Tiết 11. Luyện tập A. Mục tiêu + HS đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. + HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. B. chuẩn bị của gv và hs + GV:- Đèn chiếu, giấy trong(hoặc bảng phụ) ghi sẵn hệ thống bài tập. + HS :- Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: KIểM TRA. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 68(b,d) tr 13 SBT(đề bài đa lên màn hình) Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn(nếu đợc). b) 5 2 x với x 0 d) 7 2 2 x x với x<0 HS2: Chữa bài tập 69(a,c) tr 13 SBT. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn(nếu đợc). a) 2 35 c) 104 5102 GV cho HS nhận xét bài làm của hai bạn và cho điểm. Hoạt động 2: luyện tập Dạng 1: Rút gọn các biểu thức(giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa). Bài 53(a,d) tr 30 SGK. a) ) 2 3218 GV: Với bài này phải sử dụng những kiến thức nào để rút gọn biểu thức? GV gọi HS1 lên bảng trình bày. Cả lớp làm bài vào vở. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1: Chữa bài 68(b,d) b) = 2 2 5 5.x = 5. 5 1 x = 5 5 1 x (vì x 0 ) d) = 7 6 2 x = 2 2 7 42x = 42 7 1 x = 42 7 x (vì x<0) HS2: Chữa bài 69(a,c) Kết quả. a) 2 610 c) 2 10 HS: Sử dụng hằng đẳng thức AA = 2 và phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn. b) ba aba + + GV: Với bài này em làm nh thế nào? GV: Hãy cho biết biểu thức liên hợp của mẫu? GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi HS2 lên bảng trình bày. Có cách nào làm nhanh hơn không? Nếu HS không nêu đợc cách 2 thì GV h- ớng dẫn. GV nhấn mạnh: khi trục căn thức ở mẫu cần chú ý dùng phơng pháp rút gọn(nếu có thể)thì cách giải sẽ gọn hơn. GV hỏi: để biểu thức có nghĩa thì a và b cần có điều kiện gì? Bài 54 tr 30 SGK Rút gọn các biểu thức sau: ; 21 22 + + a aa 1 GV: điều kiện của a để biểu thức có nghĩa? Dạng 2: Phân tích thành nhân tử. Bài 55 tr 30 (SGK). a) 1 +++ aabab b) 2233 xyyxyx + GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS1: ( ) = 2 3218 = )( 22332323 = HS: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của mẫu. HS: là ba HS2 làm bài. ) )(( ) )(( baba baaba ba aba + + = + + = ba abbabaaa + = ( ) a ba baa = HS có thể nêu cách khác. )( a ba baa ba aba = + + = + + HS: Biểu thức trên có nghĩa khi 0 a ; 0 b và a,b không đồng thời bằng 0.(dùng cách 1 thì cần ba ). HS làm bài tập. Hai HS lên bảng. HS3: ) ( 2 21 122 21 22 = + + = + + hoặc ) )(( ) )(( 2121 2122 21 22 + + = + + = 2 1 2 21 22222 = = + HS4: ) ( ) ( a a aa a aa = = 1 1 1 hoặc nhân tử và mẫu với a + 1 rồi rút gọn. HS: 0 a ; 1 a HS hoạt động nhóm Bài làm. a) 1 +++ aabab = ) ) (( 11 +++ aaab = ) ( ) ( 11 ++ aba Sau khoảng 3 phút,GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác. Dạng 3: So sánh Bài 56 tr 30 SGK Sắp xếp theo thứ tự tăng dần. a) 53 ; 62 ; 29 ; 24 b) 26 ; 38 ; 73 ; 142 GV hỏi: làm thế nào để sắp xếp đợc các căn thức theo thứ tự tăng dần? GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài. Bài 73 tr 14 SBT. Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi.So sánh. 20042005 với 20032004 GV: Hãy nhân mỗi biểu thức với biểu thức liên hợp của nó rồi biểu thị biểu thức đã cho dới dạng khác. GV: Số nào lớn hơn? Dạng 4: Tìm x. GV đa lên màn hình máy chiếu bài 57 tr 30 SGK. 91625 = xx khi x bằng: (A) 1; (B) 3; (C) 9; (D) 81. Hãy chọn câu trả lời đúng. Giải thích. b) 2233 xyyxyx + = xyyxyyxx + = ) )(( yxyyxx ++ = ) )( ( .yxyx + Đại diện một nhóm lên trình bày. HS lớp nhận xét, chữa bài. HS: Ta đa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. Kết quả. a) 53242962 <<< b) 267314238 <<< HS: ) )(( 12004200520042005 =+ và ) )(( 12003200420032004 =+ 20042005 1 