BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 119 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: 1  x y' +  +  y  Khẳng đinh khẳng đinh sau? A Hàm số đạt cực trị x=1 B Hàm số đồng biến R C Tập giá trị hàm số [1;  ) D Hàm số có giá trị nhỏ Câu 2: Hàm số y  x3  3x  đồng biến tập sau ? A R B (; 1) C (1; ) D R 1 Câu 3: Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số sau A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  1 Câu 4: Tìm tổng giá trị cực trị hàm số y  x  x  x  A 17 B 11 Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  C 67 D 17  đoạn [-1;2] x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A 29 B D Không tồn C Câu 6: Chọn khẳng đinh khẳng định sau: A Nếu hàm f  x  thỏa mãn f   x    f  x  f  x  hàm số chẵn B Hàm số chẵn hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung C Nếu hàm số y  ax  b với a,b,c,d  R có dạng tiệm cận x  m ; y  n đồ thị hàm số có tâm cx  d đối xứng I(n;m) D Nếu f '( x0 )  chắn hàm f  x  đạt cực trị x=x0 Câu 7: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) đường thẳng (d) y   x  m Tìm m để (C) cắt (d) x3 điểm phân biệt A B cho AB  14 A -1 Câu 8: Cho hàm số y  B C -2 D x3  (m  2) x  (2m  3) x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho nghịch biến [0;3] là? A -1 B -2 D Không tồn C Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  3cos 3x  cos x  cos x  A -11 B 13 C 16 D -3 Câu 10: Trong hình sau có chu vi, hình có diện tích lớn nhất? A Hình tam giác B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình tròn Câu 11: Cho hàm số f ( x)  x  mx  2m  Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  B m  m  C  m  D  m  Câu 12: Nghiệm dương phương trình log ( x2  x)  là: A x  2 B x   x  2 C  x  D Vô nghiệm Câu 13: Tìm đạo hàm hàm số y  sin x  cos 3x A y  cos x  sin x B y  cos x  3sin x C y   cos x  sin x D y  2 cos x  3sin x Câu 14: Tìm tập xác đinh hàm số y  ln x   log( x  5)  log A D=(1; ) B D=[1; ) x 1 C D=[1; ) / 2;5 D D=(1; ) / 2;5 Câu 15: Giải phương trình 3log3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  1  A x   ; 2   B x  1; 2 C x  (1; )  1  D x   ; 2 2  Câu 16: Cho bất phương trình log 36 ( x  3)  log x(*) Khẳng định sua đúng? 25 A (*)  log ( x  3)  log x 6 B (*) có tập xác định D  (0; ) / 3 C D (*)  log ( x  3)2  log x  6  x x 3 1 Câu 17: Cho hàm số y  x   x  ln( x   x ) Nhận xét : A y’=0  x=0 B Hàm số cho đồng biến R C Tập xác định hàm số cho [0;+  ) D y '  x x 1 1 x2  Câu 18: Cho log a x  m ; logb x  n ; log abc x  p với a,b,c,m,n,p>0 ; x >0 Giá trị log c x theo m,n phương trình là: A log c x  1 1   B log c x  pmn p m n C D Câu 19: Cho hai số thực a,b thỏa mãn e  a  b Khẳng định sai? A ln ab  B ln a 0 b C ln b  ln a D log a e  log b e  log ( x  y )   Câu 20: Cho hệ phương trình  Chọn nhận xét đúng: log x  log y   2 A Hệ phương trình có hai nghiệm B Hệ phương trình vô nghiệm C Điều kiện xác định hệ x, y   0,   D Giả sử hệ phương trình có nghiệm ( x0 ; y0 ) x0  y0  3 Câu 21: Tập xác định hàm số y  ( x  x  3) là: A R B 1;3 C 1;3 D  ; 1   3;   Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số y  cos x A x sin x  cos x  C B x sin x  cos x  C C x sin x  cos x  C D x sin x  cos x  C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số y  (5 x  1)5 Hệ số x6 là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang (*) A 3125 B 3125 C 3125 30 D 3125 Câu 24: Một bể nước có dung tích 1m3 nước Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy ? B 14915 giây A 5,14 C 350 phút D 3,14 Câu 25: Tính diên tích hình phẳng giới hạn y  cos x y  s inx ; x  0; x   A 2 C  B 2 Câu 26: Với a, b, c  R Đặt I    x2 b dx  a  ln Giá trị tính abc : x c B 2 3 A D C D  Câu 27: Cho I    x  x dc  a  b với a, b  R Giá trị a  b gần với A 10 B C D Câu 28: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) biểu diễn số phức z Phần ảo số phức w  A B C i D i C  i 13 13 D  i 13 13 z z Câu 29: Tìm số nghịch đảo z   2i A  2i B 3  2i Câu 30: Cho số phức z1  1  i ; z2   i z3  1  2i Tìm môđun số phức z  z1.z  z 2 B 2 A C D Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i )(3  2i )  2i  Điểm A điểm biểu diễn số phức z hệ tọa độ Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) : x  y   : A 2 B C D Câu 32: Giải phương trình z  z 3i  (1  i) z  z  i tập số phức Tính tổng nghiệm phương trình A 2i B C  i D i Câu 33: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phương trình z  z  z  z   Tính T  1 1    2 Z1 Z2 Z3 Z4 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A B C D Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ( z  i  z ) 2  9 A Hình tròn B Đường tròn C Hai đường thẳng song song D Đường thẳng Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích SBCD A a3 6 B a3 12 C a3 D a3 12 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  A 3a B Tính thể tích khối chóp S.ABCD? a3 C a3 D a3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD tạo với góc 600 Biết AB  2a ; AC  3a ; AD  4a Tính thể tích ABCD A a3 12 B a3 C 2a3 D 4a3 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a Trên cạnh AA’ kéo dài phía A’ lấy điểm M cạnh BC kéo dài phía C lấy điểm N cho MN cắt cạnh C’D’ Tính giá trị nhỏ MN? A 3a B 2a C 3a D 2a Câu 39: Cho khối lăng trụ (S) có bán kình đáy a Biết thiết diện lăng trụ qua trục hình vuông có chu vi Tính thể tích lăng trụ A 8 B 2 C 4 D 16 Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD với AB  ; BC  Đường thẳng đồ thị nằm mặt phẳng ABCD; đồ thị song song AD cách AD khoảng 2; đồ thị điểm chung với hình chữ nhật ABCD Tính thể tích khối tròn xoay tạo quay hình chữ nhật ABCD quanh D A 15π B 27π C 12π D 10π Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón tam giác Vậy tỉ lệ diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình nón đó: A B C D Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ mặt hình vuông cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng A’B’ DC’ theo a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A a B a C a D a Câu 43: Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;2;3) qua điểm A(2;1; 0) là: A  x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D  x  y  z  Câu 44: Mặt cầu (S): x  ( y  2)2  ( z  1)  16 cắt mặt phẳng (P): x  y  z   theo thiết diện đường tròn có bán kính: A B C D Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1) (d2) có phương trình: (d1 ) : x 1 y 1 z  x  y 1 z      ; (d ) : Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A x  y  z  B x  y  z  10  C x  y  z  12  D x  y  z   Câu 46: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz Cho điểm A(1; 2; 0) ; B  0; 4;0  ; C  0;0;3 Phương trình mặt phẳng (P) qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến (P) từ C đến (P) A ( P ) : x  y  z  B ( P ) : x  y  z  C ( P) : x  y  z  D ( P ) : 6 x  y  z  Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1;3; 2) cắt tia Ox, Oy Oz A, B C cho OA : OB : OC  1: 2: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 48: Nhận xét sau đúng? A Góc hai mặt phẳng nhỏ 900 B Góc hai đường thẳng nhỏ 900 C Góc hai vectơ không lớn 1800 D Nếu khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng (P) đường AB song song với mặt phẳng (P) Câu 49: Phương trình mặt phẳng (P) có cặp vectơ phương a  (1;0;2) b  (1;3;1) qua điểm A(2;3;5) là: A x  y  z   B x  y  12  C x  y  z  12  D x  y  z  14  Câu 50: Tìm điểm M Oy cách mặt phẳng (P): x  y  z   (Q) : 2 x  y  z   A M (0; 3; 0) B M (0; 0; 3) C M (0;3; 0) D M (0; 0;3) HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1-B 6-B 11-C 16-C 21-C 26-D 31-A 36-C 41-A 46-C 2-A 7-A 12-B 17-B 22-C 27-C 32-D 37-C 42-C 47-D 3-A 8-B 13-B 18-D 23-B 28-B 33-D 38-A 43-B 48-C 4-C 9-B 14-D 19-B 24-B 29-C 34-C 39-B 44-D 49-A 5-D 10-D 15-B 20-D 25-A 30-B 35-B 40-A 45-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Giải thích A Sai x  hàm số có đạo hàm dấu đạo hàm không đổi dấu qua x  B Đúng f '( x)  0x  R C Sai tập giá trị hàm số cho R D Sai theo ý C tập giá trị E có giá trị nhỏ Câu 2: Đáp án A Giải thích: Có y '  3x   0x  R nên hàm số cho đồng biến R Câu 3: Đáp án A Giải thích: Dễ dàng nhận thấy tập giá trị hàm số nửa đoạn  0;   loại đáp án C D Mặt khác đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên hàm số phải hàm số chẵn, chọn A Câu 4: Đáp án C x  Ta có y '  x  x  6; y '    x  x 2 y  17 11 ;x  3 y  →Giá trị tổng cần tìm 17 11 67   Câu 5: Đáp án D Ta có   1; 2 ;lim(4 x   2)   không tồn giá trị lớn hàm số cho x Sai lầm thường gặp: Tìm y’ giải phương trình y '  mà không để ý đến điều kiện xác định Dẫn đến kết sai đáp án A Câu 6: Đáp án B A sai f ( x ) phải hàm số lẻ C sai tâm đối xứng phải I ( m; n) D sai theo câu tồn trường hợp f '( x0 )  x  x0 lại không điểm cực trị Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1   x  m(*); điều kiện x  3 x3 (*)  x  (5  m) x  (3m  1)    m2  2m  29  0x  R \ 3 m   m2  2m  29 m   m2  2m  29 ; x2  Suy (*) có nghiệm x1  2 Gọi A( x1 ;  x1  m); B( x2 ;  x2  m)  AB2  2( x1  x2 )2  2(m2  2m  29)  (2 14)2  58  m  1 Câu 8: Đáp án B Ta có y '  x  2(m  2) x  2m  Kẻ bảng biến thiên ta thấy để hàm số nghịch biến cho nghịch biến  0;3 phương trình y '  phải có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1    x2  x1 x2   Suy ( x1  3)( x2  3)     Áp dụng Vi-et giải ta m  3 Do chọn đáp án B Câu 9: Đáp án B Viết lại hàm f ( x ) ta f ( x)  3(4 cos3 x  3cos x)  2(2 cos x  1)  cos x   12c os3 x  cos x  Đặt cos x  t   1;1  f ( x)  f (t )  12t  4t  Xét hàm f (t ) đoạn  1;1 ta max f (t )  f (1)  13 t 1;1 Câu 10: Đáp án D Giải thích: Giả sử hình đáp án có chu vi 12cm Ta suy được: - Tam giác có cạnh cm  Diện tích tam giác 42  3(cm2 ) - Hình vuông có cạnh 3cm  Diện tích hình vuông 9(cm ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  ab - Hình chữ nhật có kích thước a.b a  b   S  ab     9(cm )   - Hình tròn có bán kính r  12 36  (cm) suy diện tích hình tròn S   r  (cm ) 2   So sánh ta hình tròn có diện tích lớn Câu 11: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x  mx  2m   0(*) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phương trình (*) có nghiệm phân biệt Đặt x  t  t  (*)  t  mt  2m    (t  2)(t  m  2)    t  m  Nhận thấy với giá trị t>0 cho nghiệm x Do phương trình có nghiệm phân biệt khi: m   m    m   m  Câu 12: Đáp án B Giải thích: Tập xác định D   ;0    2;   Phương trình cho tương đương  x  2(tm) x2  x      Nghiệm dương phương trình  x  4(tm) Sai lầm thường gặp: Một số quý độc giả đọc không kĩ đề dẫn đến chọn đáp án C nghiệm phương trình nghiệm dương Câu 13: Đáp án B Câu 14: Đáp án D x 1  x    Điều kiện:  x     x   Chọn đáp án D   ( x  5)   x  Nhận xét: Lưu ý điều kiện log a f ( x) xác định f ( x)  Câu 15: Đáp án B Điều kiện x  Đối với toán dạng này, thường biến đổi logarit số Phương trình cho tương đương 3log3 ( x  1)  3log3 (2 x  1)   log3 ( x  1)(2 x  1)   Do ( x  1)(2 x  1)   x  x    1  x  2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Kết hợp với điều kiện ta suy tập nghiệm S  1; 2 Sai lầm thường gặp: Giải bước lại không so sánh điều kiện xác định dẫn đến chọn đáo án D A Câu 16: Đáp án C 1 Đáp án A sai log 36 ( x  3)  log ( x  3)  log ( x  3) 2 25 Đáp án B sai tập xác định D   3;   Đáp án C (*)  log ( x  3)  log x   log x   log x   x x   5 5 Cũng theo biến đổi đáp án D sai Câu 17: Đáp án B Dễ nhận thấy tập xác định hàm số D  R , đáp án C sai Nhận thấy đáp án lại liên quan đến việc tìm đạo hàm, trước tiên ta phải tìm đạo hàm hàm số  Có  x2   x '  x x2   , x y'  1 x  1   x2  x2   x x x x2  1 x2   x 1  x2  x2  Giải y '   x   x   Thử vào thấy x  nghiệm phương trình nên đáp án A sai Cũng theo biến đổi đáp án D sai Vậy đáp án cần chọn đáp án B Câu 18: Đáp án D Ta có log x a  Vậy log c x  1 1 1 ;log x b  ;log x abc  suy log x c  log x abc  log x a  log x b    m n p p m n 1  1 log x c   p m n Câu 19: Đáp án B Vì a a  nên ln  ln1  b b Câu 20: Đáp án D Điều kiện hệ x; y   0;   Đáp án C sai Hpt Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10   x  y  32  x  y   xy  32  x  y     x y4 xy  16 xy  16  log x  log y    Vậy đáp án D Câu 21: Đáp án C Có thể viết lại y dạng y  x  x  3 Từ ta suy điều kiến y  x  x   Vậy đáp án đáp án C Nhận xét: Những toán dạng này, ta nên viết lại hàm số y dạng “dễ xác định” để xác định ĐKXĐ không bị nhầm Câu 22: Đáp án C Đây tập hay sách tập mà em cần ý Cách 1: Đặt x  t , ta biến đổi nguyên hàm cần tính dạng 2 t cos tdt sau sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần Cách 2: Thử đáp án máy tính cách tính đạo hàm đáp án hàm số y  cos x giá trị Câu 23: Đáp án B  5x  1  C Ta có:   5x  1 dx    5x  1 d  5x  1  30 Do hệ số x 56 3125  30 Câu 24: Đáp án B Gọi n số vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy đầu 60 lit/giờ Trong đầu vòi chảy 60 lit Trong thứ hai vòi chảy 60.2 lit Trong thứ ba vòi chảy 60.2 lit … Trong thứ n vòi chảy 60.2 n1 lit → Tổng lượng nước chảy sau n 60.(1   22  2n1 )  60(2n  1)lit  60(2n  1)  1000  2n  53  53   n  log    4,142957(h) Đổi đơn  3 vị ta suy thời gian cần chảy xấp xỉ 14915 giây Câu 25: Đáp án A Diện tích cần tính Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11     S   cos x  s inx dx    cos x  s inx  dx    cos x  s inx  dx  2 Câu 26: Đáp án D Đây dạng toán tính tích phân để tránh tình trạng bấm máy tính nên cần phải nhớ phương pháp làm Có hai cách để làm toán chuyển lượng giác phá Dưới cách Đặt t   x  t   x  tdt   xdx t (tdt ) I   t2 t2   t 2    t  dt   1  t   dt   t  ln t   3 0    ln 2 2 Suy abc   3(2  3)(2  3)   Câu 27: Đáp án C Cũng câu 25, câu 26 câu tích phân đòi hỏi khả biến đổi thí sinh Đối với câu này, sử dụng phương pháp đưa lượng giác    Đặt x  sin t , t    ;  I viết lại  2   6 0 I    2sin t cos t cos tdt      cos t  sin t  cos tdt   (cos t  sin t ) cos tdt    1 16    sin t cos tdt   cos tdt   sin 2td (2t )   (cos 2t  1)d (2t ) 40 40 0 6  cos 2t I Suy  12  sin 2t  2t     12  1 1  0,175 Chọn đáp án C Nhận xét: Hai toán cách hướng đề để tránh tình trạng sử dụng máy tính Casio Thí sinh hiểu chất cách làm thực không gặp khó khăn nhiều giải toán Câu 28: Đáp án B Đây toán đơn giản, cần áp dụng biến đổi thông thường Do A(3; 4) biểu diễn z nên suy z   4i  z   w   i 5 Câu 29: Đáp án C Chú ý hai số nghịch đảo hai số có tích Do số nghịch đảo số phức z   2i z1  Sử dụng máy tính Casio ta dễ dàng tính z1  1  z  2i  i 13 13 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 Câu 30: Đáp án B Đây toán đơn giản, cần thực thao tác bấm máy tính, cần tránh điểm câu dễ Sử dụng máy tính thu kết z  2  2i Do đáp án B xác Câu 31: Đáp án A Sử dụng máy tính casio chế độ CMPLX, bấm hình hiển thị 2i   (1  i )(3  2i ) ấn = ta thu kết z   7i Suy điểm A(1; 7) Khoảng cách cần tìm d  2.1  2.7  2 2  2 Câu 32: Đáp án D Đây toán mức độ vận dụng cao, đòi hỏi kĩ biến đổi dự đoán thí sinh Điểm chốt toán phải thay i  1 lúc Phương trình cho  z ( z  i )  ( z  i )  zi( z  i)  (Thay 2z 2zi )  ( z  i )( z  zi  i )  (Thay -1 i )  z  i (*)  ( z  i )( z  i )    z  i Đến nhận thấy phương trình (*) vô nghiệm tổng nghiệm i , phương trình (*) có nghiệm có nghiệm đối liên hợp tổng nghiệm i Vậy đáp án D xác Câu 33: Đáp án D Đây toán yêu cầu kĩ sử dụng máy tính casio kĩ biến đổi Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta tìm nghiệm thực phương trình Ta suy phương trình có phân tử  x  1 x    x  3x  Đến ta sử dụng kĩ thuật biến đổi, thêm bớt để tiếp tục z  z3  2z  2z    z  3z  z  z  z  z  z  z     z  3z   z  z    z  z  1 1  T      2  z  1  i (1  i) (1  i)   z  1  i Câu 34: Đáp án C Một vài thí sinh theo “quán tính” khoanh ý A trước tập hợp biểu diễn đề đường tròn Đây trường hợp khác bạn cần cẩn thận kiểm tra Đặt z  a  bi với a; b  R , suy z  i  z  a  bi  i  a  bi  (2b  1)i Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 b    z  i  z   (2b  1)  9   b  2 Suy tập hợp biểu diễn số phức z hai đường thẳng y  y  2 Chọn đáp án C Câu 35: Đáp án B Đây làm toán đơn giản, cần tránh sai sót không đáng có câu hỏi Gọi O tâm hình vuông ABCD  OA  a; SO  ( ABCD) Lại có ( SA;( ABCD))  ( SA; AO)  SAO  60o  SO  OA.tan 60o  S BCD  a2 BC.CD   VABCD  S 2 a a3 SO  BCD 12 Sai lầm thường gặp: Quí độc giả chưa đọc kĩ đề nên tìm thể tích S.ABCD Câu 36: Đáp án C Gọi M trung điểm AD, suy SM vuông góc mặt phẳng đáy Dễ dàng tính SM  SM  MC  SM  MC  SC  MC  a 3   4 a a ; DC  a DMC có MD  ; MC  2 Suy MDC  60o S ABCD a2 a3  DC.DA.sin DCA   VABCD  S ABCD SM  Câu 37: Đáp án C Đây toán điển hình hình học không gian Mấu chốt toán nằm việc lấy thêm điểm để tính toán Lấy điểm M, N, P thuộc đoạn AB, AC, AD cho AM  AN  AP  a Suy tứ diện AMNP tứ diện có độ dài cạnh a Đến toán trở dạng đơn giản Ta dễ dàng tính thể tích a3 AMNP 12 Lại có: VABCD AB AC AD   2.3.4  24  VABCD  24VAMNP  2a3 VAMNP AM AN AP Câu 38: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 Đây toán sử dụng phương pháp tọa độ hóa Đối với việc tọa độ hóa Đối với việc tọa độ hóa việc quan trọng cẩn thận xác Trọn hệ trục tọa độ Axyz với A(0; 0; 0); B (a; 0; 0); A '(0; 0; a ); D (0; a; 0) Gọi M (0; 0; m) N ( a; n; 0) Ta có ( ADD ' A ') / /( BCC ' C ')  MD ' NC  cắt  ADD ' A ' theo giao tuyến MD ' cắt ( BCC ' B ') theo giao tuyến CN MD '/ /CN Lại có MD '  (0; a; a  m); NC '  (0; a  n; a) Suy a am an  m an a na Có MN  AB  BN  AM  a  m  n 2  n  an  a  n  an  a  an  2  MN     MN   n a  na na  na   2 n  an  a Xét hàm số f (n)   0;   na Ta MN đạt giá trị nhỏ 3a n  2a Nhận xét: Đây câu hỏi hay khó, đòi hỏi khả tư cao thí sinh Câu 39: Đáp án B Bài toán yêu cầu khả tưởng tượng hình thí sinh Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Thiết diện qua trục hình lăng trụ thông thường hình chữ nhật có độ dài cạnh đường kính đáy, cạnh chiều cao lăng trục Ở toán thiết diện hình vuông nên chiều cao h đường kính đáy 2a  h  2a    a   V  a h.  2 Câu 40: Đáp án A BC cách đường d khoảng d '   AB  Do khối tròn xoay tập hợp điểm nằm hai hình trụ có bán kính 3, chiều cao hai hình trụ Thể tích khối tròn xoay hiệu thể tích hai khối trụ nêu  V  32.3.  22.3.  15 Câu 41: Đáp án A Thiết diện hình nón bình thường hình tam giác cân có cạnh 2r , cạnh có độ dài l Ở toán thiết diện tam giác cân nên ta suy l  2r Lại có h  l  r  r  S xq   rl  2 r Stp  S xq   r  3 r Vậy tỷ lệ Câu 42: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Có cách để tiếp cận toán hình học không gian thông thường kẻ thêm hình tọa độ hóa Ở toán này, phương pháp tọa độ có nhiều ưu điểm hẳn Gọi D ' trung điểm B ' C ' ta có DD '; DC ; DA đôi vuông góc với Ghép hệ tọa độ hình vẽ với D gốc tọa độ  a   a  a  Ta có D(0;0;0), B   ;0;0  , C '  ;0; a  , A '  0; ; a    2    Gọi   mặt phẳng qua DC '   / / A ' B suy phương trình   : x  z    d ( A ' B, DC ')  d ( B, ( ))  a a  Nhận xét: Một số nhầm lẫn trình tọa độ hóa dẫn đến đáp án A B Câu 43: Đáp án B Đây toán dễ, thí sinh thi cần tránh điểm câu này! Phương trình mặt phẳng (P): 1( x  2)  2( y  1)  z    x  y  z   x  y  z  Câu 44: Đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm I (0; 2; 1); R  Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) d( I ;( P ))   2.2  2.(1)  12  22  (2)2 3 Bán kính thiết diện r  R  d  Câu 45: Đáp án B Dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng cho song song Mặt phẳng (P) có vectơ phương u1   2;3;1 Ta chọn điểm thuộc đường thẳng cho để tìm vectơ phương thứ hai Lấy A(1; 1;2) thuộc (d1); B (4;1;3) thuộc đường (d2) Suy vectơ phương u2  AB   3; 2;1 (P) có véctơ pháp tuyến n  u1; u2   1;1; 5 qua điểm A(1; 1; 2) : x   y   5( z  2)   x  y  z  10  Câu 46: Đáp án C Vì mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O nên gọi (P): ax  by  cz  , (P) qua A suy a  2b   a  2b d ( B;(P))=d(C;( P))  4b  3c 4b  3c  2a a  6; b  3; c  4   4b  3c  2a a  6; b  3; c   ( P) : x  y  z    ( P) : x  y  z  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Câu 47: Đáp án D Chú ý toán cho cắt tia nên ta gọi phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z   1 a 2a 2a Vì mặt phẳng (P) qua điểm M nên 3   1 a  a 2a 2a Suy mặt phẳng (P): x  y  z   Câu 48: Đáp án C Đáp án A B sai giá trị góc nhỏ 900 nhỏ Đáp án D sai điều nhận định A B phía so với mặt phẳng (P), A B khác phía so với mặt phẳng (P) thường AB cắt mặt phẳng (P) trung điểm AB Câu 49: Đáp án A Nhắc lại kiến thức: Hai vectơ a b không phương cặp vectơ phương mặt phẳng (P) giá chúng song song nằm (P) Từ ta suy mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  k a; b  Sử dụng chức vectơ máy tính Casio ta tìm n  (2;1; 1) Về mặt phẳng (P): 2( x  2)  ( y  3)  ( z  5)   x  y  z   Câu 50: Đáp án A Vì điểm M nằm Oy nên ta gọi M (0; b;0) Ta có d(M ;( P)) =d(M;(Q))  b 1 32  12  22  b  22  12  32  b   b  b   b    b  3  M (0; 3;0) b   b  5(VN ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 ... đáp án C Nhận xét: Hai toán cách hướng đề để tránh tình trạng sử dụng máy tính Casio Thí sinh hiểu chất cách làm thực không gặp khó khăn nhiều giải toán Câu 28: Đáp án B Đây toán đơn giản, cần áp... 2 Câu 26: Đáp án D Đây dạng toán tính tích phân để tránh tình trạng bấm máy tính nên cần phải nhớ phương pháp làm Có hai cách để làm toán chuyển lượng giác phá Dưới cách Đặt t   x  t   x... 24-B 29-C 34-C 39-B 44-D 49-A 5-D 10-D 15-B 20-D 25-A 30-B 35-B 40-A 45-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Giải thích A Sai x  hàm số có đạo hàm dấu đạo hàm không đổi dấu qua x  B Đúng f