BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: Câu Cho hàm số y  x3  bx  cx  2016 với b, c  ĐỀ SỐ 138 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị c  B Hàm số có cực trị c   0;   C Hàm số có cực trị c   0;   D Hàm số có cực trị c  Câu Đồ thị hàm số y  A 2x  x2 1 có đường tiệm cận? B C D Câu Cho hàm số y  x3  3x  2016 Trong giá trị sau giá trị giá trị cực trị hàm số? A Câu Cho hàm số y  A 2  m  1 B 2018 C 2017 D 1 mx  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến  ;1 ? xm B 2  m  1 C 1,  m  1 D 2  m Câu Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x   x Giá trị biểu thức M + 2N là: A 2  B 2  C 2  D 2  Câu Một trang chữ tạp chí cần diện tích 384cm Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A 24cm, 25cm B 15cm, 40cm C 20cm,30cm D 22, 2cm, 27cm Câu Cho hàm số y  x khẳng định sau Tìm khẳng định đúng: A Hàm số đạo hàm x  nên không đạt cực tiểu x  B Hàm số đạo hàm x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có đạo hàm x  nên đạt cực tiểu x  D Hàm số có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x   4; 4 A f  x   21  4;4 B f  x   14 4;4 Câu Tìm m để hàm số y  A m  6 C f  x   11 4;4 D f  x   70 4;4 x  3mx (C ) cắt đường thẳng y  mx  (d ) điểm phân biệt? x 3 B m  6 mà m  C m  6 D m  6 mà m  Câu 10 Hỏi hàm số y   x  x3  x  nghịch biến khoảng nào? 1  A  ;   2    B   ;     C  ;1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D  ;   Trang Câu 11 Đồ thị hàm số y  A 2x2  có tiệm cận? x2  2x B C D C x  D x  Câu 12 Giải phương trình log5  x  3  B x  1564 A x  3128 Câu 13 Giải bất phương trình log  x2  x   A x  2 2 x  2  2 2  B x   ;    C x  2 D x  2 Câu 14 Tìm đạo hàm hàm số y  log  x2  A y '  ln10 x B y '  x ln10 Câu 15 Tập xác định hàm số y  log A  ;1   3;   x ln10 C y '  D ln10 2x x 3 là: x 1 C 1;3 B  3;   D \ 1 Câu 16 Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác 1? C log a b  log b a B a  b ln a A b  a log b D a log b  blog a Câu 17 Nếu log  a log  b log3 bao nhiêu? A log  b a 1 B log  a b 1 C log  b 1 a D log  a 1 b Câu 18 Cho hàm số f  x   3x.6ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x  ln x.log3  B f  x    x ln  ln x.ln  C f  x    x.log  x  D f  x    x  ln x.log3  ex Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y  ? x 1 A  x  1 y'  C  x  1 y' x x 2 ex  1 B y '  ex  1 D y '    e x ln x  x  1  x  ex x  ln x  x x  1  1  x   1  Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y  x.2 x A y '  x 1  x ln  B y '  x  x  ln  C y '  x.ln D y '  x  x  1 Câu 21 Ông A cần toán khoản nợ sau: - 10.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 1) - 20.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 2) - 50.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 3) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Người ta đồng ý cho ông toán khoản nợ (khoản nợ 4) 99.518.740 đồng sau n năm tính từ lúc này, khoản nợ có tiền nợ ban đầu tổng tiền nợ ban đầu ba khoản nợ 1, 2, Biết mức lãi kép 4,5% năm Giá trị n gần với đáp án sau nhất: A 10 năm B 11 năm C năm Câu 22 Nếu F  x    dx x ln x B F  x   ln ln x  C A F  x   ln x  C Câu 23 Nếu F  x    A F  x  2 B F  x   ln C Câu 24 Giá trị tích phân 1  ln   C   3  e  C A e  D  4  D x x 1  ln x  dx là: e2  B e 2 sin xdx là:  cos x B Câu 26 Giá trị tích phân tan xdx là: ln 2  x3 C x2  B Câu 25 Giá trị tích phân A 4  3 x  2 C x3 D F  x   3ln C F  x   ln x  x   C A C F  x     ln x   C D F  x   lg  ln x   C 2x  dx thì: x  5x   x  3  ln x2 D 12 năm ee C D ee  e2  1 Câu 27 Diện tích hình (H) giới hạn đường thẳng y  x  sin x, y  x, x  0, x  A  B 3 C  D  là:  Câu 28 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  quay x quanh trục Ox tạo thành là: B 20 A 9 C Câu 29 Tìm mô-đun số phức: z   3i  A z  170 B z  170 2 D 18  5i 3i C z  170 D z  170 Câu 30 Tìm phần thực số phức   z   z.z biết z   2i z Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A 31 B 32 C 33 D 32 Câu 31 Phương trình z  z  26  có hai nghiệm phức z1 , z2 Khẳng định sau sai: A z1.z2  26 B z1 số phức liên hợp z2 C z1  z2  2 D z1  z2 Câu 32 Trong mệnh đề sau mệnh đề không đúng? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác D Hai đa giác hình đa diện điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng? A B C D Câu 34 Cho số phức z1   2i z2   2i Hỏi z1 , z2 nghiệm phương trình phức sau đây: A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu 35 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có AA '  BC  a a3 A V  12 a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 36 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông C có đường cao kẻ từ C h  a , CA  a Khi đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC qua trục CA là? A l  a B l  2a C l  3a D l  2a Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a SA  2a vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD? A a (dvtt) B 4a (dvtt) C a (dvtt) D 2a (dvtt) Câu 38 Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính r mặt cầu bằng: a  b2  c2 Câu 39 Một hình trụ có đáy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh A Tính thể tích khối trụ đó, biết chiều cao khối trụ a? A a  b2  c2 B A a B a  b2  c2 a  a  b2  c2  C C a D D a 3 Câu 40 Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang C phần không gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Câu 41 Cho mặt phẳng ( P ) : x  y   Tìm vecto pháp tuyến ( P) ? A n   5, 6,  B n   6,5,  D n   5, 6,  C n   5, 6,  Câu 42 Cho điểm A  6;9;1 , B  2;1;3 , C 1;1;0 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A  ABC  : 6 x  y  z  11  B  ABC  : 3x  y  z  11  C  ABC  : x  y  z  11  D Không viết không đủ kiện Câu 43 Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z    25 Tìm tâm I, bán kính R mặt cầu (S) 2 A I 1; 2;6  ; R  B I  1; 2; 6  ; R  C I 1; 2;6  ; R  25 D I  1; 2; 6  ; R  25 Câu 44 Trong không gian cho điểm A  2;6;9  mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Tính x d  A;  P   A x  25 14 B x  50 14 21 C x  75 14 14 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : D x  50 x y 1 z    Viết phương trình 2 mặt phẳng  P  qua  cách A 1;1;3 khoảng cách lớn A  P  : 15 x  12 y  21z  28  B  P  : 15 x  12 y  21z  28  C  P  :15 x  12 y  21z  28  D Không có mặt phẳng thỏa mãn Câu 46 Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S)? A  S  : x  y  z  x  y  z  36  B  S  : x  y  z  x  y  z  25  C  S  : x  y  z  x  y  z  25  D  S  : x  y  z  x  y  z  18  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;0;1 Tìm tọa độ hình chiếu M lên đường thẳng d : A 1;0;  x 1 y z    B  1;1;  C  0; 2;1 D 1;1;  Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;6;0  ; B  0;0;8 C  4;0;8  Mệnh đề sau đúng? A BC vuông góc với CA C AB vuông góc với AC B BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) D Câu A câu B x  t  x 1 y  z     Câu 49 Cho m  đường thẳng d : cắt đường thẳng  :  y  2t  Giá trị m là: m m  z  t   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A Một số nguyên dương C Một số hữu tỉ dương B Một số nguyên âm D Một số hữu tỉ âm Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1; 2; 1 tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính thể tích khối chóp S.ABC? A V  B V  C V  D V  -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  