20042005 + = 20032004 1 20032004 + = HS: 2003200420042005 +>+ 20032004 1 20042005 1 + < + hay 2003200420042005 < HS chọn (D) vì 91625 = xx GV lu ý HS: Có thể chọn nhầm (A) do biến đổi nhầm vế trái có ( ) 91625 = x . Có thể chọn nhầm (B) do biến đổi nhầm vế trái để có 9.1625 = x . Có thể chọn nhầm (C) do biến đổi vế trái để có )( 91625 = x . Bài 7(a) tr 15 SBT. Tìm x biết 2132 +=+ x . GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa căn bậc hai số học. ax = với 0 a thì 2 ax = . GV yêu cầu HS giải phơng trình này. Bài 77(c) tr 15 SBT. 3223 = x GV: Có nhận xét gì vế phải của phơng trình: GV: Vận dụng cách làm của câu a tìm kết quả bài toán. 945 = xx 9 = x 81 = x HS: ) +=+ 2 2132x 222132 ++=+ x 22332 +=+ x 222 = x 2 = x HS: 032 > HS Ta có: ) = 2 3223x 343423 += x 3493 = x 3 34 3 = x hớng dẫn về nhà. - Xem lại các bài tập đã chữa trong tiết học này. - Làm bài 53(b,c),54(các phần còn lại) tr 30 SGK. Làm bài 75, 76, 77(b,c,d) tr 14, 15 SBT. - Đọc trớc tiết 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2. Tiết 12: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai A. mục tiêu + HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. + HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan. B. Chuẩn bị của GV và HS + GV:- Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, bài tập, vài bài giải mẫu. + HS:- Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. c. tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Điền vào chỗ ( .) để hoàn thành các công thức sau: 1) . 2 = A 2) = BA với A .;B . 3) . = B A với A .;B . 4) . 2 = BA với B . 5) AB B A = với A.B . và B . - Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT. Rút gọn 55 55 55 55 + + + Các công thức HS đã điền, GV giữ lại ở bảng phụ. HS2: Chữa bài tập 77(a,d) SBT Tìm x biết a) 2132 +=+ x d) 351 =+ x GV nhận xét, cho điểm Hoạt động 2: rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. GV đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Hai HS lên kiểm tra. HS1: Điền vào chỗ ( .) để đợc các công thức sau: 1) AA = 2 2) BABA = với 0 A ; 0 B 3) B A B A = với 0 A ; 0 > B 4) BABA = 2 với 0 B 5) B AB B A = với 0. BA và 0 B - Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT. Rút gọn ) ) ) )(( 5555 5555 22 + ++ = 525 551025551025 ++++ = 3 20 60 = HS2: Chữa bài tập 77 SBT a) 2132 +=+ x ĐK: 2 3 x ) +=+ 2 2132x 22332 +=+ x 222 = x 2 = x (TMĐK) d) 351 =+ x Vì 03535 << 351 =+ x vô nghiệm HS nhận xét, chữa bài. Ví dụ 1: Rút gọn 5 4 4 65 ++ a a a a với 0>a - Với 0 > a , các căn thức bậc hai của biểu thức đều đã có nghĩa. Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi nào? Hãy thực hiện. GV cho HS làm ? 1 .Rút gọn aaaa ++ 4542053 với 0 a GV yêu cầu HS làm bài tập 58(a,b) SGK và bài 59 SGK. Nửa lớp làm bài 58(a) và 59(a) Nửa lớp làm bài 58(b) và 59(b) (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình). GV kiểm tra các nhóm hoạt động. HS: Ta cần đa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn. 5 4 2 6 5 2 ++= a a aaa 5 2 35 ++= a a a aa 528 += aa 56 += a HS làm bài, một HS lên bảng. aaaa ++= 5.945.453 aaaa ++= 5125253 aa += 513 hoặc ) ( a1513 += HS hoạt động theo nhóm Bài 58(a).Rút gọn. 520 2 1 5 1 5 ++ 55.4 2 1 5 5 5 2 ++= 55 2 2 5 5 5 ++= 53 = Bài 58(b) 5,125,4 2 1 ++ 222 2 2.25 2 2.9 2 2 ++= 2 2 5 2 2 3 2 2 1 ++= 2 2 9 = Bài 59: Rút gọn(với 0;0 >> ba ) a) aabaaba 921652545 23 + aabaaaba 3.24.55.45 += aaabaaba 620205 += a = b) bababab baaba 3 333 81592 12.3645 + abababababba 3.232.38.5 += abab 9.5 abababababab 6640 += abab45 abab5 = GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK và bài giải. GV hỏi: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng thức nào? GV yêu cầu HS làm ? 2. Chứng minh đẳng thức: ) = + + 2 baab ba bbaa với 0;0 >> ba GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ tiến hành thế nào? - Nêu nhận xét về vế trái. - Hãy chứng minh đẳng thức. GV cho HS làm tiếp Ví dụ 3 (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình). - GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực hiện phép toán trong P. HS rút gọn dới sự hớng dẫn của GV. Đại diện 2 nhóm trình bày bài làm HS lớp nhận xét. - HS đọc Ví dụ 2 và bài giải SGK. HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng thức: ) )( ( 22 BABABA =+ và )( 22 2 2 BABABA ++=+ HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến đổi vế trái để bằng vế phải. - Vế trái có hằng đẳng thức: ) ) +=+ 33 babbaa ) ) (( bababa ++= Biến đổi vế trái: ab ba bbaa + + = ) ) (( ab ba bababa + ++ abbaba += ) = 2 ba (= vế phải) Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. HS: Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức rồi thu gọn trong các ngoặc đơn trớc, sau sẽ thực hiện phép bình phơng và phép nhân. a) + + = 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a P với 0 > a và 1 a HS biến đổi nh SGK. b) Tìn a để 0 < P Do 0 > a và 1 a nên 0>a 010 1 << = a a a P 1 > a (TMĐK) HS làm bài tập. GV yêu cầu HS làm ? 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 3 2 + x x ; b) a aa 1 1 với 0 a và 1 a GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b. Hoạt động 3: luyện tập Bài 60 tr 33 SGK. Cho biểu thức: 991616 ++= xxB 144 ++++ xx với 1 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16. Hai HS lên bảng trình bày. a) ĐK: 3 x ) )(( )( 3 3 33 = + + = x x xx HS có thể làm cách hai. ) ( )( ) )(( 33 33 3 3 22 + = + xx xx x x ) ( )( ) ( 3 3 33 2 2 = = x x xx b) a aa 1 1 với 0 a và 1 a ) ) (( a aaa ++ = 1 11 aa ++= 1 HS nhận xét chữa bài. HS làm bài tập. )( )( 19116 ++= xxB )( 114 ++++ xx 1121314 ++++++= xxxxB 14 += xB b) 16 = B với 1 > x 1614 =+ x 41 =+ x 161 =+ x 15 = x (TMĐK) hớng dẫn về nhà Bài tập về nhà số 58(c,d),61, 62, 66 tr 32, 33, 34 SGK. Bài số 80,81 tr 15 SBT. Tiết sau luyện tập. Tiết 13: Luyện tập A. Mục tiêu + Tiếp tục rèn kĩ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ của căn thức, của biểu thức. + Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một hằng số, tìm x . và các bài toán liên quan. b. chuẩn bị của GV và hs + GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. + HS : - Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. c.tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra. - HS1: - Chữa bài tập 58(c,d) tr 32 SGK. HS2: Chữa bài 62(c,d) SGK. GV nhận xét, cho điểm. Hoạt động 2: luyện tập GV cho HS tiếp tục rút gọn các biểu thức số. Bài 62(a,b) GV lu ý HS cần tách ở biểu thức lấy căn các thừa số là số chính phơng để đa ra ngoài dấu căn, thực hiện các phép biến đổi biểu thức chứa căn. Hai HS lên kiểm tra. HS1: - Rút gọn biểu thức. c) 721834520 ++ 2.362.935.95.4 ++= 26295352 ++= 5215 = d) 504,008,022001,0 ++ 2.254,02.04,022.1001,0 ++= 2224,02 ++= 24,3 = HS2: Rút gọn biểu thức: c) )( 847.73228 ++ 21.47).73272( ++= )( 2127.3273 += 2122127.3 += 21 = d) ) + 12056 2 30.453026 ++= 30230211 += 11 = HS nhận xét bài làm của bạn. HS làm dới sự hớng dẫn của GV. a) 3 1 15 11 33 75248 2 1 + 2 3 3.4 5 11 33 3.2523.16 2 1 += 3 3 2.5 331032 += += 3 10 11023 3 3 17 = Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn thức. Bài 64 tr 33 SGK. Chứng minh các đẳng thức sau: a) = + 1 1 1 1 1 2 a a a a aa với 0 a và 1 a GV: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào? - Hãy biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho kết quả bằng vế phải. Bài 65 tr 34 SGK. (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình). b) 6 3 2 25,460.6,1150 ++ 6 3 8 2 9 966.25 ++= 6 3 3.2.4 2 9 6.1665 2 ++= 66 3 2 . 