BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN NGUYỄN bá TUẤN

20 159 0
  • Loading ...
Loading...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2017, 07:10

Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Bài Các công thức đặc biệt Các công thức phần Hàm số dạng toán liên quan Đơn vị kiến thức Công thức tập tự luyện Đạo hàm cấp n số hàm số hay gặp  n  (cos x)(n)  cos  x   ,n  N     (sin x)(n)  sin  x  n  ,n  N 2  (n) Đạo hàm      ax  b   ( 1)n a n n! (a x  b)n 1 Ví dụ Cho hàm số y  a cos x  bsin x Mệnh đề l{: A y' y(3)  B y' y(3)   C y' y(3)  A  B D y' y(3)  A.B Hướng dẫn giải y '  a sin x  b cos x y ''  a cosx  b sinx y (3)  a sin x  b cos x  y ' y3  Đ|p |n: A Ví dụ Cho y  xe x Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A y'  y  ex B y''  y  2ex C y'''  y  3e x D y'' y'  y''' Hướng dẫn giải y '  e x  x.e x ; y ''  e x  e x  x.e x y ''  y  2e x  B sai Đ|p |n: B Đường thẳng qua điểm cưc trị : Cho hàm số y=f(x) bậc đường thẳng qua hai điểm cực trị x|c định : y = Ax + B với: f(x)  f'(x).G(x)  (Ax  B) ax  bx  c đường thẳng qua hai điểm ex  d u ' 2ax  b cực trị hàm số có phương trình y   v' e Ví dụ Cho hàm số y  x  mx  1; m  tồn đường Cho hàm số y  Cực trị thẳng (d) qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (d) có phương trình là: 2m 2m x1 A y   B y   x1 2m 2m x 1 C y  D y  x 1 Hướng dẫn giải y '  3x  2mx  1 y '   3x  2mx   x  m   m2 x   3 d:y 2m2 x  Đ|p |n: B Ví dụ Cho hàm số y  x3  mx  x  Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y  x  2012 10 A m  6 B m  2 C m  3 D m  4 Hướng dẫn giải y '  3x  2mx  Đường thẳng qua điểm cực trị :  14  y    m2  x   m  d    Vì  d  vuông góc với đường thẳng : y  x  2012 10 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Điểm uốn  14     m2   1  m  6   10 Đ|p |n: A + Hàm bậc ba: điểm đối xứng đồ thị hàm số điểm uốn x Ví dụ Cho hàm số y   3m x2  2m , (Cm ) với m = m m =  t}m đối xứng (Cm) là: A (1; 0) (1; 0) B (1; 0) (  1; 2) C (  1; 2) (0;1) D (  1; 2) (1; 0) Hướng dẫn giải 3 y '  x  6m4 x  2m2 m 6 y u  x  6m u   x  m m  Với m   x   y   Với m  1   y  Đ|p |n: A Đồ thị hàm ax  b ax  bx  c + Hàm phân thức có dạng ; : điểm đối xứng phân thức cx  d px  q đồ thị hàm số giao điểm hai đường tiệm cận Ví dụ Cho hàm số y  2x2  7x  ;(H) T}m đối xứng (H) x2 A (2; 1) B (0; 3) C (1; -2) D (2; 5) Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận : x  2; y  x  Khi t}m đx ( H ) :  2;1 Đ|p |n: A Ví dụ Cho hàm số  Cm  : y  (m  1)x  m  m2  m  xm  m  1 Với giá trị m t}m đối xứng  Cm  nằm đường thẳng y  2x  A m  2 B m  1 C m  3 D m  1 Hướng dẫn giải Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : x  m y   m  1 x  m  T}m đối xứng : I(m; m2  2m) Mà I  đường thẳng y  x  nên m2  2m  2m   m  1 * Cho đồ thị hàm phân thức (bậc bậc bậc hai bậc nhất) - Bài toán 1: Tìm điểm A, B nhánh đồ thị cho AB ngắn nhất? - Bài toán 2: Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngắn nhất? - Cách làm: A, B, M l{ giao điểm đồ thị hàm số với phân giác góc tạo đường tiệm cận ax  b - Với hàm y   a,c   ta có công thức đặc biệt sau: cx  d Phương trình đường thẳng phân giác cặp góc tạo ad