Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs Năm học 2004 - 2005 Môn thi :Toán ;Khối Ngày thi:17/4/2005 Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) ********************************** I-phần chung:(2 điểm) 1/Đồng chí trình bày nhiệm vụ giáo viên môn trờng Trung học 2/Đồng chí nêu tiêu cụ thể Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 Thị uỷ Vĩnh Yên phát triển GD&ĐT Tỉnh thị xã giai đoạn 2001-2005 II-phần kiến thức môn:(8 điểm) Bài : (1,5 điểm ) Tính giá trị biểu thức a/ A = 6x2 + 5x Tại x2 = b/ B = x3 2005x2 + 2005x 2005 x = 2004 c/ C = 1 118 + 117 119 117 119 117.119 39 Bài : (1 điểm ) Cho ba đa thức : P(x) = 4x2 7x + Q(x) = 2x2 + 4x R(x) = -5x2 + 3x Chứng minh : Trong ba đa thức P(x), Q(x) , R(x) có đa thức có giá trị không âm Bài : ( điểm ) Tìm ba phân số tối giản có tổng 46 Biết tử chúng tỉ lệ với : : 12 mẫu chúng tỉ lệ : : Bài : ( 1,5 điểm ) Tìm hai số hữu tỷ cho tổng hai số tổng nghịch đảo chúng số nguyên Bài : (2 điểm)Cho ABC có BC = 2AB Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC, D trung điểm đoạn thẳng BM a/ Chứng minh : 2AD = AC b/ AM < AB + AC Chú ý: Giám thị không giải thích thêm Họ tên :.SBD: Hớng dẫn chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên môn Toán lớp Năm học 2004-2005 II-Phần kiến thức môn:(8 điểm) Bài : ( điểm ) a/ A = x = 1, A = -1 x = -1 b/ Thay 2005 = x + ( có x = 2004 ) đợc B = x3 ( x + )x2 + ( x + )x ( x + ) = x3 x3 x2 + x2 + x x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Vậy B = -1 118 1 c/ Đặt : a = có = = b ,b = 119 119 117 119 Khi có : C = ( + a ) b 4a ( b ) 5ab + = 3b + ab 24a + 4ab 5ab + = 3b 24a + 0,5 39 39 39 24 + 119 117 39 8 = + = 119 39 39 119 Hay C = 0,5 Bài : ( điểm ) Tính tổng P(x) + Q(x) + R(x) = x2 Với x Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) phải có đa thức nhận giá trị không âm 0,5 0,5 Bài : ( điểm ) a b c , , (với a, b, c, x, y, t Z ; a, b, c, x, y, t ) x y t a b c Theo có : = = x y t = = a b c y x = = t 3 a b c 46 + + x y t = 12 = 2 23 + + 12 a b c = = 2; = = ; = = = x y 3 t 4 Gọi phân số tối giản : Vậy ba phân số phải tìm 1; 4/3 ; 3/2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài : ( 1,5 điểm ) Gọi hai số hữu tỷ phải tìm x, y a c ( a , b) = 1, ( c , d ) = 1; a, b, c, d Z ; b, d > o; a, c ) ;y = b d a c x + y Z + Z (ad + bc)bd ad + bcd ; ad + bcb bc d , ad b b d Do ( c , d ) = 1; ( a , b) = ( với x = Nên b d ; d b mà b, d > suy b = d http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (1) 0,25 0,5 0,25 Tơng tự a c; ca nên a = c (2) c c hay x = y = b a 1 Nếu x = - y x + y = 0, + = x y a 2a Nếu x = y = x + y = Z 2b b = 1;2 b b Từ (1) (2) suy 0,5 Vậy ( x, y ) = ( 1; ); ( -1; -1 ); ( 2; ); ( -2; -2 ) (1/2; 1/2 ) ; ( -1/2; -1/2 ); ( t; -t ) với t Z Bài 5: (2 điểm) A N B D C M E a)Gọi N trung điểm AC có MN=1/2AB chứng minh đợc MNC= BDA NC=AD 2AD=AC b)Lấy E đối xứng với A qua M Chứng minh ABN= ECM suy AB=CE Trong ACE có AE < AC+CE Từ suy 2AM< AB+AC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 ... 1 c/ Đặt : a = có = = b ,b = 119 119 1 17 119 Khi có : C = ( + a ) b 4a ( b ) 5ab + = 3b + ab 24a + 4ab 5ab + = 3b 24a + 0,5 39 39 39 24 + 119 1 17 39 8 = + = 119 39 39 119 Hay C = 0,5... 119 Hay C = 0,5 Bài : ( điểm ) Tính tổng P(x) + Q(x) + R(x) = x2 Với x Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) phải có đa thức nhận giá trị không âm 0,5 0,5 Bài : ( điểm ) a b c , , (với a, b, c, x,... = 1; ( a , b) = ( với x = Nên b d ; d b mà b, d > suy b = d http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 (1) 0,25 0,5 0,25 Tơng tự a c; ca nên a = c (2) c c hay x = y = b a 1 Nếu x = - y x + y = 0,