2 9 6465 ++= 611 = HS: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức là: ) = 3 3 11 aaa ) ) (( aaa ++= 1.1 và ) = 2 2 11 aa ) )(( aa += 1.1 HS làm bài tập, một HS lên bảng trình bày. Biến đổi vế trái: ) )(( )( . 1 11 + ++ = a a aaa VT ) )(( 2 11 1 + aa a ) ) + +++= 2 1 1 .1 a aaa = ) ) + + 2 2 1 1 a a == 1 VP Kết luận: Với 0 a , 1 a sau khi biến đổi VT=VP. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. HS làm bài tập: )( ) + + = 2 1 1 : 1 1 1 1 a a aaa M )( )( ) 1 1 . 1 1 2 + + = a a aa a M a a M 1 = Xét hiệu 1 M 1 1 1 = a a M [...]... đáp án của ? 3 lên giấy trong để phục vụ việc ôn khái niệm hàm số và dạy khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * HS : - Ôn lại phần hàm số đã học ở lớp 7 - Mang theo máy tính bỏ túi CASIO fx 220 (hoặc CASIO fx 500A) để tính nhanh giá trị của hàm số - Bút dạ và một số giấy trong(mỗi bàn một bản) c.tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: đặt vấn đề và giới thiệu... có liên quan : hàm số , đồ thị của hàm số , hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên R - Bút dạ, giấy trong (hoặc bảng nhóm) - Thớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi CASIO fx 220 hoặc CASIO fx 500A c tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra chữa bài tập GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Hãy nêu khái niệm hàm số Cho 1 ví dụ về hàm số đợc cho bằng một công thức - Mang máy... số 103, 104, 106 tr 19, 20 SBT 4 3 9 -4 -5 loại Tiết 17: Kiểm tra chơng I đề 1 Bài 1(1,5 đ) Viết định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng Cho ví dụ Bài 2(1,5 đ) Bài tập trắc nghiệm.(Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng) a) Cho biểu thức M = x +2 x 2 Điều kiện xác định của biểu thức M là : A.x >0; B.x 0 và x 4; b) Giá trị của biểu thức (2 3 ) + 7 + 4 3 bằng : C x 0 2 A.4; B... điểm x 1 + 2 1 Q = x =1 2 0,5 điểm x =1 đề 2 Bài 1(2 điểm) Chứng minh định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng Với a 0; b 0, ta a = b có a b Cho ví dụ Bài 2(1 điểm) Bài tập trắc nghiệm (khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng) a) Biểu thức ( 3 2) có giá trị là 2 ( A b) Nếu 3 2 ) 9x 4x = 3 thì x bằng ( B 2 3 B A.3 ) 9 5 Bài 3(2 điểm) Rút gọn các biểu thức a) (5 2 + 2 5 ) 5 250 b)... của x Sau khoảng 3 phút, đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét, chữa bài Sau khi hớng dẫn chung cả lớp, GV yêu cầu hai HS lên bảng làm a) (2 x 1) =3 2 2 x =3 1 - Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế, hạng tử tự do về phía kia Bài 96 tr 18 SBT (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình) Nếu x thỏa mãn điều kiện 3+ x =3 2 x 1 = 3 hoặc 2 x 1 = 3 2 x = 4 hoặc 2 x = 2 x = 2 hoặc x = 1 5 1 b)... d) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu c,d: GV hớng dẫn HS(có thể đa bài A= 1 5 x 3 1 = x +1 5 5 x 15 = ĐK : x 0 x +1 4 x = 16 x =4 x = 16 (TMĐK) giải sẵn lên bảng phụ nếu thiếu thời gian) c) x 3 = x +1 A= HS nghe hớng dẫn và ghi lại bài giải x +1 4 x +1 4 x +1 =1 Ta có x 0 0 x x +1 1 1 1 x +1 4 4 x +1 4 1 1 4 x +1 Vậy A 3x 0 A có GTNN = 3 x = 0 (Dòng cuối nhận dấu = khi và . GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi HS2 lên bảng trình bày. Có cách nào làm nhanh hơn không? Nếu HS không nêu đợc cách 2 thì GV h- ớng dẫn. GV nhấn mạnh:. kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan. B. Chuẩn bị của GV và HS + GV:- Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi