Tiết 32 : Luyện tập a. Mục tiêu * Rèn luyện kĩ năng viết nghiệm tổng quát của phơng trình bậc nhất hai ẩn và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phơng trình. * Rnè luyện kĩ năng đoán nhận (bằng phơng pháp hình học) số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, Tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định kết quả. b. Chuẩn bị của gv và hs * GV : - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đờng thẳng. - Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu. * HS : - Ôn tập cách vẽ đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau. - Thớc kẻ, com pa. Bảng phụ nhóm, bút dạ. c. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : kiểm tra. GV nêu câu hỏi kiểm tra. HS 1 : - Một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi trờng hợp ứng với vị trí tơng đối nào của hai đờng thẳng. Chữa bài tập 9 (a,d) tr 4, 5 SBT. (Đề bài đa lên màn hình) HS 2 : Chữa bài tập 5 (b) tr 11 SGK. Đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình sau bằng hình học : =+ =+ )2(1 )1(42 yx yx Thử lại nghiệm. Hai HS lên kiểm tra. HS 1 : - Một hệ phơng trình hai ẩn có thể có : + Một nghiệm duy nhất nếu hai đờng thẳng cắt nahu. + Vô nghiệm nếu hai đờng thẳng song song. + Vô số nghiệm nếu hai đờng thẳng trùng nhau. Bài 9 SBT. a) = = = = 3 1 3 5 3 1 9 4 135 394 xy xy yx yx Vì hệ số góc khác nhau ) 3 5 9 4 ( Hai đờng thẳng cắt nhau. Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. d) = = = = 2 5 3 13 526 13 xy xy yx yx Vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau. Hai đờng thẳng song song. Hệ phơng trình vô nghiệm. HS 2 : Vẽ hai đờng thẳng trong cùng một hệ trục toạ độ. Hoạt động 2 : luyện tập. Bài 7 tr 12 SGK. (Đề bài đa lên bảng phụ) GV yêu cầu hai HS lên bảng, mỗi HS tìm nghiệm tổng quát của một phơng trình. GV yêu cầu HS 3 lên vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phơng trình trong cùng một hệ toạ độ rồi xác định nghiệm chung của chúng. - Hãy thử lại để xác định nghiệm chung của hai phơng trình. - Hai đờng thẳng cắt nhau tại )2;1(M . Thử lại : Thay 2;1 == yx vào vế trái phơng trình (1). VPyxVT ==+=+= 421.22 Tơng tự, thay 2;1 == yx vào vế trái phơng trình (2). VPyxVT ==+=+= 121 Vậy cặp số )2;1( là nghiệm của phơng trình đã cho. Hai HS lên bảng. HS 1 : Phơng trình )3(42 =+ yx nghiệm tổng quát += 42xy Rx HS 2 : Phơng trình )4(523 =+ yx nghiệm tổng quát += 2 5 2 3 xy Rx HS cũng có thể viết nghiệm tổng quát là Ry , rồi biểu thị x theo y . Hai đờng thẳng cắt nhau tại )2;3( M GV : Cặp số )2;3( chính là nghiệm duy nhất của hệ phơng trình =+ =+ )4(523 )3(42 yx yx Bài 8 tr 12 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. GV kiểm tra các nhóm hoạt động. HS trả lời miệng. - Thay 2;3 == yx vào vế trái phơng trình (3) VPyxVT ===+= 423.22 - Thay 2;3 == yx vào vế trái phơng trình (4) VPyxVT ==+=+= 5)2.(23.323 Vậy cặp số )2;3( là nghiệm chung của hai phơng trình (3) và (4). HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm. a) Cho hệ phơng trình = = 32 2 yx x Đoán nhận : Hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất vì đờng thẳng 2 = x song song với trục tung, còn đờng thẳng 32 = yx cắt trục tung tại điểm )3;0( nên cũng cắt đờng thẳng 2 = x . Vẽ hình Hai đờng thẳng cắt nhau tại )1;2(M Thử lại : Thay 1;2 == yx vào vế trái phơng trình 32 = yx VPyxVT ==== 312.22 Vậy nghiệm của hệ phơng trình là )1;2( . b) Cho hệ phơng trình = =+ 42 23 y yx Đoán nhận : Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất vì đờng thẳng 42 = y hay 2 = y song song với trục hoành, còn đờng thẳng 23 =+ yx , cắt trục hoành tại điểm )0;2( nên cũng cắt đờng thẳng 42 = y Vẽ hình GV cho các nhóm HS hoạt động khoảng 5 phút thì dừng lại, mời đại diện hai nhóm HS lên trình bày. Bài 9a tr 12 SGK. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau, giải thích vì sao a) =+ =+ 233 2 yx yx GV : Để đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình này ta cần làm gì ? - Hãy thực hiện. - Phần b về nhà giải tơng tự. Bài 10 (a) tr 12 SGK. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau, giải thích vì sao. a) =+ = 122 244 yx yx - Các nghiệm của phơng trình phải thoả mãn công thức nào ? Nêu công thức nghiệm tổng quát của hệ phơng trình. Bài 11 tr 12 SGK. GV đa đề bài lên màn hình. Hai đờng thẳng cắt nhau tại )2;4( P Thử lại : Thay 2;4 == yx vào vế trái phơng trình 23 =+ yx VPyxVT ==+=+= 22.343 Vậy nghiệm của hệ phơng trình là )2;4( Đại diện hai nhóm HS trình bày, HS lớp nhận xét góp ý. HS : Ta cần đa các phơng trình trên về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng += += =+ =+ 3 2 2 233 2 xy xy yx yx Hai đờng thẳng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau hai đờng thẳng song song hệ phơng trình vô nghiệm. HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng thực hiện = = =+ = 2 1 2 1 122 244 xy xy yx yx Hai đờng thẳng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc bằng nhau hai đờng thẳng trùng nhau hệ phơng trình vô số nghiệm. - Nghiệm tổng quát của hệ phơng trình là Sau đó GV đa kết luận đã đợc chứng minh của bài tập 11 tr 5 SBT để HS nắm đợc và vân dụng (Lên màn hình). Cho hệ phơng trình. =+ =+ ''' cybxa cbyax a) Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất khi '' b b a a b) Hệ phơng trình vô nghiệm khi ''' c c b b a a = c) Hệ phơng trình vô số nghiệm khi ''' c c b b a a == với chú ý 0 a ( với 0 a ) đợc coi là biểu thức vô nghĩa và 0 0 đợc coi là biểu thức có thể bằng một số tuỳ ý. Ví dụ bài tập 9 (a) SGK. =+ =+ 233 2 yx yx có ''' c c b b a a = ( 2 2 3 1 3 1 = ) Nên hệ phơng trình vô nghiệm. GV : Hãy áp dụng xét hệ phơng trình bài 10 (a) SGK. = 2 1 xy Rx Một HS đọc to đề bài. HS : Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn chứng tỏ hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt hai đờng thẳng trùng nhau hệ phơng trình vô số nghiệm. HS nghe GV trình bày và ghi lại kết luận để áp dụng. HS : Hệ phơng trình =+ = 122 244 yx yx có 2 1 2 2 4 2 4 = = = hay ''' c c b b a a == Hệ phơng trình vô số nghiệm. hớng dẫn về nhà. - Nắm vững kết luận mối liên hệ giữa các hằng số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm (kết luận của bài 11 SBT vừa nêu). - Bài tập về nhà số 10, 12, 13, tr 5, 6 SBT. - Đọc 3. giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. Tiết 33: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế a. Mục tiêu * Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc thế. * HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế. * HS không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). b. Chuẩn bị của gv và hs * GV : - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phơng trình. * HS : - Bảng phụ nhóm, bút dạ. - Giấy kẻ ô vuông. c. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : kiểm tra. GV đa đề bài lên màn hình máy chiếu và nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ ph- ơng trình sau, giải thích vì sao ? a) =+ = 32 624 yx yx b) =+ =+ )(128 )(24 2 1 dyx dyx HS 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh học bằng đồ thị =+ = 42 332 yx yx HS 1 : Trả lời miệng. a) Hệ phơng trình vô số nghiệm vì )2( ''' === c c b b a a Hoặc : Hệ có vô số nghiệm vì hai đờng thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phơng trình trùng nhau 32 += xy b) Hệ phơng trình vô nghiệm vì : )2 2 1 2 1 ( ''' == c c b b a a Hoặc hệ vô nghiệm vì hai đờng thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phơng trình song song với nhau xydxyd 4 2 1 )(;42)( 21 == HS 2 : Hệ có một nghiệm vì hai đờng thẳng biểu diễn 2 phơng trình đã cho trong hệ là hai đờng thẳng có hệ số góc khác nhau ) 2 1 2( hoặc ) 2 1 1 2 ( '' b b a a Vẽ đồ thị += = 2 2 1 32 xy xy GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho hai HS. GV : Để tìm nghiệm của một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phơng pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới tơng đơng, trong đó một phơng trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là qui tắc thế. Hoạt động 2 : 1. quy tắc thế. GV giới thiệu qui tắc thế gồm hai bớc thông qua ví dụ 1 : Xét hệ phơng trình (I) =+ = )2(152 )1(23 yx yx GV : Từ phơng trình (1) em hãy biểu diễn x theo y ? GV : Lấy kết quả trên (1) thế vào chỗ của x trong phơng trình (2) ta có phơng trình nào ? GV : Nh vậy để giải hệ phơng trình bằng ph- ơng pháp thế ở bớc 1 : Từ một phơng trình của hệ (coi là phơng trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1) rồi thế vào phơng trình (2) để đợc một phơng trình mới (chỉ còn một ẩn) (2)) GV : Dùng phơng trình (1) thay thế cho ph- ơng trình (1) của hệ và dùng phơng trình (2) thay thế cho phơng trình (2) ta đợc hệ nào ? GV : Hệ phơng trình này nh thế nào với hệ phơng trình (I) ? GV : Hãy giải hệ phơng trình mới thu đợc và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) ? GV : Quá trình làm trên chính là bớc 2 của giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. ở bớc 2 này ta đã dùng phơng trình mới để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng thờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1). GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. Trong khi HS trả lời GV đa luôn qui tắc thế HS nghe GV trình bày. HS : )1(23 ' += yx HS : Ta có phơng trình một ẩn y )2(15)23.