HAI VẬT KHÔNG DÍNH VÀO NHAU Bài toán Cho hai vật dính hờ với m1, m2, vật m1 gắn với lò xo có độ cứng k Nén lò xo buông tay cho hệ dao động, đến lúc hai vật tách Tìm vận tốc, khoảng cách hai vật sau khoảng thời gian - m1 m2 - Giai đoạn 1: Lò xo dao động với hai vật, hệ dao động với tần số góc ω = √m k +m2 , biên độ A, vận tốc cực đại v0 = ωA - Giai đoạn 2: Khi hệ đến VTCB, vật m2 bắt đầu tách khỏi vật m1 (Tách VTCB, tách biên dương VTCB vật m1 có tốc độ lớn nhất) Giai đoạn 3: Sau vật m2 tách khỏi vật m1 thì: k v + Vật m1 tiếp tục dao động điều hòa, từ VTCB biên dương với ω′ = √m , biên độ A′ = ω0′ = A√m m1 +m2 (Tại ???) + Vật m2 sau tách khỏi vật m1 có vận tốc ban đầu v0 , ma sát vật m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 Khi vật m1 đến biên A′ vật m2 quãng đường m1 2π√ ′ T k π m1 k s = v0 = √ A = A√ m1 + m2 m1 + m2 Đọc thêm: Chứng minh hai vật tách VTCB điều kiện 𝐅𝓵𝐤 = 𝟎 Cho hai vật dính với m1, m2, vật m1 gắn với lò xo có độ cứng k Phản lực tương tác hai vật N Nén lò xo buông tay cho hệ dao động, đến lúc hai vật tách Tìm vận tốc, khoảng cách hai vật sau khoảng thời gian Xét vị trí li độ x, hai vật dính (cùng gia tốc a) m1 m2 Các lực tác dụng lên vật theo phương ngang là: −kx + N = m1 a N N Fđh a Ta xét chi tiết: Lưu ý: |a| = ω2 |x| = Fđh a k m1 +m2 |x| Hai vật tách N = 0, tất nhiên trường hợp N 0) k|x| − N = m1 |a| → N = k|x| − m1 |a| = k|x| (1 − m1 )>0 m1 + m2 N khác → Hai vật không tách giai đoạn + Lúc lò xo dãn: (x > 0, a < 0) k|x| + N = m1 |a| → N = m1 |a| − k|x| = k|x| ( m1 − 1) < m1 + m2 Tức không tồn N lò xo dãn Vậy để N = 0, có trường hợp xảy |x| = 0, hay nói cách khác hai vật dời qua VTCB Ví dụ Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí vị trí mà lò xo nén 8cm (đặt vật nhỏ m2 có khối lượng vật m1 ) sát vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách vật m1 m2 bao nhiêu? Giải Ban đầu, hai vật tiếp xúc với nhau, hai vật dao động với với biên độ A = 8cm tần số góc ω = √m k +m2 Đến vị trí cân bằng, hai vật lúc có vận tốc v0 = ωA, chúng bắt đầu tách k Vật m1 tiếp tục dao động điều hòa, với ω′ = √m , vật m2 sau tách chuyển động thẳng với vận tốc v2 = v0 = ωA v Biên độ vật sau tách A′ = ω0′ = A√m m1 +m2 Xét vị trí mà lò xo dãn nhiều nhất, vị trí biên dương của vật Vị trí vật 1: x1 = A′ = A√m Vị trí vật 2: x2 = T′ v0 = m1 +m2 2π m1 √ k √m T′ k +m2 A (vì thời gian di chuyển ) Vậy khoảng cách hai vật π m1 Δx = x2 − x1 = ( − 1) A√ m1 + m2 Thay số A = 8cm, m1 = m2 , suy Δx = 3,2cm Ví dụ Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lò xo nén Biết trở lại vị trí va chạm lúc đầu hai vật tự tách Tổng độ nén cực đại lò xo độ dãn cực đại lò xo bao nhiêu? Giải m Ban đầu, hai vật va chạm mềm với nhau, vận tốc hệ sau va chạm là: V = m+M v0 = 0,5 m/s k Tần số góc hệ là: ω = √M+m Lò xo nén cực đại đến vị trí biên âm, biên độ là: A= V m M+m = v0 √ = 5,8cm ω M+m k Sau đó, hai vật chuyển động, chúng tách biên (vị trí xảy va chạm) Biên độ vật M sau tách (và độ dãn cực đại) A′ = V M √ = V = 5cm ω′ k Vậy tổng độ dãn + nén cực đại A + A′ = 5,8 + = 10,8cm Bài tập Bài Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg Vật VTCB vật nhỏ có khối lượng m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm mềm vào với xu hướng làm cho lò xo nén Biết đến vị trí va chạm hai vật tự động tách Lúc lò xo có chiều dài cực tiểu lần khoảng cách hai vật bao nhiêu? Đ/S 20,7cm Bài Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100g Ban đầu giữ vật m1 vị trí lò xo nèn 4cm, đặt vật m2 = 300g vị trí cân O vật m1 Buông nhẹ m1 để đến va chạm với mềm với vật m2 , hai vật dính vào Bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Quãng đường vật m1 sau 121/60s kể từ lúc buông tay là? Gợi ý: Hai vật không tách Đ/S 43cm Bài Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28cm 20cm Khoảng cách hai vật sau 1,57cm từ lúc va chạm bao nhiêu? Đ/S 94,2cm Bài Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m1 , dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Khi m1 có li độ 2,5cm vận tốc 25√3 cm/s Khi li độ 2,5√3cm vận tốc 25cm/s Đúng lúc m1 qua vị trí cân vật m2 có khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 Chọn gốc thời gian lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc m1 m2 lần thứ hai vật cách bao nhiêu? Đ/S 13,9cm Bài Một lắc lò xo gồm lò xo vật nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ 5cm tần số 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với lắc Tại thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai cầu cách bao nhiêu? Đ/S 17,85cm HAI VẬT TÁCH NHAU CÓ LỰC LIÊN KẾT Bài toán Cho hai vật dính với m1, m2, vật m1 gắn với lò xo có độ cứng k Lực liên kết hai vật Fℓk > Nén lò xo buông tay cho hệ dao động, đến lúc hai vật tách Điều kiện để vật tách lực tác dụng vào vật phải lớn lực Fℓk Tìm vận tốc, khoảng cách hai vật sau khoảng thời gian (Lực liên kết không giống phản lực N trên) Xét vị trí li độ x, hai vật dính (cùng gia tốc a) m1 m2 Xét hệ quy chiếu gắn với vật 2, lực tác dụng lên vật theo phương ngang là: Fqt + Fℓk = Fℓk Fℓk Fqt Fqt với Fqt = −ma + Xét khoảng x < 0, lực quán tính lực liên kết phương chiều nên lực quán tính không “dứt” vật khỏi vật Hai vật không tách a a + Xét khoảng x > 0, Fqt ↑↓ Fℓk nên lực quán tính lớn Fℓk làm vật tách khỏi vật m2 |Fqt | ≥ Fℓk → m2 |a| ≥ Fℓk → k x ≥ Fℓk m1 + m2 Vậy vị trí mà vật tách 𝐱 𝟎 = 𝐅𝓵𝐤 ( 𝐦𝟏 + 𝐦𝟐 ) 𝐤𝐦𝟐 Thử áp dụng định luật II Newton cho vật xem kết có tương tự không ? Ví dụ Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm m2 = 0,5kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo nén 2cm, truyền cho chúng vận tốc v = 20√3 cm/s hướng vị trí cân Bỏ qua sức cản môi trường, sau hệ dao động điều hòa, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho hai vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 2N Thời điểm m2 bị tách khỏi m1 Giải Tần số góc hệ k 100 ω=√ =√ = 10 rad/s m1 + m2 Trước bị tách, chúng chuyển động với biên độ v2 20√3 A = √x + = √22 + ( ) = 4cm ω 10 Vị trí chúng bị tách x0 = = 4cm → Biên dương 0,5.100 Vậy thời gian tách T T T 2π π + = = = 12 30 15 Ví dụ Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với cầu nhỏ sắt có khối lượng m = 100g dao động không ma sát theo phương ngang trùng với trục Ox Gắn vật m với nam châm nhỏ có khối lượng Δm = 300g để hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ 10cm Để Δm gắn với m lực hút chúng phải lớn hơn: Δt = A 2,5N B 4N C 10N D 7,5N Giải Để hai vật dính vào lực quán tính cực đại phải nhỏ lực nam châm hút Fqt max ≤ Fnam châm Mà Fqt max = Δmamax = Δm ω2 A = 7,5N Ví dụ Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100N/m đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với vật nhỏ có khối lượng m = 0,5kg m gắn thêm vật nhỏ khác giống hệt Hai vật dao động điều hòa với biên độ 4cm (ban đầu lò xo nén cực đại) Chỗ hai vật tách lực kéo đạt đến giá trị 1N Hỏi vật Δm bị tách khỏi vật m đâu ? Giải m1 + m2 )=1 = 4cm km2 0,5.100 Như chúng tách biên dương x0 = Fℓk ( Bài tập Một lò xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm 𝑚 = 1𝑘𝑔 Chất điểm gắn với chất điểm thứ hai có Δm = 1kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang Tại thời điểm ban đầu, giữ hai vật vị trí lò xo nén 2cm truyền cho hai chất điểm vận tốc có độ lớn 20cm/s có phương trùng với Ox có chiều làm cho lò xo bị nén thêm Chỗ gắn hai vật bị bong lực kéo đạt đến 2N Chất điểm bị tách khỏi m1 thời điểm: π A 30 s π B s π C 10 s π D 15 s ... hai vật tiếp xúc với nhau, hai vật dao động với với biên độ A = 8cm tần số góc ω = √m k +m2 Đến vị trí cân bằng, hai vật lúc có vận tốc v0 = ωA, chúng bắt đầu tách k Vật m1 tiếp tục dao động. .. vận tốc m lần thứ hai cầu cách bao nhiêu? Đ/S 17,85cm HAI VẬT TÁCH NHAU CÓ LỰC LIÊN KẾT Bài toán Cho hai vật dính với m1, m2, vật m1 gắn với lò xo có độ cứng k Lực liên kết hai vật Fℓk > Nén lò... vật Fℓk > Nén lò xo buông tay cho hệ dao động, đến lúc hai vật tách Điều kiện để vật tách lực tác dụng vào vật phải lớn lực Fℓk Tìm vận tốc, khoảng cách hai vật sau khoảng thời gian (Lực liên