TỔNG HP CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Giáo viên sưu tầm & biên soạn: Lê Viết Nhơn Vấn đề 1: TÍNH NHANH CỰC TRỊ HÀM SỐ Kỹ giải nhanh tốn cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a   Ta có y  3ax  2bx  c  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  b  3ac  Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị : Sử dụng cơng thức yCT  y  y y 18a Kỹ giải nhanh tốn cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c  a   có đồ thị  C  có cực trị A, B, C   C  có ba điểm cực trị  ABC vng cân  b3  8a   ABC  b3  24a   cực trị tạo thành tam giác có diện tích S0  32.S02 a  b5  y  có nghiệm phân biệt  ab  Vấn đề 2: CƠNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN HAI NHÁNH CỦA HÀM NHẤT BIẾN Cho hàm số y  ax  b khoảng cách hai điểm AB nằm nhánh đồ thị xác cx  d ad  bc ; tổng khoảng cách ngắn từ điểm đồ thị c2 định cơng thức: ABmin  2 đến hai tiệm cận: d  ad  bc c2 Vấn đề 3: TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Cho hình chóp O.ABC tam diện vng O khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) xác định cơng thức: d  O ;( ABC ) 1   2 OA OB OC Các tốn khoảng cách khác xuất tam diện vng ta áp dụng cơng thức tính khoảng cách sử dụng thêm cơng thức tính tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách cần tìm Vấn đề 4: TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN c b  4.1 Cơng thức Khối chóp đáy tam giác tứ giác: R  CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017 2h Trang Trong đó: R, c b , h bán kính khối cầu, cạnh bên khối chóp, chiều cao khối chóp h 4.2 Cơng thức Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy: R     rd    Trong đó: R, h, rd bán kính mặt cầu, chiều cao hình chóp, bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Nếu đáy tam giác ABC cạnh a trọng tâm G rd  AG  Nếu đáy tam giác ABC vng A rd  a BC Nếu đáy hình vng hình chữ nhật ABCD rd  AC GT 4.3 Cơng thức Khối chóp có mặt bên vng góc mặt đáy: R  rb   rd   2 Trong đó: R, rb ; rd bán kính khối cầu, rb bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên; rd bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; GT giao tuyến mặt bên vơi mặt đáy Vấn đề 5: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC ĐỀU Trung tuyến: AM  a (trung tuyến cạnh nhân can ba chia 2) a (bán kính đường tròn ngoại tiếp AG cạnh nhân chia 3) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R  AG  a (bán kính đường tròn nội tiếp GM cạnh nhân can chia 6) Bán kính đường tròn nội tiếp: r  GM  Diện tích: S  a2 (diện tích tam giác cạnh bình nhân chia 4) Vấn đề 6: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ DIỆN ĐỀU Thể tích: V  a3 12 Diện tích xung quanh: S  a2 (diện tích xung quanh tổng diện tích mặt bên), a2 a2 (diện tích tồn  a S  4 phân tổng diện tích mặt bên + cộng mặt đáy) Diện tích tồn phần: S  CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017 Trang Đường cao: h  DG  a (đường cao cạnh nhan chia 6) Tâm đường tròn ngoại tiếp: R  DI  Tâm đường tròn nội tiếp: r  IG  a a 12 Vấn đề 7: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG KHỐI LẬP PHƯƠNG Thể tích: V  a Đường chéo hình lập phương: AC1  a (đường chéo cạnh nhân 3) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R  Bán kính đường tròn nội tiếp: r  AC1 a  2 AB a  2 Diện tích xung quanh S xq  4.S  a , diện tích tồn phần Stq  6.S  6a Thể tích khối tứ diện có cạnh cạnh khối lập phương: V  a Thể tích khối tứ diện khơng có cạnh cạnh khối lập phương: V  a Vấn đề 8: CÁC HÌNH THƯỜNG GẶP (vẽ vào nháp áp dụng gặp hình sau) Hình chóp tam giác Cạnh bên vng góc đáy Hình chóp tứ giác Cạnh bên vng góc mặt đáy Mặt bên vng góc với đáy SG vng góc mặt đáy Mặt bên vng góc mặt đáy CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017 SO vng góc mặt đáy Trang 3 Khối lăng trụ A1M vng góc mặt đáy Lăng trụ tam giác Khối lăng trụ tứ giác Khối nón – khối trụ – khối cầu A M B a h r Khối nón S xq  l r ; Stp  l r  r D N C Khối trụ S xq  2l r ; Stp  2l r  2r Khối cầu S  r V  hr V  hr V  hr 3 Vấn đề 9: HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM M(a; b; c) LÊN CÁC TRỤC TỌA ĐỘ VÀ LÊN CÁC MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1) Hình chiếu điểm M (a; b; c ) lên trục Ox , Oy , Oz điểm M (a;0;0) , M (0; b;0) , M (0;0; c ) 2) Hình chiếu điểm M (a; b; c ) lên mặt phẳng Oxy  , Oyz  , Oxz  điểm M (a; b;0), M (0; b; c ), M (a;0; c ) 3) Khoảng cách từ điểm M (a; b; c ) đến mặt phẳng Oxy  , Oyz  , Oxz  d  z M  c , d  x M  a , d  yM  b (còn nữa…) CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017 Trang ...  CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017 Trang Đường cao: h  DG  a (đường cao cạnh nhan chia 6) Tâm đường tròn ngoại tiếp: R  DI  Tâm đường tròn nội tiếp: r  IG  a a 12 Vấn đề 7: TÍNH NHANH. .. M(a; b; c) LÊN CÁC TRỤC TỌA ĐỘ VÀ LÊN CÁC MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1) Hình chiếu điểm M (a; b; c ) lên trục Ox , Oy , Oz điểm M (a;0;0) , M (0; b;0) , M (0;0; c ) 2) Hình chiếu điểm M (a; b; c ) lên mặt... b; c ), M (a;0; c ) 3) Khoảng cách từ điểm M (a; b; c ) đến mặt phẳng Oxy  , Oyz  , Oxz  d  z M  c , d  x M  a , d  yM  b (còn nữa…) CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017 Trang