(2 ' =++ yy HS : Ta đợc hệ phơng trình =++ += )'2(15)23(2 )'1(23 yy yx HS : Tơng đơng với hệ (I) HS = = = += 5 13 5 23 y x y yx Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là )5;13( lên màn hình máy chiếu. GV : Yêu cầu một HS nhắc lại. GV : ở bớc 1 các em cũng có thể biểu diễn y theo x . Hoạt động 3 : áp dụng. Ví dụ 2 : Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. =+ = )2(42 )1(32 yx yx GV : Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ phơng trình này (khi kiểm tra bài) GV : Nh vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phơng trình. GV cho HS làm tiếp ? 1 tr 14 SGK. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế (biểu diễn y theo x từ phơng trình thứ hai của hệ). = = 163 354 yx yx GV : Nh ta đã biết giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đờng thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phơng trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đờng thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phơng trình song song với nhau. Vậy giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK. GV đa chú ý tr 14 lên màn hình máy chiếu và nhấn mạnh hệ phơng trình có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phơng trình có các hệ số của cả hai nghiệm đều bằng 0 . GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS minh hoạ hình học để giải thích hệ III có vô số nghiệm. GV quay trở về bài tập kiểm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nội dung : Giải bằng phơng pháp thế rồi minh hoạ hình học. Nửa lớp giải hệ a) HS trả lời. HS nhắc lại qui tắc thế. HS : Biểu diễn y theo x từ phơng trình (1). =+ = 42 )'1(32 yx xy = = 465 32 x xy = = = = 1 2 2 32 y x x xy Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là )1;2( HS làm ? 1 Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là )5;7( HS đọc chú ý. =+ = )2(32 )1(624 yx yx Nửa lớp còn lại giải hệ b) =+ =+ )2(128 )1(24 yx yx Kết quả hoạt động nhóm. a) + Biểu diễn y theo x từ phơng trình (2) ta có 32 += xy + Thế 32 += xy vào phơng trình (1) ta có 6)32(24 =+ xx 00 = x Phơng trình nghiệm đúng với mọi Rx . Vậy hệ a, có vô số nghiệm. các nghiệm ),( yx tính bởi công thức. += 32xy Rx Minh hoạ bằng hình học. b) =+ =+ 128 24 yx yx + Biểu diễn y theo x từ phơng trình thứ nhất ta đợc xy 42 = + Thế y trong phơng trình sau bởi x42 ta có : 1)42(28 =+ xx 1848 =+ xx 30 = x Phơng trình này không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm. [...]... (5;8) điểm nào 2 1 thuộc đờng thẳng AB ? Phơng trình đờng thẳng AB là y = x +1 b) Vẽ đờng thẳng AB HS : - Xác định điểm A điểm B trên mặt phẳng toạ độ rồi vẽ - Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ Toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với trục Oy là C (0;1) 1 Với trục Ox là ( ;0) CO c) tg = DO d) Điểm = 1 = 45 0 N ( ; ) 2 1 thuộc đờng thẳng AB hớng dẫn về nhà Ôn tập kĩ lí thuyết... / (d 2 ) m 2 4 m k = 2,5 m 3 k = 5 k c) (d1 ) (d 2 ) m 2 = 4 m Bài 4 : a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm k = 2,5 A(1;2) và điểm B (3;4) b) Vẽ đờng thẳng AB , xác định toạ độ m= 3 giao điểm của đờng thẳng đó với hai trục HS lớp nhận xét, chữa bài toạ độ HS làm bài tập a) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b A(1;2) thay x =1; y = 2 vào phơng trình, ta có : 2 = a +b B (3;4)... I môn đại số (tiết 1) a mục tiêu * Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai * Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức b Chuẩn bị * GV : - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập - Thớc thẳng, ê ke, phấn màu * HS : - Ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu - Bảng phụ nhóm, bút dạ . hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. =+ = )2(42 )1(32 yx yx GV : Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ phơng trình này (khi kiểm tra bài) GV. biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức. b. Chuẩn bị * GV : - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy