Cao Văn Dũng Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản : 1. Đònh nghóa: nếu x 0 ( x ) nếu x < 0 ≥  = ∈  −  x x R x 2. Tính chất : • 2 2 0 , x , x x , -x xx x≥ = ≤ ≤ • a b a b+ ≤ + • a b a b− ≤ + • . 0a b a b a b+ = + ⇔ ≥ • . 0a b a b a b− = + ⇔ ≤ II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A 2 > B 2 III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= * Dạng 2 :    = ≥ ⇔= 22 0 BA B BA ,    ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 ,           =− <    = ≥ ⇔= BA A BA A BA 0 0 1 Cao Văn Dũng Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN * Dạng 3 : 22 BABA >⇔> , 0))(( >−+⇔> BABABA * Dạng 4: 2 2 B 0 A B A B >  < ⇔  <  , B 0 A B B A B >  < ⇔  − < <  ,           <− <    < ≥ ⇔< BA A BA A BA 0 0 * Dạng 5:         > ≥ < ⇔> 22 0 0 BA B B BA , B 0 A B B 0 A B A B <   > ⇔ ≥     < − ∨ >   IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 22 22 +=−− 2) 0382232 22 =+++−− xxxx 3) 334 2 +=+− xxx 4) x x 1 32 =− 5) 2 1 42 2 = + + x x 6) 2 2 110 13 2 = + + x x 7) 1212 22 +−=+− xxxx * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải các phương trình sau : 2 Cao Văn Dũng Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN 1) 432 =−+− xx 2) 3 14 3 += −− x x V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 65 2 <− xx 2) 695 2 −<+− xxx 3) 2 2 x 2x x 4 0− + − > * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải bất phương trình sau : xxx −>−+− 321 -------------------Hết----------------- 3 . Dũng Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản : 1. Đònh nghóa:. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :