B 160 THI TH Cể LI GII CHI TIT SU TM: K S H HNG THI TH THPT QUC GIA 2017 MễN: TON Thi gian lm bi: 90 phỳt H v tờn thớ sinh: S Bỏo Danh: Cõu 1: Hm s no sau õy nghch bin trờn S 116 : A y x3 3x B y x3 x x C y x3 3x 3x D ỏp ỏn B v C Cõu 2: th hm s no sau õy luụn nm di trc honh: A y x 3x B y x3 x x C y x x D y x x Cõu 3: Tỡm giỏ tr cc i yC A yC x4 ca hm s y x B yC C yC 2;6 D yC Cõu 4: th hm s sau cú th ng vi hm s no bn hm ó cho: A y x2 x x B y x 2x x Cõu 5: Tỡm s tim cn ca th hm s: y A B C y 2x x D y 3x x x x2 C K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht D Khụng cú Trang Cõu 6: Cho hm s y x Khng nh ỳng l: x A Tp giỏ tr ca hm s l B Khong li ca th hm s l 1; \ C Khong li ca th hm s l ;1 Cõu 7: Giỏ tr nh nht ca hm s y x A D Tõm i xng ca th hm s l 1;1 x B -3 trờn khong 0; l: C D Khụng tn ti Cõu 8: Hai th ca hm s y f x v y g x ct ti ỳng mt im thuc gúc phn t th ba Khng nh no sau õy l ỳng A Phng trỡnh f x g x cú ỳng mt nghim õm B Vi x0 tha f x0 g x0 thỡ f x0 C Phng trỡnh f x g x khụng cú nghim trờn 0; D A v C Cõu 9: Tỡm m hm s y A [ 1; ) x ng bin trờn khong 2; xm B 2; C 1; D ; Cõu 10: Mt tờn la bay vo khụng trung vi quóng ng i c quóng ng s t (km) l hm ph thuc theo bin (giõy) theo quy tc sau: s t et 2t.e3t km Hi tc ca tờn la sau giõy l bao nhiờu (bit hm biu th tc l o hm ca hm biu th quóng ng theo thi gian) A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e (km/s) D 10e (km/s) Cõu 11: Tỡm giỏ tr ca m hm s y x3 3mx 2m x t cc tr ti x A m B m C m D Khụng tn ti m Cõu 12: Phng trỡnh x 3x cú bao nhiờu nghim A Vụ nghim B nghim C nghim Cõu 13: Cho a; b 0; ab v tha log ab a thỡ giỏ tr ca log ab A B C D Vụ s nghim a bng : b D Cõu 14: Tỡm s khng nh sai: log ab log a log b vi ab log x log x ; x K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang 21000 cú 301 ch s h thp phõn log a 2b log a b; a b x lny y ln x ; x y A B C D Cõu 15: Gii bt phng trỡnh: log3 log x B 2; ; 2 2 3 A 2; \ ; 2 2 C x 2; x D ; ; 2 2 Cõu 16: Mt ngi gi tit kim 100 triu ng vi lói sut kộp theo quý l 2% Hi sau nm ngi ú ly li c tng l bao nhiờu tin? A 17,1 triu B 16 triu C 117, triu D 116 triu Cõu 17: Tp xỏc nh ca hm s y log x x l: A 0; B ;0 2; Cõu 18: Tớnh o hm ca hm s: x y C 0; x x D ( ; 0] [2; ) trờn 0; 1 A x x ln x x B x x x x x x3 ln ln x x C x x3 ln x ln x D x Cõu 19: Tớnh o hm bc hai ca hm s y 10 x A 10 x C 10x ln10 B 10 x ln10 2 D 10 x ln 20 Cõu 20: Tớnh tớch phõn: I x.sin xdx A C B Cõu 21: Tớnh tớch phõn: I x3 3x 1000 D x dx Cõu 22: Cho hm s f(x) xỏc nh v ng bin trờn 0;1 v cú f / , cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc hm s y1 f x ; y2 f x ; x1 0; x2 l: K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang A C B f x 2 f x dx f x f x dx f x f x dx f x f x dx D f x f x dx f x f x dx Cõu 23: Cụng thc tớnh th tớch V ca trũn xoay c to quay hỡnh thang cong, gii hn bi th hm s y f x , trc Ox v hai ng thng a; b a b xung quanh trc Ox l: b A V f x dx a b B V f b x dx C V f x dx a a b D V f x dx a Cõu 24: Tớnh th tớch ca vt th nm gia hai mt phng x 0; x , bit rng thit din ca vt th vi mt phng vuụng gúc vi trc Ox ti im cú honh x x l mt tam giỏc u cú cnh l sin x A B D C Cõu 25: Nguyờn hm ca hm s f x 3x l: A f x dx 3x C f x dx 3x 1 3x C 3x C 13 B f x dx D f x dx 3x C 3x C Cõu 26: Tỡm nguyờn hm ca hm s: f x e x cos x A x e cos x sin x C B e x sin x C ex C C cos x D Cõu 27: Tỡm s phc z tha A 22 i 25 25 B 2i 3i z i 2i 22 i 25 25 Cõu 28: Tỡm phn thc ca s phc z bit: z A 10 B x e cos x sin x C C z z 22 i 25 25 D 22 i 25 25 10 C -5 D 10 Cõu 29: Tỡm s phc z cú z v z i t giỏ tr ln nht A B -1 C i K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht D -i Trang Cõu 30*: Cho s phc z tha món: z z Khng nh no sau õy ỳng: A z B z cú th nhn giỏ tr l s thc hoc s thun o C Phn thc ca z khụng ln hn D ỏp ỏn B v C u ỳng Cõu 31: Miờu t s phc z trờn h ta phc m tha z 3i 10 l: A ng thng x y 100 B ng thng x y 100 C ng trũn x y 100 2 D ng trũn x y 100 2 Cõu 32: Cho s phc z a bi tha z 2i.z 3i Tớnh giỏ tr biu thc: P a 2016 b 2017 A 34032 32017 C 52017 B 34032 32017 D 52017 Cõu 33: Cho hỡnh nún cú chiu cao ; bỏn kớnh ỏy v di ng sinh l l Tỡm khng nh ỳng: A V r h B Sxq rh C Stp r r l D S xq rh Cõu 34: Hỡnh chúp S.ABCcú tam giỏc ABC u cú din tớch bng , SA hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Bit khong cỏch t ti mt phng (ABC) l Tớnh th tớch chúp S.ABC A B C D Cõu 35: Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ABC l tam giỏc vuụng, AB BC 1, AA ' M l trung im ca cnh BC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AM; B'C A d B d C d D d Cõu 36: ng kớnh ca mt hỡnh cu bng cnh ca mt hỡnh lp phng Th tớch ca hỡnh lp phng gp th tớch hỡnh cu: A B C D Cõu 37: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SC v mt phng (ABCD) bng 450 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB, AC A a B a C a D a Cõu 38: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA SB SC 1, ASB 900 , BSC 1200 , CSA 900 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang A B 12 C D Cõu 39: Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di l a , cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp A 3 a a B C a a D Cõu 40: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú th tớch bng 48 v ABCD l hỡnh thoi Cỏc im M, N, P, Q ln lt l cỏc im trờn cỏc on SA, SB, SC, SD tha món: SA SM , SB 3SN ; SC SP; SD 5SQ Tớnh th tớch chúp S.MNPQ A B C D Cõu 41: Hỡnh ABCD quay quanh BC thỡ to ra: A Mt hỡnh tr B Mt hỡnh nún C Mt hỡnh nún ct D Hai hỡnh nún Cõu 42: Ci xay giú ca ụn ki hụ tờ (t tỏc phm ca Xộc van tộc) Phn trờn ca ci xay giú cú dng mt hỡnh nún (h102) Chiu cao ca hỡnh nún l 40 cm v th tớch ca nú l 18000 cm3 Tớnh bỏn kớnh ca ỏy hỡnh nún (lm trũn n kt qu ch s thp phõn th hai) A 12 cm B 21 cm C 11 cm D 20 cm Cõu 43: Cho a 0;0;1 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng: A a.b B cos b, c / C b a c D a b c Cõu 44: Trong khụng gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 Xỏc nh tớch cú hng a; b A 1;7; B 1; 7;3 C 1;7;3 D 1; 7;5 Cõu 45: Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A 1; 2;3 ; B 0;0; ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 Chng minh bn im khụng ng phng v xỏc nh th tớch VABCD K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang A B C D Cõu 46: Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P) cú phng trỡnh x y z Tỡm khng nh ỳng: A Vec t ch phng ca mt phng (P) l u 2;3; B im A 1;0;0 khụng thuc mt phng (P) C Mt phng Q : x y z song song vi mt phng (P) D Khụng cú khng nh no l ỳng Cõu 47: Trong khụng gian Oxyz cho A 1; 2;3 ; B 0;0; ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; E 2015; 2016; 2017 Hi t im ny to thnh bao nhiờu mt phng: A B C D 10 Cõu 48: Trong khụng gian Oxyz cho im A 1;0;1 ; B 2;1;0 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi AB A P : 3x y z B P : 3x y z C P : 3x y z D P : x y z Cõu 49: Tớnh khong cỏch t giao im ca hai ng thng d1 ; d ti mt phng (P) ú: d1 ) A x y z x y z ; d2 ) ; P : 2x y 4z 3 1 B C 13 D Cõu 50: Trong khụng gian Oxyz cho mt cu S : x y x y z 19 Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu: A I 1; 2;1 ; R 19 B I 1; 2; ; R 19 C I 1; 2;1 ; R D I 1; 2; ; R HT K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang HNG DN GII Cõu 1: B) y x3 x x Phõn tớch: Rt nhiu hc sinh cho rng: Hm s y f x nghch bin v ch f ' x y ' 3x x x 0; x 3 trờn xỏc nh Nhng cỏc em lu ý rng c (chn) k quyn sỏch giỏo khoa toỏn ca b giỏo dc ta C) y x3 3x 3x thy: -Theo nh lý trang sỏch giỏo khoa: Cho y ' 3x x x 0; x hm s y f x cú o hm trờn K thỡ ta cú: Vy ỏp ỏn ỳng õy l ỏp ỏn D a) Nu f ' x 0; x K thỡ hm s y f x Nhn xột: Rt nhiu em khụng chc kin thc ng bin trờn K hoc quỏ nhanh u ong cho rng y phi nh hn b) Nu f ' x 0; x K thỡ hm s y f x nờn s khoanh ỏp ỏn B v ó sai!!! 2 Cõu 2: nghch bin trờn K Phõn tớch: Nh vy cú th khng nh ch cú chiu suy t Trc tiờn mun lm c bi toỏn ny ta cn phi f ' x thỡ f(x) nghch bin ch khụng cú chiu hiu th hm s luụn nm di trc honh v ngc li ch khi: - Tip tc c thỡ chỳ ý trang sỏch giỏo khoa ta y f x 0; x cú nh lý m rng: Gi s hm s y f x cú Lu ý rng: hm s bc ba bt kỡ luụn nhn c f ' x mi giỏ tr t n + nờn ta cú th loi v f ' x ch ti mt s hm ny, tc l ỏp ỏn B sai Tip tc ba ỏp o hm trờn f ' x ; x K K Nu ỏn cũn li, ta cú th loi ỏp ỏn A vỡ hm bc hu hn im thỡ hm s ng bin (nghch bin) bn cú h s bc cao nht x4 l nờn hm ny cú trờn K th nhn giỏ tr + Nh vy, i vi cỏc hm a thc bc ba, bc bn (ta ch quan tõm hai hm ny thi) thỡ o hm cng l mt a thc nờn cú hu hn nghim Trong hai ỏp ỏn C v D ta cn lm rừ: C) y x4 x2 x2 0; x ú ta cú khng nh: D) y x4 x2 x2 Thy ti Hm a thc y f x l hm nghch bin trờn x thỡ y nờn loi ỏp ỏn ny v ch o hm f ' x 0; x T ú ta i n kt qu: A) y x3 3x y ' 3x x x x (loi) Vy ỏp ỏn ỳng l C Cõu 3: õy, anh s dng nh lý trang 16 sỏch giỏo khoa Hm s xỏc nh vi mi x K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Ta cú: Trang y ' x3 x x x Nhn xột: Khi x hoc x thỡ y nờn ta cú y ' x x1 0; x2 2; x3 th thy x 1; x l hai tim cn ng ca y '' 3x y '' nờn x v x l hai im cc th hm s Ngoi ta cú: lim y lim x x tiu x x lim x x y '' nờn x l im cc i x 1 x2 Sai lm thng gp: Nhiu em khụng bit nh lý x x lim lim x x 1 x 2 x x trang 16 sỏch giỏo khoa nờn thng tớnh n y ' ri lim y lim Kt lun: hm s t cc i ti xC v yC Vy ỏp ỏn ỳng l ỏp ỏn B v bng bin thiờn v d oỏn cú th gõy nhm dn ti x x x lim x x2 x x kt qu A Mt s em li hoc c nhm l tỡm cc tr hoc hng kin thc ch cho rng y ' l cc tiu cng cú th nhm sang kt qu C i vi nhiu em lm nhanh lim x quỏ vi vng, li tng tỡm xC v cng cú th cho l x 1 x x lim x 1 x2 x x ỏp ỏn D Nh vy y v y l hai tim cn ngang ca Cõu 4: th hm s Cú r nhiu thụng tin th hm s bờn Th nhng Vy ỏp ỏn l cú tim cn v l ỏp ỏn C ta s ch chn tớnh cht c trng nht ca bi toỏn.õy Sai lm thng gp: Nhiu hc sinh ch nhỡn c hai cng l kinh nghim thi trc nghim phi cú Ta cú tim cn ng v cho ỏp ỏn A Nhiu hc sinh phỏt hin th kim tra nhanh thụng qua vic tỡm cỏc tim cn Rừ tim cn ngang nhng thng b sút y quờn rng th hm s cú hai tim cn l: y x2 x Khi ú, ta thy hai ỏp ỏn C v D b loi b vỡ chỳng cú tim cn ngang Kim tra tim cn ca hai hm s A v B ta thy hm s tha l ỏp ỏn A Cựng lỳc ta cng thy cỏc tớnh cht khỏc ca hm khai cn A2 A v cho ỏp ỏn B Hc sinh mt gc hay khoanh ỏp ỏn l l D Cõu 6: ỏp ỏn A sai vỡ khng nh ỳng phi l: \ l xỏc nh ca hm s ỏp ỏn D sai vỡ tõm i xng ca th hm s l s thỡ hm A l tha giao hai tim cn v im ú phi l 1;1 Cõu 5: Bõy gi, ta ch cũn phõn võn gia ỏp ỏn B v C Ta cn chỳ ý: K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang m m m 2; nh lý trang 25 sỏch giỏo khoa Cho hm s y f x cú o hm cp hai trờn a, b Nu f '' x 0, x a; b thỡ th hm s li trờn khong ú v ngc li Nh vy ỏp ỏn cn tỡm l: C Cõu 10: Ta cú cụng thc tc: 2t.e v t s ' t et 2t.et Ta cú: y' x y '' 6t e3t Sai lm thng gp: y '' x 2t.e v t s ' t et Vy ỏp ỏn ỳng l ỏp ỏn C 3t et 6t e3t Cõu 7: õy ta cú hai hng tỡm giỏ tr nh nht: +Mt l dựng bt ng hc Cauchy cho hai s dng ta cú: y x Vi t ta cú: 10e4 km / s ỏp ỏn ỳng l D x 3t x x 2 x (do khụng bit o hm et -> ỏp ỏn C) 2t.e e v t s ' t et 3t t2 2.e3t (do hc vt o hm e x luụn khụng i) Vy chn ỏp ỏn B 2 2 Cõu 11: Du = xy khi: x i vi hm a thc, iu kin cn hm s t +Hai l tớnh o hm v v bng bin thiờn v nhn xột cc tr l: y ' Do ú ta cú: Nh vy, rừ rng ỏp ỏn cn tỡm l B y ' 3x 6mx 2m Cõu 8: y ' 6m 2m m Vi bi toỏn ny ta cn bit gúc phn t th ba trờn h trc ta Oxy l nhng im cú tung v honh Th li vi m ta cú: y x3 3x 3x õm T ú, ỏp ỏn ỳng õy l ỏp ỏn D (Lu ý y ' x khụng i du qua im nờn cỏch xỏc nh gúc phn t, ta xỏc nh gúc phn t theo khụng l cc tr ca hm s Vy ỏp ỏn ca bi th t ngc chiu kim ng h v tha gúc phn toỏn ny l khụng tn ti m v ỏp ỏn ỳng l D t th nht l cỏc im cú tung v honh dng: Cõu 12: x; y õy l phng trỡnh m dng c bn Ta cú:Sai lm Cõu 9: thng gp: Nhiu hc sinh ch dng li l ỏp ỏn y x m y' xm x m x x x x iu kin cn tỡm l: K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang 10 D thy cỏc hm x x ; l cỏc hm nghch bin nờn phng trỡnh cú ti a nghim m x log log x log log x log 3 2 log x log x log 2 l mt nghim nờn phng trỡnh ó cho cú nghim nht Vy ỏp ỏn ỳng l B x2 x2 x 8 2 Cõu 13: Vi biu thc cui thỡ ta suy ỏp ỏn ỳng l B Bi ny yờu cu nh cỏc cụng thc bin i ca hm Sai lm thng gp: Do quờn cỏc kin thc v logarit: ng bin nghch bin nờn cú th ỏp ỏn ngc log ab a a a2 log ab log ab b b ab 1 log ab a log ab ab log ab a 2 li l ỏp ỏn C hoc D Nu hc sinh lm nhanh cng cú th nhm ỏp ỏn A , mun ỏp ỏn A l ỳng thỡ phi sa li thnh Do ú, log ab a thỡ ta cú: log ab a 2.2 b 2 2; \ ; 2 2 Cõu 16: Lu ý rng mt nm cú quý v lói sut kộp c Vy ỏp ỏn ỳng l A hiu l lói quý sau bng 2% so vi tng s tin quý Cõu 14: trc Do ú, ta cú s tin thu c sau nm Khng nh sai Cn phi sa li thnh: ( quý) l: log ab log a log b 1, 028.100 117,1 Khng nh ỳng Do log x l hm ng bin v Nh vy ỏp ỏn ỳng l C ta cú: x x nờn ta cú khng nh ỳng Sai lm thng gp: c nhanh tng hi l thu Khng nh sai Do s dng mỏy tớnh ta cú: 1000.log 301, 02999 nờn 22010 cú 302 ch s Khng nh Sai rừ rng Khng nh ỳng do: xln y e ln x ln y eln x.lny y ln x Vy ỏp ỏn ca bi toỏn ny l khng dnh sai ỏp ỏn A Cõu 15: Bi ny yờu cu nh tớnh ng bin, nghch s tin lói v lm ỳng li ỏp ỏn A Sai lm th hai l khụng hiu lói sut kộp v ngh l lói sut n (tc l 2% ca 100 triu) v thu c ỏp ỏn D Cõu 17: Tp xỏc nh ca hm s y log x x x x2 x x x x Vy ỏp ỏn ỳng l B Cõu 18: bin ca hm logarit: K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang 11 Bi ny yờu cu kim tra cỏch tớnh o hm, ta cú Cõu 22: th s dng thờm mt chỳt k thut n gin: Cụng thc tng quỏt ng vi x y y1 f x ; y2 g x ; x1 a; x2 b a b x x x x x b S f x g x dx y ' 4x x 4x.ln x x Do f x ng bin nờn ta cú: x x x ln y ' x a f x x x2 x3 ln ln x x x2 ; f x x 1 S f x f x dx f x f x dx 0 Nh vy ỏp ỏn ỳng l ỏp ỏn C Sai lm thng gp: Tớnh toỏn sai du sau rỳt f x f x dx f x f x dx gn, cú th nhm sang ỏp ỏn D Khụng nh cụng thc cú th sai sang A Sai lm o hm x bng Vy ỏp ỏn ỳng l D Lu ý: Cỏch phỏ du tr tuyt i ỏp ỏn A sai x (ging hm e x ) cú th sang ỏp ỏn B Cõu 19: biu thc u cha khng nh c f x nờn o hm cp hai ca hm s: khụng th vit nh th c m ỏp ỏn D mi ỳng y 10 x y ' 10 x ln10 y '' 10 x ln 10 Cõu 23: Cụng thc ỳng l ỏp ỏn A Vy ỏp ỏn ỳng l C Sai lm thng gp: ln102 ;ln 20; ln10 sai lm gia cỏc i lng ny Bi ny yờu cu nm vng cụng thc: b V S x dx Cõu 20: a Ta cú: x sin xdx xd cos x x cos x cosxdx x cos x sin x sỏch giỏo khoa nhộ Gi S(x) l din tớch ca thit Cõu 21: i bin: u x 3x du x dx 1000 S x sin x Bi ny cú th bm mỏy tớnh ỏp ỏn ỳng l C Trong ú, a, b, S l cỏi gỡ thỡ bn c xin xem thờm din ó cho thỡ: I x cos x sin x I Cõu 24: 1001 1000 u u du 30 1001 3003 K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht sin x Th tớch vt th l: 0 V S x dx sin xdx Vy ỏp ỏn ỳng l C Trang 12 Cõu 25: Ta cú: Sai lm c bn: Ra ỏp ỏn ca z m khoanh luụn f x dx 3x 1dx 3x d 3x ỏp ỏn A, khụng c k bi l tỡm z Cõu 28: Ta cú: 1 3x 3x d 3x C 3 f x dx 3x 3x C Vy ỏp ỏn cn tỡm l C e x e z z 2.Re z 10 Re z Vy ỏp ỏn l B Cõu 29: t z a bi thỡ cos xdx e x sin x e x sin xdx z i a b sin xdx e x cos x e x cos xdx a b2 2b 2b 2.1 Do ú ta cú: x z Khi ú ta cú: z a b2 b Ta cú: x z a b ; z i a b Cõu 26: e z z Do ú, giỏ tr ln nht t c bng khi: cos xdx e sin x e cos x e cos xdx x e x cos xdx x x x e cos x sin x Vy ỏp ỏn ỳng l A Li sai thng gp: a 0; b v z i Vy ỏp ỏn ỳng l C Cõu 30: Ta cú: Mt s hc sinh khụng chc kin thc nờn c cú thỡ c coi tớch phõn v o hm khụng i nờn nhm ỏp ỏn B ỏp ỏn D cng cú mt s hc sinh nhm bi phộp th khụng i du hoc sai c bn v tớch phõn lng giỏc z z3 z z z3 z z z Nh vy khng nh A sai Ta nhn thy z v z i u tha phng trỡnh nờn B l ỳng Rừ rng t z 0; z thỡ ta thy phn thc Cõu 27: Ta cú: ca z khụng ln hn nờn khng nh C cng ỳng 3i i 2i 3i z z i 2i i Vy ỏp ỏn cn tỡm l D 3i i i Mi s phc z x yi c biu din bi mt 25 Cõu 31: 22 i 25 25 Vy ỏp ỏn cn tỡm l B im x; y Do ú ta cú s phc z tha l: x 3i yi 10 x y 100 2 Vy ỏp ỏn ỳng l C K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang 13 Ta cú: d B; AME h Cõu 32: z a bi i.z ia b z 2i.z a bi ia b a 2b b 2a i a 2b a b P 12016 12017 b a T din BEAM cú cỏc cnh BE, BM, BA ụi mt vuụng gúc nờn l bi toỏn quen thuc 1 1 7h 2 2 h BE BA BM Vy ỏp ỏn ỳng l B Vy ỏp ỏn ỳng l A Sai lm thng gp: Cõu 36: z a bi i.z ia b Ta cú cụng thc: a a 2b => ỏp ỏn C b 2a b VHỡnh laọp phửụng a3 VHỡnh cau Cõu 33: ỏp ỏn ỳng õy l ỏp ỏn C Cõu hi ny nhm Vhỡnh laọp phửụng kim tra li cỏc cụng thc ca hỡnh nún V r h; S xq rl ; Stp r rl Cõu 34: ỏp ỏn n thun ca bi toỏn l: V 1 Sh 1.3 3 ỏp ỏn ỳng l B 4 a R3 a3 3 VHỡnh cau Vy ỏp ỏn ỳng l C Sai lm thng gp: Cho rng bỏn kớnh bng ng kớnh nờn thng ỏp ỏn D Ngoi cng cú th nhm ly th tớch hỡnh cu chia cho th tớch hỡnh lp phng Cõu 37: Sai lm thng gp: Nu khụng c k bi cú th bt c ỏp ỏn no ba ỏp ỏn cũn li Cõu 35: Gi E l trung im ca BB' Khi ú AME / / B ' C nờn ta cú: Gi M cho ABMC l hỡnh bỡnh hnh V AH vuụng gúc vi BM ti H, AK vuụng gúc SH ti K Suy ra, AK vuụng gúc (SBM) Ta cú: d B , AME d B ' C , AME d B ' C ; AM K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht 1 1 2 AK SA AH 2a 2a 2a Trang 14 Vỡ AC song song (SMB) suy d AC , SB d A; SBM AK Ta cú: AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn a Vy ỏp ỏn ỳng l B Cõu 38: SBA 600 SA SA a AB a BC AB tan SBO tan SBA AC AB BC a a a SB SA2 AB a a 2a Do ú ta cú: STP SSAB SSAC SABC Chng minh: SA mp SBC VS ABC VA.SBC SSBC S SBC SA 1 3 SB.SB.sin1200 12 2 Vy: VS ABC 3 12 Vy ỏp ỏn ỳng l B Cõu 39: SA AB SB.BC SA AC AB.BC 3 a 3.a 2a.a a 3.a a.a a 2 Vy ỏp ỏn cn tỡm l A Cõu 40: Lu ý cụng thc t l th tớch ch dựng cho chúp tam giỏc chung nh v tng ng t l cnh Ta cú: VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 1 1 1 VSMNPQ VSABCD VSMQP V SMNP VSABC VSADC VSMNPQ 11 1 1 22 5 Vy ỏp ỏn cn tỡm l D Sai lm thng gp: S dng cụng thc sai: Ta cú: VSMNPQ SA AB, SA AC , BC AB, BC SA VSABCD Suy ra, BC SAB nờn: BC SB Cõu 41: Do ú, t din S.ABC cú mt u l cỏc tam giỏc vuụng K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht SM SN SP SQ ỏp ỏn A SA SB SC SD Gi O l giao im ca BC v AD Khi quay hỡnh ABCD quanh BC tc l tam giỏc vuụng OBA quanh OB v tam giỏc vuụng OCD quanh OC Mi hỡnh Trang 15 quay s to mt hỡnh nún nờn hỡnh to s to Ta hỡnh nún BC 1;0; ; BD 0; 1; ; BA 1; 2;1 Vy ỏp ỏn ỳng l D cú: Do ú ta cú: BC; BD 2;2; Cõu 42: Theo bi ta cú: V 18000 cm3 , h 40 cm 1 VABCD 2; 2; 1; 2;1 6 Do ú, ta cú: Vy ỏp ỏn ỳng l B 3V 3.18000 V r h r h 40 Sai lm thng gp: Tựy thiu h s r 20, 72 cm nh nhm sang Vy bỏn kớnh ca hỡnh trũn l r 21 cm Cõu 46: ỏp ỏn A sai vỡ a.b 0.1 0.1 1.0 D thy ch cú khng nh C l ỳng ỏp ỏn B ỳng vỡ: S h cụng thc th tớch m a kt qu sai Cõu 43: cos b, c hay b.c b.c Cõu 47: 1.1 1.1 0.1 12 12 02 12 12 12 ỏp ỏn C sai vỡ: Bi ny ta cn kim tra cú bn im no ng phng hay khụng? V cõu tr li l khụng? Bn c t suy ngm Do ú, cú im to thnh mt phng v b 2; c 3; a Khụng tha ng cú tt c: C53 10 mt phng ỏp ỏn ỳng l D thc Cõu 48: ỏp ỏn D sai vỡ: a b c 2; 2; Ta cú: AB 3;1; Phng trỡnh mt phng (P) Cõu 44: Cụng thc tớch cú hng: u x; y; z ; v x '; y '; z ' y z z x x u, v ; ; y' z' z' x' x' P : x xA y y A z z A y y' Do ú ta cú: a; b 2.1 1.3;3 1.1;1.1 1; 7;5 Vy ỏp ỏn ỳng l D Sai lm thng gp: Tớnh sai nh thc v dn ti ỏp ỏn A Cõu 45: Bi ny n thun dựng cụng thc: VABCD nhn AB lm vect phỏp tuyn nờn ta cú: BC ; BD BA K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht P : 3x y z Vy ỏp ỏn ỳng l A Cõu 49: Giao im A x0 ; y0 ; z0 ca d1 ; d tha x0 y0 z0 x0 y0 z0 1 x0 x 1 x0 y0 ; z0 2 4 Trang 16 A ; ; 4 d A/ P 22 42 42 Vy ỏp ỏn ỳng l A Cõu 50: Ta cú: S : x y z 25 2 Do ú, ỏp ỏn ỳng l C K S H Hng Cung cp ti liu ụn thi THPT mi nht Trang 17 ... 2i.z   3i Tính giá trị biểu thức: P  a 2016  b 2017 A 34032  32017 C 52017 B  34032  32017  D    52017   Câu 33: Cho hình nón có chi u cao ℎ; bán kính đáy