tiệm cận là: y   x  c Độ dài AB 2 ad  bc c Điểm M có ho{nh độ thỏa mãn y'(xM )  1  (c.xM  d)2  ad  bc Sau x|c định tọa độ M(xM ; yM ) thì: + Tổng khoảng cách từ M đến hai trục : xM  yM + Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d  yM   cx  d a d bc  ad  xM    M c c c(cxM  d) c ad  bc c  ad  bc c 2 ad  bc c Từ ta thấy điểm M thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ thỏa mãn Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ v{ ngược lại Hơn M nằm đường phân giác góc tạo hai đường tiệm cận 2x  Ví dụ Cho hàm số y  (C) Tìm nhánh (C) x1 hai điểm A, B cho độ dài AB nhỏ A (1;0),( 3; 4) B (1;0),(3; 2) C (5; 3),( 3; 4) D ( 5; 3),(3; 2) Hướng dẫn giải  AB l{ giao điểm ph}n gi|c đường tiệm cận với (C ) C  có đường tiệm cận  d1  : y  2,  d2  : x  1  phân giác d1 ; d  y   x 1 x  y     x  y 1  1 : y  x  không cắt (C ) 2 : y   x  cắt  C  1,  ,  3,  2x  (H) M thuộc nhánh phải (H) x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Tọa độ điểm M là: A M(3; 4) B M(3; 4) C M( 3; 4) D M( 3; 4) Ví dụ Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Áp dụng công thức y '  xM   1  4  xM  1  1   x   M (3; 4)  1   M  xM  1  xM  1  M (1;0) 4 x (H) Điểm M (H) cho x1 khoảng c|ch đến hai tiệm cận nhỏ nhất, khoảng c|ch l{: A B C D Hướng dẫn giải Áp dụng công thức phần ta khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ Ví dụ Cho hàm số y  + Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm biến, ta quy ước chung (C): o (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng o (C) nhận hai đường phân giác cặp góc tạo hai đường tiệm cận làm trục đối xứng o Tiếp tuyến (C) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB o Nếu đường thẳng y = kx + m (k  0) cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB, MN có trung điểm Ví dụ Đồ thị n{o sau đ}y t}m đối xứng A y  ln( x2   x) B y  tan 5x C 16x2  9y2  144 D y  x2  x2  Đ|p |n: D 2x  x1 hai điểm P v{ Q Để độ d{i đoạn PQ ngắn nhất, giá trị thích hợp cho m là: A m =  B m = C m =  D m = Hướng dẫn giải Ta có d cắt  C  điểm P, Q thuộc nh|nh đồ thị Ví dụ Đường thẳng y   x  m cắt đồ thị y   PQ  d qua t}m đối xứng I  1;   C   m 1 2x  (C) Tìm đồ thị hàm số điểm x 1 M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Ví dụ Cho hàm số y  A (1  3;  3) C (  1; 3) B (1  3;  3) D (1  3; 3) Hướng dẫn giải (C ) có đường tiệm cận d1 : x  1, d : y  Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem  2x 1  Gọi M  xo , o  xo    d  M , d1   xo  ; d  M , d   xo  2  xo  xo  A  d  M , d1   d  M , d   xo   2 xo  "  "   xo  1   xo    Đến đ}y ta thay xo v{o phương trình ban đầu để tìm yo thấy có đ|p |n A thỏa mãn Ví dụ Cho hàm số y  x  x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A Hàm số có hai tiệm cận: tiệm cận xiên, tiệm cận đứng B Hàm số có t}m đối xứng I 1;1 C Hàm số có hai cực trị D lim f  x    x0 Hướng dẫn giải Xét c|c đ|p |n: x A Đồ thị hàm số có TCX: y  x, TCĐ : x  Ta có y  x  B Đồ thị có t}m đối xứng O  0;0   B sai C y '   x  1  đồ thị hàm số có cực trị D lim f ( x)   x 0 y  2sin x  cos x    y   sin x   y  1 cos x  y   sin x  2cos x  Phương trình có nghiệm  a2  b2  c2 ( y  2)2  (2 y  1)2  (3 y 1)2  y  y      y  2 Đ|p |n: D Các công thức phần hình không gian Oxyz Đơn vị Công thức tập kiến thức 1  Diện tích đa gi|c  Tam giác: S ABC   AB,AC  Hình bình hành: S ABCD  AB,AD   Dữ kiện sau dùng cho ví dụ 1, 2: Trong không gian Oxyz cho A(4; 2;6),B(10; 2; 4),C(4; 4;0),D(2;0; 2) Ví dụ Khẳng định n{o sau đ}y l{ : A ABCD hình thoi B A, B, C, D không đồng phẳng C A, B, C, D hình thang D ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải Ta có AB   6; 4; 2  , DC   6; 4; 2   AB  DC  loại B , C AD   6; 2; 4   AB  AD  ABCD hình thoi Ví dụ Diện tích tứ giác ABCD là: A SABCD  12 19 (đvdt) C SABCD  24 19 (đvdt) B SABCD  38 (đvdt) D SABCD  12 38 (đvdt) Hướng dẫn giải S ABCD   AB, AD   122  362  (36)2  12 19 *Dữ kiện sau dùng cho ví dụ 3, 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm đồng phẳng A, B, C, D có tọa độ   5    9   2; ;1  ,  ; ;0  ,  5; ;  ,  ; ;    2    2  Ví dụ Dạng tứ giác ABCD là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình vuông D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải 1  1  5  Ta có AB   ; 1; 1 , DC   ; 1; 1 , AD   ;0;3  2  2  2   AB  AD  ABCD hình bình hành Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Ví dụ Diện tích tứ giác ABCD là: 5 (đvdt) C S  (đvdt) A S  Thể tích khối đa diện 25 (đvdt) 5 D S  (đvdt) B S  Hướng dẫn giải 5 Ta có S ABCD   AB; AD   Đ|p |n: D  Tứ diện: VABCD   AB,AC  AD  6 1 AB; AC  AA' 2  Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D'  AB,AD AA'   Ví dụ Cho tứ diện ABCD có A(2; 3;1), B(4;1; 2), C(6; 3;7), D(1; 2; 2) Độ d{i đường cao  Hình lăng trụ tam giác VABC A' B'C '  AH tứ diện là: A 2 (đvđd) C (đvđd) B (đvđd) D (đvđd) Hướng dẫn giải BC   2; 2;9  ; BD   3; 3;  ; BA   2; 2;3 AH  1 BC.BD  BA 6  2 Đ|p |n: A 1 BC.BD  2 Ví dụ Tính thể tích hình lập phương biết hai mặt nằm hai mặt phẳng    :x  2y  2z   0;  :x  2y  2z   A V  27 (đvtt) C V  125 (đvtt) B V  (đvtt) D V  64 (đvtt) Đ|p |n: A Khoảng cách + AB CD (chéo nhau): d( AB,CD )   AB,CD  BD    AB,CD    + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3VSABC  AB, AC  AS  SABC  AB; AC    Ví dụ Cho điểm A(1; 2; 3), B(1;0; 2), C(0;1;7), D(2;0; 5) Khoảng cách AB CD là: A B C D Hướng dẫn giải  AB.CD  BD   d  AB, CD   3  AB.CD    công thức + Góc hai đường thẳng : d(S;(ABC))  Các khác cos(a; b)  cos(u a ; ub )  ua ub ua ub + Góc đường thẳng mặt phẳng : sin(a;(P))  cos(u; nP )  u.nP u nP + Góc hai mặt phẳng: cos((P);(Q))  cos( nP ; nQ )  nP nQ nP nQ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' với A(0;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), a  Góc hai đường thẳng AD’ v{ DC’ l{: A   300 B   600 C   900 D   450 Hướng dẫn giải AD  1; 2;  , DC   2;1;   cos  AD, DC   AD.DC   AD  DC AD.DC Công thức phần số phức 3.1 Công thức De-moivre dạng (cos   isin ).