Tiết 7 Luyện tập a.Mục tiêu Học sinh đợc củng cố các kiến thức về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai. Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán rut gọn biểu thức và giải phơng trình. B. Chuẩn bị của gv và hs GV : - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn bài tập trắc nghiệm, lới ô vuông hình 3 tr 20 SGK. HS : - Bảng phụ nhóm, bút dạ. c. Tiến trình dạy - Học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra - chữa bài tập. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : - Phát biểu định lí khai phơng một th- ơng. Chữa bài tập 30(c, d) tr 19 SGK. HS2: Chữa bài tập 28 (a) và bài 29(c) SGK Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc chia hai căn bậc hai GV nhận xét , cho điểm HS Bài 31 tr 19 SGK. a) So sánh 16 25 và 25 16 b) Chứng minh rằng với a >b > 0 thì b -a > a b GV : hãy chứng minh bất đẳng thức trên. Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : phát biểu định lí nh trong SGK. Chữa bài 30 (c, d). Kết quả c) 2 2 y x25 d) y 8,0 HS2: - Chữa bài tập. Kết quả bài 28 (a). 15 17 , bài 29(c).5 Phát biểu hai quy tắc tr 17 SGK HS nhận xét bài làm của bạn. Một HS so sánh. 16 25 = 9 = 3 25 16 = 5 4 = 1 Vậy 16 25 > 25 16 HS có thể chứng minh Cách 1 : Với hai số dơng , ta có tổng hai căn thức bậc hai của hai số lớn hơn căn bậc hai của tổng hai số đó. b a + b > bb) a( + b -a + b > a b a > a b Cách 2: a b < b a ( a b ) 2 < a b ( a b ) 2 < ( a b )( a + b ) Mở rộng : với a > b > 0 thì a b b a . Dấu = xảy ra khi b = 0. ( a b ) < ( a + b ) b < b 2 b > 0 HS chữa bài. Hoạt động 2 Luyện tập. Dạng 1 : Tính Bài 32(a, d) tr 19 SGK a) Tính 01,0. 9 4 5. 16 9 1 GV : Nêu cách làm. d) 22 22 384-457 76-149 GV : Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức lấy căn? GV hãy vận dụng hằng đẳng thức đó và tính. GV đa đề bài lên màn hình máy chiếu. Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời miệng. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? a) 0,01 = 0001,0 b) 0,5 = 25,0 c) 739 < và 639 > d) 3x2)134(3x2)134( << Dạng 2 : Giải phơng trình. Bài 33(b, c) tr 19 SGK. b) 27123x3 +=+ GV : Nhận xét 12 = 4 . 3 27 = 9 . 3 Hãy áp dụng quy tắc khai phơng một tích để biến đổi phơng trình. c) 3 x 2 12 = 0 GV : Với phơng trình này em giải nh thế nào ? Hãy giải phơng trình đó. Bài 35(a) tr 20 SGK. Tìm x biết 9)3x( 2 = GV : áp dụng hằng đẳng thức : AA 2 = để biến đổi phơng trình. Dạng 3 : Rút gọn biểu thức : Bài 34(a,c) tr 19 SGK. GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm ( làm trên bảng nhóm). Một HS nêu cách làm. = 100 1 . 9 49 . 16 25 = 16 25 . 9 49 . 100 1 = 10 1 . 3 7 . 4 5 = 24 7 HS : Tử và mẫu của biểu thức dới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng. HS : = )384-457)(384457( 76)-149)(76149( + + = 73.841 73.225 = 841 225 = 841 225 = 29 15 HS trả lời. a) Đúng. b) Sai, vì vế phải không có nghĩa. c) Đúng. Có thêm ý nghĩa để ớc lợng gần đúng giá trị 39 d) Đúng. Do chia hai vế của bất phơng trình cho cùng một số dơng và không đổi chiều bất phơng trình đó. HS giải bài tập. Một HS lên bảng trình bày. 27123x3 +=+ 4x 34x3 33332x3 3.93.43x3 = = += +=+ HS : Chuyển vế hạng tử tự do để tìm x. Cụ thể. 3 x 2 = 12 2x 4x 3 12 x 3 12 x 2 2 2 2 = = = = Một nửa lớp làm câu a. Một nửa lớp làm câu c. GV nhận xét các nhóm làm bài và khẳng định lại các quy tắc khai phơng một thơng và hằng đẳng thức AA 2 = Vậy x 1 = 2 , x 2 = 2 HS : 9)3x( 2 = 93x = x 3 = 9 x = 12 x 3 = 9 x = 6 Vậy x 1 = 12 ; x 2 = 6. HS hoạt động nhóm. Kết quả hoạt động nhóm. a) 42 2 ba 3 ab với a < 0 ; b 0 = 2 2 42 2 ab 3 ab ba 3 ab = Do a < 0 nên 22 abab = . Vậy ta có kết quả sau khi rút gọn là 3 . c) 2 2 b a4a912 ++ với a 1,5 và b < 0 = 2 2 2 2 b )a23( b )a23( + = + = b 3a2 + Vì a 1,5 2a + 3 0 và b < 0 Hoạt động 3 Bài tập nâng cao, phát triển t duy. Bài 43*(a) tr 10 SBT. Tìm x thoả mãn điều kiện 2 1x 3x2 = GV : Điều kiện xác định của 1x 3x2 là gì ? Gv : hãy nêu cụ thể. GV : Gọi hai HS lên bảng giải với hai trờng hợp trên. GV : Với điều kiện nào của x thì 1x 3x2 xác định ? GV : Hãy dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học để giải phơng trình trên. GV gọi tiếp HS thứ 3 lên bảng. GV có thể gợi ý HS tìm điều kiện xác định của 1x 3x2 bằng phơng pháp lập bảng xét dấu nh sau : x 1 2 3 2x 3 0 + x 1 0 + + HS : 1x 3x2 0 * > 01x 03x2 hoặc < 01x 03x2 > 1x 2 3 x > 1x 2 3 x 2 3 x x < 1 HS : Vậy với x < 1 hoặc 2 3 x thì 1x 3x2 xác định. HS : 1x 3x2 = 2 K < 1x 2 3 x Ta có 1x 3x2 = 4 2x 3 = 4x 4 2x 4x = 3 4 1x 3x2 + 0 + Vậy 1x 3x2 xác định x < 1 hoặc x 2 3 2x = 1 x = 2 1 ( TMĐK: x < 1) Vậy x = 2 1 là giá trị phải tìm. Hớng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã làm ở lớp. Làm bài 32(b, c), 33(a, d), 34(b, d), 35(b), 37 tr 19, 20 SGK và bài 43(b, c, d) tr 10 SBT. GV hớng dẫn bài 37 tr 20 SGk. GV đa đề bài và hình 3 lên màn hình máy chiếu. MN = (cm) 521NIMI 2222 =+=+ MN = NP = PQ = QM = 5 (cm) MNPQ là hình thoi. MP = (cm) 1013KPMK 2222 =+=+ NQ = MP = 10 (cm) MNPQ là hình vuông. )(cm 5 )5(MNS 222 MNPQ === Đọc trớc Đ5. Bảng căn bậc hai. Tiết sau mang bảng số V. M. Brađixơ và máy tính bỏ túi. Tiết 8 Đ5 : bảng căn bậc hai A. Mục tiêu HS hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai. Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm. B. Chuẩn bị của GV và HS. GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập. Bảng số, ê ke hoặc tấm bìa cứng hình chữ L. HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ. Bảng số, ê ke hoặc tấm bìa cứng hình chữ L. C. Tiến trình dạy và học. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 chữa bài tập 35(b) tr 20 SGK Tìm x biết 61x4x4 2 =++ HS2 chữa bài 43*(b) tr 20 SBT. Tìm x thoả mãn điều kiện 1x 3x2 = 2 GV nhận xét cho điểm hai HS. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1 chữa bài 35(b). Đáp số : Đa về 1x2 + = 6 Giải ra ta có x 1 = 2,5 ; x 2 = 3,5 HS2 : chữa bài tập 43*(b) 1x 3x2 có nghĩa > 01x 03x2 1,5x 1x 5,1x > Giải phơng trình 1x 3x2 = 2 tìm đợc x = 0,5 không TMĐK. Loại Vậy không có giá trị nào của x để 1x 3x2 = 2 Hoạt động 2 1. Giới thiệu bảng GV : Để tìm căn thức bậc hai của một số d- ơng, ngời ta có thể sử dụng bảng tính sẵn các căn bậc hai. Trong cuốn Bảng số với 4 chữ số thập phân của Brađi xơ bảng căn bậc hai là bảng IV dùng để khai căn bậc hai của bất cứ số dơng nào có nhiều nhất bốn chữ số. GV yêu cầu học sinh mở bảng IV căn bậc hai để biết về cấu tạo bảng. GV : Em hãy nêu cấu tạo của bảng ? GV : Giới thiệu bảng nh tr 20, 21, SGK và nhấn mạnh : - Ta quy ớc gọi tên của các hàng (cột) theo số đợc ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang. - Căn bậc hai của các số đợc viết bởi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9. - Chín cột hiệu chính đợc dùng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số đợc viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99 HS nghe GV HS mở bảng IV để xem cấu tạo của bảng. HS : Bảng căn bậc hai đợc chia thành các hàng và các cột, ngoài ra còn chín cột hiệu chính. Hoạt động 3 2. cách dùng bảng a) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 GV cho HS làm ví dụ 1. Tìm 68,1 GV Đa mẫu lên màn hình máy chiếu hoặc bảng phụ rồi dùng ê ke hoặc tấm bìa hình chữ L để tìm giao của hàng 1,6 và cột 8 sao cho số 1,6 và 8 nằm trên 2 cạnh góc vuông N . 8 HS ghi ví dụ .Tìm 68,1 HS nhìn lên màn hình . . . 1,6 1,296 Mẫu 1. GV : vậy 68,1 1,296 GV : Tìm 9,4 49,8 GV cho HS làm tiếp ví dụ 2. Tìm 18,39 GV Đa tiếp cho mẫu 2 lên màn hình và hỏi : Hãy tìm giao của hàng 39 cột 1 ? GV Ta có 1,39 6,253. Tại giao của hàng 39 cột 8 hiệu chính em thấy số mấy ? GV Tịnh tiến ê ke hoặc chữ L sao cho số 39 và 8 nằm trên hai cạnh góc vuông. GV : Ta dùng số 6 này để hiệu chính chữ số cuối ở số 6,253 nh sau : 6,253 + 0,006 = 6,259. Vậy 18,39 6,259. N . 1 . 8 . . . . 39,6 . . . 6,253 6 Mẫu 2 GV : Em hãy tìm 736,9 48,36 11,9 82,39 HS : là số 1,296 HS ghi : 68,1 1,296 HS : 9,4 2.214 49,8 2.914 HS : là số 6,253. HS : là số 6. HS ghi 18,39 6,259. HS : 736,9 3,120 48,36 6,040 11,9 3,018 82,39 6,311 GV : Bảng tính sẵn căn bậc hai của Brađixơ cho phép tìm trực tiếp căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100. Dựa vào tính chất của căn bậc hai ta vẫn dùng bảng này để tìm căn bậc hai của số không âm lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1. b) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100. GV yêu cầu đọc SGK ví dụ 3. Tìm 1680 GV : Để tìm 1680 ngời ta đã phân tích 1680 = 16,8.100 vì trong tích này chỉ cần tra bảng 8,16 còn 100 = 10 2 (luỹ thừa bậc chẵn của 10) GV : Vậy cơ sở nào để làm ví dụ trên ? GV cho HS hoạt động nhóm làm ? 2 Tr 22 SGK. Nửa lớp làm phần a. Tìm 911 Nửa lớp làm phần b. Tìm 988 c) Tìm căn bậc hai của số không âm và nhỏ hơn 1. GV cho học sinh làm ví dụ 4. Tìm 00168.0 GV hớng dẫn cho học sinh phân tích 0.00168 = 16.8 : 10000 sao cho số bị chia khai căn đợc nhờ dùng bảng (16,8) và số chia là luỹ thừa bậc chẵn của 10 (10000 = 10 4 ) GV gọi một HS lên bảng làm tiếp theo quy tắc khai phơng một thơng. GV đa chú ý lên màn hình máy chiếu (hoặc bảng phụ ) GV yêu cầu HS làm Dùng bảng căn bậc hai, tìm giá trị gần đúng của nghiệm phơng trình x 2 = 0,3982 GV : Em làm thế nào để tìm giá trị gần đúng của x ? HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 22 HS : Nhờ quy tắc khai phơng một tích. Kết quả hoạt động nhóm. a) 911 = 11,9 . 100 = 10. 11,9 10.3,018 30,18 b) 988 = 88,9 . 100 = 10. 88,9 10.3,143 31,14 Đại diện hai nhóm trình bày bài HS : 00168,0 = 8,16 : 10000 4,009 : 100 0,040099 HS đọc chú ý HS : Tìm 3982,0 0,6311 Nghiệm của phơng trình x 2 = 0,3982 là x 1 0,6311 và x 2 = 0,6311. ? 3 Vậy nghiệm của phơng trình x 2 = 0,3982 là bao nhiêu ? Hoạt động 4 Luyện tập GV đa nội dung bài tập sau lên màn hình máy chiếu. Nối mỗi ý cột A với cột B để đợc kết quả đúng (dùng bảng số). Cột A Cột B 1. 4,5 2. 31 3. 115 4. 9691 5. 71,0 6. 0012,0 a. 5,568 b. 98,45 c. 0,8426 d. 0,3464 e. 2,324 g. 10,72 Bài 41 tr 23 SGK. Biết 119.9 3.019. Hãy tính 9.911 ; 91190 ; 09119.0 ; 0009119.0 GV dựa trên cơ sở nào có thể xác định đợc ngay kết quả ? GV gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời: Bài 42 tr 23 SGK Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phơng trình sau. a) x 2 = 3,5 b) x 2 = 132. GV : Bài này cách làm tơng tự nh ? 3 GV gọi hai em HS lên bảng làm đồng thời Đáp số 1 e 2 a 3 g 4 b 5 c 6 - d HS : áp dụng chú ý về quy tắc dời dấu phẩy để xác định kết quả. 119.9 3.019 (dời dấu phẩy sang phải 1 chữ số ở kết quả). 91190 301,9 09119,0 0,3019 0009119.0 0,03019 Đáp số a) x 1 = 5,3 ; x 2 = 5,3 Tra bảng 5,3 1,871 Vậy x 1 1,871 ; x 2 1,871 b) x 1 11,49 ; x 2 11,49 Hớng dẫn về nhà (1 phút) Học bài để biết khai căn bậc hai bằng bảng số. Làm bài tập 47, 48, 53, 54 tr 11 SBT GV hớng dẫn HS đọc bài 52 tr 11 SBT để chứng minh số 2 là số vô tỉ. Đọc mục Có thể em cha biết (Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra lại kết quả tra bảng). Đọc trớc Bài 6 tr 24 SGK. Tiết 9 Đ6 : Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai A. Mục tiêu HS biết đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn. HS nắm đợc các kỹ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn. Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) để ghi sẵn các kiến thức trọng tâm của bài và các tổng quát, bảng căn bậc hai. HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ. Bảng căn bậc hai. C. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra GV yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 47(a, b) tr 10 SBT. Dùng bảng căn bậc hai tìm x biết : a) x 2 = 15 b) x 2 = 22,8 HS2 : Chữa bài tập 54 tr 11 SBT. Tìm tập hợp các số x thoả mãn bất đẳng thức 2x > và biểu diễn tập hợp đó trên trục số. GV nhận xét và cho điểm hai HS đó. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1 : Chữa bài 47 (a, b) Đáp số : a) x 1 3,8730 suy ra x 2 3,8730 b) x 1 4,7749 suy ra x 2 4,7749 HS2 : chữa bài 54 SBT. Điều kiện x 0 2x > x > 4 (theo tính chất khai phơng và thứ tự). Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Hoạt động 2 1. đa thừa số ra ngoài dấu căn GV cho HS làm ? 1 tr 24 SGK. Với a 0 ; b 0 hãy chứng tỏ baba 2 = GV : Đẳng thức trên đợc chứng minh dựa trên cơ sở nào ? GV : Đẳng thức baba 2 = trong ? 1 cho phép ta thực hiện phép biến đổi baba 2 = Phép biến đổi này đợc gọi là phép đa thừa số ra ngoài dấu căn. Hãy cho biết thừa số nào đã đợc đa ra ngoài dấu căn ? HS làm ? 1 ba 2 = b.a 2 = b.a = ba ( Vì a 0 ; b 0 ) HS : dựa trên định lí khai phơng một tích và định lí aa 2 = HS : Thừa số a. HS ghi Ví dụ 1 : a) 2.3 2 = 23 HS theo dõi GV minh hoạ bằng ví dụ . HS đọc ví dụ 2 SGK HS hoạt dộng nhóm Kết quả ; Rút gọn biểu thức. GV : Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn. VD1. a) 2.3 2 GV : Đôi khi ta phải biến đổi biểu thức dới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện đa thừa số ra ngoài dấu căn. VD1. b) 525.25.420 2 === Gv : Một trong những ứng dụng của phép đa thừa số ra ngoài dấu căn là rút gọn biểu thức ( hay còn gọi là cộng, trừ các căn thức đồng dạng). GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK. Rút gọn biểu thức: 52053 ++ GV đa lời giải lên màn hình máy chiếu và chỉ rõ 53 ; 52 và 5 đợc gọi là đồng dạng với nhau ( là tích của một số với cùng một căn thức 5 ) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ? 2 tr 25 SGK. Nửa lớp làm phần a. Nửa lớp còn lại làm phần b. GV nêu tổng quát trên màn hình máy chiếu. Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có BABA 2 = tức là : Nếu A 0 và B 0 thì BABA 2 = Nếu A < 0 và B 0 thì BA BA 2 = GV hớng dẫn HS làm ví dụ 3. Đa thừa số ra ngoài dấu căn. a) yx4 2 với x 0 ; y 0 = y)x2( 2 = yx2 = yx2 b) 2 xy18 với x 0 ; y < 0 GV gọi HS lên bảng làm câu b. GV cho HS làm ? 3 tr 25 SGK Gọi đồng thời hai HS lên bảng làm bài. a) 5082 ++ = 502 .42 ++ = 25222 ++ = 2)521( ++ = 28 b) 5452734 ++ = 55 . 93 . 934 ++ = 5533934 ++ = 3)34( + + 5)31( = 37 52 HS : x2y3x23y x2(3y) xy18 22 === ( với x 0 ; y < 0 ) HS làm ? 3 vào vở. Hai HS lên bảng trình bày. HS1 : 24 ba28 với b 0 = 24 ba4.7 = 22 )ba2(7 = 7ba2 2 = 7ba2 2 với b 0 HS2 : 42 ba72 với a < 0 = 42 ba36.2 = 22 )ab6(2 = 2ab6 2 = 2ab6 2 ( vì a < 0 ) Hoạt động 3 2. đa thừa số vào trong dấu căn GV giới thiệu : Phép đa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngợc là phép đua thừa số vào trong dấu căn. GV đa lên màn hình máy chiếu dạng tổng quát. Với A 0 và B 0 ta có = BA BA 2 Với A < 0 và B 0 ta có = BA BA 2 GV đa ví dụ 4 lên màn hình máy chiếu yêu cầu HS tự nghiên cứu lời giải trong SGK tr HS nghe GV trình bày và ghi bài. HS tự nghiên cứu ví dụ 4 trong SGK. HS hoạt động theo nhóm. Kết quả : a) = 53 5.3 2 = 5.9 = 45 c) aab 4 với a 0 = a.)ab( 24 = aba 82 = 83 ba b) 52,1 = 5 .2,1 2 = 5 . 44,1 = 2,7 d) a5ab2 2 với a 0 . GV Đa tiếp cho mẫu 2 lên màn hình và hỏi : Hãy tìm giao của hàng 39 cột 1 ? GV Ta có 1,39 6,253. Tại giao của hàng 39 cột 8 hiệu chính em thấy số mấy ?. của các hàng (cột) theo số đợc ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang. - Căn bậc hai của các số đợc viết bởi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9.