NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT PHẦN I ĐẠI SỐ NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Chương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA BÀI 1: CĂN BẬC HAI Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số a không âm số x cho x =a • Số dương có hai bậc hai đối : a >< − a =0 ĐỊNH NGHĨA • a gọi bậc hai số học a Với số dương a, số Và =  Chú ý: Với - ≤a Nếu x= a x ≥ x2= a Nếu x ≥ x2=a x= a Ta viết : { x ≥0 x= a ⇔ x2=a So sánh bậc hai số học ĐỊNH LÍ BÀI TẬP Với hai số a b không âm, ta có a4; d) 12x 20 BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC = A A2 CĂN THỨC BẬC HAI Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa) a lấy giá trị không âm • A2 = A HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỊNH LÍ Với số a, ta có a = a  CHÚ Ý: • A2 = A A ≥ (tức A giá trị không âm) • A2 = − A A < (tức A lấy giá trị âm) BÀI TẬP A Tính rút gọn: 2 2 (−2) (−4) 4  ÷   3 (−3)  4 − ÷ 10   3  ÷ 11   14 x 15 13 (−0, 01) 17 4x − 4x + 18 20 (a − 2b) với a ≤ 2b 21 (6 − x) với 3x ≥ 22 (−10) (4 − x) a2 − a + 4 x − xy + y 12 (−0,5)2 16 a − 2a + 19 − 6a + 9a NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT B Tính: a) 36 25 + 81 c) e) g) b) 49 :7+36 25 + 202 − 25 228 124 − 32 + 22 + d) 923 - f) 144 121 + 256 12 2 h) + + + 20 81 + + 16 i) k) C Tìm x để thức có nghĩa: 1) x + 45 + 19 x 752 + 25 2) −36 x + 12 3) −2 + 3x 12 x + 16 y − 5) 4) + x 6) 45 x − 15 7) 2x 8) 23 + 65 + 48 − 136x 9) (1 + x) 10) (2 − x) PHẦN GHI THÊM …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT BÀI LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG ĐỊNH LÍ • Phép nhân khai phương Với hai số a b không âm, ta có a.b = a b • Phép chia khai phương Với số a không âm số b dương, ta có a a = b b ÁP DỤNG • PHÉP NHÂN VÀ KHAI PHƯƠNG a) Quy tắc khai phương tích Muốn khai phương tích số không âm, ta khai phương thừa số nhân kết với b) Quy tắc nhân hai bậc hai Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết • PHÉP CHIA VÀ KHAI PHƯƠNG a) Quy tắc khai phương thương a b Muốn khai phương thương , số a không âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai b) Quy tắc chia hai bậc hai Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết BÀI TẬP A.TÍNH VÀ RÚT GỌN NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT 1) 2 2) -5 (-2 ) 5) 20 :   6÷ −  4) 10  2 12 6) 7) 45 : 81  −1   10 ÷  8) 12  3) 9) 3 20 12 11) B.RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU − + + 16 1) 2) 12 − 48 + 75 − 108 3) − 125 − 80 4) − + 50 − 32 27 − + 48 − 75 5) 6) − 18 + 32 − 50 7) − 75 + 12 − 147 9) 10 72 − 10) : 30 45 20 45 144 + 75 121 12) 8) 2 + 32 − 450 + 392 162 + 128 − 50 + 98 + 18 450 − 392 − 338 + 242 − 288 + 32 10) 1 108 + 75 − 363 + 12 − 48 15 22 11) 11 12 12 + 75 − 300 + 108 − 108 10 12) 48 − 363 + 147 − 192 33 14 13) − C.TÍNH 1) + 2 2) − 2 3) − 15 4) + 15 5) − 6) + 7) + 8) − 9) 10 + + 10 + 15 10) 10 − + 10 − 15 11) 10 + − 10 − 15 12) 10 − − 10 + 15 13) + 2 + + 14) + 2 + + 15) + 2 − − 16) − 2 + − 17) − 2 − + 18) + + 20 + 40 [ HSG TPHCM, 2006-2007 ] NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT 19) (3 + 10 ) ( 2+ 38 − 12 ) 20) BÀI BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Với hai biểu thức A,B mà B ≥ 0, ta có Nếu A ≥ B ≥ Nếu A < B ≥ A2 B = A B , tức là: A2 B = A B A2 B = − A B ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Với A ≥ B ≥ ta có A B = A B Với A < B ta có A B = − A B ≥ KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN Với biểu thức A, B mà A.B ≥ B ≠ , ta có A = B AB B TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU a) Với biểu thức A, B mà>0, ta có A A B = B B b) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ B2, ta có C C ( A mB ) = A − B2 A±B c) Với biểu thức A, B,C mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B, ta có C C( A m B ) = A− B A± B RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA DẤU CĂN NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Vận dụng nhiều phương pháp Nhưng ý đến quy đồng, đưa thừa số dấu trục thức mẫu BÀI TẬP A Áp dụng công thức A B = A B Tính: 5) 135 2) 9.3 4) 125 6) 52 7) 8) 96 1) 3) 150 44 9) 20 10) 32 12.4 B.TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU CỦA CÁC PHÂN THỨC SAU 1) 2) 12 3) 3 4) 2 − 15 5) 2+ 6) 5 + 15 7) 7− 8) 6− 9) −2 10) − −2 11) + 20 12) − 18 14 − 60 13) 2(3 − 2) a +1 15) a − 1 16) + + 17) + + 18) + − 3 19) + + b+ b 20) + b với b ≥ a−2 a 21) − a với (a ≥ 0; a ≠ 4) 1− a 22) + a x2 − 23) x + 14) x+ y x− y 4−a 24) a − NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT a −1 25) a − 26) ( ( a+ b a− b )( ) a+ b ) C RÚT GỌN 1) ( ) + 6( −1 −1 ) +1 10 − 2 − + −1 −1 2)  +  −  − 1÷ 1 − ÷ + ÷ − ÷   4) 6− 6+ + 3) −  1000 −  10 −  ÷ ÷ 10 100 −  5)  ( 6) 1 x2 −1 + ) − x2 −1 x −1 x +1 a+4 a +4 a +2 7) 1 − + 3− 7− 8) − ( + 2)2 − ( + 2) − 9) ( − 10) + 50 − 18 2 ( − 10) 10) −1 + +1 11) − 2 − 5+2 12) − (2 − a )(2 + a ) 2− a 13) 14) D.TRẢ LỜI CÁC YÊU CẦU SAU 1 − a ( a + 1) Cho A= a a)Tìm điều kiện A b) Rút gọn A c) Tìm a để A = 0.5 1 − Cho Q = x − x − a)Tìm điều kiện có nghĩa Q b)Rút gọn Q c)Tìm x để Q = 10 2+ 5+3 3+ NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT BÀI MỘT SỐ HẾ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG –o0o– Định lí : Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông : a) b) Cạnh huyền nhân với sin góc đối cosin góc kề Cạnh góc vuông nhân với tang góc đối cotang góc kề Công thức : AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tg B = AB.cotg C AB = BC.sin C = BC.cos B = AC Tam giác C = AC.cotg B Áp dụng giải tam giác vuông : Yêu cầu : Tìm cạnh góc tam giác vuông cho biết hai yếu tố PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… 32 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài Sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng đường tròn –o0o– Định nghĩa : - Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Kí hiệu : (O; R) - Vị trí tương đối điểm đường tròn : M thuộc đường tròn (O; R) : OM = R D nằm đường tròn (O; R) : OD < R C nằm đường tròn (O; R) : OC > R - Cách xác định đường tròn : Qua điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Tâm đối xứng : - Đường tròn hình có tâm đối xứng tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn Trục đối xứng : - Đường tròn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn Định lí : a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vuông 33 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… 34 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài : ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG đường tròn –o0o– Định lí : - Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Định lí : - Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Định lí : - Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm với dây không qua tâm vuông góc với dây PHẦN GHI THÊM …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………… 35 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT BÀI : Liên hệ DÂY KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY –o0o– Định lí : - Trong đường tròn: - Hai dây cách tâm - Hai dây cách tâm Định lí : - Trong hai dây đường tròn : - Dây lớn dây gần tâm - Dây gần tâm dây lớn PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 36 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT BÀI Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn –o0o– Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : Cho đường tròn tâm O, bán kính R OH khoảng cánh từ tâm đến dây đường thẳng AB - Nếu OH < R : đường thẳng AB cắt (O) hai điểm A B - Nếu OH > R : đường thẳng AB không cắt (O) - Nếu OH = R : đường thẳng AB tiếp xúc (O) điểm C • đường thẳng AB gọi tiếp tuyến • điểm C gọi tiếp điểm Định lí : Đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………… 37 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài Dấu hiệu tính chất tiếp tuyến –o0o– - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn : Định lí : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Nếu đường thẳng qua điểm thuộc đường tròn vuông góc bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn M thuộc (O) AB vuông góc OM M = > AB tiếp tuyến (O) Định lí : hai tiếp tuyến cắt Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm : • Điểm cách hai tiếp điểm • Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Ta có : Ax, By hai tiếp tuyến (O) A, B Ax cắt By M = > MA = MB OM tia phân giác góc AOB PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… 38 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài : Vị trí tương đối hai đường tròn : –o0o– Vị trí tương đối hai đường tròn : Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) ta có : - Nếu hai đường tròn cắt : |R – R’| < OO’ < R + R’ - Nếu hai đường tròn tiếp xúc : • hai đường tròn tiếp xúc : OO’ = |R – R’| • hai đường tròn tiếp xúc : OO’ = R + R’ Nếu hai đường tròn không giao : • hai đường tròn : OO’ > R + R’ • hai đường tròn đựng : OO’ < |R – R’| • hai đường tròn đồng tâm : OO’ = Định lí : • Nếu hai đường tròn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung • Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Tiếp tuyến chung : Tiếp tuyến chung đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn Đường tròn nội tiếp tam giác : - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn Đường tròn bàng tiếp tam giác : - Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh lại gọi đường tròn bàng tiếp tam giác PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 39 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài 10 Góc tâm – số đo cung –o0o– Định nghĩa : Góc tâm α góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn 0 ≤ α ≤ 1800 Hai cạnh góc tâm α cắt đường tròn hai điểm A B chia thành hai cung : • Cung nằm bên góc gọi “cung nhỏ”, gọi cung bị ¼ chắn Kí hiệu : AmB • Cung nằm bên góc gọi “cung lớn” Kí hiệu : • Nếu α = 1800 cung nửa đường tròn số đo cung : • Số đo cung cung nhỏ số đo Góc tâm α chắn cung • Số đo cung cung lớn hiệu 3600 Số đo cung cung nhỏ • Số đo nửa đường tròn 1800 So sánh hai cung : - Hai cung gọi chúng số đo - Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Định lí : » » - Nếu C nằm cung AB : sđ »AB = sđ AC + sđ CB PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 40 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài 11 Liên hệ dây cung –o0o– Định lí : Với hai cung nhỏ đường tròn, hay hai đường tròn : - Hai cung căng hai dây - Hai dây căng hai cung Định lí : - Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Định lí : - Trong đường tròn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm căng dây cung Định lí : - Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây cung (không phải đường kính) chia cung căng dây thành hai phần Định lí : - Trong đường tròn, đường kính qua điểm cung qua vuông góc với căng dây cung ngược lại PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… 41 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT BÀI 12 Góc nội tiếp –o0o– Định nghĩa : - Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Định lí : - Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ : Trong đường tròn : Các góc nội tiếp chắn cung Các góc nội tiếp chắn cung Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… 42 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT BÀI 13 Góc tạo tiếp tuyến dây cung –o0o– Định nghĩa : - Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường tròn, đỉnh tiếp điểm tiếp tuyến dây qua đỉnh Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Định lí : - Trong đường tròn, số đo Góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ : - Trong đường tròn, Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 43 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài 14 Góc có đỉnh nằm bên đường tròn Góc có đỉnh nằm bên đường tròn Góc có đỉnh nằm bên đường tròn : Định nghĩa : - Góc có đỉnh nằm bên đường tròn góc có đỉnh giao điểm hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) giao điểm nằm bên đường tròn Hai cung nằm bên góc gọi hai cung bị chắn Định lí : - Trong đường tròn, số đo góc có đỉnh nằm bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Góc có đỉnh nằm bên đường tròn Định nghĩa : - Góc có đỉnh nằm bên đường tròn góc có đỉnh giao điểm hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) giao điểm nằm bên đường tròn Hai cung nằm bên góc gọi hai cung bị chắn Định lí : - Trong đường tròn, số đo góc có đỉnh nằm bên đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… 44 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT Bài 15 TỨ GIÁC NỘI TIẾP –o0– Định nghĩa : - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp Định lí : - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối 180 Định lí đảo : - Trong tứ giác tổng số đo hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp đường tròn Dấu hiệu tứ giác nội tiếp đường tròn : Tứ giác có tổng số đo hai góc đối 180 Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc α PHẦN GHI THÊM ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 45 NGUYỄN NGỌC CHÍNH THUYẾT ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………… 46 ... công thức A B = A B Tính: 5) 135 2) 9. 3 4) 125 6) 52 7) 8) 96 1) 3) 150 44 9) 20 10) 32 12.4 B.TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU CỦA CÁC PHÂN THỨC SAU 1) 2) 12 3) 3 4) 2 − 15 5) 2+ 6) 5 + 15 7) 7− 8) 6− 9) ... i) (d9) song song với (d) :y= 2x +9 cắt trục hoành I có hoành độ j) (d10) song song với (d) ;y=8x+6 cắt trục tung J có tung độ k) (d11) vuông góc với (d) : y= -2x+6 qua K(2 ;9) l) (d12) vuông góc... 2 + 32 − 450 + 392 162 + 128 − 50 + 98 + 18 450 − 392 − 338 + 242 − 288 + 32 10) 1 108 + 75 − 363 + 12 − 48 15 22 11) 11 12 12 + 75 − 300 + 108 − 108 10 12) 48 − 363 + 147 − 192 33 14 13) − C.TÍNH