x3  bx  cx  2016 với b, c  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị c  B Hàm số có cực trị c   0;   C Hàm số có cực trị c   0;   D Hàm số có cực trị c  Chọn B y  x3  bx  cx  2016 có tập xác định là: D  R Suy ra: y '  3x  2bx  c;  '  b  3c Đối với trường hợp Đáp án A, C, D, chọn c  10, b  ,  '  , suy phương trình y '  vô nghiệm, suy hàm số cực trị  loại A, C, D Câu Đồ thị hàm số y  A 2x  x2 1 có đường tiệm cận? B C D Chọn D y 2x  TXĐ: D   ; 1  1;   x2 1 Ta có: lim y  2 suy đường thẳng y  2 TCN đồ thị hàm số x  Ta có: lim y  suy đường thẳng y  TCN đồ thị hàm số x  Ta có: lim y   suy đường thẳng x  TCĐ đồ thị hàm số x 1 Ta có: lim y   suy đường thẳng x  1 TCĐ đồ thị hàm số x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm cận Câu Cho hàm số y  x3  3x  2016 Trong giá trị sau giá trị giá trị cực trị hàm số? A B 2018 C 2017 D 1 Chọn B x  y  x3  3x  2016 có y '  3x  3; y '   3x      x  1 Các giá trị cực trị là: y 1  2014 y  1  2018 Trong ác đáp án có Đáp án B thỏa Câu Cho hàm số y  A 2  m  1 mx  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến  ;1 ? xm B 2  m  1 C 1,  m  1 D 2  m Chọn A mx  có TXĐ: D  R \ m xm Hàm số y  y'  m2   x  m hàm số nghịch biến y '   m2    2  m  Khi hàm số nghịch biến khoảng  ; m   m;   Để hàm số nghịch biến khoảng  ;1  m  m  1 Vậy 2  m  1 thỏa mãn yêu cầu toán Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x   x Giá trị biểu thức M + 2N là: C 2  B 2  A 2  D 2  Chọn B Hàm số y  x   x có TXĐ là: D   2; 2 y '  1 x  x2 ; y '   1 M  Max y  y x 2;2  2  x  x2   x  Khi đó: 2; N  Min y  y  2   2 suy M  N  2  x2;2 Câu Một trang chữ tạp chí cần diện tích 384cm Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A 24cm, 25cm B 15cm, 40cm C 20cm,30cm D 22, 2cm, 27cm Chọn C Gọi a, b  cm  a  0, b   độ dài chiều dọc chiều ngang trang chữ suy kích thước trang giấy a  6, b  Ta có: a.b  384  b  384 1 a Diện tích trang sách là: S   a   b    S  4a  Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:  S  4a Suy MinS  600  4a  2304  408 a 2304  408  600 a 2304  a  24 , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu là: 30cm, 20cm a Câu Cho hàm số y  x khẳng định sau Tìm khẳng định đúng: A Hàm số đạo hàm x  nên không đạt cực tiểu x  B Hàm số đạo hàm x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có đạo hàm x  nên đạt cực tiểu x  D Hàm số có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  Chọn B Ta có: y '  x  2x x2  x x2  hàm số đạo hàm x  Ta loại đáp án sau hàm số đạo hàm x  Tuy nhiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Nên Đáp án B Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x   4; 4 A f  x   21  4;4 B f  x   14 4;4 C f  x   11 4;4 D f  x   70 4;4 Chọn D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Đây câu hỏi dễ lấy điểm Để tìm GTNN hàm số đoạn  4; 4 ta giải phương trình  x  1 Ta so sánh f  4  , f   , f  1 , f  3 thấy f  4   70 nhỏ y'    x   x  3mx (C ) cắt đường thẳng y  mx  (d ) điểm phân biệt? Câu Tìm m để hàm số y  x 3 B m  6 mà m  A m  6 C m  6 D m  6 mà m  Chọn B Cách giải nhanh MTCT Nhận xét x  phương trình hoành độ giao điểm đồ thị phải có nghiệm phân biệt khác Phương trình  x  3mx   mx   x  3 Dùng máy tính ấn nút chọn 2: CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào máy tính sau:  X  3iX    X  3 (? 