( cos  isin)  cos(  )  isin(  ) 10 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Ví dụ Cho hai số phức z1  (cos  isin ); z2  (sin  icos ) Lựa chọn phương |n đúng: A z1, z2  C z12 - z22 l{ số ảo B (z1+ z2 )2 l{ số thực D z12 + z22 l{ số ảo Hướng dẫn giải Cách :     z2  cos      i sin     Xét đ|p |n: 2     A Sai 2 2 B  z1  z2    cos   sin     sin   cos     cos   sin   i   cos   sin   i số ảo  sai C z12  z22  cos 2  i sin 2  cos   2   i sin   2   2cos 2 số thực  sai D z  z2  2i sin 2 số ảo (đúng) 2 Đ|p |n: D Cách : Cho  giá trị cụ thể ta làm việc với số phức cụ thể sử dụng máy tính Casio để giải Ví dụ Cho c|c số phức   13 13    z1   cos  i sin  ; z2   cos  i sin  12 12  12 12        7 7 z3  cos     i sin  ; z4  2 sin  2i cos 6 12 12   6   k.2   k.2   zk  n r cos  i sin n n   Kết luận sai là:  A z1  z4  cos B z1 z2  z3 12 Hướng dẫn giải Xét c|c đ|p |n: A z1  z4    4cos C z1  z2  D z  z4  ( ) 12 B z1.z2  2  2i   z3 ( sai ) C z1  z2  ( ) 11 D z2   6 6  i  z (đúng) 2 Đ|p |n: B 3.2 Tìm bậc n số phức  Ghi nhớ : Cho số phức z  r(cos  isin) Với n số nguyên dương, có k bậc n số phức z với k  0; n  Ví dụ Tìm bậc số phức z= 15-8i A – i B 4+i C 2+3i Hướng dẫn : Đưa chế độ mặc định ( MODE 1) Bước 1: Dùng Pol ( SHIFT+ “ +”) (15,-8) D 2-3i Bước 2: Dùng REC ( SHIFT+“ -”) ( ( X , Y : 2) Vậy z=  i Đ|p |n : A Chú ý : Nếu tìm bậc n đến bước nhập REC( n X , Y : n) 3.3Phương pháp giải đặc biệt tìm số phức có dạng bậc z 2i  (2  i)z Mođun cua so Ví dụ Cho so phưc z thoa man he thưc (i  3)z  i phưc w  z  i là: A B 23 26 Hướng dẫn giải C D 26 2i  (2  i)z  (i  3)(x  yi)  (2  i)(x  yi)  1  2i (*) i a1x  b1 y  c1 Khi x, y nghiệm hệ  (**) a x  b y  c Cách tìm hệ số a1 ,a , b1 , b2 ,c1 ,c2 sau: Có (i  3)z  12 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem +) c1  1, c2  (Từ  + 2i ) +) Gán x = 1, y = vào vế trái (*) kết + 2i = a1  a 2i  a1  1,a  +) Gán x = 0, y = vào vế trái (*) kết 0+5i = b1  b2i  b1  0, b2  Sau tìm hệ số trên, ta tiến hành giải hệ (**) nghiệm 4 26  Đ|p |n C x  1, y   z  1  i  w  z  i  1  i  w  5 5 Công thức phần tích phân 4.1 Dạng 1: Dùng bất đẳng thức để ước lượng *Phương pháp chung: a a a a b b b b m  f(x)  M  m  dx   f(x)dx  M dx  m(a  b)   f(x)dx  M(a  b) Ví dụ Tích phân  e x xdx là: (e  1) Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức: e x  x   I  Đ|p |n: A 4 x 1 Ví dụ Gọi I   dx khẳng định l{: x 1 A (e  1) A I = B (e  1) C B I = C I = Nhận xét: I  Đ|p |n: D 4.2 Dạng 2: Lớp tích phân đặc biệt D  Tính chất 1: Nếu f (x) liên tục hàm lẻ [ -a ; a ] (e  1) D I =  a  f(x)dx  a  1 x  Ví dụ Tích phân I   cos x.ln   dx là:  1 x  1 A B  C  D 3 Hướng dẫn giải 13  1 x    1 x  Nhận xét: Hàm số f(x)  cos x.ln   1   Liên tục  ;   2  f(x) + f(  x) = Đ|p |n: A  1 x  Ví dụ Cho tích phân I   cos x.ln   dx Số giá trị a thỏa mãn I = :  1 x  a A B C D Vô số a  Ví dụ Tích phân I   (tan x  cot 2x)dx  A C  B D  a Ví dụ Cho tích phân I   (tan x  cot 2x )dx Cặp giá trị a, b thỏa mãn b đẳng thức I = là: A a  , b   3  ,b  C a  2 B a  2, b     D a  , b  x2  x   x2  x  dx là: 1 x4 A B C   sin 2x Ví dụ Tích phân I   dx  x  A B  C  Ví dụ Tích phân I  Ví dụ Nếu gọi I  Ví dụ Cho I   ln a A a  D x1 B I = 1 D  ln x  dx khẳng định l{:  A I = C I = D I = x1 dx Giá trị a để I = là: x 1 B a = C a = D a   Áp dụng tính chất ta có c|c đ|p |n sau VD1 A VD2 D VD3 A VD4 A VD5 A VD6 A VD7 A VD8 D 14 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Tính chất 2: Nếu f(x) liên tục hàm chẵn a a f(x) I  x dx   f(x)dx với m  0, a   a m  x4  x2 dx là: Ví dụ Tích phân I   x e 1  A 23 480 B 120 C D 16 D   x2 dx Ví dụ Tích phân I   x 1  2 B C  Đ|p |n ví dụ 1,2: A Tính chất 3: Cho f(x) liên tục f(a + b  x) =  f(x) thì: A b a I   f(x)dx   f(x)dx 0 (mở rộng tính chất 1) a b    sin x  Ví dụ Tích phân I   ln   dx là:   cos x  A B e C  D Đ|p |n: A Công thức phần cấp số 5.1 Cấp số cộng (Un) cấp số cộng  Un1  Un  d, n   Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 cộng sai d số hạng tổng quát Un x|c định công thức: Un  U1  (n  1)d, n  n   Tính chất số hạng cấp số cộng: Trong cặp số cộng, số hàng ( trừ số hạng đầu cuối) trung bình công hai số hạng đứng kế với nó, nghĩa l{: U  U n 1 U n  n 1 , n  n  2 15  Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Cho cấp số cộng (Un) đặt n(u1  un ) hay Sn  U1  U2  U3   Un , Sn  n  2u  (n  1)d  Sn   Ví dụ Nếu  a ,(3  a)2 (5  a)2 lập thành cấp số cộng công sai cấp số cộng là: A 56 B 54 C 44 Hướng dẫn giải D 7  a ,   a  ,   a  lập thành cấp số cộng  2(3  a)2    a   a  2 a7  d  44 Đ|p |n: C Ví dụ Số hạng đầu cấp số cộng u1 , công sai d  2u1 Tổng 20 số hạng cấp số cộng bằng: A 200u1 B 300u1 C 350u1 S20  20  2U1  19d  D Đ|p |n kh|c Hướng dẫn giải  10.40U1  400U1 Đ|p |n: D Ví dụ Một cấp số cộng có u13  d  3, số hạng thứ ba cập số cộng là: A  19 C  22 Hướng dẫn giải Có U13  U3  10d  U3  U13  10.d  38 B 35 D 38 Đ|p |n: D 5.2 Cấp số nhân a Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân un1  un q ( n  * ) 16 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem b Số hạng tổng quát cấp số nhân Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q số hạng tổng quát un x|c định công thức: un  u1 q n1 ( n  ) c Tính chất số hạng cấp số nhân Trong cấp số nh}n, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa l{: uk2  uk 1 uk 1 ( k  ) d Tổng số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân (un) với công bội q≠1, đặt: Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  u1 (  q n ) 1 q Ví dụ Một cấp số nhân có u1  4 q  2 tổng tám số hạng cấp số nhân bằng: A 1024 B  256 S8  C  1020 Hướng dẫn giải D 340 4 1  (2)8   340  (2) Đ|p |n: D Ví dụ Một cấp số nhân có u1  u5  48 Nếu số hạng liền kề có dấu trái công bội q số hạng thứ ba bằng: A 12 B   24 C   12 D  24 Hướng dẫn giải Các số hạng liền kề trái dấu  q  Có : U5  U1.q  q  2 U3  U1.q  3.(2)2  12 Đ|p |n: C 6.Các công thức đặc biệt lãi suất a) L~i đơn: Tiền lãi kì trước không tính vào vốn kì tiếp theo, đến kì hạn người gửi không rút lãi Số tiền lãi nhận gửi theo hình thức l~i đơn sau n kì hạn gửi n A.r , số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi C A n.Ar A(1 n.r ) 17 b) L~i kép: Đến kì hạn người gửi không rút tiền lãi tiền l~i tính vào vốn kì Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi với hình thức lãi kép A(1 r )n , số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi C A (1 r )n - Trường hợp th|ng người gửi vào lượng A tính theo hình thức lãi kép số tiền nhận dc sau n kì hạn là: An  A(1  r )n  A(1  r )n1   A(1  r )  A(1  r ) (1  r ) n1  (1  r )  1  A(r  1) (1  r )n  (1  r ) n   A(r  1) (r  1)  r Bạn tham khảo thêm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm sau: B{i C|c yếu tố cốt lõi sử dụng m|y tính bỏ túi B{i Phương ph|p biến đổi v{ ước lượn B{i Phương ph|p tư đặc biệt hóa - tổng qu|t hóa B{i Phương ph|p tư loại 50 : 50 B{i Phương ph|p tư truy hồi B{i C|c công thức đặc biêt Tất có sách “Tuyển tập đề thi phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm” tác giải Nguyễn Tuấn – NXB ĐHQGHN Link đặt sách: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem 18 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Cuốn sách nằm sách Toán trắc nghiệm thầy Nguyễn Tuấn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội phát hành gồm cuốn: Cuốn 1: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 Bao gồm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm toàn chuyên đề kiến thức lớp 12 từ lý thuyết, phương pháp tới tập trắc nghiệm giải chi tiết >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-tu-duy-toan-trac-nghiem-lop-12 Cuốn 3: Tuyển tập đề thi Phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm phục vụ cho ôn luyện thi THPT quốc gia với phương pháp tư Toán trắc nghiệm đặc trưng, công thức đặc biệt đề thi theo cấu trúc đề minh họa THPT quốc gia giải chi tiết >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-tuyen-tap-de-thi-phuong-phap-giainhanh-toan-trac-nghiem Cuốn 2: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 10 & 11 Bao gồm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm đặc trưng lớp 10, 11 bất đẳng thức, hình OXY,… toàn chuyên đề kiến thức lớp 10, 11 từ lý thuyết, phương pháp tới tập tự luyện trắc nghiệm giải chi tiết >>> Đọc thử: http://bit.ly/doc-thu-sach-giai-nhanh-toan-trac-nghiem-lop-1011 Đặt mua tại: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem 19 NGUYỄN TUẤN TUYỂN TẬP ĐỀ THI & PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM  Gồm c|c phương ph|p tư giải Toán trắc nghiệm 20 đề thi Toán trắc nghiệm có đ|p |n, hướng dẫn giải theo hướng áp dụng c|c phương ph|p giải nhanh NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 20 ... nằm sách Toán trắc nghiệm thầy Nguyễn Bá Tuấn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội phát hành gồm cuốn: Cuốn 1: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 Bao gồm phương pháp tư giải nhanh Toán trắc... http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem 19 NGUYỄN BÁ TUẤN TUYỂN TẬP ĐỀ THI & PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM  Gồm c|c phương ph|p tư giải Toán trắc nghiệm 20 đề thi Toán trắc nghiệm có đ|p |n, hướng dẫn giải theo hướng... : 50 B{i Phương ph|p tư truy hồi B{i C|c công thức đặc biêt Tất có sách “Tuyển tập đề thi phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm” tác giải Nguyễn Bá Tuấn – NXB ĐHQGHN Link đặt sách: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem
- Xem thêm -

Xem thêm: BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN NGUYỄN bá TUẤN, BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN NGUYỄN bá TUẤN, BỘ CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN NGUYỄN bá TUẤN

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập