Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10 A KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ ĐẠI SỐ: 1) Mệnh đề 2) Các phép toán tập hợp 3) Tìm TXĐ, xét biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai 4) Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai 5) Giải biện luận hệ phương trình bậc ẩn 6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN hàm số II/ HÌNH HỌC: 1) Các phép toán vectơ – toạ độ vectơ 2) Chứng minh đẳng thức vectơ 3) Tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ 4) Tính tỉ số lượng giác góc 00 ≤  ≤ 1800 5) Tích vô hướng vectơ ============== B BÀI TẬP TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì I ĐẠI SỐ: Phủ định mệnh đề sau: a) x  R :x    c) x  R; y  R  :y  x 2 b) x  N:x bội  d) x  R :x  10 Xác định X  Y, X  Y, X \ Y ,(X  Y) \ X neáu: a) X   3;5 , Y    ;2  b) X    ;5 , Y   0;    c) X    ;3  , Y   3;    Tìm tập xác định hàm số : a) y  3x  ; b) y   x  x  x x 1 c) y  ; d) y  ; 2 x  x  x   3x Tìm tập xác định hàm số: a) y = 2x2 – 3x + b) y = x2  3x  3x   x2  x2 2x  c) y = e) y  x  4(x  7x  12) Xét tính chẵn , lẻ hàm số a) y  x    x c) y  x5  x b) y  d) y = x2 + x x 5 x  x 1 e) y = x2 + x f) y = x3 – x x x Xét biến thiên hàm số khoảng ra: a) y = x2 – 2x treân (1; + ) b) y = (–; 0) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : a) y = x2 – 4x + b) y = –x2 + 4x + x , x  x2  c) y  1 ,  x  , d) y  x   x , e) y    x  x  , x  Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – ( m: tham số ) a) Khảo sát biến thiên hàm số tuỳ theo giá trị m TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – song song với đường thẳng (d') có PT y = (3m + 5)x + c) Định m để (d) qua điểm A(1 ; –2) d) Khi m = tìm giao điểm đthẳng (d) với đồ thị (P): y = x2 – 2x – Cho haøm số y= –x2+2x+3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm (P) với (D): y= –x –1 đồ thị phép toán 10 Tìm parabol (P) y=ax2 +bx+c biết rằng: a) (P) qua điểm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3) b) (P) đạt cực đại x=2 qua điểm F(–1;–2) 11 Giải phương trình sau: a) x  x    2x ; c) 2x   x  ; b) x  4x   x  d) x   x   12 Giải biện luận PT , BPT hệ PT sau: a) m2(x – 2) – 3m = x + b) a2x = b2x + ab c)  x  a d) m2x – = m – x e) (m + 1)2x = (2m + 5)x + + m f) mx   2x  m  x m x 3 g)  2 x2 x 13 Cho phương trình: (3m+2)x – m+1=0 a) Giải phương trình m=1 b) Giải biện luận phương trình c) Tìm m để pt có nghiệm d)Tìm m để pt có nghiệm thuộc (0;4) e)Tìm m để pt có nghiệm bé 14 Giải phương trình sau:  y7   2x  y  a)  b)  x   x  6y    2  5y   x  (2x  3)  (3y  4)  4x  y  c)  (3y  1)  (2x  1)  5x  15 a) Định m để phương trình sau vô nghiệm: m2x + 4m – = x + m2 b) Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm R: (m2 + 4m + 3)x – m2 – m < TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì  mx  (m  2)y  c) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:  (m  2)x  (m  1)y   mx  2y  d) Định m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:  3x  y  16 Giải biện luận hệ phương trình sau:  m  1 x   m  1 y  2m   x  my  a)  b)   mx  3my  2m  4x   m   y   mx  3y  m  2mx  3y   c)  d)  2x  (m  1)y  (m  1)x  y   mx  y  2m 17 Cho hệ phương trình:   x  my  m  a) Giải biện luận theo tham số m b) Khi hệ có nghiệm (x0;y0), tìm hệ thức liên hệ x0 y0 độc lập m c) Khi hệ có nghiệm (x0;y0) tìm giá trị nguyên m để x0; y0 số nguyên 18 Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau Khi dấu “=” xảy ra:  a  b  c a)  a  b  ab  1  4ab ; b)         b  c  a   a 2 a2 c) 2; d) 4 a  3 b  7 ab ; e)  a 1 a2  1 1 f) (a + b + c)     ≥ a b c 19 Tìm GTLN hàm số : a) f(x) = 3x.(1 – 2x) với  x  g) (ab + cd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) b) f(x) = 3x  6x (–3 ≤ x ≤ 6) c) f(x) = 3x  6x  10 x  2x  20 Tìm GTNN hàm số : a) f(x)  2x  với x > –2 x2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM b) f(x) = x  với < x < 1 x x http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng c) f(x) = Ôn tập Toán 10 Học kì  2x  x2  2x  x II HÌNH HỌC:   Cho hai véc tơ phương a, b Kết luận phương, hướng véc tơ    cab      Cho hai véc tơ a , b  Hãy tìm mối quan hệ a b có hai điều kiện sau:         a) a  b  a  b ; b) a  b  a  b     a) Cho điểm A,B,C,D CMR: AB  CD  AC  BD b) Cho tứ giá ABCD.Gọ M,N lầ  c   i  n lượt trung điểm cạnh AB,CD CMR: 2MN  AC  BD  AD  BC c) Cho hình bình hà nh ABCD m O điể M bất kỳ  tâ   m  CMR: MA  MB  MC  MD  4MO d) Cho điểm A,B,C,D i I,J n lượt trung điểm AB,CD G trung  Gọ  lầ   điểm IJ CMR: GA  GB  GC  GD  a) Cho hình thang ABCD Gọi M,N trung điểm AD  (AB//CD)   BC Hãy biểu diễn MN theo AB,CD b) Cho hình chữ nhật ABCD, so sánh cá c vectơ:       u  AB  BC vaø v  AB  BD Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Chứng     minh: AM  BN  CP  Cho ABC đều, cạnh a     a) Xác định véc tơ AB  AC Tính AB  AC theo a b) Gọi E, F là hai điể trê cạnh  BC  m  n   cho : BE = EF = FC Tìm véc tơ V  AB  EA  AC  FA Cho ABC số thực k  Tìm tập hợp điểm M cho:    MA  MB  MC  k Cho ABC Gọi M điểm thuộc đoạn BC cho: MB = 2MC    Chứng minh : AM  AB  AC 3 Cho ABC Gọi M trung điểm AB N lấy đoạn AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng 10 11 12 13 14 Ôn tập Toán 10 Học kì    a) Chứng minh : AK  AB  AC    b) Gọi D trung điểm BC C/m: KD  AB  AC  4 3  Cho ABC Tìm điểm M cho : MA  MB  2MC  Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA CMR: MPR NQC có trọng tâm Cho ABC D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm hệ thức đú ng:            a)  AD  BE  CF  AB  AC  BC b) AD BE CF AF  CE                  BD  c) AB  BE  CF  AE  BF  CD d) AB  BE  CF  BA  BC  AC Cho hình chữ nhật ABCD I K trung điểm BC, CD Tìm hệ thức đúng:      a) AI  AK  2AC b) AI  AK  AB  AD       c) AI  AK  IK d) AI  AK  AC Cho tứ giác ABCD I J trung điểm BC, CD Tìm hệ thức đúng:           a) AB  AI  AJ  AD  3DB b) BA  IA  JA  DA  3DB           c) AB  AI  JA  DA  3DB d) AB  IA  JA  DA  3DB         15 Cho hình vuông ABCD cạnh a E trung điểm BC F trung điểm     CD Giá trị AB  AE  FA  DA laø : a a 3a c) d) 2 16 Cho ABC Bieát AB = 8, AC = 9, BC = 11 M trung điểm BC, N điểm đoạn AC cho AN = x (0 < x < 9) Tìm hệ thức đúng:   x      x    a) MN     AC  AB b) MN     CA  BA 2 2 9 9 2   x      x    c) MN     AC  AB d) MN     AC  AB 2 2 9 9 2 a) a b) 17 Cho ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng B qua G Tìm hệ thức đúng: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì       a) AH  AC  AB b) AH  AC  AB 3       c) AH  AC  AB d) AH  AC  AB 3 3 18 Cho  ABC mộ t điể m M tuỳ ý Tìm hệ thứ c đú n g:           a) 2MA  MB  3MC  AC  2BC b) 2MA  MB  3MC  2AC  BC           c) 2MA  MB  3MC  2CA  CB d) 2MA  MB  3MC  2CB  CA      19 Cho ABC Gọi I J hai điểm định IA  2IB ; 3JA  2JC  Tìm 20 21 22 23 hệ thức đúng:       a) IJ  AB  2AC b) IJ  AC  2AB 5       c) IJ  AC  2AB d) IJ  AB  2AC 2   Cho hình bình hành ABCD Gọi I điểm định BI  k.BC (k  1) Hệ    thức AI, AB , AC k là:       a) AI   k  1 AB  k.AC b) AI  1  k  AB  k.AC       c) AI  1  k  AB  k.AC d) AI  1  k  AB  k.AC   Cho ABC N laø điểm định CN  BC G trọng tâm ABC Hệ    thức tính AC theo AG vaø AN laø:       a) AC  AG  AN b) AC  AG  AN 3       c) AC  AG  AN d) AC  AG  AN 4 Cho ABC đều, tâm O, M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh củ a tam giác D, E, F Hệ thức véc tơ    MD , ME , MF vaø MO laø:         a) MD  ME  MF  MO b) MD  ME  MF  MO         c) MD  ME  MF  MO d) MD  ME  MF  MO Trong mpOxy cho ABC coù A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0) a) Tính chu vi nhận dạng ABC TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng 24 25 26 27 28 29 Ôn tập Toán 10 Học kì    b) Tìm M biết CM  2AB  3AC Tìm toạ độ trọng tâm G ABC c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình bình hành d) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , OBC Cho ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4) a) Tìm MNP với A, B, C trung điểm MN, NP, PM b) Tìm I, J, K biết chúng chia đoạn AB, BC, CA theo tỉ số 2, –3, –5 Trên mpOxy cho ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) Tìm D trục x'Ox cho tứ giác ABCD hình thang có đáy AB CD Trên mpOxy cho điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) Tìm D cho tứ giác ABCD hình thang cân Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2) a) Tìm toạ độ điểm C trục Ox cách hai điểm A, B b) Tính chu vi OAB c) Tìm toạ độ trọng tâm OAB d) Đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy M , N Các điểm M N chia điểm AB theo tỉ số ? Trong mp toạ  độ  Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8) a) Tính AB.AC CMR: tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ trung điểm H BC toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm M Oy để B,M,A thẳng hàng e) Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N f) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình chữ nhật g) Tìm toạ độ điểm K Ox là hình thang đáy AO để AOKB    h) Tìm toạ độ điểm T thoả TA  2TB  3TC  i) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B j) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác đỉnh C ABC Câu sau ?  2     2 2 a) a  a b) a =  a c) a = a d) a = – a 30 Cho ABC vuông A Hệ thức liên quan ba đường trung tuyến AD, BE, CF laø: a) 2BE2  2CF  5AD2 b) 3CF  2BE2  5AD2 c) CF  BE2  5AD2 d) CF  BE2  3AD2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 31 Cho tứ giác ABCD Tìm hệ thức ñuùng:   a) BA  CB2  CD  AD  2CA.DB   b) AB2  BC2  CD2  AD2  2AC.BD   c) BA  CB2  CD  DA  2CA.DB   d) AB2  BC2  CD2  AD2  2AC.DB 32 Cho ABC vuông cân A, M điểm tuỳ ý cạnh BC Hệ thức MA, MB, MC là: a) MB2  2MC2  3MA b) 2MB2  3MC2  5MA c) MB2  MC2  MA d) MB2  MC2  2MA 33 Cho ABC coù AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm   a) Tính  AB.AC  suy giá trị góc A b) Tính CA.CB   c) Gọi D điểm CA cho CD = 3cm Tính CD.CB   60 34 Cho hình bình hành ABCD với AB  , AD  , BAD     a) Tính AB.AD , BA.BC   b) Tính độ dài hai đường chéo AC BD.Tính cos AC;BD   35 Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm Tính A; B; SABC; ; R; r; ma? 36 Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7 Tính a; B; SABC; ; R; r; ma? 37 Cho ABC coù a  , b  2 , c   Tính: a) Các góc ABC b) Đường cao đường trung tuyến ma ABC 38 Cho ABC có a  , b  , c  Tính , hb , hc R , r 39 Cho ABC coù AB = , AC = , BC =     a) Tính AB.AC, BC.CA   b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG.BC 40 Cho ABC vuông C, đường phân giác góc A cắt BC A’ BA’ = m , CA’ = n Độ dài cạnh huyền AB tính theo m vaø n laø : mn mn a) AB  m b) AB  n mn mn c) AB  m mn mn TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM d) AB  n mn mn http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì     41 Cho hình vuông ABCD cạnh a Giá trị M  AC  AB 2AD  AB laø:  42 43 44 45   a) a2 b) a2 c) 2a2 d) 2a2 Cho ABC coù AB = ; BC = ; AC = Xác định kết sai kết sau: 10 a) Trung tuyến AM  b) cos A   3 15 c) S  15 d) Đường cao AH  16 Cho ABC cân A, CD đường cao kẻ từ C Hệ thức sau đúng: a) AB2 + AC2 + BC2 = 2BD2 + 3CD2 + AD2 b) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2 c) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 3AD2 + 2CD2 d) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + AD2 + 3CD2 Cho ABC vuoâng A AH đường cao HE, HF đường cao hai tam giác AHB AHC Tìm hệ thức đúng: a) BC2 = 2AH2 + BE2 + CF2 b) BC2 = 3AH2 + 2BE2 + CF2 c) BC2 = 3AH2 + BE2 + 2CF2 d) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2 Cho ABC coù BC = , AC = 8, AB = Đường cao AH bằng: a) b) c) d) 46 Cho ABC coù BC = , AC = 2, AB =  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC có giá trị là: a) R  b) R  c) R  d) R = 47 Cho ABC coù AB = , AC = 3, BC = Gọi D trung điểm BC Bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, D là: 4 6 a) b) c) d) 9  48 Cho ABC cân A AB = a, BAC   Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ABC Biểu thức tính r theo a  là: 2asin  asin  a) r  b) r   sin  1  sin   c) r  asin      cos  2  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM d) r  10 asin      sin  2  http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì Câu 9: Đồ thị hàm số y   x  4x  có đỉnh ………… , trục đối xứng đường thẳng ……… quay bề lõm …………………… Câu 10: Cho hàm số bậc y  ax  b có đồ thị hình vẽ Lúc a = …… b = ………   Câu 11: Cho ABC cạnh a Lúc : BA  CA : a C/ a D / 2a Câu 12: Cho ABC với M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Lúc ta có :       A / AB  CB  2BN B / AB CB   AC       C / AB  CB  2NB D / AB  CB  CA A/ a B/ Câu 13: Cho ABC cạnh a Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để đẳng thức   A/ AB AC a2 a2 a2 a2 1/ 2/ 3/ 4/   2 2 B / AB BC         Caâu 14: Cho a ,b  120 , a  , b  a Số thực k để a  kb vuông góc   với a  b laø :   5   Câu 15: Cho ABC, điểm M thuộc cạnh BC cho BM  BC Dựng MN // AC cắt AB tạ i N, MP // AB cắ t AC tạ i P Lú c ta coù :   AM  AB  AC  Câu 16: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2; 3),B( 1;1) Lúc : AB coù A/ B/ 2 C/ D/ toạ độ độ dài ………….…………………………………… Phần II: Tự luận : Câu 1: Giải phương trình : 3x    3x TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 34 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì  mx  2y  Câu 2: Cho hệ phương trình :  (I)  x  (m  1)y  m a) Tìm tất giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm b) Tìm giá trị m để nghiệm (x;y) số nguyên Câu 3: Cho phương trình : mx2  2(m - 2)x  m   (1) a/ Giải biện luận phương trình (1) theo m b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghieäm x1 ,x cho : x1 x2  x2 x1  Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2),B(5; 2),C(3;2) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I ABC ======================== KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 12 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 35 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình: a) 2x   x  b) x   x  Giải biện luận phương trình theo tham số m: m2x – m = mx – Caâu 2: (1,5 điểm) Cho hai hệ phương trình sau: x  y  z  x  5y  3z  20   (I) 3x  y  2z  (II) 2x  y  z  3 3x  2y  z  4x  14y  12z  60 1) Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình (I) 2) Dùng máy tính để giải hệ phương trình (II) Câu 3: (1,5 điểm)  2x  3x  là: 1) Điều kiện phương trình:  x  x2 a) –3 ≤ x ≤ b) < x ≤ c) ≤ x ≤ d) x > 2) CMR: Với số a, b ta có: (a2 + b2)(b2 + 1)(1 + a2) ≥ 8a2b2 Câu 4: (1 điểm) 1) Cho ,  hai góc khác bù Khẳng định sau đúng: a) sin = cos b) cos = cos) c) tan = tan(180 –) d) cot = –cot 2) Biết sin =  > 900 Khẳng định sau sai: a) cos = – b) cos = – c) tan = – d) tan.cot = 5 Câu 5: (3 điểm) Cho ABC có A(1; 4), B(5; 0), C(–1; 2) 1) Tìm toạ độ trọng tâm ABC 2) Tính chu vi ABC Chứng minh ABC vuông 3) Tìm điểm E, biết E nằm đ.thẳng AB cho AB  KE với K(5; 3)   Tìm điểm D, biết AD =  AD, AB   1350 ==================== TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 36 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 13 I Phần trắc nghiệm: Bài 1: Cho biết dạng tam giác ABC biết a A(3 ; 4) , B(1 ; 0) , C(5 ; 0) b A(1 ; ) , B(–1 ; 0) , C(3 ; 0) 1:  thường ; 2:  cân ; 3:  ; 4:  vuông ; 5:  vuông cân Bài 2: Tập xác định hàm số y  2x  laø :      1 a)   ;    b)   ;   c)  ;     2   Baøi 3: Các hàm số sau hàm số chaún: b) y  x  x a) y  x   x   c) y  1  d)  ;    2  x 1 d) y  x2 x2 x2  x II Phần tự luận: Bài 1: Giải biện luận PT BPT sau: 2x  m a)  m 1 ; b) 3m  x     m  1 x  2m  x2 mx  2y  2m  c)  m  1 x  m  2m   ; d)  2x  my  Baøi 2: Cho a, b, c > Chứng minh : a  b  c  ab  bc  ca Bài 3: Tính A = cos200 + cos400 + cos600 + ….+ cos1800 Baøi 4: Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) C(4 ; 1) a) Tính chu vi ABC b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình thoi c) Tìm điểm E đường thẳng song song với Oy cắt Ox điểm có hoành độ cho điểm A , B , C thẳng hàng ? d) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ============================== KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì ĐỀ SỐ 14 A Phần trắc nghiệm: Bài 1: Tập nghiệm BPT  x2 x  x2  laø: a)   1;  c)  0;   b)   ;  1   0;    d) (–1; +) Bài 2: Cho ABC với A(3 ; 1) , B(–1 ; 2) , C(–2 ; –2) toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành laø : a) (–6 ; 5) b) (5 ; –6) c) (1 ; –6) d) (–6 ; 1) Baøi 3: Đồ thị hai hàm số y = x – 5x +3 y = x – a) Cắt hai điểm b) Không cắt c) Trùng d) Tiếp xúc B Phần tự luận: Bài 1: Tìm (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) qua A(2 ; –3) có đỉnh S(1 ; –4) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b) Dựa vào đồ thị định k để PT: x2 – x = – k có hai nghiệm Bài 2: Giải PT hệ BPT sau: x 1 2x  a)   , x x  x2  x 2x  3 x 1 b) x  4x    x  3x    3x   x  e)  x   ab bc ca abc Baøi 3: Cho a, b, c > Chứng minh :    ab bc cc Bài 4: Rút gọn c) 2x   d)  5  x  A  sin1630  cos730 ; B  sin 36  sin 54  sin 180  sin 72 Baøi 5: Trong mp(Oxy ) cho A(4 ; –1) , B(1 ; –2) , C(5 ; 2) a) Chứng minh ABC cân Tính SABC b) Tìm tập hợp điểm M thoaû MA2 + MB2 = 13      c) Điểm E di động thoả EA  EB  EC EC  EA     Chứng minh E thuộc đường thẳng cố định ==================== KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 38 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì ĐỀ SỐ 15 I Phần trắc nghiệm: Bài 1: Parabol (P) qua A(5 ; 2) có đỉnh S(3 ; –2) là: a) y = x2 – 4x – b) y = x2 – 6x c) y = x2 – 6x + d) y = x2 +6x – 29 Baøi 2: Ba điểm A , B , C sau thẳng haøng ? a A(5 ; 11), B(–5 ; –9 ), C(–3 ; –5) b A(1 ; –5), B(–6 ; –16), C(0 ; –2) c A(1 ; 2), B(–6 ; –5), C(0 ; –2) d A(1 ; 3), B(6 ; –16), C(3 ; –2) Bài 3: Cho ABC cạnh Các đẳng thức sau đẳng thức sai ?     a) AB   AC  BC b) BC  BA  3    c) AB  AC d) AB  AC II Phần tự luận:  k  1 x   3k  1 y   k Baøi 1: Cho heä PT  2x   k   y  a) Giải biện luận hệ PT theo k b) Tìm k  Z hệ có nghiệm x , y số nguyên Tìm nghiệm tương ứng Bài 2: a) Khảo biến thiên vẽ đồ thị hàm soá y  2x   x  b) Giải phương trình 2x   x   Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau :       1  1  1  ; a,b ,c  0,a  b  c   a  b  c  Bài 4: Chứng minh : a) b)  cos2 x 2 sin x.cos x  tg2 x  cot g2 x sin  1  cot g   cos2  1  tg   sin   cos  Bài 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1) a) Tính chu vi diện tích ABC    b) Tìm toạ điểm P để AP  3AB  AC 2    c) Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  ===================== KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 16 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 39 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì I Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Câu 1: Cho ABC Mệnh đề sau đúng:      A CA   BC B AB  BC  CA      C CA   AB D AB  BC  CA Câu 2: Tập xác định hàm số y = laø: x 1 C R \ {1} x 1  A [1; +) \ {–1} B [–1; +) \ {1} D [–1; +) Câu 3: Mệnh ñeà "x  R: x + 3x – < 0" có mệnh đề phủ định là: A "x  R: x2 + 3x – = 0" B "x  R: x2 + 3x – > 0" C "x  R: x2 + 3x –  0" D "x  R: x2 + 3x –  0" Câu 4: Cho bốn điểm A, B, C, D Mệnh đề sau đúng:         A  AB  BC  CD  DA B AB       AD   CD   CB  C AB  BC  CD  DA D AB  CD  AD  CB Câu 5: Hàm số y = x2 – 2x + A Đồng biến khoảng (1; +) C Đồng biến khoảng (0; +) B Nghịch biến khoảng (0; +) D Nghịch biến khoảng (1; +) Câu 6: Đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + qua điểm A B(–1; 0) B D(2; 9) C A(–1; –2) D C(1; 3) Câu 7: Với giá trị m phương trình: x – mx + = có nghiệm: A m  2 B m  C m = D m = 2 Câu 8: Số tập tập hợp A = {0, 1, 2, 3} là: A 16 B C 12 D Caâu 9: Cho ABC có trọng tâm G Mệnh đề sau ñuùng:       A CA  CB  CG B BA  BC  3BG        C AB  AC  BC  D AB  AC  AG   Câu 10: Cho ABC có cạnh Tích vô hướng AB.AC bằng: 3 A B C D   Caâu 11: Trong mp Oxy, cho A(3; 0), B(0; –3) điểm C cho CA  2CB Toạ độ điểm C là: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 40 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng A C(2; –1) Ôn tập Toán 10 Học kì 3 3 C C  ;   2 2 B C(1; –2) D C(–1; 2) Caâu 12: Trong mpOxy, cho A(–1; 2), B(–3; 4) Toạ độ điểm C đối xứng với điểm B qua điểm A là: A C(–5; 6) B C(–1; 3) C C(0; 1) D C(1; 0) Caâu 13: Điều kiện xác định phương trình: x + – A x  B x  – C x > – x2 = laø: x3 D x  –3 Câu 14: Cặp số (2; –1) nghiệm phương trình đây: A 3x + 2y = B 2x + 3y = –1 C 2x + 3y = D 3x + 2y = Câu 15: Với giá trị m phương trình: (m2 – 4)x = m(m + 2) vô nghiệm: A m = –2 B m = 2 C m = D m  Caâu 16: Hàm số y = 2x – m + A Luôn đồng biến R B Nghịch biến R với m > C Luôn nghịch biến R D Đồng biến R với m < II Phần tự luận: (6 điểm) Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 4x + (1) a) Tìm toạ độ đỉnh trục đối xứng đồ thị hàm số (1) b) Với giá trị m đường thẳng (d): y = mx + m – cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Bài 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2x – = (2) a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1 Khi tìm nghiệm lại phương trình (2) b) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm dấu Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 3),  B(–3; 0), C(5; –3) Trên đường thẳng BC lấy điểm M cho: MB  2MC a) Tìm toạ độ điểm M.   b) Phân tích vectơ AM theo vectơ AB,AC ================ KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 17 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 41 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì I TRẮC NGHIỆM ( 3đ ) Câu 1: Số tập tập hợp A={a,b,c} A) B) C) D) Đáp số khác Câu 2: Tìm tập xác định hàm số : y  x    3 A) D= 1;   2 2x  2x  3 C) D= 1;   2  3 B) D=  1;   2 Caâu 3: Phương trình : 4x   x  có tập nghiệm là: A) T={2;3} B) T={2;1} C) T={0;3 } 3x  4y  11 Câu 4: Không giải hệ phương trình:   5x  2y  laø  3 D) D=  1;   2 D) T={0;2} Giá trị y tập nghiệm (x;y) laø : A) B) –2 C) D) Câu 5: Cho phương trình: 3x +2x –1=0 Hãy chọn khẳng định A) Phương trình vô nghiệm B) Phương trình có nghiệm x  1 C) Ph.trình có nghiệm x   3 D) Ph.trình có nghiệm x   vaø x  1  x  3y  2z   Câu 6: Cho hệ 2x  4y  5z  17 Hệ có nghiệm (x;y;z) hệ : 3x  9y  9z  31   19 16   19 16  A)   ;  ;   B)   ; ;    6 3  6 3  19 16   19 16  C)  ;  ;   D)   ;  ;  6 3  6 3 Caâu 7: Giao điểm parabol y=–2x +4x+1 đường thẳng y=–2x+1 laø : A) (0;1),(3; 5) B) (0;1),(2; 5) C) (0;1),(3;–5) D) (0;2),(3;–5) Câu 8: Cho tam giác ABC có ba điểm M(–1;–2), N(–1; 2),P(5; 3) trung điểm AB, BC, CA.Tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A) A(–7;–3), B(5;–1) , C(21;5) B) A(–7;–3) , B(5;–1) , C(21;5) C) A(–7;–3), B(5;–1) , C(2;5) D) Không kết bên TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 42 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì Câu 9:  Cho tâm O mệnh đề sau mệnh đề sai ?  hình  bình  hành Các A) AB AB  AD  AC  BC  AC  C)    B) OA  OB  OC  OD D) BA  BC  2BO    Câu 10: Cho ABC có điểm M thỏa maõn: MA  MB  MC  A) B) C) D) Vô số Câu 11: Trong khẳng định sau khẳng định với gía trị x A) 2x x2; [c] x > 2x; [d] x > – x Câu Cho O trung điểm đoạn thẳng AB, đẳng thức ñaây sai: [a] AB = OB – OA ; [b] AB = AO + BO ; OB + AO ; [c] AB = [d] AB = OA – OB     Caâu Cho AB + CD = , mệnh đề sai: [a] AB CD phương; [b] AB CD hướng; [c] AB CD ngược hướng; Câu Đẳng thức đúng: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM [d] AB CD có độ dài 44 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 0 [a] sin55 = sin35 ; [b] cos55 = cos350; [c] sin550 = sin1250; cos55 = cos1250 [d]    Câu 10 Cho hình vuông ABCD cạnh a, AB CD bằng: [c] 2a ; [a] a2; [b] – a2; B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): [d] – 2a Câu (2 điểm): a) Giải phương trình: x  = x – 4; b) Cho a > vaø b > 0, chứng minh (a + 1 )(b + )  Khi b a xảy đẳng thức? Câu (2 điểm): a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 + 4x + 5; b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận số nghiệm phương trình x2 + 4x – m + = Caâu (3 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 4; 1), B(2; 4) C(2; –2) a) Chứng minh ba điểm A, B C không thẳng hàng; b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC; c) D điểm cạnh BC cho BD = BC, phân tích vectơ    AD theo hai vecto AB vaø AC ============== KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 19 I PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 45 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì Câu : Tổng tích nghiệm phương trình : x + 2x – = laø : A x1 + x2 = ; x1x2 = –3 B x1 + x2 = ; x1x2 = C x1 + x2 = –2 ; x1x2 = D x1 + x2 = –2 ; x1x2 = –3 Câu : Cho biết a > b > bất đẳng thức sau sai ? A 2a2 + > 2b2 + B –a < – b 1 C   D –5a < –5b < a b Câu : Tập nghiệm bất ph trình : x(x – 6) + – 2x > 10 + x(x – 8) laø : A S = R B S =  C S= (5 ;  ) D S = (– ; 5) ax  y  b Câu : Giá trị a b hệ phương trình  ax  by  có nghiệm (x,y) = (–2,3) A a = 1, b = B a = –1, b = C a = –1, b = –1 D a = 1, b = –1 Câu : Giá trị m để phương trình : mx2 – x + m = có nghiệm : A m  R\ 0 B m  –1;1 C m  (– ; –1  1 ; +) D m  [–1 ; 1] \ 0 Câu : Giá trị m Parabol : y = x2 – 2x + m tiếp xúc với trục hoành A m = B m > C m < DmR II PHẦN TỰ LUẬN Câu : Xác định hàm số bậc : y = ax2 + bx + c, biết đồ thị (P) hàm số có đỉnh I(–1;–4) cắt trục tung điểm có tung độ –3 Câu : Chứng minh : a/ Với a, b  R : a2 + b2 +  ab + a + b b/ Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, P chu vi tam giác 1 1 1    2(   ) CMR : pa pb pc a b c Caâu : Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B; B’ điểm đối xứng với B qua C; C’ điểm đối xứng với C qua A CMR tam giác ABC tam giác A’B’C’ có trọng tâm 12 Câu : Bieát : sin.cos = (0 <  < 1800) Tính sin3 + cos3 = ? 25 ========== KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 20 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 46 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (Chọn phương án trả lời ) Câu 1: Cho taäp A  x  R x   vaø B  x  R  x  Tập A  B là:   a) [–1;3)  b) [–1;3]  c) (–1;3) d) (–1;3] Câu 2: Phủ định mệnh đề x  R,x   x  mệnh đề a) x  R,x   x  b) x  R,x   x  c) x  R,x   x  d) x  R,x   x  Câu 3: Chiều dài cầu l  264,35m  0, 01m Số quy tròn số 264,35 a) 264,3 b) 264,4 c) 264,35 d) 264,0 Câu 4: Toạ độ dỉnh I Parabol y   x2  4x laø a) I(–2;–4) b) I(–2;4) c) I(2;4) d) I(2;–4) Câu 5: Hàm số y  x  2x  a) đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;  b) nghịch biến khoảng  ;1 đồng biến khoảng 1;  c) đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng  1;   d) đồng biến khoảng  1;   nghịch biến khoảng  ; 1  có điều kiện xác định là: x a) R b)R\ 0 c) R\ 0,3 d)  3;   3x  5y  Câu 7: Nghiệm hệ pt :  :  4x  2y  a) (3/2 ; 1/2) b) (–3/2 ; 1/2 ) c) (3/2 ; –1/2) d) ( –3/2 ; –1/2) Câu 8: Cho số x > số số sau nhỏ ? 3 3 x a)  b)  c)  d)  x x x 3 Câu 6: Phương trình : x   Câu 9: Cho điểm A , B ,C ,D ,E có véc tơ khác véc tơ điểm đầu điểm cuối điểm A , B ,C ,D ,E ? a) 20 b) 22 c) 24 d)18 Câu 10 : Cho đoạn thẳng AB M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho   AM  AB số k thoả MA  kMB Số k có giá trị : TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 47 http://toanhocbactrungnam.vn/ Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì a) k = 1/3   b)k = 1/4 c) k = –1/4  d) k = –1/3    Câu 11: Cho OA  2i  3j OB   i  j Toạ độ véc tơ AB baèng : a) (3;–2) b) (3;2) c) (–3;–2) d) (–3;2) Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A BC = 3AC Côsin góc B : 2 2 a) 1/3 b) –1/3 c) d)  3 II.TỰ LUẬN (7 điểm) Câu : Giải phương trình sau : a)   b) x   2x  x 1 x  2 Caâu : Cho phương trình x2  4x  m   Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho tổng bình phương hai nghiệm 10 x  y  z  /  Câu 3: Giải hệ phương trình : 2x  3y  4z  x  2y  2z  1 =================== TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 48 http://toanhocbactrungnam.vn/ ... 14  A/ (1; 7) B/ (2 ;10 ) C/ (1; 7) D/ (1; 7) (2 ;10 ) Câu : Phương trình (m+2)x2 –2(m+8)x +5m – 10 = có nghiệm x1 =– giá trị m nghiệm thứ : A/ m = – 1, x2 =14 B/ m = – 1, x2 = – 15 C/ m = 1, x2 =14 ... D) AB  AC  CB Câu 10 : Nếu hình chữ nhật ABCD có diện tích 18 7 cm2 chu vi 56 cm hai cạnh hình chữ nhật có độ dài là: (A) 13 15 (B) 11 vaø 17 (C) 11 vaø 18 (D) 12 vaø 17 Câu 11 : Cho phương trình... – 1, x2 = – 15 Caâu : Khi phương trình (1 –m)x +(2m+3)x + + m = có nghiệm x1 ,x2 hệ thức x1và x2 độc lập m : A/ x1 + x2 + x1x2 = , B/ x1 + x2 – x1x2 = , C/ x1 + x2 – x1x2 = , D/ x1 + x2 + x1x2