7) Ấn CALC gán từ hình kết sau: 10679  10679  x  x  x  21  x  x  21 10000  100 00  x Vậy phương trình  x  x  21  mx   1  m  x  x  21  Để phương trình có nghiệm phân biệt khác   f  3  Vế đầu hệ ta không cần giải để sau thay vào    m  21        Phương trình    m  6 m  Câu 10 Hỏi hàm số y   x  x3  x  nghịch biến khoảng nào? 1  A  ;   2    B   ;     C  ;1 D  ;   Chọn B  x  Ta có y '  4 x  x     x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Bảng biến thiên 1  x + y'  - - 5 16 y     Do đó, hàm số cho nghịch biến khoảng   ;     Câu 11 Đồ thị hàm số y  A 2x2  có tiệm cận? x2  2x B C D C x  D x  Chọn D x  Giải phương trình x  x    x  Ta có lim y  ; lim y  ;  x  TCĐ x 0 x 0 lim y  ; lim y  ;  x  TCĐ x 2 x 2 lim y  2; lim y  2;  y  TCN x  x  Câu 12 Giải phương trình log5  x  3  A x  3128 B x  1564 Chọn B Phương trình  x   55  x  1564 Câu 13 Giải bất phương trình log  x2  x   A x  2 2 x  2 2 Chọn A C x   2 2  ; B x      D x  2 x  Điều kiện  x  Khi bất phương trình  2 x   2x2  4x   2x2  4x 1     2 x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 Giới thiệu thêm: máy tính Casio 570 VN Plus có tính giải bất phương trình đa thức bậc 2, bậc Các bạn cần ấn bất phương trình phù hợp → mũi tên xuống chọn 1: INEQ (inequality), sau chọn dạng Câu 14 Tìm đạo hàm hàm số y  log  x2  A y '  ln10 x B y '  x ln10 C y '  x ln10 D ln10 2x Chọn B Ta có  log a u  '  u' 4x   Đáp án B Áp dụng vào hàm số ta có y '  u.ln a x ln10 x ln10 Câu 15 Tập xác định hàm số y  log A  ;1   3;   x 3 là: x 1 B  3;   C 1;3 D \ 1 Chọn A Đây câu dễ ăn điểm nên cần ý cẩn thận chi tiết: Ở có điều kiện cần đáp ứng: Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa Điều kiện để hàm log xác định  x  x  Vậy ta có:    x  3 x  1  x  Câu 16 Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác 1? A b  a log b C log a b  log b a B a  b ln a D a log b  blog a Chọn D Nhận thấy a , b số dương phân biệt: Với ý A  log a b  log b  log b  log b log a b   log b  log a.log b    a  10 (không với a, b) Tương tự với ý B Với ý C Ta có C  log b log a  (do a, b) phân biệt nên đẳng thức không log a log b Theo PP loại trừ ta chọn đáp án D Ta chứng minh đáp án D D  log a log b  log blog a  log b.log a  log a.log b (luôn đúng) TH2: Nếu không nghĩ hướng giải nào, ta dùng máy tính thay số a, b thỏa mãn yêu cầu để soát đáp án (do đúng) Ta chọn đáp án D Câu 17 Nếu log  a log  b log3 bao nhiêu? A log  b a 1 B log  a b 1 C log  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT b 1 a D log  a 1 b Trang 11 Chọn A Với dạng biểu diễn logarit theo logarit cho bước chuyển log số cần tìm số ban đầu, phân tách sau: Ta có: log3  log b b   log log  log 2 a  Câu 18 Cho hàm số f  x   3x.6ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x  ln x.log3  B f  x    x ln  ln x.ln  C f  x    x.log  x  D f  x    x  ln x.log3  Chọn A f  x    log3 f  x   log3  x  ln x.log3  Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y  A  x  1 y'  C  x  1 y' x x 2 ex ? x2  ex  1 B y '  ex  1 D y '    e x ln x  x  1  x  ex x  ln x  x x  1  1  x   1  Chọn C Đây toán tính đạo hàm đòi hỏi quý độc giả phải nhớ công thức Ta nhắc lại công thức đạo hàm cần sử dụng  u  u ' v  v 'u x ;  e  '  ex  '  v v Vậy y '  e x  x  1  x.e x x  1  x  1  x 2 ex  1 x Vậy ta chọn đáp án C Ngoài bạn sử dụng nút máy tính thử đáp án, nhiên toán đạo hàm đơn giản nên ta không cần thiết sử dụng máy tính, làm tốn thời gian nhiều Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y  x.2 x A y '  x 1  x ln  B y '  x  x  ln  C y '  x.ln D y '  x  x  1 Chọn A Ta có y '  x  x.2 x.ln  x 1  x ln  Câu 21 Ông A cần toán khoản nợ sau: - 10.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 1) - 20.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 2) - 50.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 3) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 Người ta đồng ý cho ông toán khoản nợ (khoản nợ 4) 99.518.740 đồng sau n năm tính từ lúc này, khoản nợ có tiền nợ ban đầu tổng tiền nợ ban đầu ba khoản nợ 1, 2, Biết mức lãi kép 4,5% năm Giá trị n gần với đáp án sau nhất: A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Chọn B Gọi V1 ,V2 ,V3 ,V tiền nợ gốc khoản nợ 1, 2, 3, Ta có: 10.000  V1.1, 0452  V1  1, 0452 *10.000 20.000  V2 1, 0455  V2  20.000*1, 0455 50.000  V3 1, 0457  V3  50.000*1, 0457 99.518.740  V 1, 045n  V  99.518.740*1, 045 n Suy 99.518.740*1, 045 n  1, 0452 *10.000  20.000*1, 0455  50.000*1, 0457  n  10, 77 Câu 22 Nếu F  x    dx x ln x B F  x   ln ln x  C A F  x   ln x  C C F  x     ln x   C D F  x   lg  ln x   C Chọn B Ta có dx  x ln x   d  ln x   ln ln x  C ln x Câu 23 Nếu F  x    A F  x  2x  dx thì: x  5x   x  3  ln x2 B F  x   ln C 3 x  2 C x3 D F  x   3ln C F  x   ln x  x   C x3 C x2 Chọn A Ta có:  x  3 dx  x  5x   x     x  3   x   x  3  x  2  3ln x   ln x   ln x3   dx     dx  x2 x3 C  x  3  C 2x  Vậy  dx  ln x  5x  x2 Câu 24 Giá trị tích phân A 1  ln   B  tan xdx là: ln 2 C  2 D Chọn A Ta có: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13   tan xdx    tan x     Vậy     4 0  d cos x   ln cos x cos x tan xdx   1  ln  1  ln  2 1  ln  Câu 25 Giá trị tích phân A 4   tan x 1  tan x   tan x  dx   tan xd tan x   tan xdx   0   sin xdx là:  cos x  3 B  C  4  D Chọn B Đặt t   cos x ta có x  t  , x   dt   t 3 8sin xdx sin xdx   dt  3cos x  3cos x Vậy nên:    sin xdx   dt   3  cos x Câu 26 Giá trị tích phân A e  e  e  x x 1  ln x  dx là: e2  B ee C D ee  e2  1 Chọn A x   t  Đặt t  x x Khi  e x  e  t  e Ta có: dt  1  ln x  dx t  dt  t 1  ln x  dx  x x 1  ln x  dx ln t  x ln x,  ln t  '   ln x  1 dx  Vậy  e ee x x 1  ln x  dx   dt  ee  1 Câu 27 Diện tích hình (H) giới hạn đường thẳng y  x  sin x, y  x, x  0, x   Chọn A A B 3 C  D Diện tích hình (H) giới hạn đường y  x  sin x, y  x, x  0, x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT   là:  là: Trang 14    0 S    x  sin x   x dx   sin xdx  Vậy diện tích hình (H) S   ( dvdt ) Câu 28 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  quay x quanh trục Ox tạo thành là: B 20 A 9 C 2 D 18 Chọn B Áp dụng công thức Vx     f  x   dx , ta tính thể tích hình (H) giới hạn a b y , y  0, x  1, x  quay quanh trục Ox tạo thành là: x Vx    25 25 dx   x x  25     1  20 x 5  Vậy Vx  20  dvdt  Câu 29 Tìm mô-đun số phức: z   3i  A z  170 B z  170  5i 3i C z  170 D z  170 Chọn B Ta có: z   3i  1  5i   i    3i   1  i   11  i     i   i   5  5 170  11    z         5 Câu 30 Tìm phần thực số phức   z   z.z biết z   2i z A 31 B 32 C 33 D 32 Chọn B Ta có   32  i 5 Phần thực là: 32 ; phần ảo là: 5 Câu 31 Phương trình z  z  26  có hai nghiệm phức z1 , z2 Khẳng định sau sai: A z1.z2  26 B z1 số phức liên hợp z2 C z1  z2  2 D z1  z2 Chọn D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Theo định lí Viete dễ thấy A, D B hai nghiệm có dạng z1,2  b  i  2a Câu 32 Trong mệnh đề sau mệnh đề không đúng? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác D Hai đa giác hình đa diện điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Chọn A Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a Hai đa giác điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác + Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Vậy từ thông tin mà đưa trên, quý độc giả nhận ý B, C, D đáp án Còn đáp án A không thỏa mãn tính chất hình đa diện, thiếu hẳn điều kiện đủ quan trọng để có hình đa diện Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng? A B C D Chọn A Ta thấy hình chóp S.ABCD S.A ' B ' C ' D ' Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy Vậy để tìm tỉ số khoảng cách cần tìm tỉ số diện tích đáy mà ta có hình vẽ sau: Ta thấy S A ' B 'C ' D '  a 2 a2  A ' D ' A ' B '     S ABCD  2   VA' B 'C ' D '  VABCD Câu 34 Cho số phức z1   2i z2   2i Hỏi z1 , z2 nghiệm phương trình phức sau đây: A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Chọn D Câu 35 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có AA '  BC  a a3 A V  12 Chọn B V  AA '.S ABC a3 B V  a3 C V  a3 D V  a a3  a  4 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 36 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông C có đường cao kẻ từ C h  a , CA  a Khi đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC qua trục CA là? A l  a B l  2a C l  3a D l  2a Chọn D Đường sinh hình nón quay thực chất cạnh huyền AB tam giác vuông ABC Mà tam giác vuông có cạnh bên đường cao, ta cần áp dụng công thức hệ thức lượng tam giác: 1 1     2 2 h CA CB 3a a CB  CB  a  AB  2a (theo định lý Pytago) Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a SA  2a vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD? A a (dvtt) B 4a (dvtt) C a (dvtt) D 2a (dvtt) Chọn A 1 1 VS ABCD  S ABCD h  S ABCD SA  AB AD.SA  a.2a.2a  a 3 3 3 Câu 38 Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính r mặt cầu bằng: A C a  b2  c2 2  a  b2  c2  B a  b2  c2 D a  b2  c2 Chọn A Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng hình hộp Như hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có tâm I, trung điểm AC’, bán kính r  AC ' Tam giác A ' C ' A vuông tại: A '  AC '  AA '2  A ' C '2  c  A ' C '2 1 Mặt khác tam giác A ' D ' C ' vuông D ' :  A ' C '  A ' D '2  D ' C '2  a  b   Từ (1) (2) ta có: r  a  b  c Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Câu 39 Một hình trụ có đáy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh A Tính thể tích khối trụ đó, biết chiều cao khối trụ a? a A a B C a D a 3 Chọn B Ta có hình vẽ sau Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có đường kính có độ dài a Khi thể tích khối trụ a V  B.h  a R  a    a 3 2 Câu 40 Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp C phần không gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Chọn X Câu 41 Cho mặt phẳng ( P ) : x  y   Tìm vecto pháp tuyến ( P) ? B n   6,5,  A n   5, 6,  C n   5, 6,  D n   5, 6,  Chọn A Ta có cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  vecto pháp tuyến  P  n   a, b, c  Áp dụng vào toán ta thấy x  y   x  y  z   n   5,6,0  Câu 42 Cho điểm A  6;9;1 , B  2;1;3 , C 1;1;0 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A  ABC  : 6 x  y  z  11  B  ABC  : 3x  y  z  11  C  ABC  : x  y  z  11  D Không viết không đủ kiện Chọn A Ta có n   AB, AC  Mà:  AB, AC    24;20;8 n   24; 20;8    ABC  : 24  x    20  y     z  1   ABC  : qua A  6;9;1 vtpt n   24; 20;8    ABC  : 24 x  20 y  z  44   6 x  y  z  11  Thủ thuật MTCT tính tích vô hướng: Ấn nút VECTOR → Chọn 1: VctA → : Bước 2: Nhập tọa độ vecto AB vào, ấn Bước 3: Tiếp tục ấn nút chọn 8: để xóa hình chọn 8: VECTOR → Chọn 2; VctB → : Bước 4: Nhập tọa độ vecto AC vào, ấn để xóa hình Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 Bước 5: Ấn ta kết sau: → Chọn 3: VctA, tiếp tục lặp lại bước chọn VctB Nhân vecto với Câu 43 Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z    25 Tìm tâm I, bán kính R mặt cầu (S) 2 A I 1; 2;6  ; R  B I  1; 2; 6  ; R  C I 1; 2;6  ; R  25 D I  1; 2; 6  ; R  25 Chọn A Câu 44 Trong không gian cho điểm A  2;6;9  mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Tính x d  A;  P   25 14 Chọn B 50 14 21 B x  A x  C x  75 14 14 D x  50 Công thức tính khoảng cách từ điểm A  2;6;9  đến mặt phẳng (P) d  A,  P     2.6  3.9  12  22  32  25 14 Nhiều độc giả đến vội vàng khoanh ý A Nhìn kĩ vào toán thiếu nhân với Khi sau nhân vào ta x  50 21 14 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x y 1 z    Viết phương trình 2 mặt phẳng  P  qua  cách A 1;1;3 khoảng cách lớn A  P  : 15 x  12 y  21z  28  B  P  : 15 x  12 y  21z  28  C  P  :15 x  12 y  21z  28  D Không có mặt phẳng thỏa mãn Chọn A Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) thay đổi nên cần tìm đại lượng số cho AH  const Nhận thấy điểm A 1;1;3 đường thẳng  Vậy khoảng cách từ A đến  số Từ ta định hướng cách làm Gọi H, K chân đường vuông góc kẻ từ A xuống (P),  Tam giác AHK vuông H  AH  AK  d  A;   Dấu = xảy H  K   P  qua A nhận AK làm vtpt Vì K   nên K  t ,1  2t ,  2t   AK   t  1, 2t , 2t  1 Mà AK   AK u  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19  t  1  2t     2t    9t    t  2  2 1  K ; ;   3 3  2 1   5 4  (P): Qua K  ; ;  , có vtpt n   ; ;   3 3  3 3 5 2 4 1 7 2   P :   x     y     z    3 3 3 3 3 3   P  : 15 x  12 y  21z  28  Câu 46 Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S)? A  S  : x  y  z  x  y  z  36  B  S  : x  y  z  x  y  z  25  C  S  : x  y  z  x  y  z  25  D  S  : x  y  z  x  y  z  18  Chọn C Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bán kính R d  I ;  P   R   1.2  2.3  12  22  22 6   S  :  x  1   y  1   z  3  36 2   S  : x  y  z  x  y  z  25  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;0;1 Tìm tọa độ hình chiếu M lên đường thẳng d : A 1;0;  x 1 y z    B  1;1;  C  0; 2;1 D 1;1;  Chọn A Gọi H hình chiếu M  2;0;1 lên đường thẳng d  H 1  t ; 2t ;  t   MH   t  1; 2t ; t  1 MH ud    t  1  2t.2   t  1   6t   t   H 1;0;  Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;6;0  ; B  0;0;8 C  4;0;8  Mệnh đề sau đúng? A BC vuông góc với CA C AB vuông góc với AC B BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) D Câu A câu B Chọn B Đây dạng toán tìm mệnh đề ta cần kiểm tra mệnh đề thử Mệnh đề A: ta thấy BC   4;0;0 ; CA   4;6; 8  Nhận thấy BC.CA  nên mệnh đề A không đúng, từ ta loại Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20 Mệnh đề B: Ta thấy BC vuông góc với mp (OAB) BC song song trùng với vtpt mp (AOB) Mà nOAB  OA, OB    48;0;0 Nhận thấy BC song song với vtpt (OAB) nên mệnh đề ta chọn đáp án B mà không cần xét đến C x  t  x 1 y  z     Câu 49 Cho m  đường thẳng d : cắt đường thẳng  :  y  2t  Giá trị m là: m m  z  t   A Một số nguyên dương C Một số hữu tỉ dương B Một số nguyên âm D Một số hữu tỉ âm Chọn C 1  mt '  t   Ta có hệ giao điểm sau: 3  t '  2t  5  mt '  t '  t '  2t   2m  1 t   2mt   t    2mt   t   2m  1 t   Hệ có nghiệm   m 2m  2m  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1; 2; 1 tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính thể tích khối chóp S.ABC? A V  B V  C V  D V  Chọn B d  S;  P   1.1  2.2   1  12   2   12  6 V   3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21 ... 4;0;8  Mệnh đề sau đúng? A BC vuông góc với CA C AB vuông góc với AC B BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) D Câu A câu B Chọn B Đây dạng toán tìm mệnh đề ta cần kiểm tra mệnh đề thử Mệnh đề A: ta thấy... phải, lề trái 2cm Khi chi u ngang chi u dọc tối ưu trang giấy là: A 24cm, 25cm B 15cm, 40cm C 20cm,30cm D 22, 2cm, 27cm Chọn C Gọi a, b  cm  a  0, b   độ dài chi u dọc chi u ngang trang chữ...  x 1  x ln  Câu 21 Ông A cần toán khoản nợ sau: - 10.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 1) - 20.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 2) - 50.000.000 đồng toán sau năm (khoản nợ 3) Kỹ Sư Hư