Đề thi Violympic Toán lớp vòng 16 năm 2015 - 2016 Bài 1: Đi tìm kho báu Câu 1.1: Số dư phép chia x2 - 4x + = cho x - r = Câu 1.2: Số giá trị x để x2 - 2x + = Câu 1.3: Tìm x biết: (x - 3)(x - 5) + = Câu 1.4: Với giá trị x biểu thức: A = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + có giá trị Câu 1.5: Hiệu bình phương hai số tự nhiên liên tiếp 11 Vậy hai số Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ Câu 2.1: Rút gọn biểu thức M = (x + y) - (x - y) ta kết là: a M = b M = xy Câu 2.2: Điều kiện x để phân thức: A  a Mọi giá trị x d M = x2 + y2 c M = 4xy x 1 xác định x2  b x ≠ c x ≠ 2; -2 d x ≠ -2 Câu 2.3: Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là: a Hình bình hành b Hình thoi c Hình thang cân d Hình chữ nhật Câu 2.4: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC Khẳng định sai? a Góc ABC = BCD b Tổng số đo góc BAD ABC 180o c Tổng số đo góc BCD CDA 180o d Tổng số đo góc BAD ADC 180o Câu 2.5: Giá trị nhỏ biểu thức: N = x2 + x + a 3/4 b c 1/4 d Câu 2.6: Số giá trị nguyên dương x để biểu thức M  a b c Câu 2.7: Số giá trị nguyên x để biểu thức A  dương là:  2x d x3 x7 đạt giá trị nguyên là:  2x 1 2x 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a b c d x  3x  Câu 2.8: Giá trị x để phân thức: B  là: x 1 a x = 2; b Không có giá trị Câu 2.9: Xác định số a, b cho: a (-1/2; 1/2) b (2; 2) c x = d x = 1 a b   ( x  1)( x  1) x  x  c (1/2; -1/2) d (1; 1) Câu 2.10: Biết x2 - 2y2 = xy y ≠ 0, x + y ≠ Khi giá trị biểu thức A  a A = b A = c A = 1/2 x y là: x y d A = 1/3 Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 3.1: Rút gọn đa thức A = (x + 2)(x - 5) - x(x - 3) ta kết A = Câu 3.2: Hình vuông có cạnh √2cm độ dài đường chéo cm Câu 3.3: Tìm x biết: (x + 5)2 - (x + 2)(x + 3) = -2 Câu 3.4: Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ BC góc A = 70o Vậy số đo góc C o Câu 3.5: Tìm a biết x2016 + a chia hết cho x - Câu 3.6: Hình thoi có độ dài hai đường chéo 12cm 16cm độ dài cạnh hình thoi cm Câu 3.7: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm diện tích hình chữ nhật ABCD cm2 Câu 3.8: Tập hợp giá trị x thỏa mãn Ix + 1I + I1 - xI = { } Nhập giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu ";" Câu 3.9: Xác định k để đa thức x4 - 9x3 + 21x2 + x + k chia hết cho x2 - x - Câu 3.10: Biểu thức: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2 + x + Vậy (a; b) = ( .) Đáp án Bài 1: Đi tìm kho báu Câu 1.1: Câu 1.2: Câu 1.3: Câu 1.4: Câu 1.5: 5; Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 2.1: c Câu 2.2: c Câu 2.3: d Câu 2.4: d Câu 2.5: a Câu 2.6: b Câu 2.7: d Câu 2.8: c Câu 2.9: a Câu 2.10: d Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 3.1: -10 Câu 3.2: Câu 3.3: -3 Câu 3.4: 110 Câu 3.5: -1 Câu 3.6: 10 Câu 3.7: 48 Câu 3.8: 0; Câu 3.9: -30 Câu 3.10: 2; VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí