ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN A Đại số: I Lý thuyết: - Biết nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Hiểu vận dụng đẳng thức đáng nhớ vào giải tập - Biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Biết chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức - Hiểu phân thức đại số, hai phân thức nhau, tính chất phân thức - Biết rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Thực phép tính phân thức (cộng, trừ, nhân, chai) - Biết tìm điều kiện để phân thức xác định tính giá trị phân thức II Bài tập: Bài 1: Tìm x, biết : a/ b/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = c/ Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức A= B= với x = -2; y = -3 với C = (3x + 4x2 − 2)( −x2 +1 + 2x) víi x =1 D= víi Bài 3: Tìm x, biết : 1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 15x2y + 20xy2 − 25xy − 2y + y2; 27 + 27x + 9x2 + x3; − 27x3 x2 − 2xy + y2 − 16 9x2 -12xyz + 4y2z2 4y2 + 28xy + 49x2 h) (x + y)2 − 25 i) 4x2 + 8xy − 3x − 6y k) 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − l) 3x2 − 6xy + 3y2 m) 16x3 + 54y3 y) Bài 5: Phân Tích đa thức thành nhân tử 1l 12 13 4 14 15 16 17 f">2z + z − y18 19 20.x2 – y2 – x – y 10 Bài 6: 1/ Tìm a cho: x4- x3 + 6x2 - x + a chia hết cho : x2 - x + 2/ Tìm giá trị ngun x để 3x3 + 10x2 - chia hết cho 3x + 3/ Chứng minh: a/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z b/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z c/ x2+2x+2 > với x Z d/ x2-x+1>0 với x Z e/ -x2+4x-5 < với x Bài 7: Tìm x, biết: a) 36x2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – = d) 3x3 -27x = e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 17 f">2z + z − yBài 8: Thực phép chia (x4 −2x3 +4x2 −8x) : (x2 + 4) b) Z d) Bài 9: Rút gọn phân thức a) e) b) c) f) Bài 10: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) b) Bài 11: Thực phép tính Bài 12: Thực phép tính d) a) b) c) d) − 2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – = d) 3x3 -27x = e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = f">2z + z − y 17 Bài 13: Tìm x biết : a) b) Giá trị biểu thức Bài 14: Thực phép chia: a) b) c) d) Bài 15: Cho biểu thức: P= a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P Bài 16: Cho biểu thức: Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A = ? Bài 17: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A x=3; x = -1 c) Tìm x để A = Bài 18: Cho biểu thức B = a) Tìm ĐK để giá trị biểu thức có giá trị xác định b) Rút gọn B Bài 19: Cho biểu thức: P= a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P B Hình học: I Lý thuyết: - Biết hiểu định nghĩa, tính chất, đấu hiệu nhận biết, đính lí tất hình (tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, …) - Biết hiểu đối xứng trục, đối xứng tâm, đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Biết hiểu cơng thức tính diện tích hình học - Tính chất tính diện tích hình II Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D, tia đối tia AB lấy điểm E cho AD = AE Tứ giác DECB hình gì? Vì sao? Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB tia phân giác góc D, DB 4cm Tính chu vi hình thang BC Biết AB = Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho DB = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CA Kẻ BH vng góc với AD, CK vng góc với AE Chứng minh rằng: a) AH = HD b) HK//BC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, gọi D E theo thứ tự trung điểm AB AC a) BDEC tứ giác ? b) Cho biết BC = cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, trung tuyến BD, CE Gọi MN theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi giao điểm MN với BD, CE theo thứ tự I, K a) Tính độ dài MN b) Chứng minh MI = IK = KN Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm của: BD, AB, AC, CD Chứng minh EFGH hình bình hành Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH theo a, b Bài 7: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN AM cắt I Gọi P trung điểm IA, Q trung điểm IB Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vng A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm DE, BE, BC, CD Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vng A, trung tuyến AM đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh ABCD hình chữ nhật Gọi E, Ftheo thứ tự chân đường vng góc hạ từ AB AC,chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật Bài 11: Cho tam giác ABC cân A , đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm củ AC, K điểm đối xứng M qua điểm I Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật Tứ giác AKMB hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽđường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I trung điểm AE, M trung điểm CD Gọi H trung điểm BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC AB < CD Trung điểm cạnh AB CD M, N Trung điểm đương chéo BD AC P Q.Chứng minh tứ giác MPNQ hình thoi Bài 15: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM ADCN hình ? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông? Bài 17 Cho tam giác ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM trung tuyến tam giác Gọi I trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I Chứng minh AMBN hình thoi Tính độ dài cạnh đường chéo hình thoi Bài 18 Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN AM cắt I Gọi P trung điểm IA, Q trung điểm IB a/ Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành b/ Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c/ Nếu đường trung tuyến BN AM vng góc tứ giác PQMN hình gì? Bài 19 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC a/ Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b/ Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c/ Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? d/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 20 Cho hình chữ nhật ABCD ,M trung điểm BC, AM cắt DC E a/ Chứng minh ABCE hình bình hành b/ Chứng minh C trung điểm DE c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương cắt BC I Chứng minh BEID hình thoi d/ Gọi O giao điểm AC BD;Klà trung điểm IE Chứng minh C trung điểm OK  ... Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽđường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? Chứng minh:... giác ABC cân A, gọi D E theo thứ tự trung điểm AB AC a) BDEC tứ giác ? b) Cho biết BC = cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, trung tuyến BD, CE Gọi MN theo thứ tự trung điểm BE,... điểm BC, AM cắt DC E a/ Chứng minh ABCE hình bình hành b/ Chứng minh C trung điểm DE c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương cắt BC I Chứng minh BEID hình thoi d/ Gọi O giao điểm AC BD;Klà