PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 01 trang Giáo viên không sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay! Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau: 4x + 3x 2x < − = a) b) 2x −1 x −1 x −1 x + x +1  Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức P =  x  x+2 a) Rút gọn P b) Tìm x biết P − x = 11 Bài (1,5 điểm) Cho toán: Tìm x, y biết + x −2 −  ÷.( x − 4) 4− x x + x + y − 3x + y = = 5x Một học sinh trình bày lời giải sau: ĐK: x ≠ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x + x + y − 3x + y (2 x + 1) + ( x + y − 1) − (3x + y ) = = = = =0 5x + + 5x 10 + x   x = − 2 x + = ⇔ ⇒ Vậy x = − y = x + y −1 = y =  a) Thầy (cô) có nhận xét làm học sinh ? b) Nếu có thiếu sót, thầy (cô) hướng dẫn học sinh trình bày lời đầy đủ ? Bài (1,5 điểm) a) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB có CA = a (cm) , CB = b(cm) , với a > 0, b > Gọi I trung điểm AB Tính độ dài đoạn IC theo a, b b) Tìm giá trị nguyên x, y thỏa mãn yx − y + x − = Bài (2,0 điểm) Cho ∆ABC có góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ) , hai đường cao BE , CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O ) D a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC , tia AM cắt HO G Chứng minh G trọng tâm ∆ABC Bài (2,0 điểm) a) Cho số a, b, c > thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Q = 2 2b+ c - a 2c + a - b 2a +b - c = = a b c (3a − 2b)(3b − 2c )(3c − 2a ) (3a − c)(3b − a )(3c − b) b) Cho đa thức f ( x ) có hệ số số nguyên Biết f (1) f (2) = 2015 Chứng minh rằng: Phương trình f ( x ) = nghiệm nguyên Cán coi thi không giải thích thêm! http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG Bài HDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Nội dung trình bày Câu a ĐK: x ≠ 0,5 Ta có: 4x + 4x + nên y + ∈ { 1, 2,3, 6} ⇒ y ∈ { −1;0;1; 4} Với y = -1 x2 = (loại) Với y = x2 = hay x ∈ {1; -1} Với y = x2 = hay x ∈ {1; -1} Với y = x2 = (loại) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 A E F G O H B C M D Hình vẽ Câu a Ta có A· CD = 900 ( góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ DC ⊥ AC mà HE ⊥ AC nên BH//DC (1) Chứng minh tương tự có CH//BD (2) Từ (1) (2) suy BHCD hình bình hành Câu b Ta có M trung điểm BC suy M trung điểm HD Do AM, HO trung tuyến ∆AHD ⇒ G trọng tâm ∆AHD ⇒ Xét tam giác ABC có: M trung điểm BC tâm ∆ABC GM = AM GM = suy G trọng AM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu a Áp dụng tích chất dãy tỉ số có: 2b+ c - a 2c + a - b 2a +b - c 2b+ c - a + 2c + a - b + 2a +b - c 2(a +b+ c) = = = = =2 a b c a +b+ c a +b+ c 0,5 Suy ra: 2b+ c - a = 2a 3a - 2b = c 3a - c = 2b    2c + a - b = 2b ⇔ 3b - 2c = a 3b - a = 2c 2a +b - c = 2c 3c - 2a = b 3c - b = 2a    Thay vào biểu thức ta Q = Câu b Giả sử f ( x) có nghiệm nguyên x = a Khi f ( x) = ( x − a ).g ( x) , g ( x) đa thức có hệ số nguyên Ta có: f (1) f (2) = (1 − a )(2 − a) g (1) g (2) = 2015 (*) Do − a,2 − a hai số nguyên liên tiếp g (1); g (2) số nguyên nên f (1) f (2) = (1 − a )(2 − a ) g (1) g (2) chẵn mà 2015 số lẻ nên (*) vô lí Vậy phương trình f ( x ) = nghiệm nguyên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Ghi chú: +) Bài làm theo cách khác đúng, GK theo làm cho điểm phù hợp theo thang điểm câu +) Bài 4a, GV không vẽ hình không chấm phần http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG Bài HDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2015- 2016 Môn: TOÁN Nội dung trình bày Câu a ĐK: x ≠ 0,5 Ta có: 4x + 4x +... nghiệm nguyên x = a Khi f ( x) = ( x − a ).g ( x) , g ( x) đa thức có hệ số nguyên Ta có: f (1) f (2) = (1 − a )(2 − a) g (1) g (2) = 2015 (*) Do − a,2 − a hai số nguyên liên tiếp g (1); g (2)... b Ta có M trung điểm BC suy M trung điểm HD Do AM, HO trung tuyến ∆AHD ⇒ G trọng tâm ∆AHD ⇒ Xét tam giác ABC có: M trung điểm BC tâm ∆ABC GM = AM GM = suy G trọng AM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25