Định thức

45 301 0
Định thức

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng Đại số tuyến tính Chương 2: Định thức • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007) NỘI DUNG - I – Định nghĩa định thức ví dụ II – Tính chất định thức III – Khai triển Laplace I Định nghĩa ví dụ Cho A = ( aij ) n×n ma trận vuông cấp n Định thức A số ký hiệu det ( A) = aij n×n = A Ký hiệu M ij định thức thu từ A cách bỏ hàng thứ i cột thứ j ma trận A; Định nghĩa bù đại số phần tử aij Bù đại số phần tử aij đại lượng Aij = (−1)i + j M ij I The Determinant of Matrix Định nghĩa định thức qui nạp a) k =1: A = [ a11 ] → A = a11  a11 a12  → A = a11 A11 + a12 A12 = a11a22 − a12 a21 b) k =2: A =    a21 a22   a11 a12 c) k =3: A =  a21 a22  a31 a32 a13  a23  → A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13  a33   a11 a12 L d) k =n:A =  *  a1n   → A = a11 A11 + a12 A12 + L + a1n A1n  I The Determinant of Matrix Ví dụ 1 − 3 A = 2    3  Tính det (A), với Giải A = 1×A11 + ×A12 + (−3) ×A13 A12 = (−1)1+ 1+1 A = 1⋅ (−1) −3 1+ 2 = ( −1) = = −8 4 0 1+ 2 1+3 + ⋅ (−1) + (−3) ⋅ (−1) 4 A = 12 − 16 + 15 = 11 II Tính chất định thức Có thể tính định thức cách khai triển theo hàng cột tùy ý * A = ai1 L * a1 j A= * a2 j * L anj ain = ai1 Ai1 + Ai + L + ain Ain = a1 j A1 j + a2 j A2 j + L + anj Anj II Properties of Determinant Ví dụ Tính định thức det (A), với  − 3 A = 5 2   4 0 Giải Khai triển theo hàng thứ 3 −1 3 −1 3+1 3+1 − A = 2 = ⋅ (−1) 2 = ⋅ (−1) = −32 2 0 0 II Properties of Determinant Ví dụ  −3  Tính định thức det (A), với A =   −2  −1  2 4÷ ÷ 2÷ 5÷  II Properties of Determinant Giải Khai triển theo cột thứ hai −3 3 A= −2 −1 = (−3) ×A12 + ×A22 + ×A32 + ×A42 = −3 A12 A = −3 − =  = −171 −1 II Properties of Determinant Định thức ma trận tam giác tích phần tử nằm đường chéo Ví dụ −1 −3 A=0 0 0 0 4 = ⋅ (−3) ⋅ ⋅ ⋅1 = −120 Example f ( x) = x 3 −2 x2 + 3 x3 + x 2x +1 Which one of the following statements is true? a) The order of polynomial f(x) is b) The order of polynomial f(x) is c) The order of polynomial f(x) is d) The others statements are false Example Calculate the determinant of the following matrix 1+ i   A= i ÷  ÷  − i −i ÷   Example Calculate the determinant I=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Example Solve the equation, where a, b, c are real numbers x2 x3 a a2 a3 x b b c c2 b c3 =0 Example Solve the equation 1 L 1 1− x L 1 2− x L L L L L L 1 =0 L n−x Example Find the determinant 1 I=1 L 1 L 1 L L L L L L 1 L Example Find the determinant Dn = L L 0 L L L L L L 0 L Example 10 Solve the following equation in C x x −2 0 0 =0 Example 11 Calculate det(A) using Laplace’s Expansion, where 2 1  A =  −3  2 3  −2 5 5 2÷ ÷ 1÷ ÷ 4÷ 1÷  Example 12 Find an inverse of the following matrix A, using the Determinant’s formula 1  A =  −1÷  ÷ 3 ÷   Example 13 Find an inverse of the following matrix A, using the Determinant’s formula 1  −1 A= 5  1 0 0 0÷ ÷ 0÷ ÷ 2 Example 14 Find all m such that a matrix A is invertible 1 2 A= 5   −1 1 2 1 3÷ ÷ m÷ ÷ −3  Example 15 Find all m such that a matrix A is invertible   1  A =  m ÷ ÷  ÷ ÷  −1÷ ÷    Example 16  1 1  ÷ Let A =  ÷  3 5÷   1) Calculate det (A-1) 2) Calculate det (5A)-1 3) Calculate det (PA) Example 17 Let A ∈ M 3[ R ]; B ∈ M 3[ R ];det( A) = 2;det( B) = −3 1) Find det (4AB)-1 2) Find det (PAB)

Ngày đăng: 12/04/2017, 07:25

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ---------------------------------------------------------------

  • NỘI DUNG ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  • I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------

  • I. The Determinant of Matrix ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  • I. The Determinant of Matrix ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  • II. Tính chất của định thức ---------------------------------------------------------------------

  • II. Properties of Determinant ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • II. Properties of Determinant ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • Slide 15

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Slide 18

  • Slide 19

  • Slide 20

  • Slide 21

  • Slide 22

  • Slide 23

  • Slide 24

  • Slide 25

  • Slide 26

  • Slide 27

  • Slide 28

  • Slide 29

  • Slide 30

  • Slide 31

  • Slide 32

  • Slide 33

  • Slide 34

  • Slide 35

  • Slide 36

  • Slide 37

  • Slide 38

  • Slide 39

  • Slide 40

  • Slide 41

  • Slide 42

  • Slide 43

  • Slide 44

  • Slide 45

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan