PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353 37 377 b) Không quy đồng mẫu số, so sánh hai phân số: 67 677 a) Chứng minh phân số sau nhau: Câu (4,0 điểm) Cho: C = + 22 + 23 +… + 299 + 2100 a) Chứng minh C chia hết cho 31 b) Tìm x để 22x -1 - = C Câu (4,0 điểm) Tổng số trang loại 1; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 6cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD 3cm a) Tính độ dài đoạn thẳng CD b) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài đoạn thẳng BM c) Biết góc DAC = 120O Vẽ Ax Ay tia phân giác góc BAC góc BAD Tính số đo góc xAy d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB không chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AB, AC, Ax có tất góc đỉnh A tạo thành? Câu (3,0 điểm) a) Tìm x, y ∈ N, biết 2x + 624 = 5y b) Với giá trị x, y biểu thức : A = | x - y | + | x + | + 2016 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ -Hết -Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN Câu (4,0 điểm) a) 2.0đ b) 2.0đ a) 2,0đ b) 2,0đ 2525 25.101 25 = = 5353 53.101 53 252525 25.10101 25 = = 535353 53.10101 53 25 2525 252525 = = Vậy 53 5353 535353 300 300 300 30 30 300 > = ⇒ > mà (1) 670 677 670 67 67 677 37 30 377 300 = Ta có : − = − (2) 67 67 677 677 377 37 > Từ (1) (2) ⇒ 677 67 Câu (4,0 điểm) C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 2C = 22 + 23 + 24 + …… + 2100 + 2101 Ta có 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-1 2x – = 101  2x = 102  x = 51 0,75 0,75 0,5 0,75 0,75 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (4,0 điểm) số trang loại Nên 0,75 số trang loại số trang = loại 0,75 - Vì số trang loại - Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại - Do số trang loại bằng: (8 : 2) = 16 (quyển loại 3) Số trang loại bằng: (9 : 3) = 12 (quyển loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12 + = 33 (quyển loại 3) - Suy ra: Số trang loại : 1980 : 33 = 60 ( trang) 60.4 = 80 (trang) 80.3 = 120 ( trang) Số trang loại1 là; Số trang loại http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1,0 0,5 0,5 0,5 Câu (5,0 điểm) a 0,5 b c Vì điểm D thuộc tia đối tia BC nên điểm B nằm hai điểm C D, ta có: CD = BC+ BD = 6+3 = (cm) 0,5 Vì M trung điểm đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm) CM < CB nên điểm M nằm hai điểm C B Ta có: BC= BM + CM ⇒ BM = BC- CM= – 4,5 =1,5 (cm) 1,0 1· Vì Ax tia phân giác góc BAC nên ·xAB = BAC 1· Vì Ay tia phân giác góc BAD nên ·yAB = BAD 1,0 Vì điểm B nằm hai điểm C D nên tia AB nằm hai tia AC · · · AD ⇒ BAC = DAC =1200 + BAD Vì Ax tia phân giác góc BAC, Ay tia phân giác góc BAD nên 1· 1· · · · = xAB + BAy = BAC + BAD = tia AB nằm hai tia Ax, Ay ⇒ xAy 2 · 1· · = ( BAC + BAD ) = DAC = 600 2 d Ta có n + tia gốc A phân biệt (kể tia AB, AC, Ax) Mỗi tia n + tia hợp với n + tia lại góc Có n + tia nên có tất (n + 3)(n + 2) góc Tính góc tính hai lần nên có tất (n + 3)(n + 2): góc đỉnh A 1,0 1,0 Câu (3,0 điểm) a, Nếu x = 20 + 624 = 5y ⇒ 625 = 5y ⇒ 5y = 54 ⇒ y = Nếu x ≠ 2x số chẵn ⇒ 2x + 624 số chẵn Mà số lẻ ⇒ 5y số lẻ ⇒ Với x, y ∈ N, x ≠ 2x + 624 ≠ 5y Vậy x = 0, y = b, Vì |x - y | ≥ với x, y ; |x + | ≥ với x ⇒ A ≥ 2016 với x,y 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Vậy với x = y = - A đạt giá trị nhỏ 2016 0,5 0,25 | x − y |= x − y = x = y ⇒ A đạt giá trị nhỏ  ⇔ ⇔ | x + 1|= x +1 =  x = −1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... > mà (1) 67 0 67 7 67 0 67 67 67 7 37 30 377 300 = Ta có : − = − (2) 67 67 67 7 67 7 377 37 > Từ (1) (2) ⇒ 67 7 67 Câu (4,0 điểm) C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26( 1 + + 22+...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP Năm học 2015 - 20 16 Môn: TOÁN Câu (4,0 điểm) a) 2.0đ b) 2.0đ a) 2,0đ b) 2,0đ 2525 25.101... 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26( 1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).2 96 = 31 + 26 31 + … + 2 96 31 = 31(2 + 26 +…+2 96) Vậy C chia hết cho 31 C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 2C = 22 + 23 +