ĐỀ HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 . NĂM HỌC : 2007-2008 Môn Toán . Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề ). Đề : Bài 1. (2,5 điểm) a, Tính : 0 1 2 1 sinx lim 3x+4 2 x x x → − + + − − b, Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số : 2 2 os sinx.cosx 1+sin c x y x + = Bài 2 .(2,5điểm) a,Không dùng máy tính . CMR : 3 0 2 0 8.sin 18 8.sin 18 1+ = . b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : ( ) 2 cos 3x 9x 160x 800 1. 8 π   − + + =     Bài 3.(2,5điểm) a, Tìm số nguyên n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 . 4.2 . (2 1).2 2005 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = . ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử ) b, Tìm hàm số y = f(x) , biết rằng : , 2 .sinx - y.cosx = sin .( , )y x x k k π ≠ ∈ ¢ ( với , y là đạo hàm bậc nhất của hàm số . ) Bài 4. (2,5điểm) Cho tam giác OAB vuông tại O , C là điểm nằm chính giữa của OB và một điểm D ở ngoài mặt phẳng chứa tam giác sao cho OD ⊥ AC . Một mặt phẳng ( ) α di động song song với AC và OD cắt OA , AD , BD và OB lần lượt tại M , N , R và S . a, Tứ giác MNRS là hình gì ? b, Cho OA = OC = OD = a (a > 0 ) và OM = x ( x > 0 ) . Tính diện tích y của tứ giác trên theo a và x . Tìm vị trí của M trên đoạn OA để y đạt giá trị lớn nhất . Hết . BGH , duyệt : Tổ Trưởng , duyệt : . ĐỀ HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 . NĂM HỌC : 2007-2008 Môn Toán . Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề ). Đề : Bài 1. (2,5 điểm)