; y Phng trỡnh x 3x + = cú a + b + c = + (3) + = nờn phng trỡnh cú hai nghim l x1 = 1; x = 1 1 Ta cú y1 = x + x = + = 3; y = x1 + x = + = 2 + Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim y1 ; y (dng 2.1) = 2 P = y1 y = = 2 S = y1 + y = + 9 Phng trỡnh cn lp cú dng: y Sy + P = hay y y + = ( hoc y y + = ) Cỏch 2: Khụng tớnh y1 ; y m ỏp dng nh lớ Vi-et tớnh S = y1 + y ; P = y1 y sau ú lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l y1 ; y Theo nh lớ Vi-et ta cú: S = y1 + y = x + ( x2 + x + x2 1 + x1 + = ( x1 + x ) + + = ( x1 + x ) + = 3+ = x1 x2 x1 x 2 x1 x 1 1 ).( x1 + ) = x1 x + + + = +1+1+ = x1 x2 x1 x 2 9 Phng trỡnh cn lp cú dng: y Sy + P = hay y y + = ( hoc y y + = ) * Lu ý: Cú nhng bi toỏn vi ni dung nh trờn nhng phng trỡnh ban u khụng nhm c nghim d dng hoc cú nghim vụ t thỡ vic tớnh cỏc nghim x1 ; x ri tớnh y1 ; y s phc hn Vớ d 5: Cho phng trỡnh 3x + x = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng 1 trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 + x ; y = x2 + x Nhn xột: - Nu lm theo Cỏch 1: Phng trỡnh 3x + x = cú = 4.3.(6) = 97 nờn cú hai nghim vụ t l: x1 = + 97 97 ;x = 6 Vic tớnh y1 ; y , S, P cng phc v mt nhiu thi gian y1 = x1 + 6 = ; y = x2 + = x + 97 x1 97 S = y1 + y = ; P = y1 y = 5 Phng trỡnh cn lp: y Sy + P = hay y + y = ( hay y + y = ) - Cỏch ch thớch hp phng trỡnh ban u cú nghim x1 ; x l hu t ú nờn chn Cỏch vic tớnh toỏn n gin v nhanh hn, c th: Theo nh lớ Vi-et, ta cú: x + x 1 1 5 S = y1 + y = x1 + + x + = ( x1 + x ) + + = ( x1 + x ) + = + = x2 x1 x1 x x1 x P = y1 y = ( x1 + 1 1 ).( x + ) = x1 x + + + = + + + = x2 x1 x1 x 2 Phng trỡnh cn lp: y Sy + P = hay y + y = (hay y + y = ) Bi ỏp dng: Bi : Cho phng trỡnh x x = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 ; y = x Bi : Cho phng trỡnh x x = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 3; y = x2 Bi : Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim bng nghch o cỏc nghim ca phng trỡnh x + mx Bi : Cho phng trỡnh x x m = cú hai nghim x1 ; x Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim y1 = x1 1; y = x Bi : Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x tha x1 x = 3 x1 x = 26 Hng dn: - Gii h phng trỡnh tỡm x1 ; x - Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 ; x tỡm c Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Vớ d 6: Tỡm hai s a v b bit S = a + b = - 3, P = ab = - Gii: Hai s a v b l nghim ca phng trỡnh x + 3x = Gii phng trỡnh trờn ta c x1 = 1; x = Vy nu a = thỡ b = - 4; nu a = - thỡ b = * Lu ý: khụng phi lỳc no ta cng tỡm c hai s tha yờu cu bi Vớ d 7: Tỡm hai s a v b bit S = a + b = 3, P = ab = Gii: Hai s a v b l nghim ca phng trỡnh x 3x + = = 4.1.6 = 24 = 15 < Phng trỡnh vụ nghim nờn khụng tn ti hai s a v b tha bi * Lu ý: Vi trng hp ny ta cng cú th nhn xột S P = 4.6 = 24 = 15 < nờn khụng tn ti hai s a v b tha yờu cu bi m cha cn lp phng trỡnh Bi ỏp dng: Bi : Tỡm hai s bit tng S = v tớch P = 20 Bi 10: Tỡm hai s x, y bit: a) x + y = 11; xy = 28 b) x y = 5; xy = 66 Bi 11: Tỡm hai s x, y bit: x + y = 25; xy = 12 Dng toỏn v biu thc liờn h gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai * Cỏch bin i mt s biu thc thng gp: x12 + x2 = ( x12 + x1 x2 + x2 ) x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 x13 + x2 = ( x1 + x2 )( x12 x1 x2 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 3x1 x2 x14 + x2 = ( x12 ) + ( x2 ) = ( x12 + x2 ) x12 x2 = [( x1 + x2 ) x1 x2 ] x12 x2 1 x + x2 + = x1 x2 x1 x2 V tng t hc sinh cú th bin i c nhiu biu thc theo S = x1 + x2 ; P = x1 x2 4.1 Tớnh giỏ tr ca biu thc cha nghim Vi dng toỏn ny ta khụng gii phng trỡnh tỡm nghim m bin i biu thc cn tớnh giỏ tr theo tng v tớch cỏc nghim, sau ú ỏp dng nh lớ Vi-et tớnh Vớ d 8: Cho phng trỡnh x x + 15 = cú hai nghim x1 ; x2 hóy tớnh 1 x b) x + x a) x12 + x2 x c) x + x Gii: b a c a Ta cú x1 + x2 = = 8; x1 x2 = = 15 2 2 a) x1 + x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 2.15 = 64 30 = 34 b) 1 x + x2 + = = x1 x2 x1 x2 15 x1 x2 x12 + x2 34 = c) + = x2 x1 x1 x2 15 Nhn xột: Vi dng bi ny ta khụng cn gii phng trỡnh tỡm cỏc nghim Bi ỏp dng: Bi 12 : Cho phng trỡnh x 72 x + 64 = cú hai nghim x1 ; x2 hóy tớnh a) x12 + x2 1 b) x + x Bi 13 : Cho phng trỡnh x 14 x + 29 = cú hai nghim x1 ; x2 hóy tớnh a) x13 + x23 x x b) x + x 4.2 Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh khụng ph thuc tham s Ta ln lt lm theo cỏc bc sau: + Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú nghim x1 ; x2 ( a 0; ) + Vit h thc S = x1 + x2 ; P = x1 x2 Nu S v P khụng cha tham s thỡ ta cú h thc cn tỡm Nu S v P cha tham s thỡ kh tham s t S v P sau ú ng nht cỏc v ta c h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc tham s Vớ d 9: Cho Phng trỡnh mx (2m + 3) x + m = ( m l tham s) a) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 b) Tỡm h thc liờn h gia x1 ; x2 khụng ph thuc vo m Gii: a) phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 thỡ m a m 28m + m 28 2m + 3 x1 + x2 = m = + m (1) b) Theo nh lớ Vi-et ta cú: x x = m = (2) m m 12 = x1 + x2 = 4( x1 + x2 ) 8(3) m m 12 (2) = x1 x2 = x1 x2 (4) m m (1) T (3) v (4) ta c: 4( x1 + x2 ) = x1 x2 hay 4( x1 + x2 ) + 3x1 x2 = 11 Vớ d 10: Gi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (m 1) x 2mx + m = Chng minh biu thc A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 khụng ph thuc giỏ tr ca m Nhn xột: Bi toỏn ny cho trc biu thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh nhng v ni dung khụng khỏc Vớ d Khi lm bi cn lu ý: + Ta tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú nghim + Biu thc A cú giỏ tr l mt s xỏc nh vi mi m tha iu kin C th: phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 thỡ m a m 5m m 2m x1 + x2 = m Theo nh lớ Vi-et ta cú: x x = m m Thay vo A ta c: A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 = 2m m4 + = =0 m m m Vy A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 = vi m v m hay biu thc A khụng ph thuc vo m Bi ỏp dng: Bi 12 : Cho phng trỡnh x (m + 2) x + 2m = cú hai nghim x1 ; x2 Hóy lp h thc liờn h gia x1 ; x2 cho chỳng c lp (khụng ph thuc) vi m Bi 13: ( thi tuyn sinh lp 10 THPT nm hc 2008 2009) Cho phng trỡnh x 2(m + 1) x + m = 0(1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m (1) cú nghim c) Tỡm h thc kiờn h gia hai nghim x1 ; x2 ca (1) cho h thc ú khụng ph thuc tham s m 4.3 Tỡm giỏ tr ca tham s tha biu thc nghim cho trc Cỏch lm: + Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 + T biu thc cha nghim ó cho, ỏp dng h thc Vi-et gii phng trỡnh tỡm m + i chiu vi iu kin xỏc nh m Vớ d 11: Cho phng trỡnh mx 6(m 1) x + 9(m 3) = Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 tha x1 + x2 = x1 x2 Gii: iu kin phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 a m m ' 9(m 1) m 6(m 1) x1 + x2 = m Theo nh lớ Vi-et ta cú: 9( m 3) x x = m T x1 + x2 = x1 x2 6(m 1) 9(m 3) = m m 6m = 9m 27 3m = 21 m = (TMK) 10 Cho phng trỡnh x 2(m 1) x m = Tỡm m hai nghim x1 ; x2 tha x12 + x2 10 Xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai Khi xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai cú th xy cỏc trng hp sau: hai nghim trỏi du, cựng du ( cựng dng hoc cựng õm) Du ca cỏc nghim liờn quan vi ; S; P nh th no? Ta cú bng xột du sau: Du ca hai nghim x1 ; x2 x1 x2 < Trỏi du >0 Cựng dng ( x1 x2 > ; x1 + x2 > ) Cựng õm Cựng du iu kin S >0 ; x1 + x2 < ) Vớ d 15: Khụng gii phng trỡnh hóy cho bit du ca cỏc nghim? P 0 >0 a )5 x + x + = b) x 13 x + 40 = c)3 x + x = Cỏch lm: Tớnh S; P theo h thc Vi et ri da theo bng xột du trờn Gii: c a a) P = x1 x2 = = b > ; S = x1 + x2 = = < nờn hai nghim cựng du õm a Tng t vi phn b v c b) P = 40 > 0; S= 13 > nờn hai nghim cựng du dng c) P = < nờn hai nghim trỏi du Vớ d 16: Cho phơng trình x (m 1) x + m m + = ( m tham số) Chứng minh phơng trình cho có nghiệm cựng dấu m Giải : 14 1 3 ac = m m + = m m + + = (m ) + 4 2 1 3 m ữ m ữ +1 ac 2 4 P > 0, m Vậy phơng trình có nghiệm cựng dấu vi m Vớ d 17: Xỏc nh m phng trỡnh x (3m +1) x + m m = cú hai nghim trỏi du Gii: phng trỡnh cú hai nghim trỏi du thỡ: ( m ) > > m m2 m < m < P < ( m 3)( m + 2) <
- Xem thêm -

Xem thêm: De tai ung dung dinh ly viet de giai toan, De tai ung dung dinh ly viet de giai toan, De tai ung dung dinh ly viet